八年级上《第2章三角形》单元及小结.doc
2019-2020 年八年级上《第 2 章三角形》单元复习与小结一、知识构建
二、知识点拨
★考点 1：三角形三边的关系
三角形的任意两边之和第三边。
例 1：已知一个三角形的两边长分别是 1 和 5，则第三边A． 1 ★考点 2：三角形的高、角平分线和中线 ① 从三角形的一个向它的所在直线作 线段叫做三角形的高线，简称三角形的高； ．． ② 在三角形中，一个角的与这个角的对边相交，C 的取值范围是（） D． 1 ，和之间的这个角的顶点与交点之间的线段．． 叫做三角形的角平分线； ③ 在三角形中，连接一个顶点和它的对边的线段叫做三角形的中线。 ．． 例 2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（） A.中线 B.高 C.角平分线 D.以上都不是 ★考点 3：三角形的内角和 三角形的内角和等于。 例3、已知△ ABC中，∠ A=20°，∠ B－∠ C=40°，则∠ B=____。 ★考点 4：三角形按角分类 三角形中，三个角都是的三角形叫做锐角三角形；有一个角是 直角三角形；有一个角是的三角形叫做钝角三角形。 例 4：满足下列条件的△ ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？ 的三角形叫做 (1)∠ A=20°,∠ B =65 ，°则△ABC 是； (2) A 1 B 1 C，则△ABC 是 2 3 (3)∠ A:∠ B:∠ C=2:3:4，则△ABC是 ★考点 5：三角形的外角 ① 定义：三角形的一边与另一边的所组成的角叫做三角形的外角； ② 性质：三角形的一个外角等于。 例 5：在△ ABC中，∠ A 的外角是 80°，则∠ B+∠ C=（） A． 100 °B． 80°C． 60°D． 40° ★考点 6：命题与逆命题 ① 一般地，对某一件事情做出的语句（陈述句）叫做命题，命题常写成“如果，那么”的形式，其中“如果”引出的部分是，“那么”引出的部分是； ② 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，那么这两个命题称为，其中一个叫做，另一个叫做。 例 6：下列语句是命题的是（） （1）两点之间，线段最短；（2）请画出两条互相平行的直线； （3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90 度，那么这两个角互余 . A．（ 2）（3）B．（ 3）（ 4）C．（ 1）（ 2）D．（1）（ 4） ★考点 7：真命题与假命题 正确地命题叫做，错误的命题叫做。 例 7、下列命题中，属于假命题的是（） A．若 a-b=0，则 a=b=0 B．若 a-b＞ 0，则 a＞ b C．若 a-b＜ 0，则 a＜ b D．若 a-b≠0，则 a≠b ★考点 8：等腰三角形的性质 定义：的三角形叫做等腰三角形； ① 对称性：等腰三角形是图形，对称轴是； ②“三线合一”：等腰三角形上的高、中线及的角平分线重合； ③“等边对等角”：等腰三角形的两相等。 例 8：等腰三角形的两边长为25cm 和 12cm，那么它的第三条边长为______；等腰三角形的一个外角是 70°，则其底角等于°；等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有条。 ★考点 9：等边三角形的性质 定义：的三角形叫做等边三角形； ① 等边三角形的三个内角，且都等于； ② 等边三角形是特殊的三角形。 例 9：等边三角形的对称轴有（） A． 1 条B． 2 条C． 3 条D． 4 条 ★考点 10：等腰（等边）三角形的判定 等腰三角形的判定定理：的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）；等边三角形的判定定理：① 三个角都是的三角形是等边三角形； ② 有一个角是的三角形是等边三角形。 例 10：下列叙述不正确的是（） A、有两个内角是700和 400的三角形是等腰三角形 B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形 C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形 D、三个外角都相等的三角形是等边三角形 ★考点 11：线段的垂直平分线 定义：且一条线段的叫做这条线段的垂直平分线； 性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离； 性质定理的逆定理：到线段两端距离的点在线段的垂直平分线上。 24 例 11：在△ ABC 中， AB 边的垂直平分线交AC 于点 E，△ ABC 和△ BEC 的周长分别是和 14，则 AB=。 ★考点 12：全等三角形的性质 定义：的两个三角形叫做全等三角形； 性质：全等三角形的对应边；全等三角形的对应角。 例 12：已知△ABC≌△ DFE，∠ A=25°，∠ C=96°，AC=10，则∠ BOD 的度数是，BD的长 是。 ★考点 13：全等三角形的判定 两边及其分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ SAS；” 两角及其分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ ASA；” 两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或 “ AAS；” 分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“ SSS。” 三、当堂测评 一、选择题 (本题共8 小题，每小题 4 分，共32 分 ) 1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（） A．5， 6， 11 B．8， 8， 16 C． 4， 5， 10 D．6， 9， 14 2. 在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm 和 3cm ，则它的周长为（） A．19cm B． 19cm 和 14cm C． 11cmD． 10cm 3. 对于命题“如果∠ 1+∠ 2=90 °，那么∠ 1≠∠ 2”，能说明它是假命题的反例是（） A．∠ 1=50 °，∠ 2=40 °B．∠ 1=50 °，∠ 2=50 ° C．∠ 1=∠ 2=45 °D．∠ 1=40 °，∠ 2=40 ° 4. 有一个角是 50°的等腰三角形其顶角的度数为（） A.80 ° B.50 C°.80 或°50° D.65.5 ° 5. 下列有关垂直平分线的说法中不正确的是( ) A、垂直平分线是一条射线； B、垂直平分线是一条直线 C、线段的垂直平分线是这条线段的对称轴； D、到线段的两端点距离相等的点在它的垂直平分线上。 6. 如右图所示 ,若∠ A=32°,∠ B=45°,∠ C=38°,则∠ DFE等于 () A.120 ° B.115 ° C.110 ° D.105 ° 7. 下列条件中，不能判定△ ABC≌△ A′ B′的是C′() A、 AB=A′，B′∠ A=∠A′， AC=A′ C′ B、 AB=A′，B′∠ A=∠A′，∠ B=∠B′ A E D C A D F C E B C、AB=A′，B′∠ A=∠ A′，∠ C=∠ C′ D、∠ A=∠ A′，∠ B=∠B′，∠ C=∠ C′ 8. 如右图，在ABC 中，AB=AC，AD=DE， BAD 20 ， EDC 10 ， 则 DAE 的度数为（） A. 30 B. 40 C.60 D.80 二、填空题 (本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 ) 9. 已知线段 AB=8 ㎝，直线 CD 是 AB 的垂直平分线，且AB 交 CD 于 E，则 AE= ㎝ ,∠ AEC= °。 10.请将“同位角相等”改写成“如果·，那么···”的形式， 11. 一个三角形三个内角度数的比是2∶ 3∶4，那么这个三角形是三角形。 12.已知等腰三角形的一个外角为150 °,则它的底角为 _____。 13.等腰三角形的周长为36, 腰比底长 3, 则此等腰三角形的腰长为 ________，底边长为 ________。 14. 已知 AD 是等边△ ABC的高，BE 是 AC 边的中线，AD 与 BE交于点 F，则∠ AFE=___ ___。 15.如左图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线 AO 平行于β，入射到α上，经两次反射后 的出射光线 CB 平行于α，则角θ等于 ________。 16. 如右图，在△ ABC 中，点 D 是 BC 上一点，BAD 80°， AB AD DC ，则 C 。 A 80 B D C 三、解答题 (本题共 3 小题，共36 分 ) 17.在△ ABC 中，∠ C=90°， DE 垂直平分斜边 AB ，分别交 AB 、BC 于 D、 E．若 ∠CAB= ∠ B+30°，求∠ AEB ． 18、如图，ABC中，ACB 90 ，CD BA 于 D ， AE 平分BAC 交 CD 于 F ， 交 BC 于 E ，求证：CEF 是等腰三角形． 19、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形， B， C， E在同一条直线上，连结DC． (1)请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； (2)证明：DC⊥ BE . 参考答案： 1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9. 4,90 10.如果两个角是同位角，那么这两个角相等 11.锐角 12.75°或 30° 13.13， 10 14.60° 15.60° 16.25° 17.120° 18.提示：利用等角对等边来证明 19. ⑴△ ABE≌△ ACD 证明：∠ BAE=∠ BAC+∠ CAE，∠ CAD=∠ EAD+∠CAE， ∠ BAE=∠ CAD 又AB=AC，AE=AD △ ABE≌△ ACD ⑵证明：∠ CDE=45° - ∠ ADC ∠CED=45°- ∠ BEA ∠DCB=∠CDE+∠ CED=45° - ∠ ADC+45° - ∠ BEA ∠ADC=∠BEA ∠DCB=90° 即： DC⊥BE