八年级数学动点问题专题

八年级数学动点问题专题

班级姓名

1.如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值是。

2.等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是

AC上一点,若AE=2,则EM+CM最小值为。

3.如图，锐角三角形ABC中，∠C=45°，N为BC上一点，NC=5，BN=2，M为边AC上的一个动点，则BM+MN的最小值是。

4.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC//AB，BC=3，DC=4，AD=

5.动点P

从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（）

A.10

B.12

C.14

D.16

5.如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平

分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN

的最小值是( )

A． B．6 C． D． 3

6.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，

（1）当∠A= 时，△AOP为直角三角形；

（2）当∠A满足时，△AOP为钝角三角形．

7.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA以

1cm/s的速度向A运动，同时动点Q从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y与运动时间x之间的关系是。

8.如图，在梯形中，

动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．

（1）求的长．

（2）为何值时，为等腰三角形．

9.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式.

10. 如图1，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB 边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为t s．

(1)当t=2时，求△PBQ的面积．

(2)当t =时，试说明△DPQ是直角三角形．

(3)当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速继续向C运动，当

QD=QP时，求点Q运动的总时间。

11.如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按

的路径运动，且速度为每秒1㎝，设出发的时间为t秒.

(1)出发2秒后,求△ABP的周长。

(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

(3)另有一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2㎝，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

12.如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12㎝,BC=4㎝,现有一动点P从点A出发，以2㎝/秒的速度沿射线AB运动，试回答下列问题：

（1）运动几秒时△PBC为等腰三角形？

（2）运动几秒时△PBC为直角三角形？

八年级数学全等三角形中的动点问题专项练习题

全等三角形中的动点问题 教学重点难点利用熟悉的知识点解决陌生的问题 思路：1.利用图形想到三角形全等 2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度 3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据 4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏 5.动点一般都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路 6.动点类问题一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题 难了，可以反过去看看前面问题的结论. 【典型例题】 例1. 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上运动时（与点B不重合），如图，线段CF，BD之间的位置关系为_____________，数量关系为______________．请利用图2或图3予以证明（选择一个即可）．

例2. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF. （1）求证：△ADF≌△CEF.（2）试证明△DFE是等腰直角三角形.（3）在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由．（4）求△CDE面积的最大值． 变式如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点， 点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在 此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的 最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其 中正确的结论是（） A．①②③B．①③C．①③④D．②③④ 例3. 正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A，点G．E分别在线段AD、AB上（如图（1）所示），连接DF、BF． （1）求证：DF=BF（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG、BE（如图（2）所示），在旋转过程中，请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想．

北师大八年级数学上册动点问题专练

北师大版八年级数学上册动点问题专练 1、已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形， （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？ 2、如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE． （1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF． 3、如图，已知E是?ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE． （2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形． 4、如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC， 分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD 1⊥l于点D 1 ， 过点E作EE 1⊥l于点E 1 ． （1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E 1与E重合），试说明DD 1 =AB； （2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD 1、EE 1 、AB之 间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD 1、EE 1 、AB之间的数 量关系．（不需要证明） 5、如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且AB=4，BC=8． 理解与作图： （1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH． 计算与猜想： （2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明： （3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

初二数学动点问题练习(含答案)

动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想 1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始 沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P， Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。 当 t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点， 则DN+MN的最小值为 5 3、如图，在Rt ABC △中，9060 ACB B ∠=∠= °，°，2 BC=．点O是AC的中点，过 点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE AB ∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α． （1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为； ②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为； （2）当90 α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 解：（1）①30，1；②60，； （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC∵CE∴AB=4,AC=23. ∴AO= 1 2 AC = 3 .在Rt△AOD 中，∠A=300，∴AD=2. O E C D A α l O C A （备用图）

∴BD =2. ∴BD =BC . 又∵四边形EDBC 是平行四边形， ∴四边形EDBC 是菱形 4、在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E. (1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ； (3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB ② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE (3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ， 又∵AC=BC ， ∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD. 5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=o ，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证 AME ECF △≌△，所以AE EF =． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗如果正确，写出证明过 C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3

初二数学动点问题练习(含答案)

动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 ，它们在线段、射线或弧线上运动的一类 6 c N t4 o o AD 的长为 度时 AD 的长为 ②当 .度时 o C B C B A （备用图） E N E A B B B A A E 时 时 M C ” 图1 l E EDBC 是否为菱形，并说明理由 C ,且 （1）① 当 四边形EDBC 是直角梯形，此时 开放性题目 关键： 数学思想 1、如图1 C 开始沿向点 秒 当 当 CE // AB 交直线I 于点E ，设直线I 的旋转角为 2、如图2,正方形的边长为 4,点M 为 5 90 ° ,直线经过点 3、如图，在只也ABC 中，ACB 四边形是平行四边形； 四边形是等腰梯形?8 90° B 60°, BC 2 .点O 是AC 的中点，过 四边形EDBC 是等腰梯形，此时 （2 ）当 90「时，判断四边形 解：（1 ［① 30, 1 :② 60, 1.5 ； （2）当/% =900时，四边形是菱形? ???/a =Z 90°,.?..???，???四边形是平行四边形 在△中，/ 900,/ 6002, ???/ 30°. 在边上，且1 , N 为对角线上任意一点，则的最小值 .解决这类问题的关键是动中求静 ，灵活运用有关数学知识解决问题 . 动中求静? 分类思想 数形结合思想转化思想 梯形中，// ，/ 90°, 141821,点P 从A 开始沿边以1秒的速度移动，点 Q 从 B 以2秒的速度移动，如果 P , Q 分别从A , C 同时出发，设移动时间为 t D ，丄于 E M C 点o 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D ?过点C 作 ? 2. ???. 又??四边形是平行四边形 ?四边形是菱形 4、在△中 M D C A D 1 42 . 3. ? 2AC 3 .在△中，/ 3。0, (2) 图2 N

初中二年级数学动点问题完整版

初中二年级数学动点问 题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

A F D P E B Q C F D B C D' A 1. 梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿C B 边，以3厘米/秒的速度向B 点运动。 已知P 、Q 两点分别从A 、 C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t 秒，问： （1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？ （2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗为什么 （3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？ （4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形 2. 如右图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点 P 从A 开始沿折线A —B —C —D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时 出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？ 3. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，cm BC AD 5==,AB =12 cm,CD =6cm , 点 P 从A 开始沿AB 边向B 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边向D 以每秒1cm 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t 秒。 （1）求证：当t =2 3时，四边形APQD 是平行四边形； （2）PQ 是否可能平分对角线BD 若能，求出当t 为何值时PQ 平分BD ；若不能，请说明理由； （3）若△DPQ 是以PQ 为腰的等腰三角形，求t 的值。 4. 如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∠BCA ∠BCA EO FO =∠B 如图，矩形ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，求重叠部分⊿AFC 的面积. 6. 如图所示，有四个动点P 、Q 、E 、F ABCD 的四个顶点出发，沿着AB 、BC 、CD 、DA B 、C 、D 、A 各点移动。 （1）试判断四边形PQEF 是正方形并证明。 （2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。 （3）四边形PQEF 的顶点位于何处时， A B C D P Q A B C D P

人教版八年级数学上册：三角形全等之动点问题(习题及答案)

三角形全等之动点问题（习题） 例题示范 例1：已知：如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿AB -BC -CD 方向运动，到达点D 时停止运动．连接AP ，DP ．设点P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，△ADP 的面积为6． 【思路分析】 1．研究背景图形，标注 四边形ABCD 是边长为4的正方形，四条边都相等，四个角均为90°． 2．分析运动过程，分段 ①分析运动过程：动点P 的起点、终点、状态转折点，以及对应的时间范围． 0≤t ≤6 D C (2/s) P ： ②根据状态转折点分为三段：02t ≤≤，24t <≤，46t <≤，需要对每一段分别进行分析． 3．表达线段长，建等式 ①当02t ≤≤时，即点P 在线段AB 上， P D C B A 此时AP =2t ，AD =4， 1 2ADP S AD AP =??△， 即1 6422t =??， 3 2t =，符合题意． ②当24t <≤时，即点P 在线段BC 上， P D C B A A B C D A B C D

P D C B A 此时11 44822 ADP S AD AB =??=??=△， 不符合题意，舍去． ③当46t <≤时，即点P 在线段CD 上， P A B C D 此时DP =12-2t ，AD =4， 1 2ADP S AD DP =??△， 即1 64(122)2t =??-， 9 2 t =，符合题意． 综上，当t 的值为32或9 2 时，△ADP 的面积为6． 巩固练习 1. 已知：如图，在等边三角形ABC 中，AB =6，D 为BC 边上一点， A P D

北师大版八年级上数学动点问题

初二动点问题 1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A 开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒。 （1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？ （2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由。 2.如图，已知直线 1 l:2 + - =x y与直线 2 l：8 2+ =x y相交于点F， 1 l、 2 l分别交x轴于点E、G，矩形ABCD 顶点C、D分别在直线 1 l、 2 l，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合。 （1）、求点F的坐标和∠GEF的度数； （2）、求矩形ABCD的边DC与BC的长； （3）、若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t()6 0≤ ≤t 秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。 A B C D E F G O x y 1 l 2 l

x y O x = A B C P H M 3.四边形OABC 是等腰梯形，OA ∥BC ，在建立如图的平面直角坐标系中， A （10，0）， B （8，6），直线x =4与直线A C 交于P 点，与x 轴交于H 点； （1）直接写出C 点的坐标，并求出直线AC 的解析式； （2）求出线段PH 的长度，并在直线AC 上找到Q 点，使得△PHQ 的面积为△AOC 面积的5 1，求出Q 点坐标； （3）M 点是直线AC 上除P 点以外的一个动点，问：在x 轴上是否存在N 点，使得△MHN 为等腰直角三角形？若有，请求出M 点及对应的N 点的坐标，若没有， 请说明理由． 4．如图，正方形CGEF 的对角线CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上 （CG ＞BC ），M 是线段AE 的中点，DM 的延长线交CE 于N ． （1）线段AD 与NE 相等吗？请说明理由； （2）探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明．

人教版八年级上册数学动点问题(精编版)

三角形与动点问题 1、如图，在等腰△ACB中，AC＝BC＝5，AB＝8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC， 垂足分别为E，F，则DE＋DF ＝ ． 2、在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. 3、如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2011次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2007的位置．试写出P1，P3，P50，P2011的坐标． 4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB 边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF． （1）求证：△ADF≌△CEF （2）试证明△DFE是等腰直角三角形

5、如图，在等边ABC ?的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油A 向B 和由C 向A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D,E 处，请问 （1）在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗？ （2）若蜗牛沿着AB 和CA 的延长线爬行，EB 与CD 交于点Q ，其他条件不变，如图（2）所示，，求证：?=∠60CQE （3）如果将原题中“由C 向A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交AC 于F ”，其他条件不变，则爬行过程中，DF 始终等于EF 是否正确 6、如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形． （1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB =2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由． 7、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； 图1 图 2

人教版人教版八年级数学动点问题的分析

动点问题专项练习 1、如图，在直角坐标系中，O是原点，A，B，C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P，Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC，CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动． （1）求直线OC的解析式． （2）设从出发起，运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．（3）设从出发起，运动了t秒．当P，Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由． 2、如图1所示，在△ABC中，点O在AC边上运动，过O作直线MN∥BC交∠BCA内角平分线于E点，外角平分线于F点．试探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 3、如图2所示，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14cm，A点坐标为（16，0），C 点坐标为（0，2）．点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动，设运动时间为ts（0≤t≤4）．

（1）求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形． （2）求当t为多少时，PQ所在直线将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1:2，求出此时直线PQ的函数关系式． 巩固提高： 1. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向 D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts． 2. （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

(完整)八年级数学动点问题专题

八年级数学动点问题专题 班级 姓名 1.如图：已知正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一动点，求DN+MN 的最小值是 。 2.等边三角形ABC 的边长为6,AD 是BC 边上的中线,M 是AD 上的动点,E 是AC 上一点,若AE=2,则EM+CM 最小值为 。 第1题 第2题 第3题 A B C M N D

3.如图，锐角三角形ABC 中，∠C=45°，N 为BC 上一点，NC=5，BN=2，M 为边AC 上的一个动点，则BM+MN 的最小值是 。 4.如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，DC//AB ，BC=3，DC=4，AD= 5.动点P 从B 点出发，由B→C→D→A 沿边运动，则△ABP 的最大面积为（ ） A.10 B.12 C.14 D.16 5.如图，在锐角△ABC 中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M,N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 ( ) A ．62 B ． 6 C ． 32 D ． 3 第4题 第5题 6如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON=30°， （1）当∠A= 时，△AOP 为直角三角形； （2）当∠A 满足 时，△AOP 为钝角三角形． 7.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ， 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y 与运动时间x 之间的关系是 。 第6题 第7题 8.如图，在梯形ABCD 中，364360AD BC AD DC AB === =?∥，，，，∠C ．动点 A B D C P C A B Q P

八年级数学易错题：全等三角形动点问题提高题

八年级数学易错题 全等三角形动点问题提高题 1.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BP D≌△CQP？ （2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

2.如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且E F=FP. (1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； (2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； (3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接A P，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

3.如图，在△ABC中,∠CAB=70°. 在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置, 使得CC′∥AB, 则∠B′AB = _________ 4. 已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE 的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系． [来源学科网]

八年级数学全等三角形之动点问题(精品)

八年级数学全等三角形之动点问题（全等三角形）拔高练习 解答题(本大题共8小题，共120分) 1.(本小题15分)如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别 以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？ （2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变．请利用图（2）情形，求证：∠ CQE =60°； （3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图（3），则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确． 2.(本小题15分)如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明 理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD

≌△CQP？ （2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 3.(本小题15分)如图，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP. (1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； (2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； (3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接A P，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证 明；若不成立，请说明理由.

八年级数学动点问题专题

八年级数学动点问题专题 班级姓名 1.如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值是。 2.等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是 AC上一点,若AE=2,则EM+CM最小值为。 3.如图，锐角三角形ABC中，∠C=45°，N为BC上一点，NC=5，BN=2，M为边AC上的一个动点，则BM+MN的最小值是。 4.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC//AB，BC=3，DC=4，AD= 5.动点P 从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（） A.10 B.12 C.14 D.16 5.如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平 分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN 的最小值是( ) A． B．6 C． D． 3 6.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°， （1）当∠A= 时，△AOP为直角三角形； （2）当∠A满足时，△AOP为钝角三角形． 7.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA以

1cm/s的速度向A运动，同时动点Q从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y与运动时间x之间的关系是。 8.如图，在梯形中， 动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒． （1）求的长． （2）为何值时，为等腰三角形． 9.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形? （2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式. 10. 如图1，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB 边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为t s． (1)当t=2时，求△PBQ的面积． (2)当t =时，试说明△DPQ是直角三角形． (3)当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速继续向C运动，当 QD=QP时，求点Q运动的总时间。 11.如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按 的路径运动，且速度为每秒1㎝，设出发的时间为t秒.

初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)

初二数学动点问题归类复习（含例题、练习及答案） 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想 本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。 一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题 例1：（2013年上海市虹口区中考模拟第25题）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC ＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC 上的一动点，且∠PDQ＝90°． （1）求ED、EC的长； （2）若BP＝2，求CQ的长； （3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长． 图1 备用图 思路点拨 1．第（2）题BP＝2分两种情况． 2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系． 3．第（3）题探求等腰三角形PDF时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ．解答：（1）在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，所以BC＝10． 在Rt△CDE中，CD＝5，所以 315 tan5 44 ED CD C =?∠=?=， 25 4 EC=． （2）如图2，过点D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，那么DM、DN是△ABC的两条中位线，DM＝4，DN＝3． 由∠PDQ＝90°，∠MDN＝90°，可得∠PDM＝∠QDN． 因此△PDM∽△QDN． 所以 4 3 PM DM QN DN ==．所以 3 4 QN PM =， 4 3 PM QN =． 图2 图3 图4 ①如图3，当BP＝2，P在BM上时，PM＝1． 此时 33 44 QN PM ==．所以 319 4 44 CQ CN QN =+=+=． ②如图4，当BP＝2，P在MB的延长线上时，PM＝5．

初二数学动点问题-初二数学动点问题分析-初二数学动点问题总结

初二动点问题解题技巧 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握

方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点 --- 问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

八年级数学上学期之动点问题(精品)

八年级数学动点问题拔高练习 1、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。 （1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数； （2）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为_________秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由。 2、已知AB∥CD，直线l与AB、CD分别交于点E、F，点P是直线CD上的一个动点（点P不与F重合），点M在EF上，且∠FMP=∠FPM， （1）如图1，当点P在射线FC上移动时，若∠AEF=60°，则∠FPM=_________；假设∠AEF=a，则∠FPM=_________； （2）如图2，当点P在射线FD上移动时，猜想∠FPM与∠AEF有怎样的数量关系？请你说明理由。

3、如图（1）直线GC ∥HD ，EF 交CG 、HD 于A 、B ，三条直线把EF 右侧的平面分成①、②、③三个区域，（规定：直线上各点不属于任何区域）．将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30°角（即∠P ）的两边分别经过点A 、B ，当点P 落在某个区域时，连接PA 、PB ，得到∠PBD 、∠PAC 两个角． （1）如图（1），当点P 落在第②区域时，求∠PAC+∠PBD 的度数； （2）如图（2），当点P 落在第③区域时，∠PAC ﹣∠PBD= _________ 度 （3）如图（3），当点P 落在第①区域时，直接写出∠PAC 、∠PBD 之间的等量关系。 4、操作示例如图1，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则S △ABD =S △ADC ． 实践探究 （1）在图2中，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和S 矩形ABCD 之间满足的关系式为 _________ （2）在图3中，E 、F 分别为平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和S 平行四边形ABCD 之间满足的关系式为 _________ ； （3）在图4中，E 、F 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则S 阴和S 四边形ABCD 之间满足的关系式为 _________ ； 解决问题： （4）在图5中，E 、G 、F 、H 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S 1+S 2+S 3+S 4= _________ 。

人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形之动点问题

人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形之动点问题 一.选择填空题 1．如图1，已知AD ，BC 相交于O 点，AB AC =，BD CD =，写出图中另一对相等线段______． 2．如图2，AB ∥DE ，AB DE =，AE ，BD 相交于C 点，在BC ，CD 上分别取M ，N 两点，使AM EN =，则AM 和EN 一定平行，这个说法正确吗？答：______． 3．如图3，点D ，E 是BC 上两点，且=AB AC ，=AD AE ，要使ABE ACD △≌△，根据SSS 的判定方法还需要给出的条件是______或______． 4．如图4，宽为50cm 的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为______． 5．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______． 6.如图6，在△ABC 中,∠CAB=70° . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′ 的位置, 使得 CC ′ ∥AB, 则∠B ′AB = _________ 7．如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是ABC △的角平分线，DE AB DF AC ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ．则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C ，B 的距离相等；②AD 上任意一点到边AB ，AC 的距离相等；③BD ＝CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE ＝∠CDF ．其中，正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．下列命题中，错误的是（ ） A ．全等三角形对应边上的中线相等 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．全等三角形对应边上的高线相等 D ．全等三角形对应角的平分线相等 二.解答题 1. 如图，在等边△ABC 的顶点A 、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A 向B 和由C 向A 爬行，经过t 分钟后，它们分别爬行到D 、E 处，请问（1）在爬行过程中，CD 和BE 始终相等吗？ A D E C B A D O C B A E C B A D C B A D E C B F

八年级数学 几何动点问题专题

八年级数学几何动点问题专题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 例题1.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问： （2）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ （3）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？ （4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？

练习1. 如右图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C —D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD也为矩形？ 例2：如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合。 （1）判断?OEF的形状，并加以证明。 （2）判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值. （3）设AE=x，?AEF的面积为y，求的y与x的关系式。 F E O C B A

八年级下册数学期末考试常见动点问题

八年级下册数学期末考试常见动点问题 1、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3厘米/秒的速度向B 点运动。 已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t 秒，问： （1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？ （2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？ （3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？ （4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？ 2、. 如右图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点 P 从A 开始沿折线A —B —C —D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时 出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？ 3、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，cm BC AD 5==,AB =12 cm,CD =6cm , 点P 从A 开始沿AB 边向B 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边向D 以每秒1cm 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t 秒。 （1）求证：当t =23时，四边形APQD 是平行四边形； （2）PQ 是否可能平分对角线BD ？若能，求出当t 为何值时PQ 平分BD ；若不能，请说 明理由； （3）若△DPQ 是以PQ 为腰的等腰三角形， 求t 的值 A B C D P Q A B C D Q P