高三理科数学期中考试试题及答案
河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理）
说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y
，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞)
C ．[1，＋∞)
D ．(1，＋∞)
2．设α是第四象限角，tan α＝－5
12，则sin α等于 ( ) A ．1
5
B ．－15
C ．513
D ．－513
3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4 4．若f (a ＋b)＝f (a)·f (b)且f (1)＝2,则(2)(1)f f ＋(4)(3)f f ＋(6)(5)f f ＋…＋(2008) (2007)f f 等于( ) A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 5． 1111lim (1)(1)(1)(1)3452n n n →∞? ?----????…＋的值等于 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．在三角形ΔABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，22A b c c 2 ＋cos ＝，则ΔABC 的 形是 ( ) A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形或直角三角形 7．函数y (1≤x ≤2)的反函数是 ( ) A ．y ＝1 －1≤x ≤1) B ．y ＝1 (0≤x ≤1) C ．y ＝1 ≤x ≤1) D ．y ＝1 (－1≤x ≤1) 8．方程x(x －1)(x ＋1)＋0．01＝0在区间I 内恰有一实根，则I 可以是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1，0) C ．(0，1) D ．(1，＋∞) 9．已知整数对排列如下：(1，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，……则第79个数对是 ( ) A ．(15，3) B ．(16，2) C ．(14，4) D ．(17，1) 10．f (x)定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f (x)≤0，对任意的正数a ，b ， 若a ≤x ≤π)与直线y ＝0，y ＝ 形的面积为 ( ) A B ．3 C ． D ．32π 12．已知函数f (x)＝｜x2－2x －3｜，则关于方程mf2(x)＋2mf (x)＋m －25＝0有四个不同 实数解的充要条件是 ( ) A ．1 B ．m ≥25或m ≤l C ．1 D ．0≤m ≤4 二．填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案写在Ⅱ卷相应的横线上。 13．函数f (x)＝ 212 log (610) x x －＋，则此函数的单调递减区间是___________________. 14．函数f (x)是定义在R 上以3为周期的奇函数，若f (1)>1，f (2)＝23 1a a －＋ ．则实数a 的取值范围是______________． 15．已知直线x ＝m 与函数f (x)＝2sinx ，g(x)＝cosx 的图象分别交与M, N 两点，则｜MN ｜的最大值是_____________. 16．已知x ∈N ﹡，函数f (x)＝235()(2)()x x f x x ?? ? －≥3＋＜3的值域为D ，给出下列数值： －26,－1, 9, 14, 27, 65, 其中属于集合D 数据为________________． 三．解答体：本大题共6题，共70分，解答应写出说明，证明过程，或文字说明． 17．(本小题满分10分)记函数f (x) A ， g(x)＝lg[(x －a －1)(2a －x)]，(a<1)的定义域为B ． (1)求A ； (2)若B ?A ，求实数a 的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知函数f (x)＝2cosxcos(6π －x) 2 sin cos x x x ＋． (1)若f(x)＝－1且x ∈[－32π, 3π ]，求x 的值； (2)将函数f (x)的图象按向量a ＝(m ，0)平移，使所得的图象关于y 轴对称，求m 的最 小正值． 19．(本小题满分12分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13． (1)求{an}，{bn}的通项公式： (2)求数列n n a b ??????的前n 项和． 20．(本小题满分12分)设函数f (x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)． (1)若存在x0∈[0，1]使不等式f (x0)－m ≤0能成立，求实数m 的最小值； (2)关于x 的方程f (x)＝x2＋x ＋a 在[0，2 ]上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围． 21．(本小题满分12分)设集合A ＝［－1，1］，B ＝[ －2 ,2]，函数f (x)＝2x2＋mx －1． (1)若不等式f (x)≤0的解集为C ，且C ?A ，求实数m 的取值范围； (2)当m ∈A ，x ∈B 时，证明：｜f (x)｜≤98． 22．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且对一切正整数n 都有 Sn ＝n2＋1 2an ． (1)求数列{an}的通项公式： (2)是否存在实数a ，使不等式(1－11a )(1－21a )…(1－1n a 2n 都 成立?若存在，求出a 的范围：若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1-6 ADDCCB 7-12 CAADBA 二、填空题 13．[)3, +∞ 14.2(1, )3- 16. -26，14，65 三、解答题 17．（1）[)(, 1)1, -∞-∞ （2） 12a 12a a ?? ≤-≤ 18．（1）4π- 或712π - （2）512π 19．（1） n 1 n n a 2n 1,b 2 +=-= （2）6 n 12n 3 2-+- 20．（1）1 （2）(22ln 2, 3-2ln3)- 21．（1）[]1,1- （2）由 21 m A,x B m 1,x 2∈∈≤≤ 得 所以 222()(2x 1)mx 2x 1mx 12x m x 12x x f x =-+≤-+=-+≤-+ 2199 12x x 2(x )488≤-+=--+≤ 22．（1）n a 2n = （2 ） a ((3,)∈+∞