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数理统计学习感想

学习了一学期的数理统计，我学会了如何在生活中运用所学的知识去解决一些问题。

现实中常常存在这种情况，我们所掌握的数据只是部分单位的数据或有限单位的数据，而我们所关心的却是整个总体甚至是无限总体的数量特征。例如,民意测验谁会当选主席体育锻炼对增强心脏功能是否有益某种新药是否提高疗效全国婴儿性别比例如何等等。这时只靠部分数据的描述是无法获得总体特征的知识。

我们利用统计推断的方法来解决。所谓统计推断就是以一定的置信标准要求，根据样本数据来判断总体数量特征的归纳推理的方法。统计推断是逻辑归纳法在统计推理的应用，所以称为归纳推理的方法。统计推断可以用于总体数量特征的估计，也可以用于对总体某些假设的检验，所以又有不同的推断方法。下面就参数估计和假设检验的基本概念及原理简单谈谈。

参数估计是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。参数估计包括点估计和区间估计两种方法。点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值。构造点估计常用的方法是：①矩估计法。用样本矩估计总体矩，如用样本均值估计总体均值。

②最大似然估计法。于1912年由英国统计学家.费希尔提出，利用样本分布密度构造似然函数来求出参数的最大似然估计。③最小二乘法。主要用于线性统计模型中的参数估计问题。

④贝叶斯估计法。基于贝叶斯学派（见贝叶斯统计）的观点而提出的估计法。

区间估计是依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。例如人们常说的有百分之多少的把握保证某值在某个范围内，即是区间估计的最简单的应用。1934年统计学家J.奈曼创立了一种严格的区间估计理论。求置信区间常用的三种方法：①利用已知的抽样分布。②利用区间估计与假设检验的联系。③利用大样本理论。

假设检验是抽样推断中的一项重要内容。它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体

数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。

假设检验的一般步骤 1、提出检验假设（又称无效假设，符号是H0））和备择假设（符号是H1）。H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的； H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异；预先设定的检验水准为；当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作α，通常取α=或α=。 2、选定统计方法，由样本观察值按相应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t值等。根据资料的类型和特点，可分别选用Z检验，T检验，秩和检验和卡方检验等。 3、根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。若P>α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果P≤α,结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。假设检验应注意的问题 1、做假设检验之前，应注意资料本身是否有可比性。 2、当差别有统计学意义时应注意这样的差别在实际应用中有无意义。 3、根据资料类型和特点选用正确的假设检验方法。 4、根据专业及经验确定是选用单侧检验还是双侧检验。 5、当检验结果为拒绝无效假设时，应注意有发生I类错误的可能性，即错误地拒绝了本身成立的H0，发生这种错误的可能性预先是知道的，即检验水准那么大；当检验结果为不拒绝无效假设时，应注意有发生II类错误的可能性，即仍有可能错误地接受了本身就不成立的H0，发生这种错误的可能性预先是不知道的，但与样本含量和I类错误的大小有关系。 6、判断结论时不能绝对化，应注意无论接受或拒绝检验假设，都有判断错误的可能性。

区间估计与假设检验有区别也有联系。（一）主要区别： 1、参数估计是以样本资料估计总体参数的真值，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立； 2、区间估计求得的是求以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验； 3、区间估计立足于大概率，假设检验立足于小概率。（二）主要联系： 1、都是根据样本信息推断总体参数； 2、都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断； 3、二者可相互转换，形成对偶性。

另外，在统计推断中，我们是利用样本统计量估计和推测总体参数的。那么，很重要的一点就是要保证样本的代表性。因为如果从总体中抽取出来的样本缺乏代表性，那么利用这个样本提供的信息是难以准确有效地推测总体的某些分布特征的。因此，搞好统计推断的前提条件就是要利用随机抽样，尽量减小抽样误差。有关抽样的方法主要有以下几种： 1．简

单随机抽样如果总体中每个个体被抽到的机会是均等的（即抽样的随机性），并且在抽取一个个体之后总体内成分不变（抽样的独立性），这种抽样方法称为简单随机抽样。简单随机抽样是最简单的抽样方法，它简便易行，使用范围广。常用的方式有：抽签法、随机数字表法等。抽签法：先将总体中每个个体编上号码，再将每个号码写在签上，将签充分混合后，从中抽取n个（即样本的容量）签，与被抽到的签号相应的个体就进入样本。随机数字表法：利用随机数字表抽样是简单随机抽样中常用的一种方法。随机数字表是用电子随机编号器编成的，由许多随机数排列起来的数字表。例如，要从30人的班级中抽选出5个学生作为样本，先把这30个学生编号，然后任意从表中的一个数字作为起点，或向上、向下、向左、向右的数字，选用其头两位按顺序选取5个。凡是编号与选取的数字相同者，定为被选对象，构成样本。除利用随机数字表产生随机数字外，还可以利用计算机编制程序，或在计算机上产生随机数，这样抽样也很方便。 2. 机械随机抽样机械随机抽样要先将总体中的所有个体按一定顺序编号，然后按确定的相等距离抽取个体（间隔距离的大小依据所需样本与总体中个体数目的比率而定）。例如，要从1000个学生中抽取10名学生作为样本，可将这1000名学生从1—1000编号后，先从1—100编号中随机抽出一个号码，假定是39，以下从39号开始，每隔100个号码抽取一个，抽到39，139，239，…939共10个编号，这些编号对应的学生就构成容量为10的样本。 3. 分层随机抽样分层随机抽样也称类型随机抽样。先把总体按一定标准分为同质的若干层或类型，然后在每层或类型中随机抽样。采用分层随机抽样时应遵循一个基本原则，即所分的各层内的差异要尽量小，二层与层之间的差异要尽量大。对一个总体来说，怎样分层要视具体情况而定，分层的标准可以是一个，也可以是多个。例如，研究某校高三毕业生的数学推理能力，可按文、理分层，各自取样。而要调查某省高中二年级学生的实验能力，在抽样时就应考虑性别、城乡、学校是否重点、家庭等等各种因素，以这几个标准作为分层标准，依次分层，再抽取样本。在把总体分好层次后，如何将样本容量n合理地分到各层中去，常用的方法是根据各层人数的多少按比例抽取。 4. 整群随机抽样从总体中抽取出来的研究对象，不是以个体为单位，而是以整群作为单位的抽样方法，称为整群随机抽样。例如，要了解某市某年化学学科高考的成绩，可以以学校为单位进行随机抽样。为了增强样本对总体的代表性，弥补整群抽样的不均匀性，可以采用整群随机抽样内部再进行分层随机抽样的两阶段随机抽样法。例如，要调查某省小学二年级学生的身体情况，抽样就可以分为两步。先将全省分为若干部分，从中随机抽取几个部分作为全省小学二年级学生的代表。接着在抽取的各部分中，再按性别、家庭、民族、学校等标准，以此进行分层抽样。在这种做法中，第一阶段中的样本，对于第二阶段来

说又是总体。所以，在比较大的调查研究中，采用整群随机抽样与分层随机抽样相结合的做法是比较恰当的。

现实生活中概率问题随处可见，学好概率论和数理统计知识十分必要，我们学到的概率统计知识仅仅是一点点皮毛，如有必要我们还需深入学习它，达到学以致用的目的，在今后的学习生活中顺利解决遇到的此类问题。

数理统计课后答案.doc

数理统计一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ，则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体 ),,(~2 N X 已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为 n X 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。 025.010 1 5u 4、假设检验的统计思想是。小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。 0H ：05.0 p 6、某地区的年降雨量),(~2 N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 的矩估计值为。 1430.8 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22 2221 ，则__________, b a 。用 )1(~)1(22 2 * n S n ，1,5 b a 8、假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布。)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ，则____ 。用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F

概率论与数理统计学习知识资料心得与分享与分享之第一章

第一章概率论的基本概念确定性现象：在一定条件下必然发生的现象随机现象：在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象随机试验：具有下述三个特点的试验： 1.可以在相同的条件下重复地进行 2.每次试验的可能结果不止一个，且能事先明确试验的所有可能结果 3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现样本空间：将随机试验E 的所有可能出现的结果组成的集合称为E 的样本空间，记为S 样本点：样本空间的元素，即E 的每个结果，称为样本点样本空间的元素是由试验的目的所确定的。随机事件：一般，我们称试验E 的样本空间S 的子集为E 的随机事件，简称事件在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。基本事件：由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。必然事件：样本空间S 包含所有的样本点，它是S 自身的子集，在每次试验中它总是发生的，称为必然事件。不可能事件：空集Φ不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集，在每次试验中，称为不可能事件。事件间的关系与运算：设试验E 的样本空间为S ，而A,B,k A （k=1,2,…)是S 的子集。 1.若B A ?，则称事件B 包含事件A ，这指的是事件A 发生必然导致事件B 发生。若B A ?且A B ?,即A=B ，则称事件A 与事件B 相等。 2.事件{x B A =?｜A x ∈或}B x ∈称为事件A 与事件B 的和事件。当且仅当A,B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生。类似地，称n k U 1 =k A 为事件,,21A A …n A ,的和事件；称k k A U ∞ =1 为可列个事件,,21A A … 的和事件。 3.事件B A ?=x {｜A x ∈且}B x ∈称为事件A 与事件B 的积事件。当且仅当A,B 同时发生时，事件B A ?发生。B A ?记作AB 。

数理统计作业三

第一部分统计基础与概率计算(共10题,10分/题) 1.某人在每天上班途中要经过3个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到红灯的事件就是相互独立的,且红灯持续24秒而绿灯持续36秒。试求她途中遇到红灯的次数的概率分布及其期望值与方差、标准差。解:读题可知每个路口遇到红灯的概率就是P=24／(24+36)=0、4 假设遇到红灯的次数为X,则,X～B(3,0、4),概率分布如下 0次遇到红灯的概率P0=(1-0、4)3=0、216 1次遇到红灯的概念P1=(1-0、4)2*0、4=0、432 2次遇到红灯的概念P2=(1-0、4)*0、42=0、288 3次遇到红灯的概念P3=0、43=0、064 期望:E(x)=nP=0、4*3=1、2 方差:D(X)=δ2=nPq=0、4*3*(1-0、4)=0、72 标准差: 2、一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人,据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡,则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中(这里不考虑保险公司的其它费用): (1)至少获利50万元的概率; (2)亏本的概率; (3)支付保险金额的均值与标准差。解:设被保险人死亡数为X,X～B(20000,0、0005) 2.总收入为2万×50=100万,要获利至少50万,则赔付的保险金额应该不超过50万,也就就是被保险的人当中死亡人数不能超过10人,精确点就就是用二项分布来做,但就是由于20000这个数比较大,就可以用正态近似来做,就就是认为死亡人数服从与原二项分布的均值方差相同的正态分布,结用正态函数表示。概率为P(X≤10)=0、58304

概率论与数理统计心得体会

概率课感想与心得体会笛卡尔说过：“有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时候，我们就应该去探求什么是最最可能的。”随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。概率起源于现实生活，应用于现实生活，如我们讨论了摸球问题，掷硬币正反面的试验，拍骰子问题等等。都是接近生活实践的概率应用实例。同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。但是我们不能根据随机事件的概率来断定某次试验出现某种结果或者不出现某种结果。同时，我们还可以利用概率来判定游戏规则，譬如，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说，要保证所制定的游戏规则是公平的，需要保证每个人获胜的概率相等。概率教学中的试验或游戏结果，如果不进行足够多的次数，是很难得出比较接近概率的频率的，也就是说当试验的次数很多的时候，频率就逐渐接近一个稳定的值，这个稳定的值就是概率。我们说，当进行次数很多的时候，时间发生的次数所占的总次数的比例，即频率就是概率。换句话说，就是时间发生的可能性最大。概率不仅在生活上给了我们很大的帮助，同时也能帮我们验证某些理论知识，譬如投针问题： ()行直线相交的概率．平的针，试求该针与任一一根长度为线，向此平面上任意投的一些平行平面上画有等距离为a L L a <

我们解如下：平行线的距离；：针的中心到最近一条设：X 此平行线的夹角．：针与? 上的均匀分布；，服从区间则随机变量?? ? ?? ? 20a X []上的均匀分布；服从区间随机变量π?,0相互独立．与并且随机变量?X ()的联合密度函数为，所以二维随机变量?X ()??? ??≤≤≤≤=. , 02 02 其它，，π?π?a x a x f {} 针与任一直线相交设：=A , . sin 2? ?? ???<=?L X A 则所以， ()? ?????<=?sin 2L X P A P 的面积的面积 D A =.22 sin 20 a L a d L ππ??π == ?

数理统计学作业

数理统计学作业专业：飞行器设计姓名：刘炜华学号： 20130302002 2013年9月

1．数据的采集及说明 1.1数据的搜集方法及说明当复合材料结构开始大量应用之后，在实际使用中可以积累大量的故障统计数据，航空公司在对故障数据进行收集和统计之后，可以对故障数据作故障率直方图和故障频率分布图来进行故障频率信息的统计和分析。表 1是一架飞机在某段时间内故障间隔飞行小时，下面以该数据集为基础简单估计该架飞机在该时间段内的故障率曲线分布。表1某飞机一段时间内故障间隔飞行小时 1.2.数据整理 1.表中共有 100 个维修数据，找出其中的最大值为max 652L =小时，最小值为 min 1L =小时； 2.计算组数：根据经验公式：1 3.32lg k n =+，计算得1 3.32lg 1 3.32lg1008k n =+=+≈，所以将数据分为8组； 3.计算组距： max min 6521 828 L L t k --?= =≈； 4.根据公式计算并将所得的结果列成表2: 频率：/j j W f n =

表2故障频率分析过程计算结果 5.计算得：202.98X =，167.0697S =; 根据公式3 1 13 () 1.1035(1)n i i X X V n S =-= =-∑ 6．计算峰度：根据公式4 1 24 () 3.4853(1)n i i X X V n S =-= =-∑ 1.3.直方图与折线图图1-1故障频数直方图

图1-2故障频率折线图图1-3故障频率直方图图1-4累计频率折线图

从频率直方图即图3中可以看出，靠近左侧的数据出现较多。通过比较频率曲线和指数分布曲线可以看出，该图显示故障呈现典型的指数分布，所以说明趋势方程是指数函数。趋势线方程代表故障频数随时间的发展趋势，据此可以预测未来某一时间段内的故障数，来实现故障相关维修成本的估算。 1.4.经验分布函数根据定义得出，总体X 的经验分布函数为： 0,1 (),1652,1,2,...,991001,652 n x k F x x k x

重庆大学研究生数理统计大作业

NBA球员科比单场总得分与上场时间的线性回归分析摘要篮球运动中，球员的上场时间与球员的场上得分的数学关系将影响到教练对每位球员上场时间的把握，若能得到某位球员的上场时间与场上得分的数据关系，将能更好的把握该名球员的场上时间分配。本次作业将针对现役NBA球员中影响力最大的球员科比布莱恩特进行研究，对其2012-2013年赛季常规赛的每场得分与出场时间进行线性回归，得到得分与出场时间的一元线性回归直线，并对显著性进行评估和进行区间预测。正文一、问题描述随着2002年姚明加入NBA，越来越多的中国人开始关注篮球这一项体育运动，并使得篮球运动大范围的普及开来，尤其是青年学生。本着学以致用的原则，希望将所学理论知识与现实生活与个人兴趣相结合，若能通过建立相应的数理统计模型来做相应的分析，并且从另外一个角度解析篮球，并用以指导篮球这一项运动的更好发展，这也将是一项不同寻常的探索。篮球运动中，得分是取胜的决定因素，若要赢得比赛，必须将得分超出对手，而影响一位球员的得分的因素是多样的，例如：情绪，状态，体力，伤病，上场时间，防守队员等诸多因素，而上场时间作为最直接最关键的因素，其对球员总得分的影响方式有着重要的研究意义。倘若知道了其分布规律，则可从数量上掌握得分与上场时间复杂关系的大趋势，就可以利用这种趋势研究球员效率最优化与上场时间的控制问题。因此，本文针对湖人当家球星科比布莱恩特在2012-2013年赛季常规赛的每场得分与上场时间进行线性回归分析，并对显著性进行评估，以巩固所学知识，并发现自己的不足。二、数据描述抽出科比布莱恩特2012-2013年常规赛所有82场的数据记录（原始数据见附录），剔除掉其中没有上场的部分数据，得到有参考实用价值的数据如表2.1所示：

《概率论与数理统计》读书感想

《概率论与数理统计》读书感想班级：学号：姓名：本学期我们开设了《概率论与数理统计》这门课程。在正式学习这门课程之前，我对于它的了解仅限于高中时期所学习的简单的概率与统计相关的定义、概型以及运算。在学习了这门课程之后，我对于将数学知识运用到实践中有了更加深刻的认识。本门课程总共八章。在第一章中，我在复习到的高中时期基础知识的基础上更加深入的学习了随机事件与概率相关知识，其中我感觉比较重要的就是条件概率与乘法公式、全概率公式和被贝努力公式以及事件的独立性和N重贝努利概型。在第二章中，我理解了随即变量及其概率分布的概念、连续型随机变量及其概率密度的概念，了解了泊松定理的结论和应用条件并学会了用泊松分布近似的表示二项分布，还学会了均匀分布、指数分布、正太分布及其应用。在第三章中，我们学习了二维随机变量及其分布，其中二位二维离散随机变量和二维连续型随机变量以及二维随机变量函数的分布是我感觉比较陌生的。学起来也比较吃力。第四章是随机变量的数字特征，其中数学期望、方差都是高中学过的，学起来比较简单，而协方差、相关系数和矩则是比较新的知识了。第五章是大数定律和中心极限定理，都是新内容，这期间，我掌握了切比雪夫不等式的条件和结论、切比雪夫大数定律、贝努利大数定律以及辛钦大数定律成立的条件和结论，并能运用切比雪夫不等式进行简单的概率估计，另外还学习了独立同分布的中心极限定理以及棣莫弗—拉普拉斯定理的条件与结论。第六章中，主要学习了数理统计的基本概念：总体、个体、简单随机样本、统计量的概念、样本均值、样本方差和样本矩。第七章是参数估计的相关知识，重点是点估计、估计量以及估计值得相关概念还有矩估计法和极大似然估计法，另外，我还掌握了两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。在最后的第八章，我们主要学习了假设检验，我掌握了假设检验的基本概念，学会了对单正态总体参数的假设检验和对双正态总体均值方差的假设检验。通过对本门课程的学习，我对概率论和数理统计有了更加深刻的了解，我相信这将对我以后的学习大有裨益。

2018年数理统计大作业题目和答案--0348

() (1) D t n- 10、设 1,, n X X ???为来自正态总体2 (,) Nμσ的一个样本，μ，2σ未知。则2σ的置信度为1α-的区间估计的枢轴量为（）。 (A) ()2 1 2 n i i Xμ σ = - ∑ (B) ()2 1 2 n i i Xμ σ = - ∑ (C) () ∑ = - n i i X X 1 2 2 1 σ (D) ()2 1 2 n i i X X σ = -∑ 11、在假设检验中，下列说法正确的是（）。 (A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误； (B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误； (C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯； (D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。 12、对总体2 ~(,) X Nμσ的均值μ和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间（）。 (A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值

数理统计第二次作业

数理统计第二次作业 ? 1. 某百货公司连续40 天的商品销售额如下（单位：万元）： 41 46 35 42 25 36 28 36 29 45 46 37 47 37 34 37 38 37 30 49 34 36 37 39 30 45 44 42 38 43 26 32 43 33 38 36 40 44 44 35 根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。（数据见练习1 数据.xls —练习 1.1 ）解：频数分布表及直方图如下：由直方图可以看出，该百货公司连续 40 天的销售额近似服从单峰对称的正态分布。 2. 为了确定灯泡的使用寿命（小时），在一批灯泡中随机抽取100 只进行测试，所得结果如下： 700 706 716 715 728 712 719 722 685 691 709 708 691 690 684 692

705 707 718 701 708 729 694 681 695 685 706 661 735 665 668 710 693 697 674 658 698 666 696 698 706 692 691 747 699 682 698 700 710 722 694 690 736 689 696 651 673 749 708 727 688 689 683 685 702 741 698 713 676 702 701 671 718 707 683 717 733 712 683 692 693 697 664 681 721 720 677 679 695 691 713 699 725 726 704 729 703 696 717 688 (1) 利用计算机对上面的数据进行排序； (2) 以组距为10 进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图；(3) 绘制茎叶图，并与直方图作比较. 解( 1)排序如下 (2)频数分布表及频数分布直方图如下：从直方图可以看出，灯泡的使用寿命近似服从单峰对称的正态分布。 (3)茎叶图如下与频数分布表比较可知：当频数分布表频数分布间隔为10，且从整10 开始，则茎叶图各茎所含叶片数与对应频数区间所含项数相等。 3. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平(即80%)的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产 5 件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？解：设A =优质率达95%, C =优质率为80%, B =试验所生产的5件全部优质。 P(A) = 0.4 , P(A ) = 0.6 , P(B|A)=0.955 , P(B|A )=0.85 ，所求概率为：P (A I B ) P(A) ?P(B I A) P(A) ?P(B II A)+P(A ) ?P(B I A ) 0.50612 0.30951 0.6115 决策者会倾向于采用新的生产管理流程。

概率论学习心得

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概率论学习心得概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。概率论是十七世纪因保险事业发展而产生的，与博弈实践有关；数理统计学源于对天文和测地学中的误差分析以及中世纪欧洲流行黑死病的统计。数理统计学与概率论这两个学科的密切联系就是基于统计数据的随机性。概率论与数理统计具有很强的实用性，科学研究与社会活动都需要进行数据的收集、整理以及精炼的形式表达，并以此为基础进行定量或定性估计、描述和解释，预测其未来可能的发展状况。而对大量随机数据进行整理并描述评估、预测其发展正是数理统计学与概率论的重要内容。实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。二战后随着科技的发展特别是计算机的发展，概率论与数理统计在新的实践条件下得以迅猛发展，其理论日益完善与深入，其手段日益先进和便利，其作用日益重要和广泛，大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域，许多新兴科学都是以概率论与数理统计作为基础的，如信息论、对策论、排队论、控制论等。概率论与数理统计不仅在自然科学中发挥重要作用，实证的方法就是基于数据分析整理并推理预测，而且在社会实践中发挥着重要的不可替代的作用，这是因为： 1、人类活动的各个领域都不同程度与数据打交道，都有如何收集和分析数据的问题，因此概率论与数理统计学的理论和方法，与人类活动的各个领域都有关联。 2、组成社会的单元——人、家庭、单位、地区等，都有很大的变异性、不确定性，如果说，在自然现象中尚有一些严格的、确定性的规律，在社会现象中

西安交大数理统计作业(完整版)

第一章 1.1 X~N(μ,2 σ) 则X~N(μ, 2 n σ )，所以X－μ~N(0, 2 n σ ) P{X-μ <1}= P{ ＝ 0.95 N（0,1）,而(0.975) 1.96 Φ= 所以n最小要取[2 1.96x2σ]+1 1.2 （1）至800小时，没有一个元件失效这个事件等价于P{ 123456 X X X X X X>800}的概率由已知X服从指数分布，可求得P{ 123456 X X X X X X>800}＝7.2 e-（2）至3000小时，所有六个元件都失效的概率等价与P{ 123456 X X X X X X<3000}的概率可求得P{ 123456 X X X X X X<3000}= 4.56 (1) e- - 1.5 2 1 () n i i X a = - ∑＝2 1 [()()] n i i X X X a = -+- ∑ ＝22 111 ()2()()() n n n i i i i i X X X a X X X a === -+--+- ∑∑∑ 因为 1 () n i i X X = - ∑＝0 所以2 1 () n i i X a = - ∑＝22 11 ()() n n i i i X X X a == -+- ∑∑ ＝22 1 () n i nS X a = +- ∑ 所以当a＝X时，2 1 () n i i X a = - ∑有最小值且等于2nS 1.6 （1）由 1 1n i i X X n= =∑

有等式的左边＝ 221 12n n i i i i X X n μμ==-+∑∑ 等式的右边＝ 22221122n n i i i i X X X nX nX nX n μμ==-++-+∑∑ ＝ 22 2 2 211 22n n i i i i X nX nX nX X n μμ==-++-+∑∑ ＝ 221 1 2n n i i i i X X n μμ==-+∑∑ 左边等于右边，结论得证。（2）等式的左边＝ 22 11 2n n i i i i X X X nX ==-+∑∑＝221 n i i X nX =-∑ 等式的右边＝ 221 n i i X nX =-∑ 左边等于右边，结论得证。 1.7 （1）由11n n i i X X n ==∑ 及 22 1 1()n n i n i S X X n ==-∑ 有左边=1111111111()1111 n n n n n i i n i i i i X X X X X X n n n n ++++=====+=+++++∑∑∑ 111 ()111 n n n n n nX X X X X n n n ++= +=+-+++=右边左边等于右边，结论得证。（2）由左边=12 21 11 1()1n n i n i S X X n +++==-+∑ 121111[()]11 n i n n n i X X X X n n ++==---++∑ 121111[()()]11 n i n n n i X X X X n n ++==---++∑ 12 2112 1121[()()()()]11(1) n i n i n n n n n i X X X X X X X X n n n +++==----+-+++∑

吉林大学2015概率论与数理统计大作业完整版

吉林大学网络教育大作业 1.仪器中有三个元件,它们损坏的概率都是0.2,并且损坏与否相互独立.当一个元件损坏时, 仪器发生故障的概率为0.25,当两个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.6,当三个元件损坏时,仪器发生故障的概率为0.95, 当三个元件都不损坏时,仪器不发生故障.求：（1）仪器发生故障的概率；（2）仪器发生故障时恰有二个元件损坏的概率. (1)解：设A 表示事件“仪器发生故障”，i=1,2,3 P(A)= )/()(3 1 B B i i i A P P ∑=, P(B1)=3*0.2*0.80.2=0.384,P(B2)=3*0.22*0.8=0.096,P(B3)=0.23=0.008 所以P(A)=0.384*0.25+0.096*0.6+0.008*0.95+0.1612 (2) P(B 2/A)= ) ()(2A P A p B =0.96*0.6/0.1612=0.3573 2．设连续型随机变量X 的分布函数为 0, ,()arcsin ,,(0)1, ,x a x F x A B a x a a a x a ≤-??? =+-<<>?? ≥?? 求：（1）常数A 、B ．（2）随机变量X 落在,22a a ?? - ??? 内的概率．（3）X 的概率密度函数．解：（1）F （a+0）=A-2πB=0，F （a-0） =A+2πB=1 所以A=0.5 B=π 1 (2)P{-2a

《概率论与数理统计》课程学习心得

《概率论与数理统计》课程学习感想概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。如果说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数

北航-数理统计大作业

对中国各地财政收入情况的聚类分析和判别分析应用数理统计第二次大作业学院名称学号学生姓名摘要我国幅员辽阔，由于人才、地理位置、自然资源等条件的不同，各地区的财政收入类型各自呈现出不一样的发展趋势，通过准确定位中国各地区财政收入情况对于正确认识我国财政收入具有重要的意义。本文以中国各地财政收入情况为研究对象，从《中国统计年鉴》中选取2011年期间中国各地财政收入情况为因

变量，选取国内增值税、营业税、企业所得税、个人所得税、城市维护建设税、土地增值税、契税、专项收入、行政事业性收费收入、国有资本经营收入和国有资源（资产）有偿使用收入11个可能影响中国各地财政收入的因素为自变量，利用统计软件SPSS，对27个地区的财政收入进行了聚类分析，并对另外4个地区的财政收入进行了判别分析，并最终确定了中国各地区根据财政收入类型的分类情况。关键词：聚类分析，判别分析，SPSS，中国各地财政收入类型 1、引言财政收入，是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和。财政收入表现为政府部门在一定时期内（一般为一个财政年度）所取得的货币收入。财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，政府在社会经济活动中提供公共物品和服务的范围和数量，在很大程度上决定于财政收入的充裕状况。通过准确定位中国各地区财政收入情况对于正确认识我国财政收入具有重要的意义。本文利用统计软件SPSS，根据各地区的财政收入情况，对北京、天津、河北等27个地区进行聚类分析，并对青海、重庆、四川、贵州4个省市进行判别分析，判断属于聚类分析结果中的哪种财政收入类型。 1.1 聚类分析聚类分析是根据研究对象的特征对研究对象进行分类的多元统计分析技术的总称，它直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。本文采用的是系统聚类分析，它又称集群分析，是聚类分析中应用最广的一种方法，其基本思想是：首先将每个聚类对象看作一类，然后根据对象间的相似程度，将相似程度最高的两类进行合并，并计算合并后的类与其他类之间的距离，再选择相近者进行合并，每合并一次减少一类，直至所有的对象都并为一类为止。系统聚类分为Q型聚类和R型聚类两种：Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来；R型聚类是对变量进行聚类，它使差异性大的变量分离开来，相似的变量聚集在一起，这样就

数理统计培训心得体会

数理统计培训心得体会篇一：《概率论与数理统计》课程学习心得《概率论与数理统计》课程学习感想概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。

生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。如果说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数人眼里是绝对不可能的。但在牛人亚里士多德眼里，他觉得成功做这事的概率那是100％——绝对没问题，只要你给他一个支点和足够长的杠杆。就像前面提到的抽奖一样，25％、33％和50％这些概率只不过是外界针对这个群体给出的。25％的机率同样能中奖，50％的机率也会不中奖，对于抽奖者个人而言，没有概率大小之分，只有中与不中之分。别人说做这件事相当容易，切莫掉以轻心，也许你做这件事

数理统计大作业

数理统计学大作业学院航空航天工程学部专业飞行器设计班级航宇二班学号142103130228 姓名张立指导教师姜永负责教师沈阳航空航天大学 2014年12月

目录 (2) 前言 (3) 一、采集样本数据整理及SPSS统计软件的实现 (4) 1.1、数据的收集方法及说明 (4) 1.2、数据整理：给出频数、频率分布表及偏度和峰度 (4) 1.3、画出直方图和折线图 (6) 1.4、经验分布函数和图形 (6) 1.5、各种概率分布 (7) 二、给出总体分布的参数估计 (12) 2.1、矩估计法 (12) 2.2、最大似然估计 (12) 2.3、参数区间估计 (13) 三、参数的假设检验 (16) 3.1. 样本统计数据的t检验 (16) 3.2样本统计数据的2χ检验 (17) 四、非参数假设检验（ 2 χ拟合优度检验） (18) 4.1、2χ拟合优度检验 (18) 五、结论 (20) 参考文献 (21)

数理统计学是研究有效地运用数据收集与数据处理、多种模型与技术分析、社会调查与统计分析等，对科技前沿和国民经济重大问题和复杂问题，以及社会和政府中的大量问题，如何对数据进行推理，以便对问题进行推断或预测，从而对决策和行动提供依据和建议的应用广泛的基础性学科。随着科学技术的发展，数理统计的作用在国民生活中越来越重要，特别是现在随着大数据的时代来临，迫切的需要我们对大量数据的处理能力，当然这些大量的数据不可能用人工计算，有很多可以实际应用的数理统计软件，这次大作业我使用的是SPSS软件。由于数理统计是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景，理解统计方法的直观含义。了解数理统计能解决那些实际问题。对如何处理抽样数据，并根据处理的结果作出合理的统计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样，学起来就不会枯燥而且容易记忆。例如估计未知分布的数学期望，就要考虑到：1.如何寻求合适的估计量的途径，2.如何比较多个估计量的优劣。这样，针对1按不同的统计思想可推出矩估计和极大似然估计，而针对2又可分为无偏估计、有效估计、相合估计，因为不同的估计名称有着不同的含义，一个具体估计量可以满足上面的每一个，也可能不满足。掌握了寻求估计的统计思想，具体寻求估计的步骤往往是“套路子”的，并不困难，然而如果没有从根本上理解，仅死背套路子往往会出现各种错误.

西南大学数理统计作业及答案

数理统计第一次 1、设总体X 服从正态分布),(2 σμN ，其中μ已知，2 σ未知，n X X X ,,,21Λ为其样本， 2≥n ,则下列说法中正确的是（）。（A ） ∑=-n i i X n 1 2 2 )(μσ是统计量（B ） ∑=n i i X n 1 2 2 σ是统计量（C ） ∑=--n i i X n 1 2 2 )(1 μσ是统计量（D ） ∑=n i i X n 1 2μ 是统计量 2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2 χY ，则 Y X 3服从（）。 )(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F 3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2 ~(16)Y χ ）。 )(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F 4、设n X X ,,1Λ是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（）. ) (A ∑ -=-1 1 1 1n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111)(C ∑=n i i X n 2 1)(D ∑-=1 11n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2 (0,)N σ的样本，2 σ未知，则下列随机变量是统计量的是（）. （A ）3/X σ；（B ） 4 1 4 i i X =∑；（C ）σ-1X ；（D ） 4 221 /i i X σ=∑ 6、设总体),(~2 σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（）. 2() ~(,)A X N μσ2() ~(,)B nX N μσ 222 1 1 () ()~()n i i C X n μχσ=- ∑) () ~()X D t n S μ- 7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ???是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（） ( A ).12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤

学习概率论与数理统计感想

学习概率论与数理统计感想作者：丁彦军学号：1130610816 班级：1306108 摘要：概率论与数理统计是一门与生活息息相关的学科，在生活中很多方面都有很广泛的应用，通过本学期对于这门课程的学习，我更加深刻的体会到了这一点。同时，了解一些概率论的发展历史和现状有助于我们更好的理解和学习这门课程的研究对象和方法，也有助于我们掌握这门课程的精髓。关键词：概率论起源发展应用通过这学期对概率论与数理统计这门课的学习，我认识到，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。同时，通过概率课还了解了概率的意义，概率是用来度量随机事件发生可能性大小的一个量，而实际结果是事件发生或不发生这两种情况中的一种。了解这些后，我对概率论和数理统计的起源和发展历史以及它目前的发展情况产生了浓厚的兴趣。英国数学家格雷舍(Galisber,1848一1928)曾经说过:“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来,我确信,没有哪一种科目比数学的损失更大。”了解和研究概率论发展的历史,有助于我们加深对这门课程研究对象、研究方法的了解;有利于总结成功经验和失败教训,启迪我们更好地学习这门课程。下面介绍概率论的起源和发展历史: 1.古典概率时期（十七世纪）

概率论的早期研究大约在十六世纪到十一七世纪之间。这段期间,欧洲进入文艺复兴时期,工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题,伴随航海事业发展产生的天气预报问题,伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等,加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题,急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。概率论应社会实践的需要出现了。在这个时期,意大利著名物理学家伽俐略(GalileiGalileo,1564.2.18一1642.1.8)就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究,把误差作为一种随机现象,并估计了他们产生的概率。十七世纪末,瑞士数学家伯努利对惠更斯没有解决的问题给出了解答,并第一次用到了母函数概念。伯努利的成就主要是从理论上证明了大数定理。伯努利的另一重大贡献是研究了独立重复试验概型。由于这种概型研究的是只有两个可能结果的试验,并经多次重复的结果。因此具有很普遍的意义。至今,在许多概率论专著中仍把独立重复试验概型称为“伯努利概型”。 2.初等概率时期(十八世纪) 十八世纪,概率论发展很快,几乎初等概率的全部内容都在这个期间形成。法国杰出的数学家德莫哇佛尔(AbrahamDeMoiver,1667--1754)最早研究了随机变量服从正态分布的情形,发现了正态概率分布曲线。接着,他又发现,许多分布的极限正态分布,并证明了二项分布当 1的情形。这种证明某一分布的极限是正态分布的各种定理,以p=q= 2 后发展成概率论的一个重要组成部分—中心极限定理。英国数学家辛普松(TnomasSimpson,1710一1761)所研究的问题中有一个对产品剔