高中数学必修1 指数函数教案1(高一数学)
指数函数教案1(高一数学) 教学目标 1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用. 2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 教学重点和难点 重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质. 难点是认识底数对函数值影响的认识. 教学过程 一、复习回顾，新课引入 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出 细胞分裂 之间的函数关系式吗? 与 与之间的关系式,可以表示为. 由学生回答: 问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子 次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系. 的一半,……剪了 由学生回答:. 在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数. 二、师生互动，新课讲解： 1.定义:形如的函数称为指数函数. 2.几点说明 (1) 关于对的规定: 教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有 会有什么问题?如,此时,等在实 困难,可将问题分解为若 数范围内相应的函数值不存在. 若 x a对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有 且. 研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 (2)关于指数函数的定义域 教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实 当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值. (3)关于是否是指数函数的判断
人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》教案
指数函数及其性质教案 一、教学目的 1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。 2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类 比、猜测、归纳的能力。 3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相 互转化，培养学生用联系的观点看问题。 4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、 概括、分析、综合的能力。 二、教学重点、难点 教学重点：指数函数的定义、图象、性质. 教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。 三、教具、学具准备： 多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。 四、教学方法 遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 五、学法指导 1.再现原有认知结构。在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概 念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。 2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到 分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。 3.在互相交流和自主探究中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数 的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。 4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用的过程中按 照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。 六、教学过程 1、复习回顾，以旧悟新 函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？ 答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象
高中数学必修一 指数运算性质及指数函数
第8课时 指数运算性质及指数函数 知识点一 分数指数幂 给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n (m ，n 互素)，存在唯一的正实数b ，使得b n ＝a m ，我们把b 叫作a 的m n 次幂，记作b ＝m n a . 指数运算性质 一般地，在研究实数指数幂的运算性质时，约定底数为大于零的实数.当a >0，b >0时，有： (1)a m ·a n ＝ ；(2)(a m )n ＝ ；(3)(ab )n ＝ ，其中m ，n ∈R . 例1 计算下列各式(式中字母都是正数). (1)10.5 23 3 277(0.027)21259- ???? +- ? ????? ； 2)2 115113 3 6 6 2 2 (2)(6)(3)a b a b a b ÷－－； 21 5 2.5 30.064-0 ??-π.???? （） 知识点二 指数函数 一般地，函数 叫作指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 注意①底数是大于0且不等于1的常数；②指数函数的自变量必须位于指数的位置上；③a x 的系数必须为1；④指数函数等号右边不会是多项式，如y ＝2x ＋1不是指数函数. 知识点三 指数函数的图像和性质
例2 (1)下列函数中是指数函数的是________.(填序号) ①y ＝2·(2)x ；②y ＝2 x －1 ；③y ＝??? ?π2x ；④y ＝1 3x -；⑤y ＝1 3x . (2)若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，则实数a ＝________. (3)若函数y ＝(2a －3)x 是指数函数，则实数a 的取值范围是________. 例3 (1)函数y ＝a x －1 a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( ) (2)函数f (x )＝1＋a x － 2(a >0，且a ≠1)恒过定点________. (3)已知函数y ＝3x 的图像，怎样变换得到y ＝????13x ＋1 ＋2的图像？并画出相应图像. 跟踪训练3 (1)已知函数f (x )＝4＋a x ＋ 1(a >0，且a ≠1)的图像经过定点P ，则点P 的坐标是( ) A.(－1,5) B.(－1,4) C.(0,4) D.(4,0) 例4 比较下列各题中两个值的大小. (1)1.7－2.5 ，1.7－ 3；(2)1.70.3，1.50.3；(3)1.70.3，0.83.1. 跟踪训练4 比较下列各题中的两个值的大小.
高中数学必修一《指数函数及其性质》说
人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》说课稿 各位评委，你们好，今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第1个模块中第二章的2.1.2指数函数及其性质的第一节课。 下面我从教材分析；教学目标分析；教法、学法分析；教学过程分析；板书设计分析；评价分析等六个方面对本设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 （1）本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数、三角函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。 （2）在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。 2、教材处理 根据学生的认知规律，本节课从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深地进行教学，使学生顺利地掌握知识，发展能力。在教学过程中，运用多媒体辅助教学，提高教学效率。本节教材我分两节完成，第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。本节课是第一课时。 3、教学重点、难点 教学重点：指数函数的定义、图象、性质. 教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。 4、教具、学具准备：多媒体课件。 二、教学目标分析 根据教材特点及教学大纲要求，我认为学生通过本节内容的学习要达到以下目标： 1、知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题； 2、能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力； 3、品德目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。 三、教法、学法分析 1、教法分析 遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 2、学法指导 本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：
必修一指数函数教案
1对1个性化教案 学生 学 校 年 级 教师 张玉妮 授课日期 授课时段 课题 指数函数 重点 难点 教学步骤及教学内容 【错题再练】 【知识梳理】 一、指数函数的概念 一般地，函数 )1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 指数函数的特征：（1）系数：1（2）底数：常数，且是不等于1的正实数（3）指数：仅是自变量x （4）定义域：R 注意：○1 指数函数的定义是一个形式定义 ○2 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和1． 例题 31 171)6(;3 )5(;)4(;)2()3(;2)2(;2211x y y x y y y y x x x x =====?? ? ???=- -π）（数的是（） 、下列函数中是指数函 2、已知指数函数y=(m2+m+1)·x )51(,则m=（ ） 课堂练习 1、指出下列函数中，哪些是指数函数： )1,2 1 ()12()7(;)6(;24)5(;)4(;)4()3(;)2(;414≠>-====-===a a x a y x y y y y x y y x x x x x 且）（π
1 0.3.1.31.)2(22≠>====-=a a D a C a B a a A a a y x 且或是指数函数，则（）、函数 二、指数函数的图象和性质 注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 指数函数的图象如右图： 4．指数函数的性质 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 1a 0= 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a ,0x x >> 1a ,0x x <> 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 1a ,0x x << 1a ,0x x >< 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上， )1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数 )1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；
人教版必修一指数函数说课稿第一课时
§2.1.2指数函数及其性质 第一课时（说课） 各位评委、老师，大家好！ 今天我说课的课题是：人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》， 必修一第二章第二节“指数函数及其性质”的第一课时——指数函数的定义、 图象及性质.下面我将从教材分析，教法学法分析、教学过程分析、板书设 计、教学反思几个方面加以说明. 一、教材分析 1、教材的地位和作用 (1)函数是高中数学学习的重点和难点，函数思想贯穿于整个高中数学之中； (2)学生已掌握函数的一般性质和简单的指数运算； (3)研究指数函数，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识； (4)为研究对数函数打下基础. 2、教学目标 （新课标指出教学目标应包括知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体， 学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确的价值观的过程.以此为指导我制定了以下的教学目标） 1）知识与技能： 了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用; 2）过程与方法： 借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，根据图象归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类讨论思想，体验从特殊到一般的学习方法； 3）、情感、态度与价值观： （通过本节课的学习使学生在数学活动中感受数学思想方法之美，体会数学思想方法之重要，并培养学生主动学习的意识）. 3、教学的重点和难点 教学重点： 指数函数的定义、性质及简单的应用.
教学难点： 指数函数图象和性质，以及指数函数图象与底数的关系. 二、教法学法分析 1、学情分析 1）知识层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数概念的学习后初步具备了数形结合的思想. 2）能力层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能. 3）情感层面：学生对数学新内容的学习有一定的兴趣和积极性. 4）不足之处：学生的分析能力和概括能力不是很强. 2、教法分析： 1）教学方法：探究式的教学（本节课我采用“探究式”的教学方法，通过教师在教学过程中的点拨，引导学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和同化，培养学生的观察、分析、归纳等思维能力） 2）教学工具：利用多媒体辅助教学（并充分利用多媒体辅助教学） (从指数函数的研究过程中得到相应结论固然重要，但是更重要的是应该使学生了解系统研究一类函数的方法，使得他们以后可以迁移到其他函数的研究中去.) 3、学法分析 1）观察、思考问题 2）描点画图 3）观察图像、合作交流总结出指数函数的性质 （先让学生仔细观察书中给出的实际例子，使他们发现指数函数与现实生活息息相关.再根据高一学生爱动脑懒动手的特点，让学生自己描点画图，画出指数函数的图像，最后观察图像、合作交流总结出指数函数的性质，学生经历了探究的过程，培养探究能力和抽象概括的能力.） 三、教学过程分析 总体设计：引入—讲授新课—课堂练习—课时小结—课后作业—教学反思 具体安排： （一）引入(5分钟)
必修1指数函数与对数函数单元测试题
指数函数和对数函数单元测试 一 选择题 1 如果log 5log 50a b >>，那么a 、b 间的关系是 【 】 A 01a b <<< B 1a b << C 01b a <<< D 1b a << 2 已知01,1a b <<<-，则函数x y a b =+的图象必定不经过 【 】 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 与函数y ＝x 有相同图象的一个函数是 【 】 A y = B log a x y a = (0a >，且0)a ≠ C 2/y x x = D log x a y a =(0a >，且0)a ≠ 5已知函数log (2)a y ax =-在(1,1)-上是x 的减函数，则a 的取值范围是 【 】 A (0,2) B (1,2) C (1,2] D [2,)+∞ 6 已知函数122 ()log (2log )f x x =-的值域是(,0)-∞，则它的定义域是 【 】 A {|2}x x < B {|02}x x << C {|04}x x << D {|24}x x << 7已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是 【 】 A (,4]-∞ B [4,)+∞ C (4,4]- D [4,4]- 8 设713=x ，则 【 】 A ．－2新课标人教版高中数学必修一 2.1基本初等函数--指数函数 教学设计
2.1 指数函数 [教学目标] 1．通过具体实例了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理指数幂的含义，理解扩张指数范围的必要性． 3．通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 4．理解指数函数的概念和意义． 5．能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． 6．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． [教学要求] 指数函数是本章的重点内容之一，也是高中新引进的第一个基本初等函数．学习指数函数时，建议首先通过实际问题引入分数指数幂，为此先将平方根与立方根的概念扩充到n 次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍分数指数幂及其运算性质，最后结合具体实例，通过有理数幂的方法介绍了无理指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到了实数．在实数指数幂的基础上，学习指数函数及其图象和性质． 教学中应通过具体的实例从正整数指数幂开始到现实中出现的分数指数幂，引出指数的取值范围需要进行必要的扩充． 根式是教学的一个难点，教材第一部分安排根式这部分内容，为讲分数指数幂做准备，所以只需要讲根式的概念、方根的性质．为了分散难点，在教学中可以适当放慢进度，多举几个具体的例子，之后再给出n 次方根的一般定义．为突破方根的性质的难点，要抓住立方根与平方根的性质，通过探究得到当n 分奇偶数时方根的性质． 分数指数幂是教学上的又一个难点，也是指数概念的又一次推广．教学时应注意循序渐进．教学中要让学生反复理解分数指数幂的意义，明确它是根式的一种新的写法． 教科书通过比较本节开始时的问题引入指数函数，教学中要让学生体会指数函数的概念来自实践，并体会其中蕴含的函数关系，可引导学生在探究中获得函数的共同特征，这样就可以很自然地给指数函数下定义了． 教学中注意对底数规定的合理性解释：0>a 且1≠a ． 在理解指数函数定义的基础上，建议通过列表描点绘图或者利用信息技术绘图，教学中
【教案】4.2.1 指数函数的概念 高中数学人教A版(2019)必修第一册优质课
第四章 指数函数与对数函数 4.2 指数函数 4.2.1 指数函数的概念 教学设计 一、教学目标 1.通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养学业质量水平一的层次． 2.理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的要求． 二、教学重难点 1.教学重点 指数函数的概念及其应用． 2.教学难点 将实际问题转化为数学模型． 三、教学过程 （一）新课导入 问题1：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系? 师问：（1）生物死亡后体内碳14含量每年衰减的比例是多少？ （2）能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？ 师生活动：教师提出问题，并让学生对提出的问题进行思考．通过对问题的分析，引导学生用函数 [)()+∞∈????? ????? ??=,02157301x y x 刻画碳14衰减的规律． 设计意图：通过描述碳14衰减的规律，引出用函数刻画指数衰减的问题，为抽象得到指数函数作准 备． 问题2：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，B A ，两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A 地提高了景区门票价格，而B 地则取消了景区门票，表4.2-1（见教材）给出了B A ，两地景 区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量.
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律? 师问：（1）能否作出B A ，两地景区游客人次变化的图象，根据图象并结合年增加量，说明两地景 区游客人次的变化情况？ （2）我们发现，用“增加量”不能刻画B 地景区游客人次的变化规律.能不能换一个量来刻画？例如用“增长率”，即从2002年起，将B 地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看能否发现什么规律？ （3）能否求出两地景区游客人次随时间（经过的年数）变化的函数解析式，并根据解析式说明两地景区游客人次的变化情况？ 师生活动：教师给出问题，并通过追问引导学生对问题进行分析.首先通过画出图象直观感受A,B 两 地景区游客增长的情况；为进一步刻画和比较两地游客人次的变化规律，需要通过对相邻两年游客人次进行运算，得到B 地景区游客人次年增长率为常数，进而将其用函数 [)()+∞∈=,011.1x y x 来描述. 设计意图：通过寻求B A ，两地景区游客人次增加的规律，引出用函数刻画指数增长的问题，为抽 象出指数函数作准备. 学生讨论思考，总结关系式[)[)1573011.110,+0,+2x x y x y x =∈∞=∈∞ （），（（）） （）. 问题3：比较问题1,2中的两个实例：碳14衰减与B 地景区游客人次增长，它们所反映的变化规律有 什么共同特征？ 师问：（1）从碳14衰减和游客人次增长的数据看，它们的变化有什么共同特征？ （2）从碳14衰减和游客人次增长的图象看，它们的变化有什么共同特征？ （3）碳14衰减的函数解析式[)()+∞∈????? ????? ??=,02157301x y x 与B 地景区游客人次增长的函数解析式[)()+∞∈=,011.1x y x 有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生从数据、图象、解析式等角度进行归纳概括，发现刻画问题1中的指数衰减 和问题2中的指数增长的函数的共同特征.从解析式上看，如果用字母a 代替两个式子中 的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集，那么上述两个函数就都可以表示为 ()10≠>=a a a y x 且的形式，从而引出指数函数的概念. （二）探索新知
人教新版高中数学必修一《指数函数及其性质》教学设计
2.1.2指数函数及其性质（2个课时） 一. 教学目标： 1．知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景； ②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法 展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二．重、难点 重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、学法与教具： ①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体. 第一课时 一．教学设想： 1. 情境设置 ①在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2) t 1中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(2 ，请问这两个函数有什么共同特征. ②这两个函数有什么共同特征 15730 1][()]2 t P =t 57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量
为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）. 二．讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2 y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R . 00 0,0x x a a x a ?>?=?≤??x 当时,等于若当时,无意义 若a ＜0，如1 (2),,8 x y x x =-= 1 先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的 形式才能称为指数函数，5 ,,3,31x x x a y x y y +===+1 x x 为常数,象y=2-3,y=2等等,不符 合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数. 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究a ＞1的情况 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象
人教版高中数学必修一教材《指数函数》教案
指数函数 第二课时 提问： 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质？ 00,1(0),0n a a a a a a a =?????=≠无意义 1 (0)n n a a a -=≠ ;()m n m n m n mn a a a a a +?== (),()n m mn n n n a a ab a b == 什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数. 2．观察以下式子，并总结出规律：a ＞0 ① 1051025255()a a a a === ② 884242()a a a a === ③ 1212343444()a a a a === ④5105102525 ()a a a a === 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 2323 (0)a a a ==> 1 2(0)b b b ==> 5544(0)c c c ==> 即：*(0,,1)m n m n a a a n N n =>∈> 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： *(0,,)m n m n a a a m n N =>∈ 正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：*1 (0,,)m n m n a a m n N a -=>∈ 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是1 11(0)n m m m m a a a a a =????>
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： （1）(0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈ （2）()(0,,)r S rs a a a r s Q =>∈ （3）()(0,0,)r r r a b a b Q b r Q ?=>>∈ 若a ＞0，P 是一个无理数，则P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P 62——P 62. 即：2的不足近似值，从由小于2的方向逼近2，2的过剩近似值从大于2的方向逼近2. 所以，当2不足近似值从小于2的方向逼近时，25的近似值从小于25的方向逼近25. 当2的过剩似值从大于2的方向逼近2时，25的近似值从大于25的方向逼近25，(如课本图所示) 所以，25是一个确定的实数. 一般来说，无理数指数幂(0,)p a a p >是一个无理数是一个确定的实数，有理数指数 幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小. 思考：3 2的含义是什么？ 由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： (0,,)r s r s a a a a r R s R +?=>∈∈ ()(0,,)r s rs a a a r R s R =>∈∈ ()(0,)r r r a b a b a r R ?=>∈ 3．例题 （1）．（P 51，例2）求值 解：① 2223323338(2)2 24?==== ② 1 1 12()21222125(5)555 --?--====
高一数学必修一指数与指数函数
指数与指数函数 教学目标 1、掌握指数的运算； 2、熟悉指数函数的图象与性质； 3、会利用单调性比较大小、解不等式。 知识梳理 1、指数及其运算 （1）指数的规定 ①10=a （0≠a ） ②p p p a a a )1(1== - （0≠a ） ③a n m =n m a （0>a ，n m 、都是正整数，1>n ） ④a n m - = n m a 1= n m a 1 （0>a ，n m 、都是正整数，1>n ） （2）指数的运算性质 ①n m m n a a a +=? ②n n n ab b a )(=? ③mn m n a a =)( ④n m m n a a a -=÷ 注意：a n m -= n m a 1= n m a 1 （0>a ，n m 、都是正整数，1>n ）是指数运算的核心，一定要掌 握！ 2、指数函数 指数函数的定义： 一般地，函数x a y =（0>a 且1≠a ）叫做指数函数。 3、指数函数的图象与性质 a ＞1 0＜a ＜1 图 象 性 质 定义域 R 值域 ),0(+∞ 过定点 过定点)1,0(，即当0=x 时，1=y 单调性 是R 上的增函数 是R 上的减函数
知识点1：指数幂的运算 【例1】求下列各式的值 （1）2(5) （2）33(2)- （3）4 4(2)- （4） () 2 3π- （5） 1 2100， （6）23 8 （7）()32 9-， （8） 34 181- ?? ??? 【例2】计算48 37327102)1.0(97203 2 2 5 .0+ -? ? ? ??++?? ? ??--π 【随堂练习】 （1）1020.5 231(2)2(2)(0.01)54--+?- （2）120.7503111(0.064)()16()2322---- ÷+-
高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案
高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案
指数与指数函数
一、选择题:
1 已知集合 M ｛-1，1｝，N =｛x| 1 2x 1 4, x Z } 则 M N 等于 2
A｛-1，1｝ ｛ B -1｝ C｛0｝ D｛-1，0｝
1 1 1 1 1
1、化简 1 2 32 1 2 16 1 2 8 1 2 4 1 2 2 ,结果就是(
)
A、
1 2
1
1
2 32
1
1 1
B、 1 2 32
1
C、1 2 32
D、
1 2
1
1
2 32
2、
3
6
a9
4 6
3
a9
4
等于(
)
A、 a16
B、 a8
C、 a4
D、 a2
4、函数 f (x) a2 1 x 在 R 上就是减函数,则 a 的取值范围就是(
)
A、 a 1
B、 a 2
C、 a 2
D、1 a 2
5、下列函数式中,满足 f (x 1) 1 f (x) 的就是( 2
A、 1 (x 1) 2
B、 x 1 4
C、 2x
)
D、 2x
6、下列 f (x) (1 ax )2 gax 就是(
)
A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数
8、函数
y
2x 2x
1 就是( 1
)
A、奇函数
B、偶函数
C、既奇又偶函数
9、函数
y
1 2x 1
的值域就是(
)
A、 ,1
B、 ,0 U0, C、 1,
D、非奇非偶函数
D、 (, 1) U0,
10、已知 0 a 1,b 1,则函数 y ax b 的图像必定不经过( )
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
11、
F ( x)
1
2
2 x
1
f
( x)( x
0) 就是偶函数,且
f
(x)
不恒等于零,则
f
(x)
(
)
A、就是奇函数
B、可能就是奇函数,也可能就是偶函数
-1-
人教版数学高一-数学人教A版必修一课时作业 2. 指数函数图象及其性质
[课时作业] [A 组 基础巩固] 1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－4)x B.y ＝λx (λ>1) C ．y ＝－4x D ．y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1) 解析：A 中底数不满足大于0且不等于1；C 中系数不是1；D 中指数不是独立的x ；只有选项B 满足指数函数定义． 答案：B 2.函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列 结论正确的是( ) A ．a ＞1，b ＜0 B ．a ＞1，b ＞0 C ．0＜a ＜1，b ＞0 D ．0＜a ＜1，b ＜0 解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f (x )为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x (0＜a ＜1)的图象向左平移|－b |个单位而得，所以－b ＞0，即b ＜0.故选D. 答案：D 3．下列关系中正确的是( ) A.? ????1223 <223
∴? ????1223->? ????1213>? ?? ??1223， 即223 >? ????1213>? ????1223. 答案：B 4．函数y ＝2－|x |的值域是( ) A ．(0,1) B.(0,1] C ．(0，＋∞) D ．R 解析：设t ＝－|x |，则t ≤0，作出y ＝2t (t ≤0)的简图，由图象知 0<2t ≤1. 答案：B 5．若? ????122a ＋13－2a ，即4a >2， ∴a >12. 答案：B 6．设函数f (x )＝????? x ，x ≥0? ????12x ，x ＜0，则f [f (－4)]＝________. 解析：依题意，知f (－4)＝? ?? ??12－4＝16， f (16)＝16＝4，∴f [f (－4)]＝f (16)＝4. 答案：4 7．已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－x ，则x 的取值范围是________． 解析：∵a 2＋a ＋2＝(a ＋12)2＋74>1，
