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2020年中考数学试题分类汇编之五一次函数与反比例函数

2020年中考数学试题分类汇编之五

一次函数与反比函数

一、选择题

7．（2020安徽）（4分）已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是( ) A ．(1,2)-

B ．(1,2)-

C ．(2,3)

D ．(3,4)

【解答】解：A 、当点A 的坐标为(1,2)-时，32k -+=，解得：10k =>，

y ∴随x 的增大而增大，选项A 不符合题意；

B 、当点A 的坐标为(1,2)-时，32k +=-，

解得：50k =-<，

y ∴随x 的增大而减小，选项B 符合题意； C 、当点A 的坐标为(2,3)时，233k +=，

解得：0k =，选项C 不符合题意；

D 、当点A 的坐标为(3,4)时，334k +=，

解得：1

k =

>， y ∴随x 的增大而增大，选项D 不符合题意．

故选：B ．

6．（2020广州）一次函数31y x =-+的图象过点11()x y ,，12()x y +1,，13(2)x y +,，则（ * ）．（A ）123y y y <<

（B ）321y y y <<

（C ）213y y y << （D ）

312y y y << 【答案】B

7．（2020陕西）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（） A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

【分析】根据方程或方程组得到A （﹣3，0），B （﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：在y ＝x +3中，令y ＝0，得x ＝﹣3，解

得，

，

∴A （﹣3，0），B （﹣1，2）， ∴△AOB 的面积＝3×2＝3，

故选：B ．

10．(2020天津)若点()1,5A x -，()2,2B x ，()3,5C x 都在反比例函数10

y x

的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）

A ．123x x x <<

B ．231

x x x <<

C ．132

x x x <<

D ．312x x x <<

答案:C

6.（2020河南）若点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6

y x

的图像上，则123,,y y y 的大小关系为（）

A. 123y y y >>

B. 231y y y >>

C. 132y y y >>

321y y y >>

【答案】C

【详解】解：∵点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6

y x

=-的图象上， ∴1661y =-

=-，2632y =-=-，36

y =-=-， ∵326--＜＜， ∴132y y y >>，故选：C ．

10.(2020苏州）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k

y k x x

=>>的图像经过C 、D 两点．

已知平行四边形OABC 的面积是

，则点B 的坐标为（）

A. 84,3?? ???

B. 9,32?? ???

C. 105,3?? ???

2416,55?? ???

【答案】B

【详解】解：如图，分别过点D 、B 作DE⊥x 轴于点E ，DF⊥x 轴于点F ，延长BC 交y 轴于点H

⊥四边形OABC 是平行四边形 ⊥易得CH=AF

⊥点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k

y k x x

=>>的图像经过C 、D 两点 ⊥236k =?= 即反比例函数解析式为6y x

⊥设点C 坐标为6,a a ??

???

⊥DE

⊥ODE OBF △△ ⊥

DE OE

BF OF

= ⊥236OF a

⊥6

392a OF a

⊥9OA OF AF OF HC a a =-=-=-，点B 坐标为96,a a ?? ???

⊥平行四边形OABC 的面积是152

⊥96152

a a a ??-?=

??? 解得122,2a a ==-（舍去） ⊥点B 坐标为9,32??

???

故应选：B

6.（2020乐山）直线y kx b =+在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式2kx b +≤的解集是（）

A. 2x -≤

B. 4x ≤-

C. 2x ≥-

D. 4x ≥-

【答案】C

【详解】解：根据图像得出直线y kx b =+经过（0，1），（2，0）两点，将这两点代入y kx b =+得1

20b k b =??

+=?

，

解得1

b k =???=-??，

⊥直线解析式为：1

y x =-

+，将y=2代入得1

212

x =-+，

解得x=-2，

⊥不等式2kx b +≤的解集是2x ≥-，故选：C ．

6．(2020杭州)（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y ＝ax +a （a ≠0）的图象过点P （1，2），则该函数的图象可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

解：∵函数y ＝ax +a （a ≠0）的图象过点P （1，2）， ∴2＝a +a ，解得a ＝1， ∴y ＝x +1，

∴直线交y 轴的正半轴，且过点（1，2），选：A ．

10.（2020乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k

y x

交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（）

A. 12

B. 32

C. 2-

D. 14

【答案】A 解：连接BP ，

⊥直线y x =-与双曲线k

y x

=的图形均关于直线y=x 对称， ⊥OA=OB ，

⊥点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点

⊥OQ 是⊥ABP 的中位线，

当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大， ⊥PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大， ⊥当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4， ⊥PC=1， ⊥BC=3，

设B 点的坐标为（x ，-x ），

则3=，

解得1222

x x =

（舍去）

故B 点坐标为??

，代入k y x

中可得：1

2k =-，

故答案为：A ．

9．（2020贵州黔西南）（4分）如图，在菱形ABOC 中，AB ＝2，∠A ＝60°，菱形的一个顶点C 在反比例函数y ═k

x （k ≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）

A ．y =?3√3

B ．y =?√3

C ．y =?3

D ．y =√3

【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C 的坐标，从而可以求得k 的值，进而求得反比例函数的解析式．

【解答】解：∵在菱形ABOC 中，∠A ＝60°，菱形边长为2， ∴OC ＝2，∠COB ＝60°， ∴点C 的坐标为（﹣1，√3），

∵顶点C 在反比例函数y ═k

x 的图象上，

∴√3=k

?1，得k =?√3，

即y =?

√3

，

故选：B ．

8.（2020无锡）反比例函数k y x =与一次函数8161515y x =+的图形有一个交点1,2B m ??

???

，则k 的值为（） A. 1

B. 2

解：由题意，把B （1

2，m ）代入8161515

y x =

+，得m=43 ⊥B （

2，43

） ⊥点B 为反比例函数k y x

=与一次函数816

1515y x =+的交点， ⊥k=x·y ⊥k=

12×43=2

．故选：C ．

5.（2020长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为6310m 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v （单位：3/m 天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间的函数关系式是（）

A. 610v t

= B. 610v = C. 26110v t =

D. 6210v t =

解（1）⊥vt=106，

⊥v=6

10t

，

故选：A ．

7.（2020湖北武汉）若点()11,A a y -，()21,B a y +在反比例函数(0)k

y k x

=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（） A. 1a <- B. 11a -<< C. 1a > D. 1

a <-或1a >

解：⊥反比例函数(0)k

y k x

<， ⊥图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ⊥若点A 、点B 同在第二或第四象限， ⊥12y y >， ⊥a -1＞a+1，此不等式无解；

⊥若点A 在第二象限且点B 在第四象限， ⊥12y y >，

⊥1010a a -??+?

＜＞，

解得：11a -<<；

⊥由y 1＞y 2，可知点A 在第四象限且点B 在第二象限这种情况不可能．综上，a 的取值范围是11a -<<．故选：B ．

12（2020重庆A 卷）.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE ．若AD 平分OAE ∠，反比例函数(0,0)k

y k x x

>>的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF EF =，ABE △的面积为18，则k 的值为（）

A. 6

B. 12

C. 18

D. 24

解：如图，连接BD ，

∵四边形ABCD 为矩形，O 为对角线， ∴AO=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，

又∵AD 为∠DAE 的平分线，∴∠OAD=∠EAD ， ∴∠EAD=∠ODA ，∴OB ∥AE ， ∵S △ABE =18，∴S △OAE =18，设A 的坐标为（a ，

k a

）， ∵AF=EF ，∴F 点的纵坐标为

2k a

，代入反比例函数解析式可得F 点的坐标为（2a ，2k a

）， ∴E 点的坐标为（3a ，0）， S △OAE =

2×3a ×k a

=18，解得k=12，故选：B ．

4．（2020上海）（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（） A ．y =2x

B ．y =?2x

C ．y =8x

D ．y =?8x

选：D ．

12.（2020重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D(-2,3)，AD=5，若反比例函数y =k

x (k>0，x>0)的图象经过点B ，则k 的

值为（

A.16

B.8

C.10

D.32

解析：由D(-2,3)，AD=5易得A(2,0).设AD 与y 轴交于E ，易得E(0,1.5)，作BF 垂直于x 轴于F B(4,8

3).答案D.

9．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）在同一坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝

的图象没有交点，则k 1与k 2的关系，下面四种表述①k 1+k 2≤0；②|k 1+k 2|＜|k 1|或

|k 1+k 2|＜|k 2|；③|k 1+k 2|＜|k 1﹣k 2|；④k 1k 2＜0．正确的有（） A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

解：∵同一坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝

的图象没有交点，若k 1

＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k 2＜0，

若k 1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k 2＞0，综上：k 1和k 2异号，

①∵k 1和k 2的绝对值的大小未知，故k 1+k 2≤0不一定成立，故①错误； ②|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 1|或|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜|k 2|，故②正确； ③|k 1+k 2|＝||k 1|﹣|k 2||＜||k 1|+|k 2||＝|k 1﹣k 2|，故③正确； ④∵k 1和k 2异号，则k 1k 2＜0，故④正确；故正确的有3个，故选：B ．

7．（2020宁夏）（3分）如图，函数y 1＝x +1与函数y 2＝的图象相交于点M （1，m ），N （﹣2，n ）．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）

A ．x ＜﹣2或0＜x ＜1

B ．x ＜﹣2或x ＞1

C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜1

D ．﹣2＜x ＜0或x ＞1

选：D ．

6．（2020黑龙江龙东）（3分）如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数k

y x

的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知(1,1)B -，120ABC ∠=?，则k 的值是( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

【解答】解：四边形ABCD 是菱形，

BA AD ∴=，AC BD ⊥，

120ABC ∠=?，60BAD ∴∠=?，ABD ∴?是等边三角形，

点(1,1)B -，OB ∴=，tan30OB

AO ∴=

直线BD 的解析式为y x =-，∴直线AD 的解析式为y x =，

6OA =∴点A 的坐标为，

点A 在反比例函数k

y x

的图象上，3k ∴=，故选：C ． 12．（2020广西南宁）（3分）如图，点A ，B 是直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y ＝（x ＞0）于点C ，D ．若AC ＝BD ，则3OD 2﹣OC 2的值为

（）

A．5B．3C．4D．2解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．

设A、B的横坐标分别是a，b，

∵点A、B为直线y＝x上的两点，

∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．

∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．

又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），

两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，

在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，

∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．

故选：C．

8．（3分）（2020?徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4

x（x＞0）与y＝x﹣1的图象

交于点P（a，b），则代数式1

的值为（）

A．?1

2B．

C．?

4D．

解：

由题意得，

函数y=4

x（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），

∴ab＝4，b＝a﹣1，

∴1

a ?

b?a

；

故选：C．

11．（2020贵州遵义）（4分）如图，△ABO的顶点A在函数y=k

x（x＞0）的图象上，∠ABO

＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP 的面积为3，则k的值为（）

A．9B．12C．15D．18

【解答】解：

∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，

∵M、N是OA的三等分点，∴AN

AM =

，

∴S△ANQ

S△AMP =

，

∵四边形MNQP的面积为3，∴S△ANQ

3+S△ANQ =

，

∴S△ANQ＝1，

∵1

S△AOB =（

）2=

9，∴S△AOB＝9，

∴k＝2S△AOB＝18，故选：D．

6．（2020山东滨州）（3分）如图，点A 在双曲线4y x =

上，点B 在双曲线12

y x

=上，且//AB x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

解：过A 点作AE y ⊥轴，垂足为E ，点A 在双曲线4

y x

上，∴四边形AEOD 的面积为4，点B 在双曲线线12

y x

上，且//AB x 轴，∴四边形BEOC 的面积为12， ∴矩形ABCD 的面积为1248-=．

故选：C ．

12．（3分）（2020?烟台）如图，正比例函数y 1＝mx ，一次函数y 2＝ax +b 和反比例函数y 3=k

x 的图象在同一直角坐标系中，若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是（）

A ．x ＜﹣1

B ．﹣0.5＜x ＜0或x ＞1

C ．0＜x ＜1

D ．x ＜﹣1或0＜x ＜1

【解答】解：由图象可知，当x ＜﹣1或0＜x ＜1时，双曲线y 3落在直线y 1上方，且直线y 1落在直线y 2上方，即y 3＞y 1＞y 2，

所以若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜1．故选：D ．

7．（2020山西）（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2选：A．

10．（3分）（2020?怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2 x

（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）

A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3

选：D．

9．（2020海南）（3分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）

选：D．

二、填空题

8.（2020北京）有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）

A.正比例函数关系

B.一次函数关系

C.二次函数关系

D.反比例函数关系

【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0，故选B

13.（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线m

y x

=交于A ，B 两点.若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为 .

【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O 对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴021=+y y

13．（5分）如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数k

y x

的图象在第一象限内交于点C ，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与OAB ?的面积相等时，k 的值为 2 ．

【解答】解：一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，令0x =，则y k =，令0y =，则x k =-，

故点A 、B 的坐标分别为(,0)k -、(0,)k ，

则OAB ?的面积211

22OA OB k ==，而矩形ODCE 的面积为k ，

则21

k k =，解得：0k =（舍去）或2，故答案为2．

12．（2020成都）（4分）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为 1

m >

．【解答】解：一次函数(21)2y m x =-+中，函数值y 随自变量x 的增大而增大，

210

∴->，解得

2 m>．

故答案为：

2 m>．

24．（2020成都）（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线(0)

y mx m

=>与双曲线

4 y

x =

交于A，C两点（点A在第一象限），直线(0)

y nx n

=<与双曲线

=-交于B，D两点．当

这两条直线互相垂直，且四边形ABCD

的周长为A的坐标为

或．

【解答】解：联立(0)

y mx m

>与

=并解得：

?=±

，故点A

的坐标为，，联立(0)

y nx n

与

同理可得：点D

，

这两条直线互相垂直，则1

mn=-

，故点D

，则点(B

，

则222

AD m

=+=+，

同理可得：22

AB m AD

=+=，

则

AB=?2

255

AB m

==+，

解得：2

或

，

故点A

的坐标为

或

，

故答案为：

或．

16.（2020福建）设,,,

A B C D是反比例函数

=图象上的任意四点，现有以下结论：⊥四边形ABCD可以是平行四边形；

⊥四边形ABCD可以是菱形；

⊥四边形ABCD不可能是矩形；

⊥四边形ABCD不可能是正方形．

其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）

【答案】⊥⊥

【详解】解：如图，

反比例函数k y x

图象关于原点成中心对称，

,,OA OC OB OD ∴==

∴ 四边形ABCD 是平行四边形，故⊥正确，

如图，若四边形ABCD 是菱形，则,AC BD ⊥

90,COD ∴∠=?

显然：COD ∠＜90,?

所以四边形ABCD 不可能是菱形，故⊥错误，

如图，

反比例函数k

y x

的图象关于直线y x =成轴对称，当CD 垂直于对称轴时，

,,OC OD OA OB ∴== ,OA OC =

,OA OB OC OD ∴===

,AC BD ∴=

∴ 四边形ABCD 是矩形，故⊥错误，

的

四边形ABCD 不可能是菱形，

∴四边形ABCD 不可能是正方形，故⊥正确，

故答案

：⊥⊥．

13．（2020陕西）在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为 ﹣1 ．解：∵点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限，点A （﹣2，1）在第二象限，

∴点C （﹣6，m ）一定在第三象限，

∵B （3，2）在第一象限，反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过其中两点， ∴反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过B （3，2），C （﹣6，m ）， ∴3×2＝﹣6m ， ∴m ＝﹣1，故答案为：﹣1．

13．（2020哈尔滨）（3分）已知反比例函数k

y x

=的图象经过点(3,4)-，则k 的值为 12- ．【解答】解：反比例函数k

y x

=的图象经过点(3,4)-， 3412k ∴=-?=-，

故答案为：12-．

14．(2020天津)将直线2y x =-向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．答案:2+1y x =-

19.（2020河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸

出的角的顶点记作m T （m 为1~8的整数）．函数k

y x

（0x <）的图象为曲线L ．

（1）若L 过点1T ，则k =_________；

（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =_________；

（3）若曲线L 使得18~T T 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有_________个．

【答案】 (1). －16 (2). 5 (3). 7 【详解】解：（1）由图像可知T 1（-16,1）又⊥．函数k

y x

=（0x <）的图象经过T 1 ⊥116

-，即k=-16；（2）由图像可知T 1（-16,1）、T 2（-14,2）、T 3（-12,3）、T 4（-10,4）、T 5（-8,5）、T 6（-6,6）、T 7（-4,7）、T 8（-2,8） ⊥L 过点4T ⊥k=-10×4=40

观察T 1~T 8,发现T 5符合题意，即m=5；

（3）⊥T 1~T 8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 ⊥要使这8个点为于L 的两侧，k 必须满足-36＜k ＜-28 ⊥k 可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值．故答案为：（1）-16；（2）5；（3）7．

12.(2020苏州）若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(),0m ，则m =__________．【详解】解：⊥一次函数y=3x -6的图象与x 轴交于点（m ，0）， ⊥3m -6=0，

2019年中考数学试题分类汇编专项18反比例函数的图像和性质(最新整理)

2019 年中考数学试题分类汇编专项 18 反比例函数的图像和性质注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题专题 18：反比例函数的图像和性质 1. 〔2018 广东湛江4 分〕长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是【】 A 、 B 、 C 、 D 、【答案】B 。【考点】反比例函数的性质和图象。【分析】∵根据题意，得 xy =20，∴ y= 20 (x>0, y>0) 。应选 B 。 x 2. 〔2018 浙江台州 4 分〕点〔﹣1，y 1〕，〔2，y 2〕，〔3，y 3〕均在函数 y= 6 的图象上，那么 y 1， y 2，y 3 x 的大小关系是【】 A 、y 3＜y 2＜y 1 B 、y 2＜y 3＜y 1 C 、 y 1＜y 2＜y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 【答案】D 。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。【分析】由点〔﹣1，y 1〕，〔2，y 2〕，〔3，y 3〕均在函数 y= 6 的图象上，得 y 1=－6，y 2=3，y 3=2。 x 根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而 y 1＜y 3＜y 2。应选 D 。 3. 〔2018 江苏淮安 3 分〕反比例函数 y = m -1 的图象如下图，那么实数 m 的取值范围是【】 x A 、m >1 B 、m >0 C 、m <1 D 、m <0 【答案】A 。【考点】反比例函数的性质。

2 【分析】根据反比例函数 y= k (k ≠ 0) 的性质：当图象分别位于第【一】三象限时， k ＞0 ； x 当图象分别位于第【二】四象限时， k ＜0 ：∵图象两个分支分别位于第【一】三象限，∴ 反比例函数 y = m -1 的系数m -1> 0 ，即 m >1。应选 A 。 x 3＋2m 4. 〔2018 江苏南通 3 分〕点 A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线 y ＝上，且 y 1＞y 2，那 x 么 m 的取值范围是【】 3 3 A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＞－ D 、m ＜－ 2 2 【答案】D 。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。 3＋2m 【分析】将 A 〔－1，y 1〕，B 〔2，y 2〕两点分别代入双曲线 y = ，求出 y 1 与 y 2 的表达式： x y = -2m - 3， y = 3 + 2m 。 1 2 2 由 y 1 ＞y 2 得， -2m - 3 > 3 3 + 2m ，解得 m ＜－。应选 D 。 2 5. 〔2018 福建南平 4 分〕反比例函数 y = 1 的图象上有两点 A 〔1，m 〕、B 〔2，n 〕、那么 m x 与 n 的大小关系为【】 A 、m ＞n B 、m ＜n C 、m =n D 、不能确定【答案】A 。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】∵反比例函数 y = 1 中 k =1＞0，∴此函数的图象在【一】三象限。 x ∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第一象限。 ∵在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，∴m ＞n 。应选 A 。 6. 〔2018 湖北荆门 3 分〕：多项式 x 2﹣kx +1 是一个完全平方式，那么反比例函数 k -1 y= x 的解析式为【】 A 、 y= 1 B 、 y= - 3 C 、 y= 1 或y= - 3 D 、 y= 2 或y= - 2 x x x 【答案】C 。 x x x 【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。

全国中考数学试题分类汇编.docx

2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下：如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在，综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间．答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

2019全国中考数学试题分类汇编----反比例函数

（2019?郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式． y=（2019?衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ．（（2019，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x = ≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________. （2019?德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11 a b +的值为_______________．

（2019?湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．，即可求得 y= ，

（2019?益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k 的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？，y= =13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．（2019，永州）如图，两个反比例函数4y x = 和2 y x =在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为 P 1C 2 C () 14第题图

中考数学试题分类汇编——函数

2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h

A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12．如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 8、（梅州）10．函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12．已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅

中考数学试题分类

中考数学试题分类荟萃之基本图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B

X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。已知：求证：证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°，则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;

中考数学试题分类汇编专题

2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ． 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 4．（2010江苏南通）分解因式：2ax ax -＝． 5．（2010江苏盐城）因式分解：=-a a 422 ． 6．（2010浙江杭州）分解因式 m 3 – 4m = . 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ． 8．（2010浙江绍兴）因式分解：y y x 92-=_______________. 9．（2010 浙江省温州）分解因式：m 2—2m= ． 10．（2010 浙江台州市）因式分解：162-x = ． 11．（2010山东聊城）分解因式：4x 2－25＝_____________． 12．（2010 福建德化）分解因式：442++a a ＝_______________ 13．（2010 福建晋江）分解因式：26_________.x x += 14．（2010江苏宿迁）因式分解：12-a = ． 15．（2010浙江金华）分解因式=-92x . 16．（2010 山东济南）分解因式2x 2-8=_____ ． 17．（2010 浙江衢州）分解因式：x 2-9= ．全品中考网 18．（2010福建福州）因式分解：x 2－1＝_______． 19．（2010江苏无锡）分解因式：241a -= ． 20．（2010年上海）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 21．（2010四川宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2＝ 22．（2010 黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________. 23．（2010 山东莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ． 24．（2010 广东珠海）分解因式22ay ax -=________________. 25．（2010福建宁德）分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________. 26．2010江西）因式分解：=-822a ． 27．（2010四川巴中）把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28．（2010江苏常州）分解因式：22 4a b -= 。

中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2．（1）求双曲线的解析式；（2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________；（3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值．（4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围．【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得，所以双曲线的解析式为y= ；（2）2 （3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2），抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ，即a的值为6± ；（4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ；把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2 ； ∵G1与G2有两个交点， ∴3+ ≤a≤12﹣2 ，设直线DE的解析式为y=px+q，

把D（3，4），E（12，1）代入得，解得， ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5， ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点， ∴M（a，﹣ a+5），N（a，）， ∵MN＜， ∴﹣ a+5﹣＜，整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0， ∴a＜4或a＞9， ∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ．【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4），所以BE= =2 ．故答案为2 ；【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围． 2．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

全国各地中考数学试题分类汇编网格专题

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）

答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是

（） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足条件的n 的值有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····

试卷分类汇编_反比例函数

反比例函数 1、（2013年潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x k y =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置. 点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案. 2、(2013年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线x y 3 =在第一象限内的图像经过OB 边的中点 C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ). 答案：C 解析：设B 点的横坐标为a ，等边三角形OAB 中，可求出B ，所以，C 点坐标为（2a ，代入x y 3=得：a ＝2，故B 点坐标为( 2 ，32) 3、(2013年江西省)如图，直线y =x +a －2与双曲线y= x 4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．5 【答案】 C . 【考点解剖】本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A 、B 、O 三点

共线时，才会有线段AB 的长度最小OA OB AB +=，（当直线AB 的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）. 【解答过程】把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C.. 【方法规律】要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值. 【关键词】反比例函数一次函数双曲线线段最小 4、(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2 x 的图像没有公共点，则 (A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案：C 解析：当k 1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k 1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C 。 5、（2013四川南充，8，3分）如图，函数的图象相交于点A （1,2）和点B ，当时，自变量x 的取值范围是（） A. x ＞1 B. －1＜x ＜0 C. －1＜x ＜0 或x ＞1 D. x ＜－1或0＜x ＜1 答案：C 解析：将点A （1,2）代入，可得：2y x =，2y x =，联立方程组，可得另一交点B （－1，－2），观察图象可知，当时，自变量x 的取值范围是－1＜x ＜0 或x ＞1 6、（2013凉山州）如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2），若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．（3）存在，理由如下：如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在，综上所述，的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

中考数学真题汇编：整式含真题分类汇编解析

年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.

【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D

16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.

2020年浙江省中考数学分类汇编专题05 反比例函数

2020年浙江省中考数学分类汇编专题05 反比例函数一、单选题（共1题；共2分） 1.（2020·金华·丽水）已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜b＜a 二、填空题（共4题；共5分） 2.（2020·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数(x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是________. 3.（2020·衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB 在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M。反比例函数y= （x>0）的图象恰好经过点F，M。若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8 ，则k=________。 4.（2020·温州）点P，Q，R在反比例函数y= (常数k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3；若OE=ED=DC，S1+S3=27，则S2的值为________。

5.（2020·宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数(a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数(b<0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则的值为________，的值为________. 三、综合题（共3题；共26分） 6.（2020·嘉兴·舟山）经过实验获得两个变量x(x>0)，y(y>0)的一组对应值如下表。（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式。（2）点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上。若x1

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第2章实数一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（）. A ．3 2- B ．－ 3 C ．0 D ．｜－2｜【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １２ D. ３【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A

5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0-n m 【答案】C 6. （2018，1,3分）2×（－2 1）的结果是（） A.－4 B.－1 C. －4 1 D.2 3 【答案】B 7. （2018，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A ．－1 B ．1 C ．－ 3 D ．3 【答案】C 8. （2018，2，3分）下列运算正确的是（） A ． (1)1x x --+=+ B =C 22=．222()a b a b -=- 【答案】C 9. （ 2018江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1·

【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是

中考数学方案设计试题分类汇编

中考数学方案设计试题分类汇编一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图（10.1）图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤

2020年中考数学试题分类汇编之五一次函数与反比例函数

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