中职数学拓展模块1.3.1余弦定理教案教学设计人教版

课题

1.3 .1 余弦定理

课型 新授

第几

) 中职中专数学教学设计教案

课时

1～3

课 时 教 学 目 标

（三维）

理解余弦定理；

通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力

教学 重点 与 难点

教学重点：

余弦定理及其应用

教学难点：

余弦定理及其应用

教学 方法 与 手段

讲授法

使 用 教 材 的 构 想

教学中，不利用向量工具进行严格的证明，否则会增加难度，而是重在应用.例 1 是已知 两边及夹角，求第三边的示例，可以直接应用余弦定理；例 2 是已知三边的长求最大角和最小 角的示例．由于余弦函数在区间 (0, π内是单调函数，所以知道余弦值求角时，没有必要进行讨 论

= ? = AC + AB - 2 A C ? AB

教师行为

中职中专数学教学设计教案

学生行为 设计意图

☆补充设计☆

一、复习

1、解直角三角形的知识

2、解斜三角形的思路

复习回顾

二、动脑思考 探索新知

如 图 1 － 8 所 示 ， 在 △ ABC 中 ，

BC = AC - AB ，所以

B

BC ? BC （AC - AB ）（AC - AB )

A

C

2 2

=

AC 2 + AB 2

- 2 AC AB cos

A

= b 2 + c 2 - 2bc cos A ．

即

a 2 =

b 2 +

c 2 - 2bc cos A ．

同理可得 b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B ，

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C ．

于是得到余弦定理：

三角形中任意一边的平方等于其余两边

的平方和减去这两边与其夹角余弦乘积的两

倍. 即

a 2 =

b 2 +

c 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 +

c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

(1．8)

显然，当 C = 90? 时，有 c 2 = a 2 + b 2 ．这

就是说，勾股定理是余弦定理的特例．

公式（1.8）经变形后可以写成

cos A = b 2 + c 2 - a 2

2bc

图 1－8

师生共同探讨求证

b c 2ab

=

2bc =

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cos B=a2+c2

-

b2

2ac

（1．9）

cos C=a2+b2

-

c2

2ab

利用余弦定理可以求解下列问题：

(1)已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角.

(2)已知三角形的三边，求三个角.

三、巩固知识典型例题

例1在?ABC中，A=60?，=8，=3，求a．

分析这是已知三角形的两边和它们的

夹角，求第三边的问题，可以直接应用余弦定理．

解

a2=b2+c2-2bc cos A=

82+32-2?8?3?cos60?=49，

所以a=7.思考：

利用余弦定理可以解决所有解斜三角形的问题吗？

经过论证分析得出结论

例2在?ABC中，a=6，b=7，c=10，求?ABC中的最大角和最小角（精确到1?）.

分析三角形中大边对大角，小边对小角．

解由于a＜b＜c，所以C最大，A最小，由公式（1.9），有

cos C=a2+b2

-

c262+72-102

2?6?7

≈-0.1786，

所以C≈100?，

cos A=b2+c2

-

a272+102-62

2?7?10

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≈0.8071，

所以A≈36?.

练习

1．在△ABC中，B=150?，

a=33，c=2，求b.

四、小结：

余弦定理：

a2=b2+c2-2bc cos A

b2=a2+c2-2ac cos B

c2=a2+b2-2ab cos C

利用余弦定理可以求解下列问题：

(1)已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角.

(2)已知三角形的三边，求三个角.

2.在△ABC中，三边之比a:b:c=3:5:7，求三角形最大内角.

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☆补充设计☆

板书设计

1.3.1余弦定理

一、复习：正弦定理及可解决的两类问题例题分析：

二、新课：

1、余弦定理

2、适用范围（可解决的问题）

作业设计

P18练习1、2

教学后记

1正弦定理和余弦定理-教学设计-教案

教学准备 教学目标 1. 知识目标：理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；技能目标：理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性情感态度价值观：培养学生 在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； /难点教学重点2. 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判 断解的个数。教学用具 3. 多媒体标签 4. 正弦定理 教学过程 讲授新课在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角 根据锐BC=a,AC=b,AB=c, ABC．与边的等式关系。如图11-2，在Rt中，设角三角函数中正弦函数的定义，有 . ，又，则，中，ABC从而在直角三角 形．

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： ，根上的高是CDABC1（证法一）如图．1-3，当是锐角三角形时，设边AB CD=据任意角三角函数的定义，有，则. . 同理可得，从而

是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后ABC类似可推出，当自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ] 理解定理[）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系 数为同1 （ ；使一正数，即存在正数k，，

等价于2（），，。从而知正弦定理的基本作用为： ；①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 . 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。． 评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。 2（1）题。）、（页练习第第随堂练习[]511

职高拓展模块下第一单元测 试B卷(有答案)

第一单元B卷」（满分120分） 一、选择训练（共15小题，每小题1分，共15分） 1．红色字读音有误的一项是( ) A．储(chǔ)存薪(xīn)水酱(jiàng)油约(yāo)二斤鸡蛋 B．镊(niè)子惊闺(guī) 街坊(jiē fang)　安土重（zhòng）迁C．挪(nuó)窝房檩(lǐn) 伺(sì)候噌(cēng)的一声 D．庠(xiáng)序　坍塌(tān tā)　虾蟆(háma) 胡同之没(mò) 2．选择书写正确的一组( ) A．呈现　干皱　寂寞　奇耻大辱 B．遗迹　凝固　石碑　鲜嫩润择 C．楚词　艳丽　苍烟　瞬息万变 D．藤萝　花瓣　桔梗　满怀热眈 3．选择用词正确的一组( ) (1)右侧在夏天是一片荷塘，现在也只剩下了冬日的__________。 (2)悄立“塔”下，觉得人是这样渺小，天地是这样__________。 风在路另侧的小树林中__________，忽高忽低，如泣如诉。 (4)浅淡的光，照在框外的冰上，使人想起月色的__________。 A．凄冷　广阔　呼啸　冷清 B．清冷　广阔　呼啸　凄清 C．凄冷　广阔　呼啸　清冷 D．清冷　开阔　呼啸　凄清 4．下列句子运用的修辞手法不同于其他三句的一项是( ) A．黄山松铁骨冰肌；异萝松天下罕见。 B．几枝松，几个观松人，溶出溶入；一幅幅，有似古山水，笔意简洁。 C．一刹那火球腾空，凝眸处彩霞掩映。 D．高峰下临深谷；幽潭傍依天柱。 5．下面破折号的用法不同类的一项是( ) A．可是，直到今年──五十多岁了，才有机会第一次穿过三峡。 B．这江水……当它以摧山坼地之力凿开三峡洋洋东去之时，可曾想到后来竟变成那渺小的生物──人的胯下坐骑么? C．不要小看第一个……人，他们越过了人类儿童时代一座又一座真正的“三峡”──不，他们的步履更为艰难，他们的业绩更为伟大。 D．他们被一个钢铁的意志──党的意志团结在一起，正在向新 的“三峡”进军。 6．依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是( ) ①北京人爱热闹，但是不爱管闲事。他们总是__________，冷眼旁观。

公开课教学设计(正余弦定理及其应用)

解三角形教学设计 四川泸县二中吴超 教学目标 1.知识与技能 掌握正、余弦定理，能运用正、余弦定理解三角形，并能够解决与实际问题有关的问题。 2.过程与方法 通过小组讨论，学生展示，熟悉正、余弦定理的应用。 3.情感态度价值观 培养转化与化归的数学思想。 教学重、难点 重点：正、余弦定理的应用 难点: 正、余弦定理的实际问题应用 拟解决的主要问题 这部分的核心内容就是正余弦定理的应用。重点突出三类问题： （1）是围绕利用正、余弦定理解三角形展开的简单应用 （2）是三角函数、三角恒等变换等和解三角形的综合应用 （3）是围绕解三角形在实际问题中的应用展开 教学流程

教学过程 一、知识方法整合 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 = = = 2、三角形面积公式：C S ?AB = = = 3、余弦定理：C ?AB 中2a = 2b = 2c = 4、航海和测量中常涉及如仰角、俯角、方位角等术语 5、思想与能力：代数运算能力，分类整合，方程思想、化归与转化思想等 二、典例探究 例1 [2012·四川卷]（小组讨论，熟悉定理公式的应用） 如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE=1，连接EC 、ED 则sin∠CED=_______（尝试多法） 解3：等面积法 解4：观察角的关系，两角和正切公式 解5：向量数量积定义 练1：在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( ) A.? ????0，π6 B.??????π6，π C.? ????0，π3 D.???? ??π3，π 解1：由正弦定理a 2≤b 2＋c 2－bc ，由余弦定理可知bc ≤b 2＋c 2－a 2=2bc cos A ，即1C D E C D E C D =?==1解：中，， 222210EC ED CD EC ED +-∠?∴=cos CED 10∴∠sin CED 021135CD E C E D C ==∠=解：， sin sin CD EC CED EDC =∠∴∠ sin 10CD EDC EC ?∠∴∠=sin CED

职高高二数学试卷拓展模块

职教中心2017春季期中考试高二数学试题 考号： ；姓名： ；成绩： A.81 B.64 C.48 D.36 2. 03sin 0cos tan 03!2C π?++?++= ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.某公园有4个出入口，某游客从任一出入口进入再从任一出入口出去，进出方案总数为（）种。 A.6 B. 12 C. 15 D.16 4.抛掷1枚骰子，点数不小于4点的概率是（ ）. 1111 (2346) A B C D 5.抛掷两枚骰子，点数和不大于4点的概率是（ ） 1 111 (46912) A B C D 6.用数字0，1，2，3可以组成（ ）个3位数。 A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 7.在10张奖券中，有1张一等奖，2张二等奖，从中抽取一张，中奖概率是（ ）。 1131 (105102) A B C D 8.从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则两数都是偶数的概率是（ ）。 1 111 (10864) A B C D 9．高二某班有学生30人，从中选出两人，一人当班长一人当团支书，有（）种选法。 A. 270 B. 290 C. 540 D.870 10.5人站成一排，甲乙两人之间无其他人的排法有（ ）种。 A. 24 B. 48 C. 120 D.144 11.在相同环境下，某人投篮的命中率都是0.8，则其投篮10次恰有8次命中的概率是（ ）。 22828288282810101010.0.80.2.0.80.2.0.80.2.0.80.2A C B C C C D C 12. tan 75?= . .2.2..A B C D 13..下表为某离散型随机变量的概率分布：

余弦定理教学设计经典教学内容

1.1．2余弦定理教学设计 一、教学目标 认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现余弦定理的内容，推证余弦定理，并简单运用余弦定理解三角形； 能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出余弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题 转化为代数问题； 情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，培养学生学习数学兴趣 和热爱科学、勇于创新的精神。 二、教学重难点 重点：探究和证明余弦定理的过程；理解掌握余弦定理的内容；初步对余弦定理进行应用。难点：利用向量法证明余弦定理的思路；对余弦定理的熟练应用。 探究和证明余弦定理过程既是本节课的重点，也是本节课的难点。学生已经具备了勾股定理的知识，即当∠C=900时，有c2=a2+b2。作为一般的情况，当∠C≠900时，三角形的三边满足什么关系呢?学生一时很难找到思路。最容易想到的思路就是构造直角三角形，尝试应用勾股定理去探究这个三角形的边角关系；用向量的数量积证明余弦定理更是学生想不到的，原因是学生很难将向量的知识与解三角形的知识相结合。因而教师在授课时可以适当的点拨、启发，鼓励学生大胆的探索。在教学中引导学生从不同的途径去探索余弦定理的证明，这样既能开拓学生的视野，加强学生对余弦定理的理解，又能培养学生形成良好的思维习惯，激发学生学习兴趣，这是本节课教学的重点，也是难点。 三、学情分析和教学内容分析 本节内容是人教B版普通高中课程标准实验教科书必修5第一章第一节余弦定理的第一课时。余弦定理是关于任意三角形边角之间的另一定理，是解决有关三角形问题与实际应用问题（如测量等）的重要定理，它将三角形的边和角有机的结合起来，实现了“边”和“角”的互化，从而使“三角”与“几何”有机的结合起来，为求与三角形有关的问题提供了理论依据，同时也为判断三角形的形状和证明三角形中的等式提供了重要的依据。教科书首先通过设问的方式，指出了“已知三角形的两边和夹角，无法用正弦定理去解三角形”，进而通过直角三角形中的勾股定理引导学生去探究一般三角形中的边角关系，然后通过构造直角三角形去完成对余弦定理的推证过程，教科书上还进一步的启发学生用向量的方法去证明余弦定理，最后通过3个例题巩固学生对余弦定理的应用。 在学习本节课之前，学生已经学习了正弦定理的内容，初步掌握了正弦定理的证明及应用，并明确了用正弦定理可以来解哪些类型的三角形。在此基础上，教师可以创设一个“已知三角形两边及夹角”来解三角形的实际例子，学生发现不能用上一节所学的知识来解决这一问题，从而引发学生的学习兴趣，引出这一节的内容。在对余弦定理教学中时，考虑到它比正弦定理形式上更加复杂，教师可以有目的的提供一些供研究的素材，并作必要的启发和引导，让学生进行思考，通过类比、联想、质疑、探究等步骤，辅以小组合作学习，建立猜想，获得命题，再想方设法去证明。在用两种不同的方法证明余弦定理时，学生可能会遇到证明思路上的困难，教师可以适当的点拨。 四、教学过程

职高数学双曲线练习题-(拓展模块)

&下列双曲线既有相同离心率，又有相同渐近线的是（ ) 《双曲线的方程》练习 一、选择题: 1、已知动点P 到F i （-5,0）的距离与它到F 2（5,0）的距离的差等于 2 x 2 y =1 A . 9 16 2 2 C . x y = 1(x _ -3) 9 16 16 2 2 D . 1r1r 1(x -3) 2、设 j ,则方程x 2cosv y 2 sinv -1表示的曲线是（ ） 12丿 3、双曲线x 2 -y 2 = 1上一点，它与两焦点连线互相垂直，则该点的坐标是（ (屈 伍、 A . ---- , ------ 12 2 2 4、两条直线X 二 —把双曲线焦点间的距离三等分，则双曲线的离心率是（ ） C 5、方程 Ax 2 By 2 C =0( A 0,B ：： 0, C ::: 0)表示() B .焦点在x 轴上的双曲线 4 5 4 5 A . B .-- C . -— D.- 5 4 5 4 7、渐近线为 --y -0的双曲线方程- .宀曰 / 定是（ ) a b c .焦点在y 轴上的双曲线 D .椭圆 2 2 6、双曲线- —=1的两条渐近线夹的锐角的正切值是（ ） 16 25 2 2 x 2 a 2 y_ b 2 -1 2 y_ b 2 --1 C . 2 2 x_ y (ak)2 (bk)2 = 1(k =0) 2 x D .兀 a k 6,则点P 的轨迹方程是（ A ?椭圆 B .圆 C .抛物线 D .双曲线 2.3 B. ■■ 3 C . 2.3 2 A .两条直线 C . D .

余弦定理教案完美版

《余弦定理》教案 （一）教学目标 1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题， 3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。 （二）教学重、难点 重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 （三）学法与教学用具 学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角 教学用具：直尺、投影仪、计算器 （四）教学设想 [创设情景] C 如图1．1-4，在?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 已知a,b 和∠C ，求边c b a (图1．1-4) [探索研究] 联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题 用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A 如图1．1-5，设CB a =u u r r ，CA b =u u r r ，AB c =u u r r ，那么c a b =-r r r ，则 b r c r ()()222 2 2c c c a b a b a a b b a b a b a b =?=--=?+?-?=+-?r r r r r r r r r r r r r r r r r C a r B 从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1-5) 同理可证 2222cos a b c bc A =+- 2222cos b a c ac B =+- 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 2222cos a b c bc A =+-

中职数学(人教版)拓展模块教案：数列的概念和通项公式

数列公式数学学科导学案 教师寄语：做对国家有用的人 课题：数列的概念和通项公式 班级 17级姓名陈兆侠组别二年级 一、学习目标： 1.知识与能力： （1）理解数列及其有关概念； （2）理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； （3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式． 2.过程与方法： 理解数列的定义，表示法，分类，初步学会求数列通项公式的方法。 3.情感态度价值观： 提高观察，分析能力，理解从特殊到一般，从一般到特殊思想。 二、学习重、难点： 重点：了解数列的概念及其表示方法，会写出简单数列的通项公式 难点：数列与函数关系的理解，用归纳法写数列的通项 三、学习过程【导、探、议、练】 导 知识点一：数列及其有关概念 思考1：数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 思考2：数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？ 梳理: (1)按照________排列的________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_____.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的__________(通常也叫做______)，排在第二位的数称为这个数列的……排在第n位的数称为这个数列的__________. (2) 数列的一般形式可以写成，简记为_________. 知识点二：通项公式 思考1:数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？ 思考2 数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ 知识点三:数列的分类 思考:对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？ 梳理: (1)按项数分类，项数有限的数列叫做__________数列，项数无限的数列叫做__________数列． (2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做___________；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做；各项相等的数列叫做；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做_____________. 探、议 （一）自主探究 类型一:由数列的前几项写出数列的一个通项公式

余弦定理教学案

余弦定理 【教学目标】1. 掌握余弦定理的两种表示形式； 2. 证明余弦定理的向量方法； 3. 运用余弦定理解决解三角形问题． 【重点难点】理解和掌握余弦定理的证明方法；余弦定理的应用. 【教学过程】 一、复习回顾： 正弦定理及其所解决的问题： 二.课题导入 思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？ 三.讲授新课 余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的 夹角的 的积的两倍． 公式表达： 2a = ；2b = ；2c = . 推论： cos A = ；cos B = ；cos C = . 定理理解：（1）与勾股定理的关系： （2）余弦定理及其推论的基本作用为： 【典型例题】 例1、在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知3a =，1b =，60C =?． （1）求c ； （2）求sin A ． 变式训练1：在ABC ? 中，若a =5b =，30C =?，则(c = ) A B ．C D 例2、已知△ABC 的三边长为3a =，4b = ，c =ABC 的最大内角． 变式训练2：有一个内角为120?的三角形的三边长分别是m ，1m +，2m +，则实数m 的 值为( ) A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ． 52 例3、在△ABC 中，已知3b = ，c =，0 30B =，求边a . 变式训练3：△ABC 中，0 120A =，5c =，7a =，则sin sin B C =____________. A B C b c a

例4、在△ABC 中，a 、b 、c 分别表示三个内角A 、B 、C 的对边，如果(a 2＋b 2)sin(A －B )＝ (a 2－b 2)sin(A ＋B )，试判断该三角形的形状． 变式训练4-1：在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，试判断三角形的形状． 变式训练4-2：在△ABC 中，已知()()3a b c a b c ab +++-=，且2cos sin sin A B C ?=， 确定△ABC 的形状． 例5、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且cos cos 2B b C a c =- +. （1）求B 的大小； （2 ）若b =，4a c +=，求a 的值． 变式训练5-1：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan C =. （1）求cos C ； （2）若5 2 CB CA ?=u u u r u u u r ，且9a b +=，求c . 变式训练5-2：在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π 3 . （1）若△ABC 的面积等于3，求a ，b ； （2）若sin B ＝2sin A ，求△ABC 的面积．

全国高中数学优质课 余弦定理教学设计

《余弦定理》教学设计 一、教学内容解析 本节内容选自普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学》必修5第一章《解三角形》第一节正弦定理和余弦定理。第一节约4课时，2课时通过探究证明正弦定理，应用正弦定理解三角形；2课时通过探究证明余弦定理，应用余弦定理解三角形。本节课是余弦定理的第一课时，属于定理教学课。 正余弦定理是定量研究三角形边角关系的基础，它们为解三角形提供了基本方法，为后续解决测量等实际问题提供了理论基础和操作工具。余弦定理是继正弦定理之后的解三角形又一有力工具，完善了解三角形体系，为解决三角形的边角关系提供了新的方法；是对任意三角形“边、角、边”和“边、边、边”问题进行量化分析的结果，将两种判定三角形全等的定性定理转化为可计算的公式。 纵观余弦定理的发展史，它的雏形出现公元前3世纪。在欧几里得《几何原本》卷二对钝角三角形和锐角三角形三边关系的阐述中，利用勾股定理将余弦定理的几何形式进行了证明。1593年，法国数学家韦达首次将欧几里得的几何命题写成了我们今天熟悉的余弦定理的三角形式，直到20世纪，三角形式的余弦定理才一统天下。“余弦定理是作为勾股定理的推广而诞生的，以几何定理的身份出现，直到1951年，美国数学家荷尔莫斯在其《三角学》中才真正采用解析几何的方法证明了余弦定理，至于向量方法的出现，更是晚近的事了。” 从新旧教材的内容设计对比来看，无论是问题的提出，定理的证明，简单应用都呈现出变化。旧教材数学第二册（下）中，余弦定理被安排在第五章《平面向量》的第二节解斜三角形中。基于特殊到一般的数学思想，从直角三角形

切入，提出问题后，直接用向量的方法推导定理。新教材将余弦定理安排在独立章节《解三角形》中,首先给出探究：如果已知一个三角形的两边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形，从量化的角度研究这个问题，也为余弦定理解三角形的类型做了铺垫。在定理的推导过程中，同样用了向量方法，但在推导前提出思考：联系已经学过的知识，我们从什么途径来解决这个问题？新教材还结合余弦定理和余弦函数的性质，分别对三种形状的三角形进行了量化分析，旧教材没有涉及此内容。 从余弦定理的发展史和教材的设置变化来看，欧式几何依据基本的逻辑原理，建立几何关系，论证严谨，但思维量大，需要分类讨论。而作为沟通代数、几何与三角函数的工具——向量引入后，欧式几何中的平行、相似、垂直都可以转化成向量的加减、数乘、数量积的运量，从而把图形的基本性质转化成向量的运算体系，由此开创了研究几何问题的新方法。而且在证明之后还提出问题：用坐标方法怎样怎样证明余弦定理？还有其他的方法吗? 教材的编排，就是希望学生了解可以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理，另外对向量工具性作用有所体会和认识。 基于以上分析，本节课的教学重点是： 通过对三角形边角关系的探索，发现并证明余弦定理。 二、教学目标设置 结合《课程标准》和教材编排，本节课的教学目标确定为： 1．发现并掌握余弦定理及其推论，利用余弦定理能够解决一些与三角形边角有关的计算问题。 2.通过对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理，了解可以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理。

职高语文拓展模块试卷及答案

职高语文拓展模块试卷 （含答案） 满分100分 90分钟完卷 一、基础知识及语言运用（20分，每小题2分） 1．下列各项中加点的字注音全部正确的一项是（） A．俨．然yǎn 阜．盛bù伺．候cì惴．惴zhuì B．谬．种mìu 呜咽．yè簇．拥cù宫绦．tāo C．敕．造chì烟霭．ǎi 嫡．亲dí驯．熟xún D．杜撰．zhuàn 模．样mó忖．度cǔn 门槛．kǎn 2．下列词语书写有两处错误的一项是（） A．风尘仆仆梦寐以求贫脊彪炳千古 B．恍然大悟熙熙嚷嚷嬉戏要言不繁 C．忍辱负重炊烟袅袅斑斓不修边幅 D．坚韧不拨安然无恙心扉德艺双馨 3.选出动词使用符合原文的一项是（） 他把舵把从舵上掉，用它去，去，两只手抱住它，一次又一次地下去。 A.扔打劈砍 B. 找劈砍打 C.拽打砍劈 D. 扔破打劈 4．下列各句中加点的成语使用不当的一项是（） A．轮胎被卸去后的汽车显得特别垂头丧气 ．．．．，它趴在地上。 B．于是我欢快地冲出了家门，像一匹兴致勃勃 ．．．．的马一样欢快地奔跑了起来。 C．另一条鲨鱼原是忽隐忽现 ．．．．的，这时又张开了大嘴扑上来。 D．老头儿看见它来到，知道这是一条毫无畏惧而且为所欲为 ．．．．的鲨鱼。 5．下列句中破折号使用有误的一项是（） A．今晚晚会的节目丰富多彩，有——舞蹈、独唱、二重唱、相声和杂技。 B．前面有一块石碑，上面刻着三个大字——醉翁亭。 C．“哄——”大家都笑了，他难堪地站在那里，满脸通红。 D．看到许多新同学是家长送来的，我感到自豪——我是自己来的。 6.下列词语中，不全是成语的一组是（） A矢志不渝本末倒置 B燃眉之急忐忑不安C冷汤剩饭游目骋怀 D毛骨悚然众目睽睽 7. 《祝福》中鲁四老爷书房的案上的几本书点明了（） A．鲁四老爷这个地主阶级知识分子的爱好和兴趣 B．鲁四老爷这个地主阶级知识分子的保守和无能 C．鲁四老爷这个封建礼教卫道士的迂腐和顽固 D．鲁四老爷这个封建礼教卫道士的思想和修养 8．以下四句运用的修辞手法依次为：（） ①流淌的溪流将水底的草蔓拉成一缕缕的丝。 ②塘中的月色并不均匀；但光与影有着和谐的旋律，如梵婀玲上奏着的名曲。 ③白发三千丈，缘愁似个长。 ④有哪一个春天的花园能比得过这时繁花无边的天山呢 A．比喻拟人对偶设问 B. 比喻通感对偶反问 C. 拟人通感夸张设问 D. 拟人比喻夸张反问9．下列各句中，没有语病的一项是（） A．学校在改善教师办公条件上，做了不少工作，大大增加了教师工作的积极性。 B．我们要正确贯彻和深刻理解胡锦涛同志关于教育问题的讲话的精神。 C．和大熊猫一样享有“国宝”之称的四川鹧鸪近年来不断减少，目前仅存两千多只。 D．上海交响乐迷中近六成的人士收入并不丰厚，难以承受百元以上甚至数百元的高价票。 10.对下列加点字词的解释，有误的一项是（） A.好．（喜爱）之者生生 ．．（不断地派生发展）不息 B.登泰山而小．（意动，以为小）天下融．（融会）为一起 C.笃嗜 ．．（特别爱好）玩索．（思考探寻） D.绮靡 ．．（华丽，浮艳）不可磨．（拖延）灭 二、积累填空（每小题2分，共20分） 1、《春之声》的作者是（）。《春之声》借鉴了西方现代派小说（）的写法。 2、《祝福》选自鲁迅的小说集（），描写了（）的悲惨命运。 3、《史记》主要包括（）、世家、（）、（）、（）五部分。 4、，大珠小珠落玉盘。间关莺语花底滑，。 5、今宵酒醒何处_________，__________。 6、，子魂魄兮为鬼雄。 7、余于仆碑，又以悲夫古书之不存，，何可胜道也哉！。 8、“可是一个人并不是生来要给打败的，”他说，“你尽可把他，可就是。”（海明威《老人与海》） 9、小说的三要素是、其中最核心的要素是。 10、被称为“四书”的中国古代作品是《》、《》、《》、《》。 三、阅读题（共20分）

教案教学设计中职数学拓展模块3.2.2二项分布.docx

课时教学设计首页（试用） 授课时间：年月日 课题 3.2.2 二项分布课型新授第几 1～2课时 课 时理解独立重复试验的概念 教 学理解二项分布的概念，会计算服从二项分布的随机变量的概率目 标学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高 （三维） 教学重点： 独立重复试验的概念．二项分布的概念． 教学 重点教学难点： 与 难点n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率公式 (伯努利公式 ) 服从二项分布的随机变量的概率的计算 教学 方法 与 手段 使 用 教材的构想 直接利用“有放回”的抽取球的实验，引入独立重复试验的概念．采用“有放回”的方法，从袋中连续抽取球的实验，是典型的“独立重复试验”．

☆补充设计☆ 教师行为学生行为设计意图 *创设情境兴趣导入我们 来做一个实验． 袋中有 5 个乒乓球，其中 3 个黄球， 2 个白球，连续抽取 5 次，每 次抽取出一个球观察，然后将取出的球之后球放回，再重新抽取，这 种抽取方式叫做又放回的抽取．很明显每一次是否抽取到黄球对其他次 是否取到黄球是没有影响的． * 动脑思考探索新知 一般地，在相同条件下，重复进行n 次试验，如果每次试验的结果与其 他各次式样的结果无关，那么这n 次重复实验叫做n 次独立重复试验． 采用“有放回”的方法，从袋中连续 5 次抽取的实验就是 5 次独立重复试 验． 观察上面的实验，每次试验的可能结果只有两个（黄球、白球）， 并且两个结果是相互独立的（即各个事件发生的概率互相没有影响）． 可以证明（证明略），如果在每次实验中事件 A 发生的概率为P(A)p ， 事件 A 不发生的概率P( A) 1 p ，那么，在n 次伯努利实验中，事件 A 恰 好发生k 次的概率为 P n(k )C nk p k(1p)n k(3.12) 这个公式叫做伯努利公式，其中k 0,1,2, n． 【说明】 n次伯努利实验中，事件A恰好发生 k次的概率公式可以看成是二项式 [(1 p)p] n 展开式中的第 k+1 项 *巩固知识典型例题 例1 某气象站天气预报的准确率为80%．计算（结果保留两位有效数字） （1）5次预报中恰有 4次准确的概率； （2）5次预报中至少有 4次准确的概率． 解预报 5次相当于作 5次独立重复实验．记“预报1次，结果准确”为事 件 A，则

余弦定理教案

1.设计意图:本节主要内容是对余弦定理的学习，学生之前已经学习 了正弦定理和向量，已经知道了什么是解三角形，学生前面学习的知识是学习本节的基础。本教案引入分两个部分，首先，让学生回顾了正弦定理的内容及正弦定理的主要作用，主要目的是帮助学生巩固旧知识，有助于学生对前面学习的知识的掌握和理解，也为本节课的学习奠定了基础。其次，用一个例子让学生思考，引导学生用已学的知识来解决，结果学生发现无法用已掌握的知识来解决，从而激发学生探究新知识的欲望，进而可以很自然的引入本节内容。新课部分，主要借助向量证明了余弦定理，这样可以帮助学生复习向量的相关内容，同时向量方法是一种较简单的证明方法，学生较易理解和掌握。最后举了两个例子，让学生可以通过解题加强对知识的理解，从而将知识与实际相结合。 2.达到的预期目标：本节主要目标是让学生在掌握正弦定理的基础 上达到对余弦定理的理解和掌握，明白正弦定理和余弦定理是解三角形问题的两种不同但又很类似的重要方法，从学生上课的反应和学生作业的情况，大部分学生对本节的内容已经基本掌握，但还不是很熟练。有待加强练习，已达到让学生熟练掌握的地步。 3.设计的优点和不足：优点：由一个学生用现在的知识无法解决的 问题引出课题，激发了学生探索新知的欲望，同时也给本节课题的提出铺平了道路，很好的进行了知识点之间的过度，同时用向量的方法来证明定理，有助于学生的理解和掌握。 不足：定理的证明虽然用了向量的证明，学生容易理解和掌握，

但没有很好的发掘学生的潜力，没有让学生思考还有没有其他证明的方法，还有例2的选择不是很好，数据太大，加大学生的计算难度。学生初中已学习过直角三角形的勾股定理，勾股定理其实是余弦定理的特例，本教案没有让学生思考勾股定理与余弦定理之间的关系。 4.如何改进：首先在证明定理时可以让学生思考有没有其他的方法 可以证明，提醒他们利用建立平面直角坐标系把各点的坐标写出来和勾股定理（分钝角和锐角）这两种方法来证明，给学生提供一个思路，让他们课下自己证明。这样有助于打开学生的思路，培养他们的发散思维能力。例2可以换一个判断三角形形状的例题，同时数据可以弄的好算一些。可以设计一个思考，让学生思考余弦定理与勾股定理之间的关系，从而加深学生对新知识的理解，弄清知识点之间的联系。 余弦定理 三维目标 （1）知识与技能：能推导余弦定理及其推论，能运用余 弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三 角形。 （2）过程与方法：培养学生知识的迁移能力；归纳总结 的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。 （3）情感、态度与价值观：从实际问题出发运用数学知

职高语文拓展模块词语汇总

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《语文》拓展模块词语 第一单元 典籍熏陶质疑剃头房檩街坊半截棱角凭吊烦躁岁数琢磨凝练属望缜密空隙步履迂回酣睡脊梁无恙坐骑洪荒惨淡精辟剖析轮廓妲己褒姒宛如覆没停泊东瀛拱形渺小夔门虎豹堕入怯弱端倪辩论嗫嚅迤逦荡漾绮辉窸窣磅礴萦纡蜀道长蒿礁石船舷攲侧上溯简陋崩落千仞顷刻眺望啃噬苑囿山麓沃野屏风栖落翎毛沙鸥古堡青冢崎岖高粱屏障禽兽囤积撤退驿站堡垒埋葬媲美金戈高阙绵亘峪口烽火虎豹骆驼驻扎款塞旌旗锦襜演绎行伍蹂躏叛变生擒麾下朝廷贼寇整饬诽谤谤言金瓯鹧鸪招谤轻骑颛顼玉簪螺髻阖闾悲怆忌讳赋闲稼轩踱步陈毅落红殷勤废墟飞絮诠释斟酌纯粹赣南谗言锦襜燕兵髭须夯筑捶打淬火拧绞细腻浇铸岩浆遒劲拐杖掰开嚼碎鸥鹭防御畴昔杖屦愁予孔武披露谬误撰写啰嗦踊跃提纲振奋新颖

提炼因循推荐翠奁鸦噪洪荒瓦当 大酒缸腌萝卜摞起来虾蟆陵国子监熬白菜 远瀛观莽苍苍瞿塘关虖河城省亭隧更能消 毫发间翦伯赞菩萨蛮憋不住平戎策掉书袋 约二斤鸡蛋抟扶摇而上以敝帚画西施椒桂捣残堪吐 浩如烟海安土重迁置身事外衰草离披婚丧嫁娶 直抒胸臆断石残碑扑朔离迷如泣如诉暮色四合 慷慨激昂满怀热忱断碣残碑苍烟落照转瞬即逝 瞬息万变奇耻大辱若无其事理直气壮安分守己 奉公守法一挥而就耸峙云霄芳甘浓美五内俱焚 一蹴而就忠心耿耿千方百计想方设法连绵起伏 黯然失色临阵脱逃嘁嘁喳喳劈头盖顶不盈不溢 摧山坼地燧木取火投鞭飞渡遥岑远目剑指三秦 一泻千里迥乎不同胡服骑射青红皂白步步为营 变生肘腋凛然杀气霹雳弦惊列舰层楼西风塞马 马革裹尸驰骋沙场拍刀催马扶栏远眺望眼欲穿 主和苟安威风凛凛可见一斑振聋发聩歪打正着 忠肝义胆芳甘浓美画檐蛛网浅尝辄止忧心如焚 直截了当喋喋不休遣词造句爱憎分明入木三分 高瞻远瞩揾英雄泪怅望低徊长乐未央 第二单元 暨隳懮铩精辟揣摩辩驳眷恋

余弦定理教学设计说明

数学：1.1《正弦定理与余弦定理》教案（新人教版必修5）（原创） 余弦定理 一、教材依据：人民教育出版社（A版）数学必修5第一章第二节 二、设计思想： 1、教材分析：余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓，是解三角形这一章知识的一个重要定理，揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角形有着密切的联系。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。 2、学情分析：这节课是在学生已经学习了正弦定理及有关知识的基础上，转入对余弦定理的学习，此时学生已经熟悉了探索新知识的数学教学过程，具备了一定的分析能力。 3、设计理念：由于余弦定理有较强的实践性，所以在设计本节课时，创设了一些数学情景，让学生从已有的几何知识出发，自己去分析、探索和证明。激发学生浓厚的学习兴趣，提高学生的创新思维能力。 4、教学指导思想：根据当前学生的学习实际和本节课的内容特点，我采用的是“问题教学法”，精心设计教学内容，提出探究性问

题，经过启发、引导，从不同的途径让学生自己去分析、探索，从而找到解决问题的方法。 三、教学目标： 1、知识与技能： 理解并掌握余弦定理的内容，会用向量法证明余弦定理，能用余弦定理解决一些简单的三角度量问题 2．过程与方法： 通过实例，体会余弦定理的内容，经历并体验使用余弦定理求解三角形的过程与方法，发展用数学工具解答现实生活问题的能力。 3．情感、态度与价值观： 探索利用直观图形理解抽象概念，体会“数形结合”的思想。通过余弦定理的应用，感受余弦定理在解决现实生活问题中的意义。 四、教学重点： 通过对三角形边角关系的探索，证明余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形及求解有关问题。 五、教学难点：余弦定理的灵活应用 六、教学流程： (一)创设情境，课题导入： 1、复习：已知A=030,C=045,b=16解三角形。（可以让学生板练 ） 2、若将条件C=045改成c=8如何解三角形？ 设计意图：把研究余弦定理的问题和平面几何中三角形全等

职高语文拓展模块试卷及答案

第1页，共6页 第2页，共6页 学校 班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 要 答 题 职高语文拓展模块试卷 （含答案） 满分100分 90分钟完卷 一、基础知识及语言运用（20分，每小题2分） 1．下列各项中加点的字注音全部正确的一项是（ ） A ．俨．然y ǎn 阜．盛b ù 伺．候c ì 惴． 惴zhu ì B ．谬．种m ìu 呜咽．y è 簇．拥c ù 宫绦．t āo C ．敕．造ch ì 烟霭．ǎi 嫡．亲d í 驯．熟x ún D ．杜撰．zhu àn 模．样m ó 忖．度c ǔn 门槛．k ǎn 2．下列词语书写有两处错误的一项是（ ） A ．风尘仆仆 梦寐以求 贫脊 彪炳千古 B ．恍然大悟 熙熙嚷嚷 嬉戏 要言不繁 C ．忍辱负重 炊烟袅袅 斑斓 不修边幅 D ．坚韧不拨 安然无恙 心扉 德艺双馨 3.选出动词使用符合原文的一项是（ ） 他把舵把从舵上 掉，用它去 ，去 ，两只手抱住它，一次又一次地 下去。 A.扔 打 劈 砍 B. 找 劈 砍 打 C.拽 打 砍 劈 D. 扔 破 打 劈 4．下列各句中加点的成语使用不当的一项是（ ） A ．轮胎被卸去后的汽车显得特别垂头丧气．．．． ，它趴在地上。 B ．于是我欢快地冲出了家门，像一匹兴致勃勃．．．．的马一样欢快地奔跑了起来。 C ．另一条鲨鱼原是忽隐忽现．．．．的，这时又张开了大嘴扑上来。 D ．老头儿看见它来到，知道这是一条毫无畏惧而且为所欲为．．．．的鲨鱼。 5．下列句中破折号使用有误的一项是（ ） A ．今晚晚会的节目丰富多彩，有——舞蹈、独唱、二重唱、相声和杂技。 B ．前面有一块石碑，上面刻着三个大字——醉翁亭。 C ．“哄——”大家都笑了，他难堪地站在那里，满脸通红。 D ．看到许多新同学是家长送来的，我感到自豪——我是自己来的。 6.下列词语中，不全是成语的一组是（ ） A 矢志不渝 本末倒置 B 燃眉之急 忐忑不安 C 冷汤剩饭 游目骋怀 D 毛骨悚然 众目睽睽 7. 《祝福》中鲁四老爷书房的案上的几本书点明了（ ） A ．鲁四老爷这个地主阶级知识分子的爱好和兴趣 B ．鲁四老爷这个地主阶级知识分子的保守和无能 C ．鲁四老爷这个封建礼教卫道士的迂腐和顽固 D ．鲁四老爷这个封建礼教卫道士的思想和修养 8．以下四句运用的修辞手法依次为：（ ） ① 流淌的溪流将水底的草蔓拉成一缕缕的丝。 ② 塘中的月色并不均匀；但光与影有着和谐的旋律，如梵婀玲上奏着的名曲。 ③ 白发三千丈，缘愁似个长。 ④ 有哪一个春天的花园能比得过这时繁花无边的天山呢？ A ．比喻 拟人 对偶 设问 B. 比喻 通感 对偶 反问 C. 拟人 通感 夸张 设问 D. 拟人 比喻 夸张 反问 9．下列各句中，没有语病的一项是（ ） A ．学校在改善教师办公条件上，做了不少工作，大大增加了教师工作的积极性。 B ．我们要正确贯彻和深刻理解胡锦涛同志关于教育问题的讲话的精神。 C ．和大熊猫一样享有“国宝”之称的四川鹧鸪近年来不断减少，目前仅存两千多只。 D ．上海交响乐迷中近六成的人士收入并不丰厚，难以承受百元以上甚至数百元的高价票。 10.对下列加点字词的解释，有误的一项是（ ） A.好．（喜爱）之者 生生．．（不断地派生发展）不息 B.登泰山而小．（意动，以为小）天下 融．（融会）为一起 C.笃嗜．．（特别爱好） 玩索．（思考探寻） D.绮靡．．（华丽，浮艳） 不可磨． （拖延）灭 二、积累填空（每小题2分，共20分） 1、《春之声》的作者是（ ）。 《春之声》借鉴了西方现代派小说（ ）的写法。 2、《祝福》选自鲁迅的小说集（ ），描写了（ ） 的悲惨命运。 3、《史记》主要包括（ ）、世家、（ ）、（ ）、（ ）五部分。 4、 ，大珠小珠落玉盘。间关莺语花底滑， 。 5、今宵酒醒何处？_________，__________。 6、 ，子魂魄兮为鬼雄。 7、余于仆碑，又以悲夫古书之不存， ，何可胜道也哉！ 。 8、“可是一个人并不是生来要给打败的，”他说，“ 你尽可把他 ， 可就是 。”（海明威《老人与海》） 9、小说的三要素是 、其中最核心的要素是 。

(完整word版)人教版高中余弦定理教案

《余弦定理》教案 一、教材分析 《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。 余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。 二、教学目标 知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。 2、掌握余弦定理的推导、证明过程。 3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。 过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。 2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。 3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际 问题的能力。 情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验 解决问题的成功喜悦。 2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。 三、教学重难点 重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。 难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。 四、教学用具 普通教学工具、多媒体工具 （以上均为命题教学的准备）

远处的空旷处选一点A，测量出AB，AC的距 离以及A ∠，就可以求出BC的距离了。】 求知欲，充分调动学生学 习的积极性。 分 析 问 题 、 探 究 定 理 1、回顾正弦定理以及正弦定理能解决的解三角 形问题的类型。 【正弦定理： C c B b A a sin sin sin = = 正弦定理能解决的问题类型： （1）已知两个角和一条边 （2）已知两条边和一边的对角】 2、简化问题，假设A ∠为直角。从最特殊的直 角三角形入手，运用勾股定理解决问题。 【记c AB b AC a BC= = =, ,，运用勾股定理 2 2 2c b a+ =，解得a即可。】 3、回归一般三角形，让学生思考如何求解。直 角三角形中可以运用勾股定理，没有直角那就 构造直角来求解。（以锐角三角形为例，钝角 三角形类似） D C A B 【2 2 2BD CD BC+ =， A AC CD sin =，A AC AD cos =，AD AB BD- =， ()()2 2 2cos sin A AC AB A AC BC? - + ? =， A AB AC AB AC BC cos 2 2 2 2? ? - + =】 4、根据以上探究过程，得到余弦定理： A bc c b a cos 2 2 2 2? - + =， B ac c a b cos 2 2 2 2? - + =， 用正弦定理来尝试解释技 术人员的方案，学生发现 还是解决不了问题。将学 生带入困境，激发学生的 创造思维。 用勾股定理解决问题，给 学生解决一般三角形的问 题提供参考。