高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题七及答案
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题七及答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集R U =，集合}03|{},0)1)(2(|{<≤-=>-+=x x B x x x A ，则
)(B C A U 为
(A)}02|{≥- (C)}03|{≥- i i a -+-1为实数，则a 等于 (A) 1 (B) 1- (C)2 (D)2- 3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 (D)83 4. 命题：“若12 (A)若12 ≥x ，则11-≤≥x x ，或 (B)若11<<-x ，则12 >x (D)若11-≤≥x x ，或，则12 ≥x 5.当x y 、满足不等式组11 01x y y x ?-≤? ≥??≤+? 时，目标函数t x y =+的最大值是 (A)1 (B) 2 (C)3 (D)5 6. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为 (A) π23(B) π32(C)6π(D)3 4π 7.对变量,x y 有观测数据(,)(1,2, ,10)i i x y i =，得散点图1；对变量,u v 有观测数据 (,)(1,2, ,10)i i u v i =，得散点图2. 由这两个散点图可以判断. 俯视图 （A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 8. 如图，是一个计算1922221++++ 的程序框图，则其中空白的判断框内，应填入 下列四个选项中的 (A)i 19≥ (B) i 20≥ (C)i 19≤(D)i 20≤ 9. 已知函数)0)(2cos(3)2sin()(π???<<+++=x x x f 是 R 上的偶函数，则?的值为 (A) 6π (B) 3π (C) 32π (D) 6 5π 10.已知ABC ?的三边长为c b a 、、，满足直线0=++c by ax 与圆12 2 =+y x 相离，则 ABC ?是 (A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上情况都有可能 11. 已知集合}),()(|)({R x x f x f x f M ∈=-=，}),()(|)({R x x f x f x f N ∈-=-=， }),1()1(|)({R x x f x f x f P ∈+=-=，}),1()1(|)({R x x f x f x f Q ∈+-=-=，若R x x x f ∈-=,)1()(3，则 (A)M x f ∈)( (B) N x f ∈)( (C)P x f ∈)( (D)Q x f ∈)( 12.王先生购买了一步手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.） 若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算. (A) 300秒 (B) 400秒(C) 500秒(D) 600秒 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 设向量(12)(23)a b ==，， ，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，共线，则=λ． 14．ΔABC 中，3= a ，2= b ， 45=∠B ，则A ∠= . 15.考察下列三个命题，是否需要在“”处添加一个条件，才能构成真命题（其中m l ,为直 线，βα,为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“”划掉. ①αα//_____//l m l m ???????②αα//_____////l m m l ??????③αβαβ⊥??? ? ??⊥l l _____// 16. 若从点O 所做的两条射线OM ，ON 上分别有点M1，M2，与点N1，N2，则面积之比 1122 11 22 OM N OM N S OM ON S OM ON ???= ?.若从点O 所做的不在同一平面内的三条射线OP ，OQ ，OR 上分别 有点P1，P2，Q1，Q2，R1，R2，则能推导出的结论是. 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17. （本小题满分12分） 已知函数.cos 2)6 2sin()6 2sin()(2x x x x f +- ++ =π π （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围． 18. （本小题满分12分） 在四棱锥P ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ?是等边三角形，已知BD = 2AD=8, AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点， （Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD 的体积． 19. （本小题满分12分） 已知关于x 的一元二次函数14)(2 +-=bx ax x f . （Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a,b.求 函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率； （Ⅱ）设点(a,b)是区域?? ? ??>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率. 20. （本小题满分12分） 设函数b x x g ax x x f +=+=2 3 2)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线. （Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解+析+式； （Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ?-=在区间]3,2 1 [上是减函数，求实数m 的取值范围. 21. （本小题满分12分） 已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为 5 5 2的椭圆的一个顶点是抛物线2 4 1x y = 的焦点. （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）若直线l 过点） ，（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21λλ== 求21λλ+的值． 22. （本小题满分14分） 数列}{n a 满足)2,(122* 1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a . （Ⅰ）求21,a a 的值； （Ⅱ）已知))((2 1* N n t a b n n n ∈+= ，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ． 参考答案 一．选择题：AACDD CCBAC DB 1. 详细分析： A.{|12}A x x x =><-或;{|03}U C B x x x =≥<-或，得 {|02}U A C B x x x =≥<-或. 2. 详细分析：A. 2 ()(1)111122 a i a i i a a i i i -+-++---==+--，∴1a =. 3. 详细分析：C.该几何体为正四棱锥，底面边长为2，高为 3 23?=，其体积14322333 V =???=. 4. 详细分析：D.“若p ，则q ”的逆否命题为“若q ?，则p ?”，易知应选D. 5. 详细分析：D.如图，易求点B 的坐标为（2，3），所以当2,3x y ==时t 取最大值5. 6. 详细分析：C. 最大球为正方体的内切球，则内切球的半径为 1 2 ，341()326 V ππ=?=. 7. 详细分析：C.由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关，选C. 8. 详细分析：B.当1922221++++ 时，19=i ，而1i i =+，此时20i =，输出S 为19 2 2221++++ . 9. 详细分析： A .)0)(2cos(3)2sin()(π???<<+++=x x x f =1 3 2(sin(2)cos(2))22 x x φφ+++ =2sin(2)3 x π φ++；∵()f x 为偶函数，∴()3 2 k k Z π π φπ+ =+ ∈，又∵0φπ<<， ∴6 π φ= . 10. 详细分析：C. 根据题意，圆心（0，0）到直线0=++c by ax 的距离 22 1d a b = >+，∴222c a b >+，故选C. 11. 详细分析：D. ()f x M ∈，则函数()f x 关于y 轴对称；()f x N ∈，则函数()f x 关于原点对称；()f x P ∈，则函数()f x 关于直线1x =对称；()f x Q ∈，则函数()f x 关于 (1,0)中心对称；3 ()(1),f x x x R =-∈关于（1，0）中心对称，故选D. 12. 详细分析：B. 设王先生每月拨打长途x 秒，拨打本地电话5x 秒，根据题意应满足 50.3650.60 120.060.076060 x x x x ??++ ≤+ ，解得400x ≥. 二．填空题：13.2；14.3π或3 2π ；15.α?l ；α?l ；＼（划掉）；16. 体积之比 2 221 112 22111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ????= --. 13. 详细分析：2.a b λ+=（ 322++λλ，），a b λ+与向量(47)c =--， 共线，则0)4()32()7()2(=-?+--?+λλ，解得=λ 2. 14. 详细分析： 3π或32π . 45sin 2sin 3sin sin =?=A B b A a 23sin =?A ，A ∠=3π或3 2π . 15. 详细分析：α?l ；α?l ；＼（划掉）.根据线面平行和线面垂直的判定定理，3个位置依次填α?l ；α?l ；＼（划掉）. 16. 详细分析：根据结论 1122 11 22 OM N OM N S OM ON S OM ON ???= ?可类比得到，在空间中有体积之比 2 221 112 22111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ????= --. 三．解答题 17. （本小题满分12分） 已知函数.cos 2)6 2sin()6 2sin()(2x x x x f +- ++ =π π （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围． 解：（Ⅰ）x x x x f 2cos 2)6 2sin()6 2sin()(+- ++ =π π 12cos 6 sin 2cos 6 cos 2sin 6 sin 2cos 6 cos 2sin ++-++=x x x x x π π π π 1分 12cos 2sin 3++=x x 1)6 2sin(2++ =π x 3分 ππ ωπ=== 2 2||2T 5分 Z k k x k ∈+≤ + ≤+- ,22 6 222 ππ π ππ ,Z k k x k ∈+≤ ≤+- ∴,6 3 ππ ππ ， 函数)(x f 的递增区间是Z k k k ∈++-∴],6 , 3 [ππ ππ 7分 （Ⅱ）由()2f x ≥ 得2sin(2)126 x π + +≥， 21)6 2sin(≥ + ∴π x πππππ6 5 26262+≤+≤+∴k x k )(Z k ∈9分 )(3 Z k k x k ∈+ ≤≤∴π ππ ， 2)(≥∴x f 的x 的取值范围是},3 |{Z k k x k x ∈+ ≤≤π ππ12分 18. （本小题满分12分） 在四棱锥P ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ?是等边三角形，已知BD = 2AD=8, AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点， （Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD 的体积． 证明：（Ⅰ）AB =54，BD =8, AD =4,则AB2 = BD2+AD2.∴BD ⊥AD.2分 设AD 的中点为E ，连接AE ，因为PAD ?是等边三角形，所以PE ⊥AD ， 又平面PAD ⊥平面ABCD ，PE ?平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ，4分 BD ?平面ABCD ，∴PE ⊥BD.E PE AD =?，∴BD ⊥平面PAD BD ?平面BDM ，∴平面MBD ⊥平面PAD. 6分 解（Ⅱ）322 3 == AD PE ，8分 ABCD S 梯形==+??BCD ABD S S ABD ABD ABD S S S ???=+ 2 3 21 = 24844 3 2123=??=???DB AD .10分 31632243 1 =??=-ABCD P V 12分 19. （本小题满分12分） 已知关于x 的一元二次函数14)(2 +-=bx ax x f （Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a,b.求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率； （Ⅱ）设点(a,b)是区域?? ? ??>>≤-+000 8y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率. 解：（Ⅰ）分别从P ,Q 中各取一个数作为a,b 全部可能的基本结果有：（1，2），（1，1），（1,1），（1，2），(1，3)，(1，2)，（1，1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，1），（3，1),，（3，2)，（3，3）.共20个基本结果.3分 函数14)(2 +-=bx ax x f 的对称轴a b x 2= ，要使函数)(x f 在),1[+∞上是增函数，需满足?????≤>12 0a b a ，4分 于是满足条件的基本结果为：（1，2），（1，1），（2，2），（2，1），（2，1），（3，2），（3，1），（3，1）共8个.函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率 5 2 208== P .6分 （Ⅱ）?? ? ??>>≤-+0008y x y x 所表示的区域如图OAB ?所示，从区域内取点且函数)(x f y =在),1[+∞上是增函数需满足 的条件?? ???≤>>200x y y x 如图阴影部分OAC ?所示. 9分 解?? ???==+28x y y x 得C （38,316）. 10分 函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率OAB OAC S S P ??=3 1 838 ==12分 20. （本小题满分12分） 设函数b x x g ax x x f +=+=2 32)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线. （Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解+析+式； （Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ?-=在区间]3,2 1[上是减函数，求实数m 的取值范围. 解：（Ⅰ）根据题意，)1()1(),1()1('' g f g f ==；2分 4)1(,4)(''==g x x g ，又∵a x x f +=2'3)(，3分 ∴41 (3)1(' ' ==+=）g a f ，∴1=a ；21)1(=+=a f ，∴2)1(2)1(==+=g b g ，得0=b .5分 ∴函数)(x f 与)(x g 的解+析+式为：x x x f +=3 )(，2 2)(x x g =6分 （Ⅱ）232)()()(mx x x x g m x f x F -+=?-=；143)(2 '+-=mx x x F 7分 ∵函数)(x F 在区间]3,21[上是减函数，∴0143)(2 ' ≤+-=mx x x F 在区间]3,2 1[上恒成 立.8分 ?????≤≤0 )3(0 )2 1('F F ‘10分 =?????≤+?-?≤+?-?0 134330 12 1441 32 m m 37≥?m . 实数m 的取值范围是),3 7 [+∞∈m 12分 21. （本小题满分12分） 已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为 5 5 2的椭圆的一个顶点是抛物线2 4 1x y = 的焦点. （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）若直线l 过点） ，（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21λλ== 求21λλ+的值． 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a b y a x ；∵241x y =y x 42 =?的焦点 坐标为（0，1），∴1=b . 2分 ?==552a c e 54 12 222=-=a a a c ，得5=a .4分 ∴所求的椭圆的方程为15 22 =+y x .5分 （Ⅱ）因为点），（02F 在椭圆内部，且直线与y 轴相交，所以直线l 不与x 轴垂直，斜率一定存在. 设l ：)2(-=x k y 6分 则052020)51(15 ) 2(22222 2=-+-+???? ??=+-=k x k k x y x x k y ① 设),0(),,(),,(02211y M y x B y x A 由①得2 2212221515 20;5120k k x x k k x x +-=+=+，8分 1MA AF λ=即 1101111,)(2,) MA x y y AF x y λλ=-==--（得 110111,)(2,)x y y x y λ-=--（，111(2)x x λ=-即1112x x λ= -，同理2 22 2x x λ=-9分 12λλ+= 112x x -+222x x -= 1212 1212 2()242()x x x x x x x x +--++= 12分 22. （本小题满分14分） 数列}{n a 满足)2,(122* 1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a . （Ⅰ）求21,a a 的值； （Ⅱ）已知))((2 1 *N n t a b n n n ∈+= ，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ． 解法一：（Ⅰ）由 ) 2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，得 33222127a a =++=29a ?=. 2212219a a =++=12a ?=.3分 （Ⅱ）*11221(,2)(1)2(1)2n n n n n n a a n N n a a --=++∈≥?+=++* (,2)n N n ∈≥ 11 11122n n n n a a --++? =+* (,2)n N n ∈≥6分 1111122n n n n a a --++?-=*(,2)n N n ∈≥，令* 1(1)()2n n n b a n N =+∈，则数列}{n b 成等差数列，所以1t =. 8分 （Ⅲ））}{n b 成等差数列， 1(1)n b b n d =+-321(1)22n n += +-= .121 (1)22 n n n n b a +=+=； 得1(21)21n n a n -=+?-* ()n N ∈.10分 n S =21315272(21)2n n n -?+?+?+ ++?-① 2n S =2 3 325272(21)22n n n ?+?+?+++?-② ① ② 得 213222222(21)2n n n S n n --=+?+?+ +?-+?+11分 =(21)21n n n -+?+-. 所以(21)21n n S n n =-?-+* ()n N ∈14分. 解法二：（Ⅱ）))((2 1 *N n t a b n n n ∈+= 且数列}{n b 成等差数列，所以有1()n n b b +-*()n N ∈为常数. 1 112n t +-=+ *()n N ∈，要使1()n n b b +-*()n N ∈为常数.需1t =.8 分 高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家 说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的 S =（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9. 若双曲线C:22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐 近线被圆()2 224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的 离心率为（） A ．2 B ．3 C ．2 D ． 23 10. 若2x =-是函数2 1` ()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 11. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（） A ．32 B ．155 C ．105 D ．33 12. 已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ?+的最小值是（） A.2- B.32- C. 4 3 - D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽 到的二等品件数，则D X =． 14. 函数()23sin 3cos 4 f x x x =+- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是． 15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11 n k k S ==∑． 16. 已知F 是抛物线C:2 8y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为 F N 的中点，则F N =． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分） ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 18.（12分） 淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率直方图如下： 1. 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A 的概率； 2. 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 3.根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01） P （ ） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2 2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -= ++++ 19.（12分） 如图，四棱锥PABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ， o 1 ,90,2 AB BC AD BAD ABC == ∠=∠= E 是PD 的中点. （1）证明：直线//CE 平面PAB （2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所 成锐角为o 45 ，求二面角MABD 的余弦值 20. （12分） 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2 212 x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM = . （1） 求点P 的轨迹方程； （2）设点Q 在直线x=3上，且1OP PQ ?=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 21.（12分） 已知函数3 ()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 30()2e f x --<<. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计 22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=． （1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ?=,求点P 的轨迹2 C 的直角坐标方程； （2）设点A 的极坐标为(2, )3 π ，点B 在曲线2C 上，求OAB ?面积的最大值． 23.[选修45：不等式选讲]（10分） 已知3 3 0,0,2a b a b >>+=，证明： （1）3 3()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤． 参考答案 1．D 【解析】1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m = ∴2430x x -+=的解为1x =或3x =，∴{}13B =， 3．B 【解析】设顶层灯数为1a ，2=q ，()7171238112 -==-a S ，解得13a =． 4．B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半． 2211 π310π3663π 22=-=??-???=V V V 总上 5．A 【解析】目标区域如图所示，当直线-2y =x+z 取到点()63--，时，所求z 最小值为15-． 6．D 【解析】只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作． 由此把4份工作分成3份再全排得23 43C A 36?= 7．D 【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话． 甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）→乙看了丙成绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩． 【解析】0S =，1k =，1a =-代入循环得，7k =时停止循环，3S =． 9．A 【解析】取渐近线b y x a = ，化成一般式0bx ay -=，圆心()20， = 得224c a =，24e =，2e =． 10．C 【解析】M ，N ，P 分别为AB ，1BB ，11B C 中点，则1AB ，1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角 （异面线所成角为π02? ? ?? ?，） 可知112MN AB = ，1122 NP BC ==， 作BC 中点Q ，则可知PQM △为直角三角形． 1=PQ ，1 2 MQ AC = ABC △中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-??∠ 14122172?? =+-???-= ??? ，=AC 则MQ = MQP △ 中，MP = 则PMN △中，222 cos 2MN NP PM PNM MH NP +-∠=?? 222 +-= = 又异面线所成角为π02? ? ??? ， ． 11．A 【解析】()()21 21x f x x a x a e -'??=+++-???， 则()()3 2422101f a a e a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211x f x x x e -=--?，()()212x f x x x e -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 12．B 【解析】几何法： 如图，2PB PC PD +=（D 为BC 中点）， 则() 2PA PB PC PD PA ?+=?， 要使PA PD ?最小，则PA ，PD 方向相反，即P 点在线段AD 上， 则min 22PD PA PA PD ?=-?， 即求PD PA ?最大值， 又3 23PA PD AD +==? =， 则2 233 24PA PD PA PD ??+?? ??== ? ? ?? ???≤， 则min 332242 PD PA ?=-?=-． 解析法： 建立如图坐标系，以BC 中点为坐标原点， P D C B A ∴() 03A ，，()10B -，，()10C ，． 设()P x y ，， () 3PA x y =--，， () 1PB x y =---，， ()1PC x y =--，， ∴() 222222PA PB PC x y y ?+=-+ 2 2 3324x y ??????=+-- ? ??????? 则其最小值为33242?? ?-=- ??? ，此时0x =，3y =． 13．1.96 【解析】有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中0.02=p ，100n = 则()11000.020.98 1.96x D np p =-=??= 14．1 【解析】()23πsin 3cos 042f x x x x ??? ?=+-∈ ???? ???， ()231cos 3cos 4 f x x x =-+- 令cos x t =且[]01t ∈， 21 34y t t =-++ 2 31t ?? =--+ ? ??? 则当3 t =时，()f x 取最大值1． 15． 2+1 n n 【解析】设{}n a 首项为1a ，公差为d ． 则3123a a d =+= 414610S a d =+= 求得11a =，1d =，则n a n =，()12 n n n S +=