《三角函数的图象与性质》教学设计

《三角函数的图象与性质》(复习课)教学设计

广州市第十二中学吴秀汶

一.教学内容分析

该课复习的主要内容是三角函数的图象与性质，学生在前面已经学习了整章知识都是这节课的基础；此外，在这节课进一步提高学生的数形结合方

法，为后面的学习打好基础。对于课前的表格的练习,应注意学生重视对基本

概念学习的良好行为习惯的形成，学会通过对基本概念的学习，善于钻研，

从中不断发掘出更深层的内涵。

二.教学设计指导思想

高一学生已具备一定的教学知识和学习能力，所教的班是重点班,对于知识的归纳总结也有一定的能力，对于新问题，有主动思考问题、探索问题的信习和勇气，因此，本课遵循“以教师为主导，学生为主体”，“数学教学是数学活动的教学”等教学思想，把提问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。

三.教学目标

1．熟练掌握y=sinx; y=cosx; y=tanx的图象与性质;

2．能熟练进行图象的平移伸缩;

3．利用数形结合的方法解决有关问题。

四.教学重点、难点和关键

重点、难点是三角函数的图象与性质的灵活应用;

关键是利用数形结合的方法做综合题目.

五.教学方法：讲练结合法

六.教学媒体和时间

媒体：黑板、投影仪、多媒体设计； 时间：40分钟

七. 教学过程的设计

1. 开门见山，直接复习相关内容

由学生填写下表： 正弦、余弦、正切函数的主要性质：（每人发一张练习卷）

由学生填写完后，拿一位学生的练习卷在实物投影仪放出来。

2.问题探究

例1:如图所示的曲线是函数y=Asin(ωx+Ψ)

(A ﹥0,ω﹥0)的图象的一

部分,求这个函数的解析式?

（由学生自己先做，然后小组讨论

并提问，学生一般都能回答；跟着

再问学生这类问题的步骤，由学生

口述出方法）

例2：求函数x x y 2sin 2cos 87--=的最大值_____;最小值________. （先由学生做2分钟,再提问学生,最后再给出结论;）

师：本例通过转化﹑配方进而变为在特定区间上求函数的值域题，（并由课件演示图形的变化过程;加深学生对数形结合解题思想的认识）假如此题再加多一个条件，]3

,4[ππ-∈x 那么，又应怎么样呢？请同学们加家思考。 例3：在[0，2π]上，满足01sin 2≥-x 的x 的取值范围是（ ）

A 、[6,0π]

B 、[65,6ππ]

C 、[32,6π

π] D 、[ππ,

65] （先由学生做2分钟,再提问学生,最后再给出结论;并题由课件演示正弦曲线及单位圆的图形变化过程;加深学生对数形结合解题思想的认识；并指出此题为高考题，做对的学生会很高兴，对自己的做题能力更有信心） 例4:设方程]2,0[12sin 32cos π

在+=+a x x 上有两个不同的实数解,求a 的取值范围.（先由学生做4分钟,再提问学生或让学生是黑板上写过程）

学生可能会回答：

老师启发提问：那么题中的两个不同的实数解又有什么用呢？能否能用刚才的数形结合思想来解这道题呢？（这时学生会有不同的想法，再让学生分小组讨论，进而提问学生）紧扣本节课数形结合的解题思想，出示幻灯片，由老师解释本题的做法以及上面做法的错处。

3． 学生进行相关练习:

1).函数f(x)= 的定义域是______________________; 2）.函数y=3cosx ( x ∈[0,2π])的图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积为____________.

3).满足不等式2

1

)4sin( π

-x 的x 的集合为 (91三南)( ) ?

?????∈+++?

?????∈++??????∈+-??????∈++Z k k x k k x k x D Z k k x k x C Z k k x k x B Z k k x k x A ,)12(652622,65262,1272122,121321252ππππππππππππππππππ

或 4).函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为（2003全国，广东）（ ）

2.;2.;12.;21.D C B A -+

5).方程x x lg sin =的解的个数是（ ）

A. 2 B . 3 C . 4 D. 5

4. 小结:

1)、三角函数图象与性质有关的问题:①.三角函数的定义域、值域等问题;②.简单的三角不等式问题;③.三角函数与方程问题;④.看图写解析式的问题;2)、解题思路:数形结合

八．作业： 《优化设计》p63-64.15-19

2161tan x x -+