当前位置：搜档网 › 浅论教育数学与数学教育的关系——兼论位置关系数学的新思路

浅论教育数学与数学教育的关系——兼论位置关系数学的新思路

浅论教育数学与数学教育的关系

——兼论位置关系数学的新思路

祝宝满廖云儿*

（上饶师范学院，江西，上饶，334000）

摘要：本文运用教育教学的原理和思想，对现行中学数学教材中“异面直线”这一教学难点的“数学教育”处理出发，引申并尝试提出用“远近度”和“倾斜度”这一空间物体位置关系的本质改造位置关系数学的新思路。从而提出正确认识和处理教育数学与数学教育关系的必要性。进而从理论和实践两方面阐述了教育数学与教学教育是既对立又统一的关系。并从“教育数学三原理”出发，研究并提出了用二次函数极值法求解两异面直线距离的方法模式。从而说明了寻找并建立教育数学的哲学基础的理论与实践意义。

关键词：教育数学；数学教育；关系

一、问题的提出

教育数学从张景中院士提出至今，已经得到了越来越多人的承认。不少人也在自觉或不自觉地从事着教育数学的研究和实践活动，这其中很多都是长期从事数学教育的工作者。从一个研究领域进入另一个研究领域，这个中的困难和问题是可想而知的。而正确认识和处理好“教育教学”与“数学教育”的关系，是开展教育数学研究，并使这一新兴学科得以成长、壮大所必须首先解决的一个问题。只有把两者的关系搞清楚，明确了两者的研究对象、研究目标、研究方法等，干起来才会得心应手。

笔者在学习、研究教育数学的过程中，也深感有必要先把这一问题弄清楚。

例如，我们在研究中学立体几何“异面直线”这一教学难点中，就遇到了这一问题。现行中学教材中“异面直线”其定义是指“不同在任何一个平面内，没有公共点的空间两条直线。”然后，通过直观引入异面直线的角，进而引进两条异面直线垂直、两条异面直线的公垂线和两条异面直线的距离。最后不加证明地提出：“对于任意的两条异面直线，它们的公垂线有且仅有一条”的结论。中学

作者简介：祝宝满（1949—），男，江西广丰人，上饶师范学院副教授，主要从事数学教育、数学哲学研究廖云儿（1948—），女，福建福州人，上饶师范学院副教授，主要从事数学教育、数学史研究

数学教学的实践和数学教育的研究都告诉我们，中学生很难建立起异面直线的空间概念。

为解决和突破这个难点，在“数学教学论”的教学中，我们提出了两种教学建议：

一是采用直观演示的方法引入异面直线概念。具体来说，是用两根木棍，先成相交状（建立在学生已有基础知识上），然后平行移动其中一根木棍，这样的两条直线就是异面直线。或者，先把两根木棍摆成平行状，然后，转动其中一根棍子，这样所成的两条直线就是异面直线。通过演示，使学生们很容易建立起了异面在线的空间概念：它们不在同一平面内，它们既不相交也不平行。

另一种是建议从揭示异面直线概念的主要本质进行教学。两条异面直线的本质主要在于“远近度”（可用距离度量）与“倾斜度”（可用角度量）。两条异面直线是有距离的，它不同于两条相交直线（它们的距离为零）；同时，两条异面直线又是有倾斜度的，它不同于两条平行线（它们之间的倾斜度为零）。

细究上面两种教学建议，第二种教学建议已经不是纯粹的“教学法加工”了。或者说，它已经隐含着一种数学的再创造。也就是说，第二种教学建议已不自觉地实践着、逼近着教育教学了。因为，第二种教学建议，紧紧抓住了空间两物体位置关系的本质。我们知道，空间两物体位置关系的本质就在于两物体的“远近度”（或距离）和“倾斜度”（或角）。而远近度和倾斜度是初中学生头脑中容易形成和理解的概念。再用“距离”去度量“远近度”，用“角”去度量“倾斜度”。这符合张景中先生提出的教育数学三原理的第一原理，“从学生头脑中找概念。”

因此，我们可否用“远近度”和“倾斜度”来对位置关系数学来一番改造呢？如果能进行改造，那就属于教育数学范畴，而不属于只进行教学法加工的数学教育了。

在此，笔者尝试着提出这样一种改造的思路，祈请各位专家指正。

对位置关系数学在提出了“远近度”和“倾斜度”概念基础上，首先讲点与点的距离。两点间线段最短，点与点没有倾斜度。第二，讲点与直线的距离。它包括点在直线上（距离为零）和点到直线的距离。点与线也没有倾斜度。第三，讲线与线的距离和倾斜度。线与线没有距离也没有倾斜度，则是两线重合；线与

线没有距离但有倾斜度是两线相交；线与线有距离且处处相等，没有倾斜度或倾斜度为零是两线平行；线与线既没有距离又没有倾斜度，这是两条异面直线。第四，讲点与面的距离。点在面上（或距离为零）和点不在面上（有距离），同样点与面没有倾斜度。第五，讲线与面的距离和倾斜度。线与面没有距离，线在平面内；线与面有距离，且处处相等，而倾斜度为零是线面平行；线与面有距离且有倾斜度，线面相交或垂直。最后，讲面与面的距离与倾斜度。面与面没有距离且没有倾斜度是两平面重合；面与面有距离但没有倾斜度是两平面平行；面与面距离为零且有倾斜度是两平面相交。

这样，我们就可用“远近度”和“倾斜度”把空间点、线、面间的关系很直观地展现给学生。空间各种物体的位置关系以及各种位置关系之间所成的角（异面直线所成的角；直线与平面所成的角；平面与平面所成的角）和距离（异面直线间的距离；点与面的距离；平行的线面距离；平行的面面距离），中学生就比较容易接受，也容易形成空间概念。

当然，作了这样一番改造的位置关系数学是否能更好地为中学生所理解和接受，还有待于数学教育的实践来检验和证明。

所以，我们认为，要使教育数学这门新兴学科能够成长和壮大，就必须把教育数学与数学教育的关系搞清楚。从而由不自觉进入到自觉的研究和改造中去。

二、教育数学与数学教育既对立又统一

那么，教育数学与数学教育是一种什么关系呢？笔者认为，它们之间存在着既对立又统一的关系。

1、教育数学与数学教育的对立

首先，两者从属于不同的学科范畴。教育数学是数学，它是为数学教育进行再创造的数学，其本质是一种对数学的再创造的活动，它要符合数学的特有规律。而数学教育属于教育，它主要是对数学教材进行一番教学法的加工，使之学生更容易理解和掌握数学的内容、思想和方法的教育活动，它要符合教育的基本规律。

其次，是两种不同的数学教学观念。所谓数学教学观念是指“关于应当如何去从事数学教学的观点和看法等。”①教育数学与数学教育的区别主要在于“如何从事”的问题上。教育数学和数学教育都要研究数学“教什么”的问题，即教

材问题。数学教育的观点是，“把数学家的研究成果作为基本素材——数学材料，经过教学法的加工，便可形成教材”②。这只是进行剪裁、整理，不包括数学上的再创造。而教育数学的观点是，“要进行数学上的再创造，使琳琅满目但却杂乱无章的材料蔚然成序，成为符合教育基本规律的‘经典教程’”③。所以，两者研究教材的角度是不同的。

2、教育数学与数学教育是统一的

首先，教育数学离不开数学教育，它源于数学教育又服务于数学教育。教育数学与数学教育是有区别的，但两者又是紧密相联的，不能割裂两者的关系。

因为，教育数学源于数学教育。教育数学“为了数学教育的需要，对数学成果进行再创造。④”这种创造的着眼点是数学教材中的难点和新点，这就是说，教育数学的再创造是来自于数学教育实践中所呈现出来的公认的难点和新点。事实上，数学教育可为我们提供非常丰富的可供创造的素材。例如，前述的异面直线概念的教学难点，为我们提供了数学再创造的材料。

又如，在求异面直线距离的教学中，这也是一个教学上的难点，而且一般求解异面直线的距离，现行中学教材都是放在讲了线面关系和面面关系后再强化。因此，运用教育数学的观点，我们能不能从概念中产生方法，并能形成一种模式呢？遵循着“教育数学三原理”，我们就可用二次函数极值法（初三内容）来求解两条异面直线的距离。我们知道，通常求异面直线距离是转化为平行的线面距离和平行的面面距离之后求解，但比较复杂，而且还要作一个或两个辅助面。而利用二次函数法求解更容易、更简单，而且可形成一个模式。

例1，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求两异面直线B1C和BD之间的距离。

分析：两条异面直线间距离是指夹在两异面直线间的公垂线段的长度。公垂线段是唯一存在的，且在所有夹在两异面直线间的线段中公垂线是最短的。正因为最短，才将公垂线段长作为两异面直线间的距离。

回顾以往有关距离的概念，如两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离，均与“最小值”挂钩。既与“最小值”有关，那么就可用函数思想来解决，而要利用函数思想，得先确定变量，然后确定函数表达式。

如图，在B1C上任取一点E，过E作EF⊥BC，则EF⊥面ABCD。过F作FG⊥

BD ，连EG ，只要求出EG 长度的最小值，这就是两异面直线的距离。而EG 取得最小值时的线段位置便是公垂线段的位置。

解：设EF=X ，则CF=X ，所以BF=1-X ，

在R t △FGB 中，∠GBF=45°，所以 FG=21x

在R t △EFG 中，EG 2=EF 2 + FG 2 = X 2 + 221??? ??-x =3131232

+??? ??-x 所以，当X=31时，EG 最小值为33。

本例同时告诉我们F 为BC 的三等分点，因此，只要取C 到B 的第一个三等分点F ，过F 作FE ⊥BC （E 在B 1C 上），再过E 作FG ⊥BD ，连EG ，则EG 为公垂线段。也就很容易画出这两条异面直线的公垂线。

教育数学要服务数学教育.教育数学的任务是为了数学教育的需要对数学成果进行再创造，也就是说要创造出更加适合于数学教育的教材。因此，正是“教什么”把两者紧密地联系在一起，如果离开数学教育去搞数学的创造，那就不是教育数学，而是数学。正如张景中先生所指出的，教育数学成果还有一个“如何去为数学教育服务”的问题。

此外，教育数学还要接受数学教育的实践检验。

其次，数学教育也离不开教育数学。因为，数学教育事实上具有两个不同的方面：“数学方面”和“教育方面”。正如郑毓信所指出的，这两方面是对立统一的，它们是数学教育的基本矛盾。而“能否很好地处理这一矛盾（或者说，搞好这两方面的均衡）正是搞好数学教育的关键所在，……”⑤所以，数学教育既不能离开“教育方面”，又离不开“数学方面”。既然如此，那么教育数学为数学教育的需要而创造出来的，更适合于教学，更适合于学生理解和接受的数学，理应为数学教育所使用。

最后，教育数学与数学教育统一于数学教育的目标上。

我们知道，数学教育是为了使受教育者掌握一定的数学基本知识和基本技能，帮助学生学会数学地思维。而教育数学则是“为了数学教育的目的，”“用‘批判’的眼光审视已有的数学知识。这批判，当然不是怀疑这些数学知识的正确性，而是检查它在教育上的适用性。”⑥从而为数学教育选择较优的，或最优的适合数学教育的数学知识；找到一种较优的，或最优的适合数学教育的数学知识的逻辑结构；找到一种较优的，或最优的解题方法模式。以帮助学生更好的、更容易理解掌握的数学基本知识和基本技能，并学会数学地思维，进而经由数学学习掌握一般的思维方法。所以，两者统一于数学教育的目的中。

综上所述，教育数学与数学教育是既对立又统一的，研究教育数学与数学教育的关系，寻找并建立教育数学的哲学基础，这无疑对教育数学的成长、壮大是有非常重要的理论和实践意义的。

参考文献：

①郑毓信，《数学教育：从理论到实践》，上海教育出版社，2001.11月版，第50页

②③张景中，《什么是教育数学》，原载《数学教师》，1989.2

④⑥张景中，《从数学教育到教育数学》，九章出版社，1996年9月版，第214、216页

⑤郑毓信，《数学教育：从理论到实践》，上海教育出版社，2001.11月版，第8页

一年级上册数学教学大纲要求教学内容

一年级上册数学教学大纲要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》第一学段（1—3年级）学段目标知识与技能： 1. 经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算，在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。 2. 经历从实际为题中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单集几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置，掌握初步的测量、试图和画图的技能。 3. 经历简单的数据收集、整理和分析的过程，了解简单的数据处理方法。数学思考： 1. 在运用数及适当的度量单位描述显示生活中那个的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。 2. 能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴含着信息。 3. 在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。 4. 会独立思考问题，表达自己的想法。问题解决： 1. 能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。 2. 了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。

3. 体验与他人合作交流解决问题的过程。 4. 尝试回顾解决问题的过程。情感与态度： 1. 对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。 2. 在他人帮助下，感受数学活动中德成功，能尝试克服困难。 3. 了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。 4. 能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。安宁市连然小学2016学年上学期一年级上册数学教学计划一、教学内容准备课，位置，10以内数的认识和加减法，认识立体图形，11~20各数认识，认识钟表，20以内的进位加法，用数学解决问题，综合实践与实践主题活动。二、教学重点、难点 10以内的加法和20以内的进位加法，这两部分内容和20以内的退位减法是学生学习认识数的计算的开始。在日常生活中有广泛的应用，同时它们又是多位数计算的基础。因此，一位数的加法和相应的减法是小学数学中最基础的内容，是学生终身学习与发展必备的基础知识和基本技能，必须让学生切实掌握。三、教学目标 1. 熟练地数出数量在20以内的物体的个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0—20各数。

浅谈数学教育的学科特点及其研究内容的认识

谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识数学教育学虽是一门年轻学科，但其历史源远流长,其中数学教育学的含义：研究数学教育现象，揭示数学教育规律“教什么、学什么”；“怎样教、怎样学”；“教得怎样，学得怎样”以及相关的理论。 1、有利于提升数学教师的专业素养。高质量的数学教育需要高素质的数学师资队伍，需要数学教师专业化。高师院校数学专业肩负数学教师培养的任务，数学教育学是其中一门非常重要的专业必修课程。 2、有利于促进学生数学的学习发展。怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学习数学教育学，教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效地指导学生的数学学习。 3、有利于数学课程改革的有效实施。数学课程改革的关键是课程理念的贯彻和课程的有效实施。通过数学教育学的学习可以提高数学教师对数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系的逻辑判断能力和调和能力。 4、使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义。 5、了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法，理解学习数学教育学的意义。数学教育学的结构及其相关学科数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论：虽然三论是互相关联的，研究其中的一论必然会影响另外两论。但是，这三论中，学习论是基础，它提供给课程论与教学论必要的心理学根据，教学论是学习论与课程论的直接体现者。数学教育学及其相关学科大致分为三部分： 1、基础部分其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。数学，除了包括解析几何、高等代数、数学分析的旧三基外，还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基，除此之外，还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。总之，数学教育工作者所需要的数学，应该是广而博，并在一个分支上有较深入的了解。数学思想史，着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展，如何由粗糙到精确，其

数学教育中的美育及作用(1)

浅谈数学教育中的美育及作用 08春季本科小学教育王伟摘要:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，它具有高度的抽象性、精确性及应用的广泛性。从数学的理论和实践的具体应用中感受它的美之所在，对于理解数学知识的来龙去脉，提高数学学习的兴趣，掌握学习规律，发挥数学学科在学生德育、智育、美育中的教育作用，促进学生思维的全面发展，提高学生素质，都有重要的现实意义。关键词：数学美育作用一、数学美的客观性 1、数学的特点与作用数学是一门逻辑性极强的学科，它直接源出一套公理体系，然后进行精确计算、严谨推理。从某种意义上说数学是人类精神的种体现，已成为我们后人可以去认识和把握、甚至欣赏的一种伟大的作品。法国大数学家H.庞加莱就曾说过：“感觉数学的美，感觉数与形的调和，感觉几何学的优雅，这是真正的数学家都知道的真正的美感”。数学能给人以哲理的启示。恩格斯在他的《自然辨证法》中更以哲人的高视点高视点剖析了数学中的量与质的辨证关系。第二，数学学习兴趣得之于感受成功的欢愉。数学史证明，人的认识是无限的，人的力量有可能借助于抽象表达出作为单个物体基础的共性。人是自然界的生灵，而且是最伟大的部分。人们可以“按照美的规律”，遵循一定尺度改造客观世界。他们在“尺度”的掌握中一旦有些自主权，便会感到驾驭自然的快乐。而且每解决一道难题，也便是一次人格的胜利。他从解决的问题中看到了自身的价值，这使他心情愉悦，产生强烈的审美意识。 2、数学美的产生及客观性数学美的产生，需要具备两方面的条件：一是审美对象的存在。即数学本身存在着美的因素；二是审美者的存在。数学教学过程则为数学审美能力的培养——数学美育提供了条件。数学审美能力是在数学审美活动中逐渐培养起来的，它主要包括数学审美感知力、审美想象力、审美情感活动能力和审美评价能力。数学学习的兴趣来源于两种体验。一是欣赏数学本身美的形式——比例、对称均衡、简洁、和谐、抽象、完整、严密、逻辑性等等。在日常生活中，到处可见具有确

(完整版)六年级上册数学教学大纲要求

六年级上册数学教学大纲要求一．教学内容这一册教材包括下面一些内容：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。二、教学目标这一册教材的教学目标是，使学生： 1．理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。 2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 3．理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。 4．掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和圆面积的公式，能够正确计算圆的周长和面积。通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。 5．知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。 6．能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。 7．理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。 8．认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10．体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。 11．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 12．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。三、各单元教材分析

第一单元位置一、教学内容 1．用数对表示物体的位置。 2．在方格纸上用数对确定位置。二、教学目标 1．在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。 2. 能在方格纸上用数对确定位置。第二单元分数乘法一、教学内容本单元教学内容包括三部分：分数乘法、解决问题和倒数。二、教学目标 1．理解并掌握分数乘法的计算法则，会进行分数乘法的计算。 2．理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。 3．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 4．会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学与日常生活的联系。第三单元分数除法一、教学内容本单元由三节组成，各节内容的编排体系及其内在联系如下图所示。二、教学目标 1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能够比较熟练地进行计算。 2.会用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。 3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。 4.能运用比的知识解决有关的实际问题。第四单元圆

数学文化与数学教育读后感汇编

《数学文化与数学教育》读后感读了这本书对我的感触很深，使我懂得了好多数学的道理，对我的学习有了更大的帮助，而数学史对于大学数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。认识到数学史在大学数学教学中的作用，并将数学史与大学数学教学紧密的结合起来，不但能有效的激发学生学习数学的兴趣，而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力、启发文科学生的人格成长、发展其认知能力等都有十分重要的作用。 1.数学史是大学数学教学的重要的组成部分俗言说的好“冰冻三尺非一日之寒”。数学知识的发生和发展过程其实就是数学家与困难、问题的斗争史。数学本身不仅是一门科学，而且还是一种精神，一种探索精神。比如，微积分是由牛顿、莱布尼兹、欧拉、维尔斯特拉斯等多位大数学家前赴后继，历尽艰辛，历时千年才建立和发展完善的。了解数学理论知识建立的历史，不但可以使学生对所学知识有一个全局的完整的认识，而且可以使学生学会由易到难、由已知到未知，逐步的克服障碍，在探索中学习。 2.数学史可以构建数学与人文之间的桥梁，激发学生学好大学数学的兴趣数学学科的抽象性、严密的逻辑性, 使得很多学生有畏难心理, 大学数学的学习也相应的恶化成枯燥无味的公式记忆和解题演练。荷兰数学家和教育家赖登塔尔就批评那种注重逻辑严密性、而没有丝毫历史感的教育乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”[2]。因此, 如何构建数学与人文之间的桥梁, 激发学生学习的兴趣就成了教师的首要任务。数学是各个时代人类文明的标志之一。数学对整个人类文明产生了不容质疑的影响，无论是物质文明还是精神文明两方面都是这样。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它直接或间接参与了从根本上改变人类物质生活方式的三次重大的产业革命。比如，第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等，它们的设计涉及对运动与变化的计算，而这只有在微积分发明后才有可能。又如，原子能的释放，首先是由于爱因士坦利用数学工具导出的著名公式揭示出质能转化的可能性。而现在的航天事业的发展更离不开数学的参与。“神舟飞船”的历次成功飞行都离不开数学家的参与。数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。比如，日心说的决定性胜利是在牛顿用当时最新的数学工具——微积分和严密的数学推理从动力学定律、万有引力定律出发推演出太阳系的运动之后。哥白尼的学说得到证实恰是通过这样的事实：天文学家加勒根据几位数学家在数学上的推算和预报找到了一颗新的行星——海王星。在大学数学的教学中，在学到相关数学知识的时候，适时的将数学知识与其在促进当时社会的发展联系起来，使学生认识到数学与人们的生活息息相关，其来源于生活、服务于生活。这将有助于树立学生对数学课正确的认识，增强学习兴趣。 3.数学史在大学数学教学中具有重要的德育功能数学中蕴涵着丰富的辩证唯物主义的思想。在数学史上，数学概念的形成与演变，重要思想方法的确立与发展，重大理论的创立与变革等，无不体现唯物辩证法的核心思想——发展、运动与变化。比如，自从数学中引入了变量，运动就进入了数学。在高等数学中至始至终贯穿着动态的变量的思想，函数就是这一思想的具体体现。通过函数出现历史的介绍，就可以教会学生学会用变化、运动的观点看待事物、看待世界。在大学数学教学中融入数学史，

关于谈谈课堂教学中数学文化教育价值的挖掘

谈谈课堂教学中数学文化教育价值的挖掘顾广林（江苏省泰州市九龙实验学校）此文发表于国家级期刊《中国数学教育》摘要文章在反思数学课堂教学现状的基础上，以数学文化为视角，阐述了数学文化所特有的科学和人文两方面的教育价值，文章用大量实例提出了教师在教学中应树立数学的科学价值与文化价值并举的教学观，使数学教育也成为人文素质的教育，教师应挖掘教材中的数学美，重视数学史，注重数学问题生活化的教学建议.这些建议具有较强的操作性，通过较长时间的实践说明在课堂教学中努力提升数学课堂文化的影响力和精神的感召力对于促进学生的成长有着深远的意义. 关键词数学的文化价值；数学美；数学史；数学问题生活化；教学观一、问题的提出从数学教学大纲到数学课程标准，教材变了，数学课堂教学的方式更是发生了很大的变化.义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 数学教育是一种文化素质教育，数学文化是贯穿于整个数学课程的重要内容之一，主要是由课程教学来承担，所以数学课堂教学是实现数学文化教育价值的主渠道．这一阐述在肯定数学文化价值的同时，也肯定了数学课堂教学是传播数学文化价值的主阵地．数学中蕴涵的文化价值是客观存在的，但学生往往感觉不到，主要原因是教师还是受应试教育的负面影响，功利性太强，相当一部分中学的数学教育实际上成了“试题教育”，学生对数学的印象是：数学是铁板式的定理推证与枯燥无味的符号串，是习题的堆积．特别是每年中考、高考的那场考试，家长紧张，考生紧张，甚至连教师也感到紧张．导致这一结果的原因是多方面的，其中之一是数学教育本身的原因．也许我们在数学教学中过分夸大了数学的智育功能，而忽视了数学的美育功能，忽视了数学的人文价值．数学的本质是一种文化，数学不仅闪烁着理性智慧的光芒，更有艺术审美的享受以及厚重的文化意向．克莱因指出：“数学是形成现代文化的主要力量，也是这种文化极其重要的因素．”因此，加强数学文化的渗透是非常必要的．二、什么是数学文化价值《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称标准）指出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．”数学文化的教育价值主要是指数学对于人的理性培养和心灵成长的意义．数学具有德育功能，使人求真、求善、求美．数学课堂教学中所体现的文化教育价值主要是指教师对于学生在学习数学过程中的思维方式、价值观念以及世界观

读后感：给幼儿教师的101条建议——数学教育

读后感：给幼儿教师的101条建议—— 数学教育上学期幼儿园赠送了我们教师每人一本书，此次赠送的书都是经过教科室主任精心挑选的专业类书籍。我挑选了一本《给幼儿教师的101条建议——数学教育》。因为之前也读过此系列的语言教育等丛书感觉不错，所以就选择了此书。本书是由张俊主编，共有7个部分，101条建议。其内容涵盖了幼儿园数学教育的方方面面：从幼儿园数学教育的基本理念到数学教育的目标、内容和方法，从数学活动设计到操作材料的提供，从领域渗透教育到日常生活教育，乃至如何评价幼儿数学学习与发展……对于书中的一些问题都是我们平时经常碰到但不知如何处理的问题，今天在此书中终于找到了非常完满的答案，解决了我们在教育实践中的现实问题，读完之后你会感觉哦这件事情原来是这样啊。书中的编辑都是教育理论的专家同时也是从事多年的幼儿园一线教师。他们的建议给我们的是一种心灵的交融，而不是专业的控制，是一个理论与实践的结合点。我如饥似渴的阅读着，就像一只迷路的羔羊终于找到了家的方向。以下是书中的部分内容与大家共享。在新《纲要》中提到数学教育的目标“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。”作者对正确理解“数学教育生活化”的内涵做了全面整体的阐述：

让幼儿在真实的生活场景中获得数学经验；帮助幼儿将数学经验或概念运用于生活之中。然后又理论结合实际从多方面来阐述培养幼儿的数学能力，例如：在生活中培养幼儿的估算能力；利用生活中的事物进行简单的统计；巧用“说明书”学数学等等，从实践的角度来引领我们如何在生活中渗透数学教育。@_@我是分割线@_@ 晨间入园是幼儿每天必做的事，但疏不知在晨间入园时也蕴藏着数学教育的价值：1、让幼儿感知并建立时间概念。大班的孩子可以建立入园签到制度，让幼儿在签到本上按照顺序从前往后签，并记录当时是几点几分入园，到了点名时报一报签到本上的前三名和最后三名幼儿的到园时间，这样一方面可以提醒幼儿每天不迟到，另一方面可使幼儿感知时间的流动性和顺序性，排在前面的幼儿，到园时间肯定是早，而排在后面的是晚，同时也可以进一步激发幼儿对时钟的兴趣，建立初步的时间概念。2、通过点名学习计数和统计。幼儿入园之后我们还要给幼儿点名，点名刚开始幼儿都能安静的回答“到”，但轮到后面的幼儿往往有几名幼儿已经坐不住了，然而我们就可以换一种方式来点名，应用统计的方法，让幼儿报数从1报到10，然后我们可以整十整十的数，然后再结合个位点数算出总数，这在无形中让幼儿尝试按群计数，也可进行2个2个，或5个5个的数。还可以做统计，统计每组来了几位幼儿，让幼儿自己做统计。3、随机开展

谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识

1、谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识。答：数学教育学虽是一门年轻学科，但其历史源远流长,其中数学教育学的含义：研究数学教育现象，揭示数学教育规律“教什么、学什么”；“怎样教、怎样学”；“教得怎样，学得怎样”以及相关的理论。 1、有利于提升数学教师的专业素养。高质量的数学教育需要高素质的数学师资队伍，需要数学教师专业化。高师院校数学专业肩负数学教师培养的任务，数学教育学是其中一门非常重要的专业必修课程。 2、有利于促进学生数学的学习发展。怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学习数学教育学，教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效地指导学生的数学学习。 3、有利于数学课程改革的有效实施。数学课程改革的关键是课程理念的贯彻和课程的有效实施。通过数学教育学的学习可以提高数学教师对数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系的逻辑判断能力和调和能力。 4、使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义。 5、了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法，理解学习数学教育学的意义。数学教育学的结构及其相关学科数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论：虽然三论是互相关联的，研究其中的一论必然会影响另外两论。但是，这三论中，学习论是基础，它提供给课程论与教学论必要的心理学根据，教学论是学习论与课程论的直接体现者。数学教育学及其相关学科大致分为三部分： 1、基础部分其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。数学，除了包括解析几何、高等代数、数学分析的旧三基外，还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基，除此之外，还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。总之，数学教育工作者所需要的数学，应该是广而博，并在一个分支上有较深入的了解。数学思想史，着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展，如何由粗糙到精确，其间的思想是如何发展，从而对研究数学教育得到必要的启示。中学数学近代基础，是用高观点研究初等数学的一门课程。换句话说，是把初等数学置于现代的，统一的观点下来研究，从而对初等数学有更深刻的认识。数学方法论，它是从方法论的角度研究和讨论数学发展规律，数学思想方法以及数学中的发现、发明与创造等。教育学，包括教育论与教学论部分，属于一般的教育教学规律。心理学，这里指普通心理学，它主要研究认识过程、情感过程和意志过程中的心理活动规律。逻辑学，包括数理逻辑和形式逻辑两部分，并以形式逻辑为其重点。计算机科学，包括计算机原理，几种常用的程序语言以及编程的方法与技巧。计算机辅助教学，包括计算机辅助教学作用、教学原则以及课件的编制等。以上是研究数学教育学的必要的基础，数学教育学主要是研究下面的核心部分。 2、核心部分其中包括数学课程论、数学学习论、数学教学论。 3、拓广部分其中包括数学教育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学。数学教育评价，包括一般的评价概念、数学课程的评价、数学教学的评价、数学学习的评价，评价不是目的而是手段，通过评价肯定成绩、发现问题，提出进一步改进的意见；通过评价选择适合学习的教学方法和学习方法。数学教育史，包括中、外数学教育发展的历史，特别是对一些代表人物的数学教育思想的研究，从而对当今的数学教育有所启示，做到洋为中用，古为今用。数学教育心理学，它是以数学教育过程中的师生交互行为为对象，研究教育情境中的各种心理现象及其变化，分析被教育者身心发展对教育条件的依存关系，探讨学生在教育条件下，知识、技能、能力、态度、个性品质的形成和发展的规律、特点。比较数学教育学，它是研究当今世界不同国家、民族和地区的数学教育；在研究其各自的经济、政治、哲学和民族传统的基础上，研究教育的某些共同点，发展规律以及其总的趋势，进行科

数学文化与数学教育读后感

浅谈从数学文化中理解数学的价值

浅谈从数学文化中理解数学的价值张瑶03级3班1030500723 数学是什么？数学的特点是什么?数学的价值是什么?我想不是每一个人都能清楚地回答出这三个问题,尽管我们学习的数学专业,但对数学的本质,数学的精髓还知之甚少,需要我们大量阅读关于数学文化,数学史方面的书籍,从而领悟其中的精华。 R.柯朗和H.罗宾斯在《数学是什么》一书告诉我们：数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。也许我们对这段话还不是很理解，以下我想主要从以下几个大方面谈谈数学的特点和价值在这些方面的具体体现。一、数学文化的概念由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，所以，数学本身就是一种文化，古希腊的亚里士多德指出，数学是研究大小的量和书的，但是它们所研究的量和书，并不是那些我们可以感觉到的，占有空间的广延性的，可分的量和书，而是作为某种特殊性质的抽象的量和数，使我们在思想中将它们分离开来研究的。从而，在亚里士多德看来，数学对象就只是一种抽象的存在，即是人类抽象思维的产物。 1．数学传统的内涵：数学对象是客体的，但数学活动的主体——数学家从事的数学活动必定是在一定传统指导之下进行的，他们的行为方式形成了数学传统。数学家有着自己特殊的“工作方式”。以下这个笑话被用来表明在解决问题时，数学家采取与一般科学家（如：物理学家）不同的方法：有人提出这样一个问题：“架设在你面前有煤气灶，水龙头，水壶和火柴，你想烧些水，应当怎样去做？”对此某人回答到：“在壶上放上水，点燃煤气，在把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，然后又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你有应当怎么做？”这时被提问者往往有信心地回答道：“点燃煤气，在把水壶放到煤气灶上。”因为“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称他已把后一问题划归为原先的问题了。”这笑话说明了数学思维的一个重要特点：“在解决问题时，数学家往往不是对问题实行直接的攻击，而是不断地对此进行变形，直至最终把它转化成了某个已经得到解决的问题。 2．数学在历史发展中存在三个辩证关系： 1）抽象化与具体化由于数学的发展在很大程度上凭助更高层次的抽象得以实现，所以更新，更高的抽象程度是数学发展的一个重要特征；但是我们不能认为抽象化是数学发展的唯一形式。事实上，例如：“计算数学，运筹学，统计数学等与实践密切相关的学科的建立与发展就是具体化的实际例子。更重要的是，数学向着更高抽象程度的发展又并非是一个单向的简单过程，而是在抽象与具体的辩证运动中得以实现的 2）一般化与特殊化对于特殊化发法在数学解题中的作用人们已经作了较为透彻的研究，因为特殊化可以更好地弄清题意，我们可以通过特例对可能的结论进行猜测，通过有一般向特殊的化归解决原来的问题。与此相对照，就一般化方法而言，人们只注意了它的构造性功能，忽视这一方法在解题中的作用。例如：由“轨迹作图法”在几何作图中的广泛应用可看出：“轨迹作图具有“化难为易”的功能，而由原来所求作的对象到相应轨迹的过渡事实上就是一个一般化的过程。所以我们不应片面强调一般化或特殊化，而应明确地肯定一般化与特殊化的辩证运动是数学发展的一个基本规律。 3）多样化与一体化

浅谈数学教学中的哲学思想

浅谈数学教学中的哲学思想数学是整个自然科学发展的前提条件和存在的依据，又是自然科学和社会科学发展的基础。数学也是一门工具性学科，在数学教学中含有丰富的哲学思想，如辩证法，物质和意识的第一性问题，量变到质变的问题，矛盾双方的依存问题，真理的相对性和绝对性问题等等。因此，本文从五个方面谈数学教学中的哲学思想。一、物质和意识谁是第一性的哲学思想马克思主义哲学认为，物质第一性，意识第二性，物质决定意识。世界的本质是物质。人的意识是客观存在的一种反映。如无理数的产生就是人对客观世界的认识的一个飞跃。古希腊时期，著名的毕达哥拉斯学派倡导“唯数论”，即任何量均可以由两个整数之比来表示。但到公元前五世纪末，希腊数学家们却发现有些量例外。在平面几何中寻找正方形的对角线与边的公共度量，其结果与“唯数论”产生了矛盾。因此发生了第一次数学“危机”，其主要原因是认识上的局限性、片面性和绝对化。人们对“唯数论”产生了怀疑。数学家们后来又发现了更多的不能用两个整数之比表示的数，把它们统称为无理数。能用两个整数之比表示的数叫作有理

数。这说明物质不依赖人的意识而客观存在。物质决定一切，意识反映物质。二、量变到质变的哲学思想在哲学中，把事物在数量和程度上的逐渐的、不显著的变化叫作量变。把事物显著的、根本性的变化叫作质变。在数学教学中也有这样的情况。如极限的教学中，每个加数都存在极限且每个加数的极限值都等于0，但的确不等于0，它的正确解法是又如无理数的发现，它也是人的意识由量变到质变的产物，是人对客观事物的认识发生变化的产物。三、真理的绝对性的哲学思想真理是绝对的，但人对真理的反映是片面或存在局限的。意识是客观事物在人脑中的反映。这种反映有正确的，也有歪曲的，还有片面性或存在局限的。由此?a生了真理的相对性。如数学悖论的产生和数学“危机”的发生都是人对客观事物的反映的局限性所造成的。数学对客观事物的反映是真实可靠的。但人的意识总达不到完美无缺的状态。由此产生了三次数学“危机”。导致第一次数学“危机”的根本原因是认识上的片面性和绝对化。一方面未能正确认识“一切均可以归纳为整数之比”这一结论的局限性，由此把它看成是绝对的完善的真理。这样实际上就造成了一种片面的、僵化的概念。另一方面，不可通约量的发现，最终必将导致

数学文化的教育功能

数学文化的教育功能 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

数学文化的教育功能段灿松曲靖 2013/5/25 任何一门学科都有它的教育功能，数学文化观下数学的教育功能除了教会学生掌握这门工具之外，还通过数学文化对学生进行非智力因素的培养，这不同于理论的灌输，更不是对知识贴标签，而是挖掘数学知识的思想内涵，将教育的内容渗透到知识的学习过程中，让学生受到数学文化的熏陶，从而提高学生的数学素养。实践证明数学文化是培养学生数学素养的重要途径，数学文化有着丰富而巨大的教育价值。 1有利于理性思维素质的提升与改善理性思维是学生数学素养中不可缺少的组成部分。理性思维是一种历史的、科学的、富有哲理的思考，是批判的思维，是求异或创造性的思维，是一种在更高层次上进行的道德推理。在教育中，数学是培养人们理性思维素质最有效的学科。数学的许多具体知识尤其是高等数学知识，对普通人而言在很多时候都用不到，但是通过数学学习，数学文化蕴含的思想方法可以使学生的思维得到很好的训练，思维的条理性、逻辑性、严谨性对他们将来从事任何一种职业都是需要的，且终生受益。[11]数学是思维的体操，这说明学习数学对培养人们的逻辑思维能力有非常重要的作用，学生在数学教学过程中教师应注重培养和发展学生的数学思维能力。 2培养学生的应用意识随着现代科学技术的快速发展，数学在各行各业中的应用也日益广泛。中国传统数学是非常注重实用性的，《周髀算经》、《九章算术》等书中记载的数学问题基本上都是与人们的生产、生活实际相关的，实用性是中国传统数学的典型特征。数学与人类的生产、生活紧密相关，生活中许多问题都涉及数学，在这“数学化”日益加重的当代社会，要提高国

初中数学教学中的数学文化

初中数学教学中的数学文化成都市龙泉驿区第十二中学张定斌内容摘要：数学文化包括：数学与哲学、美学、文学、数学史、经济学等多方面的关联。在数学教学中体现数学文化方兴未艾，新课标把“体现数学的文化价值”置于课程设计基本理念的重要位置上，使数学教学中数学文化有更多的体现。关键词：数学文化科学渗透美学数学是什么？英国罗索：数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。法国的波莱尔：数学是我们确切知道我们在说什么并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。R．柯朗：数学作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推进共性和个性。数学的研究对象是现实世界中的空间形式和数量关系。数学不仅是一门科学，更是一个内容十分丰富的文化系统，蕴涵了大量的哲学、美学、文学、史学、经济学等知识。初中数学文化教育的意义十分重大。在数学教学中体现数学文化一直是近年来数学教育研究中的热点问题。新课标把“体现数学的文化价值”置于课程设计基本理念的重要位置上，使数学文化问题正式进入了数学教学。因为大多数不专门与数字打交道的人在走上社会后，数学知识会渐渐淡忘，但数学文化的影响将长期存在于其头脑中，并会在学习、工作和生活中发挥重要作用。如何在数学教学中渗透数学文化，使学生在学

习数学过程中体验数学文化、受到文化感染、产生文化共鸣，从而实现数学的文化教育功能，在教学中总结了以下一些看法。一、初中数学与哲学之间的辩证关系数学哲学视野下的几对关系：宏观与微观；抽象与具体；一般与个别；证明与非证明；约束与非约束；量变与质变；有限与无限；必然性和偶然性；先天知识与后天经验知识。伟大的思想家、政治家恩格斯曾这样说：“数学：辩证的辅助工具和表现形式”。初中数学中蕴涵着大量的辩证唯物主义因素，如数学来源于实践又反作用于实践的认识论，数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化的辩证法和方法论等。在有理数的运算、分式、二次根式等有关内容中，可通过揭示加法与减法、乘法与除法、乘方与开方的对立、统一与相互转化，“负负得正”中蕴涵的否定之否定规律，对学生进行初步的辩证唯物主义思想教育。从“数的开方”的引入和数的扩展过程可以看出，数学知识的产生和发展，是既来源于实践又应用、服务于实践并受实践检验的，事物内部的矛盾性是促进事物发展的动力。在“一次函数的图像和性质”中渗透了运动、发展的思想，曲线与方程的数形结合更是矛盾转化的范例。在直线和圆、圆与圆的位置关系、圆幂定理（相交弦定理、切割线定理）等内容中，通过运动、发展、普遍联系的观点，揭示了事物量变引起质变的质量互变规律。通过辩证唯物主义观点的教育与渗透，引导学生探索相近知识间的内在联系，优化认知结构，把握数学中蕴涵的本质规律，可以使学生逐步形成解决问题的科学方法，增强他们认识世界和改造世界的能力，促进科学的世界观和方法论的形成。二、美学在数学教学中的体现-----数学美

学前儿童数学教育

学前儿童数学教育《幼儿园教育指导纲要（试行）》中有关数学教育的表述： “能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”； “引导幼儿对周围环境的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题”。第一章学前儿童数学教育的基本理论第一节数学的起源和特点一、数学的起源（一）人类历史上数的起源从数学的起源来看，数学是对具体事物进行抽象的产物。在人类的童年，对事物数量多少的比较仅限于直接的感知（数觉）；数觉：在一个小的数的集合里，增加或减去一样东西的时候，尽管还未直接知道增减，但能辨认到其中有所变化。我们把人类在数觉的基础上，靠知识、经验和技能而发展起来的对于数和数的变化的感知能力，称为“数感”。一种比鸟类高强不了多少的原始的数觉，就是产生我们数概念的核心．（二）儿童个体数概念的发生 1、对儿童个体来说，他们学习数学、掌握数学同样也是一个发明和创造的过程。 2、儿童对数的意义的理解也存在着从具体到抽象的发展过程。二、数学知识的特点

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。——恩格斯（一）抽象性（二）逻辑性（三）精确性（四）应用性第二节学前数学教育与儿童发展一、学前儿童数学的含义学前儿童所学习的、最初步的数学知识，包括最简单的数的知识，初步的时间、空间观念等，它强调的是学前儿童在操作活动中的数学体验。即学前儿童所学的数学知识，大多是表面的、粗浅的知识。二、学前儿童学习数学的意义（一）使学前儿童学会“数学地思维”，体验数学在生活中的应用。（二）能训练学前儿童的抽象思维能力，促进其逻辑思维的发展（三）能促进学前儿童的情感和个性发展第三节学前儿童学习数学的特点一、学前儿童学习数学的心理准备（一）学前儿童逻辑观念的发展 1.一一对应观念 2.序列观念 3.类包含观念（二）学前儿童思维的抽象性及其发展