大学物理学下册答案第11章-大学物理11章答案

第11 章稳恒磁场

一选择题

11-1 边长为l的正方形线圈，分别用图11-1 中所示的两种方式通以电流（I 其中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的

大小分别为：[ ]

（A）B = 0，B = 0

（B）B =0，B = 220I

1 2l

（C）B = 220I，B =0

1l2

（D）B =22

0I，B =

22

0I

1l2l

答案：C

解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为B = 0I（cos1- cos2），

并4d12

结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算

B1 = 22l0I，B2 =0。故正确答案为（C）。

11-2 两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2 所示，则在圆心O处的磁感应强度大小为多少? [ ]

（A）0 （B ）I /2R

（C）2I /2R（D ）I /R

答案：C

解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为B1 =B2 = 0I /2R ，按照右手螺旋定

习题11-1 图

则判断知B v 1和B v 2 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心 O 处的磁感应强度大小为B = 20I /2R 。

11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面 S ，S 边线 所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为，则通过该半球面的磁通

量的大小为[

] （A ）R 2B （B ） 2R 2

B

（C ）

R 2

B cos

（D ）

R 2

B sin

答案：C

解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面， 确答案为（C ）。

11-4 如图 11-4 所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面 S ，当曲面 S 向长直导线靠近时，穿过曲面 S 的磁通量和面上各点的磁感应强度B 将如

何 变化？[

]

（A ）增大，B 也增大

（C ）

增大，B 不变 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理

=

?

B v dS v = 0 ，通过闭合曲面 S 的磁感应强度始终 为 0，保持不变。无限长载

流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为B = 0I

， 2 d 曲面 S 靠近长直导线

时，距离 d 减小，从而 B 增大。故正确答案为（D ）。

11-5 下列说法正确的是[

]

（A ） 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为 零

（C ） 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为 零

（D ） 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度

习题 11n -3 图

B

因此 = B v

S v =R 2B cos 。故

正

B ）

不变，B 也不变 D ）

不变，B 增大

答案：C 解析：根据安培环路定理? B v d l v =

I i ，可得同轴的圆柱面导体的

磁感应强度

i

r

R , B = 0

分布为

R 1 r R 2 , B = 0I

，作B-r 图可得答案(C )。

12

r 2

r R ,B =0

都不可能为零 答案：B

解析：根据安培环路定理?

B v d l v =

I i ，闭合回路上各点磁感应强度都为零表

示回路内电流的代数和为零。回路上各点的磁感应强度由所有电流有关，并非由 磁感应强度沿闭合回路的积分所决定。故正确答案为(B )。

11-6 如图11-6所示，I 1和I 2为真空中的稳恒电流，L 为一闭合回路。则 B

d l

的值为[ ]

(A )0

(I 1+I 2)

B )-0(I 1+I 2)

C )-0(I 1-I 2)

D )

0(I 1 -I 2)

答案：C

解析：根据安培环路定理?

B v

d l v

=

I i ，并按照右手

i

螺旋定则可判断 I 1取负值，I 2为正，因此? B v d l v = -0(I 1 -I 2)。

习题 11-6 图

11-7 如图 11-7 所示，一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若 这两个圆柱面的半径分别为 R 1和 R 2(R 1

]

B )

习题 11-7 图

C )

D )

L

R

1

R 2 R

1

R 2 A )

11-8 一运动电荷q，质量为m，垂直于磁场方向进入均匀磁场中，则[ ]（A）其动能改变，动量不变（B）其动能不变，动量可以改变

（C）其动能和动量都改变（D）其动能和动量都不变

答案：B 解析：垂直于磁场方向进入均匀磁场的电荷受到洛伦兹力的作用，仅提供向心力，改变电荷速度的方向，而不改变速度的大小，从而其动能不变，而动量改变。故正确答案为（B）。

11-9 如图11-9 所示，一根载流导线被弯成半径为R的1/4 圆弧，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，则载流导线所受的安培力为[ ]

（A）2BIR，竖直向下

（B）BIR，竖直向上

（C）2BIR，竖直向上

（D）BIR，竖直向下答案：C 解析：连接ab 形成一闭合回路，由于此回

习题 11-9 图

路所在平面垂直于磁感应强度方向，因此，回路受力为

零，则弧线受力与直线ab 受力大小相等，方向相反。直导线ab受力为F = BIl ab = 2BIR，方向竖直向下，因此载流弧线所受的安培力2BIR，方向为竖直向上。

11-10 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a（l>>a）、总匝数为N的螺线管，通以稳恒电流I，当管内充满相对磁导率为r的均匀介质后，管中任意一点

磁感应强度大小为[ ]

（A ）NI /l （B）NI /l

（C）NI/l（D）NI / l

答案：A

解析：根据由磁介质时的安培环路定理?H v d l v= I i，得螺线管内磁场强度大小

i

为H = NI，因此管中任意一点磁感应强度大小为B = 0r H = 0r NI /l。故正确答案为（A）。

二填空题

11-11 一无限长载流直导线，沿空间直角坐标的Oy轴放置，电流沿y正向。在原点O处取一电流元I d l，则该电流元在（a,0,0）点处的磁感应强度大小为

______________ ，方向为____________ 。

答案：0I d l；沿z轴负方向

4a2

v v 解析：根据毕奥-萨伐尔定律d B = 0Idl r，Idl v与r v的方向相互垂直，夹角为90°

4r3

电流元激发的磁感应强度大小为d B =0I d l a sin =0I d l，按照右手螺旋定则

4a34a2

可判断方向沿z轴负方向。

11-12 无限长的导线弯成如图11-12所示形状，通电流为I，BC为半径R的半圆，则O 点的磁感应强度大小，方向为。

答案：0I + 0I；垂直纸面向里4R4R

I?C A

B

O?

解析：根据磁感应强度的叠加原理，O 点的磁

感应强度由三部分组成。习题11-12 图

D

B AB = 0，B B

C = 0 ,方向垂直纸面向里，B C

D =

4R 4

I R,方向垂直纸面向里。因此，

O点的磁感应强度大小B = B AB +B BC +B CD = 0I+ 0I，方向为垂直纸面向里。AB BC CD

4R4R

11-13 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R=2r，螺线管通过的电流相同为I，则螺线管中的磁感应强度大小B R : B r = 。

答案：1:2

解析：螺线管中的磁感应强度大小B = 0 N I，其中长度l与电流I相同，因此B

与总匝数N成正比。两根导线的长度L相同，绕在半径不同的长直圆筒上，可

得N R:N r= L: L=r:R=1:2，因此B R:B r= 1:2。

R r 2R 2r Rr

11-14 如图11-14所示，均匀磁场的磁感应强度为B=0.2 T，方向沿x轴正方向，则通过abod面的磁通量为_______ ，通过befo面的磁通量为_________ ，通过aefd面的磁通量为____ 。

答案：-0.024Wb；0Wb；0.024Wb vv

解析：根据磁通量的定义式m =B S = BS cos，

磁感应强度与abod 面面积矢量的夹角为1=180o，

与befo 面面积矢量的夹角2= 90o，与aefd面

4

面积矢量的夹角为cos3= 。因此，abod = BS abod cos1= -0.024Wb ，

befo = BS befo cos 2= 0Wb ，aefd = BS aefd cos 3= 0.024Wb 。

11-15 如图11-15 所示，一长直导线通以电流I，在离导线a处有一电子，电量为e，以速度v平行于导线向上运动，则作用在电子上的洛伦兹力的大小为，方向为。

答案：e0Iv；水平向右

2 a 解析：无限长直导线在离导线a处激发的磁感应

强度大小

为B = 0I，方向垂直纸面向里；作用在电子上的洛伦兹力习题11-15图2a

的大小F = qvB sin= e0Iv，按照右手螺旋定则判断电子受力方向为水平向右。

2a

11-16 如图11-16 所示，A和B是两根固定的直导线，通以同方向的电流I1和

I2，且I1>I2，C是一根放置在它们中间可以左右移动的直导线（三者在同一平

面内），若它通以反方向的电流I时，导线C将

____________ （填向A移动、向B移动、保持静

止）。答案：向 B 移动解析：根据右手螺旋定则判

断导线A施加给C的力F v AC 的方向为指向B，同理导

线B施加给C的力F v BC的方向为指向A。安培力F =

BIL = 0Ii IL，因为I1>I2，因

2d 1 2

v

v

此F v AC F v BC ，从而导线 C 所受合力与F v AC 相同，因此，导线 C 向B 移动。

11-17 一带电粒子以速度v 垂直于均匀磁场B 射入，在磁场中的运动轨迹是 半径为R 的圆，若要使运动半径变为R 2 ，则磁场B 的大小应变为原来的 倍。 答案：2 解析：垂直于均匀磁场射入的带电粒子将在磁场中作匀速率圆周运动，圆周的半 径为r = mv

，与 B 成反比。现运动半径变为原来的1/2，则磁场B 的大小

应变为 qB 原来的 2 倍。

11-18 一 1/4 圆周回路 abca ，通有电流 I ，圆弧部分的半径为 R ，置于磁感应 强度为B 的均匀磁场中，磁感线与回路平面平行，如图 11-18 所示，则圆弧

ab 段

方向为 答案： BIR ； 1BIR 2 ；竖直向下

4

解析： F v ab =F v ca + F v bc ，由于F bc = 0 ，因此F ab =F ca

根据磁力矩定义式M =m v B ，m v 的方向垂直纸面

向里，

v

1

与B 方向的夹角为90°，回路所受的磁力矩大小M = BIS sin = 1BIR 2，按照右

手螺旋定则，方向为竖直向下。

11-19 如图 11-19 所示，一无限长直圆柱导体筒，内外半径分别为R 1和R 2,电 流 I 均匀通过导体的横截面， L 1、L 2、L 3是以圆柱轴线为中心的三个圆形回路半 径分别为r 1、r 2、r 3 ( r 1 R 1、R 1

r 2

R 2、r 3

R 2 )回路绕行方向见图示，则磁

场强度

在三个回路上的环流分别为：

H

d l = __________

L 1

H

d l = ___ 。

L

r 2-R 2

答案：0； r

2-R

1I ；-I

R 22-R 12

解析： 按照右手螺旋定则，L 1所包围电流为 0，L 2所

导线所受的安培力大小为 ，回路所受的磁力矩大小为

B

习题 11-18 图

H d l = ____

r

r 3

L 3

习题 11-19 图

r 2-R 2 包围电流为

R r 222--R R 1

12I ， L 3所包围电流为-I 。

根据有磁介质的安培环路定理?

H v d l v = I i ，

i

11-20 磁介质有三种，

r

1的称为 ________ ，r

1的称为 _______ ，

r

1 的称为 ______ 。

答案：顺磁质；抗磁质；铁磁质 解析：按照磁介质定义，

r

1的称为顺磁质，

r

1的称为抗磁质，

r

1的 称为铁磁质。

三 计算题

11-21 如图 11-21 所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为 I ,它们在 O

解：（a ） B =0, B =0

?

L

H

d l =0，?

L

H

d l =r 22-R 12 R 22- R 12

?

H

d l = - I 。

点的磁感应强度大小各为多少？

B 2=8

0R I ,

方向垂直纸面向外

I

8R

方向垂直纸面向外

b )B 1=

4

0I

R

方向垂直纸面向外 B 2 =

2

R I

方向垂直纸面向内

3

(a )

习题 11-21 图

(c )

B = B +B +B

B =B -B -B = 0I

- 0I

,

213

2R 2R c ) B = 0I

,

1

4R

方向垂直纸面向内 B = 0I ,

B 2 = 4R ,

方向垂直纸面向内

B 3 = 0I

, 3

4R

方向垂直纸面向内

B =B 1+B 2+B 3 =

4

0R I

+ 2

0I

R , 方向垂直纸面向内

11-22 载流导线形状如图 11-22 所示（图中直线部分导线延伸到无穷远处）。

11-23 一无限长圆柱形铜导体（磁导率0

），半径为R ，通有均匀分布的

电 流I

1）试求磁感应强度大小 B 的分布；

2）今取一矩形平面（长为 L ，宽为R ），位置如图11-23中阴影部分所示， 求通过该矩形平面的磁通量。 解：（1）由磁场安培环路定理 ?

Bdl =

I i

i

r 2Ir 2

当r

R 时， B 12r =0 2I =

0 2

B 3 = 4

0I

R ,

方向垂直纸面向外

方向垂直纸面向外

求 O 点的磁感应强度 B 。 解：根据右手螺旋定则，得

B v 1=-4

0I

R k v v 30I v

8R B v 3 =-0I

v

j

4R

B v =B v 1+B v 2+B v 3=-3

8

R 0I i

v

-4

0I R

v

j -

4

0I R

L

习题 11-23 图

B1=0 I r

12R2

当r R

时，

B2r = I

B =0I

2 2r

2) B v与S v方向相同，作微元d S，宽度为d r，则通过d S的磁通量为：

d m =B 1d S =B1L d r= 0Ir2L d r

m =0R20R Ir2 L d r = 20I R L20R r d r = 40IL

11-24 有一同轴电缆，其尺寸如图11-24 所示。两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感应强度：(1)

r R ；（2 ）R r R ；（3 ）R r R ；（4 ）r R 。

解：以中轴线为圆心作闭合圆形回路，半径为r 根据磁场安培环路定理?Bdl = 0

I i

i

r 2

Ir

2

当r R1时，B12r =0r2I =0Ir2

RR

B =0 I

22r

当R2 r R3时，B32r =0（I-R r2--R R 22 I）=0I R R 32 --R r2

0I R3- r

B

3 =2r R2-R2

当r R时，B2r =（I -I）=0

B4 =0

1)

B1 =20

R2 r

2) 当R r R时，B2r = I

3)

4)

11-25 如图11-25所示，在半径为R =1.0 cm 的无限长半圆柱形导体面中均 匀地通有电流 I =5.0 A ，求圆柱轴线上任一点的磁感应强度B 的大小。 解：作俯视图如图所示，取微元 d l ， 电流垂直纸面向内，在圆心处的磁感 应强度为d B v 1。取微元于 d l 的对称位置， 其在圆心处的磁感应强度为d B 2 。合成 后的磁感应强度为d B x ，沿x 轴方向。 d B x = 2d B 1 cos(2

-)=2d B 1sin

= 0si R

n

d I =

I

s 2i R

n d

B =02d B x =

02

I

s 2i R

n d

=

R 0

I 2= 6.3710-

5 T

11-26 如图 11-26 所示，一宽为a 的薄长金属板，其电流为I ，在薄板所在 平面

内，距板一边为a 处有一点P ，电量为q 的带正电粒子以速度v 经过P 点， 求：(1)点P 的磁感应强度大小；(2)带电粒子在点P 受到的洛伦兹力大小和方向。

如图建立坐标系， 取微元dx ，则其在点 P 的磁感应强度为： (1)d B =0 a d x =

0I

d x

P

2x

2

a x v v 2)Q v v ⊥ B , = 90o

F =qvB sin

= q 2v

a 0

I ln2, 方向向左

11-27 从太阳射出来的速率为8106m s 的电子进入地球赤道上空高层艾伦

辐射带中，该处磁场为 4.0

10-

7 T ，此电子的回转轨道半径为多大？若电子沿

地 球磁场的磁感线旋进到地磁北极附近，地磁北极附近磁场为 2.010-

5 T ，其

轨道

解：

2a

0I d x

a

2

ax

=

0I ln 2a

=

0I

ln2, 方向垂直纸面向内 2

a a

2a

习题11-25图

B

P

2

半径又为多少？ 解：已知v = 8

106 m / s e = 1.6

10-19C m = 9.11

10-

31kg

B = 4 10-7T B = 2 10-

5T

11-28 如图 11-28 所示，一根长直导线载有电流I 1 = 30 A ，矩形回路载有电 流 I = 20 A 。试计算作用在回路上的合力。已知 d = 1.0 cm ，b = 8.0 cm ， l = 0.12 m 。

解：∵边 2、4所受安培力大小相等，方向相反

vv

∴ F +F =0

F =BI l = 0I 1

I l = 1.4410-

3 N, 方向向左

1 1 2

2d 2

F =B I l = 0I

1 I l = 1.610-

4 N, 方向向右

2 2 2

2(d + b ) 2 F =F - F = 1.28

10-

3 N, 方向向左

11-29 在原子结构的玻尔模型中，原子中的电子绕原子核做圆周运动，已知 氢原子中电子的轨道半径为 5.310-11 m ，电子运动的速度为7

106 m s ，求氢原

子的轨道磁矩。 解：已知： R = 5.3

10-

11 m ，v =7

106 m s 氢原子的轨道磁矩为：m v = I Se v n (1)

其中，I = q

= e

= ev

，S =R 2

t 2R / v 2R

将上式代入(1)中，得氢原子的轨道磁矩为： m =I

S = ev

R 2 = evR

2R 2 1.6

10-19 5.310-

11

7

106 2

-

23 2

=

A/m 2 = 2.97

10-

23A/m 2

R

1

mv

qB 1 114m R

2

mv

qB 2

2.28m

11-30 如图 11-30 所示，半径为R 的圆形闭合线圈，通电流为I ，处在磁感 应强度大小为B 的匀强磁场中，磁感线与线圈平面平行，求：（1）闭合线圈的磁 矩的大小和方向；（2）闭合线圈所受的磁力矩大小和方向；（3）闭合线圈所受的 合力。 解：（1）磁矩m v = I

Se v n

闭合线圈的磁矩的大小为： m = I

S =I

R 2 根

据右手螺旋定则，磁矩的方向为垂直纸面向外 （2）磁力矩M v = m v

B v ， m v 与B v 的夹角θ为90°

闭合线圈所受的磁力矩大小为： M =m B sin =

I R 2B 根据右手螺旋定则，磁力矩的方向为竖直向下

vv （3）如图所示，在线圈上取一段电流

元 I d l ，在关于圆心对称的位置能够找到与I d l 大 小相等，方向相反的电流元-I d l v ，根据安培

力的定义F v = I d l v

B v ，则相对称的两端电流元 所受安培力的大小相等，方向相反，合力为

零。则对于整个线圈，任意一段电流元，总能找 到与之大小相等，方向相反的对称电流元，因此，线圈的合力F v = 0 。

11-31 如图 11-24 所示的长直同轴电缆，在内、外导体之间充满磁介质，磁 介质的相对磁导率为

r

（r 1），导体的磁化可以略去不计。电缆沿轴向有稳

恒 电流 I 通过，内外导体上电流的方向相反。求空间各区域的磁场强度和磁感应强 度的分布。

解：根据有磁介质的安培环路定理 ?

Hdl = I i ，得

li

B 1 = 0r H 1 = 0 2 (r

=1)

2R

当R

r

R 时， H

2r =I

当r

R 时， H

2

r = r 2Ir 2

R 2I

= R 2

H 1= rI

2R

2

习题 11-30 图

H

2 =

2r B 2 =

r

H 2 =

2

r rI

0I R 3- r

B

3

=

r

H 3 =

2r R 2-R 2 (r

=1)

H 4 =0

B 4 = 0

r

H 4

=0

当R r

R

时，

-r 2 H 3 2r = I -

R r

2--R

R

2

2 I = I R R

32 - R

2

I R 2-r 2 H

3 =

2r R 2-R 2

当r R 时，

2

r = I -I = 0