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人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题

人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题
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人教版七年级上册数学有理数新编知识点例题习题 The document was prepared on January 2, 2021

人教版七年级上册第一章有理数知识点习题

大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数,0既不是负数也不是偶数

练习:电梯上升到四楼记为+4,下降到负二楼记为

二.有理数

能够写成分数的形式的数都是有理数

三.数轴

(1)在直线上任取一个点为0,这个点叫做原点

(2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为正方向,从原点向左(或向下)为正反向

四.相反数

2的相反数为—2,—2的相反数为2

五.绝对值

1.一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0

(1)当a是正数(大于0)时,|a|=a

(2)当a是负数(小于0)时,|a|=﹣a

(3)当a=0时, |a|=0

练习:写出下面各数的绝对值

—8 5 0

2.(1)正数大于0,0大于负数.正数大于负数

(2)两个负数,绝对值大的反而小

练习:比较下面两个数的大小

(1)—8和—5 (2)和|—2.15|

六.有理数的加减法

1.有理数加法法则

(1)同号两位数相加,取相同的符号,并把绝对值相加

(2)绝对值不相等的异号两个数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0

(3)一个数同0相加,得数为这个数

计算:①—8+(—10)= ②—+7=

2.(1)有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变a+b=b+a

(2)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两位数相加,和不变

(a+b)+c=a+(b+c)

练习:计算:16+(—8)+24+(—12)

七.有理数的减法

减去一个数,等于加上这个数的相反数

a—b=a+(—b)

计算:①—3—(—13)②0—(—4)③—(—)

一.选择题

1.相反数是它本身的数是( )

A. 1

B. -1

C. 0

D.不存在

2、下列各式中,等号成立的是 ( )

A 、-6-=6

B 、(6)--=-6

C 、-112=-112

D 、 3.14+=- 3、在数轴上表示的数8与-2这两个点之间的距离是 ( )

A 、6

B 、10

C 、-10 D-6

4、一个有理数的绝对值等于其本身,这个数是 ( )

A 、正数

B 、非负数

C 、零

D 、负数

5. 下列计算结果中等于3的是( ) A. 74-++ B. ()()74-++ C. 74++- D. ()()74+--

二、填空题

1. 相反数是2的数是____________,绝对值等于2的数是_____________

2. |-4|-|-|+|-10|=__________;|-24|÷|-3|×|-2|=_________

3. 绝对值小于5的整数有______个;绝对值小于6的负整数有_______个

4. 若上升6米记作+6米,那么-8米表示 。

5. 的相反数是4,0得相反数是 ,-(-4)的相反数

是 。

6. 绝对值最小的数是 ,-313

的绝对值是 。 7. 3.14-π= ,-212 -313

。 8. 数轴上与表示-2的点距离1个单位长度的点所表示的数 。 在有理数中最大的负整数是 ,最小的正整数是 ,最小的非负整数是 ,最小的非负数是 。

9.某天上午的温度是5℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是 ℃。

三、计算题

⑴(+)-(-) ⑵ ??? ??--??? ?

?-75137413 ⑶ ()85.30-- ⑷ (-++(+ )+(- )+(-9 )

(5) ()[]()5.13.42.56.34.1---+--

(6) ()2

12115.2212--+--- 五.解决问题

1.已知有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如下图,且|a |=|b |

(1)求a+b 的值

(2)判断a —c ,b+c 的符号

(3)化简|a |—|c —a |+|c —b |—|—b |

2. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负,某天自O 地出发

到收工时所走路线(单位:千米)为:+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5

(1)问收工时距O 地多远

(2)若每千米耗油升,从O 地出发到收工时共耗油多少升

3、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录:1、2、5、6月盈利分别是13

万元、12万元、万元、10万元,3、4月亏损分别是万元和万元。试用正、负数表示各月的利润,并算出该商场上半年的总利润额。

有理数应用题经典30题(教师版)

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者:凤呜大王* 有理数应用题专项练习30题(教师版) 组题:秦老师 1.某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻,一天早晨,他从岗亭出发,中午停 留在A处,规定向北方向为正,当天上午连续行驶情况记录如下(单位:千米):+5, ﹣4,+3,﹣7,+4,﹣8,+2,﹣1. (1)A处在岗亭何方?距离岗亭多远? (2)若摩托车每行驶1千米耗油a升,这一天上午共耗油多少升? 解:(1)∵+5﹣4+3﹣7+4﹣8+2﹣1=﹣6, 又∵规定向北方向为正,∴A处在岗亭的南方,距离岗亭6千米.(2)∵|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|+4|+|﹣8|+|+2|+|﹣1|=34, 又∵摩托车每行驶1千米耗油a升,∴这一天上午共耗油34a升. 2.某工厂生产一批零件,根据要求,圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差,抽查5 个零件,超过规定内径的记作正数,不足的记作负数,检查结果如下:+0.025,﹣0.035, +0.016,﹣0.010,+0.041 (1)指出哪些产品合乎要求? (2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些? 解:(1)第一、三、四个产品符合要求,即(+0.025,+0.016,﹣0.010). (2)其中第四个零件(﹣0.010)误差最小,所以第四个质量好些 3.某奶粉每袋的标准质量为454克,在质量检测中,若超出标准质量2克,记作为 +2克,若质量低于3克以上的,则这袋奶粉为不合格,现在抽取10袋样品进行质量 检测,结果如下(单位:克). 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作﹣2 0 3 ﹣4 ﹣3 ﹣5 +4 +4 ﹣6 ﹣3 (1)这10袋奶粉中有哪几袋不合格? (2)质量最多的是哪袋?它的实际质量是多少? (3)质量最少的是哪袋?它的实际质量是多少?

七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 知识框图 如升高3米与下除2米;盈利3万与亏损5万;收入4万与支出8万等 为了表示具有相反意义的量,把一种意义的量规定为正,与之意义相反 的量规定为负 规定了原点、单位长度、和正方向的直线叫做数轴; 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 数轴 两个数只有符号不同,称其中一个数为另一个数的相反数 互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系 数轴比较法 有理数大小的比较 法则比较法 自然数 1 ! 分数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 计数 测量 标号或排序 可以看做两个整数相除。所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数, 但 并不是所有的小数都可以化为分数,如圆周率 n 绝对值 J 绝对值的法则 绝对值的概念 具有相反意义的量 有理数 相反数

将考点与相应习题联系起来 考点一、关于“……说法正确的是……”的题型( 只可能是选择题) 1、下列语句:① 带“-”号的数是负数;② 如果a 为正数,则-a 一定是负数;③ 不存在既不是正数又不是负 数的数;④0°C 表示没有温度,正确的有( )个 A.0 B.1 C.2 D.3 2、下列说法不正确的是( ) 5、 若| a + b| =—( a + b ),下列结论正确的是( ) A.a + b < 0 B.a + b<0 C.a + b=0 D.a + b>0 6、 下列说法:① 一个数的绝对值的相反数一定是负数;② 只有负数的绝对值是它的相反数;③ 正数和零的绝 对值都等于它本身;④互为相反数的两个数的绝对值相等,错误的个数是 () A.3 个 B.2个 C.1 个 D.0 个 7、 如果a 表示有理数,那么下列说法中正确的是( ) A.+a 与-(-a )互为相反数 B. +a 与-a 一定不相等 C.-a 一定是负数 D. -(+a ) 与+(-a ) —定相等 8、 已知字母a 、b 表示有理数,如果 a + b =0,则下列说法正确的是( ) A. a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a 与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等 9、 下列说法正确的是( ) A. -|a| —定是负数 B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等 C.若|a|=|b|,则a 与b 互为相反数 D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数 10、 给出下面说法:① 互为相反数的两个数绝对值相等;② 一个数的绝对值等于它本身,这个数不是负数; ③若|m|>m ,贝U m<0 :④若|a|>|b|,贝U a>b ,其中正确的有( ) A.①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题 1、 某项科学研究,以 45分钟为1个时间单位,并记每天上午 10时为0, 10时以前记为负,10时以后记为正, 例如9: 15记为-1 , 10: 45记为1等等,以此类推,上午 7: 45应记为 __________ 1 2、 在时钟上,把时针从钟面数字“ 12”按顺时针方向拨到“ 6”,计做拨了“ +— ”周,那么,把时针从“ 12” 2 1 开始,拨了“ 一”周后,该时针所指的钟面数字是 ______________ 4 3、 若a 与b 互为相反数,则下列式子:① a+b=0;②a=-b :③|a|=|-b| :④a=b ,其中一定成立的序号为 _________ 4、 数轴上到数-1所表示的点的距离为 5的点所表示的数是 5、 绝对值最小的有理数是 ________ ;绝对值最小的整数是 ____________ ; | 3.14 —n |= ________ A.数轴是一条直线; B.表示-1的点,离原点1个单位长度; C.数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度; D.距原点3个单位长度的点表示一3或3。 3、 下列说法中不正确的是( ) A. — 5表示的点到原点的距离是5; C. 一个有理数的绝对值一定不是负数; 4、 如图:下列说法正确的是( ) A.a 比b 大 B.b 比a 大 C.a B. 一个有理数的绝对值一定是正数; D.互为相反数的两个数的绝对值一定相等. b 一样大 D.a 、b 的大小无法确定 b

有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】 有理数的分类:★☆▲ _____________统称整数,试举例说明。 _____________统称分数,试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内: 1,-,-789,25,0,-20,,-590,6/7 ·正整数集{ …};·正有理数集{ …};·负有理数集{ …} ·负整数集{ …};·自然数集{ …};·正分数集{ …} ·负分数集{ …} 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则元的意义 是 ;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线,叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2☆在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。 4,-|-2|, , 1, 0 3下列语句中正确的是( ) A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数 C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比-3大的负整数是_______; ②已知m是整数且-4

七年级有理数知识点及典型例题

1.1 有理数 【知识点清单】 (一)学习温故 小学里学过的数可分为三类:、和,它们都是由于实际需要而产生的。 (二)正数 1、正数:大于0的数叫做正数。如:2,0.6,,,……※正数都比0要。 2、正数的表示方法:在正数前面加上一个“+”,读作“正”号。如:,,,…… 其中“+”号可以省略。 (三)负数 1、负数:在正数前面加上一个“-”号,这样的数叫做负数。如:,,,…… ※负数都比0要。 2、负数的表示方法:一个负数前的“-”号不可以省略。 3、0既不是正数也不是负数。 4、正数和负数的意义 在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如:如果80m表示向东走80m,那么-60m表示:______________。 (四)有理数 1、有理数的概念:整数和分数统称为有理数。 2、有理数的分类 【经典例题:】 例1:把下列各数分别填在题后相应的集合中: ,0,,0.73,2,,,,+28,,8,-,-3.5,102.3,-,1 (1)整数集合: { ……} (2)负整数集合:{ ……} (3)负分数集合:{ ……} (4)自然数集合:{ ……} (5)非负数集合:{ ……}

例2:在下面每个集合中任意写出3个符合条件的数: 例3:下列选项中均为负数的是( ) A.,,B.,, C.,, D.,, 例4:下列说法中正确的是() A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数例5:下列说法正确的个数是()。 ①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正数就是负数; ③一个整数不是正的就是负的;④一个分数不是正的就是负的。 A.1B.2C.3D.4 例6:把下列各数填在相应的集合中: 1.2 数轴 【学习目标】 一、认识数轴 1、数轴的三要素:,________,_________。 2、用原点表示,在原点的左边,在原点的右边 画数轴要注意:⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点.⒊确定正方向,并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度. 说明:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 【目标检测】 正数集负数集整数集自然数

第一章有理数知识点归纳及典型例题

第一章有理数知识点归纳及典 型例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、【正负数】有理数的分类:★☆▲ _____________统称整数,试举例说明。 _____________统称分数,试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内: 1,-,-789,25,0,-20,,-590,6/7 ·正整数集{…};·正有理数集{…};·负有理数集{…}·负整数集{…};·自然数集{…};·正分数集{…} ·负分数集{…} 2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则元的意义是;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是。 二、【数轴】规定了、、的直线,叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是() 2☆在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。 4,-|-2|,,1,0 3下列语句中正确的是() A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数 C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★①比-3大的负整数是_______;②已知m是整数且-4

有理数知识总结及经典例题

有理数 一、学习目标: ● 理解正负数的意义,掌握有理数的概念和分类; ● 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算; ● 通过熟练运用法则进行计算的同时,能根据各种运算定律进行简便运算; ● 通过本章的学习,还要学会借助数轴来理解绝对值,有理数比较大小等相关知识。 二、重点难点: ● 有理数的相关概念,如:绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算; ● 有理数运算法则尤其是加法法则的理解;有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运 算。 三、学习策略: ● 先通过知识要点的小结与典型例题练习,然后进行检测,找出漏洞,再进行针对性练习,从而达 到内容系统化和应用的灵活性。 四、知识框架: 五、知识梳理 1、知识点一:有理数的概念 (一)有理数: (1)整数与分数统称__________________ 按定义分类: _______________???????????????????? _ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类: __________??????????????? _ _ _ _ _ _ _ _有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _

注:①正数和零统称为_______________;②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________;④负整数和零统称为_______________. (2)认识正数与负数: ①正数:像1,1.1,17 ,2008等大于_______________的数,叫做_______________. 5 ,-2008等在正数前面加上“-”(读作负)号的数,叫__________注意:_________ ②负数:像-1,-1.1,-17 5 都大于零,___________都小于零.“0”即不是_________,也不是__________. (3)用正数、负数表示相反意义的量: 如果用正数表示某种意义的量,那么负数表示其___________意义的量,如果负数表示某种意义的量,则正数表示其___________意义的量.如:若-5米表示向东走5米,则+3米表示向____________走3米;若+6米表示上升6米,则-2米表示____________;+7C表示零上7C,-7C则表示____________ . (4)有理数“0”的作用: 作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数 3个苹果用+3表示,没有苹果用0表 表示没有 示 表示某种状态00C表示冰点 表示正数与负数的 0非正非负,是一个中性数 界点 (二)数轴 (1)概念:规定了______________ 、______________和______________的直线 注:①______________、______________、______________称为数轴的三要素,三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念,前者指所取度量单位的,后者指所取度量单位的,即是一条人为规定的代表“1’的线段,这条线段,按实际情况来规定,同一数轴上的单位长度一旦确定,则不能再改变. (2)数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________; ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________: ③确定向右的方向为______________,用______________表示; ④选取适当的长度作单位长度,用细短线画出,并对应标注各数,同时要注意同一数轴的要一致.

初中数学有理数的运算经典测试题含答案

初中数学有理数的运算经典测试题含答案 一、选择题 1.2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩,创下了全球单平台网络直播记录,将数34200000用科学记数法表示为( ) A.8 0.34210 ?B.7 3.4210 ?C.8 3.4210 ?D.6 34.210 ? 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【详解】 将34200000用科学记数法表示为:3.42×107. 故选B. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 2.下列说法中,正确的是() A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B.有理数a的倒数是1 a C.一个数的相反数一定小于或等于这个数 D.如果a a =-,那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解:A、如果a<0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边,故选项错误; B、只有当a≠0时,有理数a才有倒数,故选项错误; C、负数的相反数大于这个数,故选项错误; D、如果a a =-,那么a是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义:两个数的乘积是1,则它们互为倒数;相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数;绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相

有理数的易错题经典题

单选题 1.如图,数轴上、两点分别对应有理数、,则下列结论正确的是()。 A. B. C. D. 2.有理数,在数轴上表示的点如图所示,则,的大小关系是()。 A. B. C. D. 3.有理数,在数轴的位置如图,则下面关系:①;②;③;④。其中正确的个数 为()个。 A. B. C. D. 4 5.如图,有理数在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是()。 A. B. C. D. .如图,数轴上点表示数,点表示数,则下列结论正确的是()。 A. B. C. D. 6.有理数,在数轴上的位置如图所示,且,下列各式中:①;②;③;④ ;⑤,正确的个数是()。

A.个 B.个 C.个 D.个 7 8.若有理数、满足,且,则下列说法正确的是()。 A.,可能一正一负 B.,都是正数 C.,中可能有一个为 D.,都是负数 .下列说法:①一定是负数;②一定是正数;③倒数等于它本身的数是;④绝对值等于它本身的数是。其中正确的个数是()。 A.个 B.个 C.个 D.个 9.下列叙述中:①正数与它的绝对值互为相反数;②非负数与它的绝对值的差为;③的立方与它的平方互 为相反数;④的倒数与它的平方相等。其中正确的个数有()。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.两个不为的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么这两个数()。 A.一定相等 B.一定互为倒数 C.一定互为相反数 D.相等或互为相反数 判断题 1 11.互为相反数的两数相乘,积为负数。() 单选题 2.两个非零有理数的和为零,则它们的积是()。 B.负数 C.整数 D.不能确定 D.是非负数A. 1 13.若,则的值()。 B.是非正数 A.是正数 C.是负数 4.设为最小的正整数,是最大的负整数,是绝对值最小的整数,是倒数等于自身的有理数,则 的值为()。 A. B. C.或 D.或 15.下列说法:①若两数的差是正数,则这两个数都是正数;②任何数的绝对值一定是正数;③零减去任何一个 有理数,其差是该数的相反数;④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大;⑤正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,任何数都有倒数。其中正确的有()。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 1 16.现有四种说法:①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;②几个有理数相乘,积为负时,负因数有奇数个;③当时, B. ;④当时,。其中正确的说法有()。 A. C. D. 7.下列关于的叙述:①的相反数是;②的绝对值是;③的倒数是;④是最小的整数;⑤是正数。正

第一章有理数知识点归纳及典型例题

实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类:★☆▲ _____________统称整数,试举例说明。 _____________统称分数,试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内: 1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7 ·正整数集{ …};·正有理数集{ …};·负有理数集{ …} ·负整数集{ …};·自然数集{ …};·正分数集{ …} ·负分数集{ …} 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8元的意义 是 ;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线,叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2☆在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。 4,-|-2|, -4.5, 1, 0 3下列语句中正确的是( ) A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数 C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比-3大的负整数是_______; ②已知m是整数且-4

有理数经典练习题集合

有理数一.选择题 5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,b a c

-1 1 a b 则下列结论正确的是 ( ) A. a >b >0>c B. b >0>a >c C. b <-c <0<-a D. a <b <c <0 6、在数轴上,把表示-4的点移动2个单位长度后,所得到的对应点表示的数是( ) A.-1 B.-6 C.-2或-6 D.无法确定 7.下列正确的式子是 ( ) A.021>- - B.4)4(--=-- C.5 4 65->- D.π->-14.3 8、 若a<0,b<0,则下列各式正确的是( ) A 、a-b<0 B 、a-b>0 C 、a-b=0 D 、(-a)+(-b)>0 9、已知|1|a +与|4|b -互为相反数,则ab 的值是( )。 A.-1 B.1 C.-4 D.4 2.下列各组数中,相等的是( ). A .32与23 B .-22与(-2)2 C .-|-3|与|-3| D .-23与(-2)3 16、l 米长的小棒,第1次截止一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第6次后剩下的小棒长为( ) A 、 121 B 、32 1 C 、641 D 、1281 15.两个非零有理数的和为零,则它们的商是( ) A .0 B .1- C .+1 D .不能确定 17.如果a a -=||,下列成立的是( ) A .0>a B .0,且0ab <,那么( ) A.0,0a b >> ; B.0,0a b << ;C.a 、b 异号 D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 1、下列各数对中,数值相等的是( ) A 、+32与+23 B 、—23与(—2)3 C 、—32与(—3)2 D 、3×22与(3×2)2 5、已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( ) A 、a >b B 、ab <0 C 、b —a >0 D 、a +b >0

第一章有理数知识点归纳及典型例题

一、【正负数】有理数的分类:★☆▲_____________统称整数,试举例说明。 _____________统称分数,试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内: 1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7 ·正整数集{…};·正有理数集{…};·负有理数集{…}·负整数集{…};·自然数集{…};·正分数集{…}·负分数集{…} 2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8元的意义 是;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是。 二、【数轴】规定了、、的直线,叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是() 2☆在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。 4,-|-2|,-4.5,1,0 3下列语句中正确的是() A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数 C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★①比-3大的负整数是_______;②已知m是整数且-4

有理数知识点及经典题型总结讲义讲解

一对一七年级数学教师辅导讲义

规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数; ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大(小)数 ⑴最小的自然数是0,无最大的自然数; ⑵最小的正整数是1,无最大的正整数; ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5.a 可以表示什么数 ⑴a>0表示a 是正数;反之,a 是正数,则a>0; ⑵a<0表示a 是负数;反之,a 是负数,则a<0 ⑶a=0表示a 是0;反之,a 是0,,则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。 练习三 例1、请画出一条数轴,并且在数轴上标出下面的有理数:3,-2,-3.5,23 ,0,+2,0.5. 例2、如图所示,在数轴上,点A,B,C,D 依次表示1.5,-2,2,-2.5。说出各点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度? 1.5C A B -2.5 D -3 -2-13210 例3、如图,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点A 表示的数为( ) A 、30 B 、50 C 、60 D 、80

有理数应用题经典30题(教师版)

有理数应用题专项练习30题(教师版)组题:秦老师 1.某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻,一天早晨,他从岗亭出发,中午停留在A处,规定向北方向为正,当天上午连续行驶情况记录如下(单位:千米):+5,﹣4,+3,﹣7,+4,﹣8,+2,﹣1. (1)A处在岗亭何方?距离岗亭多远? (2)若摩托车每行驶1千米耗油a升,这一天上午共耗油多少升? 解:(1)∵+5﹣4+3﹣7+4﹣8+2﹣1=﹣6, 又∵规定向北方向为正,∴A处在岗亭的南方,距离岗亭6千米. (2)∵|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|+4|+|﹣8|+|+2|+|﹣1|=34, 又∵摩托车每行驶1千米耗油a升,∴这一天上午共耗油34a升. 2.某工厂生产一批零件,根据要求,圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差,抽查5个零件,超过规定内径的记作正数,不足的记作负数,检查结果如下:+0.025,﹣0.035,+0.016,﹣0.010,+0.041 (1)指出哪些产品合乎要求? (2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些? 解:(1)第一、三、四个产品符合要求,即(+0.025,+0.016,﹣0.010). (2)其中第四个零件(﹣0.010)误差最小,所以第四个质量好些 3.某奶粉每袋的标准质量为454克,在质量检测中,若超出标准质量2克,记作为+2克,若质量低于3克以上的,则这袋奶粉为不合格,现在抽取10袋样品进行质量检测,结果如下(单位:克). 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作﹣2 0 3 ﹣4 ﹣3 ﹣5 +4 +4 ﹣6 ﹣3 (1)这10袋奶粉中有哪几袋不合格? (2)质量最多的是哪袋?它的实际质量是多少? (3)质量最少的是哪袋?它的实际质量是多少? 解:(1)4、6、9号袋不合格; (2)质量最多是7,8号袋,它的实际质量是454+4=458克; (3)质量最少是9号袋,它的实际质量是454﹣6=448克 4.蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行,规定向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数.爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+4,﹣3,+10,﹣9,﹣6,+12,﹣10. ①求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向,距离多远? ②在爬行过程中,如果每爬1厘米奖励一粒芝麻,则蜗牛一共得到多少粒芝麻? ③蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米? 解:①(+4)+(﹣3)+(+10)+(﹣9)+(﹣6)+(+12)+(﹣10) =(﹣3)+(﹣9)+(﹣6)+(+4)+(+12)+(+10)+(﹣10)=(﹣18)+(+16)+0=﹣2(厘米),所以蜗牛最后的位置在点0西侧,距离点0为2厘米; ②|+4|+|﹣3|+|+10|+|﹣9|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=4+3+10+9+6+12+10=54(厘米),所以蜗牛一共得到54 料芝麻; ③如图所示,最远时为11厘米.

有理数知识点及经典题型

有理数知识点及经典题型

规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。 注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数; ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大(小)数 ⑴最小的自然数是0,无最大的自然数; ⑵最小的正整数是1,无最大的正整数; ⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0; ⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0 ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。 相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负; ⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。 2.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数,且只有一个; ⑵0的相反数是0; ⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5); ⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b); ⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5)

有理数知识点整理

有理数 考点1、正数和负数 正数:大于零的数 负数:小于零的数(在正数前面加上负号“—”的数) 注意:①0既不是正数也不是负数,它是正负数的分界点 ②对于正数和负数,不能简单理解为带“+”号的数是正数,带“—”号的数是负数 例1、 向北走2000米与向南走1000米,若规定向北走为正,则向北走2000米可记作 , 向南走1000米,原地不动课记作 例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分,一名同学以平均成绩为标准,超 过平均分记正,将五名同学的成绩分别记作—15分,—4分,0分,4分,15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分? 例3、 观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的数,你能说出第15个、第101个、第2010个的 数是什么? 1)、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、 、 、 …… 2)、—1、 21、—3、41、—5、21 、—7、8 1、 、 、 …… 易错点: 1、 误认为凡带正号的数就是正数,误认为凡带负号的数就是负数 例:a 一定是正数吗? 2、 对于“0”的含义理解不准确 例:下列说法错误的是( ) A 、0是自然数 B 、0是整数 C 、0是偶数 D 、海拔0米表示没有海拔 考点2、有理数 1、有理数的分类 按定义分:?????????????? ? ??负分数正分数分数负整数 正整数整数有理数0 按性质符号分:有理数??? ? ??????? ????负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数0 注意:1、有理数只包括正数和分数,无限不循环小数不是有理数,如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数 例1、把下列各数填在相应的集合内: π,4 1 - 错误!未找到引用源。,-3,2,-1,-0.58,0,-3.14,错误!未找到引用源。,0.618,10 整数集合:{ …} 分数集合:{ …} 非负数集合:{ …} 例2、下列说法正确的是( ) A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a 一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数

有理数经典测试题含答案

有理数经典测试题含答案一、选择题 1.在–2,+3.5,0, 2 3 -,–0.7,11中.负分数有( ) A.l个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【解析】 根据负数的定义先选出负数,再选出分数即可. 解:负分数是﹣2 3 ,﹣0.7,共2个. 故选B. 2.下列说法中,正确的是() A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B.有理数a的倒数是1 a C.一个数的相反数一定小于或等于这个数 D.如果a a =-,那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】 解:A、如果a<0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边,故选项错误; B、只有当a≠0时,有理数a才有倒数,故选项错误; C、负数的相反数大于这个数,故选项错误; D、如果a a =-,那么a是负数或零是正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义:两个数的乘积是1,则它们互为倒数;相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数;绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 3.在﹣3,﹣1,1,3四个数中,比2大的数是() A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 【答案】D 【解析】

【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可. 【详解】 解:比2大的数是3. 故选:D . 【点睛】 本题考查了有理数比较大小,掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键. 4.已知a b >,下列结论正确的是( ) A .22a b -<- B .a b > C .22a b -<- D .22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案. 【详解】 A. ∵a>b ,∴a ?2>b ?2,故此选项错误; B. ∵a>b ,∴|a|与|b|无法确定大小关系,故此选项错误; C.∵a>b ,∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系,故此选项错误; 故选:C. 【点睛】 此题考查绝对值,不等式的性质,解题关键在于掌握各性质定义. 5.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( ) A .1a b << B .11b <-< C .1a b << D .1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征,判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可. 【详解】 解:根据实数a ,b 在数轴上的位置,可得 a <-1<0<1< b , ∵1<|a|<|b|, ∴选项A 错误;

1有理数知识点+典型例题+习题

中考数学专题复习:有理数 (一)数的分类(强化记忆) ????????????????????????????? 正整数正有理数正实数正分数 正无理数实数负整数负有理数负实数负分数负无理数 ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (按符号分) (按定义分、按性质分) 注意点: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数 (2)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. (3)0即不是正数,也不是负数。0是正数与负数的分界;0不仅表示没有,还表示某种量 的基准。如0错误!未找到引用源。不能理解为没有温度。 (4)初中范围内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数 (5)对于正数和负数,不能简单理解为带“+”号的数是正数,带“—”号的数是负数 误认为凡带正号的数就是正数,误认为凡带负号的数就是负数 例-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数; (6)π不是有理数,而是无理数; (7)非负整数应理解成“非负的整数”,不能理解成“‘非'负整数”,即正整数与零。 例1、把下列各数填在相应的集合里 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数

5,-2,4.6,错误!未找到引用源。,0,-2.25,1错误!未找到引用源。,+0.34,+13,-3.1416,错误!未找到引用源。 整数集合{ 5,-2,0,+13,…}非负整数集合{5,0,+13,… } 负分数集合{错误!未找到引用源。,-2.25, -3.1416,…}正有理数集合{5, 4.6,1错误!未找到引用源。,+0.34,+13,错误!未找到引用源。} 例2:一种商品的标准价格是200元,但是随着季节的变化商品的价格可浮动±10%, (1)±10%的含义是什么?(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格。 (3)如果以标准价为“基准”,超过“基准”记为“+”,低于“基准”记为“-”,那么该商品价格浮动的范围又可以怎样表示。 解:(1)±10%的含义是在标准价格的基础上加价和降价的幅度不超过10%。 (2)最高价格:200×(1+10%)=220(元)最低价格:200×(1-10%)=180(元) (3)180-200=-20(元)220-200=20(元) 以标准价格是200元为“基准”,该商品价格浮动的范围为±20元。 例3、光盘的质量标准中规定:厚度为(1.2±0.1)mm的光盘是合格品,说说1.2mm和±0.1mm所表示的意义。 解:1.2mm表示光盘的标准厚度;±0.1mm表示光盘厚度最大不超过标准厚度0.1mm, 最小不低于标准厚度的0.1mm. (二)正数与负数表示具有相反意义的量。这样使用负数后,在表示具有相反意义的两个词语之中,只用一个词语就可以把事情说清。如减少5hm2就可以说成增加 -5hm2.(注意“两变”) 常见的相反意义的量:高于与低于,零上与零下,盈利与亏损,增加与减少,上升与下降。 例1.“甲比乙大-2岁”表示的意义是( A) A、甲比乙小2岁 B、甲比乙大2岁 C、乙比甲大-2岁 D、乙比甲小2岁 (三)数轴、相反数、绝对值、倒数的概念(强化记忆) 1、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 数轴的含义:(1)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可(3)数轴一般取右(或向上)为正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向,单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。(4)同一数轴的单位长度必须一致 2.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ?a+b=0 ? a、b互为相反数.(3)互为相反数的两数绝对值相等。

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