圆的相关概念教案
新航标个性化一对一辅导教案
日期：2014 年11 月22-23日上课时段：14：30 ----------16:30 辅导科目：数学课次：第5、6次课时：（2）小时上课地点：
教学目标1.圆的相关概念
2.弦、弧等与圆有关的定义
3.垂径定理及其推论
4.圆的对称性
教学内容1.点和圆的位置关系
2.圆周角定理及其推论
3.直线与圆的位置关系
教学重难点1.点和圆的位置关系
2.直线与圆的位置关系
教学过程考点一、圆的相关概念
1、圆的定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
考点二、弦、弧等与圆有关的定义
（1）弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）
（2）直径
经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）
直径等于半径的2倍。
（3）半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫
做半圆。
（4）弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）
考点三、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：
A．115°B．105°C．100°D．95°
11．如图5－1－22，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0,3)，M是
第三象限内OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为( )
A．6 B．5 C．3 D．3 2
图5－1－22
12．如图5－1－23，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝12,EB＝2，则⊙O的直径
为( )
图5－1－23
A. 8
B. 10 C．16 D．20
13．如图5－1－24，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上一点(不与A，B重合)，则cos C的值为________．
图5－1－24
三级训练
14．如图5－1－26，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，
图5－1－43
(1)求证：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．
12．如图5－1－44，P A与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA＝2，OP＝4.
图5－1－44
(1)求∠POA的度数；
(2)计算弦AB的长．
13．如图5－1－45，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.
(1)求证：AP是⊙O的切线；
(2)求PD的长．
图5－1－45
二、例题分析，变式练习
练习：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A 在⊙O________；当OP=10cm时，点A在⊙O________；当OP=18cm时，点A 在⊙O___________.
例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
已知（略）
求证（略）分析：四边形ABCD是矩形
OA=OC，OB=OD；AC=BD OA=OC=OB=OD要证A、B、C、D 4个点在以O为圆心的圆上
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC，OB=OD；AC=BD
∴OA=OC=OB=OD
∴A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆
上.
符号“”的应用（要求学生了解）
证明：四边形ABCD是矩形
OA=OC=OB=OD
A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.
小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.
问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中（平行四边形，菱形，，正方形，等腰梯形）哪些图形的顶点在同一个圆上.（让学生探讨）
练习1 求证：菱形各边的中点在同一个圆上.
（目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.A层自主完成）
练习2 设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.
(1)和点A的距离等于2cm的点的集合；
(2)和点B的距离等于2cm的点的集合；
(3)和点A，B的距离都等于2cm的点的集合；
(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合；（A层自主完成）
三、课堂小结
问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调：
(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系；
(2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可；
(3)注重对数学能力的培养
作业:练习册.
学生签字：班主任签字：教师签字：
教学信息反馈表
尊敬的教师：
日期年月日