人教版数学必修二第三章直线与方程

第三章 直线与方程

3.1 直线的倾斜角与斜率 3．1.1 倾斜角与斜率

１．已知点A (1,-3)，B （-1，３),则直线AB 的斜率是（ ）

A ．1

3

B.-错误!

C.3 Ｄ．－３

2.经过Ａ(-2,0），B (－５,3)两点的直线的倾斜角是( ） A.4５° B.135° C.90° D.60°?

3.过点Ｐ(-２,m )和Q （m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( ) Ａ．1 Ｂ.4

Ｃ.1或3 Ｄ．1或４

４．已知直线l 的倾斜角为α-15°,则下列结论正确的是( ) A.0°≤α<１80° Ｂ．１5°<α<18０° C.1５°≤α<19５° D.１5°≤α<180° 5．下列说法错误的是（ )

A.在平面坐标系中每一条直线都有倾斜角 B ．没有斜率的直线是存在的

C.每一条不垂直于ｘ轴的直线的斜率都存在 D ．斜率为ta ｎθ的直线的倾斜角一定是θ 6．若直线y =x 的倾斜角为α,则α=( ) A.0° Ｂ．45° Ｃ.９0°

D.不存在 7.在图K3-1-1中的直线l 1，l 2，l ３的斜率分别为k 1,k ２,ｋ3,则（ )

图K3-1-１

A ．k 1＜k ２＜k 3

B ．k 3

C ．k ３

D ．k 1＜ｋ3<ｋ2

８．已知直线的斜率k ＝２，点Ａ（３,5),B (ｘ,7）,C (－１,ｙ)是这条直线上的三个点,ｘ=＿___＿＿，y ＝＿_＿＿__.

9.已知直线l 经过点A （-m,6),B (1,３m ）,当实数ｍ为何值时, （1)直线l 的斜率为2； （2)直线l 的倾斜角为135°.

10.已知点M(2，2）和N（５，-2），点Ｐ在x轴上，且∠MPＮ为直角,求点P的坐标.

3.1．2 两条直线平行与垂直的判定

1．直线l１过点A(2，1)和点B(-1,2），直线ｌ2过点C(3,2)和点D（２,-１)，则直线l1与l2的位置关系是( )

Ａ．重合Ｂ．平行

C.垂直

D.无法确定

2．若经过点P(－3，ｍ-２)和Ｑ(m－1，2）的直线l与x轴平行，则m＝（)

A.4

B.0

C．１或３D．0或4

3．直线l１的倾斜角为30°,ｌ2经过点M(1,3),Ｎ(2,０），则l１与l2的位置关系为( ）

A.平行B．垂直

C．相交Ｄ．不确定

4．若经过点P(1,m-2)和Q(m-1,1）的直线ｌ与x轴垂直,则m＝( )

Ａ.1B．2 Ｃ.-1 Ｄ.0

5.已知直线l1经过两点(－1，2)，(－1,4),直线l2经过两点（0,1)，(ｘ-2，6),且l１∥l２,则x＝( )

A.2

B.－２C．4D．1

6.已知四点Ａ(-４,２）,B（６，-4),C（１２，6)，D(2，１2),则下面四个结论中:

①AB∥CD；②AB⊥ＣＤ；③AC∥BD;④AC⊥BＤ.

正确结论的个数是（)

A.0个B．1个 C.2个D．3个

7．已知直线l1过(ｍ,２）,(3,1)两点，直线l2过(1,m2),(2,9)两点，且ｌ１⊥l2，则m=___＿____．

8.已知直线l1过点Ａ(1，0)，B(3,a-1)，直线ｌ2过点M（１,2),Ｎ（ａ+2,４)．

(1)若l１∥l2，求ａ的值;

(2)若l１⊥l2，求a的值．

９．已知点Ａ(1,1)，B(2,２)，C（3,-3)，求点D的坐标使得直线CD⊥ＡB，且BC∥ＡD.

１0．△ABC的顶点Ａ(5，－1)，Ｂ(1,1),C(2，ｍ)，若△AＢC为直角三角形，求ｍ的值.

３.2 直线的方程

3．2.1 直线的点斜式方程

１．已知直线l 的方程为ｙ=－x ＋1，则该直线l 的倾斜角为( ) A ．３0° B.45° C.60° D.135°

2.过点（4，－2),倾斜角为１20°的直线方程是( )

A.＼ｒ（3)ｘ＋y ＋2-4 3=0 B ．错误!ｘ+３y +6＋4 错误!=０ C ．x ＋错误!y -2 错误!-4=0 D.x ＋错误!y +2 错误!-4＝０

３.已知直线的方程是y +2＝－ｘ－1，则（ ). A ．直线经过点(2，－1）,斜率为－1 B ．直线经过点(－2，-１)，斜率为1 Ｃ.直线经过点(－1，-2),斜率为－1 D.直线经过点(1,-2），斜率为－１

4.直线ｌ过点(1,－2)且与直线２ｘ-3y -1=0垂直,则l 的方程是( ) A ．3x +2y +1=０ B.3x ＋2y +7＝0 C.2x －3y ＋5=０ D.2x －3y +8=0

5．直线ｋx -y ＋１－３ｋ＝0,当ｋ变化时，所有直线恒过定点（ ). A ．（0,0) B ．(3，1） C ．（1，3) Ｄ.（-1,－３)

6.如果直线ｌ沿x 轴负方向平移3个单位长度，再沿y 轴正方向平移1个单位长度后,又回到原来的位置，则直线l 的斜率是＿__＿_＿__．

7．已知直线经过点Ａ(3,－2),斜率为－4

3

,求该直线方程．

8.已知直线l :m ｘ＋ny ＋1＝０平行于直线m ：4ｘ+3ｙ+5=0，且l 在y 轴上的截距为错误!，则m ，n 的值分别为( )

A ．4,3 Ｂ．－４,3 C.-４,－3 D ．4，－３

9．已知△ABC 的顶点坐标分别为A (1,3)，Ｂ（５,7)，C (10,１２）,求B Ｃ边上的高所在的直线的方程．

10．已知直线ｌ在y轴上的截距为－3且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线l的方程.

3．2.2 直线的两点式方程

1．在x轴上的截距是-2，在y轴的截距是2的直线的方程是()

A.x-y＝2Ｂ.x－y＝-2

C．x+y=2 D．x＋ｙ=－2

２.直线3x－２y＝4的截距式方程为（)

A.错误!－错误!＝1 Ｂ.错误!-错误!＝１

C.错误!-错误!=1

D.错误!+错误!=1

3．过两点错误!，错误!的直线方程为()

A.x＝错误!B．ｘ=2

C.x+y＝2 Ｄ．y＝0

４．过点Ａ（３，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（)

A.x+ｙ=5

Ｂ．x－y=1

C．x＋y=5或２x－３y=0

D.x－y＝1或２x+３y=０

5．点P(1,-２）关于点M(3，0)的对称点Q的坐标是( )

A．（3,-1) B．(1，２）

C.（5，2) Ｄ.（2，-1)

6.若三点A错误!,B（a,0)，C(0，b)(aｂ≠0)共线，则错误!+错误!的值为__＿_____.

７．过点Ｐ(－1，-1)的直线l与x轴和y轴分别交于A，B两点，若P恰为线段ＡB的中点，求直线l的斜率和倾斜角．

8.如果直线ｌ过（－１，－1)，(2,5）两点，点(1006，b)在l上,那么b的值为( )

A．2011 B．2012

C.2013

D.20１4

9.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点P（6,-2），求直线l的方程．

10.已知直线l:错误!＋错误!＝１.

（1)若直线l的斜率是2，求ｍ的值；

(２）当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时,求此直线的方程．

3．2.３直线的一般式方程

1．若mx＋nｙ＋15＝0在x轴和y轴上的截距分别是－3和５,则ｍ，ｎ的值分别是(）

A.5,3 B．－5,3

Ｃ．5，－3 D.-５,－3

２.直线3ｘ+错误!y+1＝0的倾斜角大小是( )

A．30° B.6０°C．12０°Ｄ.１35°

３．(20１４年陕西宝鸡一模)已知过点A(－2,m）和点B(0，－4)的直线与直线2ｘ＋y －1=０平行，则实数ｍ的值为( )

A.-8

B.0 C．２D．1０

4.若直线ａx+by+c=0在第一、二、三象限，则(）

Ａ．ａb＞0，bｃ＞0 Ｂ.ab>0，bc＜0

Ｃ.ａb＜０,ｂc＞0Ｄ．ａb＜０，bc<０

5．斜率为-2，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是（)

A.2x＋y＋4=0

B.2x－y+2=0

Ｃ．2x+y-4＝0 D.2x－y－２＝0

6.方程y-ａｘ－错误!＝0表示的直线可能是图中的()

A B C D

7.直线的截距式错误!＋错误!=1化为斜截式为y＝-２ｘ＋ｂ,化为一般式为bx+ay－8=0，求a，b的值.

８．过点(1，3)作直线l,若l经过点(ａ,0）,(０，b）,且a，b∈Ｎ*，则可作出这样的直线l的条数为()

A.1条Ｂ.2条

C．3条D．多于3条

9.设直线l的方程为(ｍ2－２m－3)x+(２m２＋ｍ－１)y-2m＋6=0，根据下列条件求m的值．

（1)直线l的斜率为1；

(2)直线l经过定点Ｐ(-1，－1）．

10.已知直线（a＋2)x+(a2-2a-3）y-2a=0在x轴上的截距为3，求直线在y轴上的截距.

3.3 直线的交点坐标与距离公式

3.3.1 两条直线的交点坐标

1.直线2x-３ｙ＋10＝0与2x＋3y－２=０的交点是(）

Ａ．(-2,１) B.(-2,2)

C ．(2，－1)

D ．(2,－2）

2．已知集合Ｍ={(ｘ,ｙ)|4ｘ＋y ＝６｝,P ＝{(x ，y )|３x +2y =7｝，则Ｍ∩Ｐ＝（ ) A.（1,2) Ｂ.｛1}∪｛2} C ．{1,2｝ Ｄ.{(1,2）}

3.直线ｌ1:ｘ+ay ＋4＝０和直线l 2:（a -2)x +3y ＋ａ=０互相平行,则a 的值为( ) Ａ．-1或3 B ．-3或1 C.－1 D ．－3

4.若直线5ｘ+4y ＝2m ＋１与直线2x ＋３y ＝m 的交点在第四象限,则m 的取值范围是( ）

Ａ.m <2 Ｂ．m >错误!

C ．ｍ<-3

2

D.-错误!＜ｍ<２

5.三条直线a ｘ+２y ＋８＝0,4ｘ+3y =7,２x -y =1相交于一点，则a 的值是( ） A ．-２ B.－10 C.10 Ｄ.2

6．过两直线3ｘ＋y -1＝０与x ＋２ｙ－7＝0的交点,并且与第一条直线垂直的直线方程是( )

A ．x －3y +７＝０ B.x -3y ＋1３=０ C ．２x -y ＋７＝0 D ．３x -y -5＝0

7.直线ax ＋b ｙ+16=0与x -２y =0平行,且过直线４x ＋３y -10=0和２x -ｙ-10=0的交点，则ａ＝＿_______，b ＝＿_＿__＿__.

８．已知直线方程为(2+λ)x +(1－2λ)y ＋4-３λ=0. 求证：不论λ取何实数值,此直线必过定点.

9.已知三条直线l 1:4ｘ+7y －4=０,l 2:mx +y =０，l 3:2x ＋3ｍy -4=0，当m 为何值时,三条直线不能围成三角形.

3．3．2 两点间的距离

1．两点A(1，４),Ｂ（4，6)之间的距离为(）

A．2错误!Ｂ.错误!C．错误!D．3

2．以点A(-3,０)，B(3,－2)，Ｃ(-1,2)为顶点的三角形是( )

Ａ．等腰三角形 B.等边三角形

C．直角三角形Ｄ．以上都不是

３．点Ｐ在ｘ轴上,点Q在y轴上，线段PQ的中点R的坐标是(3,4),则|PQ|的长为（）

A.５B．10 C.17 D.25

４.已知A,Ｂ的坐标分别为（1，1)，（4,3)，点Ｐ在x轴上，则|PＡ|＋|PB|的最小值为（) Ａ．２0 B.12 C．5 D.4

5．已知A（１,5），Ｂ（５,－2），在x轴上存在一点M，使|MA|＝|MB｜,则点M的坐标为()

A.错误!

B.错误!

C．错误! D.错误!

6.点P在直角坐标系第一、三象限的角平分线上,它到原点的距离等于它到点Ｑ（4错误!,0)的距离,则点P的坐标是_＿＿_＿_____．

７．已知点A（3，6)，在x轴上的点Ｐ与点Ａ的距离等于1０,求点P的坐标.

８．在坐标轴上，与两点A(1,５)，Ｂ（2,4)等距离的点的坐标是_＿____＿___＿＿___＿．

９.在直线２x-y=0上求一点P,使它到点M（5,8）的距离为５.

10．已知点M(1,０),N(-1，0），点Ｐ为直线2x-y-1=0上的动点.求PM2+PN2的最小值及取最小值时点P的坐标．

3．３.３点到直线的距离、两条平行直线间的距离

1．原点到直线3x＋4y-10＝０的距离为( )

Ａ.1 B.错误!

C.2D．错误!

2.点P(－３,２)到ｙ轴的距离是(）

Ａ．3 B.13

C.2 D．1

3.点P在直线3x+y－5＝0上,且到直线x-y－1＝0的距离等于错误!，则点P的坐标为（）

A．(1,2） B.(2,1）

C.（1,2)或(2,－１)

D.(２，１)或(-１，2)

４．在以A(2，1）,Ｂ(４,2)，C（８，5)为顶点的三角形中，BC边上的高等于（)

A.2

５

B.＼f(４，5)

C.错误!D．2

5.倾斜角是45°,并且与原点的距离是５错误!的直线的方程为( )

A.ｘ-ｙ－１０＝0

B．ｘ-y－10=０或x-y+10＝0

C．x－ｙ＋５错误!＝0

D.x-y+5 ＼r(2)＝0或x－y-５错误!＝0

６．动点P在直线错误!ｘ＋y－4＝０上，O为原点,则|ＯＰ|的最小值为()

Ａ.错误!B．2错误!

C．６D．２

7．两平行线3ｘ+４y+5＝0与6x＋ａy＋３0=0间的距离为d，则a＋d＝____＿___.

8．已知x＋y＋１＝0,那么＼r（(ｘ＋2)2+(ｙ＋3)2)的最小值为_＿_＿_＿_＿_＿．

9．(2０14年四川成都模拟)已知圆C的方程为x2＋y2+２x-2y＋1＝0，当圆心C到直线ｋx＋ｙ+４=0的距离最大时，求k的值.

10．在△AＢＣ中,已知顶点A（1，1)，Ｂ(3,6)且△ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程．

第三章 直线与方程

３．1 直线的倾斜角与斜率 ３．1.１ 倾斜角与斜率

１．D 2.B 3．A 4.C 5．D ６.B 7.D 8.4 －3

9．解：(１)直线l 的斜率为2，

即ｋ=6－3m －m －1

=2，解得ｍ＝8.

（２)直线ｌ的倾斜角为135°, 即ｋ=tan １3５°＝错误!=-１，解得m =错误!. 1０.解：设点P (x ，0),因为∠ＭPN 为直角，

所以MP ⊥N Ｐ,k MP ＝＼ｆ(0-2,x -２)，ｋＮP ＝＼f(0－(-2),ｘ－５)， 因为M Ｐ⊥ＮP ，所以k MP ·k NP ＝-１，解得x =１或x =６. 所以点P 的坐标为(１，0)或(6,0)．

3．1.２ 两条直线平行与垂直的判定 1.Ｃ 2.Ａ

３．B 解析:1l k =错误!,2l k =错误!＝－错误!，1l k ·2l k =－１． 4.B 5.Ａ

６.C 解析:只有①④是正确的.

7．３或-２ 解析:若直线l 1和直线l ２斜率都存在，此时m ≠3，故k 1·ｋ2=-１,∴1-２3－m ·

9-m 2

２－１

＝－1，∴m ＝－2;若直线l 1和直线l 2有一条斜率不存在,则另一条直线斜率为0，此时m ＝３.

8．解:(１）∵k １=＼f(ａ-1,3-1)=错误!，

∴ｋ2存在,且k 2=2

a +1

,

由于ｌ1∥l 2,∴k 1＝k 2，即＼f （a -１，2)＝

2

ａ+１

,解得ａ＝±＼r(５)， 又当a ＝±错误!时,k AM ≠k ＢM ,即点A ,Ｂ,Ｍ不共线. ∴ａ=±５符合题意.

(2）当直线l 2斜率不存在时,即ａ=－1时显然不符合题意， ∵ｌ１⊥ｌ2,∴ｋ１·k ２=-1， 即错误!·错误!＝-１，解得a =０. ９．解：设Ｄ(x ,ｙ)，则ｋCD ·k AB ＝－1，k BC =k A Ｄ. ∴错误!解得错误! ∴D 错误!.

10．解：若∠A 为直角,则ＡC ⊥AB ,

于是有ｋＡC ·k AB =-1，即m ＋１2－5·1+１

1-5

＝-１，解得ｍ＝－7;

若∠B 为直角,则AB ⊥BC ，于是有k A Ｂ·ｋB Ｃ＝－1, 即1＋1１-5·m -1２-1

＝-１,解得m =3; 若∠Ｃ为直角，则A Ｃ⊥BC ，于是有k AC ·k BC ＝-1， 即m +12－5

·＼ｆ(m －1，２－１）＝-１,解得m =±２. ∴m =－7或m ＝3或ｍ＝±2.

3.2 直线的方程

３.２．1 直线的点斜式方程 １.Ｄ

2.A 解析：ｋ＝ta ｎ１20°，故直线的点斜式方程为y +2=-错误!(x -4),化简得错误!x +y +２-４ 错误!=0.

3．C ４.A ５.B

6．－错误! 解析：设直线ｌ的方程为ｙ=ｋx ＋b ，由题意，得y ＝k (x ＋３）＋b ＋1与y =kx ＋ｂ相同,∴3ｋ+1=0,k ＝－错误!．

7．解：经过点A (3，-２)，并且斜率为-错误!的直线方程的点斜式是y ＋2＝－错误!(x －3),即4x +3ｙ-6＝0.

8．C 解析:直线mx ＋ｎｙ＋１=0可化为y =－错误!x -错误!,4x ＋3y ＋5=0可化为y ＝－＼f （4,3)ｘ－错误!,由于ｌ∥m ,ｌ在ｙ轴上的截距为错误!，所以错误!即错误!

９.解：k BC =错误!=１，因此BC 边上的高所在的直线的斜率为-1，直线方程为y -3=－(x －１),即x ＋y －4=0．

10．解:由已知得直线ｌ的斜率存在，且不等于零． 设直线l 的方程：ｙ=kx －3.

当y ＝0时，x ＝３

k

.

所以错误!·错误!·3＝6,解得ｋ=±错误!. 故所求直线方程为y =±错误!x -3. 3.2.２ 直线的两点式方程

1.B ２.D ３.A 4．Ｃ 5．C ６．2

７．解:设A ，B 两点的坐标分别为(a,0)和(0,b )． ∵AB 的中点坐标为(－1，-1）， ∴错误!

解得错误!∴k AB ＝错误!=-1为直线l 的斜率，直线l 的倾斜角为１35°.

８.C 解析:由题意,可得直线l 的方程为错误!=错误!,整理，得y ＝2ｘ+1,把x =1０06代入，得ｂ=2013.

9．解：方法一：设直线方程为y ＋2＝k (x －6）， 即y =kx －６k -2,故直线在y 轴上的截距为-6k -２, 令y ＝0,直线在x 轴上的截距为x ＝错误!．

则有＼f(6k ＋2,k )－错误!＝１， 解得k ＝-错误!或k ＝-错误!．

故直线ｌ的方程为ｙ＋２＝－＼f(２,3)(x -6)或y +2=－错误!(ｘ-6)．

方法二：设直线方程为ｙ＝k ｘ+b ,即直线在y 轴上的截距为b ，因为直线过定点P （６， －2),故有－2＝b +6ｋ，

令y =0,直线在x 轴上的截距为x =－错误!， 则有-错误!-ｂ＝1，解得错误!或错误!

故直线l 的方程为ｙ＝-２3x +２或y =-1

2x ＋1;

方法三:设直线方程为x b +1＋y

b

＝1，

因为直线过定点P (6,－2)，故有＼ｆ(６,b +１)+＼f(－2,b )＝1， 解得b ＝1或b =2,

即直线l 方程为错误!+错误!=1或错误!＋ｙ=1. １0．解:（1)直线l 过点(m,0）,(０,4-m ), 则错误!＝２，即ｍ=－４.

(2)由m ＞0,4-m >0，得０＜m <４,

则Ｓ=m (４-ｍ)２

＝-(m －２)2＋４2.

当m ＝2时，S 有最大值，

故直线l 的方程为x ＋y -２＝０． 3.2.3 直线的一般式方程 1.Ｃ 2.C ３.B 4．D 5.C

６．B 解析:斜率为a ，y 轴截距为错误!中都含同一个字母ａ，且a ≠0.将方程变形为y ＝ax +＼ｆ(1,a ）,则ａ为直线的斜率,＼f(1,a )为直线在y 轴上的截距．因为ａ≠0，所以a ＞0或a ＜0.当a >0时,四个图形都不可能是方程的直线；当a <０时,图形Ｂ是方程的直线.

7．解：由错误!+错误!＝1，化得y =-错误!x ＋b ＝－２x ＋b ， 又可化得bx +ay －ab ＝bx ＋ａy -8＝0，则＼f(b,ａ）=2且ab =８,解得a ＝2,ｂ＝4或a ＝－2,b ＝－4.

8．Ｂ 解析：根据题意设直线方程为错误!+错误!＝1.∴错误!＋错误!=1.∴b ＝错误!=3(a －1)a －１

+＼f(３,ａ-1）(a ≥２,且a ∈Ｎ＊

)=3＋错误!，∴a -1必为３的正约数．当a -1＝1时,b =6；若a -１＝３时,ｂ＝４．所以这样的直线有2条．

9.解：(1）直线l 的斜率为－＼ｆ(m ２

-2m -３,2m 2＋m -1)=1，整理得 错误!＝０，即错误!=０,解得m ＝错误!.

（2)由题意，得(m 2-2m -3)·（-1）＋(2m 2+m -1）·(-1)-2ｍ+6＝0，即３m ２

＋m －10=0, 解得m ＝－２或m ＝＼f(5，3).

10.解:∵直线在x 轴上的截距为3，

∴直线过点(3，0)．把ｘ=３,y =0代入直线的方程，得 3(a ＋2）－2a =０,解得a =-6．

∴直线的方程为－4ｘ+4５y ＋1２＝0.

令x ＝0,得y ＝-＼f(１２,45),∴直线在ｙ轴上的截距为－4

15

.

３.３ 直线的交点坐标与距离公式 ３．3．1 两条直线的交点坐标 1．B 2.Ｄ 3.A

4．D 解析:解方程组错误!得错误!由题意,得错误!>0且错误!＜0,∴－错误!＜m <２. 5.B ６．Ｂ ７．－2 ４ 解析：ax ＋by +１6=0与x －2ｙ=0平行，则b ＝-2a ①.又直线过4x +3y -10＝0与２x －ｙ-1０＝0的交点(4,－2),代入ax +by ＋1６=0得4a －２ｂ＋１６=0 ②．联立①②，得ａ=-2,b ＝4.

8.证明:把直线方程整理为2ｘ＋y +4＋λ（x －2y -3)＝0. 解方程组错误!得错误!

即点(-1，-2)适合方程2ｘ＋y +4＋λ(ｘ－２ｙ－3)=0，也就是适合方程(２＋λ)x +(１-2λ)y +4－３λ＝0．

所以不论λ取何实数值,直线(2+λ)x +（1-2λ)y ＋４－3λ＝０必过定点（－1,－2)． 9.解：当三条直线共点或至少有两条直线平行时,不能构成三角形.三条直线共点时， 由错误!得错误!错误!, 即l 2与l 3的交点为错误!,

代入l １的方程,得到4×4

2－3m 2

＋7×错误!-4＝0，

解得m =＼f(1，3)或ｍ＝2. 至少有两条直线平行时，

①当l １∥l 2时，4=７m ,∴m =４

7

.

②当l 1∥l 3时，4×3ｍ＝7×2，∴m ＝错误!. ③当l ２∥ｌ3时，3m 2=2，即m ＝±错误!. ∴ｍ取集合错误!中的元素时,

三条直线不能构成三角形． ３．3.２ 两点间的距离 １．Ｂ 2.C 3.Ｂ

4.C 解析:点A 关于ｘ轴的对称点为A ′（1,－1)． ∵|ＰA |+|PB |的最小值为B Ａ′的长, ∴错误!=5，

即|P A |＋|PB |的最小值为5．

5.B 解析:设M (x,０），根据题意,得(x －１)２

+5２

＝(x －5）２

＋[0-(-2)]2,解得ｘ＝＼f(3,8）.故点M 的坐标为错误!.

６.(2 ＼r(3)，2 错误!) 解析：设P (x ,x ), ∵|P Ｏ|＝|PQ |，

∴＼r （x 2+ｘ2）＝错误!.

故x ＝２ 错误!,即点P 的坐标是(2 错误!,２ 错误!)． 7．解：设点P 的坐标为(x,０)，由|ＰＡ｜＝10,得

(ｘ-３)２

+(0-6)2=10， 解得ｘ＝1１或x =-5．

所以点P 的坐标为(-5，0)或(11,0). 8．(－3,0),(0,3）

9．解：∵点P 在直线2x －y =0上，∴可设Ｐ(a ，２a )，根据两点的距离公式，得|PM |2＝(a -5)２+（2a -8）2＝52,即5a ２

-４2a ＋6４＝０，解得a ＝2或a ＝错误!.

∴点Ｐ的坐标为(2,4)或错误!.

１0．解:点Ｐ为直线２ｘ－y －1=0上的点,

∴设P 的坐标为(m,2m -１),由两点的距离公式，得

PM 2＋ＰＮ２＝（ｍ-1)2+(２m -１）2＋（m +1)2+（２m －1)２

=10m 2－８ｍ＋４,m ∈Ｒ. 又∵10m 2-8m ＋4＝１0错误!2+错误!≥错误!，

∴当m ＝2

5

时，PM 2＋PN 2有最小值为＼f(12,５).

∴点P 的坐标为错误!．

3.3．3 点到直线的距离、两条平行直线间的距离 １．C 2.A 3．Ｃ 解析：设点Ｐ（ａ,5-３ａ）,d =＼f(|a －(5－3a )-1|,12+(－1)2)＝ 2.故|4ａ-6｜＝２?4a －６=±2?a ＝2或ａ=1.

4.A

5.Ｂ

6.D

7.１０ 解析：由两直线平行知a ＝8,由两平行线距离公式得d ＝２，∴a +d ＝１0.

8．2 2 解析:式子(x ＋2)2＋(y ＋3)２

的最小值的几何意义为直线x ＋ｙ+1=０上的点到点（－2,-3）的最短距离，由点到直线的距离公式为错误!=2 错误!.

9．解：因为圆C 的方程为ｘ2＋y ２

+2x －２y ＋1＝０， 配方可得（x +１)2＋(y －1）2＝1,

所以圆的圆心为C （－1,1),半径ｒ=１，

直线k ｘ+y ＋4＝０可化为y =-kx -4，恒过定点B （0,-４)， 当直线与BC 垂直时，圆心C 到直线kx ＋y ＋4=0的距离最大,

由斜率公式,可得BC 的斜率为-4-1

0－(－１)

=－5,

由垂直关系可得:－k ×(－5)=-1，解得k ＝－＼ｆ(１，5）. 10.解:设顶点C 的坐标为(x ，ｙ),作CH ⊥A Ｂ于点H ，

∵k ＡB =6-１3-1

＝＼f(5,２),

∴直线AB 的方程是y -１＝错误!(x -1)，即5x －2y -3=0. ∴|CH |＝错误!＝错误!.

∵|AB|＝错误!＝错误!,

∴错误!×错误!×错误!＝3．

化简，得｜5ｘ-2y－3|=6,即５x-2y－９＝0或５ｘ－2y+3=0,即为所求顶点C的轨迹方程．

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1

[答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝ －3－1 4－－2

最新高中数学必修二直线与方程单元练习题

直线与方程练习题 一、填空题(5分×18=90分) 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ； 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是 ； 3.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是 ； 4.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 ； 5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 6．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是: 9．已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是: 10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ． 13．当1 0k 2 << 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y= 2 1 x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程是____________． 17.光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B , 则反射光线所在直线的方程 18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为: 二.解答题(10分×4+15分×2=70分)

人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义全

必修二直线与方程专题讲义 1、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ① 关于倾斜角的概念要抓住三点： ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ② 直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0 0. ③ 倾斜角α的围00 0180α≤<. ④ 090,tan 0k αα?≤

注：过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定） （1）若2121y y x x ≠=且，直线垂直于x 轴，方程为1x x =； （2）若2121y y x x =≠且，直线垂直于y 轴，方程为1y y =； （3）若2121y y x x ≠≠且，直线方程可用两点式表示） 3、两条直线平行与垂直的判定 （1） 两条直线平行 斜截式：对于两条不重合的直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+，则有 121212//,l l k k b b ?=≠ 注：当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行. 一般式：已知 1111:0l A x B y C ++=, 2222:0l A x B y C ++=，则 1212211221//,l l A B A B AC A C ?=≠ 注：1212211221=,l l A B A B AC A C ?=与重合 1l 与2l 相交01221≠-?B A B A （2）两条直线垂直 斜截式：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1.如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直.

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题 时间12０分钟,满分150分。 一、选择题(本大题共1２个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．已知点A（1，错误!)，B（－１，3错误!),则直线AB的倾斜角是( ) Ａ.60°?B.3０° Ｃ．1２0°D．150° [答案] C 2．直线l过点P(-1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为（ ) A.x-y+1＝0 B.ｘ-ｙ－1＝0 C．ｘ－y-3=０?Ｄ.x－y＋3=0 [答案］D 3．如果直线aｘ+2ｙ＋2=0与直线3x－y－2＝0平行，则ａ的值为（ ) A.-3 ?B．-６ C.错误!?Ｄ.错误! [答案] B 4.直线错误!－错误!=１在y轴上的截距为( ） A.|b| B.－b2 Ｃ．ｂ2 D.±b [答案] B 5．已知点A(3，2)，B(-2，ａ)，C(8,1２)在同一条直线上，则ａ的值是( ) Ａ．0 ?B．-4 C．－8 D．4 ［答案］ C 6.如果ＡB<0，BC<0,那么直线Ax＋By＋Ｃ＝０不经过( ) A.第一象限?B．第二象限 Ｃ.第三象限Ｄ．第四象限 [答案］D 7.已知点A(１,-2)，B(ｍ，2)，且线段AＢ的垂直平分线的方程是x＋2y-2＝0,则实数m的值是( ) A．－２?B．-7 Ｃ．3 D．1 [答案] C

8.经过直线l 1：ｘ－3y +4=0和l 2：2ｘ+y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A.１9x －9ｙ=0 ?B ．9ｘ+1９y ＝0 C.3x +19ｙ=０ ?D ．19x -３y =0 ［答案] C 9.已知直线(3ｋ－1)ｘ＋(k +2)ｙ-k ＝0,则当ｋ变化时,所有直线都通过定点( ) Ａ．(０,０） Ｂ．(＼f(1，7),错误!) Ｃ.(＼f(2,7)，1 7) ?D ．(错误!，错误!） ［答案] C 10．直线x -2y +1=0关于直线ｘ＝１对称的直线方程是( ) Ａ.x ＋2y －1=0 B ．2x +y －１＝0 C ．2ｘ+ｙ－３=0 Ｄ．x ＋2y －3=0 ［答案] D 1１.已知直线l 的倾斜角为1３5°，直线l 1经过点A (3,２）,B （ａ，－1),且ｌ1与l 垂直，直线l ２：２x +by +1=0与直线l 1平行，则a +b 等于（ ） A ．－４ B ．－2 C ．0 D.２ ［答案] B 12.等腰直角三角形AB Ｃ中,∠C =90°，若点Ａ，C 的坐标分别为(0,４)，(3,3)，则点 Ｂ的坐标可能是（ ） Ａ．(2，０)或（4,6) B.(2,0)或(6，４) C ．(4,6) ?D.(0，2) ［答案］ A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中的横线上) １3.直线l 与直线ｙ＝１，x －y -7=0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为Ｍ(1,－1),则直线l 的斜率为____＿___＿. [答案] －错误! ［解析] 设A (ｘ1,y 1)，B （x 2，y 2),则 ｙ1+y ２ 2 ＝-１,又ｙ1=1，∴y ２=-3，代入方程x -y － 7=０,得x 2=4,即B (4,－3),又错误!=1，∴x １=－2，即A (－2,１)，∴k AB ＝错误!=－错误!． １４.点Ａ(３,－4)与点B （5，8)关于直线ｌ对称，则直线l 的方程为＿_______＿. [答案] x ＋6y －１6=0 [解析］ 直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4，2),k AB =6,所以 k l =-＼f(1,６），所以直线l 的方程为ｙ－2＝－＼f(１,6)（x －4)，即ｘ+6ｙ-１6＝0．

人教版高中数学必修二直线与方程题库

（数学2必修）第三章 直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;

必修2初中数学第三章直线与方程知识点

直线与方程知识点 一、基础知识回顾 1.倾斜角与斜率 知识点1：当直线l 与x 轴相交时， x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角. 注意: 当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度. 知识点2：直线的倾斜角(90)αα≠?的正切值叫做这条直线的斜率.记为tan k α=. 注意: 当直线的倾斜角90οα=时，直线的斜率是不存在的王新敞 知识点3：已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：21 21 y y k x x -= -. 知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ?1k =2k 王新敞 ． 知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直. 即12l l ⊥?12 1 k k =-?121k k =- 王新敞 注意： 1．1212//l l k k ?=或12,l l 的斜率都不存在且不重合. 2．12121l l k k ⊥?=-或10k =且2l 的斜率不存在，或20k =且1l 的斜率不存在. 2.直 线 的 方 程 知识点6：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 注意： ⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 . ⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 知识点7：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标. 知识点8：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程 为11 12122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程. 知识点9：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠， 则直线l 的方程为 1=+b y a x ，叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0, b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 知识点10：关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程. 注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线 （2）点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上?00Ax By +0C += 王新敞 3、直线的交点坐标与距离 知识点11： 两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组111222 0A x B y C A x B y C ++=?? ++=?，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.

人教版高一数学必修2第三章直线与方程单元测试题及答案

必修2第三章《直线与方程》单元测试题 （时间：90 满分：120分） 班别 座号 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.21 3, B.-- 213, C.--1 2 3, D.－2，－3 3. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、2 3- D 、3 2 4.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） （A ）2 （B ）2 1 （C ）1 （D ）2 7 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ） Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3， 则必有 A. k 1

必修2直线与方程知识点总结与题型

必修2直线与方程知识点总 结与题型 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第三章：直线与方程的知识点 倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<. 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式21 21 y y k x x -= -. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k=0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<

高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题

一选择题（共５5分,每题5分) 1． 已知直线经过点A （0,4）和点B(1，2）,则直线AB 的斜率为（ ） A.3 Ｂ.-2 C ． 2 D ． 不存在 2.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A.072=+-y x Ｂ.012=-+y x C.250x y --= D ．052=-+y x ３． 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ) x y O x y O x y O x y O A B C D 4.若直线x +a y+2＝0和2ｘ＋3y+1=0互相垂直,则a ＝( ） A ．32- B ．32 C.2 3- D ．23 5.过(x 1,y 1)和（ｘ２，y 2)两点的直线的方程是( ) 11 212111 2112 211211211211.. .()()()()0.()()()()0 y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --= ----= -------=-----= 6、若图中的直线L 1、Ｌ２、L 3的斜率分别为 A 、K 1﹤Ｋ2﹤K 3 Ｂ、Ｋ２﹤Ｋ1﹤K 3 C 、K ３﹤K 2﹤Ｋ１ D 、K 1﹤K 3﹤K 2 7、直线2x ＋３y －5=0关于直线y=x Ａ、3x+2ｙ-5＝０ Ｂ、2ｘ-３y －5=0 C 、3ｘ＋2y ＋5＝0 Ｄ、3x-2y-5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-１)对称的直线是（ ) Ａ．３ｘ-2y-6=0 Ｂ．2x+3ｙ+7=0 Ｃ. 3x －２y －12=0 Ｄ. 2x+3y+8＝0 9、直线5x －2ｙ-1０=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ) x

高一数学必修二直线与方程专题复习

专题复习 直线与方程 【基础知识回忆】 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角α的围 . （2）直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存在。 2.两直线垂直与平行的判定 （1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有： ?21//l l ? ； ?⊥21l l ? . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一 条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式.

4.三个距离公式 （1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d . （3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d . 【典型例题】 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A . （1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角. （2）若D 为ABC ?的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化围. 例2、图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则： A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3＜k 2 例3、利用斜率证明三点共线的方法： 若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 . 总结：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例4、直线l 方程为02)1(=-+++a y x a ，直线l 不过第二象限，求a 的取值围。 变式：若0

新课标高中数学必修2直线与方程

3.1知识表 直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率 （1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线． （2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α<180°． （3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P 1（x 1，y 1），P 2（x 2， y 2）（x 2≠x 1）两点的直线的斜率特别地是，当12x x =， 12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当 090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<

高一数学必修二直线与方程

数学必修二——直线与方程 （一）直线的斜率 1. 坡度：是指斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值。 2. 直线的斜率：已知两点如果，那么直线PQ的斜率为 练习：直线都经过点P（2,3），又分别经过试计算的斜率。 （1）当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜 （2）当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜。 （3）当直线的斜率为零时，直线与x轴平行或重合 说明： 1、如果，那么直线PQ的斜率不存在（与x轴垂直的直线不存在斜率） 2、由直线上任意两点确定的斜率总是相等的。 3、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。 当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°。 因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤＜180°。 4、直线倾斜角与斜率的关系： 当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为锐角，此时有 当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角，此时有

概念辨析：为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的题。 关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的： A. 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B. 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C. 平行于x轴的直线的倾斜角是0或180°； D. 两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等； E. 直线斜率的范围是（－∞，＋∞）。 辨析：上述说法中，E正确，其余均错误，原因是： A. 与x轴垂直的直线倾斜角为90°，但斜率不存在； B.举反例说明， C. 平行于轴的直线的倾斜角为0； D. 如果两直线的倾斜角都是90°，但斜率不存在，也就谈不上相等. 说明：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是； ③倾斜角是90°的直线没有斜率。 （二）直线方程 1. 直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。 问题一：已知直线经过点，且斜率为，如何求直线的方程？ 因为经过直线上一个定点与经过这条直线上任意一点的直线是都惟一的，其斜率都等于。 所以，要把它变成方程. 因为前者表示的直线上缺少一个点，而后者才是整条直线的方程. 2. 直线的点斜式方程 已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式。 直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为。 问题二：已知直线经过点P（0，b），并且它的斜率为，求直线的方程？ 3. 直线的斜截式方程 已知直线经过点P（0，b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式。 说明： （1）斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式。 （2）斜截式中，表示直线的斜率，b叫做直线在y轴上的截距。 4. 直线方程的两点式 已知直线上两点，B（，求直线方程。 首先利用直线的斜率公式求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程为： 由可以导出，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式。 注意：倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示。 5. 直线方程的截距式 定义：直线与轴交于一点（,0）定义为直线在轴上的截距；直线与y轴交于一点（0,）定义为直线在轴上的截距。 叫做直线方程的截距式。，表示截距，它们可以是正，也可以是负，也可以为0。当截距为零时，不能用截距式。

高一数学知识点必修二：直线与方程

一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，；当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ①点斜式： 直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：（ ）直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式：（A，B不全为0） ⑤一般式：（A，B不全为0） 注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x轴的直线： （b为常数）；平行于y轴的直线： （a为常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系 平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点； （ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。 （5）两直线平行与垂直 当，时，； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （6）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合（7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （8）点到直线距离公式：一点到直线的距离 （9）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

人教版数学必修2直线与方程单元测试题

第三章《直线与方程》单元测试题 一、选择题 1. 直线l 经过原点和点（ 1，1），则它的倾斜角是（） Ａ．3Ｂ．5Ｃ．或5Ｄ． 4 4 4 4 4 2. 斜率为2的直线过（3，5），（ a，7），（－1，b）三点，则a，b的值是（） Ａ． a 4 ， b 0 Ｂ． a 4 ， b 3 Ｃ． a 4 ， b 3 Ｄ． a 4 ， b 3 3. 设点A（2，3），B（ 3，2），直线过P（1，1）且与线段AB相交，则l 的斜率k的取 值范围是（） 3 3 3 Ａ．k≥ 3或k≤ 4 Ｂ．4≤ k≤ 3Ｃ．3≤k≤4 Ｄ．以上都不对 4 4 4 4. 直线（a 2）x （1 a）y 3 0与直线（a 1）x （2a 3）y 2 0互相垂直，则 a （） 3 Ａ． 1 Ｂ． 1 Ｃ． 1 Ｄ． 2 5. 直线l过点A 1，2 ，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（） Ａ．0，2 Ｂ．0，1 Ｃ．0，1Ｄ．0，1 22 6. 到两条直线3x 4y 5 0 与5x 12y 13 0 的距离相等的点P（ x，y）必定满足方程（） Ａ．x 4y 4 0 Ｂ．7x 4y 0 Ｃ．x 4y 4 0或4x 8y 9 0 Ｄ．7x 4y 0 或32x 56y 65 0 7. 已知直线3x 2y 3 0 和6x my 1 0 互相平行，则它们之间的距离是（） Ａ． 4 Ｂ． 2 13Ｃ．5 13 Ｄ．7 13 13 26 26 8. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x y 2 0 ，直角顶点是C（3，2），则两条 直角边AC，BC 的方程是（） Ａ．3x y 5 0，x 2y 7 0 Ｂ．2x y 4 0，x 2y 7 0 Ｃ．2x y 4 0，2x y 7 0 Ｄ．3x 2y 2 0，2x y 2 0 9. 入射光线线在直线l1：2x y 3 0 上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y 轴反射到直线 Ａ．x 2y 3 0 Ｂ．2x y 3 0 Ｃ．2x y 3 0 Ｄ．2x y 6 0 l3上，则直线l3 的方程为（）

必修二直线与方程的知识点+练习

直线与方程的知识点与练习 倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<. 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式21 21 y y k x x -= -. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<

(完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解

直线与方程复习A 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(2 2=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 -≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。 4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2 2 x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为 (1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

2020年黑龙江省中学高一下学期数学人教版必修二直线与方程试题含答案

2020年黑龙江省鸡西市第一中学高一下学期数学人教版必修二 直线与方程试题含答案 一、单选题 1．直线x ﹣2y +1＝0的斜率是（） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣12 D ．12 2．直线()12230a x y --+=与直线320x y a ++=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．52 - B ．16 C ．56 D ．72 3．过点P （2，-2）且平行于直线2x +y +1=0的直线方程为（） A ．2x +y -2=0 B ．2x -y -2=0 C ．2x +y -6=0 D ．2x +y +2=0 4．已知直线1:3420l x y ++=，2:6810l x y +-=，则1l 与2l 之间的距离是（ ） A ．12 B ．35 C ．1 D ． 310 5．已知点(3,4)A --，(6,3)B 到直线l ：10ax y ++=的距离相等，则实数a 的值等于（ ） A ．79 B ．13 - C ．79-或13 - D ．79或13 6．直线x-2y+3=0关于X 轴对称的直线的方程是 ( ) A ．x+2y-3=0 B ．x+2y+3=0 C ．2x-y-3=0 D ．2x-y+3=0 7．过点()2,1且与点()1,3距离最大的直线方程是（） A ．210x y --= B ．230x y +-= C ．20x y -= D ．240x y +-= 8．已知直线l 过定点()1,2P -，且与以()2,3A --，()4,5B -为端点的线段（包含端点）没有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）

A ．()(),15,-∞-+∞U B ．(][),15,-∞-?+∞ C ．()1,5- D ．[]1,5- 9．方程 14232140k x k y k +--+-=（）（）所确定的直线必经过点( ) A ．22（，） B ．22（，）- C ．62-（，） D ．36-（，） 10．过直线3230x y -+=与40x y +-=的交点，与直线210x y +-=平行的直线方程为（ ） A ．250x y +-= B ．210x y -+= C ．270x y +-= D ．250x y -+= 11．点()5,0A ，(1,B -到直线的距离都是4，满足条件的直线有（） A ．一条 B ．两条 C ．三条 D ．四条 12已知A （﹣1，1），B （3，1），C （1，3），则△ABC 的BC 边上的高所在的直线的方程为（ ） A ．x+y+2=0 B ．x+y=0 C ．x ﹣y+2=0 D ．x ﹣y=0 13．若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则（ ） A ．0,0ab bc >< B ．0,0ab bc >> C ．0,0ab bc << D ．0,0ab bc <> 14．已知直线:2l y x =和点()3,4P ，在直线l 上求一点Q ，使过P 、Q 的直线与l 以及x 轴在第一象限内所围成的三角形的面积最小，则 Q 坐标为（） A ．()2,4 B ．()3,6 C ．()4,8 D ．()5,10 15．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ） A ．()4,6-- B ．()6,4-- C ．()5,7-- D ．()7,5--