七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十讲 专题二 全等三角形题型训练 新人教版
第十讲：专题二：全等三角形题型训练；
【知识要点】
1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS；②ASA；③AAS；④SSS；⑤HL；
需要三个边角关系；其中至少有一个是边；
2．“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五种基本方法的综合运用.
【例题精讲】
例1.判断下列命题：
1．（1）全等三角形的对应边、对应角、对应边上的中线、角平分线、高线分别相等.（）（2）全等三角形的周长、面积分别相等. （）
2．（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （）（2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等. （）（3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （）（4）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等. （）（5）三边对应相等的两个三角形全等. （）（6）三个角对应相等的两个三角形全等. （）（7）两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等. （）（8）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. （）（9）两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等. （）（10）两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等. （）（11）两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. （）（12）两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等. （）（13）一个角对应相等的两个等边三角形全等. （）（14）一条边对应相等的两个等边三角形全等. （）（15）腰对应相等的两个等腰三角形全等. （）
B A
C
A
1
B 1D
C 1
D 1B A
C
A 1
B 1D
C 1
D 1（16）底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ）
例2.如图1，方格中有△ABC 和111A B C △，且它们可以仅通过平移完全重合，我们称△ABC 和111A B C △为“同一方位”全等三角形.
（1）如图2，方格中有一个△ABC ，请你在方格内，画出一个与△ABC 不是“同一方位”
的全等三角形△DEF ，并且满足条件：DE=AB ，∠A=∠D ，AC=DF ；
（2）你能够画出多少种不同的△DEF ？（“同一方位”全等三角形算为一种）
例3.两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等.
如图，在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，AD 、A 1D 1分别为△ABC 和△A 1B 1C 1的中线，
AD=A 1D 1，求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1.
例4.两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等.
两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等.
如图，在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠ABC=∠A 1B 1C 1，∠ACB=∠A 1C 1B 1，AD 、A 1D 1分别为△ABC 和△A 1B 1C 1的角平分线，AD=A 1D 1，求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1.
B A
C A 1B 1
D C 1
D 1B
A C
A 1
B 1D
C 1
D 1B A
C
A 1
B 1D
C 1
D 1
例5.两边及其第三边上的高对应相等的两个锐角三角形．．．．．
全等. 如图，在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB=A 1B 1，AC=A 1C 1，AD 、A 1D 1 分别为△ABC 和△A 1B 1C 1的高
线，AD=A 1D 1，求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1.
例6.两边及其一边上的高对应相等的两个锐角三角形．．．．．
全等. 如图，在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，AD 、A 1D 1 分别为△ABC 和△A 1B 1C 1的高
线，AD=A 1D 1，求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1.
例7.两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.
如图，在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB=A 1B 1，AC=A 1C 1，AD 、A 1D 1分别为△ABC 和△A 1B 1C 1的中线，
AD=A 1D 1，求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1.
练习:1.如图，BD 、CE 为△ABC 的两条高线，在BD 上取一点F ，使BF=AC ，在CE 的延长线上
取一点G ，使CG=AB ， 求证：(1)AG=AF ；（2）AG ⊥AF. A
D
E
G
P
Q A y x O P
Q A y x O A
B
D
C
M N
2.如图，已知A 点的坐标为（4，4），将直角的顶点放在点A ，两直角边分别交两坐标轴的
正半轴于P 、Q 两点..
（1）求证：AP=AQ ；
（2）当直角绕A 点旋转时（始终保持P 、Q 两点在两坐标轴的正半轴），求OP+OQ 的值；
（3）如图，继续旋转这个直角，使得点P 在y 轴负半轴，点Q 在x 轴正半轴， 求OQ-OP 的值.
【课后作业】
1．如图，Rt △ABC ≌Rt △DEF ，则∠E 的度数为( ).
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
2．如图，OA=OB ，OC=OD ，∠1=∠2，则图中的全等三角形有( ).
（A ）5对 （B ）4对 （C ）3对 （D ）2对
3．已知：如图，∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；
③∠C=∠D ；④∠B=∠E ，其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( ). (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
2
1D
C
O E
A O C
B D A ' O '
C '
B ' D ' 4．如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠ND
C ，下列条件中不能．．
判定 △ABM ≌△CDN 的是（ ）．
(A)∠M=∠N (B)AB=CD (C)AM=CN (D)AM ∥CN 6．如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，垂足分别为B ，C ，AB=BC ，E 为BC 的 中点，且AE ⊥BD ，垂足为点F ，若CD=4㎝，则AB=( ). (A)8㎝ (B)6㎝ (C)4㎝ (D)2㎝ 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，
则利用三角形全等能说明
A O
B AOB '''=∠∠的
依据是( ). （A ）SSS （B ）SAS （C ）
ASA （D ）
AAS
7．如图，D 、E 是△ABC 的边AC 、BC 上的点，△ADB≌△EDB ≌△EDC ，下列结论：①AD=ED ；②BC=2AB ；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有（ ）.
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
二、填一填
8．如图，A D AC DF ==∠∠，，则需要补充条件： （写出一个即可），才能使
ABC DEF △≌△． 9．如图，一块三角形玻璃裂成甲、乙、丙三块，要去玻璃店配一块同样形状和大小的玻璃，可只带三块碎片中的 块，所配的三角形玻璃与原来一样的几何原理是 . 10．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个论断：①AB=AC ；②AD=AE ；③∠B=∠C ；④BD=CE ，
请以其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个真命题是 ，（用序号?????的形式写出.）
11．如图，要测量河岸相对的两点A 、B 之间的距离，先从B 处出发与AB 成90°角方向，
向前走50米到C 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D 处，在D 处转90°沿DE 方向再走17米，到达E 处，使A 、C 两点与点E 在同一直线上，那么测得A 、B 的距离为___________米. 三、解答题
12．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、
OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，请说明理由.
丙乙甲
A B C D
E F
B
C
D
A
E
F G
13．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 边的中点，连接BE 交AD 于点F ，过点E 作BE 的第一线交BC 于点G ，求证：AF=CG.
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