黄金分割法,进退法,原理及流程图
1黄金分割法的优化问题
（1）黄金分割法基本思路：
黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。
（2）黄金分割法的基本原理
一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。
黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令
a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1) a2=a1,a1=b-r*(b-a),如果｜(b-a)/b｜和｜(y1-y2)/y2｜都大于收敛精度ε重新开始。因为[a,b]为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小0.618倍或0.382倍，处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区[a,b]逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解。黄金分割法原理如图１所示， （3）程序流程如下： 4 实验所编程序框图 #include 《math.h》 #include 《stdio.h》 #define f(x) x*x+2*x double calc(double *a,double *b,double e,int *n) { double x1,x2,s; if(fabs(*b-*a)<=e) s=f((*b+*a)/2); else { x1=*b-0.618*(*b-*a); x2=*a+0.618*(*b-*a); if(f(x1)>f(x2)) *a=x1; else *b=x2; *n=*n+1; s=calc(a,b,e,n); } return s; } main() { double s,a,b,e; int n=0; scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&e); s=calc(&a,&b,e,&n); printf("a=%lf,b=%lf,s=%lf,n=%d\n",a,b,s,n); } 5 程序运行结果如下图： 2进退法 （1）算法原理 f x为 进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：() 单谷函数（只有一个极值点），且[,]a b 为其极小值点的一个搜索区间，对于任意 12,[,]x x a b ∈，如果()()12f x f x <，则2[,]a x 为极小值的搜索区间，如果()()12f x f x >， 则1[,]x b 为极小值的搜索区间。 因此，在给定初始点0x ，及初始搜索步长h 的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算()0f x h +。 （1） 如果()()00f x f x h <+ 则可知搜索区间为0[,]x x h +%，其中x %待求，为确定x %，后退一步计算0()f x h λ-，λ 为缩小系数，且01λ<<，直接找到合适的*λ，使得()* 00()f x h f x λ->，从而确定搜 索区间* 00[,]x h x h λ-+。 （2） 如果()()00f x f x h >+ 则可知搜索区间为0[,]x x %，其中x %待求，为确定x %，前进一步计算0()f x h λ+，λ为 放大系数，且1λ>，知道找到合适的*λ，使得()* 00()f x h f x h λ+<+，从而确定搜索 区间* 00[,]x x h λ+。 进退法求极值 基本思想： 对f (x )任选一个初始点x 1及初始步长h 0， 通过比较这两点函数值的大小，确定第三点位置，比较这三点的函数值大小，确定是否为 “高—低—高” 形态。 算法原理 1.试探搜索： 选定初始点x 1, x 2= x 1+ h 0，计算 y 1＝f(x 1)， y 2＝f(x 2) （a）如y1>y2,转2向右前进； （b）如y1 图8.1 2.前进搜索 加大步长h＝2 h，产生新点x3= x2+ 2h0； （a）如y2 (b)如y2>y3， 令x1=x2，y1=y2； x2=x3，y2=y3； h=2h 重新构造新点x3=x2+h，并比较y2、y3的大小，直到y2 图8.2 3.后退搜索 令h＝-h0，令x3=x1，y3=y1；x1=x2，y1=y2；x2=x3，y2=y3； h=2h ； 产生新点x 3= x 2+ h ； （a ）如y 2 间为[a ，b] （b ）如y 2>y 3， 令x 1=x 2 ，y 1=y 2 ； x 2=x 3 ，y 2=y 3 ；h=2h 重新构造新点x 3=x 2+h ，并比较y 2、y 3的大小，直到y 2 x 3，搜索区间为[a ，b] ； 图8.3 （2）算法步骤 用进退法求一维无约束问题min (),f x x R ∈的搜索区间（包含极小值点的区间）的基本算法步骤如下： （1） 给定初始点(0) x ，初始步长0h ，令0h h =，(1) (0)x x =，0k =； （2） 令(4)(1)x x h =+，置1k k =+； （3） 若()() (4)(1)f x f x <，则转步骤（4），否则转步骤（5）； （4） 令(2) (1)(1)(4),x x x x ==，()()(2)(1)f x f x =，()()(1)(4)f x f x =，令2h h =， 转步骤（2）； （5） 若1k =，则转步骤（6）否则转步骤（7）； （6） 令h h =-，(2)(4)x x =，()() (2)(4)f x f x =，转步骤（2）； （7） 令(3) (2)(2)(1)(1)(4),,x x x x x x ===，停止计算，极小值点包含于区间 (1)(3)(3)(1)[,][,]x x x x 或 （3）算法的MATLAB 实现 在MATLAB 中编程实现的进退函数为：min JT 功能：用进退法求解一维函数的极值区间。 调用格式：[min ,max ]min (,0,0,)x x JT f x h eps = 其中，f ：目标函数； 0x ：初始点； 0h ：初始步长； eps ：精度； min x ：目标函数取包含极值的区间左端点； max x ：目标函数取包含极值的区间又端点。 进退法的MATLAB 程序代码如下： function [minx,maxx]=minJT(f,x0,h0,eps) %目标函数:f; %初始点:x0; %初始步长:h0; %精度:eps; %目标函数取包含极值的区间左端点:minx; %目标函数取包含极值的区间又端点:maxx; format long; if nargin==3 eps=1.0e-6; end x1=x0; k=0; h=h0; while 1 x4=x1+h; %试探步 k=k+1; f4=subs(f,findsym(f),x4); f1=subs(f,findsym(f),x1); if f4 x2=x1; x1=x4; f2=f1; f1=f4; h=2*h; %加大步长 else if k==1 h=-h; %反向搜索 x2=x4; f2=f4; else x3=x2; x2=x1; x1=x4; break; end end end minx=min(x1,x3); maxx=x1+x3-minx; format short; 流程图如下： 刮痧法 在患者体表一定部位反复刮动,使局部皮下出现瘀斑，从而达到疏通揍理,逐邪外出为目得得一种技术操作。 一、评估 1、当前主要症状、临场表现及既往史。 2、体质对刮痧部位皮肤情况。 3、对疼痛得耐受程度。 4、心理状况。 二、目标 1、缓解或解除外感时邪所致高热头痛、恶心呕吐、腹痛腹泻等症状。 2、使脏腑秽浊之气通达于外,促使周身气血流畅，达到治疗疾病得目得。 三、禁忌证 体型过于消瘦、有出血倾向、皮肤病变处等禁用此法. 四、告知 １、刮痧部位出现红紫色痧点或瘀斑,数日后方可消失。 ２、刮痧部位得皮肤有疼痛、灼热得感觉。 五、物品准备 治疗盘、刮具(牛角刮板、瓷匙等）、治疗盘内盛少量清水或药液,必要时备浴巾、屏风等物. 六、操作程序 1、备齐用物，携至床旁,做好解释,核对医嘱。 2、协助患者取合理体位,暴露刮痧部位,注意保暖． 3、遵医嘱确定刮痧部位。 ４、检查刮具边缘就是否光滑、有无破损，以免划破皮肤。 5、治疗过程中，用力均匀，蘸湿刮具在确定得刮痧部位从上到下刮擦,方向单一,皮肤呈现出红、紫色瘀点为宜。 ６、询问患者有无不适,观察病情及局部皮肤颜色变化,调解手法力度。 7、刮痧完毕,清洁局部皮肤后,协助患者衣着,安置舒适卧位。 8、清理用物，做好记录并签字。 七、护理及注意事项 1、保持空气新鲜,以防复感风寒而加重病情。 2、操作中用力要均匀,勿损伤皮肤. 3、刮痧过程中要随时观察病情变化,发现异常,立即停刮,报告医师，配合处理。 4、刮痧后嘱患者保持情绪安定,饮食宜清淡,忌食生冷油腻之品、 5、使用过得刮具，应消毒后备用、 刮痧法操作流程图 刮痧法操作步骤 一核对医嘱 内容：25床王力男中暑治疗：刮痧 刮痧部位:尺泽穴前臂内侧颈部正中及两侧 二评估病人 护士携带治疗卡至病室核对床尾卡 护士:您好,我就是您今天得当班护士,请问您叫什么名字? （王力） 护士:王老师，我核对一下您得腕带好吗？(好) ２5床,王力,男.王老师,最近天气炎热，您就是不就是中暑了？ (就是得） 护士:就是这样得，您得主管医生查房后，给您开出了刮痧治疗得得医嘱, 请问您以前接受过此项治疗吗?（没有) 护士:那由我来为您简单讲解一下好吗？(好得) 护士:刮痧治疗就就是用边缘钝滑得刮板在您相应穴位皮肤上进行反复得刮动，使皮下出现痧斑、痧点，以达到逐邪外出、开通腠理得目得,可以有效地缓解您中暑得症状，在治疗期间，您得皮肤会有轻微得疼痛与灼热感,在刮痧结束后,您得皮肤会留下紫红色得痧斑、痧点,这就是正常得治疗现象，一般3到５天就能自然消退了，您不必担心,您了解这些之后,接受这项治 疗吗?(接受) 护士:我为您做可以吗?（可以） 护士:王老师,您平时皮肤有没有轻轻磕碰就出现淤血瘀斑情况呢?（没有)那您对石蜡油过敏吗？（不过敏) 您对一般得疼痛能耐受吗？（能) 护士:那好，我评估一下您刮痧部位得皮肤好吗？（好得) 黄金分割构图法 让我们从最基本的介绍开始这个话题——“黄金分割”是一种由古希腊人发明的几何学公式，遵循这一规则的构图形式被认为是“和谐”的，在欣赏一件形象作品时这一规则的意义在于提供了一条被合理分割的几何线段，对许多画家/艺术家来说“黄金分割”是他们在现时的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外。 原理1 如图A：“黄金分割”公式可以从一个正方形来推导，将正方形底边分成二等分，取中点X，以X为圆心，线段XY为半径作圆，其与底边直线的交点为Z点，这样将正方形延伸为一个比率为5︰8的矩形，（Y’点即为“黄金分割点”）， A︰C = B ︰A = 5︰8。幸运的是，35MM胶片幅面的比率正好非常接近这种5︰8的比率（24︰36 = 5︰7.5） 图A 原理2 如图B：通过上述推导我们得到了一个被认为很完美的矩形，连接该矩形左上角和右下角作对角线，然后从右上角向Y’点（黄金分割点，见图A）作一线段交于对角线，这样就把矩形分成了三个不同的部分。现在，在理论上已经完成了黄金分割，下一步就可以将你所要拍摄的景物大致按照这三个区域去安排，也可以将示意图翻转180度或旋转90度来进行对照。 图B 图B-1 三分法则 “三分法则”实际上仅仅是“黄金分割”的简化版，其基本目的就是避免对称式构图，对称式构图通常把被摄物置于画面中央，这往往令人生厌。在图C1和C2中，可以看到与“黄金分割”相关的有四个点，用“十”字线标示。用“三分法则”来避免对 称在使用中有两种基本方法，第一种：我们可以把画面划分成分别占1/3和2/3面积的两个区域。 图C1 图C1-1 天然画框 有时在我们看到的场景中有一个引人注目的被摄主体，但往往由于主体周围杂乱的环境分散了观众的注意力而削弱了主体的吸引力，使照片最终的效果令人很失望。试试寻找一个能够排除杂乱环境干扰的天然画框使观众注意力集中于被摄主体，如图D利用主体周围的树枝形成一个天然画框从而使中间的山岩更为突出。 图D 股市活雷锋经验分享制作 https://www.sodocs.net/doc/3b7340963.html,/cctv1717 黄金分割由来 ?黄金分割点约等于0．618：1 ?是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。 ?利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。 ? 2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比 2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。 ?黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 ?其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 ?因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割" 刮痧疗法 1、六部洗手法洗手——核对医嘱-——3床王**，女，中暑——刮痧治疗刮痧部位：尺泽穴、前臂内侧、颈部正中及两侧。 2、您好！我是您的责任护士，请问您叫什么名字？多大年龄了？我先查一下您的床位卡。您好，王老师，最近天气比较炎热，您是不是中暑了，医生查房给您开出了刮痧的治疗方法，您以前接触过这项治疗吗，没有，那我简单给您介绍以下。刮痧治疗就是用边缘钝滑的刮板在您相应穴位的皮肤上进行反复的刮动，使皮下出现痧斑、痧点，以达到逐邪外出，开通腠理的目的，有效的缓解您的中暑症状。在治疗期间，您的皮肤会有轻微的疼痛和灼热感，在刮痧结束后，您的皮肤会留下紫红色的痧斑、痧点，这是正常的治疗现象。一般3——5天就能自然消退，您不必担心。您了解这些以后，能接受这项治疗吗？那由我来为您操作好吗？王老师，您平时皮肤有没有轻轻磕碰就出现淤血瘀斑的现象，那您对精油过敏吗？您对一般的疼痛能够耐受吗？我看一下您刮痧部位的皮肤好吗？您的皮肤无异常，适合做这项操作。这项治疗大概需要20—30分钟，您要去卫生间吗？您稍等，我去准备用物，马上就回来。病室环境温湿度适宜，光线充足，适合操作。 3、检查用物、六部洗手法洗手，戴口罩，您好！王老师，请让我先核对一下您的腕带，王老师，我们现在开始治疗，关闭门窗、拉上床幔。 4、检查刮痧板、刮痧板边缘钝滑、无破损。 5、王老师我现在给您选穴，您感觉哪里有酸麻胀痛的感觉，请告诉我。 6、我给您铺一下治疗巾，尺泽穴位于肘横纹中，肱二头肌肌腱挠侧端凹陷处。我先给您试刮两下。这个力度可以吗？如果有什么不舒服，请及时告诉我，反复刮动20——30次，至皮肤出痧为宜。不出痧者不强行出痧。 7、王老师，您的皮肤已经出现了紫红色的痧点，同法刮颈部正中和两侧。 8、王老师，您的刮痧治疗做完了，有没有什么不舒服的地方，您的皮肤出现了红色的痧点，这是正常的治疗反应，您感觉中暑的症状好些了吗？ 9、撤治疗巾，王老师，我再核对一下您的腕带。 10、打开窗户，拉开帷幔，最后，我再简单给您说一下刮痧治疗后的注意事项。第一刮痧后您的局部要注意保暖、避免风寒，3小时之内不要洗澡。第二您要多饮水，有利于毒素的排出。第三您要多吃一些清热解暑的食物，如西瓜、绿豆汤等。 11、王老师，您今天配合的非常好，谢谢您。您还有什么需要吗？那好，呼叫器在您枕边，有事按呼叫器，我也会随时来看您，祝您早日康复！ 12、医疗垃圾分类处理、洗手、摘口罩、记录。（床号、姓名、年龄、症状、穴位、疗效）。 机电产品优化设计课程设计 姓名： 学号：2908003032 学院：机械电子工程学院 一维搜索黄金分割法 一、优化方法阐述 1.原理阐述 1.1基本原理 设一元函数如图1所示，起始搜索区间为[a，b]，为所要寻求的函数的极小点。 在搜索区间[a，b]内任取两点与，且，计算函数与。当将与进行比较时，可能的情况有下列三种： （1）：如图1(a)、(b)所示，这种情况下，可丢掉 （，b]部分，而最小点必在区间[a，]内。 （2）：如图1(c)、(d)所示，这种情况下，可丢掉[a，）部分，而最小点必在区间[，b]内。 （3）：如图1(e)所示，这种情况下，不论丢掉[a， ）还是丢掉（，b]，最小点必在留下的部分内。 图1（a） 图1（b） 图1（c） 图1（d） 图1（e） 因此，只要在搜索区间内任取两点，计算它们的函数值并加以比较之后，总可以把搜索的区间缩小。 对于第（1）、（2）两种情况，经过缩小的区间内都保存了一个点的函数值，即或，只要再取一个点，计算函数值 并加以比较，就可以再次缩短区间进行序列消去。但对于第（3）种情况，区间中没有已知点的函数值，若再次缩短区间必须计算两个点的函数值。为了简化迭代程序，可以把第(3)种情况合并到前面(1)、(2)两种情况之一中去，例如可以把上述三种情况合并为下述两种情况： （1）若，取区间[a，]。 （2）若，取区间[，b]。 这样做虽然对于第（3）种情况所取的区间扩大了，但在进一步搜索时每次只要计算一个点，和第(1)、(2)种情况一致，简化了迭代程序。 1.2 “0.618”的由来 为了简化迭代计算的过程，希望在每一次缩短搜索区间迭代过程中两计算点、在区间中的位置相对于边界来说应是对称的，而且还要求丢去一段后保留点在新区间中的位置与丢去点在原区间中的位置相当。如图2所示，设区间[a，b]全长为L，在其内取两个对称计算点和，并令l/L=称为公比，无论如图2(b)所示丢去（，b]，还是如图2(c)所示丢去[a，），保留点在新区间中相应线段比值仍为, （1） 由此得 解此方程的两个根，取其正根为 0.6180339887 这种分割称为黄金分割，其比例系数为，只要第一个试点取在原始区间长的0.618处，第二个试点在它的对称位置，就能保证无论经过多少次缩小区间，保留的点始终处在新区间的0.618处。再要进一步缩短区 黄金分割点---0.618无处不在 黄金分割概述 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（golden section ratio通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0.618)/0.618=0.6一条线段上有两个黄金分割点。 人与黄金分割 在人体中包含着多种“黄金分割” 的比例因素，至少可以找出18个“黄金点”（如：脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等）几乎身体相邻的每一部分都成黄金比，随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身）的认识的日益深入，人类关于“黄金分割比” 这一神奇比例的了解也越来越丰富 人体最适应的温度乃是用黄金分割率切割自身的温度,因为人正常体温是37.5度，它和0.618的乘积为23.175℃， 在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。 人们发现自然界中这一神奇比例几乎无所不在。从低等的动植物到高等的人类，从数学到天文现象中，几乎都暗含着这种比例结构。 养生学中的黄金率 几千年前古希腊学者提出的“黄金分割率”（0．618），在保健养生方面也有许多适用价值，甚至能帮助我们破译养生学中许多难解之谜。1、舒适温度人体在环境温度为22℃～24℃时，感觉最舒适。因为人的正常体温37℃与0．618的乘积为22.8℃，在这一环境温度中，机体的新陈代谢和生理节奏均处于最佳状态。 2、理想睡眠 近来科学家研究证实，每天7．5小时是最理想的睡眠时间，长期这样睡眠的人大多既健康又长寿。一天中白昼和夜晚各为12小时，人最理想的睡眠刚好是夜晚12小时的0．618（7．416），即近7.5小时。 3、愉快起床 如果估计早起穿衣服的时间要两分钟，那么躺在床上睁开眼睛的“预备时间”应为三分钟；若刷牙三分钟，洗脸应两分钟。整个过程利用黄金分割率，前段事情与 大学 机械优化设计部分程序 1.外推法 2.黄金分割法 3.二次插值法 4.坐标轮换法 5.随机方向法 6.四杆机构优化设计 1.外推法 源程序： #include #include 湖南省蓝山二中高二数学《第一讲 优选法 三、黄金分割法0.618 法》教案 新人教A 版 一、黄金分割常数 对于一般的单峰函数，如何安排试点才能迅速找到最佳点？ 假设因素区间为[0, 1]，取两个试点102、101 ，那么对峰值在)10 1,0(中的单峰函数，两次试验便去掉了长度为 54的区间(图1)；但对于峰值在)1,102(的函数，只能去掉长度 为 10 1的区间(图2)，试验效率就不理想了. 怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点？ 在安排试点时，最好使两个试点关于[a ,b ]的中心 2 b a + 对称. 为了使每次去掉的区间有一定的规律性，我们这样来考虑：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同. 黄金分割常数：2 51+-，用ω表示. 试验方法中，利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法.由于 21 5-是无理数，具体应用时，我们往往取其近似值0.618.相应地，也把黄金分割法叫做0.618 法. 二、黄金分割法——0.618法 例.炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g 到2000g 之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量？ 人 我们用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率，这个比值 叫做精度，即n 次试验后的精度为 原始的因素范围 次试验后的存优范围n n =δ 用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此， n 次试验后的精度为 1618.0-=n n δ 一般地，给定精度δ，为了达到这个精度，所要做的试验次数n 满足,1618.01<≤-δn 护理人员中医技术 使 用 手 册 国家中医药管理局医政司 护理人员中医技术使用手册目录 1.刮痧技术 2.拔罐技术 3.麦粒灸技术 4.隔物灸技术 5.悬灸技术 6.蜡疗技术 7.穴位敷贴技术 8.中药泡洗技术 9.中药冷敷技术 10.中药湿热敷技术 11.中药涂药技术 12.中药熏蒸技术 13.中药热熨敷技术 14.中药离子导入技术 15.穴位注射技术 16.耳穴贴压技术 17.经穴推拿技术 18.中药灌肠技术 刮痧技术 刮痧技术是在中医经络腧穴理论指导下，应用边缘钝滑的器具，如牛角类、砭石类等刮板或匙，蘸上刮痧油、水或润滑剂等介质，在体表一定部位反复刮动，使局部出现瘀斑，通过其疏通腠理，驱邪外出；疏通经络，通调营卫，和谐脏腑功能，达到防治疾病的一种中医外治技术。 一、适用围 适用于外感性疾病所致的不适，如高热头痛、恶心呕吐、腹痛腹泻等；各类骨关节病引起的疼痛，如腰腿痛、肩关节疼痛等症状。 二、评估 1.病室环境，室温适宜。 2.主要症状、既往史，是否有出血性疾病、妊娠或月经期。 3.体质及对疼痛的耐受程度。 4.刮痧部位皮肤情况。 三、告知 1.刮痧的作用、简单的操作方法及局部感觉。 2.刮痧部位的皮肤有轻微疼痛、灼热感，刮痧过程中如有不 适及时告知护士。 3.刮痧部位出现红紫色痧点或瘀斑，为正常表现，数日可消除。 4.刮痧结束后最好饮用一杯温水，不宜即刻食用生冷食物，出痧后30分钟不宜洗冷水澡。 5.冬季应避免感受风寒；夏季避免风扇、空调直吹刮痧部位。 四、用物准备 治疗盘、刮痧板（牛角类、砭石类等刮痧类板或匙），介质（刮痧油、清水、润肤乳等），毛巾、卷纸、必要时备浴巾、屏风等物。 五、基本操作方法 1.核对医嘱，评估患者，遵照医嘱确定刮痧部位，排空二便，做好解释。 2.检查刮具边缘有无缺损。备齐用物，携至床旁。 3.协助患者取合理体位，暴露刮痧部位，注意保护隐私及保暖。 4.用刮痧板蘸取适量介质涂抹于刮痧部位。 5.单手握板，将刮痧板放置掌心，用拇指和食指、中指夹住刮痧板，无名指小指紧贴刮痧板边角，从三个角度固定刮痧板。刮痧时利用指力和腕力调整刮痧板角度，使刮痧板与皮肤之间夹角约为450，以肘关节为轴心，前臂做有规律的移动。 6.刮痧顺序一般为先头面后手足，先腰背后胸腹，先上肢后下肢，先侧后外侧逐步按顺序刮痧。 7.刮痧时用力要均匀，由轻到重，以患者能耐受为度，单一方向，不要来回刮。一般刮至皮肤出现红紫为度，或出现粟粒状、 黄金分割线股票中的应用 黄金分割是一种古老的数学方法，被应用于从埃及金字塔到礼品包装盒的各种事物之中，而且常常发挥我们意想不到的神奇作用。对于这个神秘的数字的神秘用途，科学上至今也没有令人信服的解释。但在证券市场中，黄金分割的妙用几乎横贯了整个技术分析领域，是交易者与市场分析人士最习惯引用的一组数字。 一、什么是黄金分割线：在13世纪数学家法布兰斯写了一本书，提到一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1.1、2、3、5、8、13、21、34、55 、89、144、233 。在这组数字中有两个规律： 1、任何一个数字都是前面两数字的总和。2＝1＋1 、3＝2＋1、5＝3＋ 2、8＝5＋ 3、 2.任何一个数与后面数相除时，其商几乎都接近0.618。1、1、2、3、5、8、13、被称做神秘数字；这个0.618数值就是世人盛赞的黄金分割率。黄金分割率运用的最基本方法，是将１分割为0．618和0．382，引申出一组与黄金分割率有关的数值,即：(0)、(0.382)、(0.5)、(0.618)、1。由经过0、0.382、0.5、0.618、1组成的平行线叫黄金分割线。这些平行线分别被称为黄金分割线的0位线、0.382位线、0.5位线、0.618位线和1位线。这五条线也就是我们在点击黄金分割线快捷键后拖动鼠标形成的五条线。 二、运用黄金分割线预测趋势的幅度 （一）、运用黄金分割线买卖股票，必须解决三大问题： 1.如何确定股价的出发点，即黄金分割线的0位线。一般是以股价近期走势中重要的峰位或底位。当股价上涨时，以底位零点股价为基数,其涨跌幅达到某一重要黄金比时，则可能发生转势。 2.如何确定已知股市走势中的第二个黄金分割点，即确定黄金分割线的0.382位线。一般是以距零点较近的股价转折点做为黄金分割线的0.382位线。 3.如何运用黄金分割点把握股市走势，买卖股票。如果我们知道了0和0.382分割点在股价中的位置，是不是到达0.5点时， 1黄金分割法的优化问题 （1）黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 （2）黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1) 刮痧法操作规程 一、简介 刮痧是应用边缘钝滑的器具，如牛角刮板、瓷匙等物，在患者体表一定部位反复刮动，使局部皮下出现瘀斑的一种疗法。此法可疏通腠理，使脏腑秽浊之气通达于外，促使周身气血流畅，逐邪外出，达到治疗的目的。适用于夏秋之间的各种急性疾患。如中暑、霍乱、痢疾等病证,以及感冒、胸闷、头痛等。民间广泛流传于治疗发痧（中暑）、绞肠痧、吊绞痧等证。 二、适应症 主要为夏秋之间的各种急性疾患。如中暑、霍乱、痢疾等病证。以及感冒、胸闷、头痛等。民间广泛流传于治疗发痧（中暑）绞肠痧、吊脚痧等证。 三、禁忌症 1、孕妇的腹部、腰骶部，妇女的乳头禁刮。 2、白血病，血小板少慎刮。 3、心脏病出现心力衰竭者、肾功能衰竭者，肝硬化腹水，全身重度浮肿者禁刮。 4、下肢静脉曲张，刮拭方向应从下向上刮，用轻手法。 5、凡刮治部位的皮肤有溃烂、损伤、炎症都不宜用这种疗法，大病初愈、重病、气虚血亏及饱食、饥饿状态下也不宜刮痧。 四、用物准备 治疗盘、铜钱或分币或瓷匙、圆药杯、植物油（冷开水）、纱布、弯盆。必要时备齐浴巾、屏风等物。 五、操作步骤 （一）、常用部位 1、头部：眉心、太阳穴； 2、颈部：喉头两侧、颈部左右侧面和颈后两侧； 3、背部：两肩部、脊中线、脊椎旁两侧和肩胛内缘向下、向外处； 4、胸部：胸中线和胸骨两旁； 5、四肢：肘和下肢的屈侧面。 （二）、操作步骤 l、备齐用物，携至床旁。核对姓名、诊断、部位。做好解释工作，取得病人合作。根据刮痧的部位，取适当体位。协助病人松开衣着。充分暴露刮治部位，保暖。 2、核对、确定刮治部位（通常在颈部及背脊椎两侧），选用边缘光滑而无缺损的刮具，以免划破皮肤。 3、术者右手持铜钱或瓷匙蘸植物油（或水），在所选定的部位，从上至下，由内向外，朝单一方，向抓刮（不能来回地刮）。用力的轻重，以病人能忍受为度。 4、抓刮数次后，当植物油（或水）．干涩时，需用蘸再刮，直至皮下呈现红色或红色为度，一般每一部位刮20次左右。 5、如刮背部，应向背椎左右两侧沿肋间呈弧线状对称地刮，每次刮8一10条，每条长6-15公分。 6、刮痧过程中应观察病人面色、局部皮肤颜色等变化。 7、刮痧完毕，协助病人穿衣裤，整理床单，安置舒适卧位，休息20-30分钟。清理用物，归还原处，洗手。 8、记录刮痧过程、部位、反应、疗效等情况。签名。 六、注意事项 1、病人体形过于消瘦、有皮肤病变、出血倾向者均不宜用刮痧疗法。 2、操作中用力要均匀，勿损伤皮肤。 3、刮痧后嘱患者保持情绪稳定，饮食要清淡，忌生冷油腻之品。 七、常见不良症状及预防和急救措施 1、晕刮出现的症状为头晕，面色苍白、心慌、出冷汗、四肢发 刮痧法规范及流程 刮痧法的定义：刮痧法是用刮痧板蘸刮痧油反复刮动，摩擦患者某处皮肤，以治疗疾病的一种方法。刮痧，就是利用刮痧器具，刮试经络穴位，通过良性刺激，充分发挥营卫之气的作用，使经络穴位处充血，改善局部微循环，起到祛除邪气，疏通经络，舒筋理气，驱风散寒，清热除湿，活血化瘀，消肿止痛，以增强机体自身潜在的抗病能力和免疫机能，从而达到扶正祛邪，防病治病的作用 一.操作前准备 1. 评估：遵照医嘱要求对患者进行评估 ?主要临床症状、表现及既往史。 ?体质及刮痧部位皮肤情况。 ?对疼痛的耐受程度。 ?患者的心理状况。 2.物品准备 治疗盘、刮具、治疗碗内盛少量清水；必要时备浴巾、屏风。 3．患者准备 ?核对患者姓名、诊断、介绍并解释，患者理解并配合； ?然后帮助患者采取合理的体位，暴露刮痧部位并注意保 暖 二.操作流程 1.定位 遵医嘱再次核对，明确刮痧部位 2.刮痧的方法 刮治过程中，用力均匀，蘸湿刮具在确定的刮痧部位从 上至下刮擦，方向单一，皮肤呈现出红、紫色痧点为宜； 如果皮肤干涩，随时蘸湿再刮，直至皮肤红紫 3.观察 询问患者有无不适，观察病情及局部皮肤颜色变化，询 问患者有无不适，发现异常立即停刮并采取平卧位，报 告医生，配合处理。 4.刮毕 刮痧完毕，清洁局部皮肤后，协助患者衣着，安置舒适卧位 三.操作后整理 1.整理 ?.整理床单位，安排合理体位（如果有什么不适，请及时 按床旁呼叫器） ?.清理用物，归还原处 2.记录 ?根据医嘱，详细记录刮痧后患者的反应，局部皮肤的情况 ?签名 四，刮痧的目的 ?缓解或解除外感时所致高热头痛、恶心呕吐、腹痛腹泻等 症状。 ?使脏腑秽浊之气通达于外，促使周身气血流畅，达到治疗 疾病的目的 五.刮痧的作用 ?活血祛瘀 刮痧可调节肌肉的收缩和舒张，使组织间压力得到调节，以促进刮拭组织周围的血液循环。增加组织流量，从 而起到“活血化瘀”、“祛瘀生新”的作用。 ?调整阴阳 刮痧对内脏功能有明显的调整阴阳平衡的作用，如肠蠕动亢进者，在腹部和背部等处使用刮痧手法可使亢进者 受到抑制而恢复正常。反之，肠蠕动功能减退者，则可促 进其蠕动恢复正常。这说明刮痧可以改善和调整脏腑功 能，使脏腑阴阳得到平衡。 ?舒筋通络 肌肉附着点和筋膜、韧带、关节囊等受损伤的软组织，可发出疼痛信号，通过神经的反射 人体刮痧经络图(6张)作用，使有关组织处于警觉状 黄金分割的正确计算方法 1．618减去基数1，得0．618，1再减去0．618得0．382，黄金分割在个股当中的应用方式有一派观点认为是：直接从波段的低点加上0．382倍、0．618倍、1．382倍、1．618倍……作为其涨升压力。或者直接从波段的高点减去0．382倍及0．618倍，作为其下跌支撑。 另一派观点认为不应以波段的高低点作为其计算基期。而应该以前一波段的涨跌幅度作为计算基期，黄金分割的支撑点可分别用下述公式计算： 1、某段行情回档高点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点）0．382 2、某段行情低点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点）0．618 如果要计算目标位：则可用下列公式计算 3、前段行情最低点（或最高点）＝（前段行情最高点－本段行情起涨点）1．382（或1．618） 上述公式有四种计算方法，根据个股不同情况分别应用。 案例分析托普软件（000583） 该股的走势颇为符合黄金分割原则，1999年3月份，该股从14．31元起步，至6月底，该股拉升到34．31元，完成这一波的涨升，随后我们来看该股的支撑价位： 根据公式：下跌低点支撑＝34．31－（34．31－14．35）0．618＝22元事实上该股1999年11月份回调最低点为22．48元，误差极小，投资者只要在22元一线附近吸纳，就可以找到获利机会。目标价位也可通过公式计算。 上升行情上涨压力＝21．97＋（34．31－21．97）1．618＝42元 该股在今年二月份摸高至45元后回落，投资者在42元可以从容卖出获利。 该股走势说明了如果对黄金分割掌握透彻，可以成功利用它来捕捉黑马。使用时要注意。 1、买点在回调到0．618处比较安全，回调到0．382处对于激进型投资者较适合，稳健型投资者还是选择回调到0．618处介入。 2、卖点在涨升1．382处比较保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升1．618处卖出。 1黄金分割法的优化问题（1）黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 （2）黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（法）。该方法用不变的区间缩短率代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而着称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果 f(a1)>f(a2)，令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1) 黄金分割（第二课时） 教学目标 理解黄金分割在现实中的应用 教学重点 优选法及其应用 教学过程 一、复习 1.什么叫做斐波那契数列？它有哪些性质？ 2.什么叫做黄金分割？它有哪些应用？ 二、新授 (一) 华罗庚的优选法（“0.618法”） 二十世纪六十年代，华罗庚先生着力推广的优选法，在全国产生了很大的影响。 “优选法”，即对某类单因素问题（且是单峰函数），用最少的试验次数找到“最佳点”的方法。 例如，炼钢时要掺入某种化学元素加大钢的强度，掺入多少最合适？假定已经知道每吨钢加入该化学元素的数量大约应在1000克到2000克之间，现求最佳加入量，误差不得超过1克。最“笨”的方法是分别加入1001克，1002克，…，2000克，做1千次试验，就能发现最佳方案。 一种动脑筋的办法是二分法，取1000克2000克的中点1500克。再取进一步二分法的中点1250克与1750克，分别做两次试验。如果1750克处效果较差，就删去1750克到2000克的一段，如果1250克处效果较差，就删去1000克到1250克的一段。再在剩下的一段中取中点做试验，比较效果决定下一次的取舍，这种“二分法”会不断接近最好点，而且所用的试验次数与上法相比，大大减少。 表面上看来，似乎这就是最好的方法。但华罗庚证明了，每次取中点的试验方法并不是最好的方法；每次取试验区间的0.618处去做试验的方法，才是最好的，称之为“优选法”或“0.618法”。 华罗庚证明了，这可以用较少的试验次数，较快地逼近最佳方案。 2． 黄金分割点的再生性和“折纸法” ① 黄金分割点的再生性 即： 如果C 是AB 的黄金分割点， 是BA 的黄金分割点， 与 C 当然关于中点 对称。 特殊的是， 又恰是AC 的黄金分割点。同样，如果 是CA 的黄金分 割点，则 又恰是 的黄金分割点，等等，一直延续下去 。（再生） ② 寻找最优方案的“折纸法” 根据黄金分割点的再生性，我们可以设计一种直观的优选法——“折纸法”。 仍以上边“在钢水中添加某种元素”的问题为例。 用一个有刻度的纸条表达1000克—2000克。在这纸条长度的0.618的地方划一条线，在这条线所指示的刻度上做一次试验，也就是按1618克做第一次试验。 然后把纸条对折，前一条线落在下一层纸的地方，再划一条线（黄金分割点），这条线在1382克处，再按1382克做第二次试验。 把两次试验结果比较，如果1618克的效果较差，我们就把1618克以外的短的一段纸条剪去（如果1382克的效果较差，就把1382克以外的一段纸条剪去）。 再把剩下的纸条对折，纸条上剩下的那条线落在下一层纸的地方，再划一条线（黄金分割点），这条线在 1236克处。 按1236克做第三次试验，再和1382克的试验效果比较，如果1236克的效果较差，我们就把1236克以外的短的一段纸条剪去。再对折剩下的纸条，找出第四次试验点是1472克。 按1472克做试验后，与1382克的效果比较，再剪去效果较差点以外的短的一段纸条，再对折寻找下一次试验点，一次比一次接近我们的需要，直到达到我们满意的精确度。（需要时可以换纸条） 注意，每次剪掉的都是效果较差点以外的短纸条，保留下的是效果较好的部分，而每次留下纸条的长度是上次长度的0.618倍。因此，纸条的长度按0.618 的 C 'C 'O C ' C ' AC ' 刮痧法 在患者体表一定部位反复刮动，使局部皮下出现瘀斑，从而达到疏通揍理，逐邪外出为目的的一种技术操作。 一、评估 1.当前主要症状、临场表现及既往史。 2.体质对刮痧部位皮肤情况。 3.对疼痛的耐受程度。 4.心理状况。 二、目标 1.缓解或解除外感时邪所致高热头痛、恶心呕吐、腹痛腹泻等症状。 2.使脏腑秽浊之气通达于外，促使周身气血流畅，达到治疗疾病的目的。 三、禁忌证 体型过于消瘦、有出血倾向、皮肤病变处等禁用此法。 四、告知 1.刮痧部位出现红紫色痧点或瘀斑，数日后方可消失。 2.刮痧部位的皮肤有疼痛、灼热的感觉。 五、物品准备 治疗盘、刮具（牛角刮板、瓷匙等）、治疗盘内盛少量清水或药液，必要时备浴巾、屏风等物。 六、操作程序 1.备齐用物，携至床旁，做好解释，核对医嘱。 2.协助患者取合理体位，暴露刮痧部位，注意保暖。 3.遵医嘱确定刮痧部位。 4.检查刮具边缘是否光滑、有无破损，以免划破皮肤。 5.治疗过程中，用力均匀，蘸湿刮具在确定的刮痧部位从上到下刮擦，方向单一，皮肤呈现出红、紫色瘀点为宜。 6.询问患者有无不适，观察病情及局部皮肤颜色变化，调解手法力度。 7.刮痧完毕，清洁局部皮肤后，协助患者衣着，安置舒适卧位。 8.清理用物，做好记录并签字。 七、护理及注意事项 1.保持空气新鲜，以防复感风寒而加重病情。 2.操作中用力要均匀，勿损伤皮肤。 3.刮痧过程中要随时观察病情变化，发现异常，立即停刮，报告医师，配合处理。 4.刮痧后嘱患者保持情绪安定，饮食宜清淡，忌食生冷油腻之品. 5.使用过的刮具，应消毒后备用. 刮痧法操作流程图 → 黄金分割法应用（一）(2009-04-19 23:00:42) 分类：技术操作 黄金分割是一种古老的数学方法，被应用于从埃及金字塔到礼品包装盒的各种事物之中，而且常常发挥我们意想不到的神奇作用。对于这个神秘的数字的神秘用途，科学上至今也没有令人信服的解释。但在证券市场中，黄金分割的妙用几乎横贯了整个技术分析领域，是交易者与市场分析人士最习惯引用的一组数字。 二、运用黄金分割线预测趋势的幅度 （一）运用黄金分割线买卖股票，必须解决三大问题： 1. 如何确定股价的出发点，即黄金分割线的0位线。一般是以股价近期走势中重要的峰位或底位。当股价上涨时，以底位零点股价为基数,其涨跌幅达到某一重要黄金比时，则可能发生转势。 2. 如何确定已知股市走势中的第二个黄金分割点，即确定黄金分割线的0.382位线。一般是以距零点较近的股价转折点做为黄金分割线的0.382位线。 3. 如何运用黄金分割点把握股市走势，买卖股票。如果我们知道了0和0.382分割点在股价中的位置，是不是到达0.5点时，就跑掉呢？不见得。这要结合大盘和个股股质具体情况来定，具体问题具体分析。若出现换手率过大、cyq快速向上移动、涨幅过大或基本面重大利空的其中一种情况，都应该考虑离场。 （二）黄金分割线的应用： 1、0.382和0.618是反映了股市变化的重要转折点。当股价涨势趋近或达到38.2%和61.8%时，反跌很可能出现。反之，当股价跌势趋近或38.2%和61.8%时，反弹的可能性很大。 2、当股价上升时，可按黄金率算出上升的空间价位。一般预计股价上升能力与反转价位点的数字是0.191、0.382、0.618、0.809和1。当股价涨幅超过1倍时，反跌点数字为1.91、1.382、1.618、1.809和2，依次类推。 黄金分割法-进退法-原理及流程图 1黄金分割法的优化问题 （1）黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 （2）黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1)刮痧法的操作规程及流程图
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黄金分割点---0.618无处不在
机械优化设计黄金分割法 外推法
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刮痧法操作流程
黄金分割的正确计算方法
黄金分割法,进退法,原理及流程图
第二章 第一节 黄金分割(第二课时)
刮痧法的操作规程及流程图知识讲解
黄金分割法应用
黄金分割法-进退法-原理及流程图