一元一次方程应用难题精选(含答案解析).

一．主观题（共8小题,每题1分）

1.

某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．

（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；

（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？

（3）各种型号打印机的价格如下表：

甲品牌乙品牌

型号 A B C D E

价格（元）2000 1700 1300 1200 1000

朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号的打印机购买了多少台？

2.

甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．

（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；

（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；

（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．

3.

2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划--“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．

（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？

（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？

4.

天宇便利店老板到厂家购进A，B两种香油，A种香油每瓶进价6.5元，B种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1 000元，且该店销售A种香油每瓶8元，B种香油每瓶10元．

（1）该店购进A，B两种香油各多少瓶？

（2）将购进140瓶香油全部销售完可获利多少元？

（3）老板打算再以原来的进价购进A，B两种香油共200瓶，计划投资不超过1 420元，且按原来的售价将这200瓶香油销售完成获利不低于339元，请问有哪几种购货方案？

5.

某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等

（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？

（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？

6.

甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．

（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；

（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；

（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．

7.

一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

8.

义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．

（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？

（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量

的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？

二．填空题（共15小题,每题0分）

甲、乙两人从A点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，而乙在离A点不到100米处正向A点跑去．若甲、乙两人的速度比是4：3，则此时乙至少跑了___________米．

2.

电子跳蚤落在数轴上的某点k，第一步从k向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94．则电子跳蚤的初始位置k点所表示的数是___________．

3.

第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是___________分钟．

4.

去年暑假某同学为锻炼自己，通过了解市场行情，从批发市场购进若干件印有“设计未来”标志的文化衫到自由市场去销售．首先按批发价提高25%销售了进货的60%，若要使最终赢利35%，则应在现行售价的基础上提高___________%销售完剩余的文化衫．

5.

某电脑公司在5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是___________台．

6.

某人在同一条路上来回一次共用2小时．来时步行，平均速度是5千米/小时；回去的时坐公共汽车，平均速度是20千米/小时，则这条路长是___________千米．

7.

某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：

“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分

单价（元/千瓦时）0.5 0.6

小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=___________．

8.

某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度则超过部分按1.2元收费．已知某用户3月份交电费66元．那么3月份该用户用电量为___________度．

9.

已知AB是一段只有3米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车

的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡

10.

第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是___________分钟．

11.

一杯“可乐”饮料售价3.6元，商家为了促销，顾客每买一杯“可乐”饮料获一张赠券，每三张赠券可兑换一杯“可乐”饮料，则每张赠券的价值相当于___________元．

12.

某公司生产的一种饮料由A、B两种原液按一定比例配制而成，其中A原液成本价为10元/千克，B原液为15元/千克，按现行价格销售每千克获得60%的利润率．由于物价上涨，A原液上涨20%，B原液上涨10%，配制后的总成本增加15%，公司为了拓展市场，打算再投入现行总成本的25%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润率不变，则此时这种饮料的售价与原售价之差为___________元/千克．

13.

“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1988元钱，那么他购买这台冰箱节省了___________元钱．

14.

有一群麻雀，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只麻雀对地上觅食的麻雀说：“若

从你们中飞上来一只，则树下的麻雀就是这群麻雀总数的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的麻雀就一样多了．”那么这群麻雀一共有___________只．

15.

小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了___________个弹球．

三．单选题（共6小题,每题0分）

1.

某商家售出两种商品皆为120元，其中一种商品盈利25%另一种商品亏损25%，则商家在这次交易中的盈亏情况为（）

A．盈

B．亏

C．不盈不亏

D．不清楚

2.

一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）

A．100元

C．108元

D．118元

3.

小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）

A．

B．

C．

D．

4.

某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）

A．54盏

B．55盏

C．56盏

D．57盏

5.

某商场对顾客实行优惠，规定：

（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；

（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；

（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）

A．522.8元

B．510.4元

C．560.4元

D．472.8元

6.

2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）

A．30x-8=31x+26

B．30x+8=31x+26

C．30x-8=31x-26

D．30x+8=31x-26

---------答题卡---------

一．主观题

1. 答案：E型号的打印机应选购10台．

1. 解释：

分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；

根据资金得到相应的方程，求解即可．

解答：解：（1）所列树状图或列表表示为：

C D E

A，C A，D A，E

A

B，C B，D B，E

B

结果为：（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）；

（2）由（1）知C型号的打印机被选购的概率为；

（3）设选购E型号的打印机x台（x为正整数），则选购甲品牌（A或B型号）（30-x）台，由题意得：当甲品牌选A型号时：1000x+（30-x）×2000=50000，解得x=10，

当甲品牌选B型号时：1000x+（30-x）×1700=50000，解得（不合题意），

故E型号的打印机应选购10台．

点评：本题着重考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2. 答案：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．

2. 解释：

分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．

（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；

（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．

解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元，

根据题意得：90%?（1+30%）x+90%?（1+20%）（500-x）-500=67，

解得：x=300，

500-x=200．

答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．

则200（1+y）2=242，

解得：y1=0.1=10%，y2=-2.1（不合题意舍去）．

答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；

（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，

∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），

∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，

0.9a-266.2＞0，

解得：a＞．

故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．

3. 答案：饼干的质量为：300-60-x=40．

答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．

3. 解释：

分析：（1）鸡蛋中蛋白质的质量=鸡蛋的重量×鸡蛋的蛋白质含量就可以直接求出答案；

（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300-60-x）克，根据题意列出方程求出其解就可以

解答：解：（1）由题意得：

60×15%=9（克）．

答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克．

（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300-60-x）克，由题意得：

5%x+12.5%（300-60-x）+60×15%=300×8%

解得：x=200．

故饼干的质量为：300-60-x=40．

答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据各种食品的蛋白质的和加起来等于总蛋白质就可以建立方程，在解答时确定等量关系是关键．

4. 答案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．

方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．

方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．

答：（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．

（2）将购进的140瓶全部销售完可获利240元．

（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．

4. 解释：

分析：（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可．（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．

解答：解：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，

由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，

解得x=80，140-x=60．

答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．

（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240．

（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，

由题意可知6.5a+8（200-a）≤1420

1.5a+2（200-a）≥339

解得120≤a≤122．

因为a为非负整数，

所以a取120，121，122．

所以200-a=80或79或78．

故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．

方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．

方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．

答：（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．

（2）将购进的140瓶全部销售完可获利240元．

（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．

5. 答案：如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．

5. 解释：

分析：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，根据题意可得等量关系：在希望旅行社的花费为2000x ×8折=在青春旅行社的花费为2000（x+3）×7折，根据等量关系列出方程解方程即可；

（2）设学生总数为a人，在希望旅行社的花费为2000a×8折，在青春旅行社的花费为2000（a+3）×7折，

如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，

如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，

解不等式即可知道如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社．

解答：解：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，由题意得：

2000x×80%=2000（x+3）×70%，

解得：x=21，

答：该校参加科技夏令营的学生共有21人；

（2）设学生总数为a人，由题意得：

如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，

解得：a＜21，

如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，

解得：a＞21，

故如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．

点评：此题主要考查了一元一次方程与一元一次不等式的应用，关键是设出学生人数，表示出在希望旅行社的花费和在青春旅行社的花费．

6. 答案：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．

6. 解释：

分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．

（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；

（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．

解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500-x）元，

根据题意得：90%?（1+30%）x+90%?（1+20%）（500-x）-500=67，

500-x=200．

答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．

（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，

∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，

则200（1+y）2=242，

解得：y1=0.1=10%，y2=-2.1（不合题意舍去）．

答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；

（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调，

∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），

∵商场仍按9折出售，设定价为a元时，

0.9a-266.2＞0，

解得：a＞．

故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．

7. 答案：甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，

根据题意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1500）=105000（元）；

故甲公司的施工费较少．

7. 解释：

分析：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．

（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．

解答：解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．

根据题意，得+=，

解得x=20，

经检验知x=20是方程的解且符合题意．

1.5x=30

故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，

根据题意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1500）=105000（元）；

故甲公司的施工费较少．

点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．8. 答案：

8. 解释：

分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．

小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应

大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．

解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x-20）元，

5x+4（x-20）=820，

x=100，

x-20=80，

购买A型100元，B型80元；

（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，

，

∴20＜m≤22，

而m为整数，所以m为21或22．

当m=21时，60-m=39；

当m=22时，60-m=38．

所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、

方案二购买A22块，B38块．

点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型

号小黑板总数量的，列出不等式组求解．

二．填空题

1. 答案：750米．

1. 解释：

分析：因为甲、乙两人的速度比是4：3，所以，甲、乙两人的路程比S甲：S乙=4：3；由过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，所以，甲跑的路程为：S甲=400k+200米（k为自然数），此时，乙在离A点不到100米处正向A点跑去；再由题意分类讨论解答．

解答：解：设甲、乙两人的路程分别为S甲、S乙，由题意知，S甲：S乙=4：3；

由过一段时间后，甲在跑道上离A点200米处，根据题意，得S甲=400k+200米（k为自然数），

①当k=0时，S乙=×（400×0+200）=150米，不符合题意；

②当k=1时，S乙=×（400×1+200）=450米，不符合题意；

③当k=2时，S乙=×（400×2+200）=750米，符合题意．

故答案为：750米．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，分类讨论再求解．

2. 答案：-30.06．

2. 解释：

分析：易得每跳动2次，向右平移1个单位，跳动100次，相当于在原数的基础上加了50，相应的等量关系为：原数字+50=19.94．

解答：解：设k0点所对应的数为19.94-100+99-98+97-…-6+5-4+3-2+1=-30.06，

点评：考查一元一次方程的应用，得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破点．

3. 答案：25．

3. 解释：

分析：首先表示出甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟，进而利用甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a，这个距离在第18分钟追回来，即可得出等式方程求出a，b关系，再表示出一圈的路程即可得出答案．

解答：解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．

那么有甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a．这个距离在第18分钟追回来．

那么15a=（18-15）b．即b=5a，

而且在第23分钟时，甲车比乙车多跑一圈．

那么一圈的路程为（23-18）b=5b=25a，

所以甲车不提速时，乙车首次超过甲车（即多跑一圈）所需时间为：25a÷a=25分钟，

故答案为：25．

点评：此题主要考查了追击问题，根据已知得出a，b之间的关系是解题关键．

4. 答案：在现行售价的基础上提高20%销售完剩余的文化衫．

故20．

4. 解释：

分析：要求应在售价的基础上提高的百分数，就要先设出求知数x，再根据题意列出方程求解．题中的等量关系为：按批发价提高25%销售了进货的60%后经过提价=最终赢利35%．此题要把原价看作单位1．解答：解：设应在现行售价的基础上提高x%销售完剩余的文化衫，依题意有：

（1+25%）×60%+（1+25%）（1+x%）×40%=1+35%，

解得：x=20．

故在现行售价的基础上提高20%销售完剩余的文化衫．

故答案为：20．

点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

5. 答案：填16．

5. 解释：

分析：分别表示每10天的日销售量，设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，则11到20号就是（x-2）台，21到30号就是（x-4）台，第31天到第38天就是（x-6）台，所以依此列方程得10x+10（x-2）+10（x-4）+8（x-6）=500求解即可．

解答：解：设预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是x台，

根据题意得：10x+10（x-2）+10（x-4）+8（x-6）=500

解得x=16，

故填16．

点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

6. 答案：8．

6. 解释：

分析：设路长是x千米，根据某人在同一条路上来回一次共用2小时．来时步行，平均速度是5千米/小时；回去的时坐公共汽车，平均速度是20千米/小时，可列方程求解．

解答：解：设路长是x千米，

+=2

x=8

路长为8千米．

故答案为：8．

点评：本题考查理解题意的能力，关键设出路长，以时间做为等量关系列方程求解．

7. 解释：

分析：根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．

解答：解：由题意得：0.5a+0.6（200-a）=105，

解得：a=150，

故答案为：150．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程．

8. 答案：答案为75．

8. 解释：

分析：先判断出3月份用电量一定超过60度，再根据“某用户3月份交电费66元”得到等量关系：60×0.8+超过60度的用电量×1.2=66，设3月份该用户用电量为x度，从而列出方程求解即可．

解答：解：∵某用户3月份交电费66元，0.8×60=48元，66＞48，

∴3月份用电量超过60度．

设3月份该用户用电量为x度，由题意，

得：60×0.8+（x-60）×1.2=66，

解得：x=75，

答：3月份该用户用电量为75度．

故答案为75．

点评：本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出用电量在60度以上是解决本题的突破点，根据3月份的电费是66元列出方程是解决本题的关键．

9. 答案：50．

9. 解释：

分析：先根据题意求出小汽车和大卡车倒车的时间分别为50min和160min，然后分别讨论大卡车和小汽车分别倒车，两车都通过AB这段狭窄路面所用的时间，最后进行比较即可．

解答：解：小汽车X通过AB段正常行驶需要10分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，

由此得出倒车时间AB段X=10÷=50分钟，

卡车Y通过AB段正常行驶需20分钟，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，

由此得出倒车时间AB段Y=20÷=160分钟，

又因为：小汽车需要倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，得到小车进入AB段，大车进入AB段，

由此得出实际Y倒车时间=160×=32分钟，实际X倒车时间=50×=40分钟．

若Y倒X进则是32+20=52分钟两车都通过AB路段，

若X倒Y进则是40+10=50分钟两车都通过AB路段，

所以两车都通过AB路段的最短时间是50分钟．

故答案为：50．

点评：本题属于应用题，有一定难度，解题时注意分别讨论小汽车和大卡车分别倒车所用的时间．

10. 答案：25．

10. 解释：

分析：首先表示出甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟，进而利用甲车在第15分钟时，离乙车的距离为15a，这个距离在第18分钟追回来，即可得出等式方程求出a，b关系，再表示出一圈的路程即可得出答案．

解答：解：设甲车提速前速度比乙车慢a/分钟，提速后速度比乙车快b/分钟．

那么15a=（18-15）b．即b=5a，

而且在第23分钟时，甲车比乙车多跑一圈．

那么一圈的路程为（23-18）b=5b=25a，

所以甲车不提速时，乙车首次超过甲车（即多跑一圈）所需时间为：25a÷a=25分钟，

故答案为：25．

点评：此题主要考查了追击问题，根据已知得出a，b之间的关系是解题关键．

11. 答案：答案为0.9．

11. 解释：

分析：由题意，一杯可乐的实际价格=可乐的价格-奖券的价格；3张奖券的价格=一杯可乐的实际价格，因而设奖券的价格为x元由此可列方程求解．

解答：解：设每张奖券相当于x元，

根据题意得：3x=3.6-x，

解得：x=0.9．

故答案为0.9．

点评：考查一元一次方程的应用；得到3张奖券的价格的等量关系是解决本题的关键．

12. 答案：8.4．

12. 解释：

分析：设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B原液上涨后的成本是15（1+10%）x元，配制后的总成本是（10+15x）（1+15%），根据题意可得方程10（1+20%）+15（1+10%）x=（10+15x）（1+15%），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．

解答：解：设配制比例为1：x，由题意得：

10（1+20%）+15（1+10%）x=（10+15x）（1+15%），

解得x=，

则原来每千克成本为：（元），

原来每千克售价为：12×（1+60%）=19.2（元）

此时每千克成本为：12×（1+15%）（1+25%）=17.25（元），

此时每千克售价为：17.25×（1+60%）=27.6（元），

则此时售价与原售价之差为：27.6-19.2=8.4（元）．

故答案为：8.4．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出配制比例，以及原售价和此时售价．

13. 答案：可得方程1988+x=2400，

解得x=412，即他购买这台冰箱节省了412元钱．

故412．

13. 解释：

分析：设节省了x元，由题意表示出这台冰箱的价格为（1988+100）÷（1-13%），根据等量关系：节省的钱数+实际花的钱数=价格，可列出方程，解出即可．

解答：解：设节省了x元，

由题意得，这台冰箱的价格为（1988+100）÷（1-13%）=2400，

故可得方程：1988+x=2400，

解得：x=412，即他购买这台冰箱节省了412元钱．

故答案为：412．

点评：此题考查一元一次方程的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，认真审题并准确

14. 答案：12．

14. 解释：

分析：设树下有x只麻雀，树上有（x+2）只，根据若从你们中飞上来一只，则树下的麻雀就是这群麻雀

总数的，可列方程求解．

解答：解：设树下有x只麻雀，

（x-1）=（x+x+2），

x=5．

5+5+2=12．

共有12只麻雀．

故答案为：12．

点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是根据树下的可以确定树上的，然后根据树下的占总体的多少列方程求解．

15. 答案：96

15. 解释：

分析：设买了x个弹球，根据题意列出有关x的一元一次方程解之即可．

解答：解：设总共买了x个弹球，根据题意得：

（x-x-x）=12

解得：x=96

故答案为：96

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是从题目中找到能概括题目含义的相等关系，并正确的设出未知数列出方程．

三．单选题

1. 答案：B

1. 解释：

分析：由已知可分别列一元一次方程求出盈利和亏本商品的成本价，然后计算出赚或亏多少．盈利25%就是相当于成本价的1+25%，亏本25%就是相当于成本价的1-25%，由此可列方程求解．

解答：解：设盈利商品的成本价为x元，亏本的成本价为y元，根据题意得：

（1+25%）x=120，（1-25%）y=120，

解得：x=96，y=160，

120-96+（120-160）=-16，

所以赔16元．

故选：B．

点评：此题考查的知识点一元一次方程的应用-销售问题，解题的关键是先由已知列一元一次方程求出两种商品的成本价．

2. 答案：A

2. 解释：

分析：根据题意，找出相等关系为，进价×（1+20%）=200×60%，设未知数列方程求解．

解答：解：设这件服装的进价为x元，依题意得：

（1+20%）x=200×60%，

解得：x=100，

则这件服装的进价是100元．

故选A

3. 答案：A

3. 解释：

分析：先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．

解答：解：设他家到学校的路程是xkm，

∵10分钟=小时，5分钟=小时，

∴+=-．

故选A．

点评：本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．

4. 答案：B

4. 解释：

分析：可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．

解答：解：设需更换的新型节能灯有x盏，则

70（x-1）=36×（106-1），

70x=3850，

x=55，

则需更换的新型节能灯有55盏．

故选B．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．

5. 答案：C

5. 解释：

分析：某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，

如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可．

解答：解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，

如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：

500×0.9+（638-500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．

故选C．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A．

6. 答案：D

6. 解释：

分析：应根据实际人数不变可列方程，解出即可得出答案

解答：解：由题意得：30x+8=31x-26，

故选D．

点评：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．

一元一次方程难题

精心整理 一元一次方程 知识点1增长（降低）率问题 ①增长率是指增长数与基数的比。若基数为a ，增长率为x ，则一次增长后的值为)1(x a +， ②降低率是指降低数与基数的比。若基数为a ，降低率为x ，则一次增长后的值为)1(x a -，总结;求增长率的等量关系为： 增长后的量=增长前的量增长率增长的次数?+)1( 1.2001年1～9月我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比上月同期增长8.3%，上年同期这项收入为多少元？ 2.2010年瑞安市城镇居民人均可支配收入31268元，2011年将比上年度增长10%．预计2011年瑞安市城镇居民人均可支配收入多少元？ 知识点2利用一元一次方程解的讨论 对于方程a x=b 的解的情况如下： (1)若≠a 0，则方程有唯一解b a x =； (2)若a =0，且b=0，则方程有无穷多个解 (3)若a =0，且b 0≠，则方程无解。 例题1如果a ，b 是定值时，关于x 的方程 2632+-=+bk x a kx 总有一个解是1，求a ，b 的值。 习题： 1如果方程3)3(--=+-bx a b x a 有无穷多个解，求a ，b 的值。 2如果关于x 的方程)2(2007)1(--=-x n x m 有无穷多个解，求20072007n m +的值。 3如果关于x 的方程0)()(=++-b x b a x a 有无穷多个解，问a ，b 应该满足什么条件？

4若关于x 的方程56)34(=+-x m 有且只有一个解，试求m 的值。 5若关于x 的方程65)23(=++-n x m 无解，试求m ，n 的值。 方程的解满足一定的条件 例题2当m 取什么整数时，关于x 的方程)3 4(213521-=-x mx 的解是正整数？ 习题1已知关于x 的方程kx-4=0的解为整数，求整数k 的取值。 2解关于x 的方程m nx n mx -=-22 3.已知方程313164=---kx x 是关于x 的一元一次方程． （1）当方程有解时，求k 的取值范围； （2）当k 取什么整数值时，方程的解是正整数． 知识点3商品销售问题 （1）标价=进价×（1+利润率）（2）实际售价=标价×10 折数（3）利润=售价-成本（进价） （4）利润=成本×利润率（5）利润率=利润÷进价×100％ 例1.填一填 （1）商品原价200元，九折出售，卖价是_________元. （2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是_________元.利润率是__________ （3）某商品进价是100元，售出后获利20%，则该商品的售价是_________ （4）某商品原来每件零售价是a 元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是_________元. （5）某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应 ______元. （6)某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是_________元. 例2.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 例3.某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？ 经典难题： 一、 牛吃草问题：

一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

一元一次方程应用题类型 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

(完整)初一一元一次方程应用题中难.docx

2016 年 12 月 09 日数学 1 的初中数学组卷 一．解答题（共 17 小题） 1．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每 1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产 生的热量分别为 16.8J、 37.8J、 16.8J．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3： 2，且产生 1260J 的热量？ 成分蛋白质脂肪碳水化合物水份及其他 品名（ %）（ %）（ %）（ %） 牛奶 3.5 3.8 4.987.8 鸡蛋13.210.7 1.874.3 2．汽车上坡时每小时走 28km，下坡时每小时走 35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的 2 倍还少 14km ，原路返回比去时多用了 12 分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？ 3． A 、B 两列火车长分别是120m 和 144m， A 车比 B 车每秒多行5m． （1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8 秒，问两车的速度各是多少？ （2）在（ 1）的条件下，若同向行驶， A 车的车头从 B 车的车尾追及到 A 车全部超出 B 车，需要多少秒？ 4．某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进 价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%．问这种鞋的标价是多少元？ 5．一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米 /小时，顺风飞行需 2 小时 50 分，逆风飞行需 要 3 小时． （1）求无风时飞机的飞行速度； （2）求两城之间的距离． 6． A 、B 两地相距120km，一辆汽车以每小时50km 的速度从 A 地出发，另一辆货车以每 小时 40km 的速度从 B 地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30km ？ 7．【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了 许多重要的规律：数轴上 A 点、 B 点表示的数为a、b，则 A， B 两点之间的距离AB= | a﹣ b| ，若 a＞ b，则可简化为AB=a ﹣b；线段 AB 的中点 M 表示的数为． 【问题情境】 已知数轴上有 A 、 B 两点，分别表示的数为﹣10， 8，点 A 以每秒 3 个单位的速度沿数轴向 右匀速运动，点 B 以每秒 2 个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒（ t＞0）． 【综合运用】 （1）运动开始前， A 、 B 两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数． （2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的 数为；（用含 t 的代数式表示） （3）它们按上述方式运动， A 、 B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （4）若 A ， B 按上述方式继续运动下去，线段AB 的中点 M 能否与原点重合？若能，求出 运动时间，并直接写出中点 M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当 A ，B 两点重合，则中点 M 也与 A ， B 两点重合）

解一元一次方程的教学重难点突破

教学重点：学会运用移项法解一元一次方程； 教学难点：归纳移项法解一元一次方程的步骤； 预设方案：先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性；讲解完成后，进一步给出了练一练的几个方程，让学生动手去做。 学生做题过程大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；（①、②两种情况出现最多）；针对以上情况，我在上课时，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。再让学生总结注意点，教师进行点拨。最后对解一元一次方程的一般步骤进行了小结，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。 作为本堂课的难点，也就是解方程过程中的移项变号问题，我认为：虽然教师的主导作用发挥出来了，但学生的主体作用没有得到很好的发挥，移项变号的法则不应是让学生记住其概念，而应是让学生在探究中去理解和掌握，在课堂上应让学生有足够的时间去讨论，去练习，教师有针对性的给学生中出现的错误予以纠正，这样才能达到事半功倍的效果，才能真正掌握好这一知识点。因此，在以后的教学中，首先在备课这一环节上，备课就是备学生，要充分朝学生方面考虑，有针对性地对教学重点和难点设计题型；同时在教学过程中要留有一定的时间让学生充分地探讨和交流，发挥学生学习的主观能动作用；再者，要有针对性地布置适量的练习，让其巩固，这样才能达到预期的教学效果。我想：对于本堂课存在的问题在以后的教学中要及时的进行解决，认真反思自己的教学方法和手段，及时反馈学生学习的信息，注重课堂教学效果。

一元一次方程经典应用题(较难)

一元一次方程的应用经典题 1、“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ 2、60 增加15

3、 七(1)、(2)104(1)班人数多于七(2)班,70人,准备周末去公园 1140元. （1） （2） （3）(1)班有10 4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3 种不同型号的 电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

5、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中， 一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件． 6、某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套, 已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件30个，现在要使在22天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？ 7、日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗

一元一次方程的趣味应用问题

趣味数学问题 一、自主学习 1、甲乙两个售货员,推销同种健身圈.甲售一个赚五元,乙售一个赚八元.甲售十个乙八个,所 得货款恰一样.请问进价是几元?想个法儿细心算. 解:设每个健身圈的进价为x元.依题意,得10(x+5)=8(x+8).解得x=7.故每个进价为7元. 2、《孟子》字数三万四,外加六百八十五.学子粗读速度快,每日读书倍加增.一部《孟子》三日了,问君每日读多少? 解:设第一天读x个字.依题意,得x+2x+4x=34685.解得x=4955.从而2x=9910,4x=19820.故学子第一天读4955个字,第二天读9910个字,第三天读19820个字. 二、合作学习 3、先读懂古诗，后解决问题： 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，刚好用尽不相争。 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问诸君明算者，算来寺内几多僧？ 4、我国数学家张广厚小时候曾解过这样一道有趣的“吃面包”问题：一个大人一餐吃四个面包，四个小孩一餐吃一个面包，现有大人和小孩共一百人，一餐刚好吃完一百个面包，问大人和小孩各多少人？ 5、广大乡村有着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样一个数学问题，一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，请问君子知道否，几个老头几个梨？ 6、一穷苦农民口袋里的铜板在魔鬼的法力下，过一次桥铜板数就增加一倍，不过每过一次桥必须给魔鬼24个铜板，否则就没命了。农民共过了三次桥，结果口袋分文不剩，问这个农民原先口袋里有多少个铜板？

三、巩固提高 7、九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果各几个，又问各该几文钱？ 8、列夫托尔斯泰是世界著名的文学家，下面这道题是他与少年朋友在一起时出的：一只天鹅在天空中飞翔时，遇到一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好啊，100只天鹅！”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上一个这么多，再加上我们的一半，再加上我们的一半的一半，你也加进来，那么我们就是100只了。”试问天上飞的群鹅有多少？ 9、妇人洗碗在河滨,请问家中客几人?答曰不知人数目,六十五碗自分明.二人共食一碗饭,三人共喝一碗羹,四人共吃一碗肉,请君细算客几人? 10、从前有一个农夫，死时留下几头牛，他在遗嘱中写道：“妻子，得到全部牛的半数再加半头；长子，得到剩下牛的半数再加半头；次子，得到剩下牛的半数再加半头；女儿，得到最后剩下牛的半数再加半头。”结果一头牛也没杀，也没有剩下，正好按照他的遗愿全部分完了，请问农夫死时留下几头牛？每人各分得几头？ 11、致富后的阿凡提决定每学期资助希望工程的四个孩子，四个孩子每学期共得450元，现在不知道每个孩子各得多少元钱，但阿凡提风趣的说：第一个孩子的钱减少20元，第二个孩子的钱增加20元，第三个孩子的钱增加一倍，第四个孩子的钱减少一半，那么四个孩子的钱一样多了，聪明的你能知道这四个孩子的各得多少资助款吗？ 四、小结反思 五、课外练习 教材108页的13题

一元一次方程导学案

一元一次方程导学案 【学习目标】 1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程； 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤； 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容) 考点一.方程的概念 1、含有的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程. 归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: . 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 . 【重要思想】 1.类比思想:算式与方程的对比 2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7. 是方程有 ,是一元一次方程有 【规律总结】 【同步测控】 1.自己编造两个方程: , . 2.自己编造两个一元一次方程: , . 问题2.根据问题列方程: 1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少? 2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时? 【规律总结】

【同步测控】 根据下列问题,设未知数,列出方程 1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m? 2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 【规律总结】 【同步测控】 1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底. 2.x的2倍于10的和等于18; 3.比b的一半小7的数等于a与b的和; 4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人? 问题三、判断方程的根 1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5. 那个是方程2x+3=5x-3的解? 2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?

一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

一元一次方程应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？ 9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做

七年级上册数学一元一次方程重点难点题型全覆盖试卷附详细答案

七年级上册数学一元一次方程重点难点题型全覆盖试卷附详细答案 一、单选题（共11题；共22分） 1.方程2- =－ 去分母得（ ） A. 2－5(3x －7)= －4(x+17) B. 40－15x －35=－4x －68 C. 40－5(3x －7)= －4x+68 D. 40－5(3x －7)= －4(x+17) 2.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是（ ） A. x+312+x 8=1 B. x+312+ x?3 8 =1 C. x 12+x 8=1 D. x 12+ x?3 8 =1 3.某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（ ） A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折 4.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%,则至多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 5.某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生( )名. A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 6.若x ＝2是方程k （2x －1）＝kx ＋7的解，那么k 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 7.商店同时以60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这两件衣服总的是（ ） A. 不赔不赚 B. 亏损8元 C. 盈利3元 D. 亏损3元 8.下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. x+2y=1 B. ?5x +1 C. x 2=4 D. 2t+3=1 9.某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m 的值为( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 1 10.一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（ ） A. 1，4 B. 2，3 C. 3，2 D. 4，1 11.一益智游戏分二阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）

一元一次方程应用题专题讲义

一元一次方程应用题专题练习 一、年龄问题 1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1 4 倍？ 解：设x 年后小明的年龄是爷爷的 1 4 倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题 2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？ 如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程） 解：设这个数的十位数字是x ， 根据题意得 解方程得： 答 3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x ，列方程得 三、日历时钟问题 4、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由. 四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化） 常用公式：三角行面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积 5、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形， 则新的长方形的宽是多少？ 个位 十位 表示为 原数 对调后的新数

设新长方形长为xcm ，列方程为 6、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm 2 ，问量筒中水面升高了多少cm ？ 五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=×100%商品利润 商品进价 7、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？ 8、某种商品的市场需求量D(千件)与单价 p(元/件)服从需求关系: 117033D P +-=.问： (1)当单价为4元时,市场需求量是多少? (2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化? 9、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1 米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克． （1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每 张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）： （2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34 元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱? 六、人员分配调配问题： 10、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍

一元一次方程应用题专题训练

一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为 每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米⑵这列火车的车长是多少米 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度火车的长度是多少若不能，请说明理由。 9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均 每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。 环行跑道与时钟问题： 1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地 同向出发，几分钟后二人相遇若背向跑，几分钟后相遇 3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；

一元一次方程知识点及经典例题

精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒

一元一次方程应用题专题行程问题

第二讲一元一次方程应用题行程类专题讲解 【基本关系式】 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （2）基本类型 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程 注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。 一、行程（相遇）问题 A．基础训练 1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟 后两人相遇？ 2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每 分走多少米？ 3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？ 4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每 小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？ 5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先 出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？ 6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求 两人的速度。 7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知 甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

一元一次方程应用题专题复习

一元一次方程全章专题训练 （一）方程、一元一次方程 <练习> 1.关于x 的方程(m －1)x 2+(m －2)x+4=0是一元一次方程，则m （二）是方程的解 1.如果x=－2是方程 ()()x a x a x -=++22 1 13的解，求代数式56a 2－a 的值。 2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是3x －,怎么办 呢？小明想了想，便翻开看了答案，方程的解是x=－3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。 （三）解相同 1.关于x 的方程4 ) 2(35)3(m 10-- =+-x m x x 与方程8－2x =3x －2的解相同，求m 的值。 （四）解方程 1.下列的叙述正确的是（ ） A.若ac=bc ,则a=b; B .若 c b =c a ，则a=b; C .若a 2=b 2,则a=b ; D.若－31x =6,则x=－2 （五）应用题 找等量关系 有规律的 3个量 分量之和=总量 一个量的两种表示方法 题目中的一句话

【A.简单应用题】 1. 当x 等于什么值时，代数式 2x 3-与53 x 24-+互为相反数。 【B.行程问题】--------三个量： 1．汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ (1)顺逆流问题：等量关系-----顺流路程=逆流路程 1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行6小时，求这次飞行时风的速度。 2．一架飞机在无风情况下每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依照题意列出方程为1200－ 3x =2 x －1200，这个方程表示的意义是 。 3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风的速度和两城之间的距离。 (2)相遇问题：等量关系-----S 相遇=S 甲+S 乙 1.甲乙两人相距33千米，分别以5千米/小时，6千米/小时的速度同时同向而行，甲所带的狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，狗遇到乙后即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又奔向甲...直到甲乙相遇，求狗所走的路程。 2.电汽车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电汽车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 3.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，两人都匀速行驶，一只两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B 两地间的距离。

求解一元一次方程教案

求解一元一次方程第2课时 教学重点与难点教学重点：用去括号法解方程． 教学难点：去括号法则和分配律的正确使用． 学情分析由于本节第一课时的学习重点是用移项法则解一元一次方程，所以上节课学生接触到的方程形式相对简单，不足以代表方程的一般类型，因此本节课内容的发展应在学生的意料之中，过渡会比较自然．不过学生掌握去括号法则的情况参差不齐，特别是括号前是“－”的就更容易搞错，需要认真复习。 教学目标 1．会解含有括号的一元一次方程． 2．领悟解方程是运用方程解决实际问题的重要环节． 3．进一步体会同一方程有多种解决方法，渗透整体化一的数学思想．4．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．教学方法本节课的开篇继续采用复习导入，新课部分则是设计了“初步探究——深入探究——掌握方法”的层层递进环节，配以问题串的引导，使学生的目标学习自然完成由已知向未知的过渡．同时把新旧知识融合在一起，在练中学，学中练，既巩固了以往所学，又教会学生如何学以致用，而不孤立某一个知识点． 教学过程一、复习导入设计说明本节的主要内容是用去括号法解方程，因此课前的复习内容里必须有去括号的练习，以帮助学生回忆熟悉这个知识．另外，移项也是解方程的重要步骤之一，又是上节课的

新学内容，在此一并复习． 1．去括号： (1)2(x＋3)＝__________； (2)－3(2y＋3)＝__________； (3)－(6b－12a)＝__________； (4)－[－(－a)－3]＝__________. 答案：(1)2x＋6 (2)－6y－9 (3)－2b＋4a (4)－a＋3 2． 利用移项法则解下列方程： (1)2－y＝－11；(2)3x＋3＝2x＋7. 答案：(1)y＝13；(2)x＝4. 教学说明建议两个练习做题之前，先分别让学生叙述去括号法则及移项法则的内容．复习题1的四个小题包括了括号前带“＋”“－”，带系数及多重括号的类型，第(4)题较易出错，需要让学生注意去括号的顺序及每次去括号时每项是否变号．复习题2的两个方程目的在于让学生进一步熟悉移项要变号这个关键，操作时可以让学生先独立完成，然后在小组内由组长负责批改反馈即可． 二、讲授新课设计说明这个环节设计了三个层层递进的步骤，先是从贴近生活的引例中提取新类型的方程，实际问题的“数学化”，再将其与第一课时的方程比较不同，发展学生的自主分析能力及强化差异意识，到最后借助例题，掌握去括号解方程的方法，把学生思维性、实践性的训练融为一体． 1．情境引入，初步探究引例：(配合投影显示)小明家来客人了，爸爸给了小明20元钱，让他买1听果奶和4听可乐．从商店回来后，小明交给爸爸3元钱．如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢？设臵问题串： (1)小明买东西共用去多少元？ (2)如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱？

一元一次方程应用题(50道)

1.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? 2.将一个内部长、宽、高分别为300cm，300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是200mm，高是200mm的圆柱形容器内，问水是否溢出来？ 3.北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2010年10月11日到2011年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？ 4.全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？ 5.在收获季节的某星期天,某中学抽调七年级(1)、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑,其中,七年级(1)班抽调男同学2人,女同学8人,共摘得柑840千克;七年级(2)班调男同学4人,女同学6人,共摘得椪柑880千克,问这天被抽调的同学中,男同学每人平均摘椪柑多少千克?女同学每人平均摘椪柑多少千克? 6.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

7.学校有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，新校舍的建造面积是旧校舍的3倍还多1000平方米。这样建设完成后的校舍面积比现有校舍面积增加20%，拆除的旧校舍和新建的校舍面积各是多少？已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，完成该计划需多少费用？ 8.某山中学组织七年级师生秋游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.(1)求参加秋游的人数？(2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算？ 9.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？ 10.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 11.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？ 12.在高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节,一共设有座位496个.其中每节一等车厢设座位64个,每节二等车厢设座位92个.试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？

一元一次方程应用题解题公式

知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）售价、进价、利润的关系式： 商品利润= 商品售价—商品进价 (2)进价、利润、利润率的关系： 利润率=（商品利润／商品进价）×100% (3) 标价、折扣数、商品售价关系: 商品售价＝标价×（折扣数／10） （4）商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价=商品进价×(1+利润率) （5）商品总销售额＝商品销售价×商品销售量 （6）商品总的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 知能点2；储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） ×100% （3）商品利润率＝商品利润 商品成本价 知能点3：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 合做的效率＝各单独做的效率的和。

当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1” 知能点4：若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 （2）等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝ab （形状面积变了，周长没变；原料体积＝成品体积） 知能点5：行程问题 要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是： （1）同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 （2）同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同时同地反向行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同时同地同向行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；