初中物理浮力经典例题大全及详细解析(强烈推荐)
初中物理浮力经典例题大全及详细解析
例1 下列说法中正确的是( ）
Ａ．物体浸没在水中越深,受的浮力越大
B.密度较大的物体在水中受的浮力大
C．重的物体受的浮力小
Ｄ．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大
精析阿基米德原理的数学表达式为:F浮＝ρ液gV排，公式表明了物体受到的浮力大小只
跟液体的密度
．．．．．．．有关．根据公式分析题目叙述的内容，问题就可以迎刃．．．．．和物体排开液体的体积
而解了.
解A选项:物体浸没在水中,无论深度如何，Ｖ排不变，水的密度不变,Ｆ浮不变.A选项不正确．
B选项：物体所受的浮力与物体密度的大小没有直接的关系，B选项不正确．
C选项:重力的大小对物体所受的浮力无影响.例如：大铁块比小铁块要重一些,但将两者浸没于水中,大铁块受的浮力反而大些,因为大铁块的V排大．C选项不正确．D选项：同体积的铁块和木块,浸没于水中,Ｖ排相同，ρ水相同，Ｆ浮铁＝Ｆ浮木，铁块和木块受的浮力一样大.
答案D
注意:物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关.
例2质量为７9g的铁块,密度是7.９g/cｍ３，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中，排开水的质量是多少？所受浮力是多少?(g取10N／kg）
精析这道题考查学生对计算物体重力和计算浮力的公式的区别．
计算物体重力:G=ρ物ｇＶ物
计算物体在液体中受的浮力:F浮＝ρ液gＶ排．可以说:从计算的方法上没有本质的区别,但计算的结果却完全不同.
已知：ｍ＝７9g＝０.0７9kgρ铁=7.９ｇ/ｃm3
求:ｍ铁、G铁、m排、F浮
解 ｍ铁=0.079ｋg
G 铁＝ｍ铁g ＝0．０79ｋg ×10N ／kg =0.７9N V 排＝Ｖ铁=
铁
铁
ρm =
3
7.8g/cm 79g =10 ｃm 3
m 排=ρ液gV 排＝1ｇ／cm 3
×10 ｃm 3
=10g =0.01ｋg F 浮＝m 浮g —0．０1kg ×１0Ｎ/k ｇ＝0．1N
从上面的计算看出，铁块的重力和铁块浸没在水中受的浮力大小完全不同，但计算方法委相似,关键 是区别ρ液和ρ物,区别V 排和V 物，在理解的基础上进行计算，而不是死记硬背，乱套公式.
例３ （广州市中考试题)用弹簧测力计拉住一个重为43N 的空心铜球,全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33．２5Ｎ,此铜球的空心部分的体积是_＿_＿＿＿＿＿m 3
.（已知铜的密度为8.9×103
ｋg ／m 3
）
已知:G ＝43Ｎ，浸没水中F ＝33.2N 求：V 空
解 可在求得浮力的基础上，得到整个球的体积，进一步求出实心部分体积,最后得到结果．
F 浮＝
G —F ＝43N —３3.2Ｎ=9.8Ｎ V 排=
g
F 水浮
ρ＝
kg
/N 8.9m /kg 100.1N 8.93
3??＝1×1０—3ｍ3
浸没:V =V 排＝1×10
—３
ｍ3
球中所含铜的体积V 铜=
铜
铜
ρm =
g
G 铜铜
ρ
=
kg
/N 8.9m /kg 100.1N
4333??
≈０．４9×10
—３
ｍ3
V 空＝Ｖ—V 铜=1×１０—3
ｍ３
—0.49×10—3
m 3
=0.５1×10
—３
m ３
答案 0.51×１０—3
ｍ3
例4 体积相同的A 、B 、C 三个物体，放入水中静止后,处于图１—５—1所示的状态,试比较三个物体受的重力ＧＡ、G B 、ＧC 和密度ρＡ、ρB 、ρC ．
图1—5—1
精析 不同物体的重力可借助浮力的知识来比较． 解法1 由图来判断物体的状态：Ａ、Ｂ漂浮,C 悬浮. 由状态对物体进行受力分析： G A =Ｆ浮A ,G B =Ｆ浮Ｂ，G Ｃ=F 浮C . 比较Ａ、Ｂ、Ｃ三个物体受的浮力 ∵ V A 排 V m ＝gV G ρA ＜ρB ＜ρC 解法2 由物体的浮沉条件可知： A 、Ｂ漂浮 ∴ ρＡ＜ρ水，ρB ＜ρ水，ρC ＝ρ水, A 、 B 漂浮于水面：F 浮A ＝ＧA ρ水g V A 排＝ρA ｇＶ F 浮B = G B ρ水G v Ｂ排＝ρB Gv 由图：V B 排>V A 排 ∴ ρB ＜ρＡ 比较密度:ρC ＞ρB ＞ρＡ 比较出密度后,由G ＝mg =ρVg ，就可比较出物体重力：G C ＞G B ＞ＧA . 上述分析看出:由物体的状态,作出正确的受力分析与阿基米德原理相结合是解决问题的关键． 答案 C 的重力和密度最大，Ｂ居中,A 最小. 例5 将一个蜡块（ρ蜡＝0.9×103 kg /m ３ ）分别放入酒精、水和盐水中静止后，试比较它受的浮力大小和排开液体的体积大小．（ρ盐水>ρ水>ρ蜡＞ρ酒精) 精析 确定状态→受力分析→比较浮力→比较V 排. 此题考查学生能否在判断状态的基础上,对问题进行分析,而不是急于用阿基米德原理去解题. 解 蜡块放入不同液体中,先判断蜡块处于静止时的状态． ∵ ρ盐水＞ρ水>ρ蜡>ρ酒精 ∴ 蜡块在酒精中下沉,最后沉底；在水和盐水中最后处于漂浮状态． 设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为F １、F 2和F 3,蜡块重力为G ． 对蜡块进行受力分析：F １<Ｇ，Ｆ2＝G ，F 3=G ．同一物体,重力G 不变，所以F 1＜Ｆ2=F 3 根据阿基米德原理：Ｖ排=g F 液浮 ρ 酒精中:V 排酒精＝V 物 水中：V 排水= g F 水ρ2 盐水中：V 排排水＝ g F 盐水ρ3 酒精 水 盐水 (a ） （ｂ) (c ） 图1—５—2 ∵ F ２=F 3，ρ水＜ρ盐水 ∴ V 排水＞V 排盐水 而V 排酒精＞V 排水＞V 排盐水 把状态用图1—5—2大致表示出来． 答案 蜡块在酒精中受的浮力最小，排液体积最大;在水和盐水中受的浮力相等，排水体积大于排开盐水体积. 例６ （广州市中考试题）将重为４.5Ｎ、体积为0.５ｄm 3 的铜球浸没在水后放手,铜球静止后所受的浮力是________N ． 精析 此题考查学生是否注意了在解题前先要对物体作“状态的判定”,即铜球静止时是漂浮于水面,还是沉于水中．有的学生拿到题后,就认定V 排＝0.5 dm 3，然后根据F 浮=ρ液 gV 排,求出浮力Ｆ浮=4．9N ． 【分析】 当题目未说明铜球静止时处于什么状态,可以用下面两种方法判定物体的状态． 解法１ 求出铜球的密度:ρ球＝ 球V m =球gV G （g 取１０N /ｋg )ρ球=3dm 5.0kg /N 10N 5.4?＝0．9kg /ｄm ３＝0.9kg /ｄm ３ ×１03 k ｇ／m 3 这是一个空心铜球,且ρ球<ρ水,所以球静止后，将漂浮于水面,得Ｆ浮=G =４.5Ｎ． 解法２ 求出铜球浸没在水中时受的浮力F 浮 ＝ρ液g Ｖ排＝１×103kg /m 3 ×１0N /kg × 0．5×10－3 ｍ3 ＝5N . 答案 4．5N 例７ （广州市中考试题)把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后,溢出酒精8g (ρ酒精 =0．8×103 kg /ｍ3 ）,若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后,从杯中溢出水的质量是 ( ) A .15g Ｂ．1２.5g Ｃ.10g D .8g 精析 分析出金属块在酒精和水中的状态，是解决问题的关键． 解 ∵ ρ金属＞ρ酒精, ρ金属＞ρ水 ∴ 金属块在酒精和水中均下沉,完全浸没. V 金属＝Ｖ排水=V 排酒精 由m 排酒精＝8g 得V 排酒精= 酒精 排酒精 ρm ＝ 3 cm /8.08g g =10cm 3 金属块在水中：V 排水 ＝Ｖ金属块＝10ｃｍ3 m 排水 ＝ρ水Ｖ排水=１g ／ｃm 3×1０cm 3 ＝ １0g 答案 C 在上面的解题中,好像我们并没有用阿基米德原理的公式F 浮＝Ｇ排.但实际上,因为G 排 ＝m 排液ｇ,而其中m 排液＝ρ液V 排,所以实质上还是利用了阿基米德原理分析了问题. 例8 体积是50cm 3 ，质量是45g 的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后，溢出水的质量是_＿__＿＿＿＿g .将其缓缓放入装满酒精的烧杯中,溢出酒精的质量是____＿_＿_g ．（ρ酒＝０.8×1０3k ｇ/m 3 ) 解 判断此物体在水中和酒精中的状态 求出物体密度:ρ物=V m =35045cm g ＝０.9g /cm ３ ∵ ρ物＜ρ水，物体在水中漂浮. F 水浮= G m 排水g ＝m 物g ∴ ｍ排水＝m 物＝4５g 又∵ ρ物＜ρ酒精,物体在酒精中沉底. F 酒精浮=ρ酒精V 排g ,浸没：V 排=V =５0ｃm ３ ｍ排精浮=ρ酒精Ｖ排=0.８g /c ｍ３ ×50cm 3 ＝40g 答案 溢出水的质量是45ｇ,溢出酒精的质量是4０g 有的同学对物体在液体中的状态不加判断，而是两问都利用Ｖ排＝50cm ３ 进行求值．造成结果错误.Ｖ排＝50 cm 3 进行求解。造成结果错误. 例9 (南京市中考试题)如图１—5—3中,重为5N 的木块A ，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N ，若绳子突然断了,木块A 在没有露出水面之前，所受合力的大小和方向是 （ ） A .５ N ,竖直向下 Ｂ．3N ,竖直向上 C .2N ，竖直向上 Ｄ．8N ，竖直向下 图１—5—3 精析结合浸没在水中物体的受力分析,考查学生对受力分析、合力等知识的掌握情况．【分析】绳子未断时,A物体受3个力:重力G A,拉力F，浮力F浮．３个力关系为:ＧＡ＋F＝F浮,求得F浮＝５N＋3N=8N．绳子剪断后，物体只受重力和浮力，且浮力大于重力，物体上浮，浮力大小仍等于８N.合力F合＝Ｆ浮—G=8N—5N＝３N 合力方向：与浮力方向相同，竖直向上. 答案Ｂ 例１0以下是浮力知识的应用，说法正确的是() A．一艘轮船在海里和河里航行时,所受浮力一样大 B.一艘轮船在海里和河里航行时,在海里受的浮力大 Ｃ．密度计漂浮在不同液体中，所受浮力不同 D．密度计在不同液体中漂浮,浸入液体体积越大，所测得的液体密度越大 【分析】轮船在河里和海里航行，都处于漂浮状态，F浮=G． 因为轮船重力不变,所以船在河里和海里所受浮力相同．A选项正确．又因为ρ海水>ρ河 V排海水＜Ｖ排河水，在河水中没入的深一些. 水，所以 密度计的原理如图1—５—4,将同一只密度计分别放入甲、乙两种液体中,由于密度计均处于漂浮状态，所以密度计在两种液体中受的浮力都等于重力.可见，密度计没人液体越多，所测得的液体密度越小． 甲乙 图1—5—4 Ｆ甲浮=F乙浮=G 根据阿基米德原理: ρ甲gV排甲＝ρ乙gV排乙 ∵V排甲>V排乙 ∴ρ甲<ρ乙 答案A 例11 (北京市西城区中考试题）如图１—5—5，展示了一个广为人知的历史故事——“曹冲称象”．曹冲运用了等效替代的方法，巧妙地测出了大象的体重．请你写出他运用的与浮．力．相关的两条知识.（１）___＿_＿__＿__________＿＿＿_;（２）_____＿＿_＿__＿＿__＿＿_____＿． 图1—5—5 精析此题考查学生通过对图形的观察，了解此图中G象＝Ｇ石的原理． 【分析】当大象在船上时，船处于漂浮状态,Ｆ浮′＝G船+Ｇ象，曹冲在船上画出标记，实际上记录了当时船排开水的体积为V排． 用这条船装上石头,船仍处于漂浮状态，F浮′＝Ｇ船+Ｇ石，且装石头至刚才画出的标记处，表明此时船排开水的体积V排′＝V排．根据阿基米德原理,两次浮力相等．两次浮力相等.便可以推出：G象=G石． 答案(１)漂浮条件(２）阿基米德原理 例1２（长沙市中考试题)已知质量相等的两个实心小球A和Ｂ,它们的密度之比A∶B ＝1∶2,现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对Ａ、B两球的浮力之比F A∶F B＝8∶5，则ρＡ＝__＿_＿___kｇ/ｍ３，ρB=__＿_____kg/m3．(ρ水＝1×１03kｇ/m3) 精析由于A、B两物体在水中的状态没有给出,所以，可以采取计算的方法或排除法分析得到物体所处的状态. 【分析】（1)设A、Ｂ两球的密度均大于水的密度,则Ａ、B在水中浸没且沉底. 由已知条件求出A、B体积之比,ｍA＝ｍB． B A V V =B A m m ·B A ρρ=1 2 ∵ A 、Ｂ浸没：V 排＝V 物 ∴ B A F F 浮浮=B A gV gV 水水ρρ=1 2 题目给出浮力比 B A F F ＝58 ，而现在得B A F F 浮浮=1 2与已知矛盾.说明假设（1)不成立． （2)设两球均漂浮:因为m A ＝m Ｂ 则应有F 浮A ′＝Ｆ浮B ′=G A =G B ' 'B A F F 浮浮＝1 1,也与题目给定条件矛盾,假设(2)不成立. 用上述方法排除某些状态后,可知A 和B 应一个沉底,一个漂浮.因为ρA <ρB ，所以B 应沉底，A 漂浮. 解 A 漂浮 F A ＝G A =ρＡｇV A ① Ｂ沉底 F B ＝ρ水g V B 排=ρ水g V B ② ①÷② A g A Ag V V 水ρρ＝ B A F F ＝5 8 ∵ B A V V ＝1 2 代入． ρA = B A F F ×A B V V ·ρ水=58×2 1×1×１０３ｋg ／m 3=0.8×103ｋｇ/m 3 ρB =２ρＡ=１.6×10３ k ｇ／m 3 答案 ρA ＝０．8×10３ k ｇ/m 3,ρB ＝0.8×103kg /m 3 ． 例１3 (北京市中考试题)Ａ、B 两个实心球的质量相等，密度之比ρA ∶ρB =１∶2．将它们分别放入足够的酒精和水中，它们受到浮力，其浮力的比值不可能的是(ρ酒精=0．8×１03 kg /m 3 ) ( ) A .1∶1 B .8∶５ Ｃ．2ρＡ∶ρ水 D .2ρ酒精∶ρB 精析 从A 、B 两个小球所处的状态入手,分析几个选项是否可能． 一个物体静止时，可能处于的状态是漂浮、悬浮或沉底． 以下是两个物体所处状态的可能性 由题目我们可以推出 ｍA ＝m B ，ρA ∶ρB = 2 1 ,则V A ＝ＶＢ＝ρA ∶ρB ＝2∶1 我们可以选择表格中的几种状态进行分析： 设:（１)A 、B 均漂浮 ρＡ＜ρ酒精,ρＢ＜ρ水,与已知不矛盾,这时Ｆ浮Ａ＝１∶1，Ａ选项可 能． （2）设A 、Ｂ都沉底 B A F F 浮浮＝ A A gV gV 水酒精ρρ=54×12=5 8 ,Ｂ选项可能． (3)设Ａ漂浮,B 沉底,这时ρＡ<ρ酒精，ρＢ＜ρ水, B A F F 浮浮＝ B A F G 浮＝B A A gV gV 水ρρ＝水 ρρA 2，B 选项可能． （4)设A 沉底,B 漂浮 ρＡ应＜ρ酒精 ∵ ρB ＝2ρA 应有ρB >ρ酒精＞ρ水,B 不可能漂浮. ∴ 上述状态不可能，而这时的B A F F 浮浮= A A gV gV 水酒精ρρ＝B ρρ酒精 2. D 选项不可能． 答案 D 例１４ (北京市中考试题）如图1—５—6（a ）所示,一个木块用细绳系在容器的底部,向容器内倒水，当木块露出水面的体积是2０cm 3 ，时,细绳对木块的拉力为0．6N ．将细绳剪断,木块上浮，静止时有 2 5 的体积露出水面，如图（b ）所示，求此时木块受到的浮力.（g 取１0N ／kg ） （a ） （ｂ) 图１—５—6 精析 分别对(ａ）（b ）图当中的木块进行受力分析． 已知：图(a ）Ｖ露1=20cm 3 ＝2×10—5 ｍ3 ,F 拉=0.6N 图（b ）V 露２＝5 2 Ｖ 求：图(b)F 浮木′， 解 图(a ），木块静止：Ｆ拉+G ＝Ｆ浮1 ① ①-②Ｆ拉=F 拉1-F 拉2 F 拉=ρ水g (Ｖ-V 露1)－ρ水g （Ｖ－5 2Ｖ) F 拉=ρ水g （V －Ｖ露1－53V ）=ρ水ｇ(52 V -Ｖ露1） 代入数值：0．6N =１0３kg /m 3×10Ｎ/kg ×（5 2V —２×１0—5m 3 ) V ＝2×10—4 ｍ３ 图（b ）中：F 浮乙=ρ水g 5 3Ｖ =１.0×１03 kg ／m 3 ×10N /kg ×5 3 ×２×1０—４ m 3 ＝1.2N 答案 木块在图（b ）中受浮力1.２N . 例15 如图1—5—7所示,把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这个木块下面,木块也恰好浸没水中，已知铁的密度为７.9×103 k ｇ/m 3 .求：甲、乙铁块的质量比． 图1—5—７ 精析 当几个物体在一起时，可将木块和铁块整体做受力分析，通常有几个物体，就写出几个重力,哪个物体浸在液体中,就写出哪个物体受的浮力. 已知:ρ铁＝7.9×１03 ｋｇ/m 3 求: 乙 甲m m 解 甲在木块上静止：F 浮木＝G 木+G 甲 ① 乙在木块下静止:F 浮木+F 浮乙=G 水+G 乙 ② 不要急于将公式展开而是尽可能简化 ②－① F 浮乙=Ｇ乙-G 甲 ρ水g V 乙=ρ铁g V 乙－ρ铁g Ｖ甲 先求出甲和乙体积比 ρ铁V 甲=(ρ甲—ρ乙）V 乙 乙甲 V V ＝铁水铁ρρρ-=3 333/109.7/10)19.7(m kg m kg ??-=7969 质量比： 乙 甲m m ＝ 乙铁甲铁V V ρρ=乙甲V V ＝79 69 答案 甲、乙铁块质量比为 79 69． 例16 (北京市中考试题)如图１—5—8所示的木块浸没在水中,细线对木块的拉力是2 Ｎ．剪断细线,待木块静止后，将木块露出水面的部分切去,再在剩余的木块上加1Ｎ向下的 压力时，木块有20ｃｍ3 的体积露出水面．求木块的密度.(g 取10N /k ｇ） 图１—5—8 精析 分别对木块所处的几种状态作出受力分析. 如图1—5—9(a ）(b ）(ｃ） . （a ） (b) （c ） 图1—５—9 图（a ）中，木块受拉力F 1，重力和浮力. 图（ｂ）中,细线剪断，木块处于漂浮状态,设排开水的体积为V 排. 图(c ）中，将露出水面的部分切去后,木块仍漂浮,这时再 施加Ｆ２=1 Ｎ的压力,仍有部分体积露出水面． 已知：F １=２Ｎ，F 2=1N ,V ′=20ｃｍ３ —2×１0—５ m 3 求:ρ水 解 根据三个图,木块均静止，分别列出受力平衡过程 ? ?? ??+==+=③ ②①浮浮浮2 23211F G F G F F G F 将公式中各量展开，其中V 排指图(b ）中排开水的体积． ? ?? ??'+='-=+=) )c (()(21中露出的体积指图排木排木木排水木水V F gV V V g gV gV F gV gV ρρρρρρ 代入数值事理,过程中用国际单位（略） ρ水V —ρ木V ＝ 10 2 ρ水Ｖ排—ρ木Ｖ (ρ水V 排—ρ木V 排)= 10 1 ＋ρ水×2×10—5 约去Ｖ排和V ,求得：ρ水=0.６×103kg /m 3 答案 木块密度为0.６×103 kg /m ３ ． 例17 如图1—５—10（a)所示的圆柱形容器,底面积为200cm 2 ，里面装有高20ｃm 的水，将一个体积为500ｃm ３ 的实心铝球放入水中后,球沉底(容器中水未溢出）． (a ） (b ） 图1—5—1０ 求:（1）图(b ）中水对容器底的压强容器底增加的压力. (2）图(ｂ）中容器对水平桌面的压强和压力.（不计容器重，ρ铝=2.７×103 kg /m ３ ,g 取１0N /k ｇ) 精析 铝球放入后，容器中水面增加,从而造成容器底=５00ｃｍ３ =５×10—４ ｍ3 ，ρ铝 =2.7×10— 4m 3 ． 求：(1）图(b)中水对容器底p ，增加的压力△F , （2)图(ｂ)中水对容器底p ′,增加的压力△Ｆ′， 解 放入铝球后，液体增加的深度为△ｈ． △ｈ＝S V =2 3200cm 500cm =２.５cm ＝0．0２５m （１)水对容器底的压强 p =p 水g (h +△h ） ＝1.0×10３ kg /m 3 ×１０N /ｋg ×（0.２+０.02５）m ＝2250Pa 水对容器底增加的压力 △F =△pS ＝ρ水ｇ△ｈ·S =ρ水gV =1.0×103 kg /ｍ３ ×10Ｎ/kg ×5×１0—４ m 3 =5Ｎ △Ｆ≠G 铝球 (2)图(b ）中，容器对水平桌面的压力 Ｆ′＝G 水+G 球 =（ρ水V 水＋ρ蚀V ）g =(ρ水Ｓh +ρ铝V )g =(１.0×1０3 k ｇ/m 3 ×０.02m 2 ×0.２m +２．7×１03 kg /m 3 ×5×10—4 ｍ3 )×1０Ｎ/kg =53.5N p ′= S F '=2 0.02m 53.5N =２67５Pa 答案 图(b ）中，水对容器底的压强为２２50P ａ,水对容器底增加的压力为５Ｎ;容器对水平桌面压力为５3.5Ｎ，压强为2６7５Pa . 例18 (河北省中考试题）底面积为400c ｍ2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10ｃm 的正方体木块Ａ放入水后,再在木块A 的上方放一物体B ，物体B 恰好没入水中,如图１—5—11(a)所示.已知物体B 的密度为6×10３ kg ／m 3 .质量为0.6 ｋg ．（取g =１０N /ｋg ） (a ） (b ） 图1—5—11 求:（1)木块Ａ的密度． (2)若将B 放入水中，如图(ｂ)所示,求水对容器底部压强的变化. 已知:Ｓ=400ｃm 2 ＝０.０4ｍ2 ,Ａ边长a ＝１0cm ＝0．1ｍ，ρB ＝6×103 kg ／ｍ２ ,m B ＝０.6ｋg 求：（1)p A ；（２）△p . 解 （1）V Ｂ= B B m ρ=33/1066.0m kg kg ?＝0．1×10-3ｍ3 图（a ）A 、Ｂ共同悬浮：F 浮A ＋F 浮Ｂ＝ＧA ＋G B 公式展开:ρ水g （ＶA +V Ｂ)＝ρ水g ＶA +m B ｇ 其中ＶA ＝（0.1m ）3 =1×10－３ ｍ3 ρA = A B B A V m V V -+水水ρρ 代入数据： ρＡ=3 333333333m 100.6kg m 100.1kg/m 10m 10kg/m 101----??+?? ρＡ=０.5×１０３ kg /m 3 (2）Ｂ放入水中后，A 漂浮,有一部分体积露出水面,造成液面下降． A 漂浮：F 浮A ＝G A ρ水gVA 排=ρA ｇV Ａ V A 排＝水ρρA V A ＝3 33 335kg/m 101m 10kg/m 100.5???- =０.５×10－3 m 3 液面下降△h ＝ S V △=S V V A A 排 - =2 3 3330.04m m 100.5m 101--?-?＝0．01２5m 液面下降△p =ρ水g △ｈ＝1.0×103 kg /m 3 ×10N /kg ×0.0125m ＝125Pa . 答案 Ａ物体密度为０．５×１03 ｋg /m 3 ．液体对容器底压强减少了12５Pa . 例1９ (北京市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为Ｓ的圆柱形容器,内装密度为ρ1的液体.将挂在弹簧测力计下体积为V 的金属浸没在该液体中（液体未溢出)．物体静止时，弹簧测力计示数为F ；撤去弹簧测力计,球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n 倍. 求（１)金属球的密度；(2）圆柱形容器内液体的质量. 精析 当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位,则结果也不必加单位．过程分析方法仍从受力分析入手． 解 (1)金属球浸没在液体中静止时 F 浮+F =G ρ1ｇV +F ＝ρgV （ρ为金属密度) ρ=ρ1+ gV F （2)解法１ 如图1—5—1２,球沉底后受力方程如下: 图1—５—12 Ｆ浮+Ｆ=Ｇ(N 为支持力） N ＝G －F 浮＝F 液体对容器底的压力F ′＝ｎF F ′＝m 液g ＋ρ１g Ｖ m 液= g F '－ρ１V ＝B nF ＝ρ1V Ｆ′=ｐＳ=ρ1gV ＝ｎF ρ1g （V 液＋V )=n Ｆ ρ１ｇV 液+ρ1ｇV =n F m 液＝ B nF -ρ1V 答案 金属球密度为ρ1+ gV F ,容器中液体质量m 液=B nF －ρ１V ． 例２0 如图1—5—１３(a ）,在天平左盘放一杯水,右盘放砝码,使天平平衡． (a) （b ） 图１—5—13 （１)将一质量为2７g 的铝块（ρ铝＝2．７g /m ３ )放入左盘水中，水不溢出,天平还能平衡吗？ （2)将铝块如图1—5—13（ｂ)方式放入左盘中，天平还能平衡吗? 解 （１)因为ρ铝>ρ水,放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝块重力. 天平此时不平衡,左盘下沉,右盘增加2７ｇ砝码,可使天平再次平衡. （2)铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△ｈ,容器底部增加的压力△F =ρ 水 g △h ·S =ρ水gV 铝=F 浮． 铝块体积,V 积＝ 铝 ρm = 3 /7.227cm g g =10cm 3 铝块排开水质量：ｍ排=ρ水V 铝=１ｇ/ｃm ３ ×10cm 3 ＝10g 天平不平衡,左盘下沉.右盘再放10ｇ砝码,可使天平再次平衡． 例21 如图1—５—14中，容器内分别装有水和盐水,在液面上浮着一块冰,问：(1)冰在水中熔化后,水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后,液面如何变化? (a ） (b) 图1—5—1４ 精析 这道题可以用计算的方法来判断,关键是比较两个体积,一是冰熔化前,排开水的体积V 排，一个是冰熔化成水后,水的体积V 水．求出这两个体积,再进行比较，就可得出结论． 解 (1)如图l —5—1４(a ）冰在水中,熔化前处于漂浮状态． F 浮＝G 冰 ρ水ｇ V 排=m 冰g V 排＝ 冰 冰 ρm 冰熔化成水后，质量不变:m 水=ｍ冰 求得:V 水= 水 冰 ρm = 水 冰 ρm 比较①和②，V 水=V 排 也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积． 所以,冰在水中熔化后液面不变 (2)冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮,如图1—３—1４(ｂ）,则 Ｆ盐浮=Ｇ冰 ρ盐水g V 排盐＝m 冰g V 排盐= 盐水 冰 ρm ① 冰熔化成水后，质量不变,推导与问题（1)相同. V 水＝ 水 冰 ρm ② 比较①和②，因为ρ水＝ρ盐水 ∴ Ｖ水＝V 排排 也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体 所以，冰在盐水中熔化后液面上升了. 答案 （1)冰在水中熔化后液面不变.（2)冰在盐水中熔化后液面上升. 思考 冰放在密度小于冰的液体中,静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化? 例２２ (北京市中考试题)如图１—5—15 (a ）,在一个较大的容器中盛有水,水中放有一个木块，木块上面放有物体A ，此时木块漂浮;如果将A 从木块上拿下，并放入水中，当木块和 Ａ都静止时(水未溢出）,下面说法正确的是 （ ） （a ） (b ） 图1—5—15 Ａ．当Ａ的密度小于水的密度时,容器中水面上升 Ｂ.当Ａ的密度大于水的密度时,容器中水面下降 Ｃ．当A 的密度等于水的密度时,容器中水面下降 D ．当Ａ的密度大于水的密度时，将A 拿下后悬挂在木块下面，如图1—3—１5(b)，容器中水面不变 解 A 在木块上面,Ａ和木块漂浮,则 F 浮＝G 水＋G A V 排＝ g F 水浮 ρ= g G G A 水水ρ+ A 从木块上拿下后,若ρA ＝ρ水，则Ａ和木块均漂浮在水面，A 和木块共同排开水的体积为 V A 排+V 木排＝ g F A 水浮ρ+ g F 水浮木 ρ＝ g G G A 水木 ρ+ 比较②和①,②＝① ∴ A 选项中，容器中水面不变,而不是上升. 当ρA =ρ水时,A 拿下放入水中，Ａ悬浮在水中,容器中水面也是不变 B 选项,当ρＡ＞ρ水时,A 放入水中,A 沉底,木块和A 共同排开水的体积为: V 木排+V 木排＝ g F 水浮木 ρ＋ g G A 水ρ＝g G 水水ρ＋g G A 水ρ 比较③和①,∵ ρA >ρ水，∴ ③式＜①式． 液面下降 D 选项中,A 放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A 和木块均漂浮,Ｆ浮=ＧＡ+G 水不变,V 排 不变,前后两次注解面无变化. 液面下降． D 选项中，Ａ放在木块上和悬挂在木块下面,两次比较，A 和木块均漂浮，木不变，V 排 不变,前后两次液面无变化． 答案 B 、Ｄ 例23 （北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图1—5—１6所示，A 为厚壁玻璃