(推荐)高中数学等比数列教案

天津职业技术师范大学

人教A版数学必修5第48-52页

2.4等比数列

理学院数学0801 刘瑞平

等比数列教案

一、课题：等比数列

二、课型：新授课

三、教材分析

等比数列的学习在本章中占很大的比重。在日常生活中，人们经常遇到的像存款利息等问题，都需要用有关等比数列的知识来解决。本节内容可以类比等差数列进行教学。

四、学情分析

学生已经已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力，在学完等差数列的基础上，也已经具有了必要的与数列相关的知识。因此，可以通过生活中的例子引入等比数列的概念；然后，再类比等差通项的迭加思想引导学生用迭乘的思想推导等比数列的通项公式。这样，学生既学习了知识又培养了能力。

五、教学目标：

1)知识目标：使学生理解等比数列的概念；学会利用等比数列的定义判断一个

数列是否为等比数列；利用通向公式求项。

2)能力目标：让学生感知数学与生活的普遍联系，培养学生类比的思想方法，

掌握迭乘的思想，调动学生积极观察思考。

3)情感目标：使学生体验数学活动充满着探索，感受数学思维的严谨性，提高

学生数学思维的情趣。

4)教学重点与教学难点

教学重点：等比数列的概念

教学难点：等比数列通项的推导，有关等比数列的证明。

六、教学方法：讲授法，讨论法

七、教学过程：

1、导入，设问激疑

师：上课之前，先问大家一个问题：一张报纸（厚度大约为0.1mm ），将它对折50次会有多厚？如果拿它做云梯能到哪？

（师生互动，一起来分析这道题目）报纸厚度为 初始 0.1mm

折叠1次 0.1?2 = 0.1?21

折叠2次 0.1?2?2 = 0.1?22

折叠3次 0.1?2?2?2 = 0.1?23

折叠4次 0.1?2?2?2?2 = 0.1?24 ……

可以猜想得出 ，折叠50次之后，报纸厚度为 0.1?250 。lg250 ≈15.05 ，也就是说250

是一个15位整数，2

50

?0.1mm=1000

10001

.0250??km ，这个数字我们不知

道他确切的值是多少，但可以知道它是一个八位数。而地球到月球的距离仅有

385400km （六位数）。（让学生感受事实与想象之间的差距）

2、新课引入

回过头来，再次分析报纸的折叠问题。将报纸每次折叠后的厚度，看成是一个数列。

初始 0.1mm

折叠1次 0.1?2 = 0.1?21

折叠2次 0.1?2?2 = 0.1?22

折叠3次 0.1?2?2?2 = 0.1?23

折叠4次 0.1?2?2?2?2 = 0.1?24

……

按等差数列来看，它是等差数列吗？

显然不是等差数列，同学们观察一下，这个数列的前项与后项有什么关系？

我们会发现一些特点：从第二项开始，每一项与前一项的比都等于2。 以后，我们就把具有这种特点或特征的数列称为等比数列。今天我们就一起来认识这种新的数列——等比数列。（板书课题）

（ppt 定义）一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q 来表示（q ≠0）。

师：等比数列的定义还可以用怎样的式子刻画呢？ 生：

q a a n

n =+1

（常数）

（n=1,2,3……） 师：以上我们学习了等比数列的定义，接下来我们就利用定义一起来判断以下一个数列是否为等比数列。

例1、判断以下数列是否为等比数列？

1) , (16)

1

,81,41,21,1

2) 1，2，4，8，16，20……. 3) .......,,,,a a a a a 生：1）是等比数列，因为

2

1

1=+n n a a ，

（n=1,2,3……） 2）不是等比数列，因为

,4

5

,25612==a a a a 不等于同一个常数。 3）是等比数列，因为11==+a

a a a n n 师：有不同意见吗？

生：当时不是。时是等比数列，当00=≠a a

师：由此可以联想到等比数列的项和公比有何限制？ 生：.0,0≠≠q a n

2、设首项为 1a ，公比为q ，它的通项怎么写？

下面，我们类比等差数列，一起来推导等比数列的通项： 在等差数列{}n a 中，

d n a a d a a d a a d a a d a a n n n )1(.,.....,,11342312-+==-=-=-=--迭加得到等差通项为

类比推导：

我们用迭乘的方法证明了猜想的正确性，迭乘的方法在这里体现了极大的优越性，当然迭乘不是求数列通项公式的唯一方法，等我们学完数学归纳法之后，我们还可以给出另一种关于数列通项的推导。我们把这个结果称为等比数列的通项公式。（+∈≠≠N n q a n .0,0） （与刚学过的知识进行类比）

例2、（已知某些项，求a 和q ）已知一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第二项。

解：设这个等比数列的第1项是1a ,公比是q ，那么 ,1221=?q a

.1831=?q a

得:2

3

=

q 1

11

3

42

3

1

2

......--?=?====n n n n

q a a q a a q

a a q a a q a a

.3

161=

a 因此 q a a ?=12 82

3316=?=

答：这个数列的第1项和第2项分别是

3

16

与8 例3、已知数列{}n a 和{}n b 是项数相同的等比数列，求证数列{}n n b a ?也是等比数列。

（板书证明）

证明：设数列{}n a 的公比为p,{}n b 的公比为q,{}n a 那么数列{}n n b a ?的第n 项和第n+1项分别为 ： ()()。与，即与n

n n n n n pq b a pq b a q b p a q b p a 111

11111111---??????

()()

,1

111111pq pq b a pq b a b a b a n n

n n n n ==??-++因为它是一个与n 无关的常数，所以数列{}n n b a ?是一个以pq 为公比的等比数列。

（师生一起总结证明思路）

例4、（已知项，求项）已知｛n a ｝是一个等比数列，在下表中填入适当的数。

（学生完成教师预先发下的表格，思考）

（课后探索题）已知{}n a 是一个无穷等比数列，公比为q 。思考：

1）取出数列{}n a 中的奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，请给出证明，并求出它的首项和公比。

2）在数列{}n a 中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列有什么特点呢？证明你的猜想。 八、 本课小结

这节课，我们一起认识学习了一种新的数列——等比数列。通过学习，我们知道，这种数列的特点是：从第二项开始，每一项与前一项的比都是同一个定值，称之为q.

通过与等差数列的类比学习，可以知道等比数列的通项是：11-?=n n q a a 九、 板书设计

等比数列

等差：d n a )1(1-+ 等比：11-?=n n q a a

通项推导：

迭 乘 思 想

（类比等差数列的迭加思想，体会迭乘的思想）

十、印发表格（课前发给学生）

1

11

34

23

1

2......--?=?====n n n n

q a a q a a q a a q a a q a a

全国高中数学说课大赛获奖优秀说课稿汇编

全国高中数学说课大赛获奖优秀说课稿汇编 一、教学理念 教师的教学方案必须建立在学生的基础之上。新课程标准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。” 笔者认为教学中成功的关健在于： 教师的“教”立足于学生的“学”。 1、从学生的思维实际出发，激发探索知识的愿望，不同发展阶段的学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在差异，处于同一阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在着差异。人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑思维，这就是学生的实际。教学要越贴近学生的实际，就越需要学生自己来探索知识，包括发现问题，分析、解决问题。在引导学生感受算理与算法的过程中，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与新知识的形成过程中，并适时调动学生大胆说出自己的方法，然后让学生自己去比较方法的正确与否，简单与否。这样学生对算理与算法用自己的思维方式，既明于心又说于口。 2、遇到课堂中学生分析问题或解决问题出现错误，特别是一些受思维定势影响的“规律性错误”比如学生在处理商的小数点时受到小数加减法的影响。教师针对这种情况，是批评、简单否定还是鼓励大胆发言、各抒己见，然后让学生发现错误，验证错误？当然应该是鼓励学生大胆地发表自己的意见、看法、想法。学生对自己的方法等于进行了一次自我否定。这样对教学知识的理解就比较深刻，既知其然，又知其所以然。而且学生通过对自己提出的问题，分析或解决的问题提出质疑，自我否定，有利于学生促进反思能力与自我监控能力。 数学教学活动应该是一个从具体问题中抽象出数学问题，并用多种数学语言分析它，用数学方法解决它，从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获

高中数学必修五《等比数列》教案

3.4.1等比数列教案 临澧一中高一数学组 颜干清 课题 ：3.4.1等比数列(一) 教学目标 （一） 教学知识点 1、 等比数列的定义. 2、 等比数列的通项公式. （二） 能力训练要求 1、 掌握等比数列的定义. 2、 理解等比数列的通项公式及推导. （三） 德育渗透目标 1、 培养学生的发现意识. 2、 提高学生的逻辑推理能力. 3、 增强学生的应用意识. 教学重点 等比数列的定义及通项公式. 教学难点 灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题. 教学方法 比较式教学法 采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用. 教学过程 Ⅰ复习回顾 前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容 1、等差数列定义：a n -a n-1=d （n ≥2）(d 为常数) 2、等差数列性质： ①若a 、A 、b 成等差数列，则A= ②若m+n=p +q ，则，a m + a n = a p + a q , ③S k ，S 2k - S 3k ，S 2k …成等差数列. 3、等差数列的前n 项和公式：d n n na a a n s n 2 )1(2)(21-+=+= Ⅱ新课讲授 下面我们来看这样几个数列，有何时共特点？ 1，2，4，8，16，…，263 ；① a +b 2

5，25，125，625，…； ② 1，- ， ，- ，…； ③ 仔细观察数列，寻其共同特点： 数列①：)2(2;21 1≥==--n a a a n n n n ； 数列②: )2(5;51 ≥==-n a a a n n n n 数列③: )2(2 1;21 )1(111≥-=?-=---n a a a n n n n n 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.(也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的式都具有“相等”的特点) 1、定义 等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0）,即：a n ：a n-1= q （q ≠0） 数列①②③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，- ，与等差数列比较，仅一字之差。 总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”这常数，则为等差数列，之“比”这常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”. 注意公差①“d ”可为0，②公比“q ”不可为0. 2、等比数列的通项公式 请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一推等比数列的通项公式. 解法一：由定义式可得 a 2=a 1q a 3=a 2q =( a 1q )q = a 1q 2 a 4=a 3q =( a 2q )q =((a 1q )q )q = a 1q 3 …… a n =a n-1q = a 1q n-1（a 4，q ≠0），n=1时，等式也成立，即对一切n ∈N *成立. 解法二：由定义式可得：（n-1）个等式 1 2 1 8 1 2 1 4 a 2 a 1 = q a 3 a 2 = q ① ②

高中数学-等比数列练习题(含答案)

等比数列练习（含答案） 一、选择题 1.(广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得( )2 2 8 41112a q a q a q ?=,即2 2q =,又因为等比数列}{n a 的公比为 正数，所以q = 故212a a q = == ,选B 2、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（ ） A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{ n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n Λ则 （A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 答案：A 4.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ） A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： 20 ,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S Θ 5.（四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是() A.(],1-∞- B.()(),01,-∞+∞U C.[)3,+∞ D.(][),13,-∞-+∞U 答案 D 6.（福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 答案 C 7.（重庆）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案 A 8．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 答案：B 9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6= （A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1 答案：A 解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ． 10.(湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41 8 a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．4122- B ．2122- C ．10122- D ．111 22 - 答案 B 11.（湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 答案 D 解析 由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D 12.（浙江）已知{}n a 是等比数列，4 1 252= =a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ=（ ） A.16（n --41） B.6（n --21） ,,a b c ,,c a b

高中数学23《等比数列》教案苏教版必修

第 10课时：§2.3 等比数列（4） 【三维目标】： 一、知识与技能 1.综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前n 项求和公式解决相关问题， 2.提高学生分析、解决问题能能力。理解这种数列的模型应用． 二、过程与方法 通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想. 三、情感、态度与价值观 在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。 【教学重点与难点】： 重点：用等比数列的通项公式和前n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 难点：将实际问题转化为数学问题（数学建模）． 【学法与教学用具】： 1. 学法： 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1．等比数列的定义：n n a a 1+=q （+∈N n ,0≠q ） 2.等比数列的通项公式:)0(111≠??=-q a q a a n n ， 3．性质：①b G a ,,成等比数列?G 2 =ab （0≠ab ） ②在等比数列中，若m n p q +=+(,,,)m n q p N +∈，则q p n m a a a a ?=? 4．等比数列的前n 项和公式： ∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1① 或q q a a S n n --=11② 当1=q 时，1na S n =，当已知1a ,q ,n 时用公式①；当已知1a ,q ,n a 时，用公式②. 5.)1(11==n S a ，)2(1≥-=-n S S a n n n 6．n S 是等比数列{}n a 的前n 项和， ①当1-=q 且k 为偶数时，k k k k k S S S S S 232,,--不是等比数列. ②当1-≠q 或k 为奇数时，k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等比数列

高中数学人教版必修等比数列教案(系列三)

课题: 2.4等比数列 授课类型：新授课 （第1） ●教学目标 知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导； 过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。 情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 ●教学重点 等比数列的定义及通项公式 ●教学难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 复习：等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +） 等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。 课本P41页的4个例子： ①1，2，4，8，16，… ②1，12，14，18，116 ，… ③1，20，220，320，420，… ④10000 1.0198?，210000 1.0198?，310000 1.0198?，410000 1.0198?，510000 1.0198?，…… 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。 Ⅱ.讲授新课 1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表

示（q ≠0即：1 -n n a a =q （q ≠0） 1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q ) ｛n a ｝成等比数列?n n a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0） 2? 隐含：任一项00≠≠q a n 且 “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件． 3? q = 1时，{a n }为常数。 2.等比数列的通项公式1: )0(111≠??=-q a q a a n n 由等比数列的定义，有： q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===； 312134)(q a q q a q a a ===； … … … … … … … )0(1111≠??==--q a q a q a a n n n 3.等比数列的通项公式2: )0(11≠??=-q a q a a m m n 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 探究：课本P56页的探究活动等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系： 等比数列｛n a ｝的通项公式)0(111≠??=-q a q a a n n ,它的图象是分布在曲线1x a y q q =（q >0）上的一些孤立的点。 当10a >，q >1时，等比数列｛n a ｝是递增数列； 当10a <，01q <<，等比数列｛n a ｝是递增数列； 当10a >，01q <<时，等比数列｛n a ｝是递减数列； 当10a <，q >1时，等比数列｛n a ｝是递减数列； 当0q <时，等比数列｛n a ｝是摆动数列；当1q =时，等比数列｛n a ｝是常数列。 [范例讲解] 课本P57例1、例2、P58例3 解略。 Ⅲ.课堂练习

高中数学说课稿范文

尊敬的各位专家、评委： 下午好！ 我的抽签序号是＿＿＿，今天我说课的课题是《＿＿＿＿＿＿》第＿＿课时。 我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析四方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。 一、教材分析 （一）地位与作用 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 （二）学情分析 （1）学生已熟练掌握＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）学生的知识经验较丰富，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。 （3）学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。 （4）学生层次参次不齐，个体差异比较明显。 二、目标分析 新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据＿＿在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标： （一）教学目标 （1）知识与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；。 （2）过程与方法

高中数学等比数列教案(完整版).doc

天津职业技术师范大学 人教A版数学必修5第48-52页 2.4等比数列 理学院数学0801 刘瑞平

等比数列教案 一、 课题：等比数列 二、 课型：新授课 三、 教材分析 等比数列的学习在本章中占很大的比重。在日常生活中，人们经常遇到的像存款利息等问题，都需要用有关等比数列的知识来解决。本节内容可以类比等差数列进行教学。 四、 学情分析 学生已经已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力，在学完等差数列的基础上，也已经具有了必要的与数列相关的知识。因此，可以通过生活中的例子引入等比数列的概念；然后，再类比等差通项的迭加思想引导学生用迭乘的思想推导等比数列的通项公式。这样，学生既学习了知识又培养了能力。 五、 教学目标： 1) 知识目标：使学生理解等比数列的概念；学会利用等比数列的定义判断一个 数列是否为等比数列；利用通向公式求项。 2) 能力目标：让学生感知数学与生活的普遍联系，培养学生类比的思想方法， 掌握迭乘的思想，调动学生积极观察思考。 3) 情感目标：使学生体验数学活动充满着探索，感受数学思维的严谨性，提高 学生数学思维的情趣。 4) 教学重点与教学难点 教学重点：等比数列的概念 教学难点：等比数列通项的推导，有关等比数列的证明。 六、 教学方法：讲授法，讨论法 七、 教学过程： 1、导入，设问激疑 设问激疑 引出课题 巩固定义 严谨思维 类比等差 推导通项 证明等比 揭示内涵 设问思考 积极探索 反思小结 培养能力

师：上课之前，先问大家一个问题：一张报纸（厚度大约为0.1mm ），将它对折50次会有多厚？如果拿它做云梯能到哪？ （师生互动，一起来分析这道题目）报纸厚度为 初始 0.1mm 折叠1次 0.1?2 = 0.1?21 折叠2次 0.1?2?2 = 0.1?22 折叠3次 0.1?2?2?2 = 0.1?23 折叠4次 0.1?2?2?2?2 = 0.1?24 …… 可以猜想得出 ，折叠50次之后，报纸厚度为 0.1?250 。lg 250 ≈15.05 ，也就是说250 是一个15位整数，2 50 ?0.1mm=1000 10001 .0250??km ，这个数字我们不 知道他确切的值是多少，但可以知道它是一个八位数。而地球到月球的距离仅有 385400km （六位数）。（让学生感受事实与想象之间的差距） 2、新课引入 回过头来，再次分析报纸的折叠问题。将报纸每次折叠后的厚度，看成是一个数列。 初始 0.1mm 折叠1次 0.1?2 = 0.1?21 折叠2次 0.1?2?2 = 0.1?22 折叠3次 0.1?2?2?2 = 0.1?23 折叠4次 0.1?2?2?2?2 = 0.1?24 ……

高中数学必修5《等比数列》教案

高中数学必修5《等比数列》教案 答案：1458或128。 例2、正项等比数列{an}中，a6 a15+a9 a12=30，则log15a1a2a3 a20 =_ 10 ____. 例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，，2n，，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项? (本题为开放题，没有唯一的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，，2n，，则ck=2k=2 2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)

1、小结： 今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习 我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比猜想证明的科学思维的过程。 2、作业： P129：1，2，3 思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，，2n，，中取出一些项：6，12，24，48，，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的

第几项? 教学设计说明： 1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比猜想证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。 2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开： 1) 通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义; 2) 等比数列的通项公式的推导;

高中数学《等比数列》教案设计

教案设计 高中数学 《等比数列》 ●教学目标 知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导； 过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。 情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 ●教学重点 等比数列的定义及通项公式 ●教学难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 复习：等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +） 等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。 课本P41页的4个例子： ①1，2，4，8，16，… ②1，12，14，18，116 ，… ③1，20，220，320，420，… ④10000 1.0198?，210000 1.0198?，310000 1.0198?，410000 1.0198?，510000 1.0198?，…… 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。 Ⅱ.讲授新课

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：1 -n n a a =q （q ≠0） 1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛n a ｝成等比数列?n n a a 1+=q （+∈N n ,q ≠0）2? 隐含：任一项00≠≠q a n 且 “n a ≠0”是数列｛n a ｝成等比数列的必要非充分条件． 3? q= 1时，{a n }为常数。 2.等比数列的通项公式1: ) 0(111≠??=-q a q a a n n 由等比数列的定义，有： q a a 12=； 21123)(q a q q a q a a ===； 312134)(q a q q a q a a ===； … … … … … … … ) 0(1111≠??==--q a q a q a a n n n 3.等比数列的通项公式2: ) 0(11≠??=-q a q a a m m n 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系： 等比数列｛n a ｝的通项公式)0(111≠??=-q a q a a n n ,它的图象是分布在曲线1x a y q q =（q>0）上的一些孤立的点。 当10a >，q >1时，等比数列｛n a ｝是递增数列； 当10a <，01q <<，等比数列｛n a ｝是递增数列；

高考数学等比数列专题复习(专题训练)doc

一、等比数列选择题 1．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31 4a =，则q =（ ） A ．1- B ．4 C ．12- D ．12 ± 2．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．15 3．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??= ，公比q =，则456a a a ??=（ ） A ．32 B ．16 C ．16- D ．32- 4．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项 D ．无最大项，无最小项 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里 B ．86里 C ．90里 D ．96里 6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个 单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（ ） A ．第四个单音的频率为1 122f - B ．第三个单音的频率为1 42f - C ．第五个单音的频率为162f D ．第八个单音的频率为112 2f 7．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40 B ．81 C ．121 D ．242 8．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且63 9S S =，则42a a 的值为（ ） A B ．2 C ．D ．4 10．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（ ）

最新高中数学优秀说课稿

精品文档 高中数学优秀说课稿等差数列 等差数列（第一课时）的内容。3.2本节课讲述的是人教版高一数学（上）§一、教材分析 1、教材的地位和作用： 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点 二、教法分析 针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 三、 四、学法指导在引导分析 精品文档． 精品文档 留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学程序 本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，

高中数学必修5《等比数列》教案2篇

高中数学必修5《等比数列》教案2篇 High school mathematics compulsory 5 "equal ratio series" tea ching plan 编订：JinTai College

高中数学必修5《等比数列》教案2篇 前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：高中数学必修5《等比数列》教案 2、篇章2：高中数学必修5《等比数列》教案 篇章1:高中数学必修5《等比数列》教案 教学准备 教学目标 1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质; 2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;

归纳——猜想——证明的数学研究方法; 3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。 教学重难点 重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列; 难点：等比数列的性质的探索过程。 教学过程 教学过程： 1、问题引入： 前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。 问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列? （学生口述，并投影）：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

高中数学新课程创新教学设计案例50篇___47_等比数列

47 等比数列 教学内容分析 这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列．重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用． 教学目标 1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用． 2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力． 3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感． 任务分析 这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力．另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、ｑ≠0等，在教学中应注意加以比较． 教学设计 一、问题情景 在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列： 1. 在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列．下图是某种细胞分裂的模型． 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1，2，4，8，…

2. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是 1，20，202，203，… （3）除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”．按照复利计算本利和的公式是 本利和＝本金×（1＋利率）存期 例如，现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是（计算时精确到小数点后2位）： 表47-1 各年末的本利和（单位：元）组成了下面的数列： １００００×１ ０１９８，１００００×１ ０１９８２，１００００×１ ０１９８３，１００００×１ ０１９８４，１００００×１ ０１９８５． 问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究？ 二、建立模型 结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示（ｑ≠0）．即 ［问题］

高中数学教案《等比数列》.doc

高中数学教案《等比数列》 数学是一门让人很头疼的学科，但是如果教学的时候加上教案可能会容易理解的多。下面是由我精心为大家整理的“高中数学教案《等比数列》”，更多优秀的文章尽在，欢迎大家阅读，内容仅供参考，希望对您有所帮助! 高中数学教案《等比数列》 教学目标 1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。 (1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念; (2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项; (3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题。 2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。 3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。 教材分析 (1)知识结构 等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用. (2)重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用. ①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点. ②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点. ③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点. 教学建议 (1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用. (2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义. (3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解. (4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象. (5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现. (6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 教学设计示例 课题：等比数列的概念

2019版高考数学(理)一轮复习：等比数列及其前n项和含解析

课时分层作业三十二 等比数列及其前n项和 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2018·重庆模拟)已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n,且S3=14,a3=8,则a6= ( ) A.16 B.32 C.64 D.128 【解析】选 C.由题意得,等比数列的公比为q,由S3=14,a3=8,则 解得a1=2,q=2,所以a6=a1q5=2×25=64,故选C. 2.(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{a n}前6项的和为 ( ) A.-24 B.-3 C.3 D.8 【解析】选A.设等差数列的公差为d,d≠0,=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d), d2=-2d(d≠0),所以d=-2,所以S6=6×1+×(-2)=-24. 3.(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯世纪金榜导学号12560576 ( ) A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 【解析】选B.设塔的顶层共有灯x盏,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,

由=381可得x=3. 4.(2018·临沂模拟)已知等比数列{a n}的前n项和为S n=a·2n-1+,则a的值为 ( ) A.- B. C.- D. 【解析】选A.当n≥2时,a n=S n-S n-1=a·2n-1-a·2n-2=a·2n-2,当n=1时,a1=S1=a+,又因为{a n}是等比数列,所以a+=,所以a=-. 5.在公比为的等比数列{a n}中,若sin(a1a4)=,则cos(a2a5)的值是( ) A.- B. C. D. 【解析】选B.由等比数列的通项公式可知a2a5=(a1a4)q2=2(a1a4),cos(a2a5)=1- 2sin2(a1a4)=1-2×=. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2017·北京高考)若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则 =______. 【解析】设等差数列{a n}的公差为d,等比数列{b n}的公比为q.由题意得-1+3d= -q3=8?d=3,q=-2?==1. 答案:1

高中数学说课大赛获奖优秀说课稿汇编

高中数学说课大赛获奖优秀说课稿汇编 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

全国高中数学说课大赛获奖优秀说课稿汇编一、教学理念 教师的教学方案必须建立在学生的基础之上。新课程标准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。” 笔者认为教学中成功的关健在于：教师的“教”立足于学生的“学”。 1、从学生的思维实际出发，激发探索知识的愿望，不同发展阶段的学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在差异，处于同一阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在着差异。人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑思维，这就是学生的实际。教学要越贴近学生的实际，就越需要学生自己来探索知识，包括发现问题，分析、解决问题。在引导学生感受算理与算法的过程中，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与新知识的形成过程中，并适时调动学生大胆说出自己的方法，然后让学生自己去比较方法的正确与否，简单与否。这样学生对算理与算法用自己的思维方式，既明于心又说于口。 2、遇到课堂中学生分析问题或解决问题出现错误，特别是一些受思维定势影响的“规律性错误”比如学生在处理商的小数点时受到小数加减法的影响。教师针对这种情况，是批评、简单否定还是鼓励大胆发言、各抒己见，然后让学生发现错误，验证错误？当然应该是鼓励学生大胆地发表自己的意见、看法、想法。学生对自己的方法等于进行了一次自我否定。这样对教学知识的理解就比较深刻，既知其然，又知其所以然。而且学生通过对自己提出的问题，分析或解决的问题提出质疑，自我否定，有利于学生促进反思能力与自我监控能力。

(整理)高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案

人教版高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案 教案说明： 设计思想：建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程。学生不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。教师应该时刻注意让学习任务始终处于学生的“最近发展区”，并提供一定的“支架”和辅导。学生应该在教师的帮助下，发展自己控制学习过程的能力。因此，本节课教师做为学习的引导者，通过同学之间的合作交流激发学生亲身经历数学建构的过程。 教学内容分析：数列是一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，本章对数列的定位是做为一种函数结合数列自身的特点来学习的，在通过实际问题引入数列概念后，使学生体会数列的函数背景，感受数列是研究现实问题情景的数学模型。等比数列做为特殊的数列也是函数，实际上就是指数函数，是反映自然规律的重要的数学模型之一，与等差数列一样在现实生活中也有广泛的应用。因此，数列是高中数学的重要内容，同时也是高考重点考察的内容。等比数列是在等差数列学习的基础上进行的，对应指数函数的模型，因此对思维能力有更进一步的要求。一方面考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等比中项及等比数列的性质的灵活运用，这一部分主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿；另一方面常和函数、不等式、方程、解析几何、立体几何等相关内容交汇在一起综合，加以导数和向量等新增内容，使数列题更有了施展的舞台；因此,这类题目从已知条件给出的信息,求解目标需求的信息,解题过程所用的方法都相当丰富,并且对于考查逻辑推理, 演绎证明,运算求解,归纳抽象等理性思维能力以及数学联结能力都是很好的素材.等比数列的概念和通项公式做为等比数列学习的基础，更起到至关重要的作用。 本节课的教法特点：学生对等差数列的定义和基本性质都已经有了初步的理

高中数学等比数列人教版第一册

等比数列 ●教学目标 (一)教学知识点 1.等比中项概念. 2.等比数列定义及通项公式. （二）能力训练要求 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.深刻理解等比中项概念. 3.掌握等比数列的性质. （三）德育渗透目标 1.提高学生的数学素质. 2.增强学生的应用意识. ●教学重点 1.等比中项的理解与应用. 2.等比数列定义及通项公式的应用. ●教学难点 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题. ●教学方法 启发引导式教学法 启发引导学生自己发现知识，从而使学生掌握. ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上节课，我们主要学习了…… ［生］等比数列定义：1-n n a a =q(q ≠0，q ≥2) 等比数列通项公式：an=a1·qn －1(a1,q ≠0) Ⅱ.讲授新课 ［师］根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质? ［生］(1)若a ，A ，b 成等差数列?a=2b a +，A 为等差中项. ［师］那么，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a,G ，b 成等比数列，…… ［生］则即G b a G =，即G2=ab ［师］反之，若G2=ab,则 G b a G =，即a,G,b 成等比数列 ∴a,G,b 成等比数列?G2=ab (a ·b ≠0) 总之，如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a,G ，b 成等比数列，那么称这个数G 为a 与b 的等比中项. 即G=±ab ,(a,b 同号)

［师］另外，在等差数列中，若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ，那么，在等比数列中呢？ 由通项公式可得：am=a1qm －1，an=a1qn －1，ap=a1qp －1，aq=a1·qq －1 不难发现：am ·an=a12qm+n －2，ap ·aq=a12qp+q －2 若m+n=p+q,则am ·an=ap ·aq ［师］下面看应用这些性质可以解决哪些问题? ［例1］在等比数列{an}中，若a3·a5=100,求a4. 分析：由等比数列性质，若m+n=p+q,则am ·an=ap ·aq 可得： 解：∵在等比数列中，∴a3·a5=a42 又∵a3·a5=100,∴a4=±10. ［例2］已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an ·bn}是等比数列. 分析：由等比数列定义及通项公式求得. 解：设数列{an}的首项是a1,公比为p ；{bn}的首项为b1,公比为q. 则数列{an}的第n 项与第n+1项分别为a1pn －1,a1pn 数列{bn}的第n 项与第n+1项分别为b1qn －1,b1qn. 数列{an ·bn}的第n 项与第n+1项分别为a1·pn －1·b1·qn －1与a1·pn ·b1·qn ，即为 a1b1(pq)n －1与a1b1(pq)n ∵1111111)()(-++=?n n n n n n pq b a pq b a b b a a =pq 它是一个与n 无关的常数， ∴{an ·bn}是一个以pq 为公比的等比数列. 特别地，如果{an}是等比数列，c 是不等于0的常数，那么数列{c ·an}是等比数列. ［例3］三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数. 解：设m,G,n 为此三数 由已知得:m+n+G=14,m ·n ·G=64， 又∵G2=m ·n, ∴G3=64,∴G=4,∴m+n=10 ∴???==? ??==2882n m n m 或 即这三个数为2，4，8或8，4，2. 评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径. Ⅲ.课堂练习 ［生］(自练)课本P126练习4. 4.由下列等比数列的通项公式，求首项与公比. （1）an=2n ；（2）an=41 ·10n 解：（1）由an=2n 得a1=2,a2=22,∴q=12 a a =2 (2)由an=41·10n ，得a1=25 ,a2=25,∴q=12a a =10.