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构建“五步建模教学法”，打造自主高效课堂

在教研室“小学数学‘建模用模’自主高效课堂教学模式”（即“提出问题情境化

解决问题过程化建立模型具体化应用模型生活化”）的理念引领下，结合我校实

际，针对数学建模的重点，我们把“小学数学建模的有效策略”作为重点课题进行了深入

研究，并自主构建了具有我校特色的数学个性教学法一一“五步建模教学法”，在教学中致力于学生数学建模的引领，让学生体验数学建模的过程，从而获得数学活动经验，有效达成了“新课标”提出的能力发展目标，学生的自主探究能力和建模用模意识得到了有效培

养，收到了良好的教学效果。

、“五步建模教学法”模式流程

、“五步建模教学法”教学策略

1.通过“创设情境”，变“事理”为“数理”建构数学模型

小学数学中的法则、定律、公式、解决问题的策略等都是一个个数学模型，使学生通

过建模形成数学模型一条很重要的途径就是把“生活原型”上升为“数学模型”。因为生活原型中揭示的“事理”是学生的“常识”，但是“常识”还不是数学，“常识要成为数学, 它必须经过提炼和组织”，我们要在教学中注意引导学生主动阅读信息、选择信息、处理信息，读懂问题情境。

2.通过“转化”的策略引导学生自主建构数学模型

建构主义者认为：学生的数学学习是一个连续不断的同化新知识、构建新结构的过程。

尤其是中高年级学生，他们已经具备了一定的基础知识和操作技能，因此让学生掌握“转化”的思想方法无疑是交给了学生一种解决问题的“工具”

3.通过“数形结合”的策略引导学生自主建构数学模型

“数形结合”是小学数学教学中解答“问题解决”中的一种常用的方法。通过画图形

可以把抽象的数量关系直观形象的表示出来，帮助学生分析问题，理清思路，找到解决问

题的方法。更重要的是，在教与学的过程中，不仅促进了学生的形象思维与抽象思维的协调发展，而且还培养了学生建构“数学模型”的兴趣和能力，由于所构建的“数学模型”

多样化，使他们的思维更加灵活，更有创造性，从而提高了他们的数学意识。这也正是《

新课程标准》对学生能力发展的要求。

三、“人教版五年级数学下册《同分母分数加减法》”的教学实录与评析

（一）创设问题情境，弓I出数学问题（提出问题情境化）

师：分数与我们的生活关系密切，请同学们看王芳生日中的数学问题。

（出示情境图：今天是王芳的生日，妈妈为她准备了一个生日蛋糕。爸爸将这个蛋糕平

均分成了8块，妈妈吃了1块，爸爸吃了3块，王芳吃了2块。）

师：你能根据情境用以前学过的分数知识说一句话吗?

生1:爸爸把一个蛋糕平均分成8份，每份是这个蛋糕的8，王芳吃了这个蛋糕的妈妈吃了这个蛋糕的-,爸爸吃了这个蛋糕的3。

8 8

生2：2里面有2个1，8里面有3个8。

教师根据学生的回答梳理数学信息：王芳吃了这个蛋糕的2

-，妈妈吃了这个蛋糕的8

3

爸爸吃了这个蛋糕的3

8

师：你能根据这些信息，提出数学问题并列式吗?

生1:爸爸和妈妈一共吃了这个蛋糕的几分之几? 3 -+一

8

生4:王芳比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几?

生5:爸爸比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几?

生6:王芳比爸爸少吃了这个蛋糕的几分之几?

生8:还剩几分之几没吃?

师：比较以上几个分数，有什么相同点? 生：分母都相同。

师：分母相同的分数叫做同分母分数。你能给这些算式分类吗? 生：加法分一类，减法分一类……

师：今天我们一起探究同分母分数加减法的计算方法。

（板书课题）

［评析］本环节是“创设问题情境，激发建模兴趣”和“引出数学问题，培育建模基础”两 步的整

合，通过创设学生熟悉的分吃蛋糕的生活情境，激发兴趣，弓I 导学生从生活情境中 主动获取、梳理数学信息，并根据数学信息，自主提出数学问题，让学生学会从数学的角 度提出问题和理解问题，发展学生的应用意识。本环节经历了“呈现情境一一提取信息 整理信息一一提出问题”的学习模式，培养了学生的问题意识，真正做到了 “提出问题情境化”

（二）引导自主探究，构建数学模型（解决问题过程化一一建立模型具体化）

1.自主探究同分母分数加法的计算方法

生2:王芳和妈妈一共吃了这个蛋糕的几分之几?

2 1

—+

8 8

生3:王芳和爸爸一共吃了这个蛋糕的几分之几?

2+二 8

生7:他们一共吃了这个蛋糕的几分之几?

1 _

—+— +

8

3 1

（生独立探索三+丄的计算方法）

8 8

（2）合作探究，形成策略

学生在小组内分工合作，利用多种策略（如：动手折纸、借助画图、直接推算等）交 流验证解决问题的方法，最后总结方法，达成共识，记下疑问。教师巡视指导，了解学情, 捕捉信息。

（3）互动交流，明晰算理

师：哪个小组愿与大家分享你们的做法?

生1把一个蛋糕平均分成了 8块，爸爸吃了 3块，妈妈吃了 1块，一共是4块蛋糕,

占整个蛋糕的4，所以结果4

。

生2：我们组认为3是3个8，-是1个-，3个8加上1个1等于4

个i ，也就是￡。

生

3：

我们组有不同意见：最后的结果8要化成最简分数，应该是1。你们认为呢?

师: 生: 师: 的学具, 自主探索，经历过程

3 1

- +-表示什么意义?

8 8

3 1

8 +8表示爸爸和妈妈一共吃了蛋糕的几分之几。（分数加法的意义） 3 1

-+-等于多少呢？请你先独立思考、自主尝试解决。

（可以结合情境图以及手中

8 8

或利用已有的知识经验等手段）

师（强调）：用分数表示计算结果，要化成最简分数。（4）举一反三，构建模型

先说说算式的意义再计算。

2 1 2

3

4 2 4 1 "+ --------- "+ ------ "+ ------ "+ 8 8 8 8 11 11 9 9

师：比较这几道题的算式特点和结果，你发现了什么? 1 3

—+—

4 4

1 6

—+—

7 7

生1这几道题结果的分母与两个加数的分母都相同，分子是两个加数分子的和。

生2:最后两道题的结果，分子和分母都相等，可以写成1

。

师：你真会发现问题！以后再遇到分子分母相等的情况可以直接写成1

。

生3:这是同分母分数相加，分母不变，只把分子相加。

师板书：同分母分数相加，分母不变，只把分子相加

［评析］本环节教师引导学生通过画图、折纸、推理等手段经历解决问题的过程，在“做”

数学中初步建立起同分母分数加法的运算表象，通过让学生自主探究体验，感悟到了初步

的算理模型，体现了“解决问题过程化”，然后在“举一反三”的验证练习中，通过计算、观察、比较、概括，清晰构建了同分母分数加法的计算模型，做到了“建立模型具体化”。在本环节中，打造出了“自主探索，经历过程一一合作探究，形成策略一一互动交流，明晰算理

举一反三，构建模型”的环节教学模式，为迁移学习“同分母分数减法”打下了基础。把同分母分数加法的方法放手

2.类比迁移，自能学习同分母分数减法

(1)教师引领，引导探究

师：(出示3-1)下面请同学们利用研究同分母分数加法的方法策略自主探究同分母

分数减法的计算方法。(学生自主探究)

(2)自主探究，展示交流

生13个1减去1个1，还剩2个1，就是2，化简后是4。

生2:同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。

（3）举例验证，构建模型

（课件出示）先说说算式的意义，再计算。

①学生口答算式意义及计算方法和结果。

②观察比较，总结法则：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。

（4）感悟升华，完善模型

师：观察刚才解决的分数加减法问题，想一想：它们有什么共同点？它们的意义与整 数加减法的意义相同吗？同分母分数加减法怎样计算?

生1分数加减法的意义与整数加减法的意义相同。 生2:同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 生3:最后结果都要化成最简分数。

教师根据学生的汇报交流完善补充前面的板书内容： 同分母分数相加（减），分母不变, 只把分子

相加（减）。

［评析］“教是为了不教”,在“引导自主探究，构建数学模型”环节，教师重点抓住了“同 分母分

数加法”的探究过程，通过“环节小模式”的构建，鼓励学生放开手脚，凭借经验，迁 移学法，自主探索同分母分数减法的计算方法，有效培养了学生探索解决问题的能力。最 后，通过“感悟升华”环节，引导学生反思过程，总结方法，自主完善了法则模型，真正实现 了课堂的自主高效。

（三）解决实际问题，解释应用模型（应用模型生活化） 课件出示：智慧岛

第二关：我会判断。

—+ —= —+ —4 4 8 S 5 3

5 6 一 + 一 =

—4 ■- 12 12 11 n 14 9 12 S 15 15

17 17

2

第一关：我会口算。

4 2_ 1 8"8 3 2

-

S 8

3_2

5~5

4 3 7 7

4_2

3 3

4 4

3 1 6 6

4 2 ——

7 7 0 4 6 2

(3) —-—= —( ⑷—I— = —( )o

'仃0 10 10 '丿'丿25 25 5、)

第三关：我会应用。

一本故事书，小强第一天看了15，第二天看了11。你能提出什么数学问题？再解答。

第四关：拓展提升。

5/( )+3/( )=8/()

（引导学生得出：只有分母相同（分数单位相同），才能将分子直接相加减；分母可以为任何非0自然数。）

［评析］练习设计注重了层次性和应用性，由易到难，引导学生用建立起来的法则模型解决问题，进一步巩固了算理和算法，使学生感受到了数学的应用价值，增强了学习数学的兴趣和信心。

（四）回归生活情境，拓展模型外延

解决课始生活情境中生7和生8的两个问题:

他们一共吃了这个蛋糕的几分之几？- +1 +3

8 8 8

8-3-2-j

还剩几分之几没吃?

8- 8- 8- 8 学生先独立解决，然后小组交流，展示方法：生：3个或3个以上分数相加减的计算方法与2个分数相加减的方法一致，也是分母不

变，分子相加减。??…

［评析］从具体的问题经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识的终结，还要组织学生将数学模型进行适度的生成、拓展和重塑，派生出新的数学模型。学生在课始提出的这两个问题是承上启下的综合性题目，既能总结本节内容与方法，又能拓展到下一节“同分母分数连加或连减”的学习中去，因此，教师把握时机，拓展了模型的外延,

为构建“同分母分数连加或连减”的方法模型打下了基础。

五）总结评价，反思提升

师：通过本课的学习，你有什么收获？你觉得最值得与大家分享的是什么？

生1：我学会了同分母分数加减法的计算方法。

生2：我知道了分数加减法的意义与整数加减法的意义完全相同。

生3：我觉得类推是一种非常好的学习方法。

评析］通过本环节，帮助学生梳理知识，反思学习过程，领会学习方法，获取学习

经验，学会评价自己或他人，提高学习能力。

我们通过实施“五步建模教学法” ，加强建模策略研究，有效提高了学生的自主建模能力，使学生在获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观方面都得到了进步

和发展，促进了学生能力发展目标的高效达成。