29.1 投影
杭信一中何逸冬
第2课时正投影
【学习目标】
(一)知识技能:
1.进一步了解投影的有关概念。
2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
(二)数学思考:在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念。
(三)解决问题:通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。
(四)情感态度:通过学习,培养学生积极主动参与数学活动的意识,增强学好数学的信心。
【学习重点】
能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】
归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】
【知识回顾】
正投影的概念:投影线于投影面产生的投影叫正投影。
【自主探究】
活动1
出示探究1
如图29.1—7中,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面:
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)。
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?
通过观察、讨论可知:
(1)当线段AB 平行于投影面P 时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1;
(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2;
(3)当线段AB 垂直于投影面P 时,它的正投影是 。
设计意图:用细铁丝表示一条线段,通过实验观察,分析它的正投影简单直观,易于发现结论。 活动2
如图,把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD )放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面;
(3)
纸板垂直于投影面。
三种情形下纸板的正投影各是什么形状?
通过观察、讨论可知:
(1)当纸板P 平行于投影面时,P 的正投影与纸板P 的 一样; (2)当纸板P 倾斜于投影面时,P 的正投影与纸板P 的 ; (3)当纸板P 垂直于投影面时,P 的正投影成为 。 归纳总结:通过活动1、活动2你发现了什么? 正投影的性
质。
活动3
按照图中所示的投影方向,画出矩形和三角形的正投影。
活动4
出示例题:例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P;
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
【巩固练习】
1、小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
D. 无法确定
2、球的正投影是( )
(A)圆面.(B)椭圆面. C)点.(D)圆环.
3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
(A)正方形.(B)平行四边或一条线段. (C)矩形.(D)菱形.
4、如图所示,右面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是( )
5、将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影是;
6、在同一时,身高1.6m的小强影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为()
A、 16m
B、 18m
C、 20m
D、 22m
7、地面上直立一根标杆AB如图,杆长为2cm。
①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?
②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面的投影是什么图形?并画出投影示意图;
【总结提高】
(一)师生小结
你的收获
()你的不足
()
【布置作业】
作业:教科书93页第3题、第5题.
【素材积累】
1、成都,是一个微笑的城市,宁静而美丽。几千年前的三星堆、金沙,是古蜀人智慧的结晶,难以忘怀的文明,静静地诉说着古人们的智慧……刘备,孟昶等,多少为成都制造机会,创造美丽的人啊!武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂,有多少千古名句,虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。
2、早上,晴空万里,云雾满天。太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。一群小鸟,摘老松树的枝头上欢蹦乱跳,叽叽喳喳地唱歌,这些小淘气们一跳上去,那些晶莹的小露珠旧滴一声,跳到了地上,继续进行它们的旅行。空气摘早上也是非常的清新,你深深地吸一口气,仿佛可以把自己所有的心烦事都忘得一干二净,这旧是我家乡的早晨。