一元一次方程和二元一次方程组的应用(含答案)
一元一次方程和二元一次方程组的应用
试卷简介:一元一次方程应用题，二元一次方程应用题
一、单选题(共8道，每道8分)
1.节日期间,某电器按成本价提高35%后标价,为了促销,决定打九折销售,为了吸引更多顾客又降价130元,此时仍可获利15%.请问该电器的成本价是多少元?设该电器的成本价为x元,根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：由题知电器的售价是，利润是15%x，根据售价-成本=利润，
可列方程为，故选D
试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售
2.目前,“低碳”已成为保护地球环境的热门话题,某高科技发展公司成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品.已知生产每件产品的成本是40元,在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售量为x万件(x>2);销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,则当x 取何值时,才能使销售单价为100元与销售单价为120元时的销售利润相等.依题意可列方程为( )
A.(100-40)x=(120-40)(x-2)
B.(100-40)x=(120-40)(x+2)
C.100x=120(x-2)
D.(100-40)x=(120-40)(x-1)
答案：A
解题思路：总利润=单件利润×销售量，因此单价为100元时，总利润为(100-40)x，由题知单价为120元时总利润为(120-40)(x-2)，当利润相等时可列方程为(100-40)x=(120-40)(x-2)，故选A
试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售
3.某商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元.现为了扩大销售量,把每件的销售价降低x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%.根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.10(1-x%)-8=(1+90%)×(10-8)
B.10(1-x%)-8=90%×(10-8)
C.10·x%-8=90%×(10-8)
D.10(1-x%)-8=(10-8)÷90%
答案：B
解题思路：由利润=售价-成本，可知降价前的利润是(10-8)元，降价后的利润是10(1-x%)-8，根据题中“降价后的利润是降价前所获得的利润的90%”，可列方程为10(1-x%)-8=90%×(10-8)，故选B
试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——打折销售
4.一列火车通过450米长的山洞用了23秒,经过一位站在铁路边的工人用了8秒,求这列火车的长度.若设这列火车的长度为x米,根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：行程问题的核心是：路程=速度×时间。火车通过山洞所行的路程是450+x，时间是23秒，可得火车的速度为，经过工人所行的路程是x，时间是8秒，可得火车的
速度是.由于火车的速度不变，可得，故选C
试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——行程问题
5.小明骑自行车从A地到B地,小周骑自行车从B地到A地,两人都沿同一公路匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距35km,到中午12时,两人又相距70km.则A、B两地间的距离为( )
A.35km
B.70km
C.105km
D.140km
答案：D
解题思路：设两地之间的距离是x千米，则由题意可知上午10时，两人所走的路程和是(x-35)千米，中午12时，两人是相遇后又相距70千米，所以两人的路程和是(x+70)千米，由速度
和=路程和÷时间，可列方程为，解得x=140，故选D
试题难度：三颗星知识点：一元一次方程应用——行程问题
6.一个三位数的各位数字之和等于12,它的个位数字比十位数字小2,若将它的百位数字与个位数字互换,所得的数比原来的数小99.求原来的三位数是多少.设原来的三位数的百位数字为x,十位数字为y,根据题意可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
解题思路：由题可知个位数字是(y-2)，因此x+y+(y-2)=12，原三位数是，互换之后的三位数是，由题意可列方程组为
，故选C
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用——数位问题
7.夏季来临,天气逐渐炎热起来,某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元.求这两种饮料在调价前每瓶各多少元.设原来碳酸饮料每瓶x元,果汁饮料每瓶y元,根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：调价之后每瓶碳酸饮料价格为(1+10%)x，每瓶果汁饮料价格为(1-5%)y，根据题意
可列方程组为，故选B
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用——经济问题
8.甲地到乙地全程是3.3千米,一段上坡、一段平路、一段下坡.如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲地到乙地需要51分钟,从乙地到甲地需要53.4分钟.求从甲地到乙地时,上坡、平路、下坡的路程各是多少千米.若设从甲地到乙地时,上坡的路程为x千米,平路的路程为y千米,则下坡的路程为(3.3-x-y)千米,依题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：从甲地到乙地，上坡、平路、下坡所用时间分别是，，，从乙地到甲地，上坡、平路、下坡所用时间分别是，，，所用的时间都是以小
时为单位，根据题意可列方程组为，故选D
试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用——行程问题
二、填空题(共4道，每道9分)
9.已知今年母女二人年龄之和是53，如果10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，则今年母亲的年龄为____岁．
答案：40
解题思路：设母亲今年的年龄是x岁，则十年前母亲的年龄是（x-10）岁，则十年前女儿的年龄是（）岁，今年女儿的年龄为（+10）岁，根据题意可列方程为，解得x=40，因此母亲今年的年龄是40岁
试题难度：知识点：一元一次方程应用——数字规律问题
10.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来驮货物____袋．
答案：5
解题思路：设驴子原来驮货物x袋，骡子原来驮货物y袋，根据题意可列方程组为
，解得，因此驴子原来驮货物5袋.
试题难度：知识点：二元一次方程组应用题
11.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了50间大寝室和55间小寝室，也正好住满．则该校的1间大寝室和2间小寝室一共可住____人.
答案：20
解题思路：设每间大寝室可住x人，每间小寝室可住y人，根据题意可列方程组为
，解得，因此
试题难度：知识点：二元一次方程组应用题
12.在“十一”黄金周期间，某超市推出如下表所示的优惠方案：
小丽在该超市两次购物分别付款80元、216元．如果小丽改成在该超市一次性购买与上次完全相同的商品，则应付款____元．
答案：256
解题思路：当一次性购物金额不少于100且不足300元时，打折之后的价钱不少于90元且不足270元，因此可知小丽两次所购物品的打折情况分别是不打折和打九折，设付款216元的物品原价是x元，因此0.9x=216，解得x=240，可知小丽改成一次性购买与上次完全相
同的物品时，原价是320元，大于300元，打八折，因此应付款元
试题难度：知识点：一元一次方程的应用——打折销售