2020江苏省南京市中考数学试卷(解析版)
南京市2020年初中学业水平考试
数学
试卷答案
一、选择题
1-5：DDBAC 6：A
二、填空题
7.1-（答案不唯一）
8.1≠x
9.8102-? 10.31
11.1 12.41
=x 13.221
+=x y 14.32
15.78
16.①①①
三、解答题
17.解：2
)
2(1121
11)1)(1(1
2)111(222+=++?+=++?+++-=++÷++-a a
a a a a a a
a a a a a a a
a a a
18.解：移项，得322=-x x
配方，得2221312+=+-x x
4)1(2=-x
由此可得21±=-x
31=x ，12-=x
19.证明：A A ∠=∠ ，AB AC =，B C ∠=∠
ABE ACD ???∴
AE AD =∴
AE AC AD AB -=-∴
即CE BD =
20.解（1）因为点)1,2(--在反比例函数x k
y =的图像上
所以点)1,2(--的坐标满足x k
y = 即21-=-k
，解得2=k
（2）1 21.解（1）2 （2）750010000200100 50=?+ 因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于h kW ?178的大约有7500户 22.解（1）甲从A 、B 、C 这3个景点中随机抽取2个景点 所有可能出现的结果共有3种 即),(B A 、),(C A 、),(C B 这些结果出现的可能性相等 所有的结果中，满足甲选择的2个景点是A 、B （记为事件A ）的结果有1种 即),(B A 所以31 )(A P （2）31 23.解：如图，过点D 作AC DH ⊥，垂足为H 在DCH Rt ?中， 37=∠C CH DH = 37tan 37tan DH CH =∴ 在DBH Rt ?中， 45=∠DBH BH DH = 45tan 45tan DH BH =∴ BH CH BC -= 645tan 37tan =-∴ DH DH 18≈∴DH 在DAH Rt ?中， 26=∠ADH AD DH = 26cos 2026cos ≈=∴ DH AD 因此，轮船航行的距离AD 约为km 20 24.证明：（1）BC AC = B BA C ∠=∠∴ BC DF // B ADF ∠=∠∴ 又CFD BAC ∠=∠ ∴四边形DBCF 是平行四边形 （2）如图，连接AE B ADF ∠=∠ ，AEF ADF ∠=∠ B AEF ∠=∠∴ 四边形AECF 是O Θ的内接四边形 180=∠+∠∴EAF ECF CF BD // 180=∠+∠∴B ECF B EAF ∠=∠∴ EAF AEF ∠=∠∴ EF AF =∴ 25.解（1）250 （2）设小丽出发第min x 时，两人相距sm ， 则)200010010(22501802+---+-=x x x 即25080102+-=x x s 其中100≤≤x 因此，当410280 2=?--=-=a b x 时 s 有最小值，90104)80(250104442 2=?--??=-a b ac 也就是说，当小丽出发第min 4时，两人相距最近，最近距离是m 90 26.解（1）D A AD C A AC D C CD ''=''=''；A A '∠=∠ （2）如图，过点D 、D '分别作BC DE //、C B E D ''''// DE 交AC 于点E ，E D ''交C A ''于点E ' BC DE // ABC ADE ??∴~ AC AE BC DE AB AD ==∴ 同理：C A C A C B E D B A D A ''' '=''' '=''' ' 又B A D A AB AD ''' '= C B E D BC D E ''' '=∴ C B BC E D DE ''=''∴ 同理：C A E A AC AE ''' '= C A E A C A AC AE AC ''' '-''=-∴ 即C A C E AC EC ''' '= C A AC C E EC ''=''∴ 又C B BC C A AC D C CD ''=''='' C E EC E D DE D C CD ''=''=''∴ E C D DCE '''??∴~ D E C CED '''=∠∴ BC DE // 180=∠+∠∴ACB CED 同理： 180=''∠+'∠B C A D CE B C A ACB '''∠=∠∴ 又C B BC C A AC ''=' C B A ABC '''??∴~