固体物理第二章晶体的结合

第二章晶体的结合

一、填空体

1. 晶体的结合类型为：共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。

2. 共价结合的特点方向性和饱和性。

3. 晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。

4. 一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。

5. 金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。

6. 石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。

7. GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。

二、基本概念

1. 电离能

始原子失去一个电子所需要的能量。

2.电子的亲和能

电子的亲和能：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。

3.电负性

描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。

4.共价键

原子间通过共享电子所形成的化学键。

5.离子键

两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。

6.范德瓦尔斯力

答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。

7.氢键

答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。

8.金属键

答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。

三、简答题

1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”

答：饱和性：当一个原子与其它原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值决定于它所含的未配对的电子数，这个特性称为共价键的饱和性。

方向性：两个原子在以共价键结合时，必定选取尽可能使其电子云密度为最大的方位，电子云交迭得越厉害，共价键越稳固。这就是共价键具有方向性的物理本质。

2. 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别

答: 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。在0K 时, 原子还存在零点振动能，但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多，所以, 在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.

3. 原子间的排斥作用取决于什么原因

答： 相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.

4. 共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释 答：共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大.

5. 试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象. 答：当一个中性原子吸收一个电子变成负离子, 这个电子能稳定的进入原子的壳层中, 这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能. 但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值. 也就是说, 当中性原子吸收一个电子变成负离子后, 这个离子的能量要低于中性原子原子的能量. 因此, 一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量.

6. 为什么许多金属为密积结构 答：金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构.

7. 当2个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化的

答：当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，0)(

r 时，此时，引力等于斥力，总的作用为零，0)(=r f ，而相互作用势能)

(r u 达到最小值；当2个原子间距离继续减小时，由于斥力急剧增大，此时，斥力开始大于引力，总的作用为斥力，0)(>r f ，而相互作用势能)(r u 也开始急剧增大。

8. 为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好

答：由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”，因而金属晶体的延展性、导电性和导热性都较好。

9. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的互作用力除吸引力外还要有排斥力，吸引力和排斥力的来源是什么

答：组成晶体的粒子间只有同时存在这两种力，在某一适当的距离，这两种力相互抵消，晶体才能处于稳定状态。就结合力起源来说，吸引力主要应归于异性电荷之间的库仑引力，此外还有微弱的磁相互作用和万有引力作用，排斥力包括同性电荷间的库仑排斥力和泡利原理引起的排斥作用。

10. 有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”，对吗

答：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量之差，即0

E E E N b -=。（其中

b

E 为结合能，

N

E 为

组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量，

E 为晶体的总能量）。而晶体的内能是指晶体处

于某一状态时（不一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。

11. 原子间的相互作用势能、晶体的内能就是晶体的结合能，此话正确吗为什么 答：晶体的总能量0

E 与构成晶体的N 个原子（离子或分子）在自由状态时的总能量

N

E 之

差的绝对值

E E E N b -=称为晶体的结合能，而晶体的内能包括晶体的总互作用势能和系

统的总动能，题中三者的范围和概念均不一致，所以说原命题不正确。 12. 是否有与库仑力无关的晶体结合类型

答:共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间,通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力。金属结合中,原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着。分子结合中, 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体。电偶极矩的作用力实际就是库仑力。氢键结合中，氢先与电负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合。可见,所有晶体结合类型都与库仑力有关。 13. 何理解库仑力是原子结合的动力 答：晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动力。 14. 原子间的排斥作用取决于什么原因 答：相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠。 15. 根据结合力的不同，晶体可分为哪几种不同类型，并简述它们的基本特点。 答：根据晶体中原子间相互作用的性质，晶体可分为五种基本结合类型：

（1）离子晶体。它是由正负离子，靠静电相互作用结合而成。在晶体中，异性离子靠库仑吸引作用，同性离子互相排斥，正负离子相间排列，在相互作用达到平衡时，构成稳定的晶体。这种晶体结合力较强，配位数高，硬度大，熔点高，在高温下靠离子导电。

（2）共价晶体，靠共价键结合，有饱和性和方向性。共价键的强弱，决定于电子云的重叠程度，在电子云密度最大方向成键。这种晶体硬度大，熔点高，多是绝缘体或半导体。 （3）金属晶体。它是靠离子实与自由电子之间以及离子与离子之间，电子与电子之间的相互作用达到平衡构成稳定的晶体，即靠金属键结合。导电性好，熔点高，致密度高。

（4）分子晶体。晶体中的原子或分子之间靠范德瓦耳斯键结合。这种力的特点是原子或分子之间靠电矩间相互作用的平均效果。这种键无饱和性和方向性。所以分子晶体熔点很低，硬度也较小。

（5）氢键晶体，靠氢键结合。由于氢原子只带一个电子，所以当这个电子与另一个原子的

电子形成电子对后，氢核就裸露出来，可以与负电性较强的原子相互作用，一般认为是氢键有方向性的较强的范德瓦耳斯键。 16.为什么多数金属形成密堆积结构

答：金属原子结合成晶体时，每个原子的价电子将为所有的原子实所共有，金属键通过共有化的价电子和原子实间的静电相互作用形成，因此金属键无确定的方向性，对晶体结构无特殊要求。金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大)。 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低。即，当按密堆积规则排列时，可使相互作用能尽可能低，结合最稳定。所以多数金属形成密堆积结构。

17.画出结合力及相互作用势随距离半径的变化关系图。 解：

18.画出晶体内能函数示意图。 解：

四、证明计算

1. 一维离子链，正负离子间距为a ，试证：马德隆常数2ln 2=μ。 相距rij 的两个离子间的互作用势能可表示成

n

ij

ij ij r b

r q r U +=πε4)(2

设最近邻原子间的距离为 R ，则有

R

a r j ij =

则总的离子间的互作用势能

]1)1(4[2)(22∑∑∑≠≠≠-±-==j i n j

n

j i j j i ij a b

R a R q N r U N U πε

其中

∑≠±

=j

i j

a )1

(μ

为离子晶格的马德隆常数，式中＋、－号分别对应于与参考离子相异和相同的离子。

任选一正离子作为参考离子，在求和中对负离子取正号，对正离子取负号，考虑到对一维离子链，参考离子两边的离子是正负对称分布的，则有

...)4

1

312111(2)1(+-+-=±

=∑≠j

i j a μ

利用下面的展开式

...4321)1ln(+-+-=

-x x x x x

并令x =l ，得

2ln (41)

312111=+-+-

于是一维离子链的马德隆常数为 2ln 2=μ

2. 有一晶体，平衡时体积为V 0，原子间总的相互作用势能为U 0，如果相距为r

的两原子互作用势为

n

m

r

r

)r (U β

α

+

-

=

证明：体积弹性模量为 0

09V mn

U K = 证明：由0)r

U

(

0r =?? 可得平衡状态时的最近邻原子间距：m

n 10m n r -?

?

?

??=αβ，m

n 0r n

m -=

αβ 平衡时的势能为：n

m

n r

U m 0

0--=α

体积弹性模量可写为

r 22020)r u (9V r K ??=

而

2

n 02m 0r 22r 1)n(n r 1)m(m )r u (0++++

+-=??β

α 上式代入体积弹性模量中去可得：

]r 1)n(n r 1)m(m [9V r )r u (9V r K 2

n 0

2m 0020r 220200+++++-=??=βα ]r 1)n(n r 1)m(m [9V 1n

m 00β

α+++-=

]r n m r 1)n(n r 1)m(m [9V 1m

n 0n 0m 00-+++-=

αα ]r 1)m(n r 1)m(m [9V 1m

m 00α

α+++-=

)m n (r 9V m m

00-=

α

00m

0U 9V mn

)n m n (r 9V mn K =-=

证毕 3.已知原子间相互作用势为n

m

r

r

r u β

α

+

-

=)(，其中n m ,,,βα均为大于0

的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是m n >。 证明：

()

0r

dU r dr =(平衡态)

22

0r d U dr > (稳定)

由

)(0

==r r dr

r du ，有：

m

n n

m n m m n n m r r n r m --++??

?

??=???

? ??=?=-1

101.0100αββαβ

α

()0

22

10.

0n r d U n n m dr r β

+=

>> 故n m >

4. 雷纳德—琼斯势为])()

[(4)(612

r

r

r u σ

σ

ε-=，1）证明σ12.1=r 时，势能最小，且

ε-=)(r u ；2）证明当σ=r 时，0)(=σu ；3）说明ε和σ的物理意义。

证明：1）当0()r u r r=时取最小值0()0,u r =由极值条件00r du

dr

=r=（

）得12

137

[-12(

)+6(

)]=0r

r σ

σ

ε4，于是有1

6

0=2=1.12r σσ，

再带入u 的表示式得12600011

[()()]==42

r r r σσεεε---u()=44（）当

2）12

6

[()()]=0r σσσσεσ

σ

=-当时有u()=4，

3）由于0r u()是两分子间的结合能，所以ε是两分子处于平衡时的结合能，σ是互作用势能为0时两分子间的间距

5.考察一条直线，其上载有q ±交错的N 2个离子，最近邻之间的排斥能为n

R A 。

试证明在平衡时，

)

1

1(42ln 2)(0020n R Nq R U --=πε

证明：线型离子晶体的结合能为

?

???

????-±-=∑∑j n j n j j a A R a R q N R U 1

)1(4)(02πε

)

'

4(02n R A R Mq N --=πε (1)

其中（1）式中的

)1

(∑±

=j

j

a M ，即为线型离子晶体的马德隆常数，等于2ln 2；

∑

=j

n j

a A

A '

当晶体处于平衡时，有平衡条件：

0)'

4()(1

20020

=+--=+n R R nA R Mq N dR

R dU πε (2)

由（2）式可得

1

024'-=n R n Mq A πε (3)

将（3）式代入（1），并将2ln 2=M 也代入（1）可得：

)

11(42ln 2)(0020n R Nq R U --=πε

6. 由N 个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成3

r N Nv V β==。式中v 为每个原子（离子）平均所占据的体积；r 为粒子间的最短距离；β为与结构有关的常数。试求下列各种结构的β值： （1） 简单立方点阵； （2） 面心立方点阵； （3） 体心立方点阵； （4） 金刚石点阵； （5）

NaCl 点阵；

解：（1）在简单立方点阵中，每个原子平均所占据的体积3

3

r a v ==，故1=β；

（2）在面心立方点阵中，每个原子平均所占据的体积3

332

2)2(4141r r a v ===

，故2

2

=

β； （3）在体心立方点阵，每个原子平均所占据的体积3339

34)32(2121r r a v ===

，故9

3

4=

β； （4）在金刚石点阵中，每个原子平均所占据的体积3339

38)34(8181r r a v ===

，故9

3

8=β；

7. .已知有N 个离子组成的NaCl 晶体，其结合能为：

)

4(2)(02n r r e N r U β

πεα--=。

若排斥项n

r β

由ρ

r

ce

-

来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡献相同。试

求出n 和ρ的关系。 解：由平衡条件可知

0)4(2)(1

020020=+--=+n r r n r e N dr r dU β

πεα (1)

由（1）式可求得

1

12

004-??

?

??=n e n r αβπε (2)

又由题意有

ρ

β

0r n ce

r -

= (3)

将（2）式代入（3）式可得：

ln ln ln r n C r ---

=βρ

???

??---??? ??-

=-2

01

12

04ln 1ln ln 4e n n n C e n n αβπεβαβπε

8.假定在某个离子晶体中，某离子间的空间能够被一种介电常数为ε的均匀流体渗满而不至于影响离子间的排斥作用，但库仑相互作用减少为原来的ε/1。计算这种情况下NaCl 的点阵常数和结合能。

解：由题意可知，当NaCl 晶体被介电常数为ε的均匀流体渗满时，其相互作用势能为：

)4(2)(02n r

B r Mq N r U --=επε …………………

（1） 由平衡条件可知有

0)4(2)(1

20020=+--=+n r r nB

r Mq N dr r dU επε ……………（2） 由（2）式可求得NaCl 晶体处于平衡状态时，相邻两个离子间的距离为

1

12004-???

?

??=n Mq nB r επε

那么NaCl 的点阵常数为

1

1200422-?

??

?

??==n Mq nB r a επε

结合能为

??

?????+?-=

-=---+---1

21102111020)()4()()4(2

)(n n n n n n b nB Mq nB Mq N

r U E επεεπε

9.考察一条直线，其上载有q ±交错的N 2个离子，最近邻之间的排斥能为n

R A

。

（1）试证明在平衡时，

)

1

1(42ln 2)(0020n R Nq R U --=πε

（2）令晶体被压缩，使

)

1(00δ-→R R 。试证明在晶体被压缩过程中，外力做功的主项对

每离子平均为2

21δC 。其中，

00242ln )1(R q n C πε-=

解：（1）线型离子晶体的结合能为

?

???

????-±-=∑∑j n j n j j a A R a R q N R U 1

)1(4)(02πε

)

'

4(02n R A R Mq N --=πε (1)

其中（1）式中的

)1

(∑±

=j

j

a M ，即为线型离子晶体的马德隆常数，等于2ln 2；

∑

=j

n j

a A

A '

当晶体处于平衡时，有平衡条件：

0)'

4()

(1

20020

=+--=+n R R nA R Mq N dR

R dU πε (2)

由（2）式可得

1

024'-=n R n Mq A πε (3)

将（3）式代入（1），并将2ln 2=M 也代入（1）可得：

)

11(42ln 2)(0020n R Nq R U --=πε

（2）使

)

1(00δ-→R R ，当δ很小时，在

R R =附近把)(R U 展开为泰勒级数为

-+

-

=-==2022000)()(21)

()()]1([0

δδδR dR R U d R dR

R dU R U R U R R R R （4）

上式中根据平衡条件有

)

(0

==R R dR

R dU ，另有

)1(4'4)(3

02

12022

20

-=???

?

???????? ??-==+=n R Mq N R nA R Mq N dR d dR R U d R R n R R πεπε

离子晶体被压缩δ

02NR l =?，外力所作的功的主项（略去二级以上微量）得

)

()]1([00R U R U l F --=??δ

203

002)()1(421δπεR n R Mq N ?-= 2

2002'21)1(42ln 221δδπεC n R Nq =-?= 上式中，)

1(42

ln 2'002-=n R Nq C πε

压缩量

δ

02NR l =?是属于N 2个离子所共有的，即N 2个长度为

R 的线段的总压缩量为

l ?。因此，外力对一个离子所做的功W 平均为

2

221

2'212δδC N C N l F W ==??=

上式中，)

1(42

ln 2'0

02-==n R q N C C πε。

《固体物理学答案》第一章晶体的结构

第一章、晶体的结构 习题 1．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： （1）简立方， 6 π ; （2）体心立方, ; 8 3 π （3）面心立方，; 6 2 π（4）六角密积，; 6 2 π （5）金刚石结构，; 16 3 π [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度， 设n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体 积，则致密度ρ= V r n3 3 4 π （1）对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.2所示，中心在1，2，3，4处的原子球将依次相切，因为 , , 4 33a V r a= = 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子，所以 ρ= 6 ) ( 3 3 2 3 4π π = a a （2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子刚性球堆积，如图1.3所示，体心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为, , 4 33a V r a= =晶胞内包含2个原子，所以 ρ=π π 8 3 ) ( * 2 3 3 4 3 3 4 = a a

图1.3 体心立方晶胞 （3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为3,42a V r a ==，1个晶胞内包含4个原子，所以 ρ=6 2)( *4334234 ππ=a a . 图1.4面心立方晶胞 （4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切， 图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体 晶胞内的原子O 与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，即O 点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高 h =2 23232c r a == 晶胞体积 V = 222 360sin ca ca =ο, 一个晶胞内包含两个原子，所以 ρ=ππ62) (*2223 3234 =ca a .

第二章金属的晶体结构与结晶(精)

第二章金属的晶体结构与结晶 教学目的及要求 通过本章的学习，使学生掌握常用纯金属的结构特点和性能特点，建立金属材料结构与性能之间的关系。 主要内容 1．材料的结合方式 2．金属的晶体结构与结晶 学时安排 讲课2学时。 教学重点 1．金属的三种典型的晶体结构 2．晶体缺陷及其对性能的影响 3．纯金属的结晶过程 教学难点 1．金属材料的晶体结构 2．各类缺陷对结构及性能的影响 第一节纯金属的晶体结构 一、晶体结构的基本概念 晶体结构：指在晶体内部，原子、离子或原子集团规则排列的方式。晶体结构不同，其性能往往相差很大。 晶格：为了便于分析研究，通常把将晶体中实际存在的原子、离子或原子集团等物质质点，抽象为空间中纯粹的几何点，而完全忽略它的物质性，这些抽象的几何点称为阵点。用假想的直线把这些阵点连接起来，得到周期性规则排列的三维空间格子称为晶格。 晶胞：组成晶格的能反映其特征和规律的最基本几何单元，称为晶胞。晶格可以看作是由许多大小和形状完全相同的晶胞紧密地堆垛在一起而成的。 晶格常数：晶胞各棱边的长度用a、b、c表示，称为晶格常数或点阵常数，其大小通常以埃为计量单位。晶胞各边之间的相互夹角分别以α、β、γ表示。a、b、c、α、β、γ称为晶胞的六个参数。 在研究晶体结构时，通常以晶胞作为代表来考查。

配位数和致密度：表示晶格中原子排列的紧密程度。 配位数：指晶格中与任一原子处于相距最近并距离相等的原子数目； 致密度（K）：指晶胞中原子排列的致密程度，即晶胞中原子所占的体积与晶胞体积（V）的比值，比值K越大，致密度越大。 二、金属中常见的晶体结构类型 三种典型晶体结构特征： 晶体结构与材料性能：（一般规律）面心立方的金属塑性最好，体心立方次之，密排六方的金属较差。 第二节实际金属中的晶体缺陷 一、常见晶体缺陷及分类 晶体缺陷：实际晶体中排列不规则的区域称为晶体缺陷。 分类：按空间尺寸分为三种。 1．点缺陷。不规则区域在空间三个方向上的尺寸都很小，主要是空位、置换原子、间隙原子。 2．线缺陷。不规则区域在一个方向的尺寸很大，在另外两个方向的尺寸都很小，主要是位错。 3．面缺陷：不规则区域在两个方向的尺寸很大，在另外一个方向的尺寸很小，主要是晶界和亚晶界。 二、晶体缺陷对晶体性能的影响 1．点缺陷周围晶格发生畸变，材料的屈服强度提高，塑性韧性下降，电阻增加。

1第二章-晶体的结合答案(共90道题)

1第二章-晶体的结合答案(共90道题)

目录 第二章晶体的结合题目（共90道题）.......... 错误!未定义书签。 一、名词解释（共12道题）................... 错误!未定义书签。 二、简答题:(共33道题) (5) 三、作图题(共2道题) (14) 四、证明题(共8道题) (15) 五、计算题（共35道题） (25)

答：葛生力是极性分子的永久偶极矩间的静电相互作用。 11.德拜力 答：德拜力是非极性分子被极性分子电场极化而产生的诱导偶极矩间的相互作用。 12.伦敦力 答：伦敦力：非极性分子的瞬时偶极矩间的相互作用。 二、简答题:(共33道题) 1.试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象. 答：当一个中性原子吸收一个电子变成负离子, 这个电子能稳定的进入原子的壳层中, 这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能. 但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值. 也就是说, 当中性原子吸收一个电子变成负离子后, 这个离子的能量要低于中性原子原子的能量. 因此, 一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量。 2.何理解电负性可用电离能加亲和能来表征? 答：使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能, 电离能的大小可用来度量原子对价电子的束缚强弱. 一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能. 放出来的能量越多, 这个负离子的能量越低, 说明中性原子与这个电子的结合越稳定. 也就是说, 亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱. 原子的电负性大小是原子吸引电子的能力大小的度量. 用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性的定义的。 3.为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的互作用力除吸引力外 还要有排斥力，吸引力和排斥力的来源是什么？ 答：组成晶体的粒子间只有同时存在这两种力，在某一适当的距离，这两

《固体物理学答案》第一章晶体的结构

第一章、 晶体的结构 1． 以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： （1）简立方， 6π; （2）体心立方, ;8 3π （3）面心立方， ;62π （4）六角密积，;62 π （5）金刚石结构， ;16 3 π [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度， 设 n 为一个晶胞中的刚性原子球数,r 表示刚性原子球半径，V 表示晶胞体 积，则致密度ρ=V r n 3 34π （1） 对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积， 如图1.2所示，中心在1，2，3，4 处的原子球将依次相切，因为 ,,433a V r a == 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子，所以 ρ= 6 ) (3 3 23 4π π= a a （2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子刚性球堆积，如 图1.3所示，体心位置O 的原子8个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为,,433a V r a ==晶胞内包含2个原子，所以 ρ= ππ8 3) ( *23 3 4 334= a a

图1.3 体心立方晶胞 （3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为 3,42a V r a ==，1个晶胞内包含4个原子，所以 ρ= 6 2) ( *43 3 4 234ππ= a a . 图1.4面心立方晶胞 （4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切， 图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体 晶胞内的原子O 与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，即O 点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高 h =2 23 2 32c r a == 晶胞体积 V = 2 22 360sin ca ca = , 一个晶胞内包含两个原子，所以 ρ= ππ6 2)(*22 2 3 3 234= ca a .

固体物理 第二章 晶体的结合

第二章晶体的结合 一、填空体 1. 晶体的结合类型为：共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。 2. 共价结合的特点方向性和饱和性。 3. 晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。 4. 一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。 5. 金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。 6. 石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。 7. GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。 二、基本概念 1. 电离能 始原子失去一个电子所需要的能量。 2.电子的亲和能 电子的亲和能：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。 3.电负性 描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。 4.共价键 原子间通过共享电子所形成的化学键。 5.离子键 两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。 6.范德瓦尔斯力 答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。 7.氢键 答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。 8.金属键 答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。 三、简答题 1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ 答：饱和性：当一个原子与其它原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值决定于它所含的未配对的电子数，这个特性称为共价键的饱和性。 方向性：两个原子在以共价键结合时，必定选取尽可能使其电子云密度为最大的方位，电子云交迭得越厉害，共价键越稳固。这就是共价键具有方向性的物理本质。

固体物理第一章习题解答

固体物理学第一章习题解答 1、简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶的特征和性质。 答：晶态：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。其特征是原子排列具有周期性，表现为既有长程取向有序又有平移对称性。晶态的共性质：（1）长程有序；（2）自限性和晶面角守恒；（3）各向异性；（4）固定熔点。 非晶态特点：不具有长程序。具有短程序。短程序包括：（1）近邻原子的数目和种类；（2）近邻原子之间的距离（键长）；（3）近邻原子配臵的几何方位（键角）。 准晶态是一种介于晶态与非晶态之间的新的状态。准晶态结构的特点：（1）具有长程的取向序而没有长程的平移对称序（周期性）；（2）取向序具有周期性所不能容许的点群对称；（3）沿取向序对称轴的方向具有准周期性，由两个或两个以上不可公度的特征长度按着特定的序列方式排列。 晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 2、什么是布喇菲格子？画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。说明基元代表点构 成的格子是面心立方晶体，每个原胞包含几个格点。 答：布喇菲格子(或布喇菲点阵)是格点在空间中周期性重复排列所构成的阵列。布喇菲格子是一种数学抽象，即点阵的总体，其特点是每个格点周围的情况完全相同。实际工作中，常是以具体的粒子（原子、离子等）做格点，如果晶体由完全相同的一种原子组成，则由这些原子所组成的格子，称为布喇菲格子。 NaCl晶体的结点构成的布格子实际上就是面心立方格子。每个原胞中包含一个格点。

3、指出下列各种格子是简单格子还是复式格子。 （1）底心六角（在六角格子原胞底面中心存在一个原子） （2）底心立方（3）底心四方 （4）面心四方（5）侧心立方 （6）边心立方 并指出它们分别属于十四种布拉菲格子中的哪一种？ 答：要决定一个晶体是简单格子还是复式格子，首先要找到该晶体的基元，如果基元只包含一个原子则为简单格子。反之，则为复式格子。 （1）底心六角的原胞为AIBKEJFL所表示，它具有一个垂直于底面的四度旋转轴，它的原胞形状如图所示，是简单格子，属于单斜晶系。 （2）底心立方如下图所示，它的底面原子的排列情况可看出每个原子的周围情况都是相同的，因而都是等价的，所以它的基元也由一个原子组成，是简单格子，属于四角晶系。 （3）底心四方如下图所示，每个原子的周围情况完全相同，基元中只有一个原子，属于简单格子，属于四角晶系。

1第二章 晶体的结合答案(共90道题)

目录 第二章晶体的结合题目（共90道题） (2) 一、名词解释（共12道题） (2) 二、简答题:(共33道题) (3) 三、作图题(共2道题) (12) 四、证明题(共8道题) (13) 五、计算题（共35道题） (22)

第二章晶体的结合题目（共90道题） 一、名词解释（共12道题） 1.晶体的结合能 答：一块晶体处于稳定状态时，它的总能量(动能和势能)比组成此晶体的N个原子在自由状态时的总能量低，两者之差就是晶体的结合能。 2.电离能 答：一个中性原子失去一个电子所需要的能量。 3.电子的亲和能 答：指一中性原子获得一个电子成为负离子时所放出的能量。 4.电负性 答：描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。 5.离子键 答：两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。 6.共价键 答：量子力学表明，当两个原子各自给出的两个电子方向相反时，能使系统总能量下降，从而使两个原子结合在一起，由此形成的原子键 合称为共价键（原子晶体靠此种键相互结合）。 7.范德瓦尔斯键 答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用称为范德瓦耳斯力。 8.氢键 答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。 9.金属键 答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子

的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。 10.葛生力 答：葛生力是极性分子的永久偶极矩间的静电相互作用。 11.德拜力 答：德拜力是非极性分子被极性分子电场极化而产生的诱导偶极矩间的相互作用。 12.伦敦力 答：伦敦力：非极性分子的瞬时偶极矩间的相互作用。 二、简答题:(共33道题) 1.试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象. 答：当一个中性原子吸收一个电子变成负离子, 这个电子能稳定的进入原子的壳层中, 这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能. 但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值. 也就是说, 当中性原子吸收一个电子变成负离子后, 这个离子的能量要低于中性原子原子的能量. 因此, 一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量。 2.何理解电负性可用电离能加亲和能来表征? 答：使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能, 电离能的大小可用来度量原子对价电子的束缚强弱. 一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能. 放出来的能量越多, 这个负离子的能量越低, 说明中性原子与这个电子的结合越稳定. 也就是说, 亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱. 原子的电负性大小是原子吸引电子的能力大小的度量. 用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性的定义的。

固体物理学答案详细版

《固体物理学》部分习题参考解答 第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？ 答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ： 对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f = 2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b a 那么， Rf Rb 31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1， a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？ 答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。 答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示： 1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100） （010）(213) 答：证明 设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此 123o o o a n hd a n kd a n id === ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°

固体物理中的晶体缺陷讲解

固体物理中的晶体缺陷 学院：化学化工与生物工程学院 班级：生物1301 学号： 131030114 姓名：李丹丹

固体物理中的晶体缺陷 1.国内外进展及研究意义 1.1 国内外对晶体缺陷的研究现状和发展动态 19世纪中叶布拉非发展了空间点阵，概括了点阵周期性的特征，1912年劳厄的晶体X 射线衍射实验成功后，证实了晶体中原子作规则排列，从理想晶体结构出发，人们发展了离子晶体的点阵理论和金属的电子理论，成功的计算了离子晶体的结合能，对于金属晶体的原子键能也有了初步了了解，并很好的解释了金属的电学性质。随后人们又认识到了晶体中原子并非静止排列，它在晶体中的平衡阵点位置作震动，甚至在绝对零度也不是凝固不动的，即还有所谓零点能的作用，从这个理论出发建立了点阵震动理论，从而建立了固体的比热理论。在20世纪20年代以后人们就发现晶体的许多性质很难用理想晶体结构来解释，提出晶体中有许多原子可能偏离规则排列，即存在有缺陷，并企图用此来解释许多用理想晶体结构无法解释的晶体性质。W.Schottky为了解释离子晶体的电介电导率问题，提出在晶体中可能由于热起伏而产生填隙离子和空位，而且发现食盐的电介导电率与这些缺陷的数目有关。随后为了解决晶体屈服强度的实验数据值与理论估计之间的巨大差别，又引进了位错这一晶体缺陷。今年来人们对晶体中各种缺陷有了更深刻的认识，建立了晶体缺陷理论。 理想晶体在实际中并不存在。实际晶体或多或少存在各种杂质和缺陷。国内外学者通过使用显微镜的对物质性能与缺陷的关系研究得相当多，也在一定意义上取得了可喜的进展。 1.2 晶体缺陷的研究意义 在晶体的生长及形成过程中，由于温度、压力、介质组分浓度等外界环境中各种复杂因素变化及质点热运动或受应力作用等其他条件的不同程度的影响会使粒子的排列并不完整和规则，可能存在空位、间隙粒子、位错、镶嵌结构等而偏离完整周期性点阵结构，形成偏离理想晶体结构的区域，我们称这样的区域为晶体缺陷，它们可以在晶格内迁移，以至消失，同时也可产生新的晶体缺陷。本文就晶体中所存在的各类缺陷做了详细说明，并且重点介绍了各类缺陷的成因及其特征。 偏离理想状态的不完整晶体，即有某些缺陷的晶体，在晶体中缺陷并不是静止地、稳定不变地存在着，而是随着各种条件的改变而不断变动的。它们可以产生、发展、运动和交互

2021年固体物理 第二章 晶体的结合

第二章晶体的结合 一、 欧阳光明（2021.03.07） 二、填空体 1. 晶体的结合类型为：共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。 2. 共价结合的特点方向性和饱和性。 3. 晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。 4. 一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。 5. 金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。 6. 石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。 7. GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。 二、基本概念 1. 电离能 始原子失去一个电子所需要的能量。 2.电子的亲和能 电子的亲和能：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。 3.电负性 描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。

4.共价键 原子间通过共享电子所形成的化学键。 5.离子键 两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。 6.范德瓦尔斯力 答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。 7.氢键 答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。 8.金属键 答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。 三、简答题 1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ 答：饱和性：当一个原子与其它原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值决定于它所含的未配对的电子数，这

固体物理第二章晶体的结合

固体物理第二章晶 体的结合 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二章晶体的结合 一、填空体 1. 晶体的结合类型为：共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。 2. 共价结合的特点方向性和饱和性。 3. 晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。 4. 一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。 5. 金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。 6. 石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。 7. GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。 二、基本概念 1. 电离能 始原子失去一个电子所需要的能量。 2.电子的亲和能 电子的亲和能：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。 3.电负性 描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。 4.共价键 原子间通过共享电子所形成的化学键。 5.离子键 两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。 6.范德瓦尔斯力 答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。

7.氢键 答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。 8.金属键 答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。 三、简答题 1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性” 答：饱和性：当一个原子与其它原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值决定于它所含的未配对的电子数，这个特性称为共价键的饱和性。 方向性：两个原子在以共价键结合时，必定选取尽可能使其电子云密度为最大的方位，电子云交迭得越厉害，共价键越稳固。这就是共价键具有方向性的物理本质。 2. 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答: 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。在0K时, 原子还存在零点振动能，但零点振动能与原子间的相

第二章 晶体的结合知识分享

第二章 晶体的结合 1.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与7r 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。 2.有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”，对吗？ 解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量之差，即0E E E N b -=。（其中b E 为结合能，N E 为组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量，0E 为晶体的总能量）。而晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。 3.当2个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化的？ 解：当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，0)(r f ，而相互作用势能)(r u 也开始急剧增大。 4.为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好？ 解：由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”，因而金属晶体的延展性、导电性和导热性都较好。 5.有一晶体，在平衡时的体积为0V ，原子之间总的相互作用能为0U ，如果原子间相互作用能由下式给出： n m r r r u β α + - =)(， 试证明弹性模量可由[])9/(00V mn U 给出。 解：根据弹性模量的定义可知 022V V dV U d V dV dP V K ???? ??=??? ??-= …………………（1） 上式中利用了dV dU P - =的关系式。

《固体物理学答案》第一章晶体的结构

《固体物理学答案》第一章晶体的结构

第一章、晶体的结构 习题 1．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密 度分别为： （1）简立方， 6 π ; （2）体心立方, ; 8 3 π （3）面心立方，; 6 2 π（4）六角密积，; 6 2 π （5）金刚石结构，; 16 3 π [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子 球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致 密度， 设n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示 刚性原子球半径，V表示晶胞体积，则致密度 ρ= V r n3 3 4 π （1）对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原 子以刚性球堆积，如图1.2所示，中心在1，2， 3，4处的原子球将依次相切，因为 , , 4 33a V r a= = 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子，所以 ρ= 6 ) ( 3 3 2 3 4π π = a a （2）对体心立方晶体，任一个原子有8个 最近邻，若原子刚性球堆积，如图1.3所示，体 心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切，

因为晶胞空间对角线的长度为,,433a V r a ==晶胞内包含2个原子，所以 ρ= ππ8 3) ( *23 3 4 334= a a 图1.3 体心立方晶胞 （3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为3,42a V r a ==，1个晶胞内包含4个原子，所以 ρ = 6 2) ( *43 3 4 234ππ= a a . 图1.4面心立方晶胞 （4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切，

第二章晶体与晶体结构小结

小结 第二章晶体与晶体结构 内容: 金属的晶体结构： 合金的晶体结构 实际金属的晶体结构 第一节金属的晶体结构 晶体与非晶体 1. 晶体：指原子呈规则、周期性排列的固体。常态下金属主要以晶体形式存在。晶体具有各向异性。 非晶体：原子呈无规则堆积，和液体相似，亦称为“过冷液体”或“无定形体”。在一定条件下晶体和非晶体可互相转化。 2. 区别 (a)是否具有周期性、对称性 (b)是否长程有序 (c)是否有确定的熔点 (d)是否各向异性 3金属的晶体结构 晶体结构描述了晶体中原子（离子、分子）的排列方式。 1）理想晶体——实际晶体的理想化 ·三维空间无限延续，无边界 ·严格按周期性规划排列，是完整的、无缺陷。 ·原子在其平衡位置静止不动 2）理想晶体的晶体学抽象 （晶体）空间规则排列的原子→刚球模型→晶格（刚球抽象为晶格结点，构成空间格架）→晶胞（具有周期性最小组成单元）。 晶体学参数：a,b,c,α,β,γ

晶格常数：a,b,c 晶系：根据晶胞参数不同，将晶体分为七种晶系。 90%以上的金属具有立方晶系和六方晶系。 立方晶系：a=b=c，α=β=γ=90? 六方晶系：a1=a2=a3≠ c, α=β=90?, γ=120? 原子半径：晶胞中原子密度最大方向上相邻原子间距的一半。 晶胞原子数：一个晶胞内所包含的原子数目。 配位数：晶格中与任一原子距离最近且相等的原子数目。 致密度：晶胞中原子本身所占的体积百分数。 二.常见的金属晶格 晶胞晶体学参数原子半径晶胞原子数配位数致密度 2 8 68% BCC a=b=c,α=β =γ=90o FCC a=b=c, α= 4 12 74% β=γ=900 HCP a=b c, a/2 6 12 74% c/a=1.633, α =β=90o, γ =120o 第二节实际金属的晶体结构 理想晶体+晶体缺陷——实际晶体 实际晶体——单晶体和多晶体 单晶体：内部晶格位向完全一致，各向同性。 多晶体：由许多位向各不相同的单晶体块组成，各向异性。

固体物理学1~6章习题解答

《固体物理学》习题解答 第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？ 答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ： 对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f = 2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b 那么， Rf Rb 1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分 别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？ 答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。 答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示： 1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010） (213) 答：证明 设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°

《固体物理学》房晓勇-习题01第一章 晶体的结构

第一章 晶体的结构 1.1试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 解：我们知体心立方格子的基矢为： () () () 123222a a i j k a a i j k a a i j k ?=-++?? ?=-+? ? ?=+-?? 根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为： ()( )( ) 1232313122πΩ2πΩ2πΩb a a b a a b a a ?=??? ? =??? ?=??? () 3 1231Ω2 a a a a =??= 23222222222222 2 2 2 2 2 2 i j k a a a a a a a a a a a i j k a a a a a a a a a - - ?= - =++--- 22 22 a a j k =+ ()()() 223132π2π2πΩ22 a b a a j k j k a a =?=+=+ 同理 ()() 232π2π ,b i k b i j a a = +=+ () () () 1232π2π2πb j k a b i k a b i j a ?=+?? ?=+? ? ?=+?? 由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。

我们知面心立方格子的基矢为 () () () 123222a a j k a a i k a a i j ?=+?? ?=+? ? ?=+?? ()( )( ) 1232313122πΩ2πΩ2πΩb a a b a a b a a ? =??? ?=?? ? ?=??? () 31231Ω4 a a a a =??= 230 02222022 00 22 2 2 2 2 i j k a a a a a a a a i j k a a a a a a ?= =++- 222444 a a a i j k =-++ ()() 222223132π2π2π Ω24444 a a a a b a a i j k i j k a a ??=?=-+ +=-++ ???同理 ()() 232π2π,b i j k b i j k a a =-+=+- () () () 1232π2π2πb i j k a b i j k a b i j k a ?=-++?? ? =-+?? ?=+-?? 由此可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子； 所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 2.2在六角晶系中，晶面常用四个指数（hkil ）来表示，如图所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成1200的共面轴123,,a a a 上的截距为 3 12,,a a a h k i ，第四个指数表示该晶面在六重轴c 上的截距为c l 。证明： ()i h k =-+ 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：

《固体物理学》房晓勇-思考题01第一章 晶体的结构

第一章 晶体的结构 思考题 1.1 为什么自然界中大多数固体以晶态形式存在？为什么面指数简单的晶面往往暴露在外表面？ 解答： 在密勒指数（面指数）简单的晶面族中，面间距d 较大。对于一定的晶格，单位体积内格点数目一定，因此在晶面间距大的晶面上，格点（原子）的面密度必然大。面间距大的晶面，由于单位表面能量小，容易在晶体生长过程中显露在外表面，所以面指数简单的晶面往往暴露在外表面。 1.2 任何晶面族中最靠近原点的那个晶面必定通过一个或多个基矢的末端吗？ 解答： 根据《固体物理学》式（1-10a ） ()()( ) ()111222333cos ,cos ,110cos ,a a n h d a a n h d a a a n h d ?=?? =-?? ?=? 1.3 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 解答：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 1.4在14种布喇菲格子中，为什么没有底心四方、面心四方和底心立方？ 解答：参考陈金富P33页，徐至中1-13 1）图（a ）代表向c 轴俯视所观察到的体心四方的格点分布。格点②距离由格点①组成的晶面的C/2处。如C=a ，则点阵为bcc;如图所示，为已经伸长的bcc ，c ≠a ，它是体心四方点阵。如 图（b ）与图（a ）代表同样的点阵，只是观察的角度不同，图中①构成四方面心格点， 面心格点间的距离a '= ，如2a C '= =，则点阵为fcc ；对于一般的C 值，图（b ） 是沿c 轴伸长后的点阵，因此相同的点阵从（a ）是体心点阵，从（b ）看是面心点阵，本质上相同，都称为体心四方点阵。 2）类似的底心四方和简单四方是同一种点阵。 3）底心立方不再具有立方对称性。所以不存在。 1.5 许多金属既可以形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积

第二章 晶体结构2.1

第二章 晶体结构 2.1 晶体结构 1 晶格和基元 理想晶体中原子排列是十分规则的，主要体现是原子排列具有周期性，或者称为是长程有序的。非晶体则不具有长程有序的性质，但是在非晶体中原子排列也不是杂乱无章、完全无序的，仍然保留有原子排列的短程序。1984年在实验中发现了一类和晶体、非晶体都不相同的固体，在这类固体中发现了已经证明在晶体中不可能存在的五重对称轴，使人们想到介于晶体和非晶体之间的固体，称为准晶体。在这一章我们首先讨论有关晶体的问题。 所有晶体的结构用晶格来描述，晶格是一种数学上的抽象，它是由数学上的几何点在空间有规律地作周期性的无限重复分布构成的。这种晶格的每一个格点上附有一群完全相同的原子，这样一个完全相同的原子群称为基元。当原子基元以相同的方式安置在每一个格点上，就构成了晶体结构。简单地说晶格加基元就形成晶体结构。由无数的小单晶体无规则地结合成的大晶体叫多晶体。 2 原胞和基矢 所有晶格的共同特点是具有周期性，通常用原胞和基矢来描述晶格的周期性，晶格的原胞 (Primitive cell) 是指一个晶格最小的周期性单元，对三维晶格来说是可以一个平行六面体，对二维晶格可以是一个平行四边形。原胞的选取是不唯一的。原则上讲只要是最小周期性单元都可以。判断最小周期性单元的标准只要考察这个重复单元中是否只包含一个格点。但是实际上各种晶格结构已经有习惯的原胞选取方式。晶格基矢是指原胞的边矢量，一般用a 1, a 2, a 3表示。原胞的体积为： Ω=a 1 ? a 2 ? a 3 (2.1.1) 简单立方晶格的立方单元就是最小的周期性单元，通常就选取它作为原胞。它的三个基矢为： ??? ??===k a j a i a a a a 3 21 (2.1.2) 体心立方晶格和面心立方晶格的立方单元都不是最小的周期性单元。在体心立方晶格中，通常由一个立方顶点到最近的三个体心得到三个晶格基矢： ()()()??? ? ? ???? -+=-+=-+=j i k a i k j a k j i a 222 3 21a a a (2.1.3) 以这三个晶格基矢为边的平行六面体就是相应的体心立方的原胞。 在面心立方晶格中，通常由一个立方顶点到三个相邻的面心的矢量作为晶格基矢： () ()() ??? ? ? ???? += += +=i k a k j a j i a 2 22 321a a a (2.1.4) 以这三个晶格基矢为边的平行六面体就是相应的面心立方的原胞。 图2.1.1 体心立方和面心立方晶格的单胞和原胞 作由晶格原点出发的所有晶格矢量的垂直平分面，这些垂直平分面所封闭的包含晶格原点的最小空间，称为Wigner -Seitz 原胞。体心立方和面心立方晶格的Wigner -Seitz 原胞如图1.1.2所示。

固体物理题库第一章晶体的结构

第一章晶体的结构 一、填空体（每空1分） 1. 晶体具有的共同性质为长程有序、自限性、各向异性。 2. 对于简立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为 a ，次近邻原子间 ，原胞与晶胞的体积比1：1 ，配位数为 6 。 3. 对于体心立方晶体，如果晶格常数为a a2，次近邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比1：2 ，配位数为8 。 4. 对于面心立方晶体，如果晶格常数为a 邻原子间距为 a ，原胞与晶胞的体积比1：4 ，配位数为12 。 5. 面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。 6. 根据组成粒子在空间排列的有序度和对称性，固体可分为晶体、准晶体和非晶体。 7. 根据晶体内晶粒排列的特点，晶体可分为单晶和多晶。 8. 常见的晶体堆积结构有简立方（结构）、体心立方（结构）、面心立方（结构）和六角密排（结构）等，例如金属钠（Na）是体心立方（结构），铜（Cu）晶体属于面心立方结构，镁（Mg）晶体属于六角密排结构。 9. 对点阵而言，考虑其宏观对称性，他们可以分为7个晶系，如果还考虑其平移对称性，则共有14种布喇菲格子。 10.晶体结构的宏观对称只可能有下列10种元素：1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，i ，m ，3，4，6，其中3和6不是独立对称素，由这10种对称素对应的对称操作只能组成32 个点群。 11. 晶体按照其基元中原子数的多少可分为复式晶格和简单晶格，其中简单晶格基元中有 1 个原子。 12. 晶体原胞中含有 1 个格点。 13. 魏格纳-塞茨原胞中含有 1 个格点。 二、基本概念 1. 原胞 原胞：晶格最小的周期性单元。 2. 晶胞 结晶学中把晶格中能反映晶体对称特征的周期性单元成为晶胞。 3. 散射因子 原子内所有电子在某一方向上引起的散射波的振幅的几何和，与某一电子在该方向上引起的散射波的振幅之比。 4. 几何结构因子 原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在该方向上所引起的散射