(完整版)人教九年级数学下册同步练习题及答案
第二十六章二次函数
26．1二次函数（第一课时）
一、课前小测
1．已知函数y=(k+2)x+3是关于x的一次函数,则k_______.
2．已知正方形的周长是ccm,面积为Scm2,则S与c之间的函数关系式为__ ___. 3．填表:
4．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________.
5．用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.
二、基础训练
1
2
1．形如_______ ________的函数叫做二次函数.
2．扇形周长为10，半径为x ，面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________。
3．下列函数中,不是二次函数的是( )
x 2 B.y=2(x-1)2+4 C.y=12
(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 4．在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y
与x 的函数关系式为( )A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( )A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定
三、综合训练
1．已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y
的值.当y=8时,求x 的值.
2．已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.
(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;
(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？
3
26．1二次函数（第二课时）
一、课前小测
1．函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是（ ）
A.a ≠0，b ≠0，c ≠0
B.a <0，b ≠0，c ≠0
C.a >0，b ≠0，c ≠0
D.a ≠0
2．下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；
④m =3－t －t 2是二次函数的是__ __(其中x 、t 为自变量).
3．当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数。
4．下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （ ）
A.y =81x 2
B.y =12-x
C.y =21x
D.y =a 2x 5．正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是 ；k ＞0时，y 随x 的增大而 ；k ＜0时，y 随x 的增大而 。
二、基础训练
1.函数y=-x 2的图像是一条____ __线,开口向_______,对称轴是______, 顶点是________。
2.二次函数y=-x 2的图像,在y 轴的右边,y 随x 的增大而
4
3.抛物线y=ax 2与y=x 2的开口大小、形状一样、开口方向相反,则a=____.
4.在图中，函数y =－ax 2与y =ax +b 的图象可能是（
）
5.已知抛物线y=ax 2和直线y=kx 的交点是P(-1,2),a=____ k=___.
三、综合训练
1.下列说法错误的是( ) A.二次函数y =3x 2中，当x >0时，y 随x 的增大而增大;
B.二次函数y =－6x 2中，当x =0时，y 有最大值0;
C.a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大;
D.不论a 是正负数，抛物线y =ax 2(a ≠0)的顶点一定是原点. 2.已知函数y=(m+2)24m m x +-是关于x 的二次函数.求: (1)满足条件的m 的值; (2)m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大?(3)m 为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?
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26．1二次函数（第三课时）
一、课前小测
1．函数y =k k kx 2，当k =___时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x ____时，y 随x 的增大而减小。
2．写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的表达式：__ _。
3．直线y =x +2与抛物线y =x 2的交点坐标是______。
4．下列函数中，具有过原点，且当x >0时，y 随x 增大而减小，这两个特征的有（ ） ①y =-ax 2(a >0)②y =(a －1)x 2(a <1)③y =－2x +a 2(a ≠0)④y =
51x -a ;A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．在同一坐标系中，作y =x 2，y =－21x 2，y =3
1x 2的图象，它们的共同特点是（ ） A.抛物线的开口方向向上 B.都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大
C.都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小
D.都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点
二、基础训练
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1．抛物线y=-3x 2
+5的开口向_____,对称轴是_____,顶点坐标是______,顶点是最__ __点,所以函数有最______值是__ 。
2．抛物线y=4x 2-3是将抛物线y=4x 2,向_____平移______个单位得到的。 3．抛物线y=－3(2x 2
－1)的开口_____，对称轴是_____顶点坐标是 。 4．抛物线y=
2
1x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )A.y=21(x+3)2－2 B.y=21(x －3)2+2 C.y=21(x －3)2－2 D.y=21(x+3)2+2 5．若抛物线2432(5)m m y x m --=+-的顶点在x 轴下方，则m 的值为 ( )
A m=5
B m=-1 C)m=5或m=-1 D m=-5
三、综合训练
1．二次函数2y ax bx c =++的图象经过(0,-2) ,(1,-2) ,(2,0) ,求此二次函数的解析式。
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26．1二次函数（第四课时）
一、课前小测
1．已知抛物线2(2)2y x m x m =++-，当m=______时，抛物线经过原点。
2．抛物线y=2x 2-3的开口向_____ ___，对称轴是_______，顶点坐标是________，顶点是最_____点，所以函数有最________值是____ 。
3．如果二次函数22y x x c =-+的图象过点（1，2），则这个二次函数的解析式为_____________。
4．抛物线y =x 2+1的图象大致是（ ）
二、基础训练
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1．已知抛物线y =－2(x +1)2
－3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是______.
2．抛物线y= (x-1)2+2的对称轴是直线____顶点坐标为____。
3．抛物线23(1)2y x =+-可由抛物线23y x =先向____平移______单位，再向_____平移_______单位得到。
4．图象的顶点为（-2，-2），且过原点的二次函数解析式为 （ ） A 21(2)22y x =+- B 21(2)22y x =-- C 22(2)2y x =+- D 22(2)2y x =-- 三、综合训练
1．把函数x=-3(x-3)2的图象关于x 轴对称，得到的图象的函数关系式是_______．
2．抛物线和y=2x 2的图象形状相同，对称轴平行于y 轴，并且顶点坐标是（-1，0），则此抛
物线的函数关系式为________．
3．二次函数22(5)3y x =-++与二次函数22y x =-:（1）它们的图象有什么关系？（2）它们是轴对称图形吗？（3）它们的对称轴和顶点坐标分别是什么？
4．已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数的解析式。
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26．1二次函数（第五课时）
一、课前小测
1．y=mx m2+3m+2是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0，-3 B. 0，3
C.0
D.-3 2抛物线23(1)2y x =+-可由抛物线23y x =先向__平移_ _单位，再向___平移___单位得到。
3．抛物线22(2)3y x =--+的开口方向_____，对称轴是______，顶点坐标为______，当x=_____时，函数图象有最______点。
4．关于二次函数y=ax 2+b ，命题正确的是（ ）
A.若a>0,则y 随x 增大而增大
B.x>0时y 随x 增大而增大。
C.若x>0时y 随x 增大而减小
D.若a>0则y 有最大值。
二、基础训练
1．二次函数y=3x 2-2x+1的图像是开口方向_____,顶点坐标是____ ___, 对称轴是__________.
2．二次函数y=2x 2+bx+c 的顶点坐标是(1,-2),则b = c =
3．二次函数y=ax 2+bx+c 中,a>0,b<0,c=0,则其图像的顶点是在第_____象限.
4．如图所示的抛物线：当x =_____时，y =0；当x <－2或x >0时，
y ___0；当x 在___范围内时，y >0；当x =____时，y 有最大值_____
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三、综合训练
1．如图所示,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像, 试确定下列各
式:a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.
2．函数y=(x+1)(x-2)的图像的对称轴是_____,顶点为____.
3．若二次函数y=x 2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于( ) A.－1 B.1 C.2
1 D.
2 4．已知一次函数y =－2x +c 与二次函数y =ax 2+bx －4的图象都经过点A (1，－1)，二次函数的
对称轴直线是x =－1，请求出一次函数和二次函数的表达式.
11 26.2用函数的观点看一元二次方程（第六课时）
一、课前小测
1．二次函数y=-x 2+6x+3的图象顶点为_____对称轴为 .
2．二次函数y=(x-1)(x+2)的图象顶点为____,对称轴为_____。
3．若二次函数y =2x 2+4x +c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于( )A.－1 B.1 C.
2
1 D.
2 4．如果关于x 的一元二次方程042=+-kx x 有两个相等根，则_____=k ；
5．一元二次方程0322=+-x x 的根的情况是（ ） A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根
C 没有实数根
D 不能确定
二、基础训练
1．抛物线y=a （x －2）（x ＋5）与x 轴的交点坐标为
2．抛物线y=2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个交点，则m=
3．二次函数y=kx 2＋3x －4的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围
．
4．抛物线y=3x 2＋5x 与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个 B．2个C．1个D．0个
5．二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为
A.1
B.3
C.4
D.6
三、综合训练
1．抛物线与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),这条抛物线的对称轴是
2．用解方程的方法求下列二次函数的图象与x轴交点坐标
（1）y=x2－2x；（2）y=x2－2x－3．
3．下列情形时,如果a>0,抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置? 如果a<0呢?
a)方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
b)方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；
c)方程ax2+bx+c=0无实数根；
26．3实际问题与二次函数（第七课时）
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一、课前小测
1．抛y=2
1(x-1)2+2的对称轴是直线____顶点坐标____。 2．把y= -x 2-2x-3配方成y=a (x+m)2
+n 的形式为y=_____________ 3． 当m_______时，y=x 2-(m+2)x+
41m 2与x 轴有交点 4．函数y=2x 2－3x －1的最小值是________．
5. 当－1≤x ≤3时，二次函数y=x 2－2x+3的最大值为______，最小值为______．
二、基础训练
1．某商品销售一种纪念品，已知成批购进时单价为4元，根据市场调查，销售量与销
售单价为一段时间内满足如下关系：单价为10元时销售量为300枚，?而单价每降低1
元，就可多售出5枚，那么当销售单价为_____元时，可以获得最大利润，最大利润为
_______．
2．如果直线y=ax+b （ab ≠0）不经过第三象限，那么抛物线y=ax 2+bx 的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．如图，如果抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，?与y 轴交于C 点，且
OB=OC=1
2
OA ，那么b的值为（）
A．-2 B．-1 C．-1
2
D．
1
2
4．抛物线y=x2+bx+c与y轴交于A点，与x轴的正半轴交于B、?C两点，且BC=2，S△ABC=3，则b的值为（）A．-5 B．-4 C．4 D．4或-4
5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则：
（1）这个二次函数的解析式为________；（2）当x=______时，y=3
（3）根据图象回答：当x____时，y>0；当x__时，y<0．
三、综合训练
如图26-3-2所示，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行
的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，达到最大高度3.5m，
然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．
（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上0.25m处出手，问：
球出手时，他距离地面的高度是多少？
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第二十七章相似
27．1图形相似的（第1课时）一、课前小测：
1.能够的两个图形叫全等图形；全等三角形对应边
，对应角；
2.全等多边形的识别方法：如果两个多边形、分别，那么这两个多边形全等.
3.两个三角形全等时，对应顶点所在的角是，对应角所对的边是，对应边所对的角是。
二、基础训练：
1．相似图形的一定相同，不一定相同。
2．如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）3．下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店
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新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的4．观察下列图形，指出哪些是相似图形：
三、综合训练：
1．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）
2．将下图缩小，使缩小前后图形大小的比为2:1，并保持图形原来的方向
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27．1图形的相似（第2课时）
一、课前小测：
1、形状______ 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的
_______或__________ 而得到的。
2．下列图形中不是形状相同的是（ ）
A 所有的等腰直角三角形
B 两个正五边形
C 同一底片冲刷出来的照片
D 你和你的影子
3．一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是____ ；（1）如果a=125cm ，
b=75cm ，那么长与宽的比是_____；（2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是______
4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是（ ）
二、基础训练：
A
C
B （D ） （A ）
（B ） （C ）
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1．对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果满足等式_________，那么这四条线段叫做成比例
线段。在两个相似图形中的对应线段都是______的。
2．已知线段3，4，6与x 是成比例线段，则x= ; 3.△ABC 与△DEF 相似，且相似比是3，则△DEF
与△ABC 与的相似比是（ ）．
A ．32
B ．23
C ．52
D ．94
4．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，则EF=______
三、综合训练：
1．下列各组线段中，能成比例的是 （ ）
A 、 1㎝，3㎝，4㎝，6㎝
B 、 30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝
C 、 0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝
D 、12㎝，16㎝，45㎝，60㎝
2．已知A 、B 两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离B A ''=2㎝，则这张地图的比
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例尺是 （ ）A 、 2∶5 B、 1∶25000 C 、 25000∶1 D、 1∶250000
3．下列说法正确的是 （ ）
A 、两个矩形相似
B 、两个梯形相似
C 、两个正方形相似
D 、两个平行四边形相似
4．已知32=y x ，则___=+y y x ，___=+y
x x ， 27．2．1相似三角形的判定（第1课时）
一、课前小测：
1.相似多边形的性质：相似多边形的对应角_______，对应边 _________.
2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等
边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
3．已知四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm
和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？
4．2和8的比例中项是_____；线段2㎝与8㎝的比例中项为_____。
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5．已知A 、B 两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为1∶1000 000，则A 、B 两地
在地图上的距离是_______㎝。
二、基础训练：
1、下列各组三角形一定相似的是（ ）A ．两个直角三角形 B ．两个钝角三角形 C
2、如图1，已知3.
4、如图2，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形一共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对
（2） B