古诺模型在比较不同市场结构效率中的运用

古诺模型在比较不同市场结构效率中的运用

一、问题的提出

厂商理论（也叫市场理论）是微观经济学课程中的重要内容。厂商理论不仅逻辑地推导出了完全竞争厂商的供给曲线，而且根据不同市场结构环境厂商决策不同的生产行为实现利润最大化的结果。如何比较不同市场结构中厂商资源配置的效率是厂商理论中的重要组成部分。在多数教科书上，比较不同市场资源配置的效率时都是采用文字和几何的办法进行解释。此两种解释既费口舌也费周折。笔者在教学过程中发现，借助于寡头模型中的古诺模型比较不同市场结构的厂商决策的效率是一种简便的方法。

二、古诺模型简介

古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model ），或双寡头模型（Duopoly model ）。古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。

二、古诺模型的假设

古诺模型分析的是两个出售山泉水的生产成本(MC=0)为零的寡头厂商的情况。

古诺模型的假定是：市场上只有A 、B 两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场需求曲线是线性的，A 、B 两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A 、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。

∏a=P ×Qa=(M －Qa － Qb) Qa M/2

MR

∏b=P×Qb=(M－Qa －Qb) Qb

厂商A和B利润最大化的一阶条件分别为：Qa= M/2 －Qb /2（1）

Qb= M/2 －Qa /2（2）

由（1）和（2）解得：

Qa= Qb=M/3, Qa+ Qb=2M/3

此时，P=M －Q=M－(Qa+Qb)=M /3

A和B不勾结时的利润之和为M /3×M /3 ×2

=2M ×M /9；

A和B勾结时的利润为M /2×M /2 =M ×M /4

四、古诺模型结论的推广

●以上双头古诺模型的结论可以推广。令寡头厂商的数量为n，市场需求曲线为P=M

－Q=

M －（Q1+Q2+…+Qn）则得到一般的结论如下：

●每个寡头厂商的均衡产量=M/（n+1）

●行业的均衡总产量=Mn/（n+1）

●价格P= M/（n+1），利润之和为：

M ×M ×n /（n+1）×（n+1）

五、四个市场结构的效率比较

六、古诺模型的缺陷

古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。

药动学单室模型计算例题

药动学单室模型部分计算题练习 例1（书上的例题）某患者静脉注射一单室模型药物，剂量1050mg，测得不同时刻血药浓度数据如下： 求该药的动力学参数k、t1/2、V值。 解：用常规线性回归法来解答：先根据已知血药浓度和时间数据，来计算出logC，结果我 然后将logC和t做线性回归，得到曲线：logC=-0.1358t+2.1782，R2=1，因此，我们可以得到：－k/2.303=-0.1358,logC0=2.1782，即：k＝0.313，t1/2=0.693/k=2.22h,C0=150.7μg/ml，再根据已知数据：X0=1050 mg,V=X0/C0＝1050000/150.7=6967.5 ml＝6.9675 L。 例2：某人静脉注射某药300mg后，呈单室模型一级动力学分布，其血药浓度（μg/ml）与时间（小时）的关系为C=60e-0.693t，试求： （1）该药的生物半衰期，表观分布容积； （2）4小时后的血药浓度及血药浓度下降至2μg/ml的时间。 解答： （1）血药浓度（μg/ml）与时间（小时）的关系为C=60e-0.693t，根据单室静脉注射模型血药浓度时间关系：C=C0e-kt，所以，C0＝60μg/ml，k＝0.693，生物半衰期t1/2=1 h。V＝M0/C0＝300/60=5 L。 （2）C＝60 e-0.693×4＝3.75μg/ml，2μg/ml＝60e-0.693t，t＝4.9 h

例3：（书上176页例2）某单室模型药物100mg给患者静注后，定时收集尿液，测得尿排泄 1/2 Δ 我们决定将它舍弃，因为如果将其积分入曲线的话，误差会比较大，直线的线性回归系数为：r＝0.9667，而舍弃这个点，得到的线性回归系数为：r=1，方程式为：LgΔxu/Δt＝-0.1555t -0.3559，r=1。对照速度法公式：lgdxu /dt＝-kt/2.303＋lgke.x0，，因此，k＝0.1555×2.303＝0.3581，t1/2=0.693/k=1.94 h，lgke.x0＝-0.3559，x0＝100 mg，因此ke＝10-0.3559/100＝0.0044065。说明尿中药物代谢是非常少和慢的。 例4：某药生物半衰期为3.0h，表观分布容积为10L，今以每小时30mg速度给某患者静脉滴注4h ，间隔8h后，又滴注4h，问再过2h后体内药物浓度是多少？ 解答：根据已知条件：t1/2=3.0h，t1/2=0.693/k=3.0h，k=0.231h-1,V=10 L,k0=30 mg/h,静脉滴注的血药浓度与时间的关系式为：C=k0/kV(1-e-kt)，因此，滴定稳态前停滴的血药浓度与时间的关系式为：C=k0/kV(1-e-kT) e-kt，其中T为滴定时间，t为滴定停止后开始算的时间，因此，第一次滴定4 h停止后，血药浓度与时间的关系为：C1＝30*1000(ug/h)/0.231*10 1000(ml/h)(1-e-0.231*4)e-0.231*(8+4+2)=12.987*0.397*e-3.234=0.203 ug/ml，第二次滴定4 h后停止后，血药浓度与时间的关系式为：C2＝30*1000(ug/h)/0.231*10*1000(ml/h) 0.397*e-0.231*2=12.987*e-0.462=3.248 ug/ml，再过2h后体内血药浓度C=C1+C2=0.203+3.248 =3.451 ug/ml，(自然对数e=2.718)。 例5：给某患者静脉注射某药20mg，同时以20mg/h速度静脉滴注给药，问经过4h后体内血药浓度是多少？（已知：V=60L，t1/2=50h）（跟书上略有不一样，即书上v=50L, t1/2=30h）解答：C=C0e-kt，t1/2=50h=0.693/k，k=0.693/50=0.01386 h-1，C0=X0/V=20*1000 ug/60*1000 ml=1/3 ug/ml，因此，对静脉注射来讲，4 h后体内血药浓度C1=1/3 ug/ml*e-0.01386*4=0.3153 ug/ml，对静脉滴注血药浓度C的公式：C2＝k0(1-e-kt)/kV=20*1000 ug(1-e-0.01386*4)/0.01386*60×1000=1.297 ug/ml，e-0.01386*4=0.94607， 因此，总的血药浓度C=C1+C2=0.3153+1.297 ug/ml=1.612 ug/ml

(完整版)博弈论知识点总结

博弈论知识总结 博弈论概述： 1、博弈论概念： 博弈论：就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。 博弈论研究的假设： 1、 决策主体是理性的，最大化自己的收益。 2、 完全理性是共同知识 3、 每个参与人被假定为可以对所处环境以及其他参与者的行为形成正确的信念 与预期 2、和博弈有关的变量： 博弈参与人：博弈中选择行动以最大化自己受益的决策主体。 行动：参与人的决策选择 战略：参与人的行动规则，即事件与决策主体行动之间的映射，也是参与人行动的规则。 信息：参与人在博弈中的知识，尤其是其他决策主体的战略、收益、类型（不完全信息） 等的信息。 完全信息：每个参与人对其他参与人的支付函数有准确的了解；完美信息：在博弈过程的任何时点每个参与人都能观察并记忆之前各局中人所选择的行动，否则为不完美信息。 不完全信息：参与人没有完全掌握其他参与人的特征、战略空间及支付函数等信息，即存在着有关其他参与人的不确定性因素。 支付：决策主体在博弈中的收益。在博弈中支付是所有决策主题所选择的行动的函数。 从经济学的角度讲，博弈是决策主体之间的相互作用，因此和传统个人决策存在着区别： 3、博弈论与传统决策的区别： 1、 传统微观经济学的个人决策就是在给定市场价格、消费者收入条件下，最大化自己 效用，研究工具是无差异曲线。可表示为：maxU(P ,I)，其中P 为市场价格，I 为消费者可支配收入。 2、 其他消费者对个人的综合影响表示为一个参数——市场价格，所以在市场价格既定 下，消费者效用只依赖于自己的收入和偏好，不用考虑其他消费者的影响。但是在博弈论理个人效用函数还依赖于其他决策者的选择和效用函数。 4、博弈的表示形式：战略式博弈和扩展式博弈 战略式博弈：是博弈问题的一种规范性描述，有时亦称标准式博弈。 战略式博弈是一种假设每个参与人仅选择一次行动或战略，并且参与人同时进行选择的决策模型，因此，从本质上来讲战略式博弈是一种静态模型，一般适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题。 1、参与人集合 ： 2、每位参与人非空的战略集 S i 3、每位参与人定义在战略组合 上的效用函数Ui(s1,s2,…,sn). 扩展式博弈：是博弈问题的一种规范性描述。 与战略式博弈侧重博弈结果的描述相比，扩展式博弈更注重对参与人在博弈过程中遇到决策问题时序列结构的分析。 包含要素： 1、 参与人集合 {1,2,...,}n Γ={1,2,...,}n Γ=11(,...,,...,)n i i n i s s s s ==∏

药代动力学代表计算题

计算题（Calculation questions ） 1．某患者单次静脉注射某单室模型药物2g ，测得不同时间的血药浓度结果如下： 时间(h) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 8.0 10.0 血药浓度(mg/ml) 0.28 0.24 0.21 0.18 0.16 0.14 0.1 0.08 求k ，Cl ，T 1/2，C 0，V ，AUC 和14h 的血药浓度。 【解】对于单室模型药物静脉注射 k t 0e C C -=，t 303 .2k C log C log 0 -= log C 对t 作直线回归（注：以下各题直线回归均使用计算器或计算机处理），得： a = 0.4954, b = -0.0610,|r | = 0.999（说明相关性很好） 将a 、b 代入公式0C log 303 .2kt C log +-= 得回归方程： 4954.0t 061.0C log --= ① 1h 1405.0)061.0(303.2b 303.2k -=-?-=?-= ② h 9323.41405 .0693.0k 693.0T 2/1== = ③ mg/ml 3196.0)4954.0(log C 1 0=-=- ④ 6.258L ml)(62583196 .02000C X V 0 0=== = ⑤ L/h 8792.0258.61405.0kV Cl =?== ⑥ )(mg/ml h 2747.21405 .03196.0k C AUC 00 ?== = ∞ ⑦ 3495.14954.014061.0C log -=-?-= g/ml 44.7mg/ml)(0477.0C μ== 即14h 的血药浓度为g/ml 44.7μ。 2．某患者单次静脉注射某药1000mg ，定期测得尿药量如下： 时间(h) 1 2 3 6 12 24 36 48 60 72 每次尿药量 (mg) 4.02 3.75 3.49 9.15 13.47 14.75 6.42 2.79 1.22 0.52 设此药属一室模型，表观分布容积30L ，用速度法求k ，T 1/2，k e ，Cl r ，并求出80h 的累积药量。 【解】单室模型静脉注射尿药数据符合方程0e c u X k log 303 .2kt t X log +- =??， t X log u ??对c t 作图应为一直线。根据所给数据列表如下： t (h) 1 2 3 6 12 t ? 1 1 1 3 6

生物药剂学和药物动力学计算题

第八章 单室模型 例1 给某患者静脉注射一单室模型药物，剂量 1050 mg ，测得不同时刻血药浓度数据如下： 试求该药的 k ，t1/2，V ，CL ，AUC 以及 12 h 的血药浓度。 解：（1）作图法 根据 ，以 lg C 对 t 作图，得一条直线 （2）线性回归法 采用最小二乘法将有关数据列表计算如下： 计算得回归方程： 其他参数求算与作图法相同 0lg 303 .2lg C t k C +-=176.21355.0lg +-=t C

例2 某单室模型药物静注 20 mg ，其消除半衰期为 3.5 h ，表观分布容积为 50 L ，问消除该药物注射剂量的 95% 需要多少时间？10 h 时的血药浓度为多少？ 例3 静注某单室模型药物 200 mg ，测得血药初浓度为 20 mg/ml ，6 h 后再次测定血药浓度为 12 mg/ml ，试求该药的消除半衰期？ 解： 例4 某单室模型药物100mg 给患者静脉注射后，定时收集尿液，测得累积尿药排泄量X u 如下，试 例6 某一单室模型药物，生物半衰期为 5 h ，静脉滴注达稳态血药浓度的 95%，需要多少时间？ 解： 例5 某药物静脉注射 1000 mg 后，定时收集尿液，已知平均尿药排泄速度与中点时间的关系 为 ，已知该药属单室模型，分布容积 30 L ，求该药的t 1/2，k e ，CL r 以及 80 h 的累积尿药量。 解： 6211.00299.0lg c u +-=??t t X

例7 某患者体重 50 kg ，以每分钟 20 mg 的速度静脉滴注普鲁卡因，问稳态血药浓度是多少？滴注 经历 10 h 的血药浓度是多少？（已知 t 1/2 = 3.5 h ，V = 2 L/kg ） 解题思路及步骤： ① 分析都给了哪些参数？ ② 求哪些参数，对应哪些公式？ ， ③ 哪些参数没有直接给出，需要求算，对应哪些公式？ 例8 对某患者静脉滴注利多卡因，已知 t 1/2 = 1.9 h ，V = 100 L ，若要使稳态血药浓度达到 3 mg/ml ， 应取 k 0 值为多少？ 解题思路及步骤： ① 分析都给了哪些参数？ ② 求哪些参数，对应哪些公式？ ③ 哪些参数没有直接给出，需要求算，对应哪些公式？ 例9 某药物生物半衰期为 3.0 h ，表观分布容积为 10 L ，今以每小时 30 mg 速度给某患者静脉滴注， 8 h 即停止滴注，问停药后 2 h 体内血药浓度是多少？ 解题思路及步骤： ① 分析都给了哪些参数？ ② 求哪些参数，对应哪些公式？ C=C 0 + e -kt ③ 哪些参数没有直接给出，需要求算，对应哪些公式？ 例10 给患者静脉注射某药 20 mg ，同时以 20 mg/h 速度静脉滴注该药，问经过 4 h 体内血 药浓度多少？（已知V = 50 L ，t 1/2 = 40 h ） 解： kV k C ss 0=)1(0 kt e kV k C --=1/2 00.693 L 100250h /mg 12006020t k V k = =?==?=）（）（kV k C ss 0 =kV C k ss 0=1/20.693 t k = 1/2 0.693t k =) 1(0kt e kV k C --=

(数学建模教材)7第七章对策论

第七章 对策论 §1 引言 社会及经济的发展带来了人与人之间或团体之间的竞争及矛盾，应用科学的方法来 解决这样的问题开始于 17 世纪的科学家，如 C.，Huygens 和 W.，Leibnitz 等。现代对 策论起源于 1944 年 J.，V on Neumann 和 O.，Morgenstern 的著作《Theory of Games and Economic Behavior 》。 对策论亦称竞赛论或博弈论。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 一般认为，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学中的一个重要学科。对策论发展 的历史并不长，但由于它所研究的现象与人们的政治、经济、军事活动乃至一般的日常 生活等有着密切的联系，并且处理问题的方法又有明显特色。所以日益引起广泛的注意。 在日常生活中，经常看到一些具有相互之间斗争或竞争性质的行为。具有竞争或对 抗性质的行为称为对策行为。在这类行为中。参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目 标和利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并 力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。对策论就是研究对策行为中斗争各方是否 存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。 §2 对策问题 对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方，其结局不取决于其中任意一方的 努力而是各方所采取的策略的综合结果。 先考察一个实际例子。 例 1（囚徒的困境） 警察同时逮捕了两人并分开关押，逮捕的原因是他们持有大 量伪币，警方怀疑他们伪造钱币，但没有找到充分证据，希望他们能自己供认，这两个 人都知道：如果他们双方都不供认，将被以持有大量伪币罪被各判刑 18 个月；如果双 方都供认伪造了钱币，将各被判刑 3 年；如果一方供认另一方不供认，则供认方将被从 宽处理而免刑，但另一方面将被判刑 7 年。将嫌疑犯 A 、 B 被判刑的几种可能情况列 于表 1。 表 1 表 1 中每对数字表示嫌疑犯 A 、B 被判刑的年数。如果两名疑犯均担心对方供认并希 望受到最轻的惩罚，最保险的办法自然是承认制造了伪币。 从这一简单实例中可以看出对策现象中包含有的几个基本要素。 2.1 对策的基本要素 （i ）局中人 在一个对策行为（或一局对策）中，有权决定自己行动方案的对策参加者，称为局 中人。通常用 I 表示局中人的集合．如果有 n 个局中人，则 I = {1,2,L , n }。一般要求 一个对策中至少要有两个局中人。在例 1 中，局中人是 A 、B 两名疑犯。 （ii ）策略集 一局对策中，可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案称为一个策略。参 加对策的每一局中人 i ， i ∈ I ，都有自己的策略集 S i 。一般，每一局中人的策略集中 至少应包括两个策略。 -154- 嫌疑犯 B 供认 不供认 嫌疑犯 A 供认 不供认 （3，3） （0，7） （7，0） （1.5，1.5）

药物动力学计算题

1.计算题：一个病人用一种新药，以2mg/h的速度滴注，6小时即终止滴注，问终止后2小时体血药浓度是多少？（已知k=0.01h－1，V＝10L） 2.计算题：已知某单室模型药物，单次口服剂量0.25g，F=1，K=0.07h－1，AUC=700μg/ml·h，求表观分布容积、清除率、生物半衰期（假定以一级过程消除）。 3.某药静注剂量0.5g，4小时测得血药浓度为 4.532μg/ml，12小时测得血药浓度为2.266μg/ml，求表观分布容积Vd为多少？ 4.某人静注某药，静注2h、6h血药浓度分别为1.2μg/ml和0.3μg/ml（一级动力学），求该药消除速度常数？如果该药最小有效剂量为0.2μg/ml，问第二次静注时间最好不迟于第一次给药后几小时？ 5.病人静注复方银花注射剂2m/ml后，立即测定血药浓度为1.2μg/ml，3h为0.3μg/ml，该药在体呈单室一级速度模型，试求t1/2。 6.某病人一次用四环素100mg，血药初浓度为10μg/ml，4h后为 7.5μg/ml，试求t1/2。 7.静脉快速注射某药100mg，其血药浓度－时间曲线方程为：C=7.14e-0.173t，其中浓度C的单位是mg/L，时间t的单位是h。请计算：（1）分布容积；（2）消除半衰期；（3）AUC。

8.计算题：某药物具有单室模型特征，体药物按一级速度过程清除。其生物半衰期为2h，表观分布容积为20L。现以静脉注射给药，每4小时一次，每次剂量为500mg。 求：该药的蓄积因子 第2次静脉注射后第3小时时的血药浓度 稳态最大血药浓度 稳态最小血药浓度 9.给病人一次快速静注四环素100mg，立即测得血清药物浓度为10μg/ml，4小时后血清浓度为7.5μg/ml。求四环素的表观分布体积以及这个病人的四环素半衰期（假定以一级速度过程消除）。 10.计算题：病人体重60kg，静脉注射某抗菌素剂量600mg，血药浓度－时间曲线方程为：C=61.82e-0.5262t，其中的浓度单位是μg/ml，t的单位是h，试求病人体的初始血药浓度、表观分布容积、生物半衰期和血药浓度－时间曲线下面积。 11.计算题：已知某药物具有单室模型特征，体药物按一级速度方程清除，其t1/2=3h，V=40L，若每6h静脉注射1次，每次剂量为200mg，达稳态血药浓度。求：该药的（1）ss C max （2）ss C m in （3）ss C （4）第2次给药后第1小时的血药浓度

基于博弈论的恋爱模型

《数学建模》 课程考核论文 姓名：王湘衡齐久坤张程勇 学号：08100225 08100217 08100232 班级：08信息2班 2011年5 月10日

基于博弈论的恋爱数学模型 摘要 本文用数学建模的方法研究博弈论中的问题，从不完全信息静态博弈建立模型建立模型，并利用纳什均衡原理程序来确定纳什均衡点，对不同均衡点进行分析，从而来确定最佳策略。然后通过海萨尼转换将不完全信息静态博弈转换成不完全信息动态博弈，来模拟现实社会中的恋爱，再利用恋爱者不同类型的分布概率，求出恋爱者的期望，最终来决策恋爱者自己下一步的策略。 关键词：恋爱模型博弈论贝叶斯纳什均衡

1、问题重述 随着社会的进步和发展，现在恋爱问题越来越成为生们关注的热门话题，那么如何利用数学知识来确定恋爱中双方能找到适合自己的恋人，成为现在数学建模中研究的一个重要领域。恋爱模型可以用博弈论来确定双方的合适恋人，这其中将恋爱双方都理想化，这样将给我们研究恋爱问题和建立数学模型带来方便，使我们能将恋爱模型数学化，从而确定恋爱者的进一步决定。 2.模型假设及符号说明 模型假设： 1、恋爱双方都有自己明确的恋爱目标 2、恋爱双方从始至终都保持着自己的理性 3、恋爱双方都有自己喜欢类型的人，并且不会随时间变化 4、恋爱的男女通过对方的行为能够明确的判断出对方为哪种类型的人 5、恋爱的参与生都选择的是均衡战略 符号说明： 3. 问题分析与模型建立 3.1 问题分析 谈恋爱作为一个日常生活中最常见的现象要模型化却也并不简单。我们不妨

这样来看，谈恋爱的男女双方，各有不同类型，我们简单将其分为为了寻找真正爱情的人和为了骗财骗色的人。虽然这样不免有所武断,但我们分析的是一般现象，寻求的是一般解释。有了这样的分类便有了不同的组合，有了我们这个世界的爱恨情仇。我们的分析中有现代版的陈世美，却不会让他得逞，原因是理性经济人的假设。有人说这一点说不通，我不这样认为，经济学说所有人都是理性的并不影响不理性家伙们的存在，能解释一切的理论只能是没有内容的套套逻辑。一个理论的解释力只不过是它一般化的程度罢了。 简单的博弈理论己深入人心，显然上面的问题是不完全信息博弈，无论是男追女还是女追男，信息的不完全或是不对称是显而易见的，用博弈论的话说是对对方的了解不够精确。因此，我们依据博弈论理论可以将其分为静态博弈和动态博弈。静态分析是找出其静态均衡，动态分析是揭示现实中生的行为。 3.2 模型的建立 3.2.1不完全信息静态博弈模型 所谓静态是指所有参与生都同时行动，不会以别人行动的信息来更改自己的行动。我们以最常见的男追女为例，一个男生追求一个女生，在此情况下女生最苦恼的是不知男生是A类型的人还是B类型的人，虽然自己可以从各种渠道了解男生，但知生知面不知心，风险还是存在的。在这种情况下女生所遇到的就是不确定性条件下的选择问题，因为女生不仅不知道男生的类型(A还是B)，而且还不知道不同类型的分布概率，但她对自己所属的类型是清楚的，这是她的私人信息。同理男生也是这样。 下面来设定支付函数的权值，以便求出纳什均衡点，设男A类追求者，只要他追求A类女生就得到10，他不追求A类女生就得到-10，A类女生接受得到10，拒绝得到-10；男B类追求者，他追求A类女生得到10，不追求得到-10，A类女生接受得到-10，拒绝得到10；男A类追求者，他追求B类女生得到-10，不追求得到10，B类女生接受得到10，拒绝得到-10；男B类追求者，他追求B类女生得到10，不追求得到0，B类女生接受得到10，拒绝得到0；他们的支付函数的权值依赖追求者的类型。这里用下面四张表说明：

博弈论习题及解答

※第一章绪论 §1.2 1. 什么是博弈论?博弈有哪 些基本表示方法?各种表示法 的基本要素是什么?（见教材） 2. 分别用规范式和扩展式表 示下面的博弈。 两个相互竞争的企业考虑同 时推出一种相似的产品。如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。 3. 什么是特征函数? （见教材） 4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？ 原因：个体理性与集体理性的矛盾。 例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。

※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡 1. 什么是纳什均衡? （见教材） 2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。 先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。 3. 求出下面博弈的纳什均衡。 由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。 由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1 将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。 解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)} 令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x) 作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象

1.3.7 博弈论分析方法的主要特征

博弈论分析方法的主要特征 博弈论已形成一套完整的思想体系和方法论体系。其分析方法具有下列特征： 1. 研究对象的普遍性和应用范围的广泛性 人们的行为之间存在相互作用与相互依赖，不同的行为主体及其不同的行为方式所形成的利益冲突与合作，已成为一种普遍现象，这使博弈论的研究对象具有普遍性。一切涉及到人们之间利益冲突与一致的问题、一切关于竞争或对抗的问题都是博弈论的研究对象。 现实社会中广泛存在的合作与非合作博弈、完全信息与不完全信息博弈的事实，使博弈论的研究内容和应用范围十分广泛，涉及到政治学、社会学、伦理学、经济学、生物学、军事学等诸多领域，在经济学中的应用尤为突出。 2. 研究方法的模型化、抽象化以及涉及学科的综合性 一是运用数学模型来描述所研究的问题，使博弈论的分析更为精确。 二是研究方法具有抽象化的特征，由于博弈论分析大量使用了现代数学，使它所描述和分析的过程及所揭示的结论都带 有抽象、一般化的特点。 三是博弈论分析方法所体现的模式化特征，博弈论为人们提供了一个统一的分析框架或基本范式，从而使博弈论能够分 析和处理其它数学工具难以处理的复杂行为，成为对行为主 体间复杂过程进行建模的最适合的工具。

四是博弈论方法所涉及的学科的综合性。在博弈论分析中，不仅要应用现代数学的大量知识，还涉及到经济学、管理学、 心理学和行为科学等学科。 3. 研究方法的实证性与研究结论的真实性 博弈论中的最佳策略是经济学意义上的最优化，它只回答是什么导致博弈均衡，均衡的结果是什么，所遵循的基本原则是科学结论的客观性和普遍性。从实践上看，博弈论突破了传统的完全竞争、完全信息假定，更加强调决策者的个人理性，强调不完全信息、不完全竞争条件下的经济分析，强调决策个体之间的相互影响和相互作用等外部性，强调通过规则、机制和制度的设计和优化在个人理性得到满足的基础上达到个人理性和集体理性的一致，等等。作为一门方法论科学，除了提供分析和解决博弈问题的独特和新颖的具有战略思维的思想方法以外，还提供了更加贴近现实的分析工具并填补了传统经济分析的许多空白。从这个意义上说，博弈论方法具有实证的特征，使研究结果更具有真实性。

药代动力学单室模型计算题

1. 计算题：一个病人用一种新药，以2mg/h的速度滴注，6小时即终止滴注，问终止后2小时体内血药浓度是多少？（已知k=0.01h「1, V = 10L） 2. 计算题：已知某单室模型药物，单次口服剂量0.25g，F=1，K=0.07h－1，AUC=700卩g/ml ? h,求表观分布容积、清除率、生物半衰期（假定以一级过程消除）。 3. 某药静注剂量0.5g, 4小时测得血药浓度为 4.532卩g/ml, 12小时测得血药浓度为2.266卩g/ml，求表观分布容积Vd为多少？ 4. 某人静注某药，静注2h、6h血药浓度分别为1.2卩g/ml和0.3卩g/ml （一级 动力学），求该药消除速度常数？如果该药最小有效剂量为0.2卩g/ml，问第二次 静注时间最好不迟于第一次给药后几小时？ 5. 病人静注复方银花注射剂2m/ml后，立即测定血药浓度为1.2卩g/ml，3h为0.3卩g/ml，该药在体内呈单室一级速度模型，试求切2。 6. 某病人一次用四环素100mg,血药初浓度为10卩g/ml，4h后为 7.5卩g/ml，试求t1/2。 7. 静脉快速注射某药100mg,其血药浓度—时间曲线方程为：C=7.14e-0.173t, 其中浓度C的单位是mg/L,时间t的单位是h。请计算：（1）分布容积；（2）消除半衰期；（3）AUC。 8. 计算题：某药物具有单室模型特征，体内药物按一级速度过程清除。其生物 半衰期为2h,表观分布容积为20L。现以静脉注射给药，每4小时一次，每次剂量为500mg。 求：该药的 蓄积因子 第 2 次静脉注射后第 3 小时时的血药浓度 稳态最大血药浓度 稳态最小血药浓度 9. 给病人一次快速静注四环素100mg,立即测得血清药物浓度为10卩g/ml, 4 小时后血清浓度为7.5卩g/ml。求四环素的表观分布体积以及这个病人的四环素半衰期（假定以一级速度过程消除）。 10. 计算题：病人体重60kg,静脉注射某抗菌素剂量600mg,血药浓度—时间曲

生物药剂学及药物动力学计算题

第八章单室模型 例1 给某患者静脉注射一单室模型药物，剂量1050 mg，测得不同时刻血药浓度数据如下： 试求该药的k，t1/2，V，CL，AUC以及12 h的血药浓度。 解：（1）作图法 根据，以lg C 对t 作图，得一条直线 （2）线性回归法 lg 303 .2 lg C t k C+ - =

采用最小二乘法将有关数据列表计算如下： 计算得回归方程： 其他参数求算与作图法相同 例2 某单室模型药物静注 20 mg ，其消除半衰期为 3.5 h ，表观分布容积为 50 L ，问消除该药物注射剂量的 95% 需要多少时间？10 h 时的血药浓度为多少？ 例3 静注某单室模型药物 200 mg ，测得血药初浓度为 20 mg/ml ，6 h 后再次测定血药浓度为 12 mg/ml ，试求该药的消除半衰期？ 解： []176 .2341355.06223.107111355.034712306223.1034718057.42111121 212111=?--=??? ??-=-=?-??-=??? ??-??? ????? ??-=∑∑∑∑∑∑∑=======）（n i i n i i n i n i i i n i n i i n i i i i t b Y n a t n t Y t n Y t b 176.21355.0lg +-=t C

例4 某单室模型药物100mg给患者静脉注射后，定时收集尿液，测得累积尿药排泄量X u如下，试求该药的k，t1/2及k e值。 t (h) 0 1.0 2.0 3.0 6.0 12.0 24.0 36.0 48.0 60.0 72.0 X u(mg) 0 4.02 7.77 11.26 20.41 33.88 48.63 55.05 57.84 59.06 59.58 例6 某一单室模型药物，生物半衰期为5 h，静脉滴注达稳态血药浓度的95%，需要多少时间？解： 例5 某药物静脉注射1000 mg 后，定时收集尿液，已知平均尿药排泄速度与中点时间的关系 为，已知该药属单室模型，分布容积30 L，求该药的t1/2，k e，CL r 以及80 h 的累积尿药量。 解： 6211 .0 0299 .0 lg c u+ - = ? ? t t X

浅谈博弈论在数学和经济中的应用

浅谈博弈论在数学和经济学中的应用 彭秋迪 （经济学院金融工程专业0911747） 摘要：现代经济学与数学有着千丝万缕的关系，博弈论作为应用数学的一个分支更是对现代 经济学发展有着深刻影响。本文简要探讨了博弈论中体现的数学思想以及博弈论在数学与经 济学中的应用。 关键词：博弈论；数学；经济学 在现代经济学的发展中，数学与经济学结下了不解之缘。作为经济学的研究对象，人的 行为变化莫测，具有很大的不确定性；由人的行为所产生的经济关系变化错综复杂，极大地 增加了经济研究的难度。因此，经济学家不得不借助数学方法分析人的行为的本质特征，揭 示经济系统运行的内在规律。数学方法在经济学中的应用渗透到了几乎所有经济学的分支学 科领域，尤其是经济学的研究方法中，而博弈论是对现代经济学的发展产生意义深远影响的 一种重要方法。 博弈论又名“对策论”，“赛局理论”，是一种以数学为基础、研究对抗冲突中最有解 决问题的方法。对于博弈论的研究，开始于策墨洛(Zermelo,1913)，波雷尔(Borel,1921) 及冯·诺伊曼(von Neumann, 1928)，后来由冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯坦(von Neumann and Morgenstern，1944，1947)首次对其系统化和形式化（参照Myerson, 1991）。随后约翰·福 布斯·纳什(John Forbes Nash Jr., 1950, 1951)利用不动点定理证明了均衡点的存在，为 博弈论的一般化奠定了坚实的基础。由于在经济学中的广泛应用，经济学家们吧博弈论视为 经济分析的最合适的工具之一。到20世纪90年代，博弈论已融入主流经济学，用博弈论方 法分析问题成为一种时髦。1994年，诺贝尔经济学奖授予三位博弈论专家：纳什、泽尔腾 和海萨尼，表明了博弈论在主流经济学中的地位及其对现代经济学的影响和贡献。 应用举例 在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境”（prisoners’ dilemma）博弈模型。该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。假设 有两个小偷A和B联合犯事、私闯民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内 进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，

第九章--多室模型

第九章 多室模型 用单室模型模拟体内过程，处理方法虽简单，但应用上有局限。既然把整个机体看作一个隔室，严格来说，进入体内的药物就必须迅速完成向可分布组织、器官与体液的分布，使药物在血浆与这些组织器官、体液间立即达到动态平衡的分布状态。实际上，由于体内各部分的血流速度不同，达到动态平衡是需要一定时间的。也就是说，绝对符合单室模型的药物是不存在的，只是为了简化数学处理，将分布速度相差不大的组织或体液合并成了一个隔室。对某些药物而言，其达到分布动态平衡的时间较短，以至可以忽略不计，这类药物可用单室模型近似处理分析它的体内过程。也有不少的药物，体内各部位分布速度差异比较显著，分布速度较快的组织、器官和体液连同血浆构成一个隔室属于，称为“中央室”， 分布速度较慢的组织、器官和体液等部分，称为“周边室”（外周室），从而构成 “双室模型”。一般而言，血流丰富的组织器官如心、肝、脾、肺、肾等归属于“中央室”，而血流贫乏的如肌肉、骨骼、皮下脂肪等“周边室”。由于肝肾这两个主要的消除器官都归属于“中央室”，多室模型药物的消除仅发生在中央室。 有些药物还需要用三室或更多的模型来表征，它们都是由一个“中央室”和若干个“周边室”组成。理论上，药物动力学可以建立任何多室模型，但从实用角度看，四室以上的模型很少见。同一药物随着实验条件和处理方法的不同，可分成不同的隔室。分得合理与否，主要看它是否于实际情况相符，也要考虑数据处理是否简单易行。 第一节 二室模型静脉注射 一、模型建立 静注后，药物首先进入中央室，再逐渐向周边室转运，在中央室按一级过程消除，可用下面的模型图表示： X 0为给药剂量；X c 为中央室药量；X p 为周边室药量；k 12为药物从中央室向周边室转运的一级速度常数；k 21为药物从中央室向周边室转运的一级速度常数；k 10 为药物从中央室消除的一级速度常数。 X 0 X p k 12 k 21

博弈论(整理过名词解释和简答)

一、名词解释： 1、博弈：一些个人、团体或其他组织，在一定的规则约束下，依据所掌握的信息，同时或者先后，一次或者多次从允许选择的行为或战略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。 2、囚徒困境：从博弈中的两个利益主体出发选择行为，结果是既没有实现两人总体的最大利益，也没有真正实现自身的个体最大利益，比如经济领域的寡头竞争、公共产品的供给。 3、非合作博弈与合作博弈：人们行为相互作用时，当事人能达成一个具有约束力的协议，也就是合作博弈，反之，就是非合作博弈。 4、常和博弈：是指博弈双方的得益总和为非零的常数 变和博弈：是指在不同的策略组合或者结果下，所有博弈方的得益总和一般是不相同的零和博弈：是指在博弈中，一方的得益就是另一方的损失，所有博弈方的得益总和为零5、博弈论：研究决策主体的行为及其相互决策和均衡问题的学科。在经济学中，博弈论是研究经济主体的决策相互影响 6、战略：参与人在给定信息集的情况下的行为规则的完备描述。 7、均衡：所有参与人的最优战略组合。 8、均衡路径：如果一个博弈有几个子博弈，一个特定的纳什均衡决定了原博弈树上唯一的一条路径，或者说是一个纳什均衡结果在博弈树中所形成的路径。 9、占优均衡：无论其他参与人选择什么战略，参与人的某一种战略均是最优的。 10、重复剔除劣战略的占优均衡：首先找到某个参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略删除掉，重新构造一个不包含已删除的劣战略的新的博弈，然后再删除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。 11、纳什均衡：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是最好的策略，即双方在给定的战略上不愿意改变自己的策略。 12、混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况下以某种概率随机选择不同的行为，我们称该战略为混合战略。 13、子博弈：从单结信息集开始至博弈结束的过程，由一个决策结x和所有的后续决策结T(x)构成，满足条件： (1)决策结x是单结信息集； (2)在一个信息集的决策结必须是同一个决策结的后续结。 14、子博弈精炼纳什均衡：如果一个纳什均衡中的各个子博弈的战略在每一个子博弈中都是最优的，即构成纳什均衡，则称该博弈为子博弈精炼纳什均衡。 15、静态博弈：指博弈中的参与人同时选择行为，或者虽非同时但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动； 动态博弈：指参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。 16、重复博弈：给定一个标准博弈G（动态/静态）重复进行T次，并且每次重复G之前，以前的博弈的结果各个博弈方都能观察到，这样的博弈过程成为“G的T次重复博弈”，记为G(T)，G称为G(T)的博弈阶段。同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为阶段博弈。 17、不可置信的威胁：在纳什均衡中，不可置信的均衡战略，在博弈的规则下，使自己的支付变小的不理性的选择。 18、完全信息博弈：每一个参与人对所有其他参与人的特征，战略空间以及支付函数有准确知识的博弈。 19、类型：一个参与人所拥有的私有信息，是其个人特征的完备描述，博弈人知道，其他人不知道。

药物动力学计算题

1.计算题：一个病人用一种新药，以2mg/h得速度滴注，6小时即终止滴注，问终止后2小时体内血药浓度就是多少？（已知k=0、01h－1，V＝10L） 2.计算题：已知某单室模型药物，单次口服剂量0、25g，F=1，K=0、07h－1，AUC=700μg/ml·h，求表观分布容积、清除率、生物半衰期（假定以一级过程消除）。 3.某药静注剂量0、5g，4小时测得血药浓度为4、532μg/ml，12小时测得血药浓度为2、266μg/ml，求表观分布容积Vd为多少？ 4.某人静注某药，静注2h、6h血药浓度分别为1、2μg/ml与0、3μg/ml（一级动力学），求该药消除速度常数？如果该药最小有效剂量为0、2μg/ml，问第二次静注时间最好不迟于第一次给药后几小时？ 5.病人静注复方银花注射剂2m/ml后，立即测定血药浓度为1、2μg/ml，3h 为0、3μg/ml，该药在体内呈单室一级速度模型，试求t1/2。 6.某病人一次用四环素100mg，血药初浓度为10μg/ml，4h后为7、5μg/ml，试求t1/2。 7.静脉快速注射某药100mg，其血药浓度－时间曲线方程为：C=7、14e-0、173t，其中浓度C得单位就是mg/L，时间t得单位就是h。请计算：（1）分布容积；（2）消除半衰期；（3）AUC。 8.计算题：某药物具有单室模型特征，体内药物按一级速度过程清除。其生物半衰期为2h，表观分布容积为20L。现以静脉注射给药，每4小时一次，每次剂量为500mg。 求：该药得蓄积因子 第2次静脉注射后第3小时时得血药浓度 稳态最大血药浓度 稳态最小血药浓度 9.给病人一次快速静注四环素100mg，立即测得血清药物浓度为10μg/ml，4小时后血清浓度为7、5μg/ml。求四环素得表观分布体积以及这个病人得四环素半衰期（假定以一级速度过程消除）。 10.计算题：病人体重60kg，静脉注射某抗菌素剂量600mg，血药浓度－时间曲线方程为：C=61、82e-0、5262t，其中得浓度单位就是μg/ml，t得单位就是h，试

博弈论的数学模型

博弈论的数学模型 作者：竺可桢学院01混合班 王大方何霈邹铭 摘要 博弈论现在得到了广泛的应用，涉及到人的决策问题都可以用博弈论的模型加以解释。本文首先用数学的方法表述实际生活中的博弈行为，并导出一般情况下的博弈的结果，进而讨论一些不同的外部约束条件对博弈过程的影响。我们用经济学中的垄断竞争现象作为博弈问题的一个实例，讨论生产者在不同状态下的决策，进而分析双方共谋的动机和可能性。 （一）基本博弈模型的建立 一, 博弈行为的表述 博弈的标准式包括： 1．1．博弈的参与者。 2．2．每一个参与者可供选择的战略集。 3．3．针对所有参与者可能选择的战略组合，每一个参与者获得的利益在n人博弈中，用Si为参与者i的可以选择战略空间，其中任意一个特定的纯战略为s i，其中任意特定的纯战略为s i，s i∈Si， n元函数u i（s1，s2，……s n）, 当n个博弈者的决策为s1，s2，……s n时,表示第I各参与者的收益函数。 二, 博弈的解 当博弈进入一个稳定状态时，参与者选择的战略必然是针对其他参与者既定战略的 最优反应，在此状态下没有人愿意单独背离当前的局势。这个局势叫纳什均衡：在n个参与者标准式博弈，G={ S1，S2，……S n；u1，u2，……u n}中，若战略组合{s1*，s2*，……s n*}满足对每一个参与者i，s i*是针对{ s1*，s2*，……s i-1*，s i+1*……s n*}的最优反应战略，，目标战略组合{s1*，s2*，……s n*}为该博弈的纳什均衡。即：u i { s1*，s2*，……s i-1*，s i*，s i+1*……s n*}≥u i { s1*，s2*，……s i-1*，s i，s i+1*……s n*}，对一切s i∈Si均成立。 纳什于1950年证明在任何有限个参与者，且每个参与者可选择的纯战略为有限个的博弈中，均存在纳什均衡。（包括混合战略）混合战略指认某种概率分布来取一个战略空间中的战略，在本文中不加讨论。 在一般情况中，纳什证明保证了我们的均衡分析有意义。 三, 博弈实例：单阶段博弈古诺竞争 在古诺竞争中，少数厂商通过改变产量来控制价格，以使他们的收益最大化。 我们作如下假设： 1．1．厂商生产的商品是相同的，消费者没有对某家厂商的偏好。 2．2．市场上价格与供给量的函数为p=a-bQ，且供给增加不会导致过剩，而仅仅使价格降低，即厂商可以将生产的产品全部售出。 3．3．厂商都是理性的，即面对既定的情况都做出决策使自己利益最大化。 4．4．信息是完全的，每个厂商都知道其他厂商时理性的，且每个厂商知道别人是理性的这一事实为所有参与者的共识。 （二）博弈模型的求解与讨论 为了简单起见，我们从一家企业的情况做起： 只有一家企业时，目标收益函数u=Q（a-bQ） 针对max u 的解为Q0=a/2b，u0=a2/4b 当有两家企业时，设产量分别为Q1，Q2，则 p=a-b（Q1+Q2） u1（Q1，Q2）=p*Q1=Q[a-b（Q1+Q2）]