【附5套中考模拟试卷】江西省新余市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
江西省新余市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（ ）
A ．10x =，22x =
B ．10x =，22x =-
C ．11x =- ,22x =
D ．11x =-, 22x =-
2．△ABC 在网络中的位置如图所示，则cos ∠ACB 的值为（ ）
A ．12
B ．2
C ．3
D ．3 3．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB ∥CD ，A
E 与AB 的夹角为48°，若C
F 与EF 的长度相等，则∠C 的度数为（ ）
A ．48°
B ．40°
C ．30°
D ．24°
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A ．2，3，5
B ．7，4，2
C ．3，4，8
D ．3，3，4
5．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|c ﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A ．c+b
B ．b ﹣c
C ．c ﹣2a+b
D ．c ﹣2a ﹣b
6．正比例函数y=（k+1）x ，若y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞1
B ．k ＜1
C ．k ＞﹣1
D ．k ＜﹣1
7． “a 是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A ．必然事件
B ．不确定事件
C ．不可能事件
D ．随机事件
8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．11或13
9．如图，正方形被分割成四部分，其中I 、II 为正方形，III 、IV 为长方形，I 、II 的面积之和等于III 、
IV 面积之和的2倍，若II 的边长为2，且I 的面积小于II 的面积，则I 的边长为（ ）
A ．4
B ．3
C ．423-
D ．423+
10．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ?处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=--o
11．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则?DE
的长为（ ）
A ．3π
B ．23π
C ．43π
D ．76
π 12．如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a 个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是( )
A ．5：2
B ．3：2
C ．3：1
D ．2：1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．
（Ⅰ）AC的长等于_____；
（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD?AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
15．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为____.
16．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．
17．等腰梯形是__________对称图形.
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为___．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．
如果BE=15，CE=9，求EF的长；证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求
动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=3CD，请说明你的理由．20．（6分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
21．（6分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
请判断：AF与BE的数量关系
是，位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
22．（8分）﹣（﹣1）20184﹣（1
3
）﹣1
23．（8分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．
（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？
（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？
24．（10分）先化简分式：（a-3+4
+3
a
a
）÷
-2
+3
a
a
?
+3
+2
a
a
，再从-35、2、-2
中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．
25．（10分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里．
（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；
（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价
均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？
26．（12分）已知：如图，△MNQ 中，MQ≠NQ ．
（1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个与△MNQ 全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；
（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：
如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=?，∠B=∠D ．求证：CD=AB ．
27．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
根据因式分解法，可得答案．
【详解】
解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，
于是，得x-2=0或x+1=0，
解得x1=-1，x2=2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．
2．B
【解析】
作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：
在Rt△ADC中，BD=AD，则2BD．
cos∠ACB=
2
2
2
AD
AB
==，
故选B．
3．D
【解析】
解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，
∴∠C=1
2
∠1=
1
2
×48°=24°．故选D．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
4．D
【解析】
试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；
D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；
故选D．
5．A
【解析】
【分析】
根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．
【详解】
由数轴可知，b＜a＜0＜c，
∴c-a＞0，a+b＜0，
则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，
故选A．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵正比例函数 y=（k+1）x 中，y 的值随自变量x 的值增大而减小，
∴k+1＜0，
解得，k ＜-1；
故选D ．
【点睛】
本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与k 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx 所在的位置与k 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．
7．A
【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a 是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A ．
8．C
【解析】
试题分析：先求出方程x 2－6x ＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.
解方程x 2－6x ＋8＝0得x=2或x=4
当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形
当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13
故选C.
考点：解一元二次方程，三角形的三边关系
点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边. 9．C
【解析】
【分析】
设I 的边长为x ，根据“I 、II 的面积之和等于III 、IV 面积之和的2倍”列出方程并解方程即可．
【详解】
设I 的边长为x
根据题意有22
22(22)x x x +=+
解得4x =-4x =+
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．
10．A
【解析】
【详解】
分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.
详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 11．B
【解析】
【分析】
连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】
解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，
∴OA＝OD＝2，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠D＝60°，
∴∠DOE ＝180°﹣2×60°＝60°，
∴?DE
的长＝602180
π?＝23π； 故选B ．
【点睛】 本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE 的度数是解决问题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；
【详解】
解：正六边形的面积226(2a)4
=??=，
阴影部分的面积2a =?=，
∴空白部分与阴影部分面积之比是2=：23=：1，
故选C ．
【点睛】
本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1
【解析】
分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-
b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：设方程的另一个根为m ，
根据题意得：1+m=3，
解得：m=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-
b a 是解题的关键． 14．5 见解析．
【解析】
【分析】