历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第１届
（1967年于波兰的华沙）
【题１】质量Ｍ＝0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m 。一粒质量ｍ＝0.01kg 、以速度0＝500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心。球落在
距离柱s ＝20m 的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？
解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：
MV mv mv +=0
其中v 和V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是01.12==
g
h
t s 球在这段时间沿水平方向走过20m 的距离，故它在水平方向的速度为：
8.1901
.120
==
V （m/s ） 由方程0.01×500＝0.01v ＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v ＝104m/s
子弹也在1.01s 后落地，故它落在与柱的水平距离为S ＝vt ＝104×1.01＝105m 的地面上。
碰撞前子弹的初始动能为=2
02
1mv 1250 J 球在刚碰撞后的动能为
=22
1
MV 39.2 J 子弹在刚碰撞后的动能为=2
2
1mv 54 J
与初始动能相比，两者之差为1250 J －93.2 J ＝1156.8 J
这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球。
【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r ，求Ａ、Ｂ两点
间的总电阻。
解：如图（乙）所示
Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ
两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联 图（甲） 后的等效电阻。
如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ
两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻，设为Ｒx 。
根据它们的串并联关系有：
m M h S
s
υ
A
B
r r r r r r r r
A B r r r r r r r r Ｃ
Ｄ
r
R rR r R x x
x ++
= 图（乙） 解上式可得： r R x 2
5
1+=
【题3】给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂。供给两球相同的热量，问两球温度是否趋于相同？说明你的理由（忽略各种热量损失）
解答：如右图所示，球体受热，体积增大。放在水平面上的球重心升高，克服重力做功要耗费一部分热量，于是剩下提高球体温度的热量减少了些。以细线悬挂的球与之相反。结果放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度。（这一差
别是很小的，对于半径为10cm 的铜球来说，相对差值约为10-7
K ）
【实验题】测定石油的比热。可供使用的物品有：天平、量热器、温度计、电源、开关、导线、停表、电热器、容器、水和石油。
解答：把已知温度t 1和质量m 1的水，与已知温度t 2和质量m 2的石油在量热器里混合，测出混合物的温度t 3。从包含一方放热和另一方吸热的方程中可算出石油的比热。这是通常测定石油比热的方法。
也可以先用电热器加热水，再加热等量的石油，并且及时观察温度的改变。两条温度曲线起始点的切线斜率与比热成反比关系，据此可以测定石油的比热。
【替换题】（为在校没有上过电学的学生而设。）密闭容器中装有一个大气压、温度为 ０℃的干燥空气10升，加入3克水后将系统加热到100℃，求容器的压强。
解：在100℃时，全部水都处于汽相。3克水是6
1
摩尔（18÷3＝6），它们在100℃和１atm 下的体积是：11.5273
373614.22=??
（升）㎏ 由状态方程求出
6
1
摩尔水蒸气的压强： 373
102734.2261
?=?水气p 解得：水气p ＝0.507 atm
由空气的状态方程：
373
2731
空气p = 解得：空气p ＝1.366 atm
把两部分压强相加得到总压强为：
水气空气p p p +=＝1.366 atm ＋0.507 atm ＝1.873 atm
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第2届
（1968年于匈牙利的布达佩斯） 【题１】 在倾角为300
的斜面上，质量为m 2＝4 kg 的木块经细绳与质量为m 1＝8 kg 、半径为r ＝5 cm 的实心圆柱体相连。求放开物体后的加速度。木块与斜面之间的动摩擦系数μ＝0.2，忽略轴承的摩擦和滚动摩擦。
解：如果绳子是拉紧，则圆柱体与木块一同加速运动， 设加速度为a ，绳子中的力为F ，圆柱体与斜面之间 的摩擦力为S ，则圆柱体的角加速度为a ／r 。
对木块有：m 2a ＝m 2g sin α－μm 2g cos α＋F
对圆柱体有：m 1a ＝m 1g sin α－S －F
S r ＝Ia ／r
其中I 是圆柱体的转动惯量，S r 是摩擦力矩。 解以上方程组可得 2
21221cos sin )(r
I
m m m m m g
a ++-+=α
μα （1）
2
212212
cos sin )(r
I m m m m m g r
I S ++-+=
αμα （2） 2
212
212sin cos )(r
I
m m r I r I m g
m F ++-+
=ααμ （3）
均匀圆柱体的转动惯量为2
2
1r m I =
代入数据可得a ＝0.3317g ＝3.25m/s 2
S ＝13.01 N F ＝0.196 N
讨论：系统开始运动的条件是a ＞0。把a ＞0代入（1）式，得出倾角的极限α1为：
==+=3
tan 2121μ
μ
αm m m 0.0667
α1＝3049/
单从圆柱体来看，α1＝０；
单从木块来看，α1＝tg -1μ＝11019/
如果绳子没有拉紧，则两物体分开运动，将F ＝0代入（3）式，得出极限角为：
==+=μμα3)1(tan 2
12I
r m 0.6 α2＝30058/
m 1
m 2
a
圆柱体开始打滑的条件是S 值（由（2）式取同样的动摩擦系数算出）达到μ m 1g cos α，由此得出的α3值与已得出的α2值相同。
圆柱体与木块两者的中心加速度相同，都为g （sin α－μ g cos α）圆柱体底部的摩擦力为μ m 1g cos α，边缘各点的切向加速度为
a ＝μ（I
r m 2
1）g cos α，
【题2】 一个杯里装有体积为300 cm 3
、温度为00
C 的甲苯，另一个杯里装有体积为110 cm 3、温度为1000C 的甲苯，两体积之和为410 cm 3
。求两杯甲苯混合以后的最终体积。甲苯
的体膨胀系数为β＝0.001（0C ）－１
，忽略混合过程中的热量损失。
解：若液体温度为t 1时的体积为V 1，则在00
C 时的体积为 1
1
101t V V β+=
同理，若液体温度为t 2时的体积为V 2，则在00
C 时的体积为 2
2
201t V V β+=
如果液体在00
C 时的密度为d ，则质量分别为 m 1＝V 10d m 2＝V 20d
混合后，液体的温度为 2
12
211m m t m t m t ++=
在该温度下的体积分别为V 10（１＋βt ）和V 20（１＋βt ）。所以混合后的体积之和为
V 10（１＋βt ）＋V 20（１＋βt ）＝V 10＋V 20＋β（V 10＋V 20）t ＝ V 10＋V 20＋β
2
12
21121m m t m t m d m m ++?+ ＝ V 10＋V 20＋β（
d
t m d t m 2
211+） ＝V 10＋βV 10t 1＋V 20＋βV 20t 2＝V 10（１＋βt 1）＋V 20（１＋βt 2）
＝V 1＋V 2
体积之和不变，在本题仍为410 cm 3
。当把多杯甲苯不断地加入进行混合，对任何数量
的甲苯这个结果都成立。
【题3】光线在垂直玻璃半圆柱体轴的平面，以450
角射
在半圆柱体的平面上（如右图），玻璃的折射率为2。试 问光线在何处离开圆柱体表面？
解：用角度Ψ描述光线在玻璃半圆柱体 的位置如解图2.3所示。按照折射定律：
2sin 45sin 0
=β
得：sin ＝，＝300
所有折射光线与垂直线的夹角均为300，有必要研究一下，当Ψ角从00
增至1800
的过程中发生了什么现象。
不难看出，Ψ角不可能小于600
。
光线从玻璃射向空气全反射的临界角由解图3.2
2
21sin ==
n t β 求出：t ＝450
，
则：Ψt ＝1800―600―450＝750
如果Ψ角大于750
，光线将离开圆柱体。随着Ψ角的增加，光线将再次发生全反射，
此时Ψt ＝900＋300＋450＝1650
故当：750＜Ψ＜1650时光线离开圆柱体。出射光线的圆弧所对应的圆心角为1650―75
＝900
。
【实验题】参加者每人领取三个封闭的盒子，每个盒上有两个插孔。不许打开盒子，试确定盒中元件的种类，并测定其特性。可供使用的是，阻和精度已知交流和直流仪器，以及交流电源（频率50 HZ ）和直流电源。
解：在任何一对插孔中都测不到电压，因此，盒子都不含有电源 先用交流，再用直流测电阻，有一盒给出相同的结果。结论是：该盒包含一个简单电阻，
其阻值由测量确定。
另一盒有极大的直流电阻，但对交流来说是导体。结论是：该盒包含一个电容，其电容
值由R
C ω1
=
算得。 第三个盒子对交流和直流都是导体，而交流电阻较大。结论是：该盒包含一个电阻和电
感，两者串联。电阻和电感值可从测量中算得。
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第3届
?
α
β
A
O
B
（1969年于捷克斯洛伐克的布尔诺）
【题1】右图的力学系统由三辆车组成，质量分别为m A ＝0.3kg ，m B ＝0.2kg ，m C ＝1.5kg 。 （a ）沿水平方向作用于C 车的力F 很大。使A 、B 两车相对C 车保持静止。求力F 及绳子的力。 （b ）C 车静止，求A 、B 两车的加速度及绳子的力。
（忽略阻力和摩擦力，忽略滑轮和车轮的转动惯量）
解：（a ）A 、B 两车相对C 车保持静止，A 车在竖直方向没有加速度，因此它对绳的拉力为m A g 。这个力使B 车得到加速度g m m a B
A
B =
。又三车系统以相同的加速度运动，则： g m m m m m F B
A
C B A )
(++= 由给定的数值得：a B ＝a C ＝a A ＝1.5g ＝14.7m/s 2
绳中的力为：T ＝m A g ＝2.94N 水平推力为：F ＝29.4N
（b ）如果C 车静止，则力m A g 使质量m A ＋m B 加速，加速度为：
B
A A A
B m m g
m a +=
＝0.6g ＝5.88N
绳中的力为：T /
＝m A g －m A ×0.6g ＝1.176N
【题2】在质量为m 1的铜量热器中装有质量为m 2的水，共同的温度为t 12；一块质量为m 3、温度为t 3的冰投入量热器中（如右图所示）。试求出在各种可能情形下的最终温度。计算中t 3取负值。铜的比热c 1＝
0.1kca l/kg·0C ，水的比热c 2＝1kcal/kg·0
C ，冰的比热c 3＝
0.5kcal/kg·0
C ，冰的熔解热L ＝80kcal/kg 。
解：可能存在三种不同的终态：（a ）只有冰；（b ）冰水共存；
（c ）只有水。
（a ）冰温度升高，但没有熔化，达到某一（负）温度t a ； 放出的热量和吸收的热量相等：
c 3 m 3（t a －t 3）＝（c 1 m 1＋c 2 m 2）（t 12－t a ）＋m 2L
得出最终的温度为3
332112333122211)(c m c m c m L
m t c m t c m c m t a +++++=
（1）
情况（a ）的条件是t a ＜０（注：指00
C ），如果上式的分子为负值，我们得到下列条件： （c 1 m 1＋c 2 m 2）t 12＜―c 3 m 3t 3―m 2L （2）
（c ）现在让我们讨论冰块全部熔化的情况。设它们最终的温度为t c ，冰块吸收的热量等于量热器和水放出的热量：c 3 m 3（0－t 3）＋m 3 L ＋c 2 m 3t c ＝（c 1 m 1＋c 2 m 2）（t 12－t c ）
得出最终的温度为2322113333122211)(c m c m c m L
m t c m t c m c m t c ++-++= （3）
这种情况只有在t c ＞０时才能发生。取上式的分子为正值，得到下列条件： （c 1 m 1＋c 2 m 2）t 12＞―c 3 m 3t 3＋m 3L （4）
（b ）冰水共存这种情况是冰和水混合后都以00
C 共存于量热器中。根据（2）式和（4）
式，条件为：―c 3 m 3t 3―m 2L ＜（c 1 m 1＋c 2 m 2）t 12＜―c 3 m 3t 3＋m 3L
m 3c 3t 3
如果混合后有x 克冰熔化了，则―c 3 m 3t 3＋x L ＝（c 1 m 1＋c 2 m 2）t 12
故冰熔化了的质量为L
t c m t c m c m x 3
33122211)(++=
于是混合后，在量热器中有质量为（m 3―x ）的冰和质量为（m 2＋x ）的水。x 为负值意
味着有水结为冰，冰的质量增加。对于给定的数值，我们可以从公式容易得到最终的结果。
【题3】在竖直平面有半径R ＝5cm 的线圈（如图）。质量m ＝1g 的小球系在长度为l 的绝缘轻绳上，从线圈的最高点悬挂着。当线圈和小球两者都带有Q ＝9×10-8
C 的相同电量时，发现小球在垂直
线圈平面的对称轴上处于平衡。求绳的长度。 解：如果线圈上的全部电荷集中与一点，则库仑力
为22
l
Q k F =
线圈上各点施于小球的力与对称轴夹角为，它们在轴上的投影为F n ＝F cos 。小球的重量为mg 。由上图可得：2
2
sin l
Q k mg l R F mg ===α
所以：3
2mg
RkQ l =＝7.2cm （k ＝9×109N m 2/C 2
） （注：以上解答为原解，可能有错） 另解：如解答图3.3.1，在线圈上取一电荷微元，长为d ，电荷量为 d ，为线电荷密度，2πR ＝Q 。则微元电荷对小球的作用力为： 2
l
dQ
k
F i λ=
把F i 沿平行轴和垂直轴分解：F ni ＝F i cos 解答图 F ti ＝F i sin
在线圈上取与上电荷微元对称的电荷微元，如解答图3.3.2。对称的电荷微元，长也为d ，电荷量为 d ，它对小球的作用力为：2
/
l
dQ
k
F i λ=
把F i 沿平行轴和垂直轴分解：
F n /i ＝F i /cos 解答图3.3.2 F t /i ＝F i /sin
F ni 与F n /i 方向相同，合力为大小相加，F ti 与F t /i 方向相反，合力为大小相减，等于零。 所以线圈对小球作用的库仑力为：
F n ＝∑F ni ＝ααπλcos cos 222
2
l
Q k l Q k = 对小球受力分析，小球受三力作用：重力mg 、
库仑力F n 、拉力T ，如解答图3.3.3。则：
mg
F n
l
R α
α
i
F ni
l
R α
α
F ti
F i
F ni
l
R
αα
F ti mg
F n
l R
α
α
T
mg
F R l n =α
cos 解答图3.3.3
把F n ＝αcos 22l Q k 代入上式解得：32mg
RkQ l =＝7.2cm （k ＝9×109N m 2/C 2）
【题4】一块平板玻璃放置在边长为2cm 的玻璃立方体上，两者之间有一层平行的薄空
气隙。波长在0.4μm 到1.15μm 之间的电磁波垂直入射到平板上，经空气隙的两边表面反射而发生干涉。在此波段中只有两种波长获得极大的增强，
其一是1＝0.4μm 。求空气隙的厚度。
解：光在厚度为d 的空气隙中往返，经过的距离为2d 。光被玻璃反射
时，还经受1800
的相位改变。于是对波长为1的光，增强的条件为： 2d ＝2
1
11λλ+
k （k 1＝0，1，2，3，……）
类似地，对其它波长的光，产生极大增强的条件是： 2d ＝2
2
22λλ+
k （k 2＝0，1，2，3，……）
比较这两个条件，得到：
1
2
211212λλ=++k k
根据波长给定的围，得到：
875.24
.015.112=＝λλ 这个比值的最小可能值为1，最大可能值为2.875。因此我们得到关于k 1和k 2的下列条件：１＜
1
21
221++k k ＜2.875 （1）
12 k 1 k 2
0 1 2 3 4 5 0 1 3 5 7 9 11 1 0.33 1 1.67 2.33 3 3.67 2 0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 3 0.14 0.43 0.71 1 1.29 1.57 4 0.11 0.33 0.56 0.78 1 1.22 5
0.09
0.27
0.45
0.64
0.81
1
只有分数值满足条件（１）式的各个1和2对才是合格的，我们已在表格中算出。但其中只有一对是允许的。这就是说，我们应当找出这样的一列，其中只能有一对是允许的k 1和k 2。从表中看出，仅有的是k 1＝2，k 2＝1这一对，其分数值是1.67，这就是解答。 对于k 1＝0.4μm 的光，根据2d ＝2×0.4＋0.2＝1μm ，得到空气隙的厚度为d ＝0.5μm
d
由2×0.5＝2
2
2λλ+
得到第二个波长为k 2＝0.667μm
【实验题】给定一闭合电路，它是由已知电阻R 、未知电阻X 以及阻可以忽略的电源组成的。电阻X 是可调电阻器，由引线、毫米标尺、滑动接触块组成。另一电路由干电池和零点在中心的电流计组成，它与主电路的连接方式使得没有电流流过电流计。试测定电阻X 及端电压之比。
E U
E
U
解答图3.5.1 解答图3.5.2
解答：联接两种补偿电路，如解答图3.5.1和解答图3.5.2。第一次测量不包括R 。滑动接触块的位置在第一次测量中由比率x 给出，在第二次测量中由y 给出，在此两中测量下，电阻值之比等于电势差之比，所以有
X R xX U E +=， X
R yX
R U E ++=
解得：)1
(
y
x R X -= 把)1(y x R X -=代入X
R xX U E +=得：y x x U E -+=1
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第４届
（1970年于联的莫斯科）
【题1】如图4.1（a )、（b ），在质量M ＝1kg 的木板上有质量m ＝0.1kg 的小雪橇。雪橇
上的马达牵引着一根绳子，使雪橇以速度v 0＝0.1m/s 运动。忽略桌面与木板之间的摩擦。木板与雪橇之间的摩擦系数μ＝0.02。把住木板，起动马达。当雪橇达到速度v 0时，放开木板。在此瞬间，雪橇与木板端面的距离L ＝0.5m 。绳子拴在（a ）远处的桩子，（b ）木板的端面上。
试描述两种情形下木板与雪橇的运动。雪橇何时到达木板端面？
m
M
L
μ
m
M
L μ
图4.1（a ） 图4.1（b ）
解：（a ）在第一种情形中（如图4.1（a ）），雪橇处于匀速运动状态。 雪橇与木板以不同的速度运动。这样引起的最大摩擦力为mg ，它作用在木板上，产生的加速度M
mg
a μ=，直至木板达到雪橇的速度v 0为止。加速时间为mg
M v a v t μ000==
＝5.1s
在这段时间，雪橇的位移为mg
M v a v S μ222
0200==＝0.255m 因此，雪橇离木板右端点的距离为0.5m －0.255m ＝0.245m
雪橇不能达到木板的一端，因为这段时间以后，木板与雪橇以相同的速度v 0一起运动。在木板加速期间，马达必须用力mg 牵引绳子，但以后马达不能施加力的作用，它只是卷绳子。
（b ）在第二种情形中（如图4.1（b ）），木板与桌面之间无摩擦。木板与雪橇形成一个孤立系统，可以用动量守恒定律。当我们放开木板时，雪橇的动量为mv 0，释放后的木板具有速度v 2，它由下式决定： mv 0＝M v 2＋m （v 0＋v 2）
此式表明v 2＝０，所以木板保持不动，雪橇以同一速度继续前进。
雪橇达到木板右端的时间为1
.05.00==v L t ＝5 s
【题2】NaCl 的晶体点阵由边长为5.6×10-8
cm 的立方晶胞组成，它是面心立方点阵。钠原子量约为23，氯原子量为35.5，
NaCl 密度为2.22g/cm 3
。试计算氢原子的质量（如图4.2）。
解：我们先求出一个晶胞的Na 离子
数。在立方晶胞中心有一个离子，在立方晶胞的每一边也有一个离子，但后者仅有四分之一是属于这个晶胞的。
故钠离子数为：44
12
1=+
氯离子也是这个数。密度可以表示为晶 图4.2
5.610-8cm
胞的质量与体积之比，故若用m 表示氢原子的质量，则密度可表示为：
22.2)106.5(5.3542343
8=??+?-m
m ＝
ρ
解上式可求得氢原子的质量为
m ＝1.66×10-24g ＝1.66×10-27
kg
【题3】半径r ＝10cm 的金属球置于半径R ＝20cm 的薄金属空心球，两球同心。球靠一
根长导线经过外球的开孔接地。若外球带电量Q ＝10-8
C ，求外球电
势（如图4.3）。
解：这里有两个电容，并联连接。其一由外球和球组成，另一由
地与外球组成。由电容相加便可算出电势。 导体球相对远处地球的电容为
k
R ，其中k ＝9×109 N m 2/C 2
，R 为导体球半径。在空心球情形，如果球接地①
，电容为：
)1
1(1R
r k C a -=， 图4.3 所以：r
R Rr
k C a -?
=
1 两个电容并联总电容为：r
R R k r R Rr k k R C -?=-?+=2
11
把R ＝0.2m ，r ＝0.1m ，k ＝9×109
N m 2
/C 2
代入上式得：C ＝44.4×10-12
F ＝44.4 pF 故外球相对与地球的电势为：C
Q
U =
＝225V （注：①
C a 是外球组成的球形电容器的电容，与球是否接地无关。）
【题4】在半径r ＝2m 、孔径d ＝0.5m 的凹面镜的焦点位置上，放一块圆形屏幕，使平行于轴的所有入射光线经凹面镜反射后都
能达到该圆形屏幕。试求圆形屏幕的直径。
如果在上述条件下圆形屏幕的直径减少到
仅由原来的1/8，问有多少部分的光能达
到在同样位置的屏幕上？ 解：我们只有采用较精确形式的反射定律，通过利用某些数学近似来求解本题。 按照教科书常的理论推导，半径PO ＝R 的凹面镜的焦点位于距离R 的中点F 处。我们用h 表示凹面镜孔径之半。在P 点的入射光线与半径的夹角为，反射后与轴
交于F 1点。OP F 1是等腰三角形。 图
则：α
cos 21R
OF =
故实际焦点与理论距离的偏差为 )1(sec 2
2cos 211-=-=
-=ααR
R R OF OF FF
r
R
h P F F 1
α
2αααχO
我们把圆形屏放在点F 处，要求出屏幕的最小半径值x 。在直角三角形P F F 1中，应用通常的小角近似，得：)1(sec 2)1(sec 222sin 2tan 111-=-==≈=ααααh R
h
R R h F
F F F F F x 对于小角度：21cos 2
αα-≈，故2
1cos 1sec 2
ααα+≈=
将R h
≈α代入，得焦“斑”的半径为2
32R
h x = 将数值：h ＝50/2＝25cm ；R ＝200cm ，代入
即得：x ＝0.195cm ＝1.95mm
再看问题的第二部分。如果圆形屏的半径为x ，则入射到凹面镜的光束半径为
322x R h =
如果我们用半径kx 的屏代替半径为x 的屏，则入射光束的半径为： 322kx R h k =
入射光的量正比于2
k h ，因此
322222
)2(k h kx R h k ==
本题情形是81=
k ，由此得出，落在圆形屏幕上光的量将是前者的4
1
【实验题】桌上有三个装在支架上的透镜，一块有几何图形的屏，一支杆和一把卷尺。
仅用所给的工具，以不同的方法测定透镜的焦距。
解答：有几种可能的方法。在凸透镜情形，我们用目视观查虚像的消失，并测定透镜的距离。
我们注视着实像，借助于视差把杆放在实像的位置上，测量物距和像距，从而计算出焦距。
再看凹透镜情形。我们把凹透镜与一个强会聚的凸透镜密接在一起，并用上述方法之一测量系统的焦距，然后算出凹透的焦距。
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第5届
（1971年于保加利亚的索菲亚）
【题1】质量为m 1和m 2的物体挂在绳子的两端，绳子跨过双斜面顶部的滑轮，如图5.1。斜面质量为m ，与水平面的夹角为1和2。
整个系
统初态静止。求放开后斜面的加速度和物体的加速度。斜面保持静止的条件是什么？摩擦可以忽略。
解：我们用a 表示双斜面在惯性参照系中的加速度（正号表示向右的方向）。用a 0表示物体相对斜面的加速度（正号表示左边物体m 下降）两个物体在惯性系中的加速度a 1和a 2可由矢量a 和a 0相加得到（如解 图5.1 图5.1）。用F 表示绳子中的力。 对沿斜面方向的分量应用牛顿第二定律。使物体m 1加速下降的力是 m 1g sin 1－F 在惯性系中，沿斜面方向的加速度分量为 a 0－a cos 1
所以，对此斜面分量，牛顿第二定律为： 解图5.1
m 1（a 0－a cos 1）＝m 1g sin 1－F 同样，对于m 2有
m 2（a 0－a cos 2）＝F －m 2g sin 2 两式相加：（m 1cos 1＋m 2cos 2）a ＝（m 1＋m 2）a 0－（m 1sin 1－m 2sin 2）
g （1） 我们用动量守恒原理来研究斜面的运动。 斜面在惯性系中的速度为v （向右）。物体相对斜面的速度为v 0。故斜面上两物体在惯性系中的速度的水平分量（向左）分别为：v 0 cos 1－v 和 v 0 cos 2－v
利用动量守恒原理：m 1（v 0 cos 1－v ）＋m 2（v 0 cos 2－v ）＝m v 对匀加速运动，速度与加速度成正比，因此有：m 1（a 0 cos 1－a ）＋m 2（a 0 cos 2
－a ）＝m a
所以02
12
211cos cos a m m m m m a +++=
αα （2）
上式给出了有关加速度的信息。很明显，只有当两物体都静止，即两个物体平衡时，斜面才静止，这是动量守恒原理的自然结果。 由方程（1）和（2），可得到加速度为： g m m m m m m m m m m m m a 2
22112121221121)cos cos ())(()
sin sin )((αααα+-+++-++=
０
g m m m m m m m m m m m a 2
2211212122112211)
cos cos ())(()
sin sin )(cos cos (αααααα+-+++-+=
如果m 1sin 1
＝m 2sin
2
即
1
2
21sin sin αα=m m 则两个加速度均为零。
【题2】在一个带活塞的圆筒装配着著名的托里拆利装置。在水银柱上方有氢气，在圆筒有空气。第一步，水银柱高度h 1＝70cm ，空气压强p k1＝1.314atm ＝133.4kPa ＝100cmHg ，
温度为00
C ＝273K 。第二步，向上提升活塞，直至水银柱高度降为h 2＝40cm ，这时空气压强为p k2＝0.79atm ＝80kPa ＝60cmHg 。第三步，保持体积不变，提高温度到T 3，此时水银柱的高度为h 3＝50cm 。最后，第四步，温度为T 4，水银柱的高度为h 4＝45cm ，空气压强没有改变。求出最后一步中氢气的温度和压强。
m 2m 1
m α1α2
2a a a 1a 0
a 0a
解：我们将空气和氢气的数据列成表。两者温度是相同的。玻璃管的长度用L 表示。为了简单起见，我们以装有氢气的管子长度的厘米数来度量氢气的体积。压强全部用cmHg 为单位给出（见解图5.2第一步至第四步）。
L
70cm 40cm 50cm 45cm
次 数 1 2 3 4 氢气压强 p h1 p h2 p h3 p h4 氢气体积 V h1 V h2 V h3 V h4 空气压强 100cmHg 60cmHg p k3 ＝ p k4 空气体积 V k1 V k2 ＝ V k3 V k4 两者温度 273K 273K T 3 T 4 解图5.2 从第一步到第二步，对氢气应用玻意耳定律：（L －70）（100－70）＝（L －40）（60－40）
由此式求得玻璃管的长度L ＝130cm ，
因此，氢气在第一步至第四步中体积分别为：V h1＝60cm ，V h2＝90cm ，V h3＝80cm ，V h4
＝85cm
从第二步到第三步，氢气的状态方程为：3
380)50(27390)4060(T p h ?-=?-
对空气应用盖吕萨克定律：
273
60
33=T p k 从第三步到第四步，我们只有向上提升活塞，以便使空气压强保持不变。氢气的状态方
程为：4
43385
)45(80)50(T p T p k k ?-=
?- 解以上方程组，得：p k3＝p k4＝80cmHg ， T 3＝364K ， T 4＝451K ，
所以氢气的压强为：p h3＝30cmHg p h4＝35cmHg 算出空气的体积比为：V k1:V k2:V k4＝6:10:12.4 （注：cmHg 为实用单位，应转换成国际单位Pa ）
【题3】四个等值电阻R 、四个C ＝1F 的电容器以及四个电池分别在立方体的各边连接起来，如图5.3所示。各电池的电压为U 1＝4V ，U 2＝8V ，U 3＝12V ，U 4＝16V ，它们的电阻均可忽略。（a ）求每个电容器的电压和电量，（b ）若H 点与B 点短路，求电容器C 2上的电量。 解：（a ）将这个网络展开成平面图（如解图
5.3.1）。由于电流不能通过电容器，
所以只在图 图5.3 解图5.3.1 中A-B-C-G-H-E-A 回路的导线中有电流。在这个回路中，电压为12V ，电阻为4R 。 因此电流为：R
U U I 41
4-=
于是就知道了电阻和电源两端的电压。设A 点的电势为零，就能很容易地算出各点的电势。
A 0 V
B (U 4－U 1)/4 3 V
C (U 4－U 1)/2 6 V G (U 4－U 1)/2＋U 1 10 V H (U 4－U 1)/2＋U 1＋(U 4－U 1)/4 13 V E (U 4－U 1)/2＋U 1＋(U 4－U 1)/2 16 V
D (U 4－U 1)/2＋U 1＋(U 4－U 1)/4－U 3 1 V F (U 4－U 1)/4－U 3＋U 2 11 V
从每个电容器两端的电势差，可以算出其电量如下：
C 1 （11－10）V ＝1V ， 1×10-6
C 。
C 2 （16－11）V ＝5V ， 5×10-6C 。 C 3 （6－1）V ＝5V ， 5×10-6C 。 C 4 （1－0）V ＝1V ， 1×10-6C 。 我们可以算出各电容器的储能量CU 2/2。电容器C 1和
C 4各有0.5×10-6 J ，电容器C 2和C 3各有12.5×10-6 J 。
（b ）H 点与B 点连接，我们得到两个分电路。如解图5.3.2。在下方的分电路中，电流为R
U
24，E 点相对A 点的电
势是U 4＝16 V ，H 点与B 点的电势是U 4／2＝8 V 。F 点的电势为
24
2
U U +＝16 V 于是，电容器C 2两极板的电势均为16 V ，结果C 2上无电量。 解图5.3.2
A
B C
D
E
F
G H C 2
U 2
C 3U 3C 1U 1
C 4
U 4R R R R +
_+_+_+_R R C 4C 3U 2+
_U 3+_R
R C 1C 2U 1+
_U 4+_A B C D E F G H R R R R U 1+
_U 4+
_A
B
C E
G H U
2
+
_C 2
【题4】在直立的平面镜前放置一个半径为R 的球形玻璃鱼缸，缸壁很薄，其中心距离镜面3R ，缸中充满水。远处一观察者通过球心与镜面垂
直的方向注视鱼缸。一条小鱼在离镜面最近处以速度v 沿缸壁游动。求观察者看到的鱼的两个像的相对速度。水的折射率为3
4
=
n 。如图5.4（a ），5.4（b ） 解：鱼在1秒钟
游过的距离为v 。 图5.4（a ） 我们把这个距离
当作物，而必须求出两个不同的像。在计算中，我们只考虑近轴光线和小角度，并将角度
的正弦用角度本身 图5.4（b ） 去近似。
在T 1点游动的鱼只经过一个折射面就形成一个像，如图5.4（a ）所示。从T 1点以角度r ＝∠A T 1O 发出的光线，在A 点水中的入射角为r ，在空气中的折射角为n r 。把出射光线向相反方向延长，给出虚像的位置在K 1，显然∠K 1A T 1＝n r －r ＝（n －1）r
从三角形K 1 T 1 A ，有：
1)1(111-=-=n r
r
n A K T K 利用通常的近似：K 1A ≈K 1O ＋R ， K 1AT 1≈K 1O －R 于是
111-=+-n R
O K R
O K
所以这个虚像与球心的距离为R n
n
O K -=21 水的折射率3
4
=n ，从而K 1O ＝2R 。若折射率大于2，则像是实像。有像距与物距之商得到放大率为
n
n
O T O K -=211 对水来说，放大率为2。
以与速度v 相应的线段为物，它位于在E 处的平面镜前的距离为2R 处，它在镜后2R 远的T 2处形成一个与物同样大小的虚像。T 2离球心的距离为5R 。在一般情形下，我们假设T 2O ＝kR 。T 2处的虚像是我们通过球作为一个透镜观察时的（虚）物。因此，我们只要确定T 2的实像而无需再去考虑平面镜。如图5.4（b ）所示。
我们需要求出以r 角度从T 2发出的光线在C 点的入射角β，其中r ＝∠CT 2F 。 在三角形T 2OC 中，
k R
kR
CO O T r
===
2β
β＝k r 玻璃中的折射角为：
CDO DCO n
kr
n
∠=∠==
β
需要算出∠DOB 。 因为：∠COF ＝β－r ＝k r －r ＝r （k －1）
而且∠COD 与C 点和D 点的两角之和相加，或与∠COF 和∠DOB 之和相加，两种情况都等于1800
，因此n
kr
k r DOB 2)1(=
++∠ 即)12(
+-=∠k n
k
r DOB 从三角形DOK 2，有
12)12(2
2
+-=
+-=k n
k
k k n
k
r DK OK β
此外
1222+-=-k n
k k
R
OK OK ， 因此像距为：R k
k n nk
OK 2)12(2--=
若k ＝5，n ＝
34，得R OK 3
102= 放大率为
k
k n n OT OK 2)12(22--= 若k ＝5，n ＝
34，则放大率为3
2
综合以上结果，如鱼以速度v 向上运动，则鱼的虚像以速度２v 向上运动，而鱼的实像以速度
32v 向下运动。两个像的相对速度为２v ＋32v ＝3
8
v ， 是原有速度的8倍。
我们还必须解决的最重要的问题是：从理论上已经知道了像是如何运动的，但是观察者
在做此实验时，他将看到什么现象呢？
两个像的速度与鱼的真实速度值，从水中的标尺上的读数来看，是一致的，实际上观察到两个反向的速度，其中一个是另一个的三倍，一个像是另一个像的三倍。我们应当在远处看，因为我们要同时看清楚鱼缸后远处的一个像。两个像的距离8.33R 。用肉眼看实像是可能的，只要我们在比明视距离远得多的地方注视它即可。题目中讲到“在远处的观察者”，是指他观察从两个不同距离的像射来光线的角度变化。只要观察者足够远，尽管有距离差，但所看到的速度将逐渐增加而接近
3
8
。他当然必须具有关于鱼的实际速度（v ）的一些信息。 两个像的相对速度与物的原始速度之比的普遍公式为：
n
n k n k n n ----?-)1(2)
1)(1(22 用一个充满水的圆柱形玻璃缸，一面镜子和一支杆，这个实验很容易做到。沿玻璃缸壁运动的杆代表一条鱼。
【实验题】测量作为电流函数的给定电源的有用功率。确定电源的阻R b 和电动势U 0。
画出作为外电阻R 函数的有用功率，总功率以及效率
的曲线。
解答：端电压为b
R R R
U U +=
电流为R
U
R R U I b =+=
总功率为P 0＝U 0I 有用功率为：P ＝U I 效率为η＝
P P 利用以上公式，得到要求的六个函数，如解图5.4（a ）――（f ）所示。
P
I
（a ）
P
R
（b ）
P ＝U 0I －R b I 2
P ＝2
20)(R R R
U b +
P 0
I
（c ）
R
（d ）
P 0
P 0＝U 0I P 0＝R
R U b +2
I
（e ）
R
（f ）
η
η
＝1－I U R b
＝
R
R R
b +
测出适当选择的两个值，由以上公式便可求出R b 和U 0。这些数据应该是独立于外负载，所以这样的测量并不可靠，大负载时尤其如此。
历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第６届
（1972年于罗马尼亚的布加勒斯特）
【题１】给定三个圆柱，它们的长度、外径和质量均相同。第一个是实心圆柱；第二个是空心圆筒，壁有一定厚度；第三个是同样壁厚的圆筒，但两端用薄片封闭，里面充满一种密度与筒壁相同的液体。如将它们放
在倾角α为的斜面上，如图6.1所示，求出并比较这些圆柱的线加速度。研究光滑滚动与又滚又滑两种情况。圆柱与斜面
的摩擦系数为μ，液体与筒壁之间的摩擦可以忽略。 解：沿斜面方向作用在圆柱上的力是：作用于质心重力的分量mg sin 和作用于接触点的摩擦力S ，如图6.1所示。产生的加速度a ：
ma ＝mg sin －S 纯滚动时的角加速度为： R a ＝β 转动的运动方程为： I R
a RS = 以上方程组的解为： 2
1sin mR I g a +
=
α
2
21sin mR I mR I
mg S +
?
=
α （１）
当S 达到最大可能值μmg cos 时，也就到了纯滚动的极限情形，这时：
2
21sin cos mR I mR I mg mg h h +
=ααμ
即维持纯滚动的极限条件为
)1(tan 2
I
mR h +=μα （２） 下面我们来研究三个圆柱体的纯滚动情形。 （Ⅰ）实心圆柱的转动惯量为
22
1
mR I =
从（１）式和（２）式分别得到 αsin 3
2
g a =
， tan a h ＝３μ α
αmg sin S R
角加速度为：β＝
R
a （Ⅱ）设空心圆筒壁的密度是实心圆柱密度的n 倍。因已知圆柱的质量是相等的，故可以算出圆筒空腔的半径r ：
)(2
2
2
r R L n L R -=ρπρπ 即
n
n R r 1
22
-= 转动惯量为：
n
n mR r LR n R LR n I 1
25.05.05.02
2
2
2
2
-=?-?=ρπρπ 由（１）式和（２）式分别算出： αsin 142g n n a -=， μα1
21
4tan --=n n h 角加速度为：β＝
R
a （Ⅲ）对充满液体的圆筒，因液体与筒壁之间无摩擦力，故液体不转动。总质量为m ，但转动惯量只需对圆筒壁计算：
n
n mR r LR n R LR n I 1
25.05.05.02
2
2
2
2
-=?-?=ρπρπ 由（１）式和（２）式分别算出：
αsin 1
2222g n n n a -+=
２， μα121
22tan 2--+=n n n h 角加速度为：β＝
R
a
现在比较三个圆柱体的运动特点：线加速度和角加速度之比为：
1∶143-n n
∶1
22322-+n n n
极限角正切之比为：
1∶)
22(31
4--n n ∶)12(31222--+n n n
如果斜面倾角超过极限角，则圆柱又滑又滚。此时三个圆柱体的摩擦力均为μmg cos ，
故线加速度相同，为：
a ＝g （sin －cos ） 角加速度由I
mg R α
μβcos ＝
给出，但转动惯量在三种情况下各不相同。因此，若圆柱体又
滚又滑，则三种情况下的角加速度分别为：
g R
α
μβcos 21=
全国高中物理奥林匹克竞赛试卷及答案
高中物理竞赛试卷 ．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．（6分）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于 A．αB．α1/3C．α3D．3α 2．（6分）按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如图所示．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，下列说法中错误的是 A．密度秤的零点刻度在Q点 B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C．密度秤的刻度都在Q点的右侧 D．密度秤的刻度都在Q点的左侧 3．（6分）一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和 p2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为24m/s，则该波的频率可能为 A．50Hz B．60Hz C．400Hz D.410Hz 4．（6分）电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动 方式．电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于 线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的 形状、大小和横截面积均相同的三种环,当电流突然接通时，它们所受到的推力分 别为F1、F2和F3。若环的重力可忽略，下列说法正确的是 A. F1> F2> F3 B. F2> F3> F1 C. F3> F2> F1 D. F1 = F2 = F3 5．（6分）质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量m B可选取为不同的值，则 A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大 B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大 C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大 D．在保持m B 2015年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题 考生须知： 1．全卷分试题卷和答题卷两部分，共有六大题，27小题，满分150分。考试时间120分钟。 2．本卷答案必须做在答题卷相应位置上，做在试题卷上无效，考后只交答题卷。必须在答题卷上写明县（市）、学校、姓名、准考证号，字迹清楚。 3．可以使用非编程计算器 一、选择题（本题包括10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。） 年艾力克·贝齐格（Eric Betzig）、斯特凡·W·赫尔（Stefan ）和W·E·莫尔纳尔（）三位德美科学家因发明了超高分辨荧光显微技术而获得诺贝尔化学奖。他们通过荧光分子，打破了光学成像中长期存在的衍射极限（微米），将光学显微锐的分辨率带到了纳米尺度。下列说法不正确的是（） A.超高分辨率荧光显锁技术引领我们走入“纳米”微观世界 B.利用超高分辨率荧光显微镜，可观察到细胞内部发生的某些生化变化 C.利用超高分辨率荧光显微镜，可以观察到某化学反应中化学键的断裂与形成过程 D.科学研究离不开先进的仪器，越高分辨率荧光显微技术有望为疾病珍断和药物研发带来革命性变化 2.世界一切活动皆基于材料，“气凝胶”、“碳纳米管”、“超材料”等被预测为未来十种最具潜力的新材料。下列对新材料的有关说法中正确的是（） A.碳纳米管是由碳原子组成的管状长链，管上的碳原子采用sp3杂化 B.金属玻璃也称非晶金属，是在金属结晶之前快速冷却熔融金属而合成的，金属玻璃中不存在金属键 C.把粉末状的氢化钛泡沫剂添加到熔融的金属铝中，冷却后可得到某种金属泡沫，利用该金属泡沫只有强度低、质量轻等特性可用于建造海上漂浮城市 历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 第１届 （1967年于波兰的华沙） 【题１】质量Ｍ＝0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m 。一粒质量ｍ＝0.01kg 、以速度0＝500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心。球落在 距离柱s ＝20m 的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？ 解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变： MV mv mv +=0 其中v 和V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是01.12== g h t s 球在这段时间沿水平方向走过20m 的距离，故它在水平方向的速度为： 8.1901 .120 == V （m/s ） 由方程0.01×500＝0.01v ＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v ＝104m/s 子弹也在1.01s 后落地，故它落在与柱的水平距离为S ＝vt ＝104×1.01＝105m 的地面上。 碰撞前子弹的初始动能为=2 02 1mv 1250 J 球在刚碰撞后的动能为 =22 1 MV 39.2 J 子弹在刚碰撞后的动能为=2 2 1mv 54 J 与初始动能相比，两者之差为1250 J －93.2 J ＝1156.8 J 这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。 【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r ，求Ａ、Ｂ两点 间的总电阻。 解：如图（乙）所示 Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联 图（甲） 后的等效电阻。 如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ 两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ 两点间的总电阻，设为Ｒx 。 根据它们的串并联关系有： m M h S s υ A B r r r r r r r r A B r r r r r r r r Ｃ Ｄ 物理奥林匹克知识竞赛试题 一、选择题（共59分） （一）单选题（下列每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填在括号中，第l～13题每题2分，第14～20题每题3分，共47分） 1．“万里长城”是中华民族的骄傲，它的全长是 [ ] A．6.7×104米 B．6.7×105米 C．6.7×106米 D．6.7×107米 2．用最小刻度值是0.1毫米的尺子去测量某钢丝的直径，下面是几个同学的记录，其中有效数字错误的是[ ] A．0.52毫米 B．0.53毫米 C．0.518毫米 D．0.052厘米 3．自行车尾灯能够把车后任何方向射来的光都朝着相反方向反射回去，这是因为尾灯上安装了 [ ] A．平面镜 B．多组直角棱镜 C．多组凹面镜 D．多组凸面镜。 4．昆虫飞行时翅膀都要振动，蝴蝶每秒振翅5～6次，蜜蜂每秒振翅300～400次，当它们都从你身后飞过时，凭你的听觉 [ ] A．能感到蝴蝶从你身后飞过 B．能感到蜜蜂从你身后飞过 C．都能感到它们从你身后飞过 D．都不能感到它们从你身后飞过 5．用t1代表太阳表面的温度，t2代表火箭燃烧室内燃气的温度，t3代表液态氮的沸点，t4代表南极洲的最低温度，它们温度高低的正确顺序是 [ ] A．t4＜t3＜t2＜t1 B．t4＜t3＜t1＜t2 C．t3＜t4＜t1＜t2 D．t3＜t4＜t2＜t1 6．春游时，全班准备照张集体像，站队后，发现两侧均有人在画面外，为使每个人都能进入画面，下列措施中符合要求的是 [ ] A．使照相机镜头离人远些，同时使镜头到底片的距离减小些 B．使照相机镜头离人远些，同时使镜头到底片的距离增大些 C．使照相机镜头离人近些，同时使镜头到底片的距离增大些 D．使照相机镜头离人近些，同时使镜头到底片的距离减小些 7．大小分别为5牛和10牛的两个力，同时作用在同一直线上，则其合力的大小 [ ] A．只能是15牛 B．只能是5牛 C．大于5牛，小于15牛 D．可能是5牛，也可能是15牛8．春秋战国时期，在科学技术方面有高水平著作的学者是 [ ] A．孔子 B．墨子 C．孟子 D．老子 9．最先用实验验证了宇称不守恒的科学家是 [ ] A．杨振宁 B．吴健雄 C．丁肇中 D．李政道 10．右图所示的各图中能代表晶体熔化图像的是 [ ] 11．物块P和Q叠放在水平地面上，如图2所示，下列各对力中属于平衡力的是 [ ] A．Q对地面的压力和地面对Q的支持力 B．Q对P的支持力和P对Q的压力 C．Q受到的重力和地面对Q的支持力 D．P受到的重力和Q对P的支持力 12．关于“惯性”，下列说法中正确的是 [ ] A．速度小的物体惯性大，速度大的物体惯性小 B．运动物体在阻力作用下会停止运动，说明力可以消除惯性 C．物体静止时惯性最大，运动时惯性减小 D．在太空航行的宇宙飞船中，物体仍然具有惯性 13．对能源的分类有不同的方法。一般情况下，将能源分为三类：第一类能源来自地球以外，第二类能源来自地球内部，第三类能源来自地球和其他天体的相互作用。人们已经利用的太阳能和核燃料分别属于[ ] A．太阳能是第一类能源，核燃料是第二类能源 B．大阳能是第二类能源，核燃料是第三类能源 第 31 届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题 一、（12 分）一转速测量和控制装置的原理如图 所示. 在 O 点有电量为 Q 的正电荷，内壁光滑 的轻质绝缘细管可绕通过 O 点的竖直轴在水平 面内转动， 在管内距离 O 为 L 处有一光电触发 控制开关 A ，在 O 端固定有一自由长度为 L/4 的轻质绝缘弹簧，弹簧另一端与一质量为 m 、带 有正电荷 q 的小球相连 接. 开始时，系统处于静态平衡. 细管在外力矩作用下，作定轴转动，小球可在细管内运动. 当细管转速ω逐渐变大时，小球到达细管的 A 处刚好相对于细管径向平衡，并触发控制 开关， 外力矩瞬时变为零，从而限制转速过大；同时 O 点的电荷变为等量负电荷－Q.通 过测量此后小球相对于细管径向平衡点的位置 B ，可测定转速. 若测得 OB 的距离为 L/2， 求 （1）弹簧系数0k 及小球在 B 处时细管的转速； （2）试问小球在平衡点 B 附近是否存在相对于细管的径向微振动？如果存在，求出该微 振 动的周期. 二、（14 分）多弹头攻击系统是破解导弹防御体系的有效手 段. 如图所示，假设沿某海岸有两个军事目标 W 和 N ， 两 者相距 L ，一艘潜艇沿平行于该海岸线的航线游弋，并 监视 这两个目标，其航线离海岸线的距离为 d . 潜艇接到攻击命令 后浮出海面发射一颗可分裂成多弹头的母弹，发射 速度为0 v （其大小远大于潜艇在海里游弋速度的大小），假设母弹到达最高点时分裂成三个分弹头， 每个分弹头的质量相等，分裂时相对原母弹的速度大小均为 v ，且分布在同一水平面内， 分弹头 1、2 为实弹，分弹头 3 迷惑对方雷达探测的假弹头. 如果两个实弹能够分别击中 军事目标 W 和 N ，试求潜艇发射母弹时的位置与发射方向，并给出相应的实现条件. 三、（14 分）如图所示，某绝热熔器被两块装有阀门 K 1 和 K 2 的固定绝热隔板分割成相 等体积0V 的三室 A 、B 、C ，0A B C V V V V ===.容器左端用绝热活塞 H 封闭，左侧 A 室 装有11ν=摩尔单原子分子气体，处在压强为 P 0、温度为 T 0 的平衡态；中段 B 室为真空； 右侧 C 室装 有ν2 = 2 摩尔双原子分子气体，测得其平衡态温度为 Tc = 0.50 T 0.初始时刻 K 1 和 K 2 都处在关闭状态.然后系统依次经历如下与外界无热量交换的热力学过程： （1）打开 K 1，让 V A 中的气体自由膨胀到中段真空 V B 中；等待气体达到平衡态时，缓 慢推动活塞 H 压缩气体，使得 A 室体积减小了 30%（A V ' = 0.70 V 0）.求压缩过程前后，该部分气体的平衡态温度及压强； （2）保持 K 1 开放，打开 K 2，让容器中的两种气体自由混合后共同达到平衡态. 求此时混 合气体的温度和压强； （3）保持 K 1 和 K 2 同时处在开放状态，缓慢拉动活塞 H ，使得 A 室体积恢复到初始体 积 A V ''=V 0. 求此时混合气体的温度和压强. 2009年全俄物理奥林匹克（理论部分） 九年级 问题9-1 吊着的圆木 起重机用绳索缓慢地从水中将圆木提起来。绳索吊在圆木的一段，圆木可以 看作密度一定的细圆柱。圆木的质量为m ，长度为L 。水和木头的密度之比4 3 γ=。 重力加速度为g 。 ?起重机至少要做多少功W ，才能将圆木完全拉出水面？ ?画出绳索的张力T 与圆木的上端被拉出水面的高度h 的关系图像。 ?起重机将圆木从一个倾斜角提到另一个倾斜角，使得其上端升高5L h ?=。 这期间，它做的功h W 等于多少？ 图1 图2 问题9-2 传送带上的糖果 实验员格鲁克一次参观糖果工厂时，注意到糖果从包装机中掉到传送带上的时候，速度与水平面夹角α=60°（从上方看如图2所示），速度先减小后增大。 糖果的初速度为0v ，与传送带的速度u 大小相等，且位于传送带所在平面上。糖 果落到传送带上的一瞬间，相对于传送带的速度0'v 等于多少？求出糖果相对于 站着不动的格鲁克的速度的最小值v min 。 问题9-3 双桥 在如图3所示的电路中，接线端C和D之间的电压15 U V。已知R>>r。 CD ?求在A和B之间连接的理想电压表的示数。 ?如果在A和B之间连接的是理想电流表，标出在每个电阻上以及电流表上的电流方向。 图3 图4 问题9-4 中途注入水的茶壶 理论家巴格想要喝茶。他拿了一把带有小温度计的隔热的茶壶，并接上电源。温度计的示数为T0=20℃。经过t1=1min，水被加热到T1=40℃，他往茶壶里又注入了一些水。在t2=3.5min的时刻，水的温度达到了T2=50℃。巴格不再往茶壶里注水了。又过了5分钟，水烧开了。图4为茶壶里水的温度在加热和注水的过程中的变化图像。注入的水的温度T x等于多少？假设水是快速混合均匀的，温度计表示水温的当前值。 十年级 问题10-1 洞中的小球 在水平桌面上挖了一个半径为R的半球形洞。将质量为m的小球用长度为L=R的不可延伸的轻线系在洞口上的点A处。一开始，线是拉直的，小球和洞口接触，如图5所示。释放小球，使其无初速下滑。求当小球下落到最低位置时，线上的张力。重力加速度为g。 高中数学奥林匹克竞赛试题 (9月7日上午9：00-11：00) 注意事项：本试卷共18题，满分150分 一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分） 1.定义在实数集R 上的函数y ＝f(－x)的反函数是y ＝f －1(－x)，则 (A)y ＝f(x)是奇函数 (B)y ＝f(x)是偶函数 (C)y ＝f(x)既是奇函数，也是偶函数 (D)y ＝f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示。记N ＝|a ＋b ＋c|＋|2a －b|，M ＝|a －b ＋c| ＋|2a ＋b|，则 (A)M ＞N (B)M ＝N (C)M ＜N (D)M 、N 的大小关系不能确定 3.在正方体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异 面的正方体的棱的条数是 (A) 4或5或6或7 (B) 4或6或7或8 (C) 6或7或8 (D) 4或5或6 4.ΔABC 中，若(sinA ＋sinB)(cosA ＋cosB)＝2sinC ，则 (A)ΔABC 是等腰三角形但不一定是直角三角形 (B)ΔABC 是直角三角形但不一定是等腰三角形 (C)ΔABC 既不是等腰三角形也不是直角三角形 (D)ΔABC 既是等腰三角形也是直角三角形 5.ΔABC 中，∠C ＝90°。若sinA 、sinB 是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根，则下列关 系中正确的是 (A)p ＝q 21+±且q ＞21- (B)p ＝q 21+且q ＞2 1- (C)p ＝－q 21+且q ＞21- (D)p ＝－q 21+且0＜q ≤2 1 6.已知A （－7，0）、B （7，0）、C （2，－12）三点，若椭圆的一个焦点为C ，且过A 、B 两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为 (A)双曲线 (B)椭圆 (C)椭圆的一部分 (D)双曲线的一部分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分） 7. 满足条件{1，2，3}? X ?{1，2，3，4，5，6}的集合X 的个数为＿＿＿＿。 8. 函数a |a x |x a )x (f 22-+-=为奇函数的充要条件是＿＿＿＿。 9. 在如图所示的六块土地上，种上甲或乙两种蔬菜（可只种其中一种，也可两种都种），要求相邻两块土地上不都种甲种蔬菜，则种蔬菜的方案数共有＿＿＿＿种。 10. 定义在R 上的函数y ＝f(x)，它具有下述性质： (i)对任何x ∈R ，都有f(x 3)＝f 3(x)， (ii)对任何x 1、x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)， 第35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（上海交大） 1、（35分） 如图，半径为R 、质量为M 的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m 、半径为r 的匀质小 球。某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。在运动过 程中，小球相对半球的位置由角位置θ描述，θ为两球心连线与竖直线的夹角。己知小球绕其对称轴的转动惯量为225 mr ，小球与半球间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加 速度大小为g 。 （1）（15分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为θ1时，半球运动的速度大小1()M V θ和加速度大小1()M a θ； （2）（15分）当小球纯滚动到角位置θ2时开始相对于半球滑动，求θ2所满足的方程（用半球速度大小2()M V θ和加速度大小2()M a θ以及题给条件表示）； （3）（5分）当小球刚好运动到角位置θ3时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小3()m v θ 2、（35分） 平行板电容器极板1和2的面积均为S ，水平固定放置，它们之间的距离为 d ，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U 。不带电的导体薄平板3（厚 度忽略不计）的质量为m 、尺寸与电容器极板相同。平板3平放在极板2的 正上方，且与极板2有良好的电接触。整个系统置于真空室内，真空的介电 常量为0ε。合电键K 后，平板3与极板1和2相继碰撞，上下往复运动。假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。重力加速度大小为g 。 （1）（17分）电源电动势U 至少为多大？ （2）（18分）求平板3运动的周期（用U 和题给条件表示）。 已知积分公式 ( 2ax b C =+++，其中a >0，C 为积分常数。 第十六届国际中学生物理奥林匹克竞赛试题(理论部分) (1985 南斯拉夫波尔托罗日) 题1 一位年青的业余无线电爱好者用无线电与住在两个镇上的两位女孩保持联系。他放置两根竖直的天线棒，使得当住在A镇的女孩接收到最大信号时，住在B镇的女孩接收不到信号，反之也一样。这个天线阵由两根竖直的天线棒构成，它们在水平面内均匀地向各个方向发射同等强度的信号。 (a)求此天线阵的参数，即两棒间距离及它们的方位和馈入两棒电信号之间的位相差，使得 两棒间距离为最小。 (b)求上述数值解。如果男孩的无线电台发射27MH Z的电磁波，该天线阵位于波尔托罗日， 利用地图，他发现正北方与A方向(科佩尔)和B方向(位于伊斯特拉半岛上的小镇布热)的夹角分别为158°和72°。 〔解〕a)如图16-1所示，设A方向和B方向的夹角为φ，两棒间距为r，棒间连线与A方向夹角为a。 A方向最小位相差为： ΔA=2πcosα+Δφ B方向的最小位相差为： ΔB=2πcos(ψ-α)+Δφ Δφ为两根天线之间的相位差。当A方向强度最小，B方向强度最大时， ΔA=(2n+1)π，ΔB=2κπ。 则 ΔB-ΔA=(2(κ-n)-1)π=2π。〔cos(ψ-α)-cosα〕 得到 r. 当ψ一定时，只有k=n，α-=-时，r为最小，或者k=n+1， α-=时，r也为最小。 此时， r最小= 把上述结果代入含有Δφ的方程中，可得 Δφ=π/2(k=n时)，或Δφ=-时，(k=n+1时) 当Δφ从变为-时，产生的效应正好相反，即A方向强度最大，B方向强度为0。 b)如图16-2所示，A方向和B方向夹角为 ψ=157°-72°=85° 则棒间距最小为 r最小== ==4.1(米) 两棒连线与A方向夹角为 α=+90°=132.5° 题2一根边长为a、b、c(a>>b>>c)的矩形截面长棒，是由半导体锑化铟制成的。棒中有平行于a边的电流I流过。该棒放在平行于c边的外磁场B中，电流I所产生的磁场可以忽略。该电流的载流子为电子。在只有电场存在时，电子在半导体中的平均速度是v=μE，其中μ为迁移率。如果磁场也存在的话，则总电场不再与电流平行，这个现象叫做霍尔效应。 （a）确定在棒中产生上述电流的总电场的大小和方向。 （b）计算夹b边两表面上相对两点间的电势差。 （c）如果电流和磁场都是交变的，且分别为I=I0sinωt，B=B0sin(ωt+φ)。写出b)情形中电势差的直流分量解析表达式。 （d）利用c）的结果，设计一个电子线路，使其能测量连接于交流电网的电子设备所消耗的功率，并给出解释。 利用下列数据： 锑化铟中的电子迁移率为7.8m2/V·s 锑化铟中的电子密度为2.5×1022m－3 I=1.0A B=1.0T b=1.0cm c=1.0mm e=1.6×10－19C 〔解〕a) 高中生物奥林匹克竞赛试题 一、单项选择题 1.研究生物学问题的方法有：①推论②结论③问题④实验⑤观察⑥假设，其研究的步骤应是 A ③⑥①④⑤② B ③⑥④⑤①② C ⑤③①⑥④② D ⑤③⑥①④② 2.甲、乙、丙、丁、戊是有关显微镜的几个操作步骤，右边两图是在显微镜下观察到的番茄果肉细胞，要将图1转换为图2，所列A、B、C、D4种操作顺序中，正确的应是 甲.转动粗准焦螺旋乙.转动细准焦螺旋丙.调节光圈丁.转动转换器戊.移动玻片 A 甲→乙→丙→丁 B 丁→丙→乙 C 戊→丁→丙→乙 D 丁→戊→甲→丙 3.生物学实验中常用普通光学显微镜观察细小物体，若物体被放大50倍，这里“被放大50倍”是指该细小物体的 A 体积 B 表面积 C 像的面积 D 长度或宽度 4.在鉴定种子中含淀粉成分时，右图所示液体的颜色分别是(已滴完) A 白色、黑色 B 乳白色、蓝色 C 棕色、黑色 D 棕色、蓝色 5.在观察青蛙心脏活动的实验中，为了保证心脏能正常的代谢，要用生理溶液灌注心脏，所用生理溶液的溶质质量分数是 A 0.9% B 0.7% C 0.6% D 0.5% 6.在解剖蚯蚓时，主要目的是详细观察蚯蚓的神经系统，同时也希望能看到它的主要血管，解剖的方法最好是 A 沿着背部中线将体壁纵切 B 沿着身体两侧中线将体壁纵切 C 沿着腹面正中线将体壁纵切 D 将蚯蚓横切，剪成3段 7.采集飞翔的昆虫时，手执捕虫网正确的捕法是 A 从背后兜捕 B 迎面兜捕 C 从上向下兜捕 D 从下向上兜捕 8.观察胞间连丝的理想材料是 A 厚壁细胞 B 薄壁细胞 C 导管 D 表皮细胞 9.制作草履虫装片时，吸取一滴草履虫培养液的位置是 A 培养液的底层 B 培养液的表层 C 培养液的中层 D 培养液的中下层 第33届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题 可能用到的物理常量和公式： 真空中的光速82.99810/c m s =?； 地球表面重力加速度大小为g ； 普朗克常量为h ，2h π=； 2111ln ,1121x dx C x x x +=+<--?。 1、（15分）山西大同某煤矿相对于秦皇岛的高度为c h 。质量为t m 的火车载有质量为c m 的煤，从大同沿大秦铁路行驶路程l 后到达秦皇岛，卸载后空车返回。吃泡面大同到秦皇岛的过程中，火车和煤总势能的一部分克服铁轨和空气做功，其余部分由发电机转换成电能，平均转换效率为1η，电能被全部存储于蓄电池中以用于返程。空车在返程中由储存的电能驱动电动机克服重力和阻力做功，储存的电能转化为对外做功的平均转换效率为2η。假设大秦线轨道上火车平均每运行单位距离克服阻力需要做的功与运行时（火车或火车和煤）总重量成正比， （1）若空车返回大同时还有剩余的电能，求该电能E 。 （2）问火车至少装载质量为多少的煤，才能在不另外提供能量的条件下刚好返回大同？ （3）已知火车在从大同到达秦皇岛的铁轨上运行的平均速率为v ，请给出发电机的平均输出功率P 与题给的其它物理量的关系。 2、（15分）如图a ，AB 为一根均质细杆，质量为m ，长度为2l ；杆上端B 通过一不可伸长的软轻绳悬挂到固定点O ，绳长为1l 。开始时绳和杆均静止下垂，此后所有运动均在同一竖直面内。 （1）现对杆上的D 点沿水平方向施加一瞬时冲量I ，若 在施加冲量后的瞬间，B 点绕悬点O 转动的角速度和杆 绕其质心转动的角速度相同，求D 点到B 点的距离和B 点绕悬点O 转动的初始角速度0ω。 2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量 113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的 下限是 3 kg m -?。 2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成12 2 q q F k r =，式中静电力常量9228.9810k N m C -=???，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式12 2q q F r = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用 力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。 3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真空 室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为 磁场变化的周期。B 0为大于0的常量。当B 为正时，磁场的方向垂直 于纸面指向纸外。若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t= 到t= 。 2015年全俄物理奥林匹克（理论部分）竞赛试题及答案 九年级 问题9-1 加速行驶 司机在路边安放了平板电脑，它可以显示火车在相邻两根电线杆之间的路段的平均速度。任意两根相邻的电线杆之间的距离都相等。火车从“新别墅”站出发匀加速行驶。过一段时间，司机看到电脑显示速度v1=20千米/时。在下一根电线杆处，速度为v2=30千米/时。那么，火车在两个路段的交界处的瞬时速度等于多少？ 图1 图2 问题9-2 按下再释放 将小车通过硬棒连接到墙上。在它的挡板上连着弹簧，弹簧的另一头连着重物（如图2所示）。一开始，弹簧处于未形变状态。在木块上朝着小车的方向施加一段时间的水平恒力F。当施力停止后，木块在挡板和车尾之间振动了一段时间，直至回到起始点。小车对木块的摩擦力等于f。轮轴里的摩擦力忽略不计。 ⑴当力F停止施加的一瞬间，小车对硬棒的压力N等于多少？ ⑵求小车对硬棒的压力的最大值N max。 问题9-3 冰箱的热 在炎热的夏日，室温为t0=30℃。实验员格鲁克注意到冰箱的发动机运行的时间等于休息的时间的2倍。为了使得冰箱更好地运行，实验员将冰箱内的温度调节器调整了Δθ=9℃。结果，休息的时间等于运行的时间的2倍了。请求出： ⑴在实验中，冰箱两次设置的温度t1和t2分别等于多少？ ⑵需要将冰箱内的温度调节器设置为多少度（记为t m），才能使得发动机连续工作而不休息？ ⑶需要将冰箱内的温度调节器设置为多少度（记为t3），才能使得发动机切换状态的频率最高？ 注：温度调节器使得冰箱内的温度保持在一个小区间 Δ 2 t t±之间。当冰箱内的温度达到 Δ 2 t t+ 时，发动机开始运行；降到 Δ 2 t t-时，发动机休息。考虑： (a)冰箱从外界吸收热量的功率和冰箱内与外界环境的温度差成正比，在整个区间 Δ 2 t t±内保 持恒定； (b)冰箱内的发动机的散热功率不取决于温度； 四年级数学华罗庚杯奥林匹克竞赛 一、简算与计算（每小题4分，共16分） 1. 395-283+154+246-117 2. 8795-4998+2994-3002-2008 3. 125×198÷（18÷8） 4. 454+999×999+545 二、填空题（每题4分，共44分） 1. 表一表二是按同一规律排列的两个方格表，那么表二的空白方格中应填的数是（ ）。 2. 一支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换7支铅笔，那么4支钢笔能换（ ）支铅笔。 3. 两数之和是616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，这两个数的差是（ ）。 4. 右图中一共有几个三角形（ ）。 5. 一个六位数，个位数是7，十万位上的数是9，任意相邻的三个数位上数的和都是20，这个六位数是（ ）。 6. 下面两组数是同学们玩24点扑克牌游戏中四张牌上的四个数字，请你选用+、-、×、÷、( )组成等式。 （1） 1、4、7、7 （2）1、2、7、7 15 3 5 5 2 3 1 2 24 4 6 6 2 4 4 2 2 表一 表二 =24； = 24 7. 一个老人等速在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分钟；这个老人 如果走30分钟应走到第（ ）根电线杆。 8. 星期天妈妈要做好多事情，擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏脱衣服的领口和袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事最少要 分钟。 9. 青蛙白天向上爬3米，晚上滑下2米，青哇从井底爬到井外（井高10米）至少需要（ ）天（ ）夜。 10. 观察下图数字间的关系，在圆圈内填上适当的数。 11. 小鹏在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小鹏的三科平均分是一个偶数，那么小鹏数学得 分。（注：各科的满分均为100分） 三、解答题（每题8分，共40分） 1. 王雪读一本故事书，第一天读了8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了32页正好读完。她一共读了多少天？ 2. 甲乙两车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求东西两地间的路程是多少千米？ 2 4 6 16 42 10 第34届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题(2017) 一、(35分)如图,质量分别为 、 的小球 、 放置在光滑绝缘水平面上,两球之间用一原长为 , 劲度系数为 .的绝缘轻弹簧连接. (1) 时,弹簧处于原长,小球 有一沿两球连线向右的初速度 ,小球 静止.若运动过程中弹簧始终处于弹性形变范围内,求两球在任一时刻 的速度. (2)若让两小球带等量同号电荷,系统平衡时弹簧长度为 ,记静电力常量为 .求小球所带电荷量和两球与弹簧构成的系统做微振动的频率(极化电荷的影响可忽略). 二、(35分)双星系统是一类重要的天文观测对象.假设某两星体均可视为质点,其质量分别为 和 ,一 起围绕它们的质心做圆周运动,构成一双星系统,观 测到该系统的转动周期为 .在某一时刻, 星突然 发生爆炸而失去质量 .假设爆炸是瞬时的、相对 于 星是各向同性的,因而爆炸后 星的残余体 星的瞬间速度与爆炸前瞬间 星 的速度相同,且爆炸过程和抛射物质 都对 星没 有影响.已知引力常量为 ,不考虑相对论效应. (1)求爆炸前 星和 星之间的距离 ; (2)若爆炸后 星和 星仍然做周期运动,求该运动的周期 ; (3)若爆炸后 星和 星最终能永远分开,求 和 三者应满足的条件. 三、(35分)熟练的荡秋千的人能够通过在秋千板上适时站起和蹲下使秋千越荡越高.一质量 为 的人荡一架底板和摆杆均为刚性的秋千, 底板和摆杆的质量均可忽略,假定人的质量集 中在其质心.人在秋千上每次完全站起时起质 心距悬点 的距离为 ,完全蹲下时此距离变为 .实际上,人在秋千上站起和蹲下过程都是在一段时间内完成的.作为一个简单的模型,假设人在第一个最高点 点从完全站立的姿 势迅速完全下蹲,然后荡至最低点 , 与 的高度差为 ;随后他在 点迅速完全站l 0 a b 爆炸前瞬间 爆炸后瞬间 第31届国际物理奥林匹克竞赛试题 理论试题 英国莱斯特2000年7月10日时间5小时 题1 A 某蹦迪运动员系在一根长弹性绳子的一端，绳的另一端固定在一座高桥上，他自静止高桥向下面的河流下落，末与水面相触，他的质量为m，绳子的自然长度为L，绳子的力常数（使绳子伸长lm所需的力）为k，重力场强度为g。求出下面各量的表达式。 （a）运动员在第一次达到瞬时静止前所落下的距离y。 （b）他在下落过程中所达到的最大速率v。 （c）他在第一次达到瞬时静止前的下落过程所经历的时间t。 设运动员可以视为系于绳子一端的质点，与m相比绳子的质量可忽略不计，当绳子在伸长时服从胡克定律，在整个下落过程中空气的阻力可忽略不计。 B 一热机工作于两个相同材料的物体之间，两物体的温度分别为T A和T B（T A＞T B），每个物体的质量均为m，比热恒定，均为s。设两个物体的压强保持不变，且不发生相变。 （a）假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体A和B最终达到的温度T?的表达式，给出解题全部过程。 （b）由此得出允许获得的最大功的表达式。 （c）假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为2.50m3，一箱水的温度为350K，另一箱水的温度为300K。计算可获得的最大机械能。 已知水的比热容= 4.19×103kg-1K-1，水的密度=1.00 x 103kgm.-3 C 假定地球形成时同位素238U和235U已经存在，但不存在它们的衰变产物。238U和235U的衰变被用来确定地球的年龄T。 （a）同位素238U以4.50×109年为半衰期衰变，衰变过程中其余放射性衰变产物的半衰期比这都短得多，作为一级近似，可忽略这些衰变产物的存在，衰变过程终止于铅的同位素206Ph。用238U的半衰期、现在238U的数目238N表示出由放射衰变产生的206Pb原子的数目206n。（运算中以109年为单位为宜） （b）类似地，235U在通过一系列较短半衰期产物后，以0.710×109年为半衰期衰变，终止于稳定的同位素207Pb。写出207n与235N和235U半衰期的关系式。 （c）一种铅和铀的混合矿石，用质谱仪对它进行分析，测得这种矿石中铅同位素204Pb，206Pb和207Pb的相对浓度比为1.00：29.6：22.6。由于同位系204Pb不是放射性的，可以用作分析时的参考。分析一种纯铝矿石，给出这三种同位素的相对浓度之比为1.00：17．9:15.5。已知比值238N：235N为137：1，试导出包含T的关系式。 （d）假定地球的年龄T比这两种钢的半衰期都大得多，由此求出T的近似值。 （e）显然上述近似值并不明显大于同位素中较长的半衰期，但用这个近似值可以获得精确度更高的T值。由此在精度2％以内估算地球的年龄T。 D真空中电荷Q均匀分布在半径为R的球体内。 （a）对r≤R和r＞R两种情况导出距球心r处的电场强度。 （b）导出与这一电荷分布相联系的总电能表示式。 E 用细铜线构成的园环在地磁场中绕其竖直直径转动，铜坏处的地磁场的磁感应强度为44.5μT，其方向与水平方向向下成60°角。已知铜的密度为8．90×103kgm-3，电阻率为1.70×10-8Ωm，计算其角速度从初始值降到其一半所需的时间。写出演算步骤，此时间比转动一次的时间长得多。没空气和轴承处的摩擦忽略不计，并忽略自感效应（尽管这些效应本不应忽略）。 题2 Answers Part I Q1. The plane should follow the parabola 飞机须沿抛物线运动。 2001 cos , sin 2 x t y v t gt νθθ==- (3 points) Q2 (6 points) I T ω = The center of the rod will not move in the horizontal direction 杆中心在水平方向不动。 22272()12212 ml l I m ml =+= (2 points) There are two ways to find the torque. Method-1方法-1 The forces acting upon the rod are shown. The torque to the center of the rod is 由如图力的分析，可得 3(2) 22 l l T mg mg mg θθ=-+=-. (2 points) Method-2方法-2 Given a small angle deviation θ from equilibrium, the potential energy is 给定一个角度的小位移θ ，势能为 233(1cos )24l l U mg mg θθ=- . 3 2 U l T mg θθ?=-=-? (2 points) Finally , 最后得273122ml mgl θθω=?= (2 points) Q3 (6 points) (a) The bound current density on the disk edge is 盘边的束缚电流密度为 K M n M =-?=- , (1 point) The bound current is 束缚电流I Jd Md ?==-, (1 point) The B-field is 磁场为22003322222 2 ()2()2() R I R Md B z h R h R h μμ== =- ++ (1 point) (b) The bound current density is K M n M =-?=- , which is on the side wall of the cylinder. (1 point) 柱侧面上的束缚电流密度为K M n M =-?=- 2020年中国化学奥林匹克竞赛浙江省预赛试题 考生须知： 1. 全卷冯试题卷和答题卷两部分，试题共有8题，满分100分。考试时间120分钟。 2. 本卷答案必须做在答题卷相应位置上，做在试题卷上无效，考后只交答题卷。必须在答题卷上写明县（市）、学校、姓名、准考证号，字迹清楚。 3. 只能用黑色水笔或签字笔答卷，铅笔圆珠笔等答卷无效；答卷上用胶带纸、修正液为无效卷；答卷上有与答题无关的图案、文字为无效卷。 4. 可以使用非编程计算器。 第1题：选择题（20小题，每小题2分，共40分；每小题只有一个选项符合题意） 1. 新型冠状病毒是一种被脂质和核蛋白外壳保护层覆盖着的正链单股RNA，对紫外线和热敏感，56℃30分钟、医用酒精、含氯消毒剂、过氧乙酸和氯仿等脂溶剂均可有效灭活病毒。下列有关说法不正确 ．．．的是：A. 过氧乙酸为强氧化剂，有漂白作用。高浓度药液具有强腐蚀性、刺激性，如不慎溅到皮肤上应立即用水冲洗。 B. 84消毒液与酒精不可混用，因为两者可能会发生化学反应产生氯气等有毒物质。 C. 医用消毒酒精是95%的乙醇溶液。 D. “84”（有效氯含量约60 g/L）消毒液， 它有效氯含量更高、释放时间更长。 2. 下图ZYX4化合物是有机合成中一种常用还原剂，X、Y、Z为原子序数依次增 大的短周期主族元素且X、Y、Z处于不同周期。下列叙述正确的是： A. Y的最高价氧化物对应的水化物属于两性氢氧化物。 B. 原子半径：Y＜Z＜X。 C. Z与X可形成离子化合物ZX。 D. 该化合物中X、Y、Z均满足8电子稳定结构。 3. 下列说法不正确 ．．．的是 A. 向磷酸二氢钠溶液中加入过量澄清石灰水：2HPO42?+3Ca2++2OH? == 2Ca3(PO4)2↓+2H2O B. 用重铬酸钾法测定白酒中乙醇的含量：2Cr2O72?+3C2H5OH+16H+ == 4Cr3++3CH3COOH+11H2O C. 用碳酸钠溶液处理锅炉水垢中的硫酸钙：CaSO4(s)+CO32?(aq) == CaCO3(s)+SO42?(aq) D. 制摩尔盐时用酒精洗涤产品，制阿司匹林时用冷水洗涤产品。 4. 苯虽然可以发生各种化学反应，但苯环却通常难以被打破。2019年，英国牛津大学的研究人员却发现，一种基于铝的配位化合物能够将苯环转换成直链烃类。反应如下： 29届全国中学生物理竞赛决赛试题 panxinw 整理 一、(15分) 如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m=g kl 4的小 球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰 撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉 距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为20gl v 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿 竖直方向的速度为零的时刻． 二、(20分) 如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处．AD ⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架 悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a／4 1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时， 三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力； 2．如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕 该转轴转动．问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出 该推力的大小． 三、(20分) 不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h／2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时， 1．柱体能在地面上滑动； 2．柱体能向一侧倾倒； 3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生．中国化学奥林匹克竞赛初试试题
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