201x版中考数学第一次模拟试题
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2019版中考数学第一次模拟试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．在实数0，－1.5，1，－5中，比－2小的数是( D )
A ．0
B ．－1.5
C ．1
D ．－5
2．近期浙江大学的科学家们研制出迄今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.000 16克，将0.000 16用科学记数法表示为( C ) A ．1.6×104 B ．0.16×10－3 C ．1.6×10－4
D ．16×10－5
3．下列运算正确的是( A )
A ．8－2＝ 2
B ．(－3)2
＝6
C ．3a 4－2a 2＝a 2
D ．(－a 3)2＝a 5
4．如图所示是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( B )
A B C D
5．把不等式组?
??x >－1，
x ＋2≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( C )
A B
C D
6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC ＝35°，则∠EOD 的度数是( D )
A ．155°
B ．145°
C ．135°
D ．125°
7．在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( B ) A ．95 B ．90 C ．85
D ．80
8．若关于x 的一元二次方程x 2
＋x －a ＋5
4
＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值是( D )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
9．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别标号1，2，3，李军和赵娟两人可以任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为( A )
A ．19
B ．16
C ．13
D ．12
10．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 的坐标为(1，0)，AC ＝2，∠ABC ＝30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A 点的对应点的坐标为( B )
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A ．(－2，－2＋3)
B ．(－2，－2－3)
C ．(－4，－2－3)
D ．(－4，－2＋3)
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：(－1)－2－3
8＝ －1 ．
12．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)的图象经过(2，0)，且其对称轴为直线x ＝－1，则当函数值y >0成立时，
x 的取值范围是－4＜x ＜2 ．
13．如图，已知双曲线y ＝k
x
(k <0)经过直角三角形OAB 的斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若
点A 的坐标为(－6，4)，则△AOC 的面积为 9 ．
第13题图 第14题图
14．如图，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则
阴影部分的面积为 8
3
π－2 3 ．
15．如图，一张矩形纸片的长AD ＝6，宽AB ＝1，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿
直线EF 翻折后，点B 落在边AD 的三等分点G 处，则EG 的长为 54或17
8
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三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )＋y (x ＋2y )－(x －y )2，其中x ＝2＋3，y ＝2－ 3.
解：原式＝x 2－y 2＋xy ＋2y 2－x 2＋2xy －y 2
＝3xy .
当x ＝2＋3，y ＝2－3时，
原式＝3×(2＋3)×(2－3)＝3. 17．（本小题满分9分）解方程：
我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解，B 了解，C 了解较少，D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅尚不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调查了 名学生；
(2)扇形统计图中，D 所在扇形的圆心角度数为 ； (3)请将条形统计图补充完整；
(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数． 解：(1)120. (2)54°.
(3)补全的条形统计图如下图所示．
(4)800×14＋16
120
＝200(人)．
答：该校800名学生中，估计对食品安全知识“非常了解”的学生有200人．
18．（本小题满分9分）如图，DE 是⊙O 的直径，过点D 作⊙O 的切线AD ，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于点B ，且四边形BCOE 是平行四边形．
(1)BC 是⊙O 的切线吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
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(2)若⊙O 的半径为1，求AD 的长．
解：(1)BC 是⊙O 的切线． 证明如下：
连接OB ，如解图所示．
∵四边形BCOE 是平行四边形， ∴ED ∥BC ，OE ＝B C ． ∵OE ＝OD ， ∴OD ＝BC ，
∴四边形ODCB 是平行四边形． ∵AD 是⊙O 的切线，
∴OD ⊥AD ，即∠ODC ＝90°， ∴四边形BCDO 是矩形， ∴OB ⊥B C ．
又OB 是⊙O 的半径， ∴BC 是⊙O 的切线．
(2)∵四边形BCDO 是矩形，OD ＝OB ， ∴四边形BCDO 是正方形， ∴DC ＝OD ＝1. ∵C 为AD 的中点， ∴AD ＝2CD ＝2.
19．（本小题满分9分）“C 919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB ∥CD ，AM ∥BN ∥ED ，AE ⊥DE ，请根据图中数据，求出线段BE 和CD 的长．(结果精确到0.1 cm.参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，
tan 37°≈0.75)
解：∵BN ∥ED ， ∴∠BDE ＝∠NBD ＝37°. ∵AE ⊥DE ， ∴∠E ＝90°. 在Rt △BED 中，
BE ＝DE ·tan ∠BDE ≈25×0.75＝18.75≈18.8(cm )．
过点C 作CF ⊥AE 于点F ，如解图所示，则四边形FEDC 是矩形，
∴CD ＝EF . 在Rt △ACF 中，
∵∠FCA ＝∠CAM ＝45°， ∴AF ＝FC ＝25.
∵AE ＝AB ＋BE ≈17＋18.8＝35.8，
∴CD ＝EF ＝AE －AF ≈35.8－25＝10.8(cm )．
答：线段BE 的长约为18.8 cm ，线段CD 的长约为10.8 cm.
20．（本小题满分9分）港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离，香港一农户需要将A ，B 两种农产品定期运往珠海某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是1 200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A ，B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：
品种 A
B
原运费 45 25 现运费
30
20
(1)求每次运输的农产品中A ，B
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(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B 产品的件数不得超过A 产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
解：(1)设每次运输的农产品中A 产品有x 件，B 产品有y 件．
根据题意，得???45x ＋25y ＝1 200，
30x ＋20y ＝1 200－300，
解得?
??x ＝10，y ＝30.
答：每次运输的农产品中A 产品有10件，B 产品有30件．
(2)设增加A 产品m 件，则增加B 产品(8－m )件，设产品件数增加后，运费为w 元．根据题意，得30＋8－m ≤2(10＋m )，解得m ≥6.
∴6≤m ≤8.根据题意，得w ＝30(10＋m )＋20(38－m )＝10m ＋1 060. ∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大， ∴当m ＝6时，w 有最小值，为1 120.
答：产品件数增加后，每次运费最少需要1 120元．
21．（本小题满分10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，且k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，
B 两点，且与反比例函数y ＝n
x
(n 为常数，且n ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为点D ，
若OB ＝2OA ＝3OD ＝12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)记两函数图象的另一个交点为E ，求△CDE 的面积； (3)直接写出不等式kx ＋b ≤n x
的解集．
解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝12， ∴OA ＝6，OD ＝4，
∴A (6，0)，B (0，12)，D (－4，0)．
∵CD ⊥x 轴， ∴OB ∥CD ， ∴△ABO ∽△ACD ， ∴
OA DA ＝OB DC ，即610＝12
DC
， ∴DC ＝20， ∴C (－4，20)．
将A (6，0)，B (0，12)代入y ＝kx ＋b 中，
得???6k ＋b ＝0，b ＝12，解得?
??k ＝－2，b ＝12.
∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋12. 将C (－4，20)代入y ＝n x
中，得n ＝xy ＝－80， ∴反比例函数的解析式为y ＝－80x
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(2)联立一次函数和反比例函数的解析式，得???y ＝－2x ＋12，
y ＝－80
x ，
解得???x ＝10，y ＝－8或?
??x ＝－4，y ＝20.
∴点E 的坐标为(10，－8)，
∴S △CDE ＝S △CDA ＋S △EDA ＝12CD ·DA ＋12DA ·|y E |＝12DA ·(CD ＋|y E |)＝1
2×10×28＝140.
(3)不等式kx ＋b ≤n x
的解集为x ≥10或－4≤x ＜0. 22．（本小题满分10分）问题情景
已知等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形AED ，∠AED ＝∠ACB ＝90°，点M ，N 分别是DB ，
EC 的中点，连接MN .
(1)大胆猜想
如图1，当点E 在AB 上，且点C 和点D 恰好重合时，探索MN 与EC 的数量关系，并加以证明；
(2)尝试类比
如图2，当点D 在AB 上，点E 在△ABC 外部时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． (3)拓展延伸
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如图3，将图2中的等腰直角三角形AED 绕点A 逆时针旋转n °(0 解：(1)MN 与EC 的数量关系为MN ＝1 2E C ． 证明如下：∵点M ，N 分别是DB ，EC 的中点， ∴MN ＝1 2 E B ． ∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，点C 和点D 重合， ∴∠B ＝∠ACE ＝45°， ∴∠BCE ＝90°－45°＝45°， ∴BE ＝EC ， ∴MN ＝1 2E C ． (2)(1)中的结论仍成立． 证明如下：连接EM 并延长至点F ，使FM ＝EM ，连接CF ，BF ，如解图所示． 在△EDM 和△FBM 中， ??? DM ＝BM ， ∠EMD ＝∠FMB ，EM ＝FM ， ∴△EDM ≌△FBM (SAS )， ∴BF ＝DE ＝AE ，∠FBM ＝∠EDM . ∵△ABC 和△AED 为等腰直角三角形， ∴∠EAD ＝∠EDA ＝∠BAC ＝∠ABC ＝45°，AC ＝BC ， ∴∠FBM ＝∠EDM ＝135°， ∴∠FBC ＝∠EAC ＝90°. 在△EAC 和△FBC 中， ???AE ＝BF ， ∠EAC ＝∠FBC ，AC ＝BC ， ∴△EAC ≌△FBC (SAS )， ∴FC ＝E C ． 又点M ，N 分别是EF ，EC 的中点， ∴MN ＝1 2FC ， ∴MN ＝1 2 E C ． (3)MN 与EC 的位置关系为MN ⊥EC ；数量关系为MN ＝1 2 E C ． 23．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴交于A ， B ， C 三点，其中点B 的坐标为(1，0)，点C 的坐标为(0，4)，点 D 的坐标为(0，2)，点P 为二次函数图 象上的动点． (1)求二次函数的解析式； (2)当点P 位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD ，AP ，以AD ，AP 为邻边作平行四边形APED ，设平行四边形APED 的面积为S ，求S 的最大值； (3)在y 轴上是否存在点F ，使∠PDF 与∠ADO 互余？若存在，直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)将B (1，0)，C (0，4)代入y ＝－x 2 ＋bx ＋c 中，得???0＝－1＋b ＋c ， 4＝c ， 解得???b ＝－3，c ＝4. ∴二次函数的解析式为y ＝－x 2－3x ＋4. (2)连接PD ，作PG ∥y 轴交AD 于点G ，如解图所示． . 精品 在y ＝－x 2－3x ＋4.中， 令y ＝0，得x 1＝－4，x 2＝1， ∴A (－4，0)． ∵D (0，2)， ∴直线AD 的解析式为y ＝1 2 x ＋2. 设P (t ，－t 2－3t ＋4)(－4＜t ＜0)，则G (t ，1 2t ＋2)， ∴PG ＝－t 2 －3t ＋4－12t －2＝－t 2 －72 t ＋2， ∴S ＝2S △APD ＝2×12PG ·|x D －x A |＝－4t 2－14t ＋8＝－4(t ＋74)2＋81 4. ∵－4＜0，－4＜t ＜0， ∴当t ＝－74时，S 有最大值81 4 . (3)存在点F ，使∠PDF 与∠ADO 互余，点P 的横坐标为－2或1或－5＋332或－5－33 2 .