三角函数专项复习
锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B):
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性:
当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,
A
90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A
对
边
C
7、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 依据:①边的关系:222c b a =+;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)
8、应用举例:
(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线
水平线
视线
视线俯角
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做
坡度(坡比)。用字母i 表示,即h
i l
=。坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角),那么tan h
i l
α=
=。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是:北偏东45°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向), 南偏西45°(西南方向), 北偏西45°(西北方向)。
:i h l =h
l
α
类型一:直角三角形求值
例1.已知Rt △ABC 中,,12,4
3
tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B .
例2.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=
∠4
3sin AOC 求:AB 及OC 的长.
例3.已知A ∠是锐角,17
8
sin =A ,求A cos ,A tan 的值
对应训练:
1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB 5tan A 的值为
A 5
B 25
C .12
D .2 2.在△ABC 中,∠C =90°,sin A=5
3
,那么tan A 的值等于( ).
A .35
B . 45
C . 34
D . 43
类型二. 利用角度转化求值:
例1.已知:如图,Rt △ABC 中,∠C =90°.D 是AC 边上一点,DE ⊥AB 于E 点.
DE ∶AE =1∶2.
求:sin B 、cos B 、tan B .
例2. 如图,直径为10的⊙A 经过点(05)C ,和点(00)O ,,与x 轴的正半轴交于点D ,B
是y 轴右侧圆弧上一点,则cos ∠OBC 的值为( )
A
.12
B .32
C .35
D .4
5
对应训练:
3.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为
3
2
,2AC =,则sin B 的值是( )
A .
23 B .32 C .34 D .43
4. 如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =,10BC =,AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )
A.
34 B.43
C.
3
5
D.
45
A D E
C
B F
类型三. 化斜三角形为直角三角形
例1 如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=45°,AC=23,求AB 的长.
例2.已知:如图,在△ABC 中,∠BAC =120°,AB =10,AC =5.
D C B A O
y
x
第8题图
求:sin∠ABC的值.
对应训练
1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)
2.已知:如图,△ABC中,AB=9,BC=6,△ABC的面积等于9,求sin B.
3. △ABC中,∠A=60°,AB=6 cm,AC=4 cm,则△ABC的面积是
A.23cm2
B.43cm2
C.63cm2
D.12 cm2
类型四:利用网格构造直角三角形
例1 如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()
A.1
2
B.
5
5
C.
10
10
D.
25
5
对应训练:
1.如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin A =_______.
C
B
A
2.正方形网格中,AOB ∠如图放置,则tan AOB ∠的值是(
)
A .
5 5 B. 2 5 5 C.12
D. 2 类型五:取特殊角三角函数的值
1).计算:?-?+?60tan 45sin 230cos 2.
2)计算:?-?+?30cos 245sin 60tan 2
.
3)计算:3-
1+(2π-1)0-3
3
tan30°-tan45°
4).计算:
30tan 2345sin 60cos 221
???
? ???-?+?+.
5).计算:
tan 45sin 301cos 60?+?
-?
;
类型六:解直角三角形的实际应用
例1.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别是30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则AB 两点的距离是( )
A . 200米
B . 200米
C . 220米
D . 100()米
例2.已知:如图,在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B 点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D 点.已知∠BAC =60°,∠DAE =45°.点D 到地面的垂直距离m 23=DE ,求点B 到地面的垂直距离BC .
A
B
O
例3如图,一风力发电装置竖立在小山顶上,小山的高BD =30m . 从水平面上一点C 测得风力发电装置的顶端A 的仰角∠DCA =60°, 测得山顶B 的仰角∠DCB =30°,求风力发电装置的高AB 的长.
对应训练:
1..如图,小聪用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高,已知小聪和树都与地面垂直,且相距
33米,小聪身高AB 为1.7米,求这棵树的高度.
2.如图,为测量某物体AB 的高度,在D 点测得A 点的仰角为30°,朝物体AB 方向前进20米,到达点C ,再次测得点A 的仰角为60°,则物体AB 的高度为( )
A . 10
米
B . 10米
C . 20
米
D .
米
类型七:三角函数与圆:
例1. 如图,直径为10的⊙A
经过点(05)C ,
和点(00)O ,,与x 轴的正半轴交于点D ,B 是y 轴右侧圆弧上一点,则cos ∠OBC 的值为( ) A .
12
B .3
C .35
D .4
5
例2. 已知:在⊙O 中,AB 是直径,CB 是⊙O 的切线,连接AC 与⊙O 交于点D,
A B
C
D E
A
D C B A O
y
x
第8题图
(1) 求证:∠AOD=2∠C (2) 若AD=8,tanC=
3
4
,求⊙O 的半径。
对应训练:
1.如图,DE 是⊙O 的直径,CE 与⊙O 相切,E 为切点.连接CD 交⊙O 于点B ,在EC 上取一个点F ,使EF=BF.
(1)求证:BF 是⊙O 的切线;
(2)若5
4
C cos , DE =9,求BF 的长.
C
B A
作业: 1.已知2
1
sin =
A ,则锐角A 的度数是( ) A .75?
B .60?
C .45?
D .30? 2.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB
tan A 的值为( )
A
B
C .1
2
D .2 3.在△ABC 中,∠C =90°,sin A=5
3
,那么tan A 的值等于( ).
A .35
B . 45
C . 34
D . 43
4. 若sin α=
3
2
,则锐角α= . 5.将∠α放置在正方形网格纸中,位置如图所示,则tan α的值是
A .21
B .2
C .25
D .5
5
2
6.如图,AB 为⊙O 的弦,半径OC ⊥AB 于点D ,若OB 长为10,
3
cos 5
BOD ∠=, 则AB 的长是
A . 20 B. 16 C. 12 D. 8
7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,如果cosA=
5
4,那么tanA 的值是( ) A .53 B .35 C .43 D .3
4
8. 如图,在△ABC 中,∠ACB =∠ADC= 90°,若sin A =3
5
,则cos ∠BCD 的值为 .
9.计算:?-?+?60tan 45sin 230cos 2
10.计算?+?-?-?45tan 30tan 345cos 260sin 2.
α
D
C
B
A
11.计算:22sin 604cos 30+sin 45tan 60-?o o o o
.
12.已知在Rt △ABC 中,∠C =90°,a=64,b=212.解这个直角三角形
13. 已知:在⊙O 中,AB 是直径,CB 是⊙O 的切线,连接AC 与⊙O (3) 求证:∠AOD=2∠C
(4) 若AD=8,tanC=3
4
,求⊙O 的半径。
14.如图,某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为30?,荷塘另一端D 处C 、B 在 同一条直线上,已知32AC =米,16CD =米, 求荷塘宽BD 为多少米?(结果保留根号)
15.如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向,距离灯塔100海
里的A 处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处.
(1)B 处距离灯塔P 有多远?
(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上,距离灯塔200
海里的O 处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B 处是否有触礁的危险,并说明理由.
D
B
O
A
C
求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)
求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB 5,则tan A 的值为 ( ) A . 5 B 25 C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A =5 12,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A=5 3,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ ABC 中, ο 90=∠C ,3cosB=2, AC=5 2 ,则 AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B .
4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则cos ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径, 若O ⊙的半径为32,2AC =,则sin B 的值是( )A .2 3
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3 AB DE ADE ===≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m .
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,某无人机于空中A 处探测到目标B D 、的俯角分别是30、60??,此时无人机的飞行高度AC 为60m ,随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达'A 处. (1)求之间的距离 (2)求从无人机'A 上看目标的俯角的正切值. 【答案】(1)120米;(223. 【解析】 【分析】 (1)解直角三角形即可得到结论; (2)过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ,连接'A D ,于是得到'60A E AC ==, '30CE AA ==3Rt △ABC 中,求得33,然后根据三角函数的定义即可得到结论. 【详解】 解:(1)由题意得:∠ABD=30°,∠ADC=60°, 在Rt △ABC 中,AC=60m , ∴AB=sin 30AC ?=6012 =120(m ) (2)过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ,连接'A D , 则'60A E AC ==, '30 CE AA ==3 在Rt △ABC 中, AC=60m ,∠ADC=60°, ∴33∴3 ∴tan ∠A 'A D= tan ∠'A DC='A E DE 503235
锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦: 1、 在ABC ?中,C ∠为直角,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦,记 作A sin , 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦,记作A cos . 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ,邻边AC 记作b ,斜边AB 记作c , 则c a A = sin ,c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时, 1sin 0< 锐角三角函数: 知识点一:锐角三角函数的定义: 一、 锐角三角函数定义: 在Rt △ABC 中,∠C=900, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c , 则∠A 的正弦可表示为:sinA= , ∠A 的余弦可表示为cosA= ∠A 的正切:tanA= ,它们弦称为∠A 的锐角三角函数 【特别提醒:1、sinA 、∠cosA 、tanA 表示的是一个整体,是两条线段的比,没有,这些比值只与 有关,与直角三角形的 无关 2、取值范围 1.已知Rt △ABC 中,,12,43 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 2.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?= ∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 3.已知:⊙O 中,OC ⊥AB 于C 点,AB =16cm ,?=∠5 3 sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ; (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC . 4. 已知A ∠是锐角,17 8 sin =A ,求A cos ,A tan 的值 对应训练: (西城北)3.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB =5,则tan A 的值为 A . 55 B .255 C .12 D .2 (房山)5.在△ABC 中,∠C =90°,sin A=5 3 ,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 类型二. 利用角度转化求值: 1.已知:如图,Rt △ABC 中,∠C =90°.D 是AC 边上一点,DE ⊥AB 于E 点. DE ∶AE =1∶2. 求:sin B 、cos B 、tan B . 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60° 在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再 锐角三角函数 1 .把 Rt △ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt △A′B′C′,那么锐角 A , A ′的余弦值的关系为() A .cosA=cosA ′B. cosA=3cosA ′C. 3cosA=cosA ′ D .不能确定 2 .如图 1 ,已知 P 是射线 OB 上的任意一点, PM ⊥ OA 于 M ,且 PM :OM= 3 : 4 ,则 cos α的值等于() A .3 B. 4 C. 4 D . 3 4 3 5 5 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 3 .在△ABC 中,∠C=90 °,∠A ,∠B,∠C 的对边分别是a, b , c,则下列各项中正确的是() A .a=c ·sin B B. a=c ·cosB C.a=c ·tanB D.以上均不正确 4 .在 Rt △ABC 中,∠C=90 °,cosA= 2 ,则 tanB 等于()3 A .3 B. 5 C. 2 5 D . 5 5 3 5 2 5 .在 Rt △ABC 中,∠C=90 °,AC=5 ,AB=13 ,则 sinA=______ , cosA=______ , ?tanA=_______ . 6 .如图 2 ,在△ABC 中,∠C=90 °,BC: AC=1 : 2 ,则 sinA=_______ ,cosA=______ , tanB=______ . 7 .如图 3 ,在 Rt △ABC 中,∠C=90 °,b=20 , c=20 2 ,则∠B 的度数为 _______. 8 .如图 4 ,在△CDE 中,∠E=90 °,DE=6 , CD=10 ,求∠D 的三个三角函数值. 9 7 .已知:α是锐角, tan α=,则sinα=_____,cosα=_______. 24 10 .在 Rt △ABC 中,两边的长分别为 3 和 4 ,求最小角的正弦值为 10 .如图 5 ,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x 轴上, ?另一边经过点 P( 2 ,2 3),求角α的三个三角 函数值. 12 .如图,在△ ABC 中,∠ABC=90 °,BD ⊥ AC 于 D,∠CBD= α,AB=3 ,?BC=4 ,?求 sin α,cos α,tan α的值. 解直角三角形 一、填空题 3 1.已知 cosA=,且∠B=900-∠A,则sinB=__________. 2 求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A ) 513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB tan A 的值为( ) A B C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A = 5 12 ,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A= 5 3 ,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ABC 中, 90=∠C ,3cosB=2, AC=52 ,则AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长. 第8题图 A D E C B F 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则c o s ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则s in B 的值是( )A .23 B .32 C .34 D .4 3 2. 如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =,10BC =, AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )A.34 B.43 C.35 D.45 3. 如图6,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =,D 为AC 上一点,若 1tan 5 DBA ∠ = ,则AD 的长为( ) A .2 C .1 D .4. 如图,直径为10的⊙A 经过点(05)C ,和点(00)O ,,与x 轴的正半轴交于点D ,B 是y 轴右侧 圆弧上一点,则cos ∠OBC 的值为( )A . 12 B .2 C .35 D .45 5.如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α= . 6.(庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3sin 5 A =,则这个菱形的面积= cm 2 . 7. 如图6,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8,∠A AD = 3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C 1、平面内,如图17,在□ABCD 中,10AB =,15AD =,4tan 3A =.点P 为AD 边上任意一点,连接PB ,将PB 绕点P 逆时针旋转90?得到线段PQ . (1)当10DPQ ∠=?时,求APB ∠的大小; (2)当tan :tan 3:2ABP A ∠=时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号); (3)若点Q 恰好落在□ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π). 2、如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C ,此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向,已知A 船的航速为30海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41) 3、如图,港口B 位于港口A 的南偏东37°方向,灯塔C 恰好在AB 的中点处,一艘海轮位于港口A 的正南方向,港口B 的正西方向的D 处,它沿正北方向航行5km 到达E 处,测得灯塔C 在北偏东45°方向上,这时,E 处距离港口A 有多远?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) B A P C D Q 备用图17 A B C D P Q 4、如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度. 5、一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A、B两点的距离为s米,则塔高为米. 6、如图,某小区①号楼与?号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很想知道?号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在B点测得C点的仰角为60°,然后到42米高的楼顶A处,测得C点的仰角为30°,请你帮助李明计算?号楼的高度CD. 7、某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°. (1)求甲楼的高度及彩旗的长度;(精确到0.01m) (2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到0.01m) (cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos19°≈0.95,tan19°≈0.34,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84) 锐角三角函数经典总结-标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII初三锐角三角函数知识点与典型例题
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