北师大版七年级上册数学总复习

北师大版七年级上册数学总复习

一、选择题

1．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ） A ．6度

B ．7度

C ．8度

D ．9度

2．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）

A ．504

B ．

1009

2

C ．

1011

2

D ．1009

3．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为4，则输出的结果是（ ）

A ．21

B ．89

C ．261

D ．361

4．下列说法中正确的是（ ） A ．0不是单项式 B ．3

16

X π的系数为

16

C ．

27

ah

的次数为2 D ．365x y +-不是多项式

5．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）

A ．36°

B ．54°

C ．64°

D ．72°

6．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）

A ．8

B ．10

C ．16

D ．32

7．下列方程为一元一次方程的是（ ） A ．x+2y ＝3

B ．y+3＝0

C ．x 2﹣2x ＝0

D ．

1

y

+y ＝0 8．如果有理数,a b ，满足0,0ab a b >+<，则下列说法正确的是（ ） A ．0,0a b >> B ．0,0a b <> C ．0,0a b << D ．0,0a b >< 9．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ） A ．30

B ．35?

C ．40

D ．45

10．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，

72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

11．已知232-m a b 和45n a b 是同类项，则m n -的值是（ ） A ．－2

B ．1

C ．0

D ．－1

12．按照如图所示的计算程序，若输入的x ＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x ＝3，则输出的结果为（ ）

A ．

1

2

B ．

112

C ．2

D ．3

13．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．2cm B ．4cm

C ．2cm 或6cm

D ．4cm 或6cm

14．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：

第1行 1 第2行 -2，3 第3行 -4，5，-6

第4行 7，-8，9，-10 第5行 11，-12，13，-14，15 ……

按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（ ） A ．-50

B ．50

C ．-55

D ．55

15．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）

A ．a +b ＞0

B ．ab ＞0

C ．a ﹣b ＞0

D ．﹣a ﹣b ＞0

16．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）

A ．|a|＞|b|

B ．|ac|=ac

C ．b ＜d

D ．c+d ＞0

17．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ） A ．52019－1

B ．52020－1

C ．2020514

-

D ．2019514

-

18．已知a ，b 是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a |–|b |的值为（ ）

A ．零

B ．非负数

C ．正数

D ．负数 19．若x ＝1是关于x 的方程3x ﹣m ＝5的解，则m 的值为（ ） A ．2

B ．﹣2

C ．8

D ．﹣8

20．若m 5=，n 3=，且m n 0+<，则m n -的值是( ) A ．8-或2-

B ．8±或2±

C ．8- 或2

D ．8或2

21．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式()n

a b +的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”． 第一行 ()0

a b + 1 第二行 ()1

a b + 1 1 第三行 ()2

a b + 1 2 1 第四行 ()3

a b + 1 3 3 1 第五行 ()4

a b + 1 4 6 4 1

根据此规律，请你写出第22行第三个数是（ ） A ．190

B ．210

C ．231

D ．253

22．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为（ ）

A ．a ﹣50

B ．a +50

C ．a ﹣20

D ．a +20

23．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一

个数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式()1

||||2

x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）

A ．2252

B ．120

C ．225

D ．240

24．方程114

x

x --=-去分母正确的是（ ）. A ．x-1-x=-1

B ．4x-1-x=-4

C ．4x-1+x=-4

D ．4x-1+x=-1

25．长方形ABCD 中，将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设图1中阴影部分的周长为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，则C 1 －C 2的值为（ ）

A ．0

B ．a －b

C ．2a －2b

D ．2b －2a

26．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2

B ．－2

C ．－27

D ．27

27．以下问题，不适合抽样调查的是（ ） A ．了解全市中小学生的每天的零花钱 B ．旅客上高铁列车前的安检 C ．调查某批次汽车的抗撞击能力 D ．调查某池塘中草鱼的数量

28．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，227，0，（﹣1

3

）2各数中，正有理数的个数有（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

29．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星

球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）．

A ．45条

B ．21条

C ．42条

D ．38条

30．若式子()

2

2

2mx 2x 83x nx -+--的值与x 无关，n m 是（ ） A ．

49

B ．

32

C ．

54

D ．

94

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为． 【详解】

解：∵这5天的日用电量的平均数为

9117108

5

++++＝9（度），

∴估计他家6月份日用电量为9度， 故选：D ． 【点睛】

本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题． 【详解】

观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =，

2016OA 1008=，

2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，

22019

OA A 11009S

1009122

∴=??=， 故选B ． 【点睛】

本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先把输入的x 的值乘4，求出积是多少；然后用所得的积加上5，判断出和是多少，依此类推，直到输出的结果不小于100为止． 【详解】

解：4×4+5＝16+5＝21， 21＜100， 21×4+5＝84+5＝89， 89＜100，

89×4+5＝356+5＝361， ∴输出的结果是361． 故选：D ． 【点睛】

此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算．熟练掌握代数式求值的方法，以及有理数的混合运算的法则是解题的关键．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据单项式与多项式的概念即可求出答案． 【详解】

解：（A ）0是单项式，故A 错误； （B ）

πx 3的系数为

，故B 错误；

（D ）3x+6y-5是多项式，故D 错误； 故选C ． 【点睛】

本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练运用单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．

5．B

解析：B

∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-

90°=54°．故选B．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．

【详解】

由题意可知，6号的面积为：2，

则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，

所以最大正方形面积为：122412416

++++++=．

故选C．

【点睛】

本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案．

【详解】

解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，

A. x+2y＝3,两个未知数；

B. y+3＝0，符合；

C. x2﹣2x＝0，指数是2；

D. 1

y

+y＝0，不是整式方程.

故选：B．

考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

此题首先利用同号两数相乘得正判定a，b同号，然后根据同号两数相加，符号取原来加数的符号．即可判定a，b的符号．

【详解】

解：∵ab＞0，

∴a，b同号，

∵a+b＜0，

∴a＜0，b＜0．

故选：C．

【点睛】

此题比较简单，主要利用了有理数的加法法则和乘法法则解决问题．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

列方程解决问题，本题等量关系是3×余角-补角=20°，设这个角的度数为x°，则补角的度数为（180-x）°，余角的度数为（90-x）°，代入等量关系即可求解．

【详解】

设：这个角的度数是x，则补角的度数为180-x，余角的度数为90-x，由题意得：

()()

---=

x x

39018020

x=

解得35

故选B．

【点睛】

本题考察了列方程解应用题，解题过程中要注意解应用题的步骤，正确找到等量关系是本题的关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为8．

【详解】

解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，

∵2019÷4=504…3， ∴22019的末位数字是8． 故选：D 【点睛】

本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于m 、n 的方程，根据方程的解可得答案． 【详解】

∵232-m a b 和45n a b 是同类项 ∴2m=4，n=3 ∴m=2，n=3 ∴=231m n --=- 故选D ． 【点睛】

本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

直接利用已知代入得出b 的值，进而求出输入﹣3时，得出y 的值． 【详解】

∵当输入x 的值是﹣3，输出y 的值是﹣1， ∴﹣1=

32

b

-+， 解得：b =1，

故输入x 的值是3时，y =23

31

?-=3． 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查了代数式求值，正确得出b 的值是解题关键．

13．C

解析：C 【解析】 【分析】

分类讨论：点C 在线段AB 上，点C 在线段BC 的延长线上，根据线段的和差，可得AC 的

长，根据线段中点的性质，可得AM的长．

【详解】

解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm），

由线段中点的定义，得AM=1

2

AC=

1

2

×4=2（cm）；

②点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），

由线段中点的定义，得AM=1

2

AC=

1

2

×12=6（cm）；

故选C．

【点睛】

本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．

14．A

解析：A

【解析】

【分析】

分析可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为

(1)

1

2

n n-

+，且式子的奇偶，决定

它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．【详解】

解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为

(1)

1

2

n n-

+，且式子的奇偶，决定它的正

负，奇数为正，偶数为负．

所以第10行第5个数的绝对值为：109

550 2

?

+=，

50为偶数，故这个数为：-50．

故选：A．

【点睛】

本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键．

15．D

解析：D

【解析】

【分析】

首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．

【详解】

由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0

所以,A.a+b<0，故原选项错误；

B. ab＜0，故原选项错误；

C.a-b<0，故原选项错误；

D. 0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．

16．B

解析：B 【解析】 【分析】

先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得. 【详解】

从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1； A 、|a|＞|b|，故选项正确；

B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；

C 、b ＜d ，故选项正确；

D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确． 故选B. 【点睛】

本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.

17．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S 即可． 【详解】

根据题意，设S=1+5+52+53+…52019， 则5S=5+52

+53

+ (5)

2020

，

5S-S=（5+52

+53

+ (52020)

）-（1+5+52

+53

+ (5)

2019

），

4S=52020-1，

所以，1＋5＋52

＋53

＋…＋52019

=2020514

-

故选C ． 【点睛】

本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．

18．D

解析：D

【解析】 【分析】

本题根据a 、b 在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案． 【详解】

由已知得：a 离数轴原点的距离相对于b 更近，可知a

本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．

19．B

解析：B 【解析】 【分析】

把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得出3﹣m ＝5，求出方程的解即可． 【详解】

把x ＝1代入方程3x ﹣m ＝5得：3﹣m ＝5， 解得：m ＝﹣2， 故选：B ． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键．

20．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据题意，利用绝对值的代数意义求出m 与n 的值，即可确定出原式的值. 【详解】

解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n<0， ∴m=?5，n=3或m=?5，n=?3， ∴m?n=?8或m-n=-2 故选A. 【点睛】

本题考查了有理数的加减法和绝对值的代数意义.

21．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据题目中的规律，即可求出第22行（a+b）21的展开式中第三项的系数．

【详解】

解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；

（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴第22行（a+b）21第三项系数为1+2+3+…+19+20=210；

故选：B．

【点睛】

本题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．22．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据表格可得，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可.

【详解】

解：设这个两位数的十位数字为b，

由题意得，2ab＝10a，

解得b＝5，

所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．

故答案为B．

【点睛】

本题考查了数字变化规律的，仔细观察图形、观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解答本题的关键.

23．D

解析：D

【解析】

【分析】

先分别讨论x和y的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．

【详解】

①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉，

∴代数式等于x，

②若y＞x则绝对值内符号相反，

∴代数式等于y，

由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．

24．C

解析：C 【解析】

114

4(1)4414x

x x x x x --

=---=--+=-

方程左右两边各项都要乘以4，故选C

25．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据周长的计算公式，列式子计算解答． 【详解】

解：由题意知：1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a +-， ∵ 四边形ABCD 是长方形， ∴ AB ＝CD ，

∴1C =AD+CD-b+AD-a+a-b+a AB a=2AD+2AB-2b +-， 同理，2C =AD b+AB-a+a-b+a+BC-a+AB=2AD+2AB-2b -， ∴C 1 －C 2＝0． 故选A ． 【点睛】

本题考查周长的计算，“数形结合”是关键．

26．C

解析：C 【解析】 【分析】

将x =－m 代入方程，解出m 的值即可． 【详解】

将x =－m 代入方程可得：－4m －3m =2， 解得：m =－2

7

．

故选：C ． 【点睛】

本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．

27．B

解析：B 【解析】

A 、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；

B 、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；

C 、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；

D 、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误； 故选B ．

28．B

解析：B 【解析】 【分析】

先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得． 【详解】

()88--=， 3.14 3.14-=，2

1319-=?? ?

??

， 则正有理数为()8--， 3.14-，227，2

13??

- ???

，共4个，

故选：B ． 【点睛】

本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键．

29．A

解析：A 【解析】 【分析】

观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数． 【详解】 解：由图形可知，

两个星球之间，它们的路径只有1条； 三个星球之间的路径有2+1＝3条， 四个星球之间路径有3+2+1＝6条， ……，

按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．

故选：A．

【点睛】

本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

30．D

解析：D

【解析】

【分析】

直接利用去括号法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案．

【详解】

解：∵式子2mx2-2x+8-（3x2-nx）的值与x无关，

∴2m-3=0，-2+n=0，

解得：m=3

2

，n=2，

故m n=（3

2

）2= 9

4

．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，去括号，正确得出m，n的值是解题关键．