[考试必备]武汉大学数学分析考研试题集锦(1992,1994-2012年)

武汉大学数学分析1992

1．给定数列如下：

}{n x 00>x ，??

?

???+?=?+11)1(1k n n n x a x k k x ，",2,1,0=n

（1）证明数列收敛。

}{n x （2）求出其极限值。

2．设函数定义在区间)(x f I 上，试对“函数在)(x f I 上不一致连续”的含义作一肯定语气的（即不用否定词的）叙述，并且证明：函数在区间x x ln ),0(+∞上不一致连续。 3．设函数在区间上严格递增且连续，)(x f ],0[a 0)0(=f ，为的反函数，试证明成立等式：

。

)(x g )(x f []x x g a x x f a f a d )(d )()(0

0∫

∫?=4．给定级数∑+∞

=+01

n n

n x 。

（1）求它的和函数。

)(x S （2）证明广义积分

x x S d )(10

∫

收敛，交写出它的值。

5．对于函数???

????=+≠++=0,00,),(222

22

22y x y x y x y x y x f ，证明：

（1）处处对),(y x f x ，对可导；

y （2）偏导函数，有界；

),(y x f x ′),(y x f y ′（3）在点不可微。

),(y x f )0,0(（4）一阶偏导函数，中至少有一个在点不连续。 ),(y x f x ′),(y x f y ′)0,0(6．计算下列积分： （1）x x

x x a

b d ln 10

?∫

，其中为常数，b a ,b a <<0。 （2），其中为平面上由直线∫∫?D

y y x e d d 2

D x y =及曲线31

x y =围成的有界闭区域。

武汉大学数学分析1994

1．设正无穷大数列（即对于任意正数}{n x M ，存在自然数，当时，成立），

N N n >M x n >E 为的一切项组成的数集。试证必存在自然数}{n x p ，使得E x p inf =。

2．设函数在点的某空心邻域内有定义，对于任意以为极限且含于的数列

，极限都存在（有限数）。

)(x f 0x 0

U 0x 0

U }{n x )(lim n n x f ∞

→（1）试证：相对于一切满足上述条件的数列来说，数列的极限是唯一确定的，

即如果和是任意两个以为极限且含于的数列，那么总有 }{n x )}({n x f }{n x }{n

x ′0x 0

U )(lim )(lim n

n n n x f x f ′=∞

→∞

→。 （2）记（1）中的唯一确定的极限为，试证：)}({n x f A A x f x x =→)(lim 0

。

3．设函数在点的邻域)(x f 0x I 内有定义，证明：导数)(0x f ′存在的充要条件是存在这样的函数，它在)(x g I 内有定义，在点连续，且使得在0x I 内成立等式：

)()()()(00x g x x x f x f ?+=， 又这时还有)()(00x g x f =′。

4．已知有限闭区间上的连续函数在该区间上是可积的。现假设有一函数，在区间上有定义，有界（存在正数)(x f ],[b a M ，],[b a x ∈?，有M x f <)(）；有唯一间断点（在其余点连续）。试根据函数可积条件证明函数在可积。

a )(x f )(x f ],[

b a 5．给定幂级数

""+??++?+?)1(2

31232n n x x x n

（1）确定它的收敛半径和收敛区间；

（2）求它的和函数。 )(x S 6．计算线积分(

)

y x y e x y xe I x x C d cos d )sin 2(42

2

++?=

??∫

+

，其中是从点到点

的半圆+C )0,1(A )0,1(?B 21x y ?=（11≤≤?x ）。

武汉大学数学分析1995

1．设上无界，证明存在子序列，使得}{n a }{k n a +∞→k n a （当+∞→k ） 2．证明：。

1d lim

10

=∫

+∞

→x e n

x n 3．设在上连续，证明：)(x f ]1,0[[]

2

10

d )(21

d d )()1(x x f y x x f y f D

∫

∫∫=

?。

其中为三角形区域，，。

D )0,0(O )1,0(A )0,1(B 4．计算下列积分：∫

?+?+?L

y z x x y z z x y d )(d )(d )(。其中平面与三坐

标平面的交线，其方向为从看，曲线是逆时针方向。 L 1=++z y x )1,1,1(L 5．判断级数

∑+∞

=?

?1

)1(n n

n

n

n 是否绝对收敛，条件收敛，为什么？

6．设二元函数???

?

???=+≠+++=0,00,1cos )(),(222

22

222y x y x y x y x y x f 。

（1）求，。

)0,0(x f )0,0(y f （2）证明，在不连续。 ),(y x f x ),(y x f y )0,0(（3）证明：在可微。

),(y x f )0,0(7．设对任意自然数n ，在)(x f n [)+∞,a 上连续，且反常积分

x x f n a

d )(∫

+∞关于n 一致收敛，

又对任意，在上有（当a M >],[M a )()(x f x f n →

→+∞→n ），证明：

（1）反常积分收敛。

x x f a

d )(∫

+∞（2）。

x x f x x f a

n a

n d )(d )(lim

∫

∫

+∞+∞+∞

→=8．设证，问

)|sin(|),(3

y x y y x F +=（1）在附近是否满足)0,0(0),(=y x F 的隐函数存在定理条件？ （2）在附近关于是否严格单调？

)0,0(),(y x F y （3）在附近，是否存在过在的唯一连续隐函数？为什么？

)0,0()0,0(

996年考研数学二试题及答案

1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设23 2 ()x y x e -=+,则0x y ='=＿＿＿＿＿＿. (2) 1 21 (x dx -=? ＿＿＿＿＿＿. (3) 微分方程250y y y '''++=的通解为＿＿＿＿＿＿. (4) 31lim sin ln(1)sin ln(1)x x x x →∞ ?? + -+=???? ＿＿＿＿＿＿. (5) 由曲线 1 ,2y x x x =+=及2y =所围图形的面积S =＿＿＿＿＿＿. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设当0x →时,2 (1)x e ax bx -++是比2 x 高阶的无穷小,则 ( ) (A) 1 ,12a b = = (B) 1,1a b == (C) 1 ,12 a b =-=- (D) 1,1a b =-= (2) 设函数()f x 在区间(,)δδ-内有定义,若当(,)x δδ∈-时,恒有2 |()|f x x ≤,则0x = 必是()f x 的 ( ) (A) 间断点 (B) 连续而不可导的点 (C) 可导的点,且(0)0f '= (D) 可导的点,且(0)0f '≠ (3) 设()f x 处处可导,则 ( ) (A) 当lim ()x f x →-∞ =-∞,必有lim ()x f x →-∞'=-∞ (B) 当lim ()x f x →-∞ '=-∞,必有lim ()x f x →-∞ =-∞ (C) 当lim ()x f x →+∞ =+∞,必有lim ()x f x →+∞'=+∞ (D) 当 lim ()x f x →+∞ '=+∞,必有lim ()x f x →+∞ =+∞ (4) 在区间(,)-∞+∞内,方程114 2 ||||cos 0x x x +-= ( ) (A) 无实根 (B) 有且仅有一个实根 (C) 有且仅有两个实根 (D) 有无穷多个实根 (5) 设(),()f x g x 在区间[,]a b 上连续,且()()g x f x m <<(m 为常数),由曲线(),y g x =

北京大学数学分析考研试题及解答

判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意* m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞，（m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数 2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=， 得 2 21ln(1)4 x x x x ≤-+≤，（x 充分小），

考研数学二真题及参考答案

2008年研究生入学统一考试数学二试题与答案 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设2()(1)(2)f x x x x =--，则'()f x 的零点个数为（） ()A 0 ()B ()C ()D 3 （2）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0 ()a t af x dx ?（） ()A 曲边梯形ABCD 面积. ()B 梯形ABCD 面积. ()C 曲边三角形ACD 面积. ()D 三角形ACD 面积. （3）在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意常数）为通解的是（） （5）设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（） ()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛. ()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛. （6）设函数f 连续，若22(,)uv D F u v =?? ，其中区域uv D 为图中阴影部分， 则 F u ?=? （7）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵.若30A = ()A E A -不可逆，E A +不可逆. ()B E A -不可逆，()C E A -可逆，E A +可逆. ()D E A -可逆，E A +不可逆. （8）设1221A ?? = ??? ，则在实数域上与A 合同的矩阵为（）

武大城乡规划历年考研试题分类整理

武大城乡规划历年考研试题分类整理（2001-2012） 规划前沿问题 1. 怎样加强人居环境特色的可持续性规划？（问答03） 2. 结合你所熟悉的城市，指出其城市建设存在的问题，如何更好地处理城市建设与可持续发展之间的关系。（论述03） 3. 谈谈经济全球化将给我国城市规划带来哪些影响？（论述04） 4. 提出中国社会持续存在的社会分化而形成的城市空间分异现象的看法。（论述07） 5. 论述城市环境容量与城市发展的关系。（论述08） 6. 中国城市发展和西方发展模式的比较。（论述08） 7. 西方国家城市蔓延的基本特征是什么？中国当代城市扩展与西方城市蔓延有何类似与不同？（论述11）中外城市建设史 中建史 1.画出元大都、明清北京城平面布局图，指出其布局特点及对当代城市建设的影响。（问答03） 2.中国古代城市规划思想最早形成于何时，其主要规划思想是什么？（简答04） 3.中国古代的城市中居住区称“________”。（填空05） 4.《周礼.考工记》关于城市规划的理论是什么？并根据其思想绘制草图并进行说明。（简答05） 5.《考工记》记载：___________说明道路宽度有等级。(06) 6.简述荆州古城位置变化的历史。（简答06） 7.以北京为例论述中国古代城市的规划布局艺术与规划思想。（论述06） 8.简述《周礼.考工记》的城市规划思想对中国古代城市型制的影响。（简答07） 9.南朝都城________位于今天的_______。（填空07） 10.中国古代城市中居住地段称为__，宋代建造房屋供外国人居住的地段称为_。 11.平江，是历史上______时期，_______城的名称。（填空08） 12.清代平遥及太谷城市___的中心，清代景德镇是___中心城市。（填空08） 13.绘制历史中西安附近都城位置变迁图，并简述都城与环境的关系及各都城之间的位置关系。（简答08） 14.咸阳位于今天的_______市，是历史上______的都城。（填空09） 15.中国古代的城市居住区称______，宋代以后城市中的市有多种形式，西南地区称________。（填空09） 16.论述泉州宋元时期繁荣发展以及明代以后衰败的原因。（论述09） 17.南宋都城为______，也即是今天的______。（填空10） 18.简述中国古代城市中塔、阁楼在城市中的布局及其作用，举例并绘制简图说明。（简答10） 19.《考工记》记载：___________,说明周代王朝道路宽度是有分级制度的。（填空11） 20.汴梁是我国当今市（填空12）

数学分析报告考研试题

高数考研试题2 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时，有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?????+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时，有) 0(0)(lim 0f x f x '=='→，即其导函数在x=0处连续. 【评注】 原题见《考研数学大串讲》P.21【例5】（此考题是例5的特殊情形）. （2）已知曲线b x a x y +-=2 33与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0，即0='y ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设，在切点处有 0332 2=-='a x y ，有 .220a x = 又在此点y 坐标为0，于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6 422202202a a a x a x b =?=-= 【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件，同时切点还应满足曲线方程. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四P.36第一大题第（3）小题. （3）设a>0， ，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2 a . 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域积分即可. 【详解】 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =. ])1[(21 02101 2a dx x x a dy dx a x x =-+=??? + 【评注】 若被积函数只在某区域不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例8.16-17】 . （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1+=，

2008年考研数学数学二试题答案

2008年考研数学二试题分析、详解和评注 一，选择题：(本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()(1)(2)f x x x x =-+，则()f x '的零点个数为【 】． (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3． 【答案】应选(D). 【详解】322 ()434(434)f x x x x x x x '=+-=+-． 令()0f x '=，可得()f x '有三个零点．故应选(D). (2)曲线方程为()y f x =，函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0 ()a xf x dx '? 在几何上 表示【 】． (A) 曲边梯形ABCD 的面积． (B) 梯形ABCD 的面积． (C) 曲边三角形ACD 面积． (D) 三角形ACD 面积． 【答案】 应选(C). 【详解】 '0 ()()()()a a a xf x dx xdf x af a f x dx ==-? ??， 其中()af a 是矩形面积，0 ()a f x dx ? 为曲边梯形的面积，所以' ()a xf x dx ?为曲边三角形ACD 的面积．故应选(C). (3)在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意的常数）为通 解的是【 】． (A) 440y y y y ''''''+--=. (B) 440y y y y ''''''+++=. (C) 440y y y y ''''''--+=. (D) 440y y y y ''''''-+-=. 【答案】 应选(D). 【详解】由123cos 2sin 2x y C e C x C x =++，可知其特征根为 11λ=，2,32i λ=±，故对应的特征值方程为 2(1)(2)(2)(1)(4)i i λλλλλ-+-=-+ 3244λλλ=+-- 32444λλλ=-+- 所以所求微分方程为440y y y y ''''''-+-=．应选(D). (4) 判定函数ln ()|1| x f x x = -，(0)x >间断点的情况【 】．

武汉大学历年考研试题

武汉大学历年考研试题 2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目：分子生物学科目代码：879 一、名词翻译与解释（共10小题，每小题4分，共40分） Missence mutation polysome Non-Watson-Crick base pairing Tandem mass spectrometry Shine-Dalgarno sequence tmRNA allostery activation Blue-white screening Attenuator 二、简答题（共5小题，每小题10分，共50分） 1、请描述两个经典实验证明遗传物质是DNA而不是蛋白质。 2、翻译过程中需要哪四种组分？它们的功能是什么？ 3、在遗传物质复制、转录和翻译过程中如何确保其准确性？ 4、真核细胞转录和加工中哪些过程是相偶联的？它们是如何偶联的？ 5、酵母双杂交技术是利用其什么特点建立起来的？在科学研究中有什么作用？ 三、论述题（共4小题，每题15分，共60分）

1、在真核生物转录中，有哪三种序列构成核心启动子？请说明Ⅱ型启动子中有哪些因子构 成起始复合替，除了这些还有哪些是构成复合体所必须的？它们各有什么功能？ 2、人的基因组大概有2.5～3万个基因，但它们构成的生物体蛋白质种类却有20多万种。 人的基因组是怎样以有限的基因形成如此多的蛋白质的？ 3、有一研究生想使他所感兴趣的一大肠杆菌的基因严格受碳源控制，在葡萄糖供应时，该基因不表达，当供应乳糖时，该基因大量表达？你如何帮助他实现这种想法？依据是什么？ 4、miRNA在癌细胞中有的高水平表达，有的低水平表达。请解释什么是miRNA？并推测上面两种类型的miRNA各有什么生物学功能？有一种miRNA-21在癌细胞中高水平表达， 请设计实验得到该miRNA的生物学功能。 【武汉大学生命科学学院考研试卷】 武汉大学 2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目：分子生物学科目代码：475 一、名词翻译与解释（共10小题，每小题4分，共40分） 1、Transcriptome 2、Translesion replication 3、Riboswitch 4、Synonymous mutation 5、Tandem gene cluster 6、Frameshift 7、Nucleosome positioning 8、Non-autonomous transposon 9、Holliday junction

2015-2017年武汉大学自主招生真题简介

武汉大学2017年自主招生 武汉大学进行了2017年自主招生以面试为主，部分专业有笔试。主要是考核学生在报考专业领域展现出的学科能力和创新思维潜质。文学院面试不设考题，3位考官向学生随机发问。考生拿到题后有几分钟思考时间，然后面对3位考官进行陈述。考官可能对考生的某个观点提出疑问。 部分笔试真题 武大历史专业笔试题目选材于历史理论著作《文史通义》。考生需根据文字进行断句，并作出解析，写明自己的观点。 考生表示理科笔试题难于高考题，但易于奥赛题，生物部分专业知识多为大学内容。 生物：涉及植物生活史、超级细菌、植物传粉等 物理：光、声、磁场等知识 数学：5道简答题，分别考察概率、向量及三角函数、解析几何、数列求和、多项式系数等知识点。 历史：选材于历史理论著作《文史通义》。根据文字进行断句，并作出解析，写明自己的观点。考题以繁体字形式呈现。 数学与统计学院笔试共有5道简答题，分别考察概率、向量及三角函数、解析几何、求和、多项式系数等方面的知识点。 部分面试真题

1、“怼”这个字近来在网络上流行，你是如何看待这个生僻字在网上流行的？（马克思学院） 2、文化遗民是入乡随俗还是文化独立（哲学院） 3、人工智能对社会发展的影响（马克思主义哲学） 4、西江月、永遇乐、卜算子等几个词牌名中，哪一个对应的字数最多？（国学院） 5、古代平民为什么没有姓和氏？ 6、成吉思汗为什么要西征？（文学院） 7、令你印象最深刻的一节语文课是什么？（文学院） 8、解释"喜大普奔" 9、何为"电脑寡妇" 10、解释"人艰不拆"等网络热词 11、对人工智能创作文学作品的看法 12、你看过《欢乐颂》吗？谈谈你对曲筱绡和关雎尔的看法（马克思主义学院） 13、你当班长多年，能分别谈一谈如何解决男男同学之间的矛盾、男女同学之间的矛盾以及女女同学之间的矛盾吗？（马克思主义学院） 14、有人说没有真实的历史，历史都是杜撰出来的，你怎么看？（历史与文化学院） 15、你喜欢生活在哪个朝代，为什么？（历史与文化学院）

数学分析考研试题 (1)

南京理工大学2005年数学分析试题 一、（10分）设0>n a ，n=1,2， )(,0∞→≠→n a a n ,证 1lim =∞→n n n a 。 二、（15分）求积分 ??∑?ds n F ??其中），，＝（x y yz x y F ?，∑为半球面，0z 1z y x 222≥，＝＋＋和圆1y x 0z 22≤＋， ＝的外侧 三、（15分）设f 为一阶连续可微函数，且） （0f ''存在，f （0）＝0， 定义?????≠'0 x x f x 10 x 0f x g ）（＝）（）＝（ 证 g 是一个可微，且g '在0点连续。 四、（15分）证明 级数 ∑∞1n x n 2e ＝－ 在），＋（∞0上不一致收敛，但和函数在） ，＋（∞0上无穷次可微。 五、（15分）设〕，〔b a C f ∈，证明，0>?ε存在连续折线函数g ，使得 ε<）（）－（x g x f ，〕〔b a,x ∈ ?。 六、（15分）设），（t x u 为二元二阶连续可微函数且u 的各一阶偏导关于x 是以1为周期 函数，且2222x u t u ????＝，证明?????E 1022dx x u t u 21t ））＋（）（（）＝（是一个与t 无关的函数。 七、（15分）设f 为〕 ，＋〔∞1上实值函数，且f （1）＝1，）（）（＋）＝（1x x f x 1x f 22≥'，证明）（＋x f lim x ∞→存在且小于4 1π＋。 八、（15分）设∑∞1n n n x a ＝为一幂函数，在（－R ，R ）上收敛，和函数为f ，若数列{}j x 满足 0x x R 21>>>>Λ且0lim =∞ →j j x ，Λ1,2j 0x f j ＝，）＝（，证明 Λ210n 0a n ，，＝，＝ 九、（15）设f 是 〕〔〕，〔b a b a ??上的二元连续映射，定义 {}〕 ，〔），（）＝（b a y y x f max x g ∈，证明 g 在〔a ，b 〕上连续。 十、（20分）讨论二元函数连续、可偏导、可微三个概念之间的关系，要有论证和反例。

2009年考研数学二试题及答案解析

2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内. (1) 函数()3 sin x x f x x π-=的可去间断点的个数为 ()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 无穷多个 【答案】C 【解析】由于()3 sin x x f x x π-=,则当x 取任何整数时,()f x 均无意义. 故()f x 的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故应是3 0x x -=的解 1,2,30,1x =±. 320032113211131lim lim ,sin cos 132lim lim ,sin cos 132lim lim .sin cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ππππππππ ππππ →→→→→-→---==--==--== 故可去间断点为3个,即0,1±. (2) 当0x →时,()sin f x x ax =-与()()2 ln 1g x x bx =-是等价无穷小,则 ()A 11,6a b ==- ()B 11,6a b == ()C 11,6a b =-=- ()D 11,6 a b =-= 【答案】A 【解析】 220 00()sin sin lim lim lim ()ln(1)() x x x f x x ax x ax g x x bx x bx →→→--==-?- 220023 01cos sin lim lim 36sin lim 1,66x x x a ax a ax bx bx a ax a b b ax a →→→---==-=-?洛洛 36a b ∴=-,故排除,B C .

武汉大学行政管理历年考研真题

武汉大学2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称：行政管理学 一、名次解释（5*4） 1、名誉市长制 2、例外原则 3、行政协调 4、头脑风爆法 5、责任行政 二、判断说明（5*5） 1、行政职能具有动态性 2、古德诺对政治—行政二分法的兴趣主要在于政治与行政分离 3、行政环境与行政管理之间关系的唯一表现形式就是行政环境对行政管理的制约。 4、行政执行具有强制性。 5、公共产品具有排他性特征。 三、案例分析（15） 据有关资料介绍，一个先进镇坦言，担任此职务实属不愿意。因为这个镇太“富”了……前任为了追求"政绩"，在统计报表上作了手脚，造成了该镇十分富裕的假象，不久又到县里做了局长。这位新镇长认为，如果想追求“政绩”，很简单，只需照着前任的样子，在其基础上继续在报表上弄虚作假就是了。但如果这样做，就会增加农民负担，恶化政民关系，也对不起自己的良心。但如果不这样做，老老实实上报，短期内不但没有政绩，还会给上级留下一个“工作不力”的印象，进而会直接影响到自己的发展前程。于是乎，也只得跟着弄虚作假、

浮夸虚报。 试运用行政管理学的有关理论分析该案例说明了什么问题以及问题产生的深层次原因何在?你认为应当怎样解决该案例所反映的问题？ 四、简答（5*10） 1、简述当代西方国家行政改革的基本趋势。 2、法约尔是如何理解“管理”这个概念的？ 3、简述行政程序法定化的重要意义。 4、行政领导者的创新能力具体包括哪些内容？ 5、奥斯本认为政府组织与企业组织的主要区别何在？ 五、论述（2*20） 1、韦伯的官僚知论评析。 2、结合我国现阶段的基本国情，试论应当如何正确处理中央政府与地方政府之间的权利配置关系。 综合知识 一、辨析题（指出二者的联系和区别。5*10） 1、乡人民政府与镇人民政府 2、法治（Rule of law）与用法来治(Rule by law) 3、羁束行政行为与自由裁量行政行为； 4、直线职权与参谋职权； 5、系统议程与政府议程 二、简答题（5*15） 1、中华人民共和国国务院主要有哪些职权？

数学分析各校考研试题与答案

2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w 解：令u=x+y,v=x-y,z=x 则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为an 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值围，使f(x)分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(x)在x=0连续 （3） f(x)在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解；令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F （u ） 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 （此题应感小毒物提供思路） 五、 设 f(x)在[a,b]上可导， 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤?

2017年北大数学分析考研试题(Xiongge)

北京大学2017年硕士研究生招生考试试题 (启封并使用完毕前按国家机密级事项管理) 考试科目：数学基础考试1(数学分析)考试时间:2016年12月25日上午 专业：数学学院各专业(除金融学和应用统计专业) 方向：数学学院各方向(除金融学和应用统计方向) ————————————————————————————————————————说明：答题一律写在答题纸上(含填空题、选择题等客观题),写在此试卷上无效. 1.(10分)证明lim n !+1Z 2 sin n x p 2x dx =0.2.(10分)证明1X n =111+nx 2sin x n ?在任何有限区间上一致收敛的充要条件是?>12.3.(10分)设1X n =1a n 收敛.证明lim s !0+1X n =1a n n s =1X n =1a n . 4.(10分)称 (t )=(x (t );y (t )),(t 2属于某个区间I )是R 2上C 1向量场(P (x;y );Q (x;y ))的积分曲线,若x 0(t )=P ( (t )),y 0(t )=Q ( (t ));8t 2I ,设P x +Q y 在R 2上处处非0,证明向量场(P;Q )的积分曲线不可能封闭(单点情形除外). 5.(20分)假设x 0=1;x n =x n 1+cos x n 1(n =1;2; ),证明:当x !1时,x n 2=o ?1n n ?.6.(20分)假如f 2C [0;1];lim x !0+f (x ) f (0)x =?<ˇ=lim x !1 f (x ) f (1)x 1 .证明:8 2(?;ˇ);9x 1;x 22[0;1]使得 =f (x 2) f (x 1)x 2 x 1 .7.(20分)设f 是(0;+1)上的凹(或凸)函数且 lim x !+1xf 0(x )=0(仅在f 可导的点考虑 极限过程).8.(20分)设 2C 3(R 3), 及其各个偏导数@i (i =1;2;3)在点X 02R 3处取值都是0.X 0点的?邻域记为U ?(?>0).如果 @2ij (X 0) á3 3是严格正定的,则当?充分小时,证明如下极限存在并求之: lim t !+1t 32? U ?e t (x 1;x 2;x 3)dx 1dx 2dx 3: 9.(30分)将(0; )上常值函数f (x )=1进行周期2 奇延拓并展为正弦级数: f (x ) 4 1X n =112n 1 sin (2n 1)x:该Fourier 级数的前n 项和记为S n (x ),则8x 2(0; );S n (x )=2 Z x 0sin 2nt sin t dt ,且lim n !1S n (x )=1.证明S n (x )的最大值点是 2n 且lim n !1S n 2n á=2 Z 0sin t t dt .考试科目：数学分析整理：Xiongge ，zhangwei 和2px4第1页共??页

2001年考研数学二试题[卷]及的答案解析

2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题解析 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．把答案填在题中横线上．） （1）2 13lim 21 -++--→x x x x x ＝______． 【答案】26 - 【考点】洛必达法则 【难易度】★★ 【详解】解析：方法一： 21 1312(1)1 lim lim 2(1)(2)31x x x x x x x x x x x →→--+-=?+--+-++111lim 22 x x →=-+2.6=- 方法二：使用洛必达法则计算 21 31lim 2 x x x x x →--++-1 2121 321lim 1++- -- =→x x x x 623221221-=--=. （2）设函数)(x f y =由方程1)cos(2-=-+e xy e y x 所确定，则曲线)(x f y =在点)1,0(处 的法线方程为______． 【答案】022=+-y x 【考点】隐函数的导数、平面曲线的法线 【难易度】★★ 【详解】解析：在等式2cos()1x y e xy e +-=-两边对x 求导,得 2(2')sin()(')0,x y e y xy y xy +?++?+= 将1,0==y x 代入上式,得'(0) 2.y =-故所求法线方程为1 1,2 y x -= 即 x ?2y +2=0. （3） x x x x d cos )sin (22π2 π23? -+＝_______．

【答案】 8 π 【考点】定积分的换元法 【难易度】★★ 【详解】解析：由题干可知，积分区间是对称区间，利用被积函数的奇偶性可以简化计算. 在区间[,]22 ππ - 上,32cos x x 是奇函数,22sin cos x x 是偶函数, 故 ()()3 2 2 3 2 2 2 2 2222 2 2 1sin cos cos sin cos sin 24x x xdx x x x x dx xdx π π π πππ -- -+=+=??? 22 1(1cos 4)8x dx π π-=-?.8π= （4）过点)0,21( 且满足关系式11in arcs 2 =-+ 'x y x y 的曲线方程为______． 【答案】1 arcsin 2 y x x =- 【考点】一阶线性微分方程 【难易度】★★ 【详解】解析：方法一: 原方程2 'arcsin 11y y x x + =-可改写为()' arcsin 1,y x = 两边直接积分,得arcsin y x x C =+ 又由1()0,2y =解得1.2 C =- 故所求曲线方程为：1arcsin .2 y x x =- 方法二: 将原方程写成一阶线性方程的标准形式 211 '.arcsin 1arcsin y y x x x + = -解得

2020年数学分析高等代数考研试题参考解答

安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答 北京大学1998年数学分析考研试题参考解答 北京大学2015年数学分析考研试题参考解答 北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答 北京大学2016年数学分析考研试题参考解答 北京大学2020年高等代数考研试题参考解答 北京大学2020年数学分析考研试题参考解答 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答 赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答 各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版 各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版 各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答 广州大学2013年数学分析考研试题参考解答 国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答 哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答

武大文学综合历年考研真题08年-04年

2008古代汉语外国文学 一、简答题（每小题10分，共50分） 1.试述魏晋六朝文学何以称之为“文学的自觉”。 2.略述赋体文学的起源与发展。 3.简述“诚斋体”的主要特色。 4.简述波德莱尔诗集《恶之花》的反叛性。 5.从约瑟夫-海勒的小说看黑色幽默文学对存在主义文学的继承和发展。 二，论述题（每小题25分，共100分） 1.论庄子散文的艺术特色及其对后世文学的影响。 2.从“逼上梁山”的角度分析《水浒传》的有关描写。 3.试论索福克勒斯悲剧《俄狄浦斯王》中的“自我”之谜。 4.试论拉丁美洲魔幻现实主义文学中意识与潜意识的对立统一关系的表现。 武汉大学2008年文学理论与中国现当代文学真题 一、名词解释（每小题5分，共计20分。） 1、以意逆志 2、文学消费 3、爱美剧 4、中间人物论 二、简答题（每小题10分，共计40分。） 1、写出下面这首诗的出处，并谈你对这首诗的理解。 素处以默，妙机其微。饮之太和，独鹤与飞。犹之惠风，荏苒在衣。阅竹修篁，美曰载归。遇之匪深，即之愈稀。脱有形似，握手已违。 2、写出下面这段话的出处，并简述它的文学理论内涵。 诗人既然和画家与其它造型艺术家一样，是一个模仿者，那么他必须模仿下列三种对象之一：过去有的或现在有的事，传说中的或人们相信的事，应当有的事。 3、论述郁达夫《沉沦》的思想艺术特色。 4、论述铁凝《哦，香雪》的思想艺术特色。 三、论述题（每小题15分，共计60分。） 1、王国维《红楼梦评论》是怎样论述“第三种悲剧”的、 2、意识与无意识在文学创作中有何意义？ 3、…中国新诗派?的思想艺术特征。 4、试论新时期文学现代主义艺术实验的意义和局限。 四、文学评论写作（30分） 阅读下面这篇微型小说，写一篇评论文章，题目自拟，字数不少于800字。 07年真题 文学史 一、名词解释（共4题，共20分） 1、传奇 2、乐府 3、乡土文学 4、《归来的歌》 二、简答题（共6题，共70′）

武汉大学计算机学院2016-2017数字信号处理试题(含答案)

武汉大学2016-2017学年第二学期课程考试试卷(A卷) 《数字信号处理》课程 （闭卷） 专业：信息安全、计算机科学与技术、网络空间安全 年级：班级：姓名：学号：总分： 一、填空题（每小题3分，共15分） 1、付立叶级数：若x(t)是以T为周期的函数，则付氏变换可以用付立叶级数表示为：，物理含义为：。 2、采样信号的频域表示（采样脉冲是以T为周期）为：，该表达式的物理意义为：。 3、在Matlab中，函数可以产生一个包含N个零的行向量， 。 在给定的区间上可以用这个函数产生)(n 4、在Matlab中，可以利用函数计算序列的离散时间傅立叶变换在给定的离散频率点上的抽样值。 5、IIR滤波器的设计方法，一般分为、和这三种。 二、简答题（每小题7分，共35分） 1、简要叙述采样定理。 2、简要叙述数字信号处理的一般过程。 3、离散傅氏变换DFT的定义。 4、简要给出冲击函数的定义、性质和推广性质。 5、简要分析FFT的计算量和算法特点。

三、设系统为D n Cx n y +=)()(，判断它是不是线性系统。（5分） 四、已知一长度为16的有限长序列 )25.0sin()(n n x π=，试利用Matlab 计算序列)(n x 的16点和512点DFT 。（10分） 五、已知某LTI 离散系统的系统函数为： 1 1 111)(-----=az z a z H 其中，a 为实数。 （1） 试判断a 值在什么范围内时该系统是因果稳定系统？ （2）证明该系统是一个全通系统（即频率响应的幅度特性为一常 数）？（10分） 六、现有一频谱分析FFT 处理器。假设要求频率分辨率为Hz F 5≤。 信号的最高频率成分KHz f 25.1max ≤。试求： （1） 采样时间间隔T ； （2） 1次记录时间长p t ； （3） 信号记录长度N 。（15分） 七、用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字低通滤波器。 其截止频率Hz f c 400=，系统采样频率为：KHz f s 2.1=。（10分） （附注：3阶Butterworth 模拟原型低通滤波器1 )(2)(2)(1)(23+++=c c c s s s s H ωωω ）

2018年考研数学二试题及答案解析

( 全国统一服务热线：400—668—2155 1 Born to win 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若2 1 2 lim() 1x x x e ax bx →++=,则（ ） ()A 1 ,12 a b ==- ()B 1,12a b =-=- ()C 1,12a b == ()D 1 ,12 a b =-= 【答案】B （2）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x x C f x x D f x x == == 【答案】D （3）设函数10()10x f x x -时, 1()02f < （D ）当()0f x '>时, 1 ()02 f < 【答案】D （5）设22 22(1)1x M dx x π π-+=+?,22 2 21x x N dx e ππ-+=?,22 (1cos )K x dx π π- =+?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C

GIS应用 地理信息系统 武汉大学摄影测量历届考研试题[2]

武汉大学 2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称：摄影测量学（A卷）科目代码：936 一、简答题（共5小题，每小题12分，共60分） 1．（12分）请作示意图分别表示航空摄影像片的内方位元素和外方位元素并加以必要的符号和文字说明。 2．（12分）航空摄影测量解析计算中对于像点坐标的系统误差改正，在实际作业过程中通常很少顾及因大气折光和地球曲率引起的像点坐标系统误差改正，请说明为什么？ 3．（12分）请比较说明摄影测量三个历史发展阶段的各自特点。 4．（12分）请详细解释POS辅助空中三角测量的含义，同时说明由POS得到的观测数据与光束法平差的必要性。 5．（12分）请解释选权迭代法粗差探测的基本含义，权函数的选择应满足哪些条件？ 二、综合问答题（共6小题，每小题15分，共90分） 1．（15分）请解释共面条件的含义并给出共面条件的基本表达式，同时说明共面条件在摄影测量中的主要应用。 2．（15分）传统光束法区域网三角测量的基本思想是什么？请用流程图表示传统光束法区域网空中三角测量的主要内容和计算步骤。 3．（15分）在数字高程模型的内插方法中，请以双线性内插方法为例，说明由规则正方形格网点内插离散点高程的原理和方法（请用简图和符号加以辅助说明）。 4．（15分）在航空摄影测量中，地面坡度对数字影像匹配有何影响？有哪些方法可以有效地克服地面坡度对数字影像匹配的影响？ 5．（15分）用传统数字微分纠正方法所制作的正射影像上依然存在投影差的主要原因是什么？可采取哪些措施来限制正射影像上投影差的大小或完全消除正射影像上的投影差现象？ 6．（15分）你认为当代数字摄影测量与计算机视觉在理论和实践方面有哪些联系与区别？

2010年考研数学二试题及答案

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题参考答案 一、选择题 (1)【答案】 (B). 【解析】因为()f x =0,1x =±,又因为 0lim ()lim x x x f x →→→== 其中0 0lim 1,lim 1x x +- →→===-,所以0x =为跳跃间断点. 显然1 lim ()x f x →= =所以1x =为连续点. 而1 lim ()lim x x f x →-→-==∞,所以1x =-为无穷间断点,故答案选择B. (2)【答案】 (A)． 【解析】因12y y λμ-是()0y P x y '+=的解,故()()()12120y y P x y y λμλμ'-+-=,所以 ()1122()0y P x y y p x y λμ????''+-+=? ? ? ? , 而由已知 ()()()()1122,y P x y q x y P x y q x ''+=+=,所以 ()()0q x λμ-=, ① 又由于一阶次微分方程()()y p x y q x '+=是非齐的,由此可知()0q x ≠,所以0λμ-=． 由于12y y λμ+是非齐次微分方程()()y P x y q x '+=的解,所以 ()()()()1212y y P x y y q x λμλμ'+++=, 整理得 ()()()1122y P x y y P x y q x λμ????''+++=???? , 即 ()()()q x q x λμ+=,由()0q x ≠可知1λμ+=, ② 由①②求解得1 2 λμ==,故应选(A)． (3)【答案】 (C).