河北省石家庄市第二中学复数经典例题 百度文库
一、复数选择题
1．设复数1i z i
=+，则z 的虚部是（ ） A ．12 B ．1
2i C ．12- D ．1
2
i - 2．已知复数1=
-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（ ）
A ．12
B ．2
C
D ．2
3．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z =，则a b +=（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2 4．212i i
+=-（ ） A ．1
B ．?1
C ．i -
D ．i 5．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．))5511--+＝（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2 7．若1m i i
+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）．
A ．1-
B ．0
C ．1
D 8．若复数
2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ）
A B C ．3 D ．5 9．已知复数z 满足22z z =，则复数z 在复平面内对应的点(),x y （ ）
A ．恒在实轴上
B ．恒在虚轴上
C ．恒在直线y x =上
D ．恒在直线y x =-上
10．已知复数z 的共轭复数212i z i -=
+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -
11．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 12．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ）
A ．4
B ．2
C ．0
D ．1-
13．设21i z i +=
-，则z 的虚部为（ ） A ．
12 B ．12- C ．32
D ．32- 14．复数22(1)1i i
-+=-（ ） A ．1+i
B ．-1+i
C ．1-i
D ．-1-i 15．复数
21i i +的虚部为（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -
二、多选题
16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ）
A ．z =-1+2i
B ．|z |=5
C ．12z i =+
D ．5z z ?= 17．若复数351i z i -=
-，则（ ）
A ．z =
B ．z 的实部与虚部之差为3
C ．4z i =+
D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限
18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）.
A ．0
B ．2-
C ．2i
D ．2i+1- 19．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）
A ．0
B ．2-
C ．2i
D ．2i - 20．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 21．已知复数1cos 2sin 22
2z i ππθθθ??=++-<< ???（其中i 为虚数单位），则（ ） A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B ．z 可能为实数
C ．2cos z θ=
D ．1z 的实部为12
-
22．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z w z
=
，则下列结论正确的有（ ）
A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限
B ．1w =
C ．w 的实部为12-
D ．w 的虚部为2
i 23．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）
A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =
B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠
C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数
D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称
24．下列结论正确的是（ ）
A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程?9.49.1y
x =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1
B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好
C ．若复数1z i =+，则2z =
D ．若命题p ：0x R ?∈，20010x x -+<，则p ?：x R ?∈，210x x -+≥
25．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）
A ．复数z 的虚部为i
B ．z =
C ．复数z 的共轭复数1z i =-
D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限
26．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ）
A ．2ωω=
B ．31ω=-
C ．210ωω++=
D ．ωω>
27．下列命题中，正确的是（ ）
A ．复数的模总是非负数
B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D ．相等的向量对应着相等的复数
28．已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）
A ．若0m =，则共轭复数1z =-
B ．若复数2z =，则m
C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±
D ．若0m =，则2420z z ++=
29．已知复数z 满足23z z iz ai ?+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ） A ．1 B ．4- C ．0
D ．5 30．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( )
A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y ==
B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数
C ．若2212
0z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．A
【分析】
根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果.
【详解】
，的虚部为.
故选：.
解析：A
【分析】
根据复数除法运算整理得到z ，根据虚部定义可得到结果.
【详解】
()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++-，z ∴的虚部为12. 故选：A .
2．B
【分析】
先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解.
【详解】 由于，
则. 故选：B 解析：B
【分析】
先利用复数的除法运算将1=
-i z i 化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】
由于()(1i)(1i)111(1i)222
i i i i z i i ++====-+--+，
则||2z ===.
3．C
【分析】
根据复数的几何意义得．
【详解】
∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，
∴．
故选：C ．
解析：C
【分析】
根据复数的几何意义得,a b ．
【详解】
∵z 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴0a =，又1z =，∴1b =， ∴1a b +=．
故选：C ．
4．D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
故选：D
解析：D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
()()()()2221222255121212145
i i i i i i i i i i i +++++====--+-， 故选：D
5．D
【分析】
先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项.
【详解】
由已知得，
所以复数z 在复平面上所对应的点为，在第四象限，
故选：D.
解析：D
先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项.
【详解】 由已知得()()()()312317171+21+212555
i i i i z i i i i ----====--， 所以复数z 在复平面上所对应的点为1
7,55??-
???，在第四象限， 故选：D.
6．D
【分析】
先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.
【详解】
∵，，
∴，，
∴，
，
∴，
故选：D.
解析：D
【分析】
先求)1-和
)1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】
∵)211-=--，)2+1=-，
∴)()42117-=--=-+，)()
42+17=-=--，
∴)()51711-=-+-=--，
)()5
1711+=--+=-，
∴))55121-+=--， 故选：D.
7．C
【分析】
对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.
【详解】
由题是纯虚数，
为纯虚数，
所以m=1.
故选：C
【点睛】
此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟
解析：C
【分析】
对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.
【详解】 由题1m i i
+-是纯虚数， ()()()()
()()21111111222m i i m m i i m m i m i i i i +++++++-===+--+为纯虚数， 所以m =1.
故选：C
【点睛】
此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则.
8．B
【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模.
【详解】
由
复数（）为纯虚数，则 ，则
所以
故选：B
解析：B
【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模.
【详解】 由()()()()
()()21i 2221112a i a a i a i i i i ----+-==++- 复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则202202
a a -?=???+?≠?? ，则2a =
所以112ai i -=-=故选：B
9．A
【分析】
先由题意得到，然后分别计算和，再根据得到关于，的方程组并求解，从而可得结果．
【详解】
由复数在复平面内对应的点为得，则，，
根据得，得，.
所以复数在复平面内对应的点恒在实轴上，
故
解析：A
【分析】
先由题意得到z x yi =+，然后分别计算2z 和2z ，再根据22z z =得到关于x ，y 的方程
组并求解，从而可得结果．
【详解】
由复数z 在复平面内对应的点为(),x y 得z x yi =+，则2222z x y xyi =-+，
222z x y =+， 根据22z z =得2222
20x y x y xy ?-=+?=?，得0y =，
x ∈R .
所以复数z 在复平面内对应的点(),x y 恒在实轴上，
故选：A ．
10．A
【分析】
先化简，由此求得，进而求得的虚部.
【详解】
，
所以，则的虚部为.
故选：A
解析：A
【分析】 先化简z ，由此求得z ，进而求得z 的虚部.
【详解】
()()()()212251212125i i i i
z i i i i ----
====-++-，
所以z i ，则z 的虚部为1.
故选：A
11．C
【分析】
由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．
【详解】
由题意，，
∴，对应点，在第三象限．
故选：C ．
解析：C
【分析】 由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论．
【详解】 由题意2021(2)i z i
i -==，(2)12122(2)(2)555i i i i z i i i i +-+====-+--+， ∴1255
z i =--，对应点12(,)55--，在第三象限． 故选：C ．
12．A
【分析】
先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi ，从而确定a ，b 的值，求出a+b ．
【详解】
，
故选：A
解析：A
【分析】
先利用复数的乘法运算法则化简()()112i i +-，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ．
【详解】
()()112i i +-1223i i i =-++=-
3a bi i ∴+=+
3,1a b ==，4a b +=
故选：A
13．C
【分析】
根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果.
【详解】
因为，
所以其虚部为.
故选：C.
解析：C
【分析】
根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果.
【详解】 因为()()()()21223113111222
i i i i z i i i i ++++-====+--+， 所以其虚部为
32. 故选：C.
14．C
【分析】
直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；
【详解】
解：
故选：C
解析：C
【分析】
直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；
【详解】 解：22(1)1i i
-+- ()
()()()
2211211i i i i i +=-++-+ 12i i =+-
1i =-
故选：C
15．B
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.
【详解】
，故虚部为1.
故选：B.
解析：B
【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果.
【详解】
22(1)11(1)(1)
i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.
二、多选题
16．AD
【分析】
因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z 在复平面上对应的向量，
所以，，|z|=，，
故选：AD
解析：AD
【分析】
因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断.
【详解】
因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，
所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ?=，
故选：AD
17．AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】
解：，
，
z 的实部为4，虚部为，则相差5，
z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正
【分析】
根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】 解：()()()()
351358241112i i i i z i i i i -+--====---+，
z ∴==
z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，
z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.
18．AC
【分析】
令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．
【详解】
令，代入，
得，
解得，或，或，
所以，或，或.
故选：AC
【点睛】
本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
解析：AC
【分析】
令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．
【详解】
令()i ,z a b a b R =+∈，代入2
20z z +=，
得222i 0a b ab -+=，
解得00a b =??=?，或02a b =??=?，或02a b =??=-?
， 所以0z =，或2i z =，或2i z =-.
故选：AC
【点睛】
本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
19．ACD
【分析】
令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.
【详解】
令代入，得：，
∴，解得或或
∴或或．
故选：ACD
【点睛】
本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.
解析：ACD
【分析】
令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.
【详解】
令z a bi =+代入2
2||0z z +=
，得：2220a b abi -+=，
∴22020
a b ab ??-+=?=??，解得0,0a b =??=?或0,2a b =??=?或0,2,a b =??=-? ∴0z =或2z i =或2z i =-．
故选：ACD
【点睛】
本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.
20．BD
【分析】
先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.
【详解】
设复数，
则，
所以，
则，解得或，
因此或，所以对应的点为或，
因此复
解析：BD
【分析】
先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限.
【详解】
设复数(),z a bi a b R =+∈，
则2222724z a abi b i =+-=--，
所以2222724z a abi b i =+-=--，
则227224
a b ab ?-=-?=-?，解得34a b =??=-?或34a b =-??=?， 因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-，
因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.
21．BC
【分析】
由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项.
【详解】
因为，所以，所以，所以，所以A 选
解析：BC
【分析】 由22π
π
θ-<<可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部
sin 20θ=，,22ππθ??∈- ???
时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得
11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+，可判断D 选项.
【详解】 因为22π
π
θ-<<，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，
所以A 选项错误；
当sin 20θ=，,22ππθ??∈- ???
时，复数z 是实数，故B 选项正确；
2cos z θ===，故C 选项正确：
()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ
+-+-===+++++-+
，1z 的实部是1cos 2122cos 22
θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC
【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.
22．ABC
【分析】
对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.
【详解】
对选项由题得
.
所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确
解析：ABC
【分析】
对选项,A 求出1=2w -+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项
,C 复数w 的实部为12-
，判断得解；对选项D ,w 判断得解. 【详解】
对选项,A 由题得1,z =-
221=
422w -+∴===-+.
所以复数w 对应的点为1(2-
，在第二象限，所以选项A 正确；
对选项B ，因为1w ==，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为12-
，所以选项C 正确；
对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC
【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
23．AC
【分析】
根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；
对于：若复数是纯虚数则且，故错误；
对于：若，互为共轭复数
解析：AC
【分析】
根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；
对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误； 对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2
122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确； 对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；
故选：AC
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．
24．ABD
【分析】
根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.
【详解】
当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确；
在两个变量
解析：ABD
【分析】
根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D.
【详解】
当2x =时，?9.429.127.9y
=?+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；
在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；
1z i =-，z ==C 错误；
由否定的定义可知，D 正确；
故选：ABD
【点睛】
本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题. 25．BCD
【分析】
根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.
【详解】
因为复数，
所以其虚部为，即A 错误；
，故B 正确；
解析：BCD
【分析】
根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.
【详解】
因为复数1z i =+， 所以其虚部为1，即A 错误；
z ==B 正确；
复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；
复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.
26．AC
【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可.
【详解】
解：∵所以，
∴，故A 正确，
，故B 错误，
，故C 正确，
虚数不能比较大小，故D 错误，
故选：AC.
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念
解析：AC
【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可.
【详解】
解：∵12ω=-所以122
ω=--，
∴213142422
ωω=--=--=，故A 正确，
32111312244ωωω??????==--
-=--= ??? ???????，故B 错误，
21
111022ωω++=--++=，故C 正确， 虚数不能比较大小，故D 错误，
故选：AC .
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．
27．ABD
【分析】
根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．
【详解】
设复数，
对于A ，，故A 正确．
对于B ，复数对应的向量为，
且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，
故复数集与
解析：ABD
【分析】
根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．
【详解】
设复数(),z a bi a b R =+∈，
对于A ，0z =≥，故A 正确．
对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，
且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，
且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，
故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．
对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，
故C 错．
对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ．
【点睛】
本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．
28．BD
【分析】
根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.
【详解】
对于A ，时，，则，故A 错误；
对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确；
对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，
解析：BD
【分析】
根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.
【详解】
对于A ，0m =
时，1z =-
，则1z =-，故A 错误；
对于B ，若复数2z =
，则满足(()212
10m m m ?-=??-=??
，解得m ，故B 正确； 对于C ，若复数z
为纯虚数，则满足(()210
10m m m ?-=??--≠??，解得1m =-，故C 错误； 对于D ，若0m =
，则1z =-+
，(
)()221420412z z ++=+--+=+，故
D 正确.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.
29．ABC
【分析】
设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.
【详解】
设，∴，
∴，
∴，解得：，
∴实数的值可能是.
故选：ABC.
【点
解析：ABC
【分析】
设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方
程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.
【详解】
设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222
223,23042,
x y y a y y x a ?++=?++-=?=?， ∴2
44(3)04
a ?=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.
故选：ABC.
【点睛】
本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
30．BD
【分析】
选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入
，验证结果是纯虚数，所以正确.
【详解】
取,,则,
但不满足,故A 错误；