北京房山区初三数学二模答案

房山区九年级数学二模答案 2020.6

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C B A B C 9．1- ； 10．1.3 ； 11．）

，（15-； 12． 222

+2+=b +a b ab a ）（； 13．8； 14．2S ； 15．2

22-20=6+）（x x ；

16．同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是60°，一条弧

所对的圆周角是它所对圆心角的一半.（直径所对的圆周角是直角，正弦定义，三角函数值） 三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28，每小题7分）

17．解： 1-2+30sin 4+51-18°1

-）（1-2+21×4+5-23= …4分，4-24=

… 5分

18. 解不等式①

： …………1分， 得-3x …………4分 不等式组的解集是 3-<<5-x ………………5分 19．证明：∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD =∠CBD ………1分

∵DE ∥AB ∴∠ABD =∠BDE ……2分∴∠CBD =∠BDE ……3分

∴EB = ED ……4分∵F 是BD 中点

∴EF 平分∠BED …5分 20．（1） 当k =1时，此方程为0=3+4-2x x ……1分 0=3)-(1)-(x x ， 3= 1=21x x ， ………2分 （2） 由题意得0≠k ， …3分0>12-16=Δk …4分

∴34

4

21. （1）证明：∵CE =CD ，CF =CB

∴四边形DBEF 是平行四边形 …1分， DE =2CD ，BF =2BC ∵菱形ABCD 中, CD = CB ∴ DE = BF ……2分 ∴四边形DBEF 是矩形 ……3分

（2）∵AB ＝5 ∴BF =10 ∵菱形ABCD 中, 53=

∠cos ABD , ∠DBF =∠ABD ∴5

3

=∠cos DBF ∵∠BDF ＝90° ∴DB ＝6 …4分∴DF = 8 ………5分

22. （1）把3=x 代入1-=x y 得2=y ∴），（23A ，又)0(>=x x

k

y 图象过点）

，（23A 解得6=k ……………………………………………1分

（2）① PC = BC ……2分，当n = 4时， ）

，（34B ），（2

3

4C 23=PC ,2

3

=BC …3分

② 1≤<0n 或 4≥n ………………………………5分 23. （1）DE 与⊙O 相切 …………1分

连接OD 、CD 、OE ∵ BC 为⊙O 的直径∴∠CDA ＝∠CDB ＝90° ∵E 是AC 中点∴ED ＝EC ∵OC ＝O D ，OE ＝O E ∴ΔOCE ≌ΔO DE

∴∠O DE ＝∠OCE ＝90°…2分∴O D ⊥DE ∴DE 与⊙O 相切 …3分 （2）∵∠ACB =90°，AB =10，BC =6∴AC =8，CE =4, OC =3 ……4分 ∵DE 、CE 与⊙O 相切∴DE=CE ，∠CEO =∠DEO ∴O E ⊥CD …5分

x x 2<3+34

+2<1-x x F E

A C A

C

F

D

E

∴ OE =5∵CF OE CE OC ?=?∴512=CF ∴5

9

=OF …6分

24. （1） 11 …2分 （2） 如图 …3分

（3） 8 …………4分 （4） ①② ……6分

25. （1）

(cm)x

0 1

2 3 4 5 6

(cm) 4.47 5.24 5.86 5.96 5.48 4.72 4.00 (cm) 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.06 0

………………………………2分

（2）

………………………………4分

（3）AM 的长度约为 2.98cm 或1.50cm ………………6分

26．（1）对称轴-1=22-=a

a

x ……………………1分

（2）∵4AB =，A （-3，0），B （1，0） ……2分

把（1，0）代入表达式：0=c +2a +a 得：a 3-=c ………3分 ∴ C （0，-3a ）∴ D （0，-3a+1）, 31D y a =-+ ……4分

（3）当0a >时，将点()4,4P -代入抛物线223y ax ax a =+-得：

41683a a a =--, 45a =∴当4

5

a ≥时，抛物线与线段PD 只有一个交点 ……5分

当0a <时，抛物线的顶点为()1,4a -- 当44a -=时，1a =- ……6分

综上所述，当4

5

a ≥或1a =-时，抛物线与线段PD 只有一个交点.

27.（1）

① 过点D 作DF ⊥AC 于F ……1分

∵30DBA =?∠∴BD DF 2

1

=

∵以AC 为斜边作等腰ADC Rt Δ∴FC AF =

∴AC DF 2

1

=∴AC BD = ……2分

② ∵ 等腰ADC Rt Δ与等腰Rt BED △中AC BD =，∴DE DC =， 45=∠=∠CDE FDC

∵30DBA =?∠，∴ 60=∠FDB , 15=∠CDB ∴ 60=∠CDE ∴CDE Δ是等边三角形 ……3分 ∵DE EB =∴EB EC = ……4分

（2）法1. 添加辅助线 …5分， 证出ADB Δ≌CDG Δ ……6分 ∴ 45=∠=∠A DCG ∴ 90=∠GCB ∵EB EG = ∴ EB EC = …7分

法2. 添加辅助线 ……5分，证出ADB Δ?GDE Δ …………………………6分

∴ 45=∠=∠A DGE ∴GE 平分DGC ∠∴GE 是DC 的中垂线 ∴ EB EC ED == ………7分 法3. 添加辅助线 …5分，证出 45=∠EDB =∠EFB ……6分

∴FE 是DC 的中垂线∴ EB EC ED == ……………………7分

28.

（1）①

类似以上作答，只要弧上所有点都出现在三角形内部，均给分.………2分

②当2OB =时，Rt ABC △的形内弧最长，此时弧长=π=.（学生不必画出图象）……………3分 （2）当圆心在x 轴下方时，此时最长形内弧与线段DF ，EF 相切

∵1DOF DOM △∽△∴2

1OF OM OD ?=∴14OM =∴4M y ≤- ……4分

当圆心在x 轴上方时，此时最长形内弧与x 轴相切∵2EGM HEG △∽△∴2

2HG HM HE ?=

∴5

2

EH =

∴252EM =∴52M y ≥ …5分综上所述，4M y ≤-或52M y ≥

（3）当4G x ≤-时，此时最长形内弧与x 轴相切 ∵1GOP GHO △∽△∴143GP =∴1

43P y ≥ 当40G x -<<时，此时最长形内弧与线段OM 相切 解得243P y ≥

当04G x <<时，此时最长形内弧与线段MG 相切

解得

3433P y ≥

………6分

当4G x ≥时，此时最长形内弧与线段MG 相切

解得

423

P y ≤-

……7分

综上所述，433P y ≥

或23

3

P y ≤-