2016年甘肃省高考文科数学试题(word版)

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2016年甘肃省高考文科数学试题

试题类型：A

(满分150分，时间120分钟)

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5

页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷

一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的. ）

（1）已知集合{1

23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，，

（C ）{123}，， （D ）{12}，

（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =

（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）3-2i

(3) 函数=sin()y A x ω?+ 的部分图像如图所示，则

（A ）2sin(2)6

y x π=- （B ）2sin(2)3

y x π=- （C ）

（D ）

(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（A ）12π （B ）323

π （C ）8π （D ）4π

(5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32

（D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）?

43 （B ）?34 （C ）3 （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体

的表面积为

（A ）20π （B ）24π

（C ）28π （D ）32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到 该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310

(9) 中国古代有计算多项式值得的秦九韶算法，右图是实现该算法的

程序框图．执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依闪输入的a 为2，

2，5，则输出的s =

（A ）7

（B ）12

（C ）17

（D ）34

(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y =10lg x 的定义域和值域

相同的是

（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x

= (11) 函数π()cos 26cos()2

f x x x =+- 的最大值为

（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 (12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），

(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=m

i

i x =∑ (A) 0 (B) m (C) 2m (D) 4m

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：共4小题，每小题5分.

(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

(14) 若x，y满足约束条件

10

30

30

x y

x y

x

-+≥

?

?

+-≥

?

?-≤

?

，则z=x-2y的最小值为__________

（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

4 cos

5

A=，

5

cos

13

C=，a=1，则b=____________.

（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）(本小题满分12分)

等差数列{

n

a}中，

3457

4,6

a a a a

+=+=

（I）求{

n

a}的通项公式；

(II)设n

b

=[n

a

]，求数列{n

b

}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.

（18）(本小题满分12分)

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P (A )的估计值；

(II)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.

求P (B )的估计值；

（III ）求续保人本年度平均保费估计值.

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点

E ,

F 分别在AD ，CD 上，AE =CF ，EF 交BD 于点H ，将△

DEF 沿EF 折到△D ′EF 的位置.

（I ）证明：'AC HD ⊥；

(II)若55,6,,'224

AB AC AE OD ===

=求五棱锥的D ′-ABCFE 体积. （20）（本小题满分12分）

已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.

（I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；

(II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.

（21）（本小题满分12分） 已知A 是椭圆E ：22

143

x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.

（I ）当AM AN =时，求AMN V 的面积

(II) 当2AM AN =32k <<.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不

与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .

（Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；

（Ⅱ）若AB =1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l 的参数方程是

（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB =,求l 的斜率. （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数11()22f x x x =-

++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；

（Ⅱ）证明：当a ，b

M 时，1a b ab +<+.