2018届高三联考数学(文史类)及答案
2018届高三联考数学（文史类）及答案
本试卷满分150分，考试时间120 分钟。 注意事项：
1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷
一. 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1．设集合2{40}A x x =->，124x
B x ??=???
?
＜，则A
B =（ ）
A ．{}
2x x > B. {}2x x <- C. {}
22或x x x <-> D. 12x x ??<
????
2.复数z
满足(1)|1|z +=+，则z 所对应的点在复平面的第几象限（ ）
A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3.甲乙两名同学高三以来6次数学模拟考试的成绩统计如下图1，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则
A 、乙甲乙甲，σσ< B 、乙甲乙甲，σσ> C 、乙甲乙甲，σσ<>x x D 、乙甲乙甲，σσ>>x x 4.数列}{n a 中“112 +-?=n n n a a a 对任意2≥n 且* N n ∈都成立”是“}{n a 是等比 数列”的( ) A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 B. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．如图2所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．k ＞3？ B ．k ＞4？ C ．k ＞5？ D ．k ＞6？ 6.设函数()sin(2)3 f x x π=-的图象为C ，下面结论中正确的是（ ） A ．函数 ()f x 的最小正周期是2π B ．函数()f x 在区间(,)2 ππ - 12上是增函数 图2 图1 C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移3 π 个单位得到 D ．图象C 关于点(,0)6 π对称 7.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ） A .若//,//m n αα,则//m n B.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥ C.若,//,//l m m αβαβ=,则//m l D.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥,则l α⊥ 8.已知2 133 311,,log 34a b c π????=== ? ????? ，则c b a ,,的大小关系为 A 、c b a >> B 、b c a >> C 、b a c >> D 、a b c >> 9. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C . 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ,CB 的长，则该矩形面积大于220cm 的概率为（ ） A. 16 B. 13 C.45 D. 23 10.已知三棱锥ABC O -,A,B,C 三点均在球心为O 的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥ABC O -的体积为4 5,则球O 的表面积是（ ） A ．π16 B ．π64 C ．π3 32 D ．π544 11. 过双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点 分别为B ，C .若AB →＝12BC → ，则双曲线的离心率是( ) A B ． C ．2 D 12.已知函数()21,g x a x x e e e ??=-≤≤ ??? 为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称 的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．211,2e ??+???? B ．21,2e ??-?? C ．2212,2e e ??+-???? D ．) 22,e ?-+∞? 第II 卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．曲线2()32ln f x x x x =-+在1x =处的切线方程为_________ 14．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为____________ 15．在圆O 中，O 为圆心，AB 为圆的一条弦（非直径），4AB =，则AO AB =____________ 16．在直线2-=y 上任取一点Q ，过Q 作抛物线y x 42 =的切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 恒过的点是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必 考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本小题满分12分）已知ABC ?的面积为S ，且S AC AB =?. (1)求A 2tan 的值； (2)若4 π =B 3=，求ABC ?的面积S . 18．（本小题满分12分） 据统计，2017年国庆中秋假日期间，遵义市共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下： （Ⅰ）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高? （Ⅱ）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为 1 20 2 2040 3 40x y x x =≤ ，求甲公司导游的年平均奖金； （Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率. 19、(本题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=. 已知 2,PB PD PA === . (Ⅰ)证明:PC BD ⊥ (Ⅱ)若E 为PA 的中点,求三菱锥P BCE -的体积. 20．（本小题满分12分） 已知点)1,0(-A 、)1,0(B ，P 为椭圆C :12 22 =+y x 上异于点B A ,的任意一点． （Ⅰ）求证：直线PA 、PB 的斜率之积为2 1- ； （Ⅱ）是否存在过点)0,2(-Q 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N ，使得||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分）已知函数x x x x f +-=2ln )(． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若关于x 的不等式112)(2-+?? ? ??-≤ax x a x f 恒成立，求整数a 的最小值； 请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中, 过点)2 3 ,23(P 作倾斜角为α的直线l 与曲线1:22=+y x C 相交于不同的两点N M ,． (I)写出直线l 的参数方程; （Ⅱ） 求 PN PM 11+ 的取值范围． 23. (本小题满分10分) 选修4-4：不等式选讲 已知函数1)(-=x x f (I)求不等式01)(2 >-+x x f 的解集; (II)设m x x g ++-=3)(，若关于x 的不等式)()(x g x f <的解集非空，求实数m 的取值范围. 2018届高三联考 数学（文史类）参考答案 1--5 BDCAB 6-10 DCDDB 11-12 DB 13. X-Y-3=0 14 4/3 15.8 16.(0，2) 17.【解析】（1）设 的角 所对应的边分别为 ， ∵，∴，∴，∴.....3分 ∴. ........................6分 (2) ，即 ， ..................7分 ∵，，∴，. ∴....9分 由正弦定理知：， ............10分 . .....................12分. 18、（12分） 解：（I ）由直方图知：()0.010.0250.0350.01101a ++++?=，有0.02a =， 由频数分布表知：1849245100b ++++=，有4b =． ∴ 甲公司的导游优秀率为：()0.020.0110100%30%+??=； 乙公司的导游优秀率为： 245 100%29%100 +?=； 由于30%29%>, 所以甲公司的影响度高． ………………………4分 （II ）甲公司年旅游总收入[)10,20的人数为0.011010010??=人； 年旅游总收入[)20,40的人数为()0.0250.0351010060+??=人； 年旅游总收入[)40,60的人数为()0.020.011010030+??=人； 故甲公司导游的年平均奖金110602303 2.2100 y ?+?+?= =（万元）． ……8分 （III ）由已知得，年旅游总收入在[)50,60的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法甲公司抽取106415? =人，记为,,,a b c d ；从乙公司抽取5 6215 ?=人，记为1,2．则6人中随机 抽取2人的基本事件有： ()()()()()()()()()()()(),,,,,,,1,,2,,,,,,1,,2,,,,1,,2,a b a c a d a a b c b d b b c d c c ()()(),1,,2,1,2d d 共15个. 参 加 座 谈 的 导 游 中 有 乙 公 司 导 游 的 基 本 事 件 有 ： (),1a ,(),2a ,(),1b ,(),2b ,(),1c ,(),2c ,(),1d ,(),2d ,()1,2共9个． 设事件A 为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则()93 155 p A = = ∴ 所求概率为3 5 ． …………………………………………………12分 19、 证明:连接,BD AC 交于O 点 PB PD = PO BD ∴⊥ 又 ABCD 是菱形 BD AC ∴⊥ 而AC PO O ?= BD ∴⊥面PAC ∴BD ⊥PC (2) 由(1)BD ⊥面PAC ????== 45sin 3262 1 21PAC PEC S S △△=32236=?? 1111 32322 P BEC B PEC PEC V V S BO --?== ??=??= 20、（12分） 解：（I ）设点),(y x P ，)0(≠x ，则 1222=+y x ，即22 12 x y =- ∴ 11PA PB y y k k x x -+?=2 21y x -=22 112x x ?? -- ???=1 2=- 故得证． ………………………………5分 （II ）假设存在直线l 满足题意． 显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C 不相交． ①当直线l 的斜率0≠k 时，设直线l 为：)2(+=x k y 联立?? ???+==+)2(1222 x k y y x ，化简得：0288)21(2 222=-+++k x k x k 由0)28)(21(4)8(2 2 2 2> -+-=? k k k ，解得0k k <<≠） 设点),(11y x M ，),(22y x N ，则 21222 1228128212k x x k k x x k ?-+=??+?-?=?+? ∴ 2 22212121442184)(k k k k k k k x x k y y +=++-=++=+ 取MN 的中点H ，则1212,2 2x x y y H ++?? ???，则 12 12212 1-=?-+k y y 即 2 22 21121412k k k k k -+=--+，化简得01222=++k k ，无实数解，故舍去． ②当0=k 时，,M N 为椭圆C 的左右顶点，显然满足||||BN BM =，此时直线l 的方程为0y =． 综上可知，存在直线l 满足题意，此时直线l 的方程为0y =． ……………12分 21（Ⅰ）)0(1 2121)(2>++-=+-='x x x x x x x f ，由0)(<'x f ，得0122>--x x ， 又0>x ，所以1>x ．所以)(x f 的单调减区间为),1(+∞． （Ⅱ）令1)1(2 1 ln ]1)12[( )()(22+-+-=-+--=x a ax x ax x a x f x g ， 所以x x a ax a ax x x g 1 )1()1(1)(2+-+-=-+-='．当0≤a 时，因为0>x ，所以0)(>'x g ．所以) (x g 在),0(+∞上是递增函数，又因为022 3 1)1(1211ln )1(2>+-=+-+?- =a a a g ，所以关于x 的不等式1)12 ()(2-+-≤ax x a x f 不能恒成立． 当0>a 时，x x a x a x x a ax x g ) 1)(1 (1)1()(2 +-- =+-+-='， 令0)(='x g ，得a x 1=．所以当)1,0(a x ∈时，0)(>'x g ；当),1 (+∞∈a x 时，0)(<'x g ， 因此函数)(x g 在)1,0(a x ∈是增函数，在),1 (+∞∈a x 是减函数．故函数)(x g 的最大值为 a a a a a a a a g ln 2111)1()1(211ln )1(2-=+?-+?-=．令a a a h ln 21)(-=，因为02 1)1(>=h ， 02ln 4 1 )2(<-=