南京市高三年级第三次模拟考试试卷(数学)
南京市2015届高三年级第三次模拟考试
数学2015.05
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式
样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2
＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1
∑n x i ．
锥体的体积公式：V ＝1
3
Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置．．．．．．．上． 1．已知复数z ＝2i 1－i
－1，其中i 为虚数单位，则z 的模为 ▲ ．
2．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：
则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 ▲ ．
3．若变量x ，y 满足约束条件?
????x ＋y ≤2，
x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值是 ▲ ．
4．右图是一个算法流程图，则输出k 的值 是 ▲ ．
5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次 训练成绩（单位：环）的茎叶图，则 成绩较为稳定（方差较小）的运动员 是 ▲ ．
6．记不等式x 2
＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“x ∈A ”是“x ∈
B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．
7．在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线C ：x 2
－y 2
3＝1的右焦点F 作x 轴的垂线l ，则l 与双曲线C
的两条渐近线所围成的三角形的面积是 ▲ ．
8．已知正六棱锥P －ABCDEF 的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 ▲ ． 9．在△ABC 中，∠ABC ＝120?，BA ＝2，BC ＝3，D ，E 是线段AC 的三等分点，则→BD ·→
BE 的值 为 ▲ ．
10．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S k －1＝8，S k ＝0，S k ＋1＝－10，则正整数k ＝ ▲ ． 11．若将函数f (x )＝∣sin(ωx －π6)∣(ω＞0)的图象向左平移π
9个单位后，所得图象对应的函数为偶函
数，则实数ω的最小值是 ▲ ． 12．已知x ，y 为正实数，则
4x 4x ＋y ＋y x ＋y
的最大值为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2
＋(y －1)2
＝9，直线l ：y ＝kx ＋3与圆C 相交于
A ，
B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆
C 总有公共点，则实数k 的取
值范围为 ▲ ．
14．已知a ，t 为正实数，函数f (x )＝x 2
－2x ＋a ，且对任意的x ∈[0，t ]，都有f (x )∈[－a ，a ]．若
对每一个正实数a ，记t 的最大值为g (a )，则函数g (a )的值域为 ▲ ．
甲 乙 8 9 7 8 9 3 1 0 6 9
7 8 9 （第5题图）
（第4题图）
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a cos C ＋c cos A ＝2b cos A ． （1）求角A 的值；
（2）求sin B ＋sin C 的取值范围．
16．（本小题满分14分）
在四棱锥P －ABCD 中，BC ∥AD ，PA ⊥PD ，AD ＝2BC ，AB ＝PB ，E 为PA 的中点． （1）求证：BE ∥平面PCD ； （2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ．
17．（本小题满分14分）
如图，摩天轮的半径OA 为50m ，它的最低点A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m 的景观带MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM ＝60m ．点P 从最低点A 处按逆时针方向转动到最高点B 处，记∠AOP ＝θ，θ∈(0，π)．
（1）当θ＝2π
3时，求点P 距地面的高度PQ ；
（2）试确定θ的值，使得∠MPN 取得最大值．
（第16题图）
P
A
B
C
D
E
B
O P
θ
18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy 中，设中心在坐标原点的椭圆C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，右准线
l ：x ＝m ＋1与x 轴的交点为B ，BF 2＝m ．
（1）已知点(
6
2
，1)在椭圆C 上，求实数m 的值； （2）已知定点A (－2，0)．
①若椭圆C 上存在点T ，使得
TA
TF 1
＝2，求椭圆C 的离心率的取值范围； ②当m ＝1时，记M 为椭圆C 上的动点，直线AM ，BM 分别与椭圆C 交于另一点P ，Q ， 若AM →＝λAP →，BM →＝μBQ →
，求证：λ＋μ
19．(本小题满分16分)
已知函数f (x )＝x 2
－x ＋t ，t ≥0，g (x )＝ln x ． （1）令h (x )＝f (x )＋g (x )，求证：h (x )是增函数；
（第18题图）
（2）直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切．对于确定的正实数t ，讨论直线l 的条数，并说明
理由．
20．（本小题满分16分）
已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项的和为S n ，且对任意的m ，n ∈N *， 都有(S m ＋n ＋S 1)2
＝4a 2m a 2n ． （1）求a 2
a 1
的值；
（2）求证：{a n }为等比数列；
（3）已知数列{c n }，{d n }满足|c n |＝|d n |＝a n ，p (p ≥3)是给定的正整数，数列{c n }，{d n }的前p 项的和分别为T p ，R p ，且T p ＝R p ，求证：对任意正整数k (1≤k ≤p )，c k ＝d k ．
南京市2015届高三年级第三次模拟考试
数学附加题2015.05
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．
21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只要选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区．．．．．．
域内．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲
如图，AB ，AC 是⊙O 的切线，ADE 是⊙O 的割线，求证：BE ·CD ＝BD ·CE ．
（第21A 题图）
B ．选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵A ＝??
??
??
a 11a ，直线l ：x －y ＋4＝0在矩阵A 对应的变换作用下变为 直线l '：x －y ＋2a ＝0．
（1）求实数a 的值； （2）求A 2
．
C ．选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，设圆C ：ρ＝4cos θ与直线l ：θ＝π
4(ρ∈R )交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的
极坐标方程．
D ．选修4－5：不等式选讲
已知实数x ，y 满足x ＞y ，求证：2x ＋1
x 2
－2xy ＋y 2
≥2y ＋3．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．
作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BC ＝23
3
，AB ＝1，BD ＝PA ＝2．
（1）求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值； （2）求二面角A －PD －C 的余弦值．
P
A
23．（本小题满分10分）
已知集合A 是集合P n ＝{1，2，3，…，n }(n ≥3，n ∈N *)的子集，且A 中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A 的个数为f (n )． （1）求f (3)，f (4)；
（2）求f (n )（用含n 的式子表示）．
南京市2015届高三第三次模拟考试
数学参考答案及评分标准2015.05
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．52．0.743．44．65．甲
6．(－∞，－3]7．438．129．11
910．9
11．3212．4313．[－3
4，＋∞)14．(0，1)∪{2}
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15．解：（1）因为a cos C ＋c cos A ＝2b cos A ，所以sin A cos C ＋sin C cos A ＝2sin B cos A ，
即sin(A ＋C )＝2sin B cos A ．
因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋C )＝sin B ． 从而sin B ＝2sin B cos A ．…………………………4分 因为sin B ≠0，所以cos A ＝1
2
．
因为0＜A ＜π，所以A ＝π
3
．…………………………7分
（2）sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(2π3－B )＝sin B ＋sin 2π3cos B －cos 2π
3
sin B
＝32sin B ＋32cos B ＝3sin(B ＋π
6
)．…………………………11分 因为0＜B ＜2π3，所以π6＜B ＋π6＜5π
6．
所以sin B ＋sin C 的取值范围为(3
2
，3]．…………………………14分
16．证明：（1）取PD 的中点F ，连接EF ，CF ．
因为E 为PA 的中点，所以EF ∥AD ，EF ＝1
2AD ．
因为BC ∥AD ，BC ＝1
2AD ，
所以EF ∥BC ，EF ＝BC ．
所以四边形BCFE 为平行四边形． 所以BE ∥CF ．…………………………4分 因为BE ?平面PCD ，CF ?平面PCD ，
所以BE ∥平面PCD ．…………………………6分 （2）因为AB ＝PB ，E 为PA 的中点，所以PA ⊥BE ．
因为BE ∥CF ，所以PA ⊥CF ．…………………………9分 因为PA ⊥PD ，PD ?平面PCD ，CF ?平面PCD ，PD ∩CF ＝F ， 所以PA ⊥平面PCD ．…………………………12分
因为PA ?平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PCD ．…………………………14分 17．解：（1）由题意，得PQ ＝50－50cos θ．
从而，当θ＝2π3时，PQ ＝50－50cos 2π
3
＝75．
P
A
B
C
D
E
F
（第16题图）
即点P 距地面的高度为75m ．…………………………4分
（2）（方法一）由题意，得AQ ＝50sin θ，从而MQ ＝60－50sin θ，NQ ＝300－50sin θ．
又PQ ＝50－50cos θ， 所以tan ∠NPQ ＝NQ PQ ＝
6－sin θ1－cos θ，tan ∠MPQ ＝MQ PQ ＝6－5sin θ
5－5cos θ
．
…………………………6分
从而tan ∠MPN ＝tan(∠NPQ －∠MPQ )
＝tan ∠NPQ －tan ∠MPQ
1＋tan ∠NPQ ?tan ∠MPQ ＝6－sin θ1－cos θ －
6－5sin θ
5－5cos θ1＋6－sin θ1－cos θ × 6－5sin θ
5－5cos θ ＝
12(1－cos θ)
23－18sin θ－5cos θ
．…………………………9分
令g (θ)＝12(1－cos θ)
23－18sin θ－5cos θ，θ∈(0，π)，
则g '(θ)＝12×18(sin θ＋cos θ－1)
(23－18sin θ－5cos θ)2，θ∈(0，π)．
由g '(θ)＝0，得sin θ＋cos θ－1＝0，解得θ＝π
2
．
…………………………11分
当θ∈(0，π2)时，g '(θ)＞0，g (θ)为增函数；当θ∈(π
2，π)时，g '(θ)＜0，g (θ)为减函数，
所以，当θ＝π
2时，g (θ)有极大值，也为最大值．
因为0＜∠MPQ ＜∠NPQ ＜π2，所以0＜∠MPN ＜π
2
，
从而当g (θ)＝tan ∠MPN 取得最大值时，∠MPN 取得最大值． 即当θ＝π
2时，∠MPN 取得最大值．…………………………14分
（方法二）以点A 为坐标原点，AM 为x 轴建立平面直角坐标系，
则圆O 的方程为x 2
＋(y －50)2
＝502
，即x 2
＋y 2
－100y ＝0，点M (60，0)，N (300，0)． 设点P 的坐标为(x 0，y 0)，所以Q (x 0，0)，且x 02
＋y 02
－100y 0＝0． 从而tan ∠NPQ ＝NQ PQ ＝
300－x 0y 0，tan ∠MPQ ＝MQ PQ ＝60－x 0
y 0
．
…………………………6分
从而tan ∠MPN ＝tan(∠NPQ －∠MPQ )
＝
tan ∠NPQ －tan ∠MPQ 1＋tan ∠NPQ ?tan ∠MPQ ＝300－x 0y 0 －
60－x 0
y 01＋300－x 0y 0
×
60－x 0
y 0
＝
24y 0
10y 0－36x 0＋1800
．
由题意知，x 0＝50sin θ，y 0＝50－50cos θ，
所以tan ∠MPN ＝＝12(1－cos θ)
23－18sin θ－5cos θ．…………………………9分
（下同方法一）
18．解：（1）设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a ＞b ＞0)．
由题意，得?????a 2c ＝m ＋1，(m ＋1)－c ＝m ，
解得?????a 2
＝m ＋1，
b 2＝m ，
c ＝1．
所以椭圆方程为x 2
m ＋1＋y 2
m
＝1．
因为椭圆C 过点(
62，1)，所以32(m ＋1)＋1m
＝1， 解得m ＝2或m ＝－1
2(舍去）．
所以m ＝2．…………………………4分 （2）①设点T (x ，y )．
由
TA TF 1
＝2，得(x ＋2)2＋y 2＝2[(x ＋1)2＋y 2]，即x 2＋y 2
＝2．…………………6分 由?????x 2
＋y 2
＝2，x 2m ＋1＋y 2m
＝1，得y 2＝m 2
－m ． 因此0≤m 2
－m ≤m ，解得1≤m ≤2． 所以椭圆C 的离心率e ＝
1
m ＋1∈[33，2
2]．…………………………10分
②（方法一）设M (x 0，y 0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)． 则→AM ＝(x 0＋2，y 0)，→
AP ＝(x 1＋2，y 1)．
由→AM ＝λ→
AP ，得???x 0＋2＝λ(x 1＋2)，y 0＝λy 1．
从而???x 0＝λx 1＋2(λ－1)，y 0＝λy 1．
…………………………12分
因为
x 0
22＋y 02＝1，所以[λx 1＋2(λ－1)]2
2
＋(λy 1)2
＝1． 即λ2
(x 12
2
＋y 12)＋2λ(λ－1)x 1＋2(λ－1)2
－1＝0．
因为
x 12
2
＋y 12
＝1，代入得2λ(λ－1)x 1＋3λ2
－4λ＋1＝0．
由题意知，λ≠1，
故x 1＝－3λ－12λ，所以x 0＝λ－32
．
同理可得x 0＝－μ＋3
2．…………………………14分
因此
λ－32＝
－μ＋3
2
，
所以λ＋μ＝6．…………………………16分 （方法二）设M (x 0，y 0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)． 直线AM 的方程为y ＝y 0x 0＋2
(x ＋2)．
将y ＝y 0
x 0＋2(x ＋2)代入x 2
2＋y 2＝1，得(12
(x 0＋2)2＋y 20)x 2＋4y 20x ＋4y 2
0－(x 0＋2)2＝0(*)． 因为
x 02
2
＋y 02
＝1，所以（*）可化为(2x 0＋3)x 2
＋4y 20x －3x 20－4x 0＝0．
因为x 0x 1＝－3x 20＋4x 0
2x 0＋3，所以x 1＝－3x 0＋42x 0＋3．
同理x 2＝3x 0－4
2x 0－3．…………………………14分
因为→AM ＝λ→AP ，BM →＝μBQ →， 所以λ＋μ＝
x 0＋2x 1＋2＋x 0－2x 1－2＝x 0＋2－3x 0＋42x 0＋3＋2＋x 0－2
3x 0－4
2x 0－3
－2 ＝
(x 0＋2)(2x 0＋3)x 0＋2＋(x 0－2)(2x 0－3)
－x 0＋2
＝6．
即λ＋μ为定值6．…………………………16分
19．解：（1）由h (x )＝f (x )＋g (x )＝x 2
－x ＋t ＋ln x ，得h'(x )＝2x －1＋1x
，x ＞0．
因为2x ＋1
x
≥2
2x ·1
x
＝22，所以h'(x )＞0，
从而函数h (x )是增函数．…………………………3分
（2）记直线l 分别切f (x )，g (x )的图象于点(x 1，x 12
－x 1＋t )，(x 2，ln x 2)，
由f'(x )＝2x －1，得l 的方程为y －(x 12
－x 1＋t )＝(2x 1－1)(x －x 1)，即y ＝(2x 1－1)x －x 12
＋t ． 由g'(x )＝1x ，得l 的方程为y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，即y ＝1
x 2
·x ＋ln x 2－1．
所以????? 2x 1－1＝1x 2，
－x 12
＋t ＝ln x 2－1．
(*) 消去x 1得ln x 2＋(1＋x 2)2
4x 2
2
－(t ＋1)＝0(**)．…………………………7分 令F (x )＝ln x ＋(1＋x )2
4x 2－(t ＋1)，则F'(x )＝1x －1＋x 2x 3＝2x 2
－x －12x 3＝(2x ＋1)(x －1)
2x 3
，x ＞0． 由F'(x )＝0，解得x ＝1．
当0＜x ＜1时，F'(x )＜0，当x ＞1时，F'(x )＞0， 所以F (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 从而F (x )min ＝F (1)＝－t ．…………………………9分
当t ＝0时，方程(**)只有唯一正数解，从而方程组(*)有唯一一组解， 即存在唯一一条满足题意的直线；…………………………11分 当t ＞0时，F (1)＜0，由于F (e
t ＋1
)＞ln(e
t ＋1
)－(t ＋1)＝0，
故方程(**)在(1，＋∞)上存在唯一解；…………………………13分
令k (x )＝ln x ＋1x －1(x ≤1)，由于k'(x )＝1x －1x 2＝x －1
x
2≤0，故k (x )在(0，1]上单调递减，
故当0＜x ＜1时，k (x )＞k (1)＝0，即ln x ＞1－1
x
，
从而ln x ＋(1＋x )2
4x 2
－(t ＋1)＞(12x －12
)2
－t ． 所以F (12(t ＋1))＞(t ＋12)2－t ＝t ＋14＞0，又0＜1
2(t ＋1)＜1，
故方程(**)在(0，1)上存在唯一解．
所以当t ＞0时，方程(**)有两个不同的正数解，方程组(*)有两组解． 即存在两条满足题意的直线．
综上，当t ＝0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为1；
当t ＞0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为2．
…………………………16分
20．解：（1）由(S m ＋n ＋S 1)2
＝4a 2n a 2m ，得(S 2＋S 1)2
＝4a 22，即(a 2＋2a 1)2
＝4a 2
2．
因为a 1＞0，a 2＞0，所以a 2＋2a 1＝2a 2，即a 2
a 1
＝2．…………………………3分
证明：（2）（方法一）令m ＝1，n ＝2，得(S 3＋S 1)2
＝4a 2a 4，即(2a 1＋a 2＋a 3)2
＝4a 2a 4， 令m ＝n ＝2，得S 4＋S 1＝2a 4，即2a 1＋a 2＋a 3＝a 4． 所以a 4＝4a 2＝8a 1．
又因为a 2a 1
＝2，所以a 3＝4a 1．…………………………6分
由(S m ＋n ＋S 1)2
＝4a 2n a 2m ，得(S n ＋1＋S 1)2
＝4a 2n a 2，(S n ＋2＋S 1)2
＝4a 2n a 4． 两式相除，得(S n ＋2＋S 1)2
(S n ＋1＋S 1)2＝a 4a 2，所以
S n ＋2＋S 1
S n ＋1＋S 1＝a 4
a 2
＝2． 即S n ＋2＋S 1＝2(S n ＋1＋S 1)， 从而S n ＋3＋S 1＝2(S n ＋2＋S 1)．
所以a n ＋3＝2a n ＋2，故当n ≥3时，{a n }是公比为2的等比数列． 又因为a 3＝2a 2＝4a 1，从而a n ＝a 1·2n －1
，n ∈N*．
显然，a n ＝a 1·2
n －1
满足题设，
因此{a n }是首项为a 1，公比为2的等比数列．…………………………10分 （方法二）在(S m ＋n ＋S 1)2
＝4a 2n a 2m 中， 令m ＝n ，得S 2n ＋S 1＝2a 2n ．①
令m ＝n ＋1，得S 2n ＋1＋S 1＝2a 2n a 2n ＋2，② 在①中，用n ＋1代n 得，S 2n ＋2＋S 1＝2a 2n ＋2．③
②－①，得a 2n ＋1＝2a 2n a 2n ＋2－2a 2n ＝2a 2n (a 2n ＋2－a 2n )，④ ③－②，得a 2n ＋2＝2a 2n ＋2－2a 2n a 2n ＋2＝2a 2n ＋2(a 2n ＋2－a 2n )，⑤ 由④⑤得a 2n ＋1＝a 2n a 2n ＋2．⑥
…………………………8分
⑥代入④，得a 2n ＋1＝2a 2n ；⑥代入⑤得a 2n ＋2＝2a 2n ＋1， 所以
a 2n ＋2a 2n ＋1＝a 2n ＋1a 2n ＝2．又a 2
a 1
＝2， 从而a n ＝a 1·2n －1
，n ∈N*． 显然，a n ＝a 1·2
n －1
满足题设，
因此{a n }是首项为a 1，公比为2的等比数列．…………………………10分 （3）由（2）知，a n ＝a 1·2
n －1
．
因为|c p |＝|d p |＝a 1·2
p －1
，所以c p ＝d p 或c p ＝－d p ．
若c p ＝－d p ，不妨设c p ＞0，d p ＜0， 则T p ≥a 1·2
p －1
－(a 1·2
p －2
＋a 1·2
p －3
＋…＋a 1)＝a 1·2
p －1
－a 1·(2
p －1
－1)＝a 1＞0．
R p ≤－a 1·2p －1＋(a 1·2p －2＋a 1·2p －3
＋…＋a 1)＝－a 1·2p －1＋a 1·(2p －1－1)＝－a 1＜0．
这与T p ＝R p 矛盾，所以c p ＝d p ． 从而T p －1＝R p －1．
由上证明，同理可得c p －1＝d p －1．如此下去，可得c p －2＝d p －2，c p －3＝d p －3．…，c 1＝d 1． 即对任意正整数k (1≤k ≤p )，c k ＝d k ．…………………………16分
南京市2015届高三第三次模拟考试 数学附加题参考答案及评分标准2015.05
21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分． A ．选修4—1：几何证明选讲
证明：因为AB 是⊙O 的切线，所以∠ABD ＝∠AEB ．
又因为∠BAD ＝∠EAB ，所以△BAD ∽△EAB ． 所以BD BE ＝AB
AE
．…………………………5分 同理，CD CE ＝AC AE
.．
因为AB ，AC 是⊙O 的切线，所以AB ＝AC ．
因此BD BE ＝CD CE
，即BE ·CD ＝BD ·CE ．…………………………10分
B ．选修4—2：矩阵与变换
解：（1）设直线l 上一点M 0(x 0，y 0)在矩阵A 对应的变换作用下变为l '上点M (x ，y )，
则??????x y ＝??????a 11a ??????x 0y 0＝????
??
ax 0＋y 0x 0＋ay 0， 所以???x ＝ax 0＋y 0，y ＝x 0＋ay 0．
…………………………3分
代入l '方程得(ax 0＋y 0)－(x 0＋ay 0)＋2a ＝0， 即(a －1)x 0－(a －1)y 0＋2a ＝0． 因为(x 0，y 0)满足x 0－y 0＋4＝0，
所以
2a
a －1
＝4，解得a ＝2．…………………………6分 （2）由A ＝??
????2112，得A 2＝??????2112???????21
12＝????
??
5445
．…………………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程
解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得
圆C 的直角坐标方程x 2
＋y 2
－4x ＝0，
直线l 的直角坐标方程y ＝x ．…………………………4分
由???x 2
＋y 2
－4x ＝0，y ＝x ，解得???x ＝0，y ＝0，或???x ＝2，y ＝2．
所以A (0，0)，B (2，2)．
从而以AB 为直径的圆的直角坐标方程为(x －1)2
＋(y －1)2
＝2，即x 2
＋y 2
＝2x ＋2y ．
…………………………7分
将其化为极坐标方程为：ρ2
－2ρ(cos θ＋sin θ)＝0，即ρ＝2(cos θ＋sin θ)． ……………………10分 D ．选修4—5：不等式选讲
证明：因为x ＞y ，所以x －y ＞0，从而
左边＝(x －y )＋(x －y )＋1(x －y )
2＋2y
≥33
(x －y )?(x －y )?
1
(x －y )
2＋2y ＝2y ＋3 ＝右边．
即原不等式成立．…………………………10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．
22．解：（1）因为PA ⊥平面ABCD ，AB ?平面ABCD ，AD ?平面ABCD ，
所以PA ⊥AB ，PA ⊥AD ． 又AD ⊥AB ，
故分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系． 根据条件得AD ＝3．
所以B (1，0，0)，D (0，3，0)，C (1，23
3，0)，P (0，0，2)．
从而→BD ＝(－1，3，0)，→PC ＝(1，233
，－2)．
…………………………3分
设异面直线BD ，PC 所成角为θ，
则cos θ＝|cos ＜→BD ，→PC ＞|＝|→BD ?→
PC
∣→BD ∣?∣→PC ∣
|
＝|(－1，3，0)·(1，23
3，－2)
2×
19
3
|＝57
38．
即异面直线BD 与PC 所成角的余弦值为
57
38
．…………………………5分 （2）因为AB ⊥平面PAD ，所以平面PAD 的一个法向量为→
AB ＝(1，0，0)．
设平面PCD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，
由n ⊥→PC ，n ⊥→PD ，→PC ＝(1，233
，－2)，→PD ＝(0，3，－2)，
得?????x ＋233y －2z ＝0，
3y －2z ＝0，解得?
????x ＝2
3z ，y ＝233z ．
不妨取z ＝3，则得n ＝
(2，23，3)．…………………………8分
设二面角A －PD －C 的大小为?，
则cos ?＝cos ＜→AB ，n ＞＝→
AB · n ∣→AB ∣×∣n ∣＝(1，0，0)·(2，23，3)1×5＝2
5．
即二面角A －PD －C 的余弦值为2
5．…………………………10分
23．解：（1）f (3)＝1，f (4)＝2；…………………………2分 （2）设A 0＝{m ∣m ＝3p ，p ∈N*，p ≤n
3
}，
A 1＝{m ∣m ＝3p －1，p ∈N*，p ≤n ＋1
3}，
A 2＝{m ∣m ＝3p －2，p ∈N*，p ≤n ＋23
}，
它们所含元素的个数分别记为∣A 0∣，∣A 1∣，∣A 2∣．………………………4分 ①当n ＝3k 时，则∣A 0∣＝∣A 1∣＝∣A 2∣＝k ．
k ＝1，2时，f (n )＝(C 1
k )3＝k 3；
k ≥3时，f (n )＝3C 3
k ＋(C 1
k )3＝3
2k 3－32
k 2＋k ．
从而f (n )＝118n 3－16n 2＋1
3n ，n ＝3k ，k ∈N*．…………………………6分
②当n ＝3k －1时，则∣A 0∣＝k －1，∣A 1∣＝∣A 2∣＝k ．
k ＝2时，f (n )＝f (5)＝2×2×1＝4； k ＝3时，f (n )＝f (8)＝1＋1＋3×3×2＝20；
k ＞3时，f (n )＝C 3
k －1＋2C 3
k ＋C 1
k －1(C 1
k )2＝3
2k 3－3k 2＋52
k －1；
从而f (n )＝118n 3－16n 2＋13n －4
9，n ＝3k －1，k ∈N*．…………………………8分
③当n ＝3k －2时，∣A 0∣＝k －1，∣A 1∣＝k －1，∣A 2∣＝k ．
k ＝2时，f (n )＝f (4)＝2×1×1＝2； k ＝3时，f (n )＝f (7)＝1＋3×2×2＝13；
k ＞3时，f (n )＝2C 3
k －1＋C 3
k ＋(C 1
k －1)2C 1
k ＝3
2k 3－92
k 2＋5k －2；
从而f (n )＝118n 3－16n 2＋13n －2
9
，n ＝3k －2，k ∈N*．
所以f (n )＝?
??
??118n 3－16n 2＋1
3n ，n ＝3k ，k ∈N*，118n 3－16n 2＋13n －4
9，n ＝3k －1，k ∈N*，118n 3－16n 2＋13n －2
9
，n ＝3k －2，k ∈N*．……………………10分
人教版五年级上册数学期末试卷(含答案)(完全版)
人教版四年级（上）数学期末测试卷（四） 时间：90分钟 满分：100分 知识技能（67分） 一、填一填。（每空1分，共19分） 1. 250×0.38=25×（ ） 5.374÷0.34=（ ）÷34 2.在○里填上“＞”“＜”或“=”。 3.（ ）时=15分 0.68 t=（ ）g 4. 5.982保留一位小数约是（ ）；保留两位小数约是（ ）；保留整数约是（ ）。 5.朝阳小学六年级有4个班，每班a 人，五年级有b 个班，每班45人。（1）4a +45b 表示（ ）；（2）a -45表示（ ）；（3）4a ÷45b 表示（ ）。 6.用简便方法表示循环小数0.7272…，是（ ）。 7.在公路的一边种下21棵树（两端都种），每两棵之间距离是4米，这条路长（ ）米，如果在路的另一边每隔8米装一盏路灯（两端都不装），要装（ ）盏路灯。 8.一个等腰三角形的底是15 cm ，腰是a cm ，高是b cm 。这个三角形的周长是（ ）cm ，面积是（ ） cm 2。 9.如图，图中正方形的周长是36厘米，那么平行四边形的面积是 （ ）平方厘米。 姓名 班级___________ 座位号 …… … … … … … … … 装 … … … … 订 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 题 … … …………………
二、判断。（8分） 1.把一个小数的小数点向右移动一位，这个小数就扩大10倍。 （） 2.因为2×2=22，所以2×a=a2。（） 3.如果两个三角形的形状不同，它们的面积一定不相等。（） 4.小数除法的意义与整数除法的意义相同。（） 三、选择题。（10分） 1.两个因数相乘，所得的积（）其中一个因数。 A.一定大于 B.一定小于 C.可能大于、小于或等于 2.把平行四边形木制框拉成长方形，（）。 A.面积不变，周长不变 B.面积变小，周长不变 C.面积变大，周长不变 3.下面说法正确的是（）。 A.30-5＞0是方程 B.9.999999是循环小数 C.向上抛起一枚硬币，落地后正面朝上和反面 朝上的可能性相等 4.爸爸a岁，小红（a-28）岁，再过c年后，他们相差（）岁。 A. 28 B.c C.c-28 5.将点A（6，8）先向右平移2格，再向下平移3格，这时它的位置是（）。 A.（4，5） B.（8，11） C.（8，5）
人教版小学数学三年级下册期末考试试题
2020年三年级下册数学期末试题 姓名：学号：分数： 一、填一填。（39个） 1、迎着太阳去上学，他的前面是（）面，后面是（）面，左面是（）面，右面是（）面。 2、太阳早晨从（）面升起，傍晚从（）面落下。燕子每年秋天都从（）方飞往（）方过冬。 3、一列火车下午2：48分出发，第二天早上6：28分到达终点站，这列火车一共行驶了( )时( )分。一列火车上午7:30从温州出发，当天下午3:30到达杭州，途中用去（）小时。 4、□59÷6，如果商是三位数，□里最小可以填（），如果商是两位数，□里最大可以填（）。 5、一台彩电售价1998元，买3台大约要花（）元。 6、3平方米＝（）平方分米5公顷＝（）平方米 7、把下面的数按从小到大的顺序排起来。 6.505 6.05 6.65 6.56 __________________________ 8、在（）里填上合适的单位。 学校操场面积为900（）小青的身高132（）一块橡皮一个面的面积为6（）黑板的周长为9（） 9、▲＝●＋●＋●，▲＋●＝40，则●＝（），▲＝（）。 10、2年=（）个月 36个月=（）年 10天=（）时 17时是下午（）时
11、4厘米=（）米=（）米（先填分数再填小数） 12、0.35是由( )个0.1和( )个0.01组成的。 二、下列说法正确吗？正确的打“√”，不正确的打“×”。（10个） 1．小明上学要从家往西北走，放学时要从学校往东南走。（） 2．327÷3=130 （） 3．三年级一班的数学平均成绩是96分，小华是三年级一班的学生，他的数学成绩一定是96分。（） 4．1900年和2000年都是闰年。（） 5．2007年3月1日的前一天是小强的生日，小强是2月29日出生的。（）6．4个小正方形可以拼成一个大正方形，9个小正方形也可以拼成一个大正方形。（） 7．边长是10厘米的正方形，面积是1平方分米。（） 8．小林的妈妈9月31日从北京回来了。（） 9．边长为4厘米的正方形，周长和面积相等。（） 10．公历年份是4的倍数，这一年不一定是闰年。（） 11．小明家客厅面积是30平方分米。（） 12．三（1）班同学的平均体重是35千克，三（1）班不可能有体重低于32千克的同学。（） 三．选一选。将正确答案的序号填在（）里。（6个） 1．两个长3厘米，宽2厘米的长方形拼成一个大的长方形，长方形的面积是（）平方厘米。 A、6 B、12 C、14 D、16 2．下面的面积单位中，最大的面积单位是（），最小的是（）。 A、平方千米 B、平方米 C、公顷 D、平方分米 3．346÷6商的最高位是（）。
小学五年级上期末数学试题及答案
小学五年级（上）数学期末试题（人教） （20分） 1、0.62公顷＝（）平方米 2时45分＝（）时 2.03公顷＝（）公顷（）平方米 0.6分＝（）秒 2、14.1÷11的商是（）循环小数，商可以简写作（），得数保留三位小数约是（）。 3、把2.5 4、2.54·、2.545和2.55……用“＞”按顺序排列起来（）。 4、在○填上“＜”、“＞”或“＝”号。 （1）0.18÷0.09〇0.18×0.09 （2） 0.7×0.7〇0.7+0.7 （3）3.07×0.605〇0.307×6.05 （4） 4.35×10〇0.8×43.5 5、一桶豆油重100千克，每天用去x千克，6天后还剩下79千克，用方程表示是（）＝79；x＝（）。 6、一个直角三角形，直角所对的边长是10厘米，其余两边分别是8厘米和6厘米，直角所对边上的高是（）厘米。 7、小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年（）岁。 8、100千克花生可榨油39千克，照这样计算，每千克花生可榨油（）千克。 9、两个因数的积是3.6，如果一个因数扩大2倍，另一个因数扩大10倍，积是（）。 10、686.8÷0.68的商的最高位在（）位上。 ，错的打“×”）。（5分） 1、0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小。（） 2、小数除法的商都小于被除数。（） 3、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） 4、当长方形和平行四边形的周长相等时，面积也相等。（） 5、含有未知数的等式叫做方程。（） 三、选一选。（把正确答案的字母填在括号里）（5分） 1、下列算式中与99÷0.03结果相等的式子是（）。 A、9.9÷0.003 B、990÷0.003 C、9900÷30 2、把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的面积（）。 A、比原来大 B、比原来小 C、与原来一样大 3、因为38×235=8930，所以0.38×2.35+100＝（）。 A.189.3 B. 108.93 C.100.893
新人教版三年级下册数学期末试卷3套(2020最新编辑)
2014—2015学年度第二学期期末质量检测 三年级数学试题 一、填空（每空1分，共29分） 1、534-6,商的最高位是（ ）位，515-5,商是（ ）位数。 2、口 59- 6,如果商是三位数，□里最小可以填（ ）,如果商是两位数, □里最大可以填（ ）。 3、 74 X 25的积的最高位是（ ）位；50 X 40积的末尾有（）个零。 4、 两位数乘两位数，积最少有（ ）位数，最多有（ ）位数。 5、 把一米长的彩带平均分成10段，其中3段是（）米。平均分成100段, 其中13段是（）米。 6、 （1） 一张电话卡的面积大约是40 （ ）。 （2）我国领土东西宽约5000（ ）,南北长约5500（），总面积约960 万（ ）。 7、30平方分米=（ ）平方米 1.8 元=（）元（）角 10 厘米=（ ）米 2000 平方分米=（ ）平方米 8、 1900 年?2000 年是 1 （ ）。 9、 小华用边长1dm 的正方形纸板量课桌面的面积 （如右图所示）。这张课桌的面积是（ ）dm 积相同的长方形的长是8米，宽是（ ）米。 11、中华人民共和国国庆节是（）月（）日，今年的10月1日是第（） 个国庆节。 12、一张边长1米的正方形纸，可以剪成（ ）个边长是 纸 片。 13、 如右图所示，商场的营业时间是（ ）个小时。 14、 2008年第一个季度有（ ）天， 15、 从720里连续减去（ ）个8得0。 16、 一个箱子可以装苹果8千克，368千克苹果需要（）个箱子。 二、判断（对的打“/，错的打“X”）（每小题1分，共8分） 1、 54 X 80与540X 8的计算结果相同。 （ ） 2、 今年的二月28天。 （ ） 3 、数学课本封面的面积大约是400平方分米。 （ ） 时间：80分钟 等级： _________ 10、一个正方形的周长是16米，它的面积是（ 1分米的小正方形 银座商场的营业时间 平方米。
人教版小学五年级上册数学期末试卷
人教版小学五年级上册数学期末试卷 班级姓名 一、计算。 ㈠直接写出得数。 6.3+3.7= 9－1.8= 1.4×0.5= 0.49÷0.7= 1.53+0.8= 3.9－0.39= 0.25×12= 0.51÷0.3 = 9.2×0.01= 70÷0.5= ㈡用简便方法计算下面各题。 43.6+9.8+6.4 17.3× 0.25× 8 2.31×1.5+1.5×7.69 ㈢解方程（第一小题要求验算） 5x+45=300 8x－13.6=0 0.9x+4=20.25 6 ×2.5－3x=5.0 l ㈣计算。 90－78.09+4.23 32.34÷2.l ×0.4515.32－1.8×5－3.46 (9－2.78)×15÷3.11 (1.36+4.85) ÷(0.15×6) 3.6÷〔(1.3+0.6) ×5〕 ㈤列式计算。 (1)3.7与3的积，减去36.8除以4 (2)一个数的3倍加上这个数的一半 的商，差是多少? 等于80.5，求这个数。 二、填空。 (1)求9的十分之五，写成小数乘法的式子是。 (2)6.416416……用简便形式写作。 (3)56.28+0.67转化为5628+67是根据规律。 (4)用字母表示乘法交换律写作。 (5)一个平行四边形的面积是4.5平方分米，底是分米，它的高才是1.5分米。 (6)一个三角形的面积是平方厘米时，与它等底等高的平行四边形面积是7平方厘米。 (7)一块三角形土地，底是390米，高是280米。这块土地的面积是公顷。
(8)比较大小。3÷0.3○3×0.3 0.6×0.5○0.6÷2 三，量出右图所需的数据，求图形的面积。 四，应用题。 1、李明看一本225页的童话集。前5天每天看24页。以后每天看35页，再用几天可以看完? 2、两个港口的航线长357千米。甲乙两艘船同时从两个港口出发，相向而行，经过6小时相遇。甲船每小时行31.5千米，乙船每小时行多少千米? 3、一架新式飞机每小时飞行3400千米，比一架普通飞机速度的4.5倍还多25千米。普通飞机每小时飞行多少千米? (列方程解答) 4、在一块近似平行四边形的菜地里种萝卜，平均9平方分米种一棵，平均每棵收萝卜0.75千克。这块地的底30米，高18米，可收萝卜多少千克? 5、童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。原来做800套这样的服装所用的布，现在可以多做几套? (请用最佳解法求出本道题的问题)
人教版五年级上册数学期末试卷及答案
人教版五年级上册数学期末试卷及答案 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 （时间：90分钟） 一、用心思考，我会填。（20分） 1、5.04×2.1的积是（）位小数；22.6÷0.33的商，保留一位小数约是（）。 2、将保留两位小数是（），保留三位小数是（）。 3．在下面的圆圈里填上“>” “<”或“＝” 3.25×0.98 3.25 A ÷0.97 A (A≠0) 0.75÷0.5 0.75×2 4．某同学身份证号码为510402************，该同学是（）年（）月（）日出生的，性别是（）。 5、小林买4支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元。一共付出的钱数可用式子( )来表示；当a＝2.5，b＝0.5时，一共应付出（）元。 6、把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是( )。 7、王师傅加工一种零件，5分钟加工了20个，那么王师傅平均加工1个零件需要（）分钟，1分钟能加工这种零件（）个。 8、一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个直角三角形的面积是（）平方厘米。 9、一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是（）平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方分米。 10. 盒子内装有6个标有数字1、2、3、4、5、6的小球。任意摸一个，有（）种可能，每种结果出现的可能性都是（），是单数的可能性是（），小于3的可能性是（）。 二、火眼金睛，我来判。（5分） 1、a2和2a表示的意义相同。（） 2、两个数相乘，积一定大于其中的任何一个因数。（） 3、用四根木条钉成的长方形，拉成平行四边形后，它的周长和面积都保持不变。（） 4、9.999999是循环小数。（） 5、所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程。（） 三、仔细推敲，我来选。（5分） 1、每个空瓶可以装2.5千克的色拉油，王老师要把25.5千克的色拉油装在这样的瓶子里，至少需要（）个这样的瓶子。 A、10 B、11 C、12 2、下面图形中不可以密铺的是（） A、正五边形 B、正六边形 C、正三角形
三年级下册数学期末试卷及答案
三年级下册数学期末试卷及答案 - 一、我会口算、巧算（每小题0.5分.共10分） 1、直接写得数。 90÷3＝ 40×50＝360÷6＝22×40＝ 540÷6＝ 720÷8＝ 0÷9＝70×80＝ 30×13＝ 4.2+0.5＝ 5.2-3.6＝ 1-0.7＝ 200÷4＝0×85＝ 3.5+2.6＝100÷5＝ 27×19≈ 53×32≈311÷6≈187÷3≈ 2、用竖式计算下面各题。（共16分.每题2分.带※号的要验算） 43×24＝401÷4＝※385÷7＝ ※524÷5＝ 3.6+2.8= 8.4-6.5＝ 3．脱式计算。（共6分.每小题2分） 735÷7+298 39×8÷6 （34＋22）×24 第二部分：基础知识（35分）（小朋友要认真想.细心填哦！） 一、快乐填空。 1．今年的2月份有（）天.全年一共有（）天。 2．下午3时是（）时23时是晚上（）时 3 . □47÷4.如果商是三位数. □里最小可以填（）；如果商是两位数.□里最大可以填（）。4．一个正方形的周长是32分米.它的面积是（）平方分米。 5．300平方厘米＝（）平方分米48时＝（）日 7平方千米＝（）公顷6年＝（）个月 3分米7厘米＝（）米（填小数）9角＝（）元（填小数） 6．填上合适的单位。 ①一间教室的长大约是8（）。 ②我国的土地面积约是960万（）。 ③一张单人课桌面的面积约是24（）。 ④我们的学校约占地2（） 7．如右图.全天共开放（）小时（）分钟。 8．按从大到小的顺序排列。 6.80 0.68 8.60 6.08 ( )＞( )＞( )＞( ) 9．一匹马换8只猫.1只猫换4只兔.一匹马可以换（）只兔。 10．如右图.阴影部分的面积是24平方厘米. 这个长方形的面积是（）平方厘米。 二、小小评判家。（正确的在（）里打“√”.错误的打“×”.共5分。） 1．小数都比1小。
最新人教版五年级上册数学期末数学试卷及答案
期末数学试卷 一、数与计算（1-5每题2分） 1．（2分）在0.40、0.4、0.00.406四个数中，最大的数是_________，最小的数是_________． 2．（2分）1.056056…用简单方法写出来是_________，保留二位小数写作_________．3．（2分）要使2.6□≈2.7，□里可填的数字有_________． 4．（2分）A÷1.8=B÷7.2（AB都不等于0），则A÷B=_________． 5．（2分） 估算： 19.85×2.19≈_________50.2÷0.49≈_________． 6．（4分） 5×1.4_________ 5 在横线里填上“＞”“＜”“=”． 0.1×0.1_________0.1 1.3÷0.29_________ 1.3 a÷0.8_________a×0.8（a≠0） 二、计算 7．（5分） 0.4×0.25= 0.6×1.1= 0.8×0.125= 直接写出得数 0.5×0.5= 4×0.05= 4.2÷6= 0.36÷12= 0.24÷1.2= 2.5÷10= 0.04÷0.01= 8．（3分） 列竖式计算． 4.09﹣2.5 3.58×0.24 0.918÷2.7． 9．（12分） 用递等式计算，能简便计算的要简便计算． 0.125×0.5×0.8 60.4×0.8﹣12.8 2.8+0.6×0.35 0.2÷2.5 104×0.45 0.9×3.6+1.1×0.36． 10．（8分） x÷0.6=1.8 4.2=6x﹣1.8． 解下列方程． 2x+36=168 8x﹣5x=18 二、空间与图形
三年级数学期末试卷(附答案)
三年级数学期末试卷（附答案） 一、我会填。（17分） 1、52的4倍是（），52是4的（）倍。 2、36×21的积是（）位数，46×50的积的末尾有（）个0。 3、7平方米=（）平方厘米3平方千米=（）公顷 500平方分米=（）平方米600公顷=（）平方千米 4、与东相反的方向是（），与北相反的方向是（）。 5、图书馆每天开放的时间是8：00到17：00。一共开放（）小时。 6、216除以5，商是（），余数是（）。 7、在（）里填上合适的单位。 明明的腰围长是60（）挂钟面的面积是5（） 一面墙的面积是18（）一张桌面的面积约是50（） 二、我会判断。（正确的画√，错误的打×）10分 1、教室的面积是7平方千米。（） 2、22时就是晚上10时。（） 3、0.2和0.4之间只有小数0.3。（） 4、边长是10分米的正方形，周长是4米。面积是1平方米。（） 5、通过看2月份的天数，可以判断该年是平年还是闰年。（） 三、我会选。（12分） 1、80×50所得的积的末尾有（）个0 A、2 B、3 C、4 2、如果10兔换1只羊，4只羊可换2头猪，那么4头猪可换（）只兔。 A、80 B、60 C、40 3、黄老师上午8：00上班，下午4：00下班，他一天工作（）。 A、6小时 B、7小时 C、8小时 4、足球厂5天生产足球1500个，照这样计算，3天生产足球多少个？正确列式是（） A、1500÷5×3 B、1500÷5÷3 C、1500÷3×5 5、下列年份中，是闰年的是（）
A、1900年 B、1997年 C、1996年 6、一个数除以9，商是6，余数是7，这个数是（） A、61 B、62 C、63 四、我会算。（20分） 1、直接定出得数（4分） 20×50= 24×35= 12×30= 4000÷5= 1.4＋ 2.3= 0.6＋1.7= 1.3－0.8= 2.7＋0.5= 2、估算（4分） 79÷4≈ 550÷8 ≈ 30×69 ≈ 52×88≈ 3、用竖式计算（6分） 980÷7= 63×87= 10.1－8.4= 4、脱式计算（6分） 705－362＋128 186÷6×15 240－168÷4 五、我会画（5分） 下面每小格代表1平方厘米，请画出一个面积30平方厘米的长方形。 六、计算下面各图形的面积和周长（10分） 七、我会解决问题。（26分） 1、某商店电视机销售情况统计如下： 月份/月1 2 3 4 销售量/台153 165 105 125 这四个月平均每月销售电视机多少台？（5分） 2、一个长方形花坛，长50米，宽38米，这个花坛的占地面积是多少平方米？如果沿供给坛走一圈，要走多少米？
人教版小学五年级上册数学期末试卷及答案
小学五年级（上）数学期末试题（人教） 一、我能填对。（20分） 1、0.62公顷＝（）平方米 2时45分＝（）时 2.03公顷＝（）公顷（）平方米 0.6分＝（）秒 2、14.1÷11的商是（）循环小数，商可以简写作（），得数保留三位小数约是（）。 3、把2.5 4、2.54·、2.545和2.55……用“＞”按顺序排列起来（）。 4、在○填上“＜”、“＞”或“＝”号。 （1）0.18÷0.09〇0.18×0.09 （2） 0.7×0.7〇0.7+0.7 （3）3.07×0.605〇0.307×6.05 （4） 4.35×10〇0.8×43.5 5、一桶豆油重100千克，每天用去x千克，6天后还剩下79千克，用方程表示是（）＝79；x＝（）。 6、一个直角三角形，直角所对的边长是10厘米，其余两边分别是8厘米和6厘米，直 角所对边上的高是（）厘米。 7、小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年（）岁。 8、100千克花生可榨油39千克，照这样计算，每千克花生可榨油（）千克。 9、两个因数的积是3.6，如果一个因数扩大2倍，另一个因数扩大10倍，积是（）。 10、686.8÷0.68的商的最高位在（）位上。 （正确的在括号内打“√”，错的打“×”）。（5分） 1、0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小。（） 2、小数除法的商都小于被除数。（） 3、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） 4、当长方形和平行四边形的周长相等时，面积也相等。（） 5、含有未知数的等式叫做方程。（） 三、选一选。（把正确答案的字母填在括号里）（5分） 1、下列算式中与99÷0.03结果相等的式子是（）。 A、9.9÷0.003 B、990÷0.003 C、9900÷30 2、把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的面积（）。
人教版小学三年级下册数学期末试卷(含答案)
人教版三年级数学下册期末测试卷 时间: 40分钟 满分:100 一、填空（每空1分，共30分) 1.在括号内填上合适的单位名称。 一只老虎的体重是300 （ ） 雨燕每小时飞行110 （ ） 一个集装箱装货25（ ） 长江长约6300（ ） 我家房子面积是120( ) 数学课本的面积是6( ) 2.两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。 3小华是1997年出生的，是（ ）天。小华的妹妹是2000年2月最后一天出生的，妹妹的生日是（ ）月（ ）号。 4． 2.4个5 1是（ ），（ ）个1 8 是87，76里有（ ）个71。 5．6×215的积是（ ）位数，469×2的个位是（ ）。 6.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 720÷6×2○720÷12 83○6 3 51○5 2 5.6○ 6.5 42×60○420×6 82-12×3○ 70×3 7．1000米=（ ）千米 10吨＝（ ）千克 240分=（ ）时 14平方米=( )平方分米 600平方厘米=( )平方分米 600厘米=( )米 8．小明有32张邮票，小娟的邮票是小明的3倍。要求出“小明和小敏一共有多少张邮票”先要 算出（ ） 9．上午8:50分上第二节课，一节课40分钟，下课的时间是（ ） 二、判断。（对的画√，错的画×）（10分） 1. 3.小明指甲面约有1平方分米。 ( )
2.两个数相乘，积一定大于其中的任何一个乘数。 （ ） 3.两个长方形的周长相等，它们的面积一定也相等。 （ ） 4.凡是单数的月份都是大月。（ ） 5.晚上10时用24时记时法表示为20时。( ) 三、选择。（10分） 1.下列各式中，得数是三位数的是（ ） A.5×600 B.41×19 C.86×23 2．今年上半年有（ ）天。 A.181 B.182 C.183 3. 下列各组数中，都是小数的是（ ） A ．0.4、6、 4 1 B .1、2、3 C. 0.3、0.1、0.9 4.和378÷6÷3的得数相等的式子是（ ） A.378÷9 B.378÷18 C.378÷2 5.场地上来了5只白兔和2黑兔，黑兔占这群兔子的( )；后来跑掉了一只白兔，这时白 兔占这 群兔子的( )。 A.5 2 B.72 C.64 D.3 2 四、计算。(24分) 1.直接写出得数。（12分） 2.5+4.3= 8.9-4.7= 38 ×49≈ 12 ×68 ≈ 650-50＝ 240÷4÷6= 40×60= 22×70= 415 +715 = 810 —5 10 = 57+28= 82-48= 2.列竖式计算。（带☆的要求验算）（12分） ☆57×12 90×29 15×(121-97) 128-34-26
五年级数学上册期末试题(含答案)
五年级数学试卷期末综合测试（一） （总分100分） 题号一二三四五六七总分总分人 得分 评分人 一、书写。（2分） 要求：①蓝黑墨水钢笔书写。②卷面整洁。③字迹工整。④行款正确。 二、认真读题，谨慎填空。（每空1分，共25分） 1. 6.3里面有（）个0.7；25的1.2倍是（）；（）的1.5 倍是1.8。 2. 在○里填上“>”“<”或“=”。 4.38 ÷0.5○4.38 3.6×0.4○3.6 3.2×100○3.2 ÷0.01 3. 循环小数 2.7252525……的循环节是（），可以用简便方法记作（）；精确到百分位是（）。 4. 360克=（）千克 150分=（）小时 46分米=（）米 3.02吨=（）吨（）千克 5. 天平的左边放一个文具盒，右边放2瓶墨水刚好平衡。如果一瓶墨水质量为 χ克，那么一个文具盒质量为（）克；如果χ＝100，则文具盒质量为（）克。 6. 一个三角形的底是6厘米，这条底上的高是1.2厘米，它的面积是（） 平方厘米。与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。 7. 一根木料锯成3段需要3.6分钟，如果锯成5段需要（）分钟。
8. 左边三个物体，从（）面看， 形状相同；从（）面看，形 状不同。 9. 盒子里装有3个红球，4个蓝球，5个黄球。从盒子里任意摸出一个小球， 摸出（）的可能性最大，（）的可能性最小。 10. 太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动。男生每人栽了5棵树，女生 每人栽了3棵树，一共栽了42棵树。男生有（）人。 11.某学校为每个学生编排借书卡号，如果设定末尾用1表示男生，用2表示女 生，如：20104011表示2010年入学、四班的1号同学，该同学是男生；那么2014年入学一班的29号女同学的借书卡号是（）。 12.根据前三个算式，直接写出第四个算式的结果： 6.9×3.4 ＝ 23.46 66.9×3.34 ＝ 223.446 666.9×3.334 ＝ 2223.4446 6666.9×3.3334 ＝（） 三、仔细推敲，认真诊断。（正确的打上“√”，错误的打上“×”）（5分） 1. 如果（2，3）表示第二列第三人，则（3，3）表示第三列第三人。（） 2. 0.191919是循环小数。（） 3. χ=9是方程20－χ=11的解。（） 4. 在计算5÷1.25时，应将被除数和除数同时扩大到原数的100倍。（） 5. 等底等高的平行四边形和长方形，周长和面积都相等。（） 四、反复比较，慎重选择。（将正确答案的番号填在括号里）（5分） 1. 如果9.5÷a﹤1，那么（）。 A、a﹤1 B、a﹥1 C、a﹥9.5 2. 加工一套校服需用布料2.3米，20米布料可以做这样的校服（）套。 A、8 B、9 C、10
三年级下册数学期末试卷及答案-
2018年三年级数学下册期末试题 一、我会口算、巧算（每小题分，共10分） 1、直接写得数。 90÷3＝40×50＝360÷6＝22×40＝ 540÷6＝720÷8＝0÷9＝70×80＝ 30×13＝ +＝＝ 200÷4＝0×85＝+＝100÷5＝ 27×19≈53×32≈311÷6≈187÷3≈ 2、用竖式计算下面各题。（共16分，每题2分，带※号的要验算） 43×24＝401÷4＝※385÷7＝524÷5＝+= 3．脱式计算。（共6分，每小题2分） 735÷7+29839×8÷6 （34＋22）×24 第二部分：基础知识（35分）（小朋友要认真想，细心填哦！） 一、快乐填空。 1．今年的2月份有（）天，全年一共有（）天。2．下午3时是（）时23时是晚上（）时 3 . □47÷4，如果商是三位数，□里最小可以填（）；如果商是两位数，□里最大可以填（）。
4．一个正方形的周长是32分米，它的面积是（）平方分米。5．300平方厘米＝（）平方分米48时＝（）日7平方千米＝（）公顷6年＝（）个月3分米7厘米＝（）米（填小数）9角＝（）元（填小数） 6．填上合适的单位。 ①一间教室的长大约是8（）。 ②我国的土地面积约是960万（）。 ③一张单人课桌面的面积约是24（）。 ④我们的学校约占地2（） 7．如右图，全天共开放（）小时（）分钟。 8．按从大到小的顺序排列。 ( )＞( )＞( )＞( ) 9．一匹马换8只猫，1只猫换4只兔，一匹马可以换（）只兔。10．如右图，阴影部分的面积是24平方厘米， 这个长方形的面积是（）平方厘米。 二、小小评判家。（正确的在（）里打“√”，错误的打“×”，共5分。）1．小数都比1小。（）2．边长是4米的正方形，它的周长和面积相等。（）3．李小刚的妈妈9月31日从上海回来了。（） 4. 小明班平均每人爱心捐款9元，小明一定捐了9元。（） 5. 用7个面积是1平方米的正方形拼图，它们的面积都是7平方米。（） 三、我的选择不会错！（将正确答案的字母填在括号里，每小题1分，共5分） 1.下列年份中，（）是闰年。 年年年年
2018年人教版五年级上册数学期末试卷及答案
2018年人教版小学数学五年级上册期末试题 学校：班级：姓名： 一、填空。（每空1分，共24分） 1、根据18×64＝1152，可知1.8×0.64＝（），11.52÷6.4＝（）。 2、686.8÷0.68的商的最高位在（）位上，结果是（）。 3、一个两位小数“四舍五入”保留整数取得近似值是3，这个数最小可能是（），最大可能是（）。 4、34.864864 …用简便方法表示是（），保留三位小数约是（）。 5、不计算，在○里填“＞”“＜”或“＝”。 0.5÷0.9 ○0.5 0.55×0.9 ○0.55 36÷0.01○3.6×100 7.3÷0.3○73÷3 6、小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年（）岁。 7、一本字典25.5元，孙老师拿150元钱，最多能买（）本。 8、 0.62公顷＝（）平方米 2时45分＝（）时 2.03公顷＝（）公顷（）平方米 0.6分＝（）秒 9、一个直角三角形，直角所对的边长是10厘米，其余两边分别是8厘米和6厘米，直角所对边上的高是（）厘米。 10、一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有（）种结果，摸出（）球的可能性最大，可能性是（）。 11、某学校为每个学生编排借书卡号，如果设定末尾用1表示男生，用2表示女生，如：974011表示1997年入学、四班的1号同学，该同学是男生，那么1999年入学一班的29号女同学的借书卡号是（） 二、判断题（8分） 1、a2和2a表示的意义相同。（） 2、3.675675675是循环小数。（） 3、从上面、正面、左面看到的图形都相同。（）
4、面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（） 5、0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小。（） 6、小数除法的商都小于被除数。（） 7、含有未知数的等式叫做方程。（） 8、平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。（） 三、选择题.（每题1分，共6分） 1、每个空瓶可以装2.5千克的色拉油，王老师要把25.5千克的色拉油装在这样的瓶子里，至少需要（）个这样的瓶子。 A、10 B、11 C、12 2、下面两个式子相等的是( ) A、 a+a和2a B、 a×2和a2 C、 a+a和a2 3、下列算式中与99÷0.03结果相等的式子是（）。 A、9.9÷0.003 B、990÷0.003 C、9900÷30 4、一个积木块组成的图形，从正面看是从侧面看是，这个积木块有（）个。 A、4 B、6 C、不一定 5、右图中，边长相等的两个正方形中，画了甲、乙两个三角形（用阴影表示），它们的面积相比（） A、甲的面积大 B、乙的面积大 C、相等 6、把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的面积（）。 A、比原来大 B、比原来小 C、与原来一样大 四、计算题（32分） 1、直接写出得数。（每题0.5分，共5分） 3.5×0.2＝ 10÷0.5＝ 6×0.25＝ 0.63÷0.9＝ 1.8×0.4＝ 0.99÷0.01＝ 1.2×4＝ 3.9×0.01＝ 2.33×1.2＝ 1.25×0.8＝ 2、列竖式计算。（带*的要验算，带△的得数保留两位小数。）（12分） 3.06× 4.5= * 40.8÷0.34
三年级下册数学期末试题 (含答案)
扬子三小2018—2019（下） 三年级数学 阶段性测试 2018.6 一、想一想，填一填。（每空1分，共34分。） 1.在计算90－10×3时，先算（ 乘法 ），再算（ 减法 ），得数是（60 ）。 2.把对应的时间连起来。 下午 3:00 3:00 晚上 9:00 9:00 凌晨3:00 15:00 上午 9:00 21:00 3. 7月1日是党的生日，它在第（ 三 ）季度，这个季度一共有（ 92）天。 4.一辆卡车的载重量是6吨，用5辆这样的卡车运苹果，运了3次，一共运了（90 ）吨苹果。 5.暑假里，兰兰打算每天写20个毛笔字，照这样计算，她8月份一共可以写（ 620 ）个毛笔字。 6．一块长方形玻璃的面积是32平方分米，长是8分米，宽是（4）分米。 7.在（ ）里填上合适的单位。 汽车每小时行60（千米 ） 一桶水大约重10（ 千克 ） 一枚邮票的面积是6（ 平方厘米 ） 房间地面的面积约15（ 平方米 ） 课桌的高是0.5（ 米 ） 一块橡皮厚约1（厘米 ） 8. 右边的交通标志表示这段路禁止机动车通行的时间， 那么这段路每天有（ ）小时禁止机动车通行。 9. 一张红纸平均分成7份，做花环用了2份，做小旗用了5份，做花环用了这张 纸的 ，做小旗用了这张纸的 。 10．华华、宁宁和明明三人参加跑步比赛，华华用了10.5秒，宁宁用了10.9秒，明明用了11.3秒，三人中（华华）跑的最快。 11. 8000千克=（ 8）吨 600平方厘米=（ 6 ）平方分米 5千米=（ 5000 ）米 9平方米=（ 900 ）平方分米 3元6角=（ 3.6 ）元 7.4米=（ 74 ）分米 12. 在○里填“>”或“<”。 1.9 1.3 ＞ ＜ 31×47 31+47 ＞ ＜ 2.8 0.8 ＞ （12+3）×5 12+3×5＞ 二、细心算一算。（共32分。） 1 3.直接写得数。（8分） 30×40=1200 2.4－1.3= 1.1 350÷7= 50 0.9+0.6= 1.5 400÷8＝50 96×10=960 + = － = 14.混合运算。（12分） 30×8+40 4.1+（7.8－6.3） 280 5.6 560÷（2×4） 27x95÷5 70 513 15. 用竖式计算，带*的要验算。（12分） 7.9+1.4= 9.3 20×83= 1660 65×34=2210 *59×27=1593 三、判断（5分） 16.单月是大月，双月是小月。 ( × ) 17．两个数相乘的积一定大于这两个数相加的和。 （ × ） 18.边长4厘米的正方形，周长和面积相等。 ( × ) 19.小明家客厅面积是18平方分米。 ( × ) 20.公历年份是4的倍数，这一年不一定是闰年。 ( √ ) 四、选一选。把正确答案的序号填在( )里（5分） 7 27 45 45 1616 5413 1（ 5 ） （ 7 ） （ 2 ） （ 7 ） 7 25 3
2017人教版五年级上册数学期末考试卷(含答案)
人教版小学数学五年级上册期末测试卷 A卷 一、填空题（14分） 1、单价=（）路程=（） 2、14．5乘（）的数，所得的积比14．5小。 3、想一想，在（）的情况下，除得的商比1小。 4、（7．5+3．4）×3．6+3．4×3．6，这是应用了乘法的（）。 5、1500平方厘米=（）公顷 6、1650平方厘米=（）平方分米（）平方厘米 7、通过平行四边形的面积计算公式可以推导出（）和（）的面积计 算公式。 8、找规律填数：0．32，0．08，0．2，（），（）。 9、学校买8个足球，每个足球x元，付出300元，应找回（）元。 10、5． ? ? 4 6保留两位小数的近似值是（）。 二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）（10分） 1、整数都大于小数。（） 2、如果被除数和除数都扩大10倍，那么商也扩大了10倍。（） 3、17． ? ? 413是无限小数。（） 4、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（） 5、3．04=3． ? ? 4 0（） 6、0．4小时等于4分钟。（） 7、长方形是一种特殊的平行四边形。（） 8、求方程的解的过程叫做解方程。（） 9、x=1是方程25x=2．5的解。（） 10、把t×5省略乘号可以写成5t。（） 三、选择题（把正确答案的序号填在括号里）（5分） 1、计算62．9÷5．4，商11．6，余（）。 ①26 ②2．6 ③0．26 ④0．026 2、7．2加上0．19与12．3的积，再减去8．9，差是多少？列式是（） ①7．2＋0．19×12．3－8．9 ②（7．2＋0．19）×12．3－8．9 ③（7．2＋0．19×12．3）－8．9 3、用v表示速度，t表示时间，s表示路程，在某一物体活动过程中，如果已知速 度和时间，求路程的公式是（）。 ①s = v·t②v = s÷t ③t = s÷v 4、方程15x－25=100x＋50的解是（）。 ①x=5 ②x=1③x=3 ④x=15 5、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在离中点30千米处相遇慢车每
小学三年级下册数学期末试卷 含答案
2019-2020年下学期三年级数学期末试卷 班级______________ 姓名_____________ 一、我会填．（每空1分，共10分） 1、早晨当你面向太阳时，前面是（），右面是（）。 2、我每天早上8:00上班,下午5:00下班,中午休息1小时,我一天工作（）小时。 3、在括号里填上合适的单位。 一张邮票的面积是6 （）一棵大树高6 （） 4、 2平方米=（）平方分米 4平方千米=（）公顷 5、比较大小。 3.12厘米○3.13厘米 6. ▲＝●＋●＋●，▲＋●＝40，则●＝（），▲＝（） 二、我会判断。（对的画√，错的画×。）（10分） 1、地图通常是按上北下南,左西右东绘制的。（） 2、小明说“我是1994年2月29日出生的”。（） 3、0除以任何数都得0。（） 3、公历年份是4的倍数，这一年不一定是闰年。（） 5、3角是0.33元。（） 三、我会选。（把正确答案的序号填在括号里。）（10分） 1、下午面对太阳,你的影子在（）方。 ①西②南③东④北 2、一个正方形的面积是64平方分米,它的边长是（）分米。 ①8 ②16 ③32 3、三(1)班有40名同学,25名同学参加了语文兴趣小组,23名同学参加了数学 兴趣小组,两个兴趣小组都参加了的有（）人。 ①8 ②15 ③17 4、下面的年份中, （）是闰年。 ①2007年②2000年③2009年 5、下午3时40分,用24时记时法表示为（）。 ①3:40 ②14:40 ③15:40
四、我会算。（32分） 1、直接写出得数。(9分) 720÷9= 900÷9= 320÷8= 40×11= 50×20= 35×10= 20×60= 4.3-2.6= 0.9+2.7= 2、估算。（ 8分） 78÷4≈ 249÷5≈ 83×9≈ 71×8≈ 3、列竖式计算，带*的要验算（15分前三题每题2分，后三题每题3分） 37×21= 49×15= 29×35= 67÷4= * 506÷3= * 159÷9= 五、观察下图,回答问题。（12分） 甲种饼干第一季度销售量统计图 乙种饼干第一季度销售量统计图 1、甲种饼干第一季度平均每月销售量是多少?（3分） 2、乙种饼干第一季度平均每月销售量是多少?（3分） 3、哪种饼干月销售量多?比第二多多少?（3分） 4、请你分析一下乙种饼干销售量越来越大的原因。（3分） 六、画一画、算一算。（6分） 下面每个方格的边长表示1厘米。在方格纸上，画出周长是12厘米的图形，你能画几个？画在方格纸上（至 020 406080100120140160180200一月二月三月020406080100120140160180200220240一月二月三月
2018小学三年级下册数学期末试卷
2018小学三年级下册数学期末试卷 一、填一填．（24分） 1.把一个蛋糕平均分成8块，小明吃了3块，小明吃了这块蛋糕的（ ），剩下的爸爸吃了， 爸爸吃了这块蛋糕的（ ）。 2.6165是（）个, 个（）是373，（） （）里有（）个76。 3.□76÷6，要使商是两位数，□里最大填（ ）；要使商是三位数，□里最小填（ ）。 4.在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸中剪一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）， 周长是（ ）。 5.一个长方形的周长为30米，长为8米，它的面积是（ ）。 6． 6.05读作 _________ ，十点一二写作 _________ ． 7．□68÷7，如果商是三位数，□里最小可以填 _________ ，如果商是两位数，□里面最大可填 _________ ． 8．一辆客车上午11：30从雷山县城出发，当天下午3：30到达贵阳，途中用去 _________ 小时． 9． 3平方米= _________ 平方分米 4吨= _________ 千克 7角= _________ 元 2年= _________ 个月． 10．一台洗衣机售价1998元，买3台大约要花 _________ 元． 11．把下面的数按从小到大的顺序排起来写在横线上： 7 9.07 9.97 9.79 _________ ＜ _________ ＜ _________ ＜ _________ ． 12．在横线里填上合适的单位名称． 一个教室的面积约50 _________ ； 黑板长4 _________ ． 数学课本封面的周长约是7 _________ ； 小青体重27 _________ ． 13． △=O+ O + O ，△+ O =40，则O = _________ ，△= _________ ． 二、判一判．（对的在横线里打“√”，错的打“×”）（8分） 1． 边长为2厘米的正方形，周长和面积相等． _________ ． 2． 小云的妈妈6月31日去上海参观世博会． _________ ． 3． 公历年份是4的倍数，这一年不一定是闰年． _________ ． 4． 被除数中间没有0，商的中间就一定没有0． _________ ． 5. 火车方向盘的运动都是平移。 ( ) 6. 两位数乘两位数，商一定是四位数。 ( ) 7. 正方形是特殊的长方形。 ( ) 8. 周长相等正方形和长方形，它们的面积也相等。 ( ) 三、选一选．（把正确答案的序号填在括号里）（5分）
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