九年级数学 相似多边形的性质

相似多边形的性质

?相似多边形：

如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）

判定:

如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.

如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似

?相似多边形的性质：

相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。

相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。

相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。

相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。

相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。

相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。

相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。

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相似多边形的性质

相似多边形的性质 （教案） 杜 康 一 中 杨岗仓

相似多边形的性质 杜康一中杨岗仓 1：教材分析 本节课是在学习了相似多边形的定义，相似三角形的定义以及三角形相似判定条件的基础上对相似性相关性质的拓展。内容分为两个大的部分：一是探索相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；一是探索相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 2：教学目标 知识目标：理解并掌握相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 能力目标：能用相似多边形的性质解决简单的实际问题； 情感目标：经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中发展学生积极的情感、态度，体验解决问题的多样性。 3：重难点 对相似三角形性质的探索是教学的重点；多变形性质的探索是教学的难点。4：教学时间一课时 5：教学方法发现与讨论交流 6：教学过程 一：复习回顾 相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形。 相似比：相似多边形对应边 二：问题引入 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比以及周长的比、面积的比与相似比有怎样的关系？ （仔细的思考、大胆的猜想、勇敢地说出你的结论！！！）

三：知识探求 已知：△ABC ∽ △DEF, BG 、EH 分别是∠ ABC ∠ DEF 的角平分线。 试证明：BG/ EH ＝AB/DE （即相似比） 证明：∵ △ABC ∽ △DEF ∴ ∠ Ａ＝∠Ｄ ∠ ABC ＝ ∠ DEF ∵ BG 、EH 分别是∠ ABC ∠ DEF 的角平分线。 ∴ ∠ AB Ｇ＝ ∠ DE Ｈ ∴ △AB Ｇ∽ △DE Ｈ ∴ BG/EH ＝AB/DE 然后请同学们分组讨论证明相似三角形对应中线、对应高线及周长的比等于相似比。面积比等于相似比的平方。（利用视频展台展示学生的做题过程，并点评。） （分工协作是现代社会取得成功地的基本素质，请注意在日常 生活、学习中培养你的协作精神！） 结论： 1：相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比； 2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 四：讨论拓展 如图：四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，相似比为k B C G H F E D A

北师大版数学九年级上册图形的相似综合复习题

图形的相似综合复习题 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( B ) A．4个B．3个C．2个D．1个 3．(宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为( C ) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.2∶ 3 解析：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD， BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ，AB＝2，DC＝3，∴ BC AC ＝ AC AD ＝ AB DC ＝ 2 3 ，∴ BC AC ＝ 2 3 ，∴cos∠ACB＝ BC AC ＝ 2 3 ，cos∠DAC＝ AC DA ＝ 2 3 ，∴ BC AC · AC DA ＝ 2 3 × 2 3 ＝ 4 9 ，∴ BC DA ＝ 4 9 ，∵△ABC与△DCA的面积比＝ BC DA ，∴△ABC与△DCA的面积比＝ 4 9 ，故选：C 4．孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 1 2 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 解析：如图 二、填空题(每小题6分，共24分) 5．(邵阳)如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__△ABP∽△AED(答案不唯一)__．

相似多边形的性质(一)教案1

第四章相似图形 8.相似多边形的性质（一） 泾源高级中学魏立方 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本课的教学目标是： 1、相似三角形对应高的比 2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. 3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 5、相似三角形中对应线段比值的推导。 6、运用相似三角形的性质解决实际问题. 三、教学过程分析 本节课共分七个环节： 第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：相似多边形的性质（一）；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业

九年级数学上册相似三角形的判定-讲义

编号：76854125658544289374459234 学校：麻阳市青水河镇刚强学校* 教师：国敏* 班级：云云伍班* 学科：数学 专题：相似三角形的判定 重难点易错点解析 判断三角形是否相似，要注意思维的完整性． 题一 题面：如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对． 金题精讲 题一 题面：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想， (1)求证：AC2=AD·AB；BC2=BD·BA； (2)求证：CD2=AD·AD； (3)求证：AC·BC=AB·CD． 三角形相似

题二 题面：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．求证：AB·CD=BE·EC． 圆周角定理、相似三角形 满分冲刺 题一 题面：如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD．如图乙所示，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少? 相似多边形、二次函数 题二 题面：已知D是BC边延长线上的一点，BC=3CD，DF交AC边于E点，且AE=2EC．试求AF与FB的比．

利用平行线构造相似三角形 题三 题面：如图13－2，点P是边长为4的正方形ABCD内一点，PB=3，BF⊥BP于点B，试在射线BF上找一点M，使得以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，作图并指出相似比k的值． 图13－2 相似三角形的判定

讲义参考答案 重难点易错点解析 题一 答案：6对． 金题精讲 题一 答案：利用三角形相似证明． 题二 答案：提示：连结AE 、ED ，证△ABE ∽△ECD ． 满分冲刺 题一 答案：25= x 时，S 的最大值为252． 题二 答案：12 AF FB =． 题三 答案：如图13－3． 图13－3 ∵AB ⊥BC ，PB ⊥BF ， ∴∠ABP =∠CBF ．

初三数学相似三角形知识点归纳

初三数学相似三角形知 识点归纳 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

初三数学《相似三角形》知识提纲 (孟老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作： c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质: bc ad d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： n m b a =

把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 1 5-≈， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ，= ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A 型 X 型 由DE ∥BC 可得： AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD = ==或或.

相似多边形的性质

民乐三中八年级数学教案 教者：刘颖婕班级：八年级（7）班 课题：<<相似多边形的性质（一）>> 时间：2013/5/24 教学目标 知识与技能 1.了解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系，并能应用解决实际问题 2.使学生经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。 过程与方法 通过例题的分析讲解，让学生感受相似三角形的性质在实际生活中的应用；通过知识迁移，引导学生发现新的结论。 情感与价值观要求 通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. 教学难点相似三角形的性质的运用. 教学方法引导启发式 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. 二.新课讲解 1.做一做 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高。 （1）,,各等于多少？

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形. （4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 2.议一议 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？ （2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？ 归纳：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 3. 基础练习（略） 4.例题讲解 如图，AD是△ABC的高，点P, Q在BC边上，点R在AC边上,点S在AB边上, BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS是正方形. （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长. 三.课时小结 本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 四.课后作业 习题4.10.

九年级上册数学相似三角形练习题

九年级上册数学相似三 角形练习题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

九年级上册数学相似三角形练习题 姓名：日 期： 一、选择题。 1．DE是ABC的中位线，则ADE与ABC面积的比是（） A、 1：1 B、1：2 C、1：3 D、 1：4 BC=（） 2．如图1，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则 DE A、3：2 B、2：3 C、 2：1 D、不能确定 3．如图2，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 4．△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（） A、 2：3 B、 3：2 C、 9：4 D、 4：9 5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（） A、4 B、3 C、2 D、1 6．如图3，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（） A、1 B、2 C、3 D、4

7．如图4，D 是△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E 。已知AD ：DB=2：3．则S △ADE ：S BCED ＝（ ） A 、2：3 B 、4：9 C 、4：5 D 、4：21 8． 如图5，已知：AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高线，DE 是RtCADC 斜边AC 上的高 线，如果DC ：AD=1：2，a S CDE =?，那么ABC S ? 等于（ ） A 、 4a B 、9a C 、16a D 、25a 二、填空题： 1．两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为 。 2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形 ，它们的面积比 为 。 3．如图6，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知5 3 =CO AO ，BO ＝6，则DO=_____________。 4．某校绘制的校园平面图的面积为，比例尺为1：200，则该校占地面积 m 2 。 5．如图7，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16，那么CD=__________。 6．如图8，AD 、BC 交于点E ，AC ∥EF ∥BD ，EF 交AB 于F ，设AC=p ，BD=q ，则EF=_________。 图6 E B C A F D 图8 图7 图9 图10 图3 图2 图 图

九年级数学上册-相似练习题

试卷第1页，总9页 绝密★启用前 2017年12月麻阳新希望教育九年级数学上册相似练习题 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一．选择题（共10小题） 1．已知2x=3y （y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．= B ．= C ．= D ．= 2．若△ABC ～△DEF ，相似比为3：2，则对应高的比为（ ） A ．3：2 B ．3：5 C ．9：4 D ．4：9 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD=∠B ，AD=1，AC=2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为（ ）

试卷第2页，总9页 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，D ， E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 6．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是（ ） A ．1：3 B ．1：4 C ．1：5 D ．1：25 7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（ ） A ．4 B ．4 C ．6 D ．4 8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，E 是AB 上一点，且DE ⊥CE ．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE 与DE 的数量关系正确的是（ ） A ．CE=DE B ．CE=DE C ．CE=3DE D ．CE=2DE

九年级数学上学期-相似多边形(A)

2020-2021学年 相似多边形 __对应角__相等、__对应边__成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做__相似比__． 知识点一：相似多边形 1．如图，有三个矩形，其中是相似形的是( B ) A．甲和乙B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲，乙和丙 2．下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角是150°的两个菱形都相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有__①③④__．(填序号) 3．请将下图中的相似图形的序号写出来：__①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩__ 知识点二：相似多边形的性质 4．如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( A ) A．∠A＝∠C B．∠A>∠C C．∠A<∠C D．无法比较 5．两个相似多边形的一组对应边边长分别为 3 cm和 4.5 cm，那么它们的相似比为

( A ) A.2 3 B. 3 2 C. 4 9 D. 9 4 6．如图所示，点E，F分别为?ABCD的边AD，BC的中点，且?ABFE相似于?ADCB，则AB∶BC等于( D ) A．1∶4 B．4∶1 C.2∶1 D．1∶ 2 ,第6题图) ,第8题图) 7．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，则下列说法错误的是( B ) A．∠A′＝45° B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2 3 C．BC＝6 D．C′D′＝16 3 8．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为__8__. 9．如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长． 解：∵矩形ABCD与矩形DEFC相似，∴AB DE ＝ BC EF ，即 2 DE ＝ 5 2 ，∴DE＝ 4 5 .∴AE＝AD－DE＝5 －4 5 ＝ 21 5 10．如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．

相似多边形的性质(1)

相似多边形的性质 第1课时 教学目标 1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系； 2、掌握相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用； 3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。 教学重点： 1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导； 2、运用相似多边形的比例关系解决实际问题。 教学难点：掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用 教学过程 一、情景故事 很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神求雨，神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水。于是大家重新做了一个边长是原来2倍的新方桌摆放祭品，可是神愈发怒了。 问：（1）神为什么会发怒？ （2）边长扩大2倍，面积也扩大2倍吗？ 利用展现故事，创设情景，让学生内心产生对问题答案的求知，激发学习兴趣。 二、新课引入：

做一做： 如图，△ABC ∽△DEF ，它们的相似比为k ， （1）写出图中所有成比例线段； （2）写出两个相似三角形的周长比和面积比。 三、探究相似多边形的性质 议一议： 如图，已知多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，相似比为k 。 （1）这两个多边形的周长比是多少？ （2）过对应顶点作对角线AC 、AD 和A ’C ’、A ’D ’，此时，△ABC 和△A ’B ’C ’有什么关系？其他对应三角形的关系呢？ （3）这两个多边形的面积比是多少？ （1）由相似多边形的定义及等比性质可知，两个多边形的周长比是k ； （2）由多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，得 ' '''C B BC B A AB ，∠B=∠B ’

人教版九年级数学下册-相似多边形及位似--知识讲解(包含典型例题讲解)

相似多边形及位似--知识讲解（包含典型例题讲解） 【学习目标】 1、掌握相似多边形的性质及应用； 2、了解图形的位似，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图 形放大或缩小； 3、了解黄金分割值及相关运算. 【要点梳理】 要点一、相似多边形 相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 要点诠释： 用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况： （1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形； （2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形； （3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形. 要点二、位似 1.位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 要点诠释： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 第二步：作位似中心与各关键点连线； 第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接各对应点. 要点诠释： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.

华师大版九年级数学上册图形的相似试题

图形的相似试题 （本检测题满分:120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知四条线段 ， ， ， 是成比例线段，即＝ ，下列说法错误的是（ ） A ． B ． ＝ C ． ＝ D ． ＝ 2.在比例尺为 的地图上，量得两地的距离是 ，则这两地的实际距离（ ） A ． B. C. D. 3.若8 7 5 c b a ==，且 － ，则 － 的值是（ ） A.14 B.42 C.7 D.3 14 4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x ，那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个 5.如图，在△ 中，点 、 分别是 、 的中点，则下列结论：① ；②△ ∽△ ；③ 其中正确的有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6.如图， // ， // ， 、 分别交 于点 、 ，则图中共有相似三角形（ ） A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对 7.已知△ 如图所示，则下列4个三角形中， 与△ 相似的是（ ） 8.如图，在 △ 中，∠ ， ， ， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 9如图，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知42,,AB AD == ∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ） A.a B.12a C.13a D.2 5 a 10．如图，正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，若 ︰ ︰ ， 则下列结论正确的是( ) A. B. C. ∠ ∠ D. ∠ ∠ 二、填空题（每小题3分，共18分）

北师大版九年级数学上册《相似多边形》精品教案

《相似多边形》精品教案 【教学目标】 1.知识与技能 使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义． 2.过程与方法 经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力. 3.情感态度和价值观 经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力. 【教学重点】 理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件. 【教学难点】 利用定义判断两个多边形是否相似. 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、复习导入 请找出形状相同的图形. 二、探究新知 相似多边形 探究1：在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF.它与投影在银幕上的多边形11111E D C B A 的形状相同吗？

这两个多边形中，是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想. 方法1：叠合法 由叠合法得到：两个六边形的对应的角相等. 方法2：度量法： 由度量法得到：两六边形的对应角相等，对应边成比例. 在上图中，六边形ABCDEF 与六边形111111F E D C B A 是形状相同的多边形，其中∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1，分别相等，称为对应角； AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，FA 与F 1 A 1的比都相等，称为对应边． 归纳总结，相似多边形的概念： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.例如，在上图中六边形ABCDEF 与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A ,“∽”读作“相似于”． 注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置. 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比 例：六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A , 2 1 212121 2121111111111111======A F FA F E EF E D DE D C CD C B BC B A AB ，，，， ∴六边形ABCDEF 与六边形11111E D C B A 的相似比为2 1；六边形11111E D C B A 与六边形ABCDEF 的相似比为2. 注：相似比与叙述的顺序的有关。 例 ：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC 与正三角形DEF ；（2）正方形ABCD 和正方形EFGH.

相似多边形的性质

教学设计（教案）模板

三、探究相似多边形的性质 议一议： 如图，已知多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，相似比为k 。 （1）这两个多边形的周长比是多少？ （2）过对应顶点作对角线AC 、AD 和A ’C ’、A ’D ’，此时，△ABC 和△A ’B ’C ’有什么关系？其他对应三角形的关系呢？ （3）这两个多边形的面积比是多少？ （1）由相似多边形的定义及等比性质可知，两个多边形的周长比是k ； （2）由多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，得 ' '''C B BC B A AB =，∠B=∠B ’ 所以，△ABC ∽△A ’B ’C ’ 于是得到：''''C A AC B A AB = 进一步可得其他对应三角形都相似。 （3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方及等比性质可得，这两个多边形的面积比等于相似比的平方。

类似，由学生小结相似多边形的性质： 定理1：相似多边形的周长比等于相似比。 定理2：相似多边形面积的比等于相似比的平方。 四、应用举例： 例1（教材P80）：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，AD=2，BC=8，EF ∥BC ，且EF 分别交AB 、DC 于 点E 、F 。 （1）若梯形AEFD ∽梯形EBCF ，求EF 的长； （2）求满足（1）条件下的梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长比。 引导学生如何利用已知两个梯形相似，找出对应成比例的线段，列出比例式后即可把问题解决；求周长的比，可直接利用相似多边形的性质。 例2（教材P80）：如图，△ABC 中，∠ACB=90 o，以它的边为对应边，在三角形外分别作 三个相似多边形，问斜边一多边形的面积1 S 与两直角边上多边形面积之和（32S S ）有

九年级上册数学相似三角形练习题

九年级上册数学相似三角形练习题 姓名：日期： 一、选择题。 1． DE是?ABC的中位线，则?ADE与?ABC面积的比是（） A、 1：1 B、1：2 C、1：3 D、 1：4 2．如图1，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则 DE BC=（） A、3：2 B、2：3 C、 2：1 D、不能确定 3．如图2，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 4．△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（） A、 2：3 B、 3：2 C、 9：4 D、 4：9 5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（） A、4 B、3 C、2 D、1 6．如图3，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（） A、1 B、2 C、3 D、4 7．如图4，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E。已知AD：DB=2：3．则S△ADE：S BCED ＝（） A、2：3 B、4：9 C、4：5 D、4：21 8．如图5，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是RtCADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，a S CDE = ? ，那么 ABC S ? 等于（） A、4a B、9a C、16a D、25a 二、填空题： 1．两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为。 2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形，它们的面积比为。 图3 图2 图1 图5 图4

3．如图6，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知 5 3 =CO AO ，BO ＝6，则DO=_____________。 4．某校绘制的校园平面图的面积为2.5m 2 ，比例尺为1：200，则该校占地面积 m 2 。 5．如图7，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16，那么CD=__________。 6．如图8，AD 、BC 交于点E ，AC ∥EF ∥BD ，EF 交AB 于F ，设AC=p ，BD=q ，则EF=_________。 7．如图4，已知△ABC 的周长为30cm ，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的周长等于 cm 。 8．如图10.△ABC 中，D 是AB 上一点，AD ：DB=3：4，E 是BC 上一点。如果DB=DC ，∠1=∠2，那么S △ADC ：S △DEB = 。 三、解答题： 1、如图，⊿AOC ∽⊿BOD 。 （1）证明：AC ∥BD ； （2）已知,3,5,4===OB OC OA 求OD 的长。 2．如图,∠ADC=∠ACB=900 ,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD 的长 图6 E B C A F D 图8 图7 图9 图10 O D B A

相似多边形的性质(一)教学设计新部编版

教师学科教案 [20 - 20学年度第—学期] 任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________ xx市实验学校

第四章相似图形 8. 相似多边形的性质（一） 贵州省贵阳市花溪第一中学萧红 一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本课的教学目标是： 1、相似三角形对应高的比 2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. 3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 5、相似三角形中对应线段比值的推导。 6、运用相似三角形的性质解决实际问题. 三、教学过程分析

冀教版-数学-九年级上册-相似三角形典型例题

相似三角形 例题1 下列说法中哪些是正确的，哪些是错误的？ （1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似． （3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似． 例题2 已知：ABC ?的三边长分别是3，4，5，与其相似的C B A '''?的最大边长是15，求C B A '''?面积C B A S '''? 例题3 若ABC ?与DEF ?都是等边三角形．则ABC ?与DEF ?是否相似？为什么？ 例题4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？ （1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似． （3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．

参考答案 例题1 分析 （1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．（2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同．（3）正确．设有等腰直角三角形ABC 和C B A '''，其中?='∠=∠90C C ，则A A '∠∠＝?='∠=∠?=45,45B B ，设ABC ?的三边为A.B.c ，C B A '''?的边为 c b a '''、、，则a c b a a c b a '=''='==2,,2,，∴a a c c b b a a '=''=',，∴ABC ?∽ C B A '''?．（4）也正确，如ABC ?与C B A '''?都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此ABC ?∽C B A '''?． 解答：（1）、（2）不正确．（3）、（4）正确． 例题2 解答 2 22543=+， ∴ABC ?为直角三角形 不妨设?=∠90C ，3=AC ，4=BC ，5=AB ABC ?∽C B A '''?， ∴∠=∠='∠Rt C C ，C B BC C A AC B A AB ''=''='' 3=AC ，4=BC ，5=AB ，15=''B A ， ∴9=''C A ，12=''C B ∴541292121=??=''?''='''?C B C A S C B A 说明 本题考查相似三角形的定义，解题关键是求出C A ''，C B ''的长 例题3 分析 要判断两个三角形是否相似，现在只能用相似三角形的定义． 解答 因为ABC ?与DEF ?都是等边三角形，所以 FD EF DE CA BC AB F E D C B A ====?=∠=∠=∠=∠=∠=∠,,60. 于是 FD CA EF BC DE AB ==.从而ABC ?∽DEF ?.

相似多边形及性质-优秀教案

23．4 相似多边形及性质（第1课时，共2课时） 【教学目标】 1．相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系． 2．经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力． 【教学重点】相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系． 【教学难点】相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导． 【教学过程】 一．引入新课 听故事 想问题 很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神祈求下雨．神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水．于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌．新方桌的边长是原来的2倍．可是神愈发怒了． 想一想 如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2． 二、新课 如图4－45，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k ． （1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？ △A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？ （3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ? 222222111,,D C A C B A D C A S S S ??? 那么 2 221112 22111D C A D C A C B A C B A S S S S ????= 各是多少？ （4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ 提示：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k ． ∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2 ∴ 2 211221122112211D A D A D C D C C B C B B A B A === ∠ D 1A 1B 1＝∠D 2A 2B 2,∠B 1＝∠B 2． ∠B 1C 1D 1＝∠B 2C 2D 2,∠D 1＝∠D 2． 在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中

九年级上册数学相似图形练习题精选

九年级上册数学相似图形练习题精选 姓名： 日期： 一、填空题： 1、若AB=1m,CD=25cm,则AB ∶CD= ；若线段AB=m, CD=n,则AB ∶CD= . 2、若MN ∶PQ=4∶7,则PQ ∶MN= , MN= PQ, PQ= MN 。 3、若线段a,b,c,d 成比例,其中a=5㎝,b=7㎝,c=4㎝,则,d= ． 4、若a ·b=c ·d 则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= . 5、已知4x －5y=0,则（x ＋y ）∶（x －y ）的值为 ． 6、若x ∶y ∶z=2∶7∶5,且x －2y ＋3z=6,则x= ,y= ,z= ； 7、设x 3 =y 5 =z 7 ,则x+y y =__ _,y+3z 3y-2z =__ __. 8、已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= . 9、如图1,D 、E 是ΔABC 的边 AB 、AC 上的点, DE 与 BC 不平行,请填上一个你认为合适的条件: 使得ΔADE ∽ΔACB. 10、已知：ΔABC , P 是边 AB 上的一点,连结 CP.(如图2) (1)当∠ACP 满足 条件时,ΔACP ∽ΔABC. (2)当 AC ∶AP= 时, ΔACP ∽ΔABC 11、在ΔABC 和ΔA ′B ′C ′中, ∠A=∠A ′= 40°∠B = 80°∠B ′= 60°则ΔABC 和ΔA ′B ′C ′ 。(填“相似”与“不相似”) 12、在如图3的ΔABC 中,DE ∥BC, 且 AD= 32 BD,DE = 4cm , 则BC = 。 13、如图4在ΔABC 中, DE ∥BC, BC = 6cm, S ΔADE ∶S ΔABC =1∶4 , 则DE 的长为 。 14、两个相似三角形面积比是9∶25,其中一个三角形的周长为 36cm, 则另一个三角形的周长是 ． 15、把一个矩形的各边都扩大4倍,则对角线扩大到 倍,其面积扩大到 倍． 二、选择题：（相信你的选择！） 1、已知0432≠==c b a ,则c b a +的值为( ) A 、54 B 、45 C 、 D.21

北师大版九年级数学《相似多边形》典型例题(含答案)

《相似多边形》典型例题 例题1在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角 的大小． 例题2所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？ 例题3 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？ 例题4 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示． 例题5图中的两个多边形相似吗？说说你的理由． 例题6下面给出的两个四边形是相似的，请写出它们的对应角和对应边． 1/ 3

2 / 3 例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和βα∠∠、的度数． 例题8 在如图所示的相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小．

3 / 3 参考答案 例题1 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴6 7418y x ==， ∴27,5.31==y x ． ?=?+?+?-?=83)1178377(360α． 例题2 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例． 所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似． 例题3 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例． 所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似． 例题4 解答 HE DA GH CD FG BC EF AB === 例题5 解答 不相似． ?=?-?-?-?=∠587295135360D ， 而?=?-?-?-?=∠715995135360E ，不可能有“对应角相等”． 例题6 解答 F A ∠→∠ E B ∠→∠ H C ∠→∠ G D ∠→∠ FE AB → EH BC → HG CD → GF DA → 例题7 分析 解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质． 解答 由于对应边成比例，所以 2 32.38.45.442====z y x ． 所以3,6,3===z y x ． 由于对应角相等，所以 ?=∠-?=∠=∠118180A D α， ?='∠-?='∠=∠70180C B β． 例题8 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴ 67418y x ==，∴27,5.31==y x ．?=?+?+?-?=83)1178377(360α．