2014年山东高考文科数学模拟试题(二)
郯城美澳学校2011级高三综合测试
文 科 数 学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的． 1．已知A B ?，A C ?，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是 （ ） A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4
2．复数213()1i i
-=+ （ ）
A ．3i -+
B ．3i --
C ．3i +
D ．3i -
3．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =， 且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ） A ．13,12 B ．13,13 C ．12,13 D ．13,14
4．在ABC ?中，c b a ,,成等比数列，且2c a =，则cos B = ( )
A ．14
B ．34
C ．24
D ．1
2
5．下列结论中正确命题的个数是 （ ） ①命题p :“2
,20x R x ?∈-≥”的否定为:p ?“2
,20x R x ?∈-<； ② 若p ?是q 的必要条件，则p 是q ?的充分条件；
③ “a >b ”是“22()()33
a b
>”的充分不必要条件.
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6．若[2,2]k ∈-，则事件“过A (1,1)可作两条直线与圆2
2
5204
x y kx y k ++--=相切”
的概率为 （ ） A ．14 B ．12 C ．34
D ．1
7．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近 线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ） A ．2 B ．3 C ．
312+ D ．51
2
+ 8．设l ,m ,n 为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题正确的个数是 （ ）
① 若l ⊥α，m ∥β，α⊥β则l ⊥m
② 若，，，，n l m l n m ⊥⊥??αα则l ⊥α ③ 若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α ④ 若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则l ∥n A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图所示的程序框图运行后输出的值是（ ）
A ．63
B ．31
C ．27
D ．15 10．化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部
门审批同意方可投入生产，已知该生产线连续生产n 年的 累计产量为1
()(1)(21)2
f n n n n =
++吨，但如果年产量超过150吨，就会给环境造成较 大的危害，为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
11．已知实数,x y 满足20
40360x y x y x y --≤??
+-≤??+-≥?
，若目标函数(0)z ax y a =+>仅在(2,0)处取得
最小值，则a 的范围是 （ ） A ．(1,3) B ．(3,)+∞ C ．(0,3) D ．(0,1)
12．已知函数2
()(3)1,()f x ax a x g x x =+-+=，若对于任意一个实数x ，()f x 与()g x
至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．[0,3) B ．[3,9) C ．[1,9) D ．[0,9)
开始S ＝0i ＝1
S ＞50
S ＝
S 2 ＋
1
i ＝2 i ＋1
输出i 结束
否
是
（第9题）
A B
D
C
P 郯城美澳学校2011级高三综合测试
文 科 数 学
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．直线750x y +-=截圆221x y +=所得的两段弧长之差的绝对值为 ．
14．在△ABC 中，D 为AB 边上一点，且2,AD DB =
13
CD CA CB λ=+
，则λ= ．
15．右图是某几何体的三视图，该几何体的表面积为 ． 16．若函数1()34x f x m x
=++没有零点，则曲线()y xf x =在
3x =处的切线的倾斜角的范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知向量(sin 2,cos ),(3,2cos )(),()1m x x n x x R f x m n ==∈=?-
．
（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC 中，2)(=A f ，3=
a ，B =
4
π
，求b 的值．
18. 某校从参加期末考试的所有学生中抽出50名学生统计了他们的数学成绩（成绩均为整
数，满分为100分），将成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表： （Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计
本次考试全校80分以上学生的比例； （Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，
学校决定成立“二帮一”小组，即从 成绩为[90,100]中任选出两位同学， 共同帮助成绩在[4,50)中的某一个 同学，试列出所有基本事件；若1A 同 学成绩为43分，1B 同学成绩为95分，
求1A 、1B 两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
19．已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且51=a ， （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前； （Ⅱ）若数列11
1{},(2),{}25
n n n
n n b b b n b a a -=
≥满足=求数列的前n 项和n T ．
20．如图，在四棱锥P -ABCD 中，CB = CD ，PC ⊥BD ，△ABD 为正三角形． （Ⅰ）证明PB=PD ；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M 为P A 的中点， 证明DM ∥平面PBC ．
21．如图，已知椭圆E :)0b (12222>>=+a b
y a x 的离心率为3
2 ，左顶点为A ，上顶点为B ，
点P 在椭圆上，且△PF 1F 2的周长为423+． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）设C 、D 是椭圆上两点，CD //AB ，直线CD 与x ，y 轴
分别交于M 、N 两点，且,MC CN MD DN λμ==
，求 λμ+的取值范围．
22．已知函数()ln (),()x
f x ax x a
g x e =-∈=R ． （Ⅰ）若函数()f x 有最小值1，求实数a 的值；
（Ⅱ）求曲线()y g x =上的点到直线y x =的距离的最小值； （Ⅲ）当0a =时，证明()()2f x g x +>对任意的0x >恒成立．
分 组 频 数 频 率 [ 40, 50 ) 2 0.04 [ 50, 60 ) 3 0.06 [ 60, 70 ) 14 0.28 [ 70, 80 ) 0.30 [ 80, 90 ) [ 90, 100 ] 4 0.08 合 计
50
M
D
C
B
A
O N
x
y
2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
2014年四川高考文科数学试题及答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ） A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}- 2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体 B 、个体 C 、样本的容量 D 、从总体中抽取的一个样本 3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 C D 、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、 a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d < 6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 侧视图 俯视图112 2 2 21 1
2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析
2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案
2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)()
06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242
(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=
2014年高考全国1卷文科数学试题及答案(详细解析版,精校版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 文科数学 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M ={x |-1
》《2014年高考文科数学真题答案全国卷1
1 2014年高考文科数学真题及答案全国卷1 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 【答案】B 【解析】 试题分析：根据集合的运算法则可得：{}|11M N x x =-<<，即选B ． 考点：集合的运算 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 【答案】C 【解析】 试题分析：由sin tan 0cos α αα =>，可得：sin ,cos αα同正或同负，即可排除A 和B ，又由sin 22sin cos ααα=?，故sin 20α>. 考点：同角三角函数的关系 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据复数运算法则可得：11111 1(1)(1)222 i i z i i i i i i i --= +=+=+=-++-， 由模的运算可得：||z == 考点：复数的运算 4．已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 【答案】D 【解析】 试题分析：由离心率c e a =可得:222 2 32a e a +==，解得：1a =． 考点：复数的运算 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论
中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【解析】 试题分析：由函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，可得：|()|f x 和|()|g x 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C ． 考点：函数的奇偶性 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. 21 C. 2 1 D. 【答案】A 【解析】 试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF ?中， 1 2E B E F F B E F A B =+=+，同理 12 F C F E E C F E A C =+=+，则11 1 11()()()()22 2 22E B F C E F A B F E A C A B A C A B +=+++ =+=+= ． 考点：向量的运算 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π +=x y ,④)4 2tan(π - =x y 中， 最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与cos 2y x =相同，22 T π π==;②中函数|cos |x y =的周期是函数cos y x =周期的一半， 即T π=; ③22T ππ==; ④2 T π=，则选A ． 考点：三角函数的图象和性质 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
高考文科数学试题及答案解析
北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D .
2014年江西省高考文科数学试卷及答案解析(word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（ ） .1A .2B C D 【答案】C 【解析】：设Z=a+bi 则(a+bi)( 1+i)=2i | (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1 Z=1+1i Z =i 11+=2 2.设全集为R ，集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =( ) .(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3 )D - 【答案】C 【解析】 {|33},{|15}A x x B x x =-<<=-<≤，所以{}()31R A C B x x =-<<- 3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） 1. 18A 1.9B 1.6C 1 .12 D 【答案】B 【解析】点数之和为5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率为 364 =9 1
4. 已知函数2,0 ()()2,0 x x a x f x a R x -??≥=∈?的充要条件是""a c > .C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 【答案】D 【解析】当0a ≠时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有2 0x ≥”的否定是“存在x R ∈，有2 0x <”，所以C 是错误的。所以选择D 。 7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
2014年全国高考文科数学试题及答案解析-山东卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O
全国高考1卷文科数学试题及答案
第Ⅰ卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
2014年高考文科数学新课标1卷解析版
2014年高考文科数学新课标1卷解析版 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N = （ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 【答案】B 【解析】 试题分析：根据集合的运算法则可得：{}|11M N x x =-<< ，即选B ． 考点：集合的运算 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 【答案】C 【解析】 试题分析：由sin tan 0cos α αα =>，可得：sin ,cos αα同正或同负，即可排除A 和B ，又由sin 22sin cos ααα=?，故sin 20α>. 考点：同角三角函数的关系 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据复数运算法则可得：11111 1(1)(1)222 i i z i i i i i i i --= +=+=+=-++-， 由模的运算可得：||2 z ==. 考点：复数的运算 4．已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 【答案】D 【解析】 试题分析：由离心率c e a =可得:22 22 32a e a +==，解得：1a =． 考点：复数的运算 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论
中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【解析】 试题分析：由函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，可得：|()|f x 和|()|g x 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C ． 考点：函数的奇偶性 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. 21 C. 2 1 D. 【答案】A 【解析】 试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF ?中， 12 E B E F F B E F A B =+=+ ，同理 12 F C F E E C F E A C =+=+ ，则 11111()()()()22 222 E B F C E F A B F E A C A B A C A B +=+++ =+=+= ． 考点：向量的运算 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π +=x y ,④)4 2tan(π - =x y 中， 最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与cos 2y x =相同，22 T π π==;②中函数|cos |x y =的周期是函数cos y x =周期的一半， 即T π=; ③22T ππ==; ④2 T π=，则选A ． 考点：三角函数的图象和性质 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
2014年高考文科数学试题及参考答案
2014年普通高等学校统一考试（大纲卷） 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N I 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= A ．45 B ．35 C ．35- D ．45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A ．16 B ．13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3 (1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b r r 、 为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -?=r r r A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S = A ．31 B ．32 C ．63 D ．64
9. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ? 的周长为，则C 的方程为 A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814π B ．16π C ．9π D ．274 π 11.双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ，则C 的焦距等于 A ．2 B ． C ．4 D ． 12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ，则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式.
2018年全国高考文科数学试题及答案(全国1卷)
文科数学试题 第1页（共12页） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22 214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C ．2 D ．3 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =
2014年高考文科数学(新课标全国卷I)试题(含答案)(word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I ） 文科数学 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N =I A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. sin 20α> B. 0cos >α C. sin 0α> D. 02cos >α （3）设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 22 C. 23 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A. AD B. C. D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π +=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.203 B.72 C.165 D.158 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0 ,是C 上一点，x F A 0 45 = ，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件, 1, x y a x y +≥?? -≤-?且 z x ay =+的最小值为7，则a = （A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 （12）已知函数3 2 ()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 （A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （B ）（C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞- 第II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. （14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________. （15）设函数()113,1,,1, x e x f x x x -?
高考全国卷1文科数学真题及答案
2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．
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