一元一次不等式重难点突破习题
一元一次不等式重难点突破(配套习题）
知识点1：不等式组基本性质（一看系数，二看符号）
1．若（m ﹣1）x ＞m ﹣1的解集为x ＜1，则（ ）
A. m ＞1
B. m ＜1
C. m ＞0
D. m ＜0
2．下列不等式一定成立的是（ ）
A.5a ＞4a
B.x+2＜x+3
C.－a ＞－2a
D.
a
a 24> 3．关于x 的不等式（m +1）x ＞m +1的解集为x ＜1，则（ ）
A. m ＜0
B. m ＜﹣1
C. m ＞1
D. m ＞﹣1
4.当m ______________时，不等式(1)8m x 的解集为81
x
m
。
5.如果0<
A 、a b x <
B 、a b x >
C 、a b x -<
D 、a
b x -> 6.已知关于x 的不等式ax b 的解集为2x ，则2ax b 的解集为 ，则不
等式2ax
a bx
b 的解集为
7.已知关于x 的不等式32ax x a 的解集为2x ，则a 的值为
若其解集为2x ，那么a 是否存在？请说明理由。
知识点2：不等式组的解集（5种基本形式，注意是否取“=”）
1、若不等式组?
?
?<<-a x x 3
12的解集是x<2，则a 的取值围是（ ）
A.2 B.2≤a C.2≥a D.无法确定 2. 若不等式组有解，则a 的取值围是_________． 3. 已知不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，则（m+n ）2014的值等于多少？ 4、如果关于x 的不等式组?? ? -<+>2 32a x a x 无解，则常数a 的取值围是 . 5.不等式组? ? ?<<+<<-532 1x a x a 的解集是a-1＜x ＜5，求a 的取值围. 知识点3;解不等式与不等式组 1. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）5x ﹣6≤2（x+3） （2） （3）3-5x-6≤2(x-3) （4） 121 12 4 x x 2．解不等式组： （1）? ? ?-<-<-2235x x （2）???+<-+-≤+)1(3157)2(23x x x x 3. 解不等式－≤1，并把解集表示在数轴上. 4. 代数式213x -的值小于3且大于1，求x 的取值围． 1 5.解不等式：1 3 2 x 知识点4：不等式的特殊解（整数解、正整数解，非负数解） 1. 不等式x ﹣8＞3x ﹣5的最大整数解是_________． 2. 不等式组的最小整数解为（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 4 3. 不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数多个 4．不等式－3x ＜6的负整数解是 ． 5．不等式2x ﹣7＜5﹣2x 正整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．若 213x + 为非负数，则（ ） A. x ≥1 B. x ≥-12 C. x ＞1 D. x ＞-1 2 7．不等式 122 123 x x ++>-的正整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8、若关于x 的方程(32)21a x x -=-的解是负数，则a 得取值围是 . 知识点5：象限的不等式 1.点P （m +1，2﹣m ）在第二象限，则（ ） A.m ＜﹣1 B.m ＜2 C.m ＞2 D.﹣1＜m ＜2 2．直线()2y m x n =-+经过第二、三、四象限，则m 的取值围在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 3、点P 12, 2m m ?? - ??? 在第一象限，则m 的取值围在数轴上表示为 （ ） 4. 已知点P（a+1，﹣）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值围在数轴上表示正确的是（） 5.设一个三角形的三边长分别为5，1－m，8，则m的取值围是 9、已知点M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 知识点6：不等式与一次函数关系 1．下图1，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（） A. x＞﹣3 B. x＜﹣3 C. x＞2 D. x＜2 2. 上图2，直线()0y kx b k =+≠，当0y <时，则（ ） A. 3x >- B. 3x <- C. 2x <- D. 0x < 3．上图3，直线l 1：y=ax+b 与直线l 2：y=mx+n 图象，则关于x 的不等式ax+b ＜mx+n 的解集为（ ） A. x ＞﹣2 B. X ＜﹣2 C. x ＞1 D. x ＜1 4．上图4，已知函数13y x b =+和23y ax =-的图像交于点()2,5P --，则下列结论正确的是（ ）． A. x ＜－2时，3x ＋b ＞ax －3 B. b ＜0 C. x ＜－2时，3x ＋b D. a ＜0 知识点7：不等式与二元一次方程组 1.已知关于x ，y 的方程组 2211 x y m x y m ，若使x ≤y 成立，求m 的取值围； 2.已知关于x ，y 的方程组321 232x y m x y m ，若使01x y 成立，求m 的取 值围； 3.已知关于x ，y 的方程组 31 33x y m x y m ，若使01m 成立， 求x+y 的取值围； 知识点8：不等式（组）解的个数(结合数轴） 1.已知关于x 的不等式组 有三个整数解,数a 的取值围. 2.如果不等式3x －m 0的正整数解是1、2、3，4，那么m 的取值围是 3.已知关于x 的不等式组 5210 x x a 只有3个整数解，则a 的取值围是 . 4.若不等式2x －m 1的非负整数解恰好是0，1，2，3，则m 的取值围是_________。 5. 关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值围是（ ） A. ﹣3＜b ＜﹣2 B. ﹣3＜b ≤﹣2 C. ﹣3≤b ≤﹣2 D. ﹣3≤b ＜﹣2 知识点9：含有字母一类的不等式 1.求关于x的不等式2 ax的解集。 2. 已知实数a为常数且a≠3，解不等式组并根据a 的取值情况写出其解集. 3、解关于ｘ的不等式组{ 483 (2)22(1)4 ax ax a x a x 知识点10 不等式的解集（唯一性） 1.已知不等式x ＋a ＜3的解集为x ＜2，则a 的值为 . 2.关于x 的不等式ax ＞2与2x －3>5的解集相同，则a ＝________ 3.已知3x =是关于x 的不等式22323 ax x x +- > 的解，求a 的取值围。 4.已知关于x 的不等式32ax x a 的解集为1 2 x ，则a 的值为 .如果解集为3x ，则a 的值为 5、若不等式(a ＋7)x ＜6的解集为x ＞－1，则a 的值为（ ） A. －13 B. －8 C. －1 D. 9 知识点11：含绝对值的不等式（*） 1若 2,则的取值范围为 x x 若 -1 2,则的取值范围为 x x 2. 2,则的取值范围为 ,2 3的取值范围为 ,x x x 3.若 -1+24,则的取值范围为x x x 4. +12 4,则的取值范围为 x x x 知识点12：一元二次不等式（*） 1.若 (1)(3)0，则的取值范围为 x x x 2. 若(1)(3)0，则的取值范围为 x x x 3. (2)若 0，则的取值范围为 (3) x x x 4.若(1)(3)0，则的取值范围为x x x 知识点13：不等式有关应用题 1.出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地路程是x千米，出租车费为16.5元，那么x的最大值是（） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 2．某中商品的进价是800元，出售时标价为1200元，后来因为商品积压，商店决定打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多打（）折 A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 3．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？ 4.某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游。 甲旅行社说：如果校长买全票一，则其余学生可以享受半价优惠； 乙旅行社说：包括校长在全部按全票的6折优惠。 已知两家旅行社的全票价都是240元，请你就学生数说明哪家旅行社更优惠。 5．课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够，问有几个小组？ 6．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8 万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变． 现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元． （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ 7.某次数学测验,共有20道选择题,评分方法是:答对一题得5分,不答或答错一题扣2分,某同学要想得分为85分以上,他至少应答对多少道题? 8.某工厂现有甲种原料280 kg，乙种原料190 kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg，乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元；（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 9.(2009中考)迎接大运，美化，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种 花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？