小学四年级奥数班讲义(等差数列)

小学四年级奥数班讲义

等差数列姓名: 计算等差数列的相关公式：

项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2

平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2

例题1 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？

课堂练习1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？

课堂练习2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？

课堂练习3、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？

课堂练习4、一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？

例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。

课堂练习1、建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层398块砖，这堆砖共有多少块？

课堂练习2、某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？

例题3 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?

课堂练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?

课堂练习2、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？

课堂练习3、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？

例4、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？

第二十六周 巧算年龄【小学4年级奥数精品讲义】

第二十六周巧算年龄 专题简析： 年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。 解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律： 1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的； 2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量； 3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。 1

例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？ 分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。 练习一 1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍？ 2，小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？ 2

3，爷爷今年60岁，孙子今年6岁。再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？ 3

例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁？ 分析与解答：从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+3×2=45岁。于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。 练习二 1，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸和儿子今年各是多少岁？ 2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。小丽和爸爸今年各是多少岁？ 4

小学四年级奥数班讲义_和倍问题

四年级奥数班讲义 和倍问题姓名: 教学目标： 1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题 2.掌握寻找和倍的方法解决问题． 知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数或和一小数=大数 例题精讲： 例1、根据线段图列式： （课堂练习1）小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？ （课堂练习2）小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？ （课堂练习3）妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍? 例2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘 米？ （课堂练习1）5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？

例3、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ （课堂练习1）书店去年和今年共售书380万册，今年售书量比去年售书量的2倍还 多20万册，问去年和今年各售书多少万册？ （课堂练习2）北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红 花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？ （课堂练习3）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各 有多少人？ 例4、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量比苹果的3倍少3千克，香 蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?

【全国通用】小学四年级上册数学 奥数经典培训讲义——植树问题(三)

植树问题（三） 姓名 1. 一位小朋友以相等的速度在路上行走，从第1棵树走到第17棵树用了16分钟，如果这位小朋友走了30分钟，应走到第几棵树? 2. 一个人以相等的速度在林荫路上散步，他从第1棵树走到第21棵树用了20分钟，当他走10分钟时走到第几棵树? 3. 一位老人以相等的速度在公路散步，他从第1棵树走到第12棵树用了22分钟，如果这条公路上每相邻两棵树之间距离相等，这位老人走到第36分钟时能走到第几棵树?走到第36棵树时用几分钟? 4. 马路的一边等距离栽种着梧桐树，早晨小强以均匀的速度在马路的该边跑步锻炼身体，他从第3棵树跑到第15棵树用了12分钟，他准备往返跑步48分钟，问小强跑到第几棵树时应返回? 5. 有一根长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米做一记号，每4厘米也做一记号，然后将标有记号的地方剪开，绳子共被剪成多少段? 6. 一根木头长150厘米，从一端开始，每隔15厘米画一个红点；再从同一端开始，每隔10厘米画一个绿点。然后在画有红点和绿点的地方用锯锯断，问：一共可以锯成多少段? 7. 有一根长210厘米的绳子，从一端开始每3 厘米做一记号，每5厘米也做一记号，然后将标有记号的地方剪开，绳子共被剪成多少段? 8. 一座大桥全长300米，计划在桥的两侧栏杆上各安装20块花纹图案，每块图案的横长为3米，靠近桥的图案距离桥两端都是25米。求相邻两块图案之间的距离。

9. 一座桥长168米，计划在桥西侧栏杆上，等距离地各安装16块广告牌，每块广告牌长3米，靠近桥两端的广告牌距桥端都是15米，求相邻两块广告牌之间间隔几米? 10. 一座桥有7个桥洞，从第1个桥洞到第7个桥洞全长100米，相邻两桥洞之间间隔5米，平均每个桥洞长多少米? 11. 一列火车全长350米，共有16节车厢，已知每节车厢之间的距离为2米，求每节车厢长多少米? 12. 六年级学生360人排成四路纵队，也就是四人一排，排成许多排，已知两排之间都相隔2米，这个队伍长多少米? 13. 四年级有350人，每10人排成一排，如果每相邻两排之间间隔1米，这个支队伍长多少米? 14. 某运动员有160人参加运动会入场式，他们每4人排成一行，前后每行间隔1米。主席台长25米，他们以每分钟32米的速度通过主席台，需要走多少分钟 15. 军训队伍共有学生有2404人，每4人1排，前后两人相隔3米，队伍以每秒2米的的速度前进，通过一座大桥时，从排头上桥到排尾离桥共用去18分钟，求这座大桥全长。 16. 陆、海、空三兵种组成三个仪仗队方阵，每方阵400人，都是8列纵队并列进行。陆军方阵前后每人间隔1米，海军方阵前后每人间隔2米，空军队伍方阵前后每人间隔3米，各兵种间隔4米，整个仪仗队前进速度为每分钟80米，求仪仗队通过98米检阅台要用多长时间? 17. 三年级共有4个班，每班40人，现组织三年级同学外出春游，每个班4个人一排，每排间隔1米，而每班与班之间间隔10米，队伍每分钟走30米，要全部通过一座234米长的大桥，需要多少分钟?

四年级奥数讲义：容斥原理 (1)

四年级数学讲义 奥数：容斥原理(1) 教学目标：1、理解容斥原理，会画图分析其中关系，正确的找出答案。 2、培养学生的逻辑思维和数学思考能力。 3、培养学生良好的书写习惯。 一、教学衔接 二、教学内容 （一）知识介绍 容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。 容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与 性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=N a＋N b－ N ab。 （二）例题精讲 例1、一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。 【思路导航】完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数作业都完成的有：79－48=31人。 例2、某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？

【分析与解答】已知答对第一题的有25人，两题都答对的有15人，可以求出只答对第一题的有25－15=10人。又已知答对第二题的有23人，用只答对第一题的人数，加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数：10＋23=33人。所以，两题都答得不对的有36－33=3人。 例3、某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？ 【分析与解答】要求两科竞赛同时参加的人数，应先求出至少参加一科竞赛的人数：56－25=31人，再求两科竞赛同时参加的人数：28＋27－31=24人。 例4、1到100的自然数中，既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个？ 【分析与解答】从1到100的自然数中，减去5或6的倍数的个数。从1到100的自然数中，5的倍数有100÷5=20个，6的倍数有16个 （100÷6=16……4），其中既是5的倍数又是6的倍数（即5和6的公倍数）的数有3个（100÷30=3……10）。因此，是6或5的倍数的个数是16＋20－3=33个，既不是5的倍数又不是6的倍数的数的个数是：100－ 33=67个。 例5、光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品，其中有24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有10幅，其他年级参展的书法作品共有多少幅？【分析与解答】由题意知，24幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总数，22幅是一、二、三、四、五年级参展作品的总数。24＋ 22=46幅，这是一个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数，从其中去掉五、六两个年级共参展的10幅作品，即得到两个一、

小学四年级奥数讲义

小学四年级奥数讲义 需要牢背的基本概念 1、加法中的巧算：加法交换律：a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法和加、减混合运算中的巧算： （1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。相反，一个数减去几个 数的和，等于连续减去这几个数。即a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c （2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符 号“搬家”。 如：a-b+c=a+c-b （3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那 么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的 符号不变。如a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c 如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做 另一个数的“互补数”。 2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a ×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c 3、除法中的巧算： （1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b （2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行 巧算。 公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n ≠0 （3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律， 进行巧算。 公式：a÷(b×c)= a÷b÷c （4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因 数” 公式：a÷(b÷c)= a÷b×c （5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c 4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来： 2×5=10 4×25=100 8× 125=1000 16×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾 “尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾 6、平方差公式： a2-b2=(a+b)×(a-b) 7、配对求和，也就是等差数列求和。实质是变加法（连加）为乘法，这可以从 乘法的意义来理解。 公式：和= （首项+末项）×项数÷2 项数= （末项-首项）÷公差+1 首项=末项-公差×（项数-1）末项（或者某一项）= 首项+公差×（项

2017春季四年级奥数班讲义

2017春季四年级奥数班讲义

第一讲 定义新运算(又名:自定义) 例1:规定一种运算: a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△ 2=3×5＋4×2=15＋8=23, ……,根据以上规律计算: ①10△2 ② 2△10 简析: 本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律. ①含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相 加 10△2 2△10 =3×10＋4×2 = 3×2＋4×10 =30＋8 = 6＋40 =38 =46 ②式中的“△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片， 实物等 ③计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗? 配套练习: 1.规定一种运算:m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□3 2.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4 例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3 ② 1△﹙2△3﹚ 简析： 本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。 ①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应 加括号，没算到的部分往下带。 ②应该用发展的、动态的眼光对待a和b. 1△2△3 =[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚ =[4×6]△3 =24△3 =﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚ =27×7 =189 1△﹙2△3﹚ =1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a=2,b=3﹚ =1△[5×7] =1△35 =﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚ =4×39 =156 配套练习: 1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚注 意:5b表示5×b或b×5 2.对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚ 例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算① 3

四年级奥数春季讲义

第一讲四则运算的关系 例题1、“华杯赛”是为了纪念我国杰出的数学家华罗庚而举行的数学竞赛。华罗庚生于1910年，现用“华杯”代表一个两位数，已知1910与“华杯”之和为2004，那么“华杯”代表的两位数我多少？ 例题2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的2倍，差是多少？ 例题3、粗心的小明在计算除法时，把除数末尾的“0”写漏了，结果得到240，正确的结果是多少？ 例题4、31?□—□?27=24，如果两个□里的数相同，这个□里的数应是多少？

例题5、两个数相乘，如果一个因数增加5，积增加80，如果另一个因数减少4，积就减少100，原来这两个数相乘的积是多少？ 练习题： 1、如果25?□÷3?15+5=2005，那么□=（）。 2、在一个加法算式中，两个加数与和这三个数的和是360，已知一个加数是另一个加数的4倍，求较大的加数是多少？ 3、小华在计算乘法时，由于粗心，把一个因数末尾的0写掉了，那么正确的结果是多少？ 4、小明在计算有余数的除法时，把被除数115当成151，结果商比正确的得数大3，但余数恰好相同，正确的算是应是多少？ 5、一个学生做乘法时，把其中一个因数个位数字4看成1，得出的积是525，另一个学生把这个因数的个位数字误看成8，得出的积是700。正确的积应该是多少？

6、如果5?（2+△+△）—4=2006，那么△=（）。 7、在一道加法算式中，和比一个加数多2008，另一个加数比这个加数少92，和是多少？ 8、在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是400，而减数是差的4倍，减数是多少？ 9、小明在计算一道除法算式时，将除以3看成乘以3，算出的结果是288，正确的结果是多少？ 10、粗心的小虎在计算（200—□）?4时错看成200—□?4，算得结果为20，正确的结果是多少？ 11、一个数除以8后再减3，得到的数比原来少66，原来的数是多少？ 12、有一个数，把它减去37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11，求原来的数是多少？

小学四年级奥数讲义_消去法解题

四年级奥数讲义 消去法解题姓名: 在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下 数量间的关系。解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法 消去一个未知数量，从而将问题简化。 【例题解析】 例1 、小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去1元。小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去1.6 元。小刀和擦皮单价分别是多少元？ 分析：3把小刀＋4块擦皮＝1元 6把小刀＋4块擦皮＝1.6元 课堂练习1、已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。那么10A – B的值是多少？ 课堂练习2、学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 例2、食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。大米和面粉每袋各重多少千克？ 分析：7袋大米×3+3袋面粉×3=710千克×3 21袋大米＋9袋面粉＝2130千克； 5袋大米＋9袋面粉＝850千克；

课堂练1、买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？ 课堂练习2、育新小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的16个足球和 10个篮球，一共用去1240元。每个足球和每个篮球各多少元？ 例3、同一商店里，2支钢笔和3瓶墨水的价钱是6.48元；而5支钢笔和4瓶墨水的价钱是14.24元。问这个商店的钢笔和墨水的单价各是多少钱？ 分析：消除钢笔价钱求墨水价钱。 课堂练习：已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。那么A＋B的值是多少？

四年级奥数讲义(3)

第11讲用对应法解题 【专题简析】 小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。 在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。 【例题1】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 【思路导航】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较： 4千克梨＋5千克荔枝=58元（1） 6千克梨＋5千克荔枝=62元（2） 比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。 练习一 1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 1，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？ 3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 【例题2】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 【思路导航】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较： 3个足球＋4个排球=190元（1） 6个足球＋2个排球=230元（2） 我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现：如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30元。

四年级奥数讲义

第一讲和倍问题 知识点：已知两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。 和÷（倍数+1）= 较小数；较小数×倍数= 较大数；和－较小数= 较大数 例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？ 例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的2倍，问三种树各多少棵？ 例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？ 例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？ 例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？

例6：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？ 例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？

自我检测： 填空。 小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。妈妈岁，小红岁。 生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍。公鸡有只，母鸡有只。 小明买语文本和数学本共25本，其中语文本比数学本的2倍多4本，语文练习本买了本，数学练习本买了本。 师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。徒弟生产零件个，师傅生产零件个。 A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，求A的速度是 ，B的速度是。 一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。这块长方形木板的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。 甲、乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨。原来甲库存肉吨，乙库存肉吨。 两个仓库共存粮2200千克，由乙库运出210千克，甲库存粮是乙库的2倍少380千克。甲库原来存粮千克，乙库原来存粮千克。 小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔。小兰给小红支以后，小红的铅笔支数是小兰的2倍。 姐姐有320元，弟弟有180元，弟弟给姐姐元后，姐姐的钱比弟弟多3倍。

小学四年级奥数第1讲简便运算

名师堂学校秋季班小学数学四年级讲义时间：9月3日 第1讲速算与巧算 教学目标： 1、养成在心算中养成凑数、搭配、的思维习惯。 2、利用运算定律简化运算。 3、根据某些算式的规律，学会创造条件，选择适当的方法进行简便运算。重点：运算定律 难点：熟练运用适当规律进行简便运算。 基本运算规律： 考点一：加减法简便运算 例1.计算：78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85 【练习】 1.995＋996＋997＋998＋999 2、64＋62＋58＋57＋63＋56 例2.19999＋1999＋199＋19 【练习】 18＋298＋3998＋49998 例3.325＋46－125＋54 537－（543－163）－57 425－172－28 【练习】 8732＋2387－2732 328－（284－172） 523－（175＋123） 512－44－56 考点二：乘法简便运算 例4、25×38×4 125×35×8 【练习】 25×36×4×2 50×78×2 125×66×8 例5、25×32 125×16 25×19×64×125

【练习】 32×25 48×125 25×48×125×2 例5、125×34＋125×66 43×11＋43×36＋43×52＋43 【练习】 34×55＋34×44＋34 127×56＋127×45－127 例6、72×99 45×101 课后巩固练案 72×125 28×25 2×31×5 72×125×3 4723－（723＋189） 2356－159－256 3600－785＋534－215 124×64＋124×36 21×73＋21×26＋21 1456－299 384－1567－433－842 203×64 12345×99＋12345×9999－98×12345 每周家庭作业： 9999＋999＋99＋9 11＋23＋35＋45＋39＋77＋100 58×99 1999－99－899＋201 （1＋11＋21＋31＋41）＋（9＋19＋29＋39＋49） 1321×99 125×48 28×25 125×25×32 345×27＋345×72＋345 （2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008

四年级奥数思维训练专题讲义

四年级奥数思维训练专题 四年级奥数思维训练专题-简单列举 专题简析：直接列式解答比较困难时，可采用一一列举的方法解决.（根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法.） 例题1 从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走.王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？ 分析：为了帮助理解，先画一个线路示意图. 从南通到上海有两条路，每条路经上海到南京都有3条路；即有2个3条路：3×2=6（种） 试一试1：从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4条直达公路.那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 例2：有三张数字卡片，分别为3、6、0.从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？

分析：排成时要注意“0”不能排在最高位. 十位上排6，个位有两种选择：60，63； 十位上排3，个位有两种选择：30，60. 一共可以排成2×2=4（个）两位数. 试一试2：用8、6、3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？ 例3：用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 分析：要使信号不同，每一种信号颜色的顺序就不同.把这些不同的信号一一列举如下： 红灯排在第一位置时，有两种不同的信号， 黄灯排在第一位置时，有两种不同的信号， 蓝灯排在第一位置时，有两种不同的信号.

因此，共有2×3=6种不同的排法. 试一试3：小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？ 例4：在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次称为1场） 分析1：4个队进行循环赛，即每两个队都要赛一场.设4个队分别为A、B、C、D则： A队和其他3个队各比赛1次，要赛3场； B队和其他两个队还要各比赛1次，要赛2场； C队还要和D队比赛1次，要赛1场. 这样，一共需要比赛3＋2＋1=6（场）. 分析2：4个队进行循环赛，即每两个队都要赛一场.则每个队都要赛3场，共赛4×3=12场.这样就重复算了两次，因此实际共赛：12÷2=6（场） 试一试4：在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？

小学四年级奥数班讲义(等差数列)

小学四年级奥数班讲义 等差数列姓名: 计算等差数列的相关公式： 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 例题1 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？ 课堂练习1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？ 课堂练习2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？ 课堂练习3、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 课堂练习4、一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？ 例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。

课堂练习1、建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层398块砖，这堆砖共有多少块？ 课堂练习2、某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？ 例题3 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次? 课堂练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次? 课堂练习2、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？ 课堂练习3、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 例4、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？

四年级奥数班讲义_等差数列

四年级奥数班讲义_等差数列 姓名: 计算等差数列的相关公式： 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 例题1 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？ 课堂练习1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？ 课堂练习2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？ 课堂练习3、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？ 课堂练习4、一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？ 例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。 课堂练习1、建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层

10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层398块砖，这堆砖共有多少块？ 课堂练习2、某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？ 例题3 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次? 课堂练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次? 课堂练习2、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？ 课堂练习3、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 例4、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？ 计算下面各题：

四年级奥数讲义：三角形的等积变形

四年级奥数讲义:三角形的等积变形 我们已经掌握了三角形面积的计算公式: 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们:三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来 角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系． 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论: ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． ，它们所对的顶点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相 等． 同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍． 例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相

等． 例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2 倍． 上述结论，是我们研究三角形等积变形的重要依据． 例1 用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 方法2:如右图，先将BC二等分，分点D、连结AD，得到两个等积三角形，即△ABD与△ADC等积．然后取AC、AB中点E、F，并连结DE、DF．以而得到四个等积三角形，即△ADF、△BDF、△DCE、△ADE等积．

完整word四年级奥数找规律数列数表专题

小学数学训练讲义——四年级秋季 数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 ÷公差首项)+1 （2）项数=(末项-÷2 ×项数+末项) ）求和公式:和=(首项（32、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解：

体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问： （1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解： 1 小学数学训练讲义——四年级秋季 例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 6 5 2 3 4 1 解： 9 7 8

开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：如图所示，将从5例4. （1123 (5) …第3列第应该排在第几列？第1列 2列） 10 15 列的数是多少？（2）第2行、第20 11 16 (6) 12 17 (7) … 8 13 18 … 9 14 19 解： 2体验训练开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：将从1 在第几行、第几列？）66（1 54123 （2）第33行、第4列的数是多少？6 10 7 9 8 15 12 14 11 13 16 19 17 18 20 …………… 解：

20XX四年级数学竞赛奥数讲义例题图文百度文库

20XX四年级数学竞赛奥数讲义例题图文百度文库 一、拓展提优试题 1．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．2．是三位数，若a是奇数，且是3的倍数，则最小是．3．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是． 4．有一个数学运算符号“⊙”，使下列算式成立：2⊙4＝8，4⊙6＝14，5⊙3＝13，8⊙7＝23．按此规定，9⊙3＝． 5．《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有页． 6．如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是a+b 最大是，a﹣b最小是，a﹣b最大是． 7．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是． 8．某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．那么一杯饮料的原价是元． 9．将1～11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18． 10．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米． 11．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是厘米． 12．甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多

2019四年级上奥数讲义

第一讲等差数列 【课前导引】德国著名数学家高斯年幼时非常聪明,一次数学课上,老师出了一道题:1+2+3+4+…+99+100=? 老师出完题后,全班同学都在埋头苦算,小高斯却很快算出了答案,那你知道高斯算得答案是多少?又是怎么算出来的呢? 什么是等差数列？ 一、在等差数列中，我们称第1个数为第1项，第2个数为第2项，第3个数为第3项，……依次类推 二、我们把等差数列的第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中所有数的个数称为项数，而相邻两项的差则被称为公差。 下面的数列是否是等差数列?如果是,每一列的公差是几?首项和末项分别是多少? (1)1,2,3,4,5,…,99,100 (2)1,3,5,7,9,…,97,99 (3)34,35,37,38,40,41,42……

【例1】有一个数列首项是3，每一项都比前一项大2，那么这个数列的第13项是多少？ 【巩固练习】一个等差数列共有11项，每一项都比前一项少3，并且首项是100，请问：这个数列的末项是多少？ 【例2】有一个数列，首项是2，每一项都比前一项多5，末项是452，那么这个数列一共有多少项？ 【巩固练习】1、5、9、13、17……281，请问这个数列共有多少项？

【例3】一个等差数列的首项是11，第10项是200,这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第多少项？ 【巩固练习】一个等差数列首项是15，第7项是57，这个等差数列的公差是多少？第20项等于多少？ 【例4】计算下列各题 （1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30 （2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1 【巩固练习】计算：6+11+16+21+26+31+36+41+46

最新小学四年级数学竞赛奥数讲义-例题

最新小学四年级数学竞赛奥数讲义-例题 一、拓展提优试题 1．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．2．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是． 3．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是． 4．有一个数学运算符号“⊙”，使下列算式成立：2⊙4＝8，4⊙6＝14，5⊙3＝13，8⊙7＝23．按此规定，9⊙3＝． 5．空心圆和实心圆排成一行如下图所示： ○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●… 在前200个圆中有个空心圆． 6．《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，下册书有页． 7．如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则＝． 8．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是． 9．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分． 10．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数． 11．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是． 12．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，

2017春季四年级奥数班讲义

第一讲 定义新运算(又名:自定义) 例1:规定一种运算: a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△ 2=3×5＋4×2=15＋8=23, ……,根据以上规律计算: ①10△2 ② 2△10 简析: 本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律. ①含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相 加 10△2 2△10 =3×10＋4×2 = 3×2＋4×10 =30＋8 = 6＋40 =38 =46 ②式中的“△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片，实 物等 ③计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗? 配套练习: 1.规定一种运算:m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□3 2.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4 例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3 ② 1△﹙2△3﹚ 简析： 本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。 ①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应加 括号，没算到的部分往下带。 ②应该用发展的、动态的眼光对待a和b. 1△2△3 =[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚ =[4×6]△3 =24△3 =﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚ =27×7 =189 1△﹙2△3﹚ =1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a=2,b=3﹚ =1△[5×7] =1△35 =﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚ =4×39 =156 配套练习: 1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚注 意:5b表示5×b或b×5 2.对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚ 例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算① 3