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幂的运算经典练习题
一、选择题
1. 下列运算错误的是 ( )
A. x 2?x 4=x 6 B（.﹣ b）2?（﹣b）4=﹣ b 6
35 9
（）2（a+1）3
=（ a+1）5
C. x?x ?x =x
D. a+1
2. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
3. （)
A. B. C. D.
4.
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
5. 若 3 x＝ 15,3 y＝5，则 3 x -y等于 ( )．
A. 5
B. 3
C. 15
D. 10
6. 12 9 )
数 N=2 × 5 是(
A. 10 位数
B. 11位数
C. 12位
数 D. 13位数
7.
9，b =4×103，则 a÷ 2b等于（）
若 a =1.6 × 10
5
B. 2
7
C. 2
6 5
A. 4 × 10 × 10 ×10 D. 2 × 10
8. 计算的结果是（）
A. B. C. D.
9. 我们约定,如,那么为（）
A. 32
B.
C.
D.
10. 已知 a=3 55， b=4 44，c=5 33，则有 ( )
A. a＜b＜c B＜.cb＜ a C.＜ca＜b D. ＜ac＜b
11. 若, ，则的值为（）
A. B. C. D.
12. 已知 n 是大于 1 的自然数，则 (-c) n-1?(-c) n+1等于 ( )
A. B. -2nc
2n 2n C. -c D. c
二、填空题
13. 当 x__________时， ( x－4) 0＝1.
14. 若，则 (ab) 2x＝.
15. 若（ 2x＋1）o=(3x－6) o,则 x 的取值范围是
16. 已知：，则
17.
18. 如果 9 m +3m +14m+7
× 27 ÷ 3 ＝ 81，则 m 的值为 __________．
19.。
20.计算：（）2014×（－）2015×（－ 1）2016=________.
21.
22. 已知则的值为．
三、解答题
23.
24. 计算： [ a 3（－ a 4）] 3÷（ a 2）3·（ a 3）2．
25.计算（ a－ b）m +3·（ b－ a）2·（ a－ b）m·（ b－ a）5
26. 比，，三数的大小，并用“＞”号接．
27. 若2,3，求出的？
．
10 10
29. 算 ( × × ×?×× 1) ?(10 × 9× 8× 7×?× 3× 2× 1)
30.算： (-x) 2?x 3?(-2y) 3+(2xy) 2?(-x) 3?y．
28. （ 1）若，，求的值
（2）若能被 x+1 整除，求 a 的值
31.已知（ x－1）x +2＝ 1，求整数 x．
32.已知 2 a＝ 3， 2 b＝6，2 c＝12，那么 a， b， c 是否满足 a+ c＝ 2 b 的关系？请说明理由．
33.若 5 2x+1＝125，求（ x－2）2 010+x的值．
34.（ 1）已知 a m=2, a n=3,求 a 2m +3n的值 .
（ 2）已知
m 2n-2nm +3
16 =4 ×2,27 =9× 3 ,求 m,n.
整数指数幂及其运算(1)
整数指数幂及其运算 主备人季春鸿 教学目标 1.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一 2.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算 3.体验由正整数指数幂到负整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法：由特殊到一般及转化思想 教学重点与难点 1.负整数指数幂的概念 2.理解整数指数幂的运算性质；会运用性质进行相关的计算 教学过程 一．复习引入： 1.计算：27÷23=_____，a9÷a4=_____； （由学生用数学式子表示上述同底数幂的除法法则，并指出其中字母的规定，强调指数是正整数，底数不等于零） 2.思考：22÷25=______；a2÷a4=_____； 在学生独立思考的基础上，让学生猜测计算的结果，并请学生讲解计算的过程及依据，体验分数与除法的关系；然后进一步提出“如何用
幂的形式表示计算结果”的问题 222 12=-、331a a -= 二．学习新课：整数指数幂及其运算 1．负整数指数幂的概念：p p a 1a =-（a ≠0，p 是自然数） 2．整数指数幂：当a ≠0时，n a 就是整数指数幂，n 可以是正整数、负整数和零 将下列各式写成只含正整数指数幂的形式： 2210 110=-、551x x -= 变式训练1：221(10)(10)--= -、551(1)(1)x x --=- 变式训练2：13 2()23-=、2227()()72-= 通过变式训练2，学生同桌讨论当指数为负数，底数为分数时的情形，并总结出()()p p a b b a -= 判断正误： 02122 2271 (2)4 1(50)501 7729()34x x -----=-=-=- ==①②③④⑤
最新指数和指数幂的运算教案和课后习题汇编
指数与指数幂的运算 【知能点】 知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=??? ?∈个 ； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* = ≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ ① 引例：a >0 102 5 a a === → ?=； 3 23 3 3 23 2 )(a a a == → ?=. ① 定义分数指数幂： 规定* 0,,,1)m n a a m n N n =>∈> ；*1 0,,,1)m n m n a a m n N n a -= = >∈> ③ 练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式： (0,,1)a m n N n *>∈>； ； 例 1：把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式 （1）5 256a =；（2）4 28a -=；（3）765a -=；（4）()353,n m a m n N -+=∈ 解：（1）1 5 256a =；（2）1428a - =；（3）6 7 5a - =；（4）533 m n a - = 例 2:计算 （1）32 9； （2）32 16- 解：（1）() 3 3322 3 2 2 2 933 327? ====；（2）() 332312 2 116 4 464 - ---====
八年级上册——幂的运算(培优难题教案)
幂的运算 考点·方法·破译 幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）： 1．m n m n a a a +?= 2．()m n mn a a = 3．()n n n ab a b = 4．m n m n a a a -÷= 5．011(0)(0)p p a a a a a -=≠=≠， 经典·考题·赏析 【例1】下列算式，正确的个数是（ ） ①3412a a a ?= ②5510a a a += ③336()a a = ④236(2)6a a -- A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【变式题组】 01.计算212()()n n c c +?的结果是( ) A ．42n c + B ．44n c + C ．22n c + D ．34n c + 02．计算100101(2) (2)-+-＝_______________ 03．如果3915()n m a b b a b ?=，则m ＝_________，n ＝____________ 04．计算2323()()()n n x y x y +-?-＝_______________ 【例２】若2n+12 448n +=，求n 的值.
【变式题组】 01．若24m =，216n =，求22m n +的值 02．若35n x =，求代数式2332(2)4()n n x x -+的值 03．若3m x =，6n x =，则32m n x -＝________. 04．已知33m a =，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-???的值
05．已知23212 2192m m ++-=，求m 的值 【例３】552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A ．a >b >c >d B ．a >b >d >c C ．b >a >c >d D ．a >d >b >c 【变式题组】 01．已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a >b >c B ．a >c >b C ．a c >a 02．已知503a =，404b =，305c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a 的x 的最小正整数 【变式题组】 01．求满足2003005 n ＜的最大整数值n.
WORD未保存,异常关闭解决方法
WORD未保存，异常关闭解决方法 日常工作中，如果正在用Word 2007编辑文档，电脑突然死机，或是关机，而又没有及时保存，那损失是无法用语言来形容的。 虽说Word2007可以自动恢复因意外关闭时保存的文档，但谁能保证做到万无一失?况且，如果在Word2007中设定的自动恢复信息时间是默认的时间(默认的自动恢复是10分钟)，那这10分钟内的工作成果，可能就付诸东流了。 此时，就需要我们来手动恢复这些数据了。 打开“C:\Documents andSettings\Administrator.用户名- CC19B9C4FD1\ Microsoft\Word”这个文件夹(因用户名称不同，显示可能稍有差异)，在文件夹中就能找到死机时自动保存的文件。 由于“Microsoft\Word”文件夹是隐藏的，所以打开过程有些繁琐，我们可以这样操作，在Word窗口中点击“Officel图标→选项”，在打开的“选项”窗口中选择“保存”，之后在右侧窗口中，将“自动恢复文件位置”框中的文件路径复制，然后，在桌面上打开“我的电脑”，将刚才复制的文件路径粘贴到地址栏中，按下回车即可。 在打开的文件夹中，右击鼠标，选择“排列图标→修改时间”，即可将文件夹的所有文件按时间进行排列，这样，即使Word没有自动恢复，我们也可以按死机时间找回相对应的文件了，先将文件打开，再将其另存为即可。 小提示：平时在编辑文档时，最好是将“保存自动恢复信息时间间隔”设置为1分钟。方法是在Word窗口中点击“Officel图标→选项”，在打开的“选项”窗口中选择“保存”之后，在右侧窗口中将“保存自动恢复信息时间间隔”修改为1分钟，点击“确定”即可。这样，即使发生意外问题，也可以将损失降低到最小程度了。
整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则 教学目标：1、通过探索掌握整数指数幂的运算法则。 2、会熟练进行整数指数幂的运算。 3、让学生感受从特殊到一般的数学研究的一个重要方法。 重 点：整数指数幂的运算法则的推导和应用。 难 点：整数指数幂的运算法则的理解。 过 程： (一)课前检测 正整数指数幂运算法则： =?n m a a =n m a ）（ =?n b a ）（ =n m a a =n b a ）（ (二)新课预习 1、自主探究： 1）、阅读教材P41~42 2）、尝试完成下列练习，检查自学效果： 1、下列运算正确的是： A:632a a a =? B: 532a a --=）（ C:22-a 412a --= D: 222a 3a a --=- 2、设a ≠0，b ≠0，计算下列各式： =?-25a a =-3-2a ）（ =-4-12b a b a ）（ =-33b 2a ）（ 3、计算下列各式： 23222x 3y x y -- 22 222 x 2()xy y x y --+- = = = = 3)、完成课后练习。 （三）、成果呈现 1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。 2）、其它小组质疑、辩论、点评。 3）、全班归纳总结本节知识。 （四）：练习巩固：
A 1、计算 =?-38x x =--332y x ）（ =-3-24ab a ）（ =?-382-2）（ =÷-2 35ab 2b -a ）（ =-+--2224x 4x 4x ）（ B 2、若27 13x =，则x= 3、一个分式含有x 的负整数指数幂，且当x=2时，分式没有意义，请你写出一个这样的分式 。 C 4、已知01132=++x x ，求1-+x x 与2 2-+x x 的值。 6、小结： 整数指数幂的运算法则： =?n m a a =n m a ）（ =?n b a ）（ =n m a a =n b a ）（ 错题更正：
(完整word版)《幂的运算》提高练习题-(培优)
《幂的运算》提高练习题 一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=(﹣a m)2；（4）a2m=(﹣a2)． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________． 三、解答题（共17小题，满分70分） 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值． 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．
word文档没保存就把word关了
意外死机大家可能都遇到过，此时如果正在用Word 2007编辑文档，又没有及时保存，那损失是无法用语言来形容的。虽说Word2007可以自动恢复因意外关闭时保存的文档，但谁能保证做到万无一失?况且，如果在Word2007中设定的自动恢复信息时间是默认的时间(默认的自动恢复是10分钟)，那这10分钟内的工作成果，可能就付诸东流了。 此时，就需要我们来手动恢复这些数据了。只要打开“C:\Documents andSettings\Administrator.用户名-CC19B9C4FD1\ApplicationData\Microsoft\Word”这个文件夹(因用户名称不同，显示可能稍有差异)，在文件夹中就能找到死机时自动保存的文件。 由于“Microsoft\Word”文件夹是隐藏的，所以打开过程有些繁琐，我们可以这样操作，在Word窗口中点击“Officel图标→选项”，在打开的“选项”窗口中选择“保存”，之后在右侧窗口中，将“自动恢复文件位置”框中的文件路径复制，然后，在桌面上打开“我的电脑”，将刚才复制的文件路径粘贴到地址栏中，按下回车即可。 在打开的文件夹中，右击鼠标，选择“排列图标→修改时间”，即可将文件夹的所有文件按时间进行排列，这样，即使Word没有自动恢复，我们也可以按死机时间找回相对应的文件了，先将文件打开，再将其另存为即可。 小提示 平时在编辑文档时，最好是将“保存自动恢复信息时间间隔”设置为1分钟。方法是在Word窗口中点击“Officel图标→选项”，在打开的“选项”窗口中选择“保存”之后，在右侧窗口中将“保存自动恢复信息时间间隔”修改为1分钟，点击“确定”即可。这样，即使发生意外问题，也可以将损失降低到最小程度了。 不知道我的回答您可否满意，如果有什么问题，请继续问我就行了如果满意请采纳下好吗谢谢您的支持
指数与指数幂的运算教案
指数与指数幂的运算 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明：
1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 教学过程设计： 一．新课引入：
（一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为 （3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??
幂的运算培优训练题
幂的运算提高练习题 例题： 例１． 已知3x(x n 5) 3x n1 45，求 x 的值． 例２． 若１＋２＋３＋?＋ n ＝a ，求代数式(x n y )(x n 1y 2)(x n 2y 3) (x 2y n 1)(xy n )的 值． 例３． 已知２ x ＋５ y －３＝０，求 4x ?32y 的值． 例８． 比较下列一组数的大小． 例４． 已知 25m ?2?10n 57 ?24 ，求 m 、n ． 例５． 已知 a x 5,a x y 25,求a x a y 的值． 例６． m 2n 若x n 16,x n 2,求x m n 的值． 例７． 已知 10a 3,10b 5,10c 7, 试把１０５写成底数是１０的幂的形式． 81 31 41 ，2741 ，9 61
例９． 如果 a 2 a 0（a 0）, 求 a 2005 a 2004 12的值 例１ ０． 已知 9 n 1 32n 72 ，求 n 的值． n ﹣ 5 n+1 3m ﹣ 2 2 n ﹣ 1 m ﹣ 2 3 3m+2 例 11、计算： a ﹣ （a b ﹣ ） +（a ﹣ b ﹣ ） （﹣b ） 12、若 x=3a n ，y=﹣ ，当 a=2，n=3 时，求 a n x ﹣ ay 13、已知： 2x =4y+1 ，27y =3x ﹣ 1 ，求 x ﹣y 的值． 14、计算：（a ﹣b ） ? （b ﹣ a ） ? （a ﹣b ） ? （b ﹣ a ） 15、若（ a m+1b n+2）（ a 2n ﹣ 1b 2n ）=a 5b 3 ，则求 m+n 的值． 练习： 1、计算（﹣ 2）100+（﹣2）99所得的结果是（ ） A 、﹣299 B 、﹣ 2 C 、299 D 、2 2、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）a 2m =（a m ）2；（2）a 2m =（a 2）m ；（3）a 2m =（﹣a m ）2（4）a 2m =（﹣a 2） A 、4 个 B 、3个 C 、2 个 D 、1个 3、下列运算正确的是（ ） 的值．
Word、Excel文档误删内容后保存,如何恢复或找到删除前的
Word、Excel文档误删内容后保存，如何恢复或找到删除前的 Word文档被别人误删内容后进行了保存，如何恢复或找到删除前的文件？ 首先打开前一晚文档所在的文件夹，工具--文件夹选项--查看，在“隐藏文件和文件夹”这一栏里，选中“显示所有文件和文件夹”（最好也把上一栏“隐藏受保护的操作系统文件（推荐）”前的对号也去掉），可以看到出现了好多有“~$”字符的文档，你可以逐个查找，就能找到你前一晚上的word文档（前提是没有用360或优化大师清理系统） 打开以前打的文件（lw2.doc）做修改，修改中不断手动保存，后来保存的时候跳出什么内存还是什么东西不足，然后跳出另存为的对话框，他默认的文件名是 ~$lw2.doc.tmp,我就改称lw0226.doc，然后就保存了，然后我word就死掉了，然后我ctrl+alt+delete强制关掉了word，然后再从最近的文件打开，就显示文件错误还是找不到了，然后我看保存的文件夹只有~$lw2.doc，而我修改的文件是lw2.doc，没有了，我打开~$lw2.doc，word说文件损坏。然后我搜索整个电脑也没有lw2.doc和 lw0226.doc，也没有带有类似名称的文件。我去了word默认的自动保存的文件夹下面看，把所有.asd和.tmp后缀改称doc也没有找到，其中有部分改成doc说程序不支持，打不开。 电脑里面也没有找到c:\windows\temp文件夹 请问要怎么才能把文件找回来，非常重要 另外，1。文件不是被删除的，是保存之后自动不见的 2。我电脑设置是显示所有文件，不存在被隐藏掉找不到的可能 3。电脑中毒的可能性也是微乎其微，请54这种可能性 4。文件夹下面就少掉这一个文件 5。不用贴那段很长的关于“打开并修复”的文章了，没有用，而且我文件都找不到了，没有文件好修复 6。不存在换了word版本不兼容的问题，我一直用的是2007还是2006的版本，其间没有变过 Windows系统和许多软件在工作时都会产生临时文件，这些临时文件大都保存在Windows临时文件夹中。然而，Word却并不把其运行时的临时文件存放在Windows 临时文件夹中，而是存放在自己指定的文件夹中。比如，在WindowsXP中，Word指定的默认临时文件夹是“C押＼DocumentsandSettings＼用户名＼ApplicationData＼Microsoft＼Word”文件夹。如果你不知道对于你的系统而言，Word临时文件夹的位置，可用下述方法获取： 1．在Word“工具”菜单中，单击“选项”命令。 2．单击“文件位置”选项卡，“…自动恢复?文件”后的路径即为Word的临时文件夹。
Word文档没保存就关闭了,怎么恢复
Word文档没保存就关闭了，怎么恢复 如果是Word2003的，通常将用户来不及保存的文档暂时保存在系统所在分区C:\Documents and Settings\Administrator\Application Data\Microsoft\Word文件夹中。用户在重新启动电脑后可以打开上述文件夹，尝试是否能够找到文件名为xxxx.asd 之类文件。如果存在此类文件，则将该文件重命名为xxx.doc（主要是修改扩展名为.doc），即可最大限度的恢复丢失的Word文档。 顺便说一下，根据冯.诺依曼原理的计算机体系结构，word文件在编辑时被存放在内存中，内存中的东西停电或关闭了将不会保存。 虽说Word2007可以自动恢复因意外关闭时保存的文档，但不能保证做到万无一失，如果在Word2007中设定的自动恢复信息时间是默认的时间(默认的自动恢复是10分钟)，那这10分钟内的工作成果，可能就付诸东流了。 此时，就需要我们来手动恢复这些数据了。只要打开“C:\Documents andSettings\Administrator.用户名-CC19B9C4FD1\ApplicationData\Microsoft\Word”这个文件夹(因用户名称不同，显示可能稍有差异)，在文件夹中就能找到死机时自动保存的文件。 由于“Microsoft\Word”文件夹是隐藏的，所以打开过程有些繁琐，我们可以这样操作，在Word窗口中点击“Officel图标→选项”，在打开的“选项”窗口中选择“保存”，之后在右侧窗口中，将“自动恢复文件位置”框中的文件路径复制，然
后，在桌面上打开“我的电脑”，将刚才复制的文件路径粘贴到地址栏中，按下回车即可。 在打开的文件夹中，右击鼠标，选择“排列图标→修改时间”，即可将文件夹的所有文件按时间进行排列，这样，即使Word没有自动恢复，我们也可以按死机时间找回相对应的文件了，先将文件打开，再将其另存为即可。
指数与指数幂的运算备课教案
2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 第一课时根式 教学目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教学难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教学方法：学导式 教学过程： （I）复习回顾 引例：填空 m n =(m,n∈Z)； a+
（II ）讲授新课 1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=；又因为n b a )(可看作 m n a a -?，所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)）,这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。 （2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。由此，可有：
2.n 次方根的定义：（板书） 问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程： 解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根； 因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。 结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。 从而有：3273=，2325-=-，236a a = 解：因为4216=，16)2(4=-，所以2和-2是16的4次方根；
沪科版七年级数学下册 第8章 8.1幂的运算 综合培优练习(含答案)
8.1幂的运算 （一） 1、算式22222222???可化为（ ） A.42 B.28 C.82 D.162 2、若a m =2，a n =3，则a m +n 的值为（ ） A.5 B.6 C.8 D.9 3、下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是（ ） A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 4、12)(3)(4b b b b b =?=?． 5、若2009222x x x x x c b a =???，则=++c b a ． 6、计算： （1）322)()()(x x x x -?-?-? （2）856)()()(y x x y y x -?-?- （3）54m m x x x -?? 7、光的速度是5103?km/s ，太阳系外有一恒星发出的光，需要6年时间才能到达地球，若一年以7103?s 来计算，求这颗恒星和地球间的距离． （二） 1、[]5 4)(a -等于（ ） A. 9a B. 20a C. 9a - D. －20a 2、53可以写成（ ） A. 23)3( B. 32)3( C. 3)3(22? D. 3)3(22+ 3、已知510=a ，则a 100的值是（ ） A.25 B.50 C .250 D. 500
4、直接写出结果：2332)()(y y y ??= ． 5、如果2221682=??n n ，则n 的值为 ． 6、计算： （1）52)(a -- （2）2754)()(m m -?- （3）3242)()()(x x x -+-?- 7、现在要想做一个棱长为40cm 的正方体，但是我们身边只有1m 2的硬纸板，那么到底能不能做成？ （三） 1、化简()2 3x 正确的是（ ） A. 23x B. 29x C. x 6 D. x 9 2、计算9200920021132??? ??-???? ??结果正确的是（ ） A. 1 B. 32 C. 2 3- D. 1- 3、2)()(m m m a a ?不等于（ ） A.m m a )(2+ B.m m a a )(2? C.22m m a + D.m m m a a )()(13-? 4、计算：32)(y x = ；33)102(?-= ． 5、若9638b a x -=，则x = ． 6、计算：（1）[]5 22)(c ab -- （2）32235)2()2(a a a a -++? 7、若3915()2n m m n a b b a b +=，求的值．
幂的运算培优测试卷含答案(供参考)
幂的运算培优测试卷 (时间：90分钟总分：100分) 一、填空题(每空2分，共22分) 1．计算：a2·a3＝_______；2x5·x－2＝_______；－(－3a)2＝_______．2．(ab)4÷(ab)3＝_______． 3．a n－1·(a n＋1)2＝_______． 4．(－3－2)8×(－27)6＝_______． 5．2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7＝_______． 6．若3x＋2＝n，则用含n的代数式表示3x为_______． 7．(1)20÷(－1 )－2＝_______． 3 (2)(－2)101＋2×(－2)100＝_______． 8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000 t，把3 120 000用科学记数法表示为_______． 二、选择题(每题2分，共22分) 9．计算(a3)2的结果是( ) A．a6B．a9 C．a5D．a8 10．下列运算正确的是( ) A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3 C．(a2)3＝a6 D．a10÷a2＝a5
11．计算4m ·8n 的结果是 ( ) A ．32m ＋n B ．32m －n C ．4m ＋2n D ．22m ＋3n 12．计算(125)－4×513的结果为 ( ) A ．2 B ．125 C ．5 D ． 125 13．下列各式中，正确的是 ( ) A ．(－x 3)3＝－x 27 B ．[(x 2)2]2＝x 6 C ．－(－x 2)6＝x 12 D ．(－x 2)7＝－x 14 14．等式－a n ＝(－a)n (a ≠0)成立的条件是( ) A ．n 是偶数 B ．n 是奇数 C ．n 是正整数 D ．n 是整数 15．a 、b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数一定互为相反数的一组是( ) A ．a n －1与b n －1 B ．a 2n 与b 2n C ．a 2n ＋1与b 2n ＋1 D ．a 2n －1与－b 2n －1 16．已知a ≠0，b ≠0，有以下五个算式： ①a m ．a －m ÷b n ＝b －n ；②a m ÷b m ＝m a b ?? ???；③(a 2b 3)m ＝(a m )2·(bm)3；④(a ＋b)m ＋1－a ·(a ＋b)m ＝b ·(a ＋b)m ；⑤(a m ＋b n )2＝a 2m ＋b 2n ，其中正确的有 ( ) A ．2个 B ．3个
高中数学指数与指数幂的运算(一)
课题：指数与指数幂的运算(一) 课 型：新授课 教学目标： 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点：掌握n 次方根的求解. 教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景 教学过程： 一、复习准备： 1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a 、3a ） 2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一 个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景： ① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a 万，则x 年后人口数为多少万？ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次） 计算：若报纸长50cm ，宽34cm ，厚0.01mm ，进行对折x 次后，问对折后的面积与厚度？ ② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x 年后GDP 为2000年的多少倍？ 书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后 体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2 t P =. 探究该式意义？ ③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算： ① 复习实例蕴含的概念：2(2)4±=,2±就叫4的平方根；3327=，3就叫27的立方根. 探究：4(3)81±=,3±就叫做81的？次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根. ② 定义n 次方根：一般地，若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N 例如：328=2= ③ 讨论：当n 为奇数时, n 次方根情况如何？, 例如: 33-, 记：x 当n 为偶数时，正数的n 次方根情况？ 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记： 强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0= ④ 练习：4b a =,则a 的4次方根为 ； 3b a =, 则a 的3次方根为 . ⑤ radical ）, 这里n 叫做根指数（radical exponent ）, a 叫做被开方数（radicand ）. ⑥ 计算2→ 探究： n 、n n a 的意义及结果？ （特殊到一般） n a =. 当n 是奇数时，a a n n =；当n (0)||(0)a a a a a ≥?==?-
指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748 L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* =≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2 （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3227= ；（6）23)4936(= ；（7）23)4 25 (-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(] - = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264
指数与指数幂的运算(一)
§2.1.1 指数与指数幂的运算（一） 学习目标：⒈理解n 次方根、根式概念，能正确应用根式的运算性质； ⒉提高认识、接受新事物的能力． 教学重点：根式的概念． 教学难点：根式的概念的理解． 教学方法：讲授式． 教具准备：投影． 教学过程： （I ）复习引入： 师：请同学们思考下面的问题： 根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国国内生产总值（GDP ）年平均增长率可望达到7.3%．那么，在2001～2020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？ 生：2001年我国的国内生产总值可望为2000年的(1+7.3%)倍； 2002年我国的国内生产总值可望为2000年的2(17.3%)+倍； 2003年我国的国内生产总值可望为2000年的3(17.3%)+倍； …… …… 设x 年后我国的国内生产总值为2000年的y 倍，那么 (17.3%)x y =+*(x N ∈，20)x ≤ 即从2000年起，x 年后我国的国内生产总值为2000年的(17.3%)x +倍． 师：整数指数幂n a 的含义是什么？它具有哪些运算性质？ 生：n n a a a a a =??? 个 *()n N ∈，01a =，1n n a a -= *()n N ∈； 整数指数幂有如下运算性质： ⑴m n m n a a a +?=； ⑵()m n mn a a =； ⑶()n n n ab a b =，以上m n Z ∈、． 师：由于m n m n m n a a a a a --÷=?=，1()n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ???，所以m n m n a a a -÷=归入性质⑴，n n n a a b b ??= ??? 归入性质⑶． 下面同学们再来看一个生物数学问题： 生物学家通过研究发现，当生物死亡以后，其体内含有的放射性同位素14C
幂的运算性质培优训练
幂的运算性质培优训练 一．例题解析 例1、若52 =m ，62=n ，求n m 22+ 例2、已知y x y x x a a a a +==+求,25,5的值． 例3、若 3521221))(b a b a b a n n n m =-++（，则求m ＋n 的值． 例4、已知,710,510,310===c b a 试把105写成底数是10的幂的形式． 例5、已知２x ＋５y －３＝０，求y x 324?的值． 例6、比较大小： （1）4488，5366，6 244 （2）61 413192781，， 例7、已知272＝a 6＝9b ，求2a 2＋2ab 的值．
二、训练题 1、计算：2 332)()(a a -+-＝ ． 2、若2m =5，2n =6，则2 ＝ ． 3、计算：9910022）（）（-+-= 。 4、如果（a n b m+1）3=a 9b 15，则m= ，n= 。 5、当x =－6，y=6－1时，则x 4n+1y 4n+3= 。 6、下列等式中正确的个数是（ ） （1）a 5+a 5=a 10，（2）（－a ）6·（－a ）3·a=a 10，（3）－a 4·（－a ）5=a 20，（4）25+25=26。 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、有下列等式：（1）a 2m =（a 2）m ，（2）a 2m =（－a m ）2，（3）a 2m =（a m ）2，（4）a 2m =（－a 2）m 。 其中正确的有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、计算： （1）（－a －b ）5（a+b ）6 （2）（a －b ）（a+b ）（a －b ）2（b －a ）3（a+b ） （3） [－（－23）3]6+[－（－83）2]3 （4）24422 ()()a a a +? （5）2 33342)(a a a a a +?+? （6） （a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1 （7）()()2 22320173232 12y y x x ??--?-?- ???
(精品)初中数学讲义13整数指数幂及其运算(学生)
第13课时 整数指数幂及其运算 教学目标 理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则. 知识精要 1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a a a p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质: n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(, )(), 0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法: 绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -?（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习 1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？ 2. 将代数式22 2332b a ----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______. 4. 计算： （1）03211(0.5)()()22 ---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷?? （3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 32 3()xy -
（5）02140)21()31()101()21()2(?++------ （6） 52332()()y y y ---÷? 5. 用小数表示下列各数 （1）610- （2）31.20810-? （3）59.0410--? 6. 用科学记数法表示下列各数 （1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 7. 计算：22(2)2----=_______. 8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米. 精解名题 1. 用负整数指数幂表示下列各式
最新指数与指数幂的运算练习题
2.1.1指数与指数幂的运算练习题 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈64748 L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()10,n n a a n N a -* =≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）() ()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2 （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3 227= ；（6）23)4936(= ；（7）2 3)4 25(-= ；（8）23 25= （9）12 2 [(]- = （10）(1 2 2 1?????? = （11）=3 264 4.化简