高考数学模拟试题文科数学含答案
新课标高考模拟试题
数学文科
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式：
样本数据n x x x ,,21的标准差
锥体体积公式
])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-=
Sh V 3
1= 其中x 为样本平均数
其中S 为底面面积，h 为高
柱体体积公式
球的表面积、体积公式
Sh V =
32
3
4
,4R V R S ππ==
其中S 为底面面积，h 为高
其中R 为球的半径
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ）
A ．（0，1）
B ．
C ．
(]0,1 D ．[)1,1-
2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于
（ ）
A ．-a+3b
B ．a-3b
C ．3a-b
D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD
的体积为（ ）
A ．
1
3
B ．
23
C ．
34
D ．
38
4．已知函数
()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ω?ω?=+>><
的部分图象如图所示，则()
f x 的解析式是（ ）
A ．
()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6
f x x x R π
=+∈
C ．
()sin()()3
f x x x R π
=+∈
D ．
()sin(2)()3
f x x x R π
=+∈
5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ）
6．在ABC ?中，1310tan
,cos 2A B ==
，则tan C 的值是
（ ）
A ．-1
B ．1
C ．
3
D ．-2
7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题：
①若,,;m m βαβα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则
③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则
其中正确命题的序号是
（ ）
A ．①③
B ．①②
C ．③④
D ．②③
8．两个正数a 、b 的等差中项是5
,2
一个等比中项是6,,a b >且则双曲线22221x y a b -=的离
心率e 等于
（ ）
A ．
3
B ．
5 C ．
13 D ．
13
9．已知定义域为R 的函数
()f x 在区间(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，
则（ ）
A ．
(2)(3)f f >
B ．
(2)(5)f f >
C ．
(3)(5)f f >
D ．
(3)(6)f f >
10．数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列1
{
}1
n a +是等差数列，则11a 等于 （ ）
A ．2
5
-
B ．
12
C ．
23
D ．5
11．已知函数
0,()ln(1),0.
x x f x x x ≤?=?
+>?若2
(2)()f x f x ->，则实数x 的取值围是
（ ） A ．(,1)(2,)-∞-+∞
B ．(,2)(1,)-∞-+∞
C ．(1,2)-
D ．(2,1)-
12．若函数
1
()ax f x e b
=的图象在x=0处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则(,)P a b 与圆
C 的位置关系是（ ）
A ．在圆外
B ．在圆
C ．在圆上
D ．不能确定
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置上。） 13．复数2534z
i
=
-的共轭复数z = 。
14．右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形随机地撤300颗黄豆，
数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影 部分的面积为 。 15．设斜率为2的直线l 过抛物线
2(0)y ax a =>的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若OAF ?（O
为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 。 16．下列说法： ①“,23x
n x R ?∈>使”的否定是“,3x x R ?∈≤使2”；
②函数
sin(2)sin(2)36
y x x ππ
=+-的最小正周期是;π
③命题“函数0()f x x x =在处有极值，则0'()0f x =”的否命题是真命题；
④
()f x ∞∞是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x >时的解析式是()2x f x =，则0
x <时的解析式为
()2.x f x -=-
其中正确的说法是 。
三、解答题。 17．（本小题12分）
在ABC ?中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且2
22.b c a bc +-=
（1）求角A 的大小； （2）设函数
221
()sin cos cos ,()2222
x x x f x f B +=+=当时，若3a =，求
b 的
值。
18．（本小题12分）
某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，
x 6 8 10 12 y
2
3
5
6
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程
???y
bx a =+； （3）试根据（II ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。
（相关公式：1
2
21
???,.n
i i
i n
i i x y nx y
b
a
y bx x nx
==-?==--∑∑）
19．（本小题12分）
如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面是直角梯形，
90ABC BCD ∠=∠=?，
AB=BC=2CD=2，PB=PC ，侧面PBC ⊥底面ABCD ，O 是BC 的中点。
（1）求证：DC//平面PAB ； （2）求证：PO ⊥平面ABCD ； （3）求证：.PA BD ⊥
20．（本小题12分） 设函数
322()5(0).f x x ax a x a =+-+>
（1）当函数
()f x 有两个零点时，求a 的值；
（2）若[3,6],[4,4]a x ∈∈-当时，求函数()f x 的最大值。
21．（本小题12分）
已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点(,0)F c -是长轴的一个四等分点，点A 、
B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且不与y 轴垂直的直线l 交椭圆于
C 、
D 两点，记直线AD 、BC 的斜率分别为12,.k k
（1）当点D 到两焦点的距离之和为4，直线l x ⊥轴时，求12:k k 的值；
（2）求12:k k 的值。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知PA 是⊙O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦CD//AP ，AD 、BC 相交于E
点，F 为CE 上一点，且2
.DE
EF EC =?
（1）求证：A 、P 、D 、F 四点共圆；
（2）若AE ·ED=24，DE=EB=4，求PA 的长。
参考答案
一、选择题
CBBBA ADCDB DB 二、 填空题
13．34i - 14． 4.6 15．28y x = 16．①④
三、 解答题
17． （Ⅰ）解:在ABC ?中,由余弦定理知2221
cos 22
b c a A bc +-=
=， 注意到在ABC ?中，0A π<<，所以3
A π
=
为所求． ┄┄┄┄┄┄4分
（
Ⅱ
）
解
:
21111
()sin cos cos sin cos )222222242
x x x f x x x x π=+=++=++,
由1
())42
f B B π=
++=sin()14
B π
+=,┄┄┄┄┄8分 注意到2110,34412B B πππ
π<<<+<
,所以4
B
π
=
,
由正弦定理
,sin sin a B
b A
=
=,
所以b
= ┄┄┄┄┄┄12分
18． （Ⅰ）如右图： ┄┄┄┄┄┄┄┄3分
（Ⅱ）解：
y x i n
i i ∑=1
=6?2+8?3+10?5+12?6=158，
x =
68101294+++=，y =2356
44
+++=，
2
22221
681012344n
i i
x ==+++=∑，
2
15849414?0.73444920
b -??===-?，??40.79 2.3a y bx =-=-?=-， 故线性回归方程为
0.7 2.3y x =-． ┄┄┄┄┄┄┄┄10分
（Ⅲ）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4． ┄┄┄┄12分
19． （Ⅰ）证明：由题意，
//AB CD ，CD ?平面PAB ， AB ?平面PAB ，所以//DC 平面PAB ．┄┄4分
（Ⅱ）证明：因为PB PC =，O 是BC 的中点，所以PO ⊥BC ， 又侧面PBC ⊥底面ABCD ，PO ?平面PBC ， 面PBC ?底面ABCD BC =，
所以PO ⊥平面ABCD ． ┄┄┄┄┄┄8分
（Ⅲ）证明：因为BD ?平面ABCD ，由⑵知PO BD ⊥， 在Rt ABO ?和Rt BCD ?中，
2AB BC ==，1BO CD ==，90
ABO BCD ∠=∠=，
所以ABO BCD ???，故BAO CBD ∠=∠， 即90BAO DBA CBD DBA ∠+∠=∠+∠=，
所以BD AO ⊥
，又AO PO O ?=，
所以BD ⊥平面PAO ，故PA BD ⊥． ┄┄┄┄┄┄12分 20． （Ⅰ）解：22
()323()()(0)3a f x x ax a x x a a '=+-=-+>，
由()0f x '>得x a <-，或3a x >，由()0f x '<得3a
a x -<<，
所以函数()f x 的增区间为(,),(,)3a a -∞-+∞，减区间为(,)3a
a -，
即当x a =-时，函数取极大值3()5f a a -=+，
当3a x
=
时，函数取极小值35()5327
a f a =-+， ┄┄┄┄3分 又33
(2)25(),(2)105()3
a f a a f f a a f a -=-+<=+>-，
所以函数()f x 有两个零点，当且仅当()0f a -=或()03
a
f =，
注意到0a >，所以3
5()50327
a f a =-+=，即3a =为所求．┄┄┄┄6分
（Ⅱ）解：由题知[6,3],[1,2]3
a
a -∈--∈，
当4a -≤-即46a ≤≤时，
函数()f x 在[4,)3a -上单调递减，在(,4]3
a
上单调递增，
注意到
2(4)(4)8(16)0f f a --=-≥，
所以
2max ()(4)41659f x f a a =-=+-； ┄┄┄
┄9分 当4a ->-即34a ≤<时，
函数
()f x 在[4,)a --上单调增，在(,)3a a -上单调减，在(,4]3a
上单调增，
注意到
322()(4)41664(4)(4)0f a f a a a a a --=+--=+-<，
所以
2max ()(4)41669f x f a a ==-++；
综上，
2max
2
41659,46,
()41669,3 4.
a a a f x a a a ?+-≤≤?=?-++≤
2
c e a =
=，24a =
，所以2,1,a c b === 故椭圆方程为
2
2
143
x y +=， ┄┄┄┄┄┄3分 则直线:1l x =-，(2,0),(2,0)A B -，
故33(1,
),(1,)22C D ---或33
(1,),(1,)22
C D ---， 当点C 在x 轴上方时，12333122,122122
k k -
==-==--+--， 所以12
:3k k =，
当点C 在x 轴下方时，同理可求得12:3k k =，
综上，12
:3k k =为所求． ┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）解：因为1
2
e =
，所以2a c =
，b =， 椭圆方程为2
223412x
y c +=,(2,0),(2,0)A c B c -,直线:l x my c =-，
设1122(,),(,)C x y D x y ，
由2223412,,
x y c x my c ?+=?=-?消x 得，222(43)690m y mcy c +--=，
所以12222
2
12222666,2(43)2(43)43669,2(43)2(43)43mc mc mc
y y m m m mc mc c y y m m m ?++=+=?+++?
???=?=-?+++?
┄┄┄┄┄┄8分
故12122222
22121212
28()2,34412(),
34c x x m y y c m c m c x x m y y mc y y c m ?
+=+-=-??+?-??=-++=?+?
①
由
121212(2)(2)
k y x c k y x c -=
+，及222
33(2)(2)(4)44c x c x y c x -+=-=，┄┄9分
得2222121121212
222
2
122121212(2)(2)(2)42()(2)(2)(2)
42()k y x c c x c x c c x x x x c x c x k y x c c c x x x x ----++===++++++，
将①代入上式得2222
2
2
22212
22222
22
22164124363434916412443434
c c m c c k c m m k c c m c c c m m -++++===--+
++，┄┄10分 注意到，得
121212(2)0(2)
k y x c k y x c -=>+，┄┄11分
所以12:3k k =为所求． ┄┄┄┄┄┄12分
22． （Ⅰ）证明：
2,DE EF
DE EF EC CE ED
=?∴
=， 又DEF
CED ∠=∠，
DEF CED ∴??，EDF ECD ∠=∠，
又
//,CD PA ECD P ∴∠=∠
故P EDF ∠=∠，所以,,,A P D F 四点共圆．┄┄┄┄5分