轴对称测试题(最全)

B

C

A

E D —

轴对称填空选择

一、填空题

1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________． 2．点M （－2，1）关于x 轴对称点N 的坐标是_____________．

3．如图，在△ABC 中，AB =AC =14cm ，边AB 的中垂线交AC 于D ，且△BCD 的周长为24cm ，则BC =__________． 4. 下列数中，成轴对称图形的有___________个

5．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等于___________．

》

6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是________________．

7．一辆汽车牌在水中的倒影为， 则该车牌照号码为 ．

8．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形．

9.．．（．1．）等腰三角形的一个内角等于．．．．．．．．．．．．．130．．．°，则其余两个角分别为．．．．．．．．．． ；．

（．2．）等腰三角形的一个内角等．．．．．．．．．．．．于．70．．°，则其余两个角分别为．．．．．．．．．．

.． 10.．．．如图．．14．．－．112．．．所示，△．．．．ABC ．．．是等．．边三角形，∠．．．．．．1=．．∠．2=．．∠．3．，则∠．．．BEC ．．．的度数为．．．．

…．

C=90．．．．°，．DE ．．垂直平分．．．．AB ．．，交．．AB ．．于．E ．，交．． BC ．．于．D ．，∠．．1=．．2

1

∠．2．，．11．．．如图所示，在△．．．．．．．．ABC ．．．中，∠．．．则．

∠．B=．．

12.．．．如图．．14．．-．111．．．所示，在△．．．．．ABC ．．．中，．．AB=AC ．．．．．，．BD ．．是角平分线，若∠．．．．．．．．BDC=69．．．．．．°，则∠．．．A ．等于．． 13、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，若∠B=20°，则∠DAC=

,

14、等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为____ _. 15．点（2，5）关于直线x =1的对称点的坐标为__________．

16．已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______． 17.．．．如图．．14．．－．116．．．所示，∠．．．．A=15．．．．°，．AB=BC=CD=DE=EF ．．．．．．．．．．．．．．，则∠．．．DEF=．．．．_______．．．．．．．．．

18.．．．如图．．14．．－．117．．．所示，在△．．．．．ABC ．．．中，∠．．．C=90．．．．°，．AD ．．平分∠．．．BAC ．．．，交．．BC ．．于点．．D ．，．CD=3．．．．，．BD=5．．．．，则点．．．D ．到．AB ．．的距离为．．．．

.． }．

19.．．．如图．．14．．－．118．．．所示，在△．．．．．ABC ．．．中，．．AB=AC ．．．．．，∠．．A=60．．．．°，．BE ．．⊥．AC ．．于．E ．，延长．．．BC ．．到．D ．，使．．CD=CE ．．．．．，连接．．．DE ．．，若△．．．ABC ．．．的．周长是．．．24．．，．BE=．．．a ．，则△．．．BDE ．．．的周长是．．．．

.．

20．已知：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ．

21．如图，Rt △ABC ，∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝8，D 为AB 中点，P 为BC 上一动点，连接AP 、DP ,则AP ＋DP 的最小值是

22．如图,点B 、D 、F 在AN 上,C 、E 在AM 上，且AB ＝BC ＝CD ＝ED ＝EF,∠A ＝20o ,则∠FEB ＝________度．

)

二、选择题

1.．．等腰三角形的一边等于．．．．．．．．．．5．，一边等于．．．．．12．．，则它的周长为．．．．．．．( )．

．

或．29．．

2.．．如图．．14．．－．110．．．所示，图中不是轴对称图形的是．．．．．．．．．．．．．．( )．．

3.已知点A （－2，1）与点B 关于

直线x ＝1成轴对称，则点

B 的坐标为（ ）

A.（4，1）

B.（4，－1）

C.（－4，

P2

P 1P

N

M

O

B

A

1） D.（－4，－1）

4．如图所示，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）．

-

5．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）

A．等腰直角三角形B．正方形

C．等边三角形D．长方形

6．已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P 的坐标是（）

A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（－1，2）D．（2，1）

7．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个.

—

A．1 B．2

C．4 D．6

8、.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）

⑴长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线.

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

9．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE

的度数是（）A．45°B．55°C．60°

D．75°

）

11. 等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小

的底角是（）度.

A．45°B．30°C．60°D．90°

12．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

13．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）

A、21：10

B、10：21

C、10：51

D、12：01

14．如图所示，共有等腰三角形（）

^

D

A

72

}

︰

P

^

A

E

C

B

D

A、5个

B、4个

C、3个

D、2个

15．先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的三角形中( )

A．AD

DH

AH≠

=B．AD

DH

AH=

=

C．DH

AD

AH≠

=D．AD

DH

AH≠

≠

>

16．平面内点A(－1，2)和点B(－1，6)的对称轴是（）

A、x轴

B、y轴

C、直线y=4

D、直线x=－1

17. 如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）

A．20°B．25°C．30°D．40°

：

18. 如图，ABC

△中，AB AC

=，30

A

∠=，DE垂直平分AC，

则BCD

∠的度数为（）

Ａ．80Ｂ．75Ｃ．65Ｄ．45

19、如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，

若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )

A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm

（

20．．、已知等腰三角形的两边

．．．．．．．．．．．a．，．b．，满足

．．．

5

3

2+

-b

a+(2

．．．a．+3b

．．．-．13)

．．．2．=．0．，则此等腰三角形的周长为

．．．．．．．．．．．．( )

．．

或．8．或．10．．或．7．或．10．．

21、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是cm．

…

22．在下列说法中，正确的是（）

A、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

D、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

A B

C

D E

\

B

D

E

C

E

D

C

B

A

A

B

C

D M

N

H

E

23．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（ ）

A 、关于x 轴成轴对称图形

B 、关于y 轴成轴对称图形

|

C 、关于原点成中心对称图形

D 、无法确定

24如图，已知线段AB 的端点B 在直线 l 上（AB 与 l 不垂直）请在直线 l 上另找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，这样的点能找( )

A 2个

B 3个

C 4个

D 5个

]

[．

25．．．如图．．．B ．、．C ．、．D ．在一直线上，Δ．．．．．．．ABC ．．．、Δ．．ADE ．．．是等边三角形，若．．．．．．．．CE ．．＝．15cm ．．．．，．CD ．．＝．6cm ．．．，则．．AC ．．＝．_____．．．．．，∠．．ECD ．．．＝．_____．．．．．．．

26．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，PD= （ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 27．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离 为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ）

A ．PQ ＞5

B ．PQ≥5

C ．PQ ＜5

D ．PQ≤5

28．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ）

；

A ．3cm 或5cm

B ．3cm 或7cm

C ．3cm

D ．5cm

29．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝ 90°，∠BAC 的平分线交 BC 于D. 过C 点作CG ⊥AB 于G ，交AD 于E. 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：

①∠CED ＝∠CDE ；②AEC S ?︰AC S AEG =?︰AG ；③∠ADF ＝2∠ECD ； ④DFB CED S S ??=；⑤CE ＝DF. 其中正确结论的序号是【 】

A ．①③④

B ．①②⑤

C ．③④⑤

D ．①③⑤

30．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下六个结论：①AD ＝BE;②PQ ∥AE;③AP ＝BQ;④DE ＝DP; ⑤∠AOB ＝60°;⑥CO 平分∠AOE.其中不正确的有【 】个

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

A

B

l

B

A

D

P O

C

、

三、解答题

1、在网格中作出关于直线m 的相应对称图 作出△PNM 关于直线n 的对称图形

、

2、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）

中

完成下列各题：

（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；

(2)在DE 上画出点P ，使PC PB +1最小； （3）在DE 上画出点Q ，使QC QA +最小。

|

3、两两相交的三条公路经过A 、B 、C 三个村庄． （1）要建一个水电站P 到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P 的位置． （2）要建一个加油站Q ，使加油站Q 到三条公路的距离相等，这样的加油站Q 的位置有 _________ 处．

）

4、利用轴对称进行路线设计作图

1）.如图，现在计划从河边开挖一条水渠引水到村庄A ，请你作出一条最佳路线，理由是

2.） 如图，现在计划从河边开挖两条水渠，把水送到A 、B 两地，请你设计从河道哪里开始挖，才能使得挖出两条水渠

E

D

A B

C

到A 、B 两地距离相同．

.

3）.如图，要挖两条水渠把水送到A 、B 两地，请你设计挖渠最短的路线（到A 点、B

点的距离和最小），在图上画出来． ;

5．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，问 △APQ 是什么形状的三角形试说明你的结论． …

#

6、.如图，已知：ABC ?是等边三角形，分别在AC 、BC 边上取点E 、F ，使CF AE =，BE 、AF 相交于点D .求证：?=∠60BDF .

)

A

C

B P

Q

E

D

C

A

B

H

F

7、如图，等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。求证：M 是BE 的中点。

8、如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC, ∠BAC=45°，AD 和CE 是高，它们相交于H ，

求证：AH=2BD

—

9、如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE?都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ， ①求证：△BCE ≌△ACD ； ②求证：CF=CH ； ③判断△CFH 的形状并说明理由．

!．

10．．、如图．．．14．．－．120．．．所示，在△．．．．．ABC ．．．中，∠．．．ABC=2．．．．．∠．C ．，．AD ．．为．BC ．．边上的高，延长．．．．．．．AB ．．到．E ．点，使．．．BE=BD ．．．．．，过点．．．D ．，．E ．引直．．线交．．AC ．．于点．．F ．，则有．．．AF=FC ．．．．．，为什么．．．．

:

`

11、如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过D 作EF

当D 为∠ABC 的平分线和∠ACB 的外角平分线的交点（如图2）时，或当D 为∠ABC 的外角平分线和∠ACB 的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF 、BE 、CF 的关系又如何请对图2进行证明. -

<

12、如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数

【

13、已知：在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求∠C 的度数。

14、如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB ，求∠A 的度数

:．

15．．．已知：如图．．．．．．5．－．3．，．D ．、．E ．分别．．

B

C

C

A

B

C D

E ）

H

A

B C D

E

F >

A

B

C

D E

F G

为．AB．．、．AC．．上的点，

．．．．AC．．＝．BC．．＝．BD

．．，．

AD ．．＝．AE．．，．DE．．＝．CE．．，．

求∠

．．B．的度数．

．．．．

16．．．已知：如图

．．．．．．7．－．8．，．AD．．是∠

．．BAC

．．．的平分线，∠

．．．．．．B．＝∠

．．EAC

．．．，．EF．．⊥．AD．．于．F．.．

求证：

．．．EF．．平分∠

．．．AEB

．．．．．

:

17、.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.

#．A

B C

D

E

18．．．已知：如图

．．．都是等边三角形．

．．．．．．．．

．．BDE

．．．和Δ

．．．．．．8．－．4．，Δ

．．ABC

~．

（．1．）求证：

．．．．AD．．＝．C．E．；．

（．2．）当

．．．．．．

．．AC．．⊥．CE．．时，判断并证明

．．．．．．．AB．．与．BE．．的数量关系．

"．

19．．．如图

．．．CD．．＝．CE．．，连接

．．．．BC．．、．AC．．上，且

．．．

．．．．ABC

．．．8．－．5．，已知Δ

．．．是等边三角形，

．．．．．．．D．、．E．分别在边

DE．．并延长至点

．．．AF．．、．BE．．和．CF．．．．

．．EF．．＝．AE．．，连接

．．．．．F．，使

（．1．）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（．2．）求证：

．．．．AF．．＝．BD．．．．

:

20．．．（

．．的中点，

．．．AD

．．．．

．．1．）如图，点

．．．．．O．是线段

分别

．．．．．．．

．．．．．AD．．的同侧作等边三

．．以．AO

．．和．DO

．．为边在线段

角形

．．OAB

．．

．．．，连接

．．．AC．．和．BD．．，相

．．．和等边三角形

．．．．．．OCD

交于

．．．AEB

．．．．

．．．的大小；

．．点．E．，连接

．．．BC．．，求∠

（．2．）如图，△

．．．绕着点

．．．O．旋转（△

．．．．．．．．．．．OCD

．．．．

．．．的形状和大小不变，将△

．．．固定不动，保持△

．．．．．OAB

．．．．．．．．OCD

OAB

．．．的大小．

．．．．

．．．．．．．．AEB

．．OCD

．．．和△

．．．不能重叠），求∠

￥

21、如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD 与EF的位置关系，并证明你的结论．

！

22．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C ，证明：CD=AB+BD ．

（

23如图， 中，

，试说明：

．

24、如图,E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交BC 于F ， DF ＝EF ，BD ＝CE.

求证：△ABC 是等腰三角形. !

E

C

B

A

A

C

D

?

B

25、在ABC △中，120AB AC A =∠=?，，AB 的垂直平分线交BC 于点F ，交AB 于点E ．如果EF=1，求BC 的长

\

26．．．已知：如图，Δ．．．．．．．．ABC ．．．中，．．AB ．．＝．AC ．．，∠．．A ．＝．100．．．°，．BE ．．平分∠．．．B ．交．AC ．．于．E ．．． （．1．）求证：．．．．BC ．．＝．AE ．．＋．BE ．．；．

（．2．）探究：若∠．．．．．．A ．＝．108．．．°，那么．．．

BC．．等．于哪两条线段长的和呢

．．．．．．．．．．

试证明

．．．

27．．．已知：如图，四边形

．．C．＝．60．．°，．CD．．＝．2．AD

．．B．＝．90．．°，∠

．．，．AB．．

．．．．．．．．．．ABCD

．．．．中，∠

．．．A．＝∠

＝．4．．．

（．1．）在

．．．

．．PC．．＋．PD．．最小；

．．．．．P．，使

．．AB．．边上求作点

（．2．）求出（

．．．．1．）中

．．．．．

．．PC．．＋．PD．．的最小值．

28．．．已知：如图，△

．．AE．．＝．BD．．，连接

．．．BA．．到．E．，使

．．．CE．．、．DE．．．．

．．．．．．．．．BC．．到．D．，延长

．．．．．．．．ABC

．．．为等边三角形，延长

求证：

．．．CE．．＝．DE．．.．

29、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．

（1）求证：△ACD≌△CBF

（2）求证：AB垂直平分DF．

30．．．如图

．．．＝．40．．°，．P．、．Q．分别在

．．．BC．．、．CA．．上，

．．

．．并且

．．ACB

．．．＝．60．．°，∠

．．．ABC

．．．6．－．8．，在△

．．．BAC

．．．中，∠

AP．．、．BQ

．．．的角平分线，

．．ABC

．．．．．．

．．．．BAC

．．分别为∠

．．．、∠

求证：

．．＝．AB．．＋．BP．．．．

．．＋．AQ

．．．BQ

31．如图，点P是等边△

ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边△ABC的高为AD，求证：PE＋PF＋PG＝AD

G

D C