小升初数学衔接暑假班系列讲义第四讲：有理数的加减运算
第四讲 有理数的加减运算
、有理数的加减运算 知识点 1：有理数的加法法则 加法法则
同号 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
1. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的 异号 绝对值
减去较小的绝对值．
2. 互为相反数的两个数相加得 0．
与 0 一个数与 0 相加仍得这个数． 注1
1. 有理数加法运算步骤： (1) 先确定和的符号； (2) 再计算和的绝对值．
2. 和的符号的确定与和的绝对值的计算，都取决于两个加数的符号． 口诀：同号取同，异号取大；
同号相加，异号相减．
3. 后面的加数为负数时，这个负数要用括号括起来，即两个符号要用括号隔开． 【典型例题】
例1 计算(1) (-1.5)+ 0.9 (2)(-1.3)+(-8) (3) 0+(-3.5)
1 1 1 1
练习1 计算： (1) 21
3
1
(2) 413+(-5 16)
(3) (-5
6
1
)+0 (4) (+2
5
1
)+(-2.2) (5) (-
知识点 2：有理数的减法法则
减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数．字母表示 a b a ( b) .
注2
1. 有理数减法运算步骤：
(1) 先把减法转化为加法； (2) 再按照加法运算的步骤进行运算． 2. 把减法变成加法时要注意两变：
(1) 把减号变为加号 (改变运算符号 )；(2) 把减数变为它的相反数 (改变性质符号 )．
2 2
)+(+0.8) 15
典型例题】
例 2 计算： (1) (-3)-(-5)
(2) 0-7 (3)(-3
练习 2 计算(口答)
二、有理数加减混合运算 知识点 1：有理数加减混合运算 运算步骤
1.用减法法则把算式中的减法转化为加法；
2.写成省略加号与括号的和的形式；
3. 用加法法则进行有理数的加法运算．
注1
1. 先把加减法统一成加法后，再写成省略加号和括号的和的形式．
2. 写成省略加号和的形式后，有两种读法(两种含义
) ．
如： -10-(+5)+(+8)-(-3)+(-11)
＝-10-5+8+3-11
按加法的结果可读作：负 10，负 5，正 8，正 3，负 11 的和． 按其运算也可读作：负 10减 5加8加3减 11.
【典型例题】
例 3 计算： 16+(-25)+24+(-35) (-2)+3+1+(-3)+(-4)
6-(-9)+(-0.5)-(-8) (-6)-(-9)-2-(-6)
练习 3 计算： 12-(-18)+(-7)-15
11 1
)-5 1 24
(1)6-(-9)= (4)(-6)-1= (7)(-6)-0=
(2) (-6)-(-9)= (5)(-6)-(-1)= (8)0-(-6)=
(3) (-6)-9= (6)6-(-1) = (9)(-1)-(-6)=
-40-28-(-19)+(-24)-(-32)
(+3.4)-(-2.8)+(-1.7)-(+4.5) (+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)
知识点 2：加减混合运算的巧算 运算律
1.加法交换律：
2.加法结合律： () a +() 注2
1. 进行有理数加减混合运算时，要先观察题目特征，再确定计算方法．
2. 运用运算律进行加减混合运算的简算和巧算的规律一般有：
(1) 同号结合法； (2) 相反数结合法； (3) 同分母结合法； (4) 凑整结合法． 【典型例题】
例 2 (1) 同号结合法： 先把所有正数相加，所有负数相加，再把两者结果相加． (+37)-
(+26)-(-63) +(-24) (-7)+(+8)+(-13)+(+21)-(+15)-(-6)
(2) 相反数结合法： 先把互为相反数的数结合起来相加．
2 3 11
(-2.1)+(+3.75)-(-4)-(+
3
(- 33 )-(- 2 ) (+2.75)
43
3 3
4 )-(+2.9)+(-
4)
2 3 1
12 72 )-(+ 73 )-(- 1932)
1 2 1 3 1 12(- 52 )-(- 11
2)+(+ 335)-(- 15)
练习 2
3 凑整结合法： 先把某些加数结合，凑为整数再相加．
2 4 1
22
3(- 4 54 )+(- 5 13 )-(+3.8)
3 2 2 1 (+ 6 )+(- 5 )+(+
4 )-(+ 1 )
5 3 5
3
5
3 75 +(-9.5)+(-
(1)(+7)+(-6)+(-7)+(+6) (2)(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)
(3) (+15)+(-20)-(-8)+(-6)+(+2) (4)
31
32
21
12
4 3 4 3
【知识小结】
重点： 有理数加减法计算 难点： 技巧
易错点： 符号(特别是负号)
【模拟试题】
一、选择题 １．两个数的和是正数，那么这两个数( )．
A. 都是正数
B. 一正一负
C. 都是负数
D. 2. 把 (-12)-(+8)-(-3)+(+4)
写成省略括号的和的形式应为(
12-8-3+4 12-8+3+4 12+8+3+4 D.12-8-3-4 3. 下列说法正确的是(
(7) (5)(-0.5)-(-3 1 )+2.75+(-7 1 ) (6)
42
14
213)
5
9)
1.75 ( 2 21) 2 38
28
134) 289)
1 ( 31
2)
(8)
3 (
4 35)
3
16
) 35
525)
6
19
) 35
16 3) 7
至少有一个是正数
)．
A. 两个数的差一定小于被减数
B. 两个数的差是正数，则这两数都是正数
C. 零减去一个数仍得这个数
D. 减去一个负数，差一定大于被减数
4. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别是 20 米、 -15 米和 -10 米，那么最高的地方比最低的地方高( )． A 、25米 B 、10米
C
、5 米
D 、35米
5. 两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值的和相等，则( )． A. 这两个有理数都是正数 B. 这两个有理数都是负数
C. 这两个有理数同号
D. 这两个有理数同号或至少有一个为零
二、填空题
6．某天上午的温度是 5℃ ，中午又上升了 3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了
9℃，则这天夜
间的温度是 ℃．
7. 互为相反数的两个数的和等于 ．
8. 从– 5 中减去– 1，– 3， 2 的和，所得的差是
．
9. 观察下列数： 1，2，-3，4，5，-6，7，8，－9，?则前 12 项的和为 ．
10. 在-7与 37之间插入三个数， 使这 5个数中每相邻两个数之间的距离相等， 则这三个数的和是
三、解答题
11. 计算：
1
5 1 (1) -2.4+3.5-4.6+3.5
(2) 11 -( 25 )+(-0.5)+ 31
2
6
6 IV
的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)
+2，-3，+2，+1，-2，-1 ，0，-2 (1) 当他卖完这 8 套服装后是盈利还是亏损？
IV
(3) -0.5-(
3 1
)+2.75-(
71 ) (4)
12. 某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套 55 元的价格为标准，超出
(2) 盈利(或亏损)了多少钱？