三角形的中位线知识、方法总结

三角形的中位线济宁附中李涛

1.定义

三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

如图：DE是△ABC的中位线。

符号语言

说明：（1）一个三角形有3条中位线

（2）定义有双重性：即是性质，也是判定

（3）注意与三角形中线的区别：要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角

形两边中点的并且与底边平行且等于底边一半的的线段．

2.三角形中位线性质定理

定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

符号语言：（重点，书上记了）

说明：（1）作用：证明平行关系，倍分关系；转移线段，转移角。

（2）常用辅助线：见中点，构造中位线。

（3）分离基本图形：全等，平行四边形

证明（转化思想，常用辅助线）

证明1：

如图，延长DE 到F，使EF=DE ，连结CF.-------（中线加倍，构造全等）

∵DE=EF ∠AED=∠CEF AE=EC

∴△ADE ≌△CFE（SAS）

∴AD=FC ∠A=∠ECF

∴AB∥FC

又∵AD=DB

∴BD∥CF，BD=CF

∴四边形BCFD是平行四边形

∴DE∥BC 且DE=1/2BC

证明2：

如图，延长DE 到F，使EF=DE ，连结CF、DC、AF

∵AE=CE DE=EF

∴四边形ADCF为平行四边形

∴AD∥CF,AD=CF

∵AD=BD

∴BD∥CF,BD=CF

∴四边形BCFD为平行四边形

∴BC∥DF,BC=DF

∴DE∥BC 且DE=1/2BC

中位线的应用：

（1）中点三角形

定义：中点三角形就是把一个三角形的三边中点顺次

连接起来的一个新三角形.

性质：（1）这个新三角形的各个边长分别是原来三角形三

边长的一半且分别平行，角的度数与原三角形分别相等，4个三角形都全等（2）中点三角形周长是原三角形的周长一半。

（3）中点三角形面积是原三角形面积的四分之一。

补充：中点三角形与原三角形不仅相似，而且位似。

（2）中点四边形

定义：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

中点四边形的形状与原四边形的对角线的数量和位置关系有关。

性质（1）不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是

平行四边形。

证明：连接AC,BD-----------（连对角线，构造中位线）

∵E,H,G,F是边AB,AD,DC,BC中点

∴EH,GF是△ABD,BCD的中位线

∴EH=1/2BD,GF=1/2BD,EH//BD,GF//BD

∴EH平行等于GF

∴EFGH是平行四边形

说明文相关知识点总结

说明文相关知识点总结 一、说明文的定义: 说明文是指客观地说明事物或阐明事理的文章，以说明事物的颜色、形状、构造、性质、成因、功用等特征以及阐明事理、介绍知识为主要内容。 二、说明文的类型：事物、事理说明文(从内容角度,根据说明的对象和目的）。 事物说明文一般标题就是说明的对象事理说明文找准开头结尾的总结句。 因为说明对象是一篇文章所要介绍的事物或事理,一般是一个名词或名词短语,可以从两个方面入手:一看文题二看首尾段。事物说明文指出被说明事物即可。事理说明文指出说明内容,形成一个短语:介绍了……的……（对象加内容) 。 三、说明对象：指文章说明的主要人或事物(一般不必答人或事物的特点)。 四、说明方法: 1、常见的说明方法: 举例子分类别打比方列数字作比较下定义引资料画图表作诠释 2、一般回答三个字，要掌握几种常见的说明方法,会分析在文中的作用: ①举例子:具体真切地说明了事物的××特点。

②分类别:条理清楚地说明了事物的××特点。对事物的特征／事理分门别类加以说明，使说明更有条理性。使说明的内容眉目清楚,避免重复交叉的现象。 ③列数字：具体而准确地说明该事物的××特点。使说明更有说服力。 ④作比较:突出强调了被说明对象的××特点（地位、影响等)。 ⑤下定义:用简明科学的语言对说明的对象/科学事理加以揭示，从而更科学、更本质、更概括地揭示事物的特征/事理。其最大特点是准确揭示事物的本质，是科技说明文常用的方法。 ⑥打比方:打比方就是修辞方法中的比喻。生动形象地说明该事物的××特点，增强了文章的趣味性。 ⑦画图表：使读者一目了然,非常直观形象地说明的事物的××特点。 ⑧作诠释:对事物的特征／事理加以具体的解释说明,使说明更通俗易懂。做诠释是对事物的形状、构造、成因、用途等等进行说明 ⑨摹状貌：对事物的特征／事理加以形象化的描摹，使说明更具体生动形象。 ⑩引资料：能使说明的内容更具体、更充实。用引用的方法说明事物的特征,增强说服力，如引用古诗文、谚语、俗话。引用说明在文章开头,还起到引出说明对象的作用。（也叫引用说明) A、引用具体的事例；(作用同举例子） B、引用具体的数据;(作用同列数字） C、引用名言、格言、谚语；作用是使说明更有说服力。 D、引用神话传说、新闻报道、谜语、轶事趣闻等。作用是增强说

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为 ( ) A ． 5 B 25 C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5 12，那么sin B 的值是 ． 对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ ABC 中， ο 90=∠C ，3cosB=2， AC=5 2 ，则 AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决． 例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为 ． 对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径， 若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．2 3

八年级数学上册 知识点总结

《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

数值计算方法学习心得

数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。

然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会

VIGS小知识总结.doc

VIGS小知识总结 1.TRV1和TRV2共注射时，选择植株下部的叶子（lowerleaves）； 2.一般注射后过2周左右时，发生基因沉默，这个时候进行表型分析； 3.用反转录定量PCR检测目的基因在VIGS植株中的表达量，一般TRV-VIGS能使目的基因的表达水平大约下调80%； 4.为了确保侯选siRNA序列只沉默单一的靶基因,侯选siRNA序列应在美国NCBI(NationalCenterforBiotechnologyInation)的EST或Unigene 数据库进行BLAST同源性比对。 当siRNA序列只同源于靶基因时，才可以用于下一步的基因功能研究。 5.为确保对靶mRNA的有效抑制，针对每一个靶基因应该设计4条以上siRNA序列，进行化学合成后，通过实验筛选出沉默效率最高的siRNA序列进行下一步的基因功能研究。 6.烟草(Nicotianabenthamiana)植株中八氢番茄红素脱氢酶(phytoenedesaturase)基因PDSGGCACTCAACTTTATAAACCCTGACGAGCTTTCGATGC AGTGCATTTTGATTGCTTTGAACAGATTTCTTCAGGAGAAA CATGGTTCAAAAATGGCCTTTTTAGATGGTAACCCTCCTGA GAGACTTTGCATGCCGATTGTGGAACATATTGAGTCAAAAG GTGGCCAAGTCAGACTAAACTCACGAATAAAAAAGATCGA GCTGAATGAGGATGGAAGTGTCAAATGTTTTATACTGAATA

ATGGCAGTACAATTAAAGGAGATGCTTTTGTGTTTGCCACT CCAGTGGATATCTTGAAGCTTCTTTTGCCTGAAGACTGGAA AGAGATCCCATATTTCCAAAAGTTGGAGAAGCTAGTGGGA GTTCCTGTGATAAATGTCCATATATGGTTTGACAGAAAACTG AAG7.VIGS载体中对插入片段的方向并无要求，正义链方向及反义链方向的序列均可高效诱导基因沉默(Alkinsonetal.,1998;Bruun-Rasmussenetal.,2007)，但是对片段长度和序列特异性有一定的要求。 BothsenseandantisenseorientationsoftheinsertintheTRV2vectorhaveb eenshowntoinvokesimilarVIGS.8.用于VIGS的同源序列需要有较高的特异性，这样可以尽可能降低实验中的“脱靶”效应。 “脱靶”是指siRNA和非目的基因结合，导致非靶标基因沉默。 9.植物基因组中有大量的基因家族，家族间的基因序列相似性非常高，如果需要特异性地沉默家族中的某个基因，则构建载体的同源片段必须适当的缩短长度以保持沉默的特异性。 10.siRNA设计原则RNAi发挥作用的核心在于siRNA的序列结构，因此不同的siRNA导致的沉默效果差异非常巨大。 影响siRNA功能因素主要包括siRNA序列结构特点、靶向mRNA的空间结构、RISC与siRNA的相互作用、以及siRNA与mRNA错配。 目前siRNA设计的原则有两种方式：(1)统计不同siRNA对

锐角三角函数经典总结

锐角三角函数与特殊角专题训练 【基础知识精讲】 一、 正弦与余弦： 1、 在ABC ?中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记 作A sin ， 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos . 斜边 的邻边 斜边 的对边 A A A A ∠= ? ∠= cos sin . 若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ， 则c a A = sin ，c b A =cos 。 2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<

科普知识工作总结

新和镇热斯特社区2011年科普工作总结为认真贯彻上级科普工作的有关文件精神，全面推进素质教育，进一步提高社区居民的科学文化水平、推进文明社区的建设显得尤为重要。为此我社区结合实际情况，立足社区资源优势，与时俱进、开拓创新，不断探索深化社区科普工作的新途径、新方法，初步形成了具有社区特色、自成体系的社区科普宣传教育模式，提升了社区的生命力、影响力和凝聚力。现将社区科普工作情况汇报如： 一、领导重视，为开展科普工作保驾护航 为将科学技术普及活动落到实处，该社区党支部高度重视，把科普工作列入了社区党支部重要议事日程；成立了以社区党支部书记为组长，社区主任为副组长，相关干部为成员的科普领导小组。并将科普工作纳入社区党支部的目标管理责任考核范围；层层签订责任书，从而形成了科普工作层层有人抓的良好格局,确保了科普工作顺利开展，各项措施落实有力，有章可循，职责奖罚分明，极大的调动社区村干部和群众的积极性和责任心。 二、落实经费，保障科普工作正常开展 按照科普工作实际需要，科普工作领导小组积极努力争取，每年店铺安排科普经费，保证有专项经费用于开展社区科普工作，同时社区利用驻区共驻共建的有利优势，多方争取，鼓励辖区单位多元投入，开展社区科普工作。 三、工作有计划、有安排、有布置、纳入目标考核

科普是公益事业，是社会主义物质文明和精神文明的重要内容。发展科普事业，普及科学知识，使群众广泛接受科技知识教育，为此，将科普工作纳入了社区社会发展的总体规划和精神文明建设规划，并列入社区工作目标管理，纳入年终目标考核。 四、大力宣传，营造崇尚科学的氛围 社区综合结合各种宣传活动定期或不定期地开展各类科普知识的宣传，并制作了科普宣传横幅和科普宣传专题栏，不断深化阵地宣传建设，大力宣传，营造崇尚科学的的氛围，构建科学文明、健康和谐的社区。 五、健全网络，组织高效科普志愿者队伍 由社区党员、辖区志愿者组成的一个较为系统、素质较高的科普志愿者队伍，社区书记、主任亲自负责队伍的管理和建设，建立了完整的花名册，对历次开展的科普志愿者活动及时进行了记录，健全了科普志愿者队伍网络建设。 六、积极开展各种形式的科普创建活动 1、社区党支部以“三个代表”重要思想为指导，坚持落实中央新疆座谈会精神，本着以人为本、服务群众的工作思路，根据建立“大社区、小政府、大服务”的精神，加大了社区建设的力度，先后建立了爱心救助站、老龄委、老年协会、残疾人协会、科技协会以及扶贫济困小组。 2、为普及科学技术知识，大力倡导科学方法，传播科学思想、弘扬科学精神热斯特社区居民300多人开展了“预防疾病，

中学生心理健康小知识(总结4篇)

中学生心理健康小知识(总结4篇) 心理健康小知识 心理健康是指知、情、意、行方面的健康状态，主要包括发育正常的智力，稳定而欢乐的情绪、高尚的情感，坚强的意志，良好的性格及和谐的人际关系。心理健康是指人们对客观环境环境具有高效、欢乐的适应状况。心理健康的人应坚持稳定的情绪、敏锐的智能，适应社会环境的行为。让我为你的心灵插上一双放飞的翅膀。 小学生心理问题的表现 (1)学习焦虑 据调查，在全国一些大中城市中，10%以上的小学生存在学习焦虑。这主要是由于学生学习竞争加剧，学习负担过重，同时学校、教师、家长又过分看重分数，给小学生心理造成沉重压力引起的'。 (2)人际交往焦虑 人际交往焦虑，主要指在与人交往中表现为焦燥不安，无所适从。这种倾向在当今小学生中日益严重，影响了儿童正常的人际交往与心理需求。 人际交往焦虑的产生，一方面是由小学生的家庭交往环境不利所致。另一方面，是教师教育方法不当，忽视对学生人际交往技能培养的结果。 (3)自责倾向

自责倾向是指当发生不如意的事情时，经常认为自我不好，对自我所做的事抱有恐惧心理。自责倾向的根源是对失去别人的关爱与认可的不安。当学生感受到父母、教师、朋友不认可时，往往构成自责倾向。 (4)挫折感 小学生的挫折感是来自多方面的，有学习方面的，人际交往方面的，兴趣和愿望方面的，以及自我尊重方面的。其原因有家庭因素，社会环境因素以及个人主观因素。 心理健康小知识 心理健康是一个人的认知，情绪、情感和意志，需要和动机；本事和人格的内在关系协调，心理的资料与客观现实坚持统一，并能促使人体内、外环境平衡和促使个体与社会环境相适应的状态，并由此不断地发展健全的人格，提高生活质量，坚持旺盛的精力和愉快的情绪。 一、大学生心理健康的标准 1.心理行为贴合年龄特征。 2.智力正常，对学习有浓厚的兴趣和求知欲望。 3.能坚持正确的自我意识，接纳自我。 4.能协调与控制情绪，坚持良好的心境。 5.意志坚定，能够自制。 6.能坚持良好的环境适应本事。

初中八年级数学知识点总结

八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

数值分析实验报告总结

数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科

如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以

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小学生三年级的学习知识总结 有关于小学的英语学习知识 My family sister(对应词) brother grandpa(对应词) grandma friend(复数) friends are(单数) is I(物主代词) my I(宾格) me see you(同义词) goodbye Unit5 Look at me! 1.用It s .How ! 对所看到的物品进行赞美。 例如：It s nice/new/great/neat. How nice/new/great/neat. 2.Look!...和Look at .的区别。 look 是一个动词，意思是看啊!如：Look, this is a lovely monkey. look at 是一个词组，表示看什么东西，后面一定要加看的具体事物， 如：Look at my cap..

学习英语的学习知识 1.a 和an 的区别 a和an都是冠词，a一般意为一，an也是这个意思，只是用于元音字母开头的单词前。 例如：a cap an egg an apple an orange 2.用所学的颜色类单词来描述物品， 例如：an orange cap a brown egg a red apple 3. colour除了可作为名词颜色：，还可以作动词用给涂色， 例如：colour it blue 把它涂成蓝色 Unit7 Would you like a pie? like 和would like 的区别 like 喜欢What do you like? 你喜欢什么 would like 想要What would you like? 你想要什么? Unit8 Happy New Year! this和that的区别 this 这，这个，指：近处

初二数学知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质

二年级上册数学小知识总结

三、米和厘米 1、测量物体的长度时，要用统一的标准去测量；常用的长度单位有：米和厘米。 2、测量较短物体通常用厘米作单位，用字母（cm）表示；测量较长物体通常用米作单位，用字母（m）表示。 3、测量时：一般是把尺子的“0”刻度对准物体的左端，再看物体的右端对着几，对着几就是几厘米。 例：画一条4厘米长的线段，一般应从尺的（）刻度画起，画到（）厘米的地方；还可以从尺的（）刻度画起，画到（）厘米的地方。 4 5、拉紧的一段线，可以看成一条线段 线段的特点：①线段是直的可以量出长度。②线段有两个端点。 6、图钉的长大约1厘米；食指的宽大约1厘米；田字格宽大约1厘米； 小朋友的肩宽大约30厘米 7、课桌宽60厘米黑板长4米教室长8米 操场长200米铅笔长20厘米跳绳长2米 数学书长26厘米灯管长50厘米房间高3厘米 字典厚4厘米大树高8米旗杆高15米 爸爸的身高1米75厘米或175厘米 小朋友的身高120厘米或1米20厘米 小朋友的头围48厘米 角与直角 1.角有一个顶点，两条边组成。 2.角的画法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条边，就画成一个角。 用三角板可以画出直角（课本40页图例）。画角时应写上角各部分的名称。（课本44页第7题以及给出顶点和一条边，把角补充完整。） 3.三角板上的3个角中，有1个是直角。正方形.长方形都有4个角，都是直角。 4.要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比。 5.角的大小与两条边的长短无关，只和两条边张开的宽度有关。 6.比直角小的角叫做锐角，比直角大的角叫做钝角。 7.分清楚直角的标志，锐角.钝角的标志。

8.怎样在一张不规则的纸中得到一个直角。（课本40页） 四、表内乘法 1、求几个相同加数的和，除了用加法表示外，还可以用乘法表示更加简洁。 乘法是求几个相同加数的和的简便算法。 2、求几个相同加数的和改写成乘法算式： 如：5+5+5+5 表示：4个5相加得20， 可以列成乘法算式计算： 5×4=20 或 4×5=20 5 × 4 = 20 读作：5乘4等于20 口诀：（四五二十） 4 × 5 = 20 读作：4乘5等于20 口诀：（四五二十） 乘数 × 乘数 = 积 其中4和5都是乘数，积是20 3、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。 4、乘法算式中，两个乘数交换位置，积不变。 5 6、在9的乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几，其中“几”是指相同的数。 如：1×9=10—1 9×5=50—5 7、 看图，写乘加、乘减算式时： 乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。 乘减：先把每一份都算成相同的，写成乘法，然后再把多算进去的减去。 【计算时，先算乘，再算加减。】 例： 一共有多少个？

初二数学下学期知识点总结

初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有 意义；

数值计算方法总结计划复习总结提纲.docx

数值计算方法复习提纲 第一章数值计算中的误差分析 1 2．了解误差 ( 绝对误差、相对误差 ) 3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。 1、误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 2误差与有效数字 绝对误差E（x）=x-x * 绝对误差限x*x x* 相对误差E r (x) ( x x* ) / x ( x x* ) / x* 有效数字 x*0.a1 a2 ....a n10 m 若x x*110m n ，称x*有n位有效数字。 2 有效数字与误差关系 （ 1）m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小； （ 2）x*有 n 位有效数字，则相对误差限为E r (x)1 10 (n 1)。 2a1 选择算法应遵循的原则 1、选用数值稳定的算法，控制误差传播； 例 I n 11n x dx e x e I 0 1 1 I n1nI n1 e △ x n n! △x0 2、简化计算步骤，减少运算次数； 3、避免两个相近数相减，和接近零的数作分母；避免

第二章线性方程组的数值解法 1．了解 Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组； （Doolittle 分解； Crout分解； Cholesky分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 4．掌握向量与矩阵的范数及其性质, 迭代法的收敛性及其判定。 本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行 n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？ a 11x 1 a 12 x 2... a 1n x n b1 a 21x 1 a 22 x 2... a 2n x n b2 ... a n1x 1 a n 2 x 2... a nn x n b n 两类方法，第一是直接解法，得到其精确解； 第二是迭代解法，得到其近似解。 一、Gauss消去法 1、顺序Ｇ auss 消去法 记方程组为： a11(1) x1a12(1) x2... a1(1n) x n b1(1) a21(1) x1a22(1) x2... a2(1n) x n b2(1) ... a n(11) x1a n(12) x2... a nn(1) x n b n(1) 消元过程： 经ｎ－１步消元，化为上三角方程组 a11(1) x1b1(1) a 21(2) x1a22(2 ) x2b2( 2 ) ... a n(1n) x1a n(n2) x2...a nn(n ) x n b n( n ) 第ｋ步 若a kk(k)0 ( k 1)( k) a ik(k )(k )( k 1)( k )a ik(k )( k) a ij a ij a kk(k ) a kj b i b i a kk(k )b k k 1,...n 1 i, j k 1,....,n 回代过程：

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A ) 513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB tan A 的值为( ) A B C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A = 5 12 ，那么sin B 的值是 ． 对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A= 5 3 ，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ABC 中， 90=∠C ，3cosB=2， AC=52 ，则AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长．

第8题图 A D E C B F 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决． 例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则c o s ∠ACD 的值为 ． 对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则s in B 的值是（ ）A ．23 B ．32 C ．34 D ．4 3 2. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =， AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．45 3. 如图6，在等腰直角三角形ABC ?中，90C ∠=?，6AC =，D 为AC 上一点，若 1tan 5 DBA ∠ = ，则AD 的长为( ) A ．2 C ．1 D ．4． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧 圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）A ． 12 B ．2 C ．35 D ．45 5.如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 6.（庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5 A =，则这个菱形的面积= cm 2 ． 7. 如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A AD = 3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C

初二数学知识点总结

初二数学知识点总结 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 一、、常量、变量在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念函数的定义：一般的，在一个变化过程中如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数、 三、函数中自变量取值范围的求法（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量

的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。、当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例、。八、正比例函数的图象与性质图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。 性质：当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四

(整理)数值分析计算方法超级总结

工程硕士《数值分析》总复习题（2011年用） [由教材中的习题、例题和历届考试题选编而成,供教师讲解和学生复习用] 一. 解答下列问题: 1）下列所取近似值有多少位有效数字( 注意根据什么? ): a) 对 e = 2.718281828459045…,取* x = 2.71828 b) 数学家祖冲之取 113355 作为π的近似值. c) 经过四舍五入得出的近似值12345，-0.001, 90.55000, 它们的有效 数字位数分别为 位, 位, 位。 2) 简述下名词: a) 截断误差 (不超过60字) b) 舍入误差 (不超过60字) c) 算法数值稳定性 (不超过60字) 3) 试推导( 按定义或利用近似公式 ): 计算3 x 时的相对误差约等于x 的相对 误差的3倍。 4) 计算球体积3 34r V π= 时,为使其相对误差不超过 0.3% ,求半径r 的相对 误差的允许范围。 5） 计算下式 341 8 )1(3)1(7)1(5)1(22345+-+---+---=x x x x x x P ）（ 时,为了减少乘除法次数, 通常采用什么算法? 将算式加工成什么形式? 6) 递推公式 ?????=-==- ,2,1,1102 10n y y y n n 如果取 * 041.12y y =≈= ( 三位有效数字 ) 作近似计算， 问计算到 10y 时误差为初始误差的多少倍？ 这个计算过程数值稳定吗 ？ 二. 插值问题: 1) 设函数 )(x f 在五个互异节点 54321,,,,x x x x x 上对应的函数值为 54321,,,,f f f f f ，根据定理，必存在唯一的次数 （A ） 的插值多项式 )(x P ，满足插值条件 ( B ) . 对此，为了构造Lagrange 插值多项式 )(x L ,由5个节点作 ( C ) 个、次数均为 ( D ) 次的插值基函数