福建三明市中考数学试题

2010年福建三明市大田县中考数学试题及答案

友悄提示：

】.本试卷共4页.

2.考生務自己的姓裁、准考证号及所有答案均填写在答題卡上.

乳答题要求见答题卡上的亠注意事项".

4.未注明精确度，保留有效数字等计算问題.结果应为准郵t

5.抛物线y=ax z + 6x + c(fl^0)W顶点坐标为气对称轴Jf=

选择题：(共10小羁，每小题4分，満分40分.每小题只有一个正就的选项，谓在管學卡的相应位置填涂.)

t如果Qx(-y)=l t则□内应填的实敦是(***** )

A ■—寸 B.-亍C*￡D* 孑

2 I

3 2 3

2.当分式口■没有意义时，工的值是(*****)

A. 2

B. 1

C. 0 D, -2，/

戈下列运算中*正确的是(*****)

A, 4a-a-3B*/ C” /卡才=” D. (aV - a

第已知三角形的两边长分别为女滴&也则该三角形的第三边的悅可能是(和审和)

A. 4cm

B. 5cm

C. 6cm

D. lion

5.在英语句子"Wish you success"(祝你成功)中任选一个字母.这牛字母为H S "的璇率是(**?**)

&拄反比例雷数y二丄吕的图象的每?条曲线上，y都慮的塔大而増大，则k的值可以是(I*顒)

触一】 B.. 0 .* C. I D. 2

年龄(岁)1415】617叮

「人数!4「3 2 \2

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是(**?*?)

A* L5, 16 B. J5, 15 C+ 15. 15.5 D.】6. 15

&抛物线>=X-7x-7的图象私轴有交点.则上的取值范围是（A

7 7 7

B.心■孑且

C. A>-- D ? fc>■石且 . 7 A.2-石

9.如图.在梯形ABCD 中，AD//BC. AC 丄AB, AD = CD t

CosZLDCAz y, BC=10,则AB 的值是（"”*） B ?8 B ____________ c （第9题图）

A. 9 C. 6 D. 3 10.如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限.

OP 与渤相切于点Q.与ytt 交于M （0, 2）.

N （0, 8）两点.则点P 的坐标是（…”） y

M 、

"o l Q X （第10题

图）

A. （5t 3）

B. （3, 5）

C. （5, 4）

D. （4. 5）

二、填空题：本大题共6小题，毎小题4分，満分24分，谓将答案填入备划卡的相应位■. 计算，I ■存寸1

上十?”

如图，在00中.ZACB = 35\则乙AOB —r 度

11. 12. 如图，巳知乙C=100\若增加一个条件, B

A

（第12题图）

14. 15. 使得AB//CD,试写出符合要求的十条 件："r

为了解某新品种黄瓜的生产情况，抽査了部分

黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了下面的条形 统计图.双察该图，估计该新品种黄瓜平均每

株结“ ?"根黄瓜.

如图.正方形ABCD 的边长为珈，以直线AB A D

为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视 图的面积是 观察分析下列数据，寻找规律Q 氐76, 3. 273. 那么第数

据应是””拿. （第15题图） 三.解答題：本大题共7小题，满分86分?请将解答过程写在等題卡的相应位3L 作图或添 辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑. 17.本题满分1盼.共2/J 、题.每小题8分. （1）给出三个多项式加+ 3ab+趴对+3?仪a +ob t 请你任选两个进行加（或减）法

运算.再将结果分解因式.

（2）解方程组:佬為笃0 18. 本题满分1吩.

如图，ZSACB 和都是等腰直角三角形，

ZACB=乙 ECD = 9（r, D 为 AB 边上一点. （1） 求证：△ACEZABCD;（5分） （2） 若AD-5, BD=12,求DE 的长.（5分） 19. 本题满分I 吩.

某县今年中考理、化实验操作考査，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每 位考生必須在三个物理莫验（用纸签入B. C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试.小芳在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取」b.

（1） 用“列衷法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（6分）? （2） 小芳抽到物理实验B 和化学试验F （记作事件M ）的概率是多少？（4分） 20. 本题满分12分

如图，AB 为00的直径，AOT 分乙BAC 交0O 于点D, DE 丄AC 交AC 的延长线于点E.

FB 是00的切线交AD 的延长线于点F ?

? ■

（1） 求证：DE 是00的切线；（6分）

（2） 若DE = 3t OO 的半径为5,求BFM 长.（盼） ■

21…本题满分12分.?

星光五金商店准备从宁云机械F 购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价 比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的 数量相同.

（1） 求每个甲种零件、每个乙种#件的进价分别为多少元？（5分）

（2） 若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的瑚还少5个，购 逬两

种零件的总数疑不趙过95个，该五金商店毎个甲种零件的销售价格为12元，每个乙 种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种 零件的总利润（利润二害价■进价）超过371元，通过计算求出星光五金商店本次从宁 云机械厂购进甲.乙两种零件有几种方案？请你设计出来.（7分）

A

（第】8题图）

（第20?图）

22.本08満分12分,

正方形ABCD中，点O是对角线ACtl9中点■ P为对角线AC上一动点，过点P作吓丄DC于点F,如图］.当点P与点O重合时.显然有DF = CF.

（1）如图2,若点P在线段A0上（不与点A、O重合）” PE丄PB 貝PE交C D点E,

①求证；DF = EF；（4分）?

②写岀线段PC、PA. CE之阿的一个等宣关系式，井证明你的结论；

（4分）

（2）若点P在线段CA的延长线上，PE丄PR且PE交直线CD于

点E. 请完成圈3并判新（1 ）中的结论②是否成;立？若不成立，写出

相应的结论（所写结论均不必证明〉（4分）

23.本題满分14分.

已Jnife物线^ = 0^ +/JX+C（曰工0）经过点B （2, 0）

ii

和点C （0, 8）,且它的对称铀是直线＜==-2.

（1）求抛物线与渤的另一交点A的唯标* （2分）

（2）求此抛物线的解析式；（3分）

（3）连结AC、BC t若点E是线段AB上的一亍动点

（与点A、点B）不重合，过点E作EF//AC交BC于点

F.连结CE* &AE的长为m ACEF的面积为S,玖

￡与冊之间的函数关系式；（5分〉

（4）在（3）的基础上试说明S墨否存在厳人值，若

存在，请求出$的帰大值，并求出此时点E的塑标！判

斷此时ABCE的形状；若不存在.请说明理由.（4分）

201 0年大田县初中毕业班质量检查数学学科试题参考

答案C

（第22题图）

（第23题

图）

题号 1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 答案

B A

D

c

C

D

A

B

B

D

二、11、-3；

12、70 ?: 13、ZBEC=80 ?等，答案不唯一；14、13；

15> 18；

16、3^3 .

化简正确得4分，因式分解正确得4分。

(2)

委 7x=14 x=2 4 分

把x=2代入(1)得严-2 ....................7分

???方程组的解是［"2 ....................... 8分

1> = -2

18、 (1)证明：???△ACB 和AECD 都是等腰直角三角形

???AOBC, EC=DC .................... 2分

V ZACE=ZDCE~ZDCA, ZBCD 二ZACB-ZDCA

ZACB=ZECD=90 °

A ZACE=ZBCD ........................................ 3 分

在Z\ACE 和ABCD 中 AC=BC EC=DC ZACE=ZBCD

AAACE^ABCD ............................. 5 分 (2)解：由(1)可得 AE=BD, ZEAC=ZDBC=45 *

又 ZBAO45 * ???ZEAD 二ZEAC+ZBAC 二90 \即厶EADS 直角三角形???8分

ADE=V^E 2+/

19、 (1)略(2) P (M)二丄

9

20、 ............................... (1)证明：连结OD 1分

???AD 平分Z BAC ???Z EAD= Z BAD 又 0A=0D A Z0AD=Z0DA ??? ZEAD=Z0DA

AAE/70D ............................................... 3 分 TDE 丄AF ???0D 丄DE

???DE 是00的切线 .............. 5分

三、17、(1) 答案不唯一。 :(1) X2+ (2) 2x + y = 2 3x-2y = 10

(2〉解：作DH 丄AB 交AB 于点H ............................ 6分

VAD 是ZBAC 的平分线 ADH=DE=3 .................. 7分 在RtADOH 中

0H=V5r -3r =4

又FB 是00的切线 ???FB 丄AB ???DH 〃FB ?丝二空 即FB -3xl0」0 ...................................

八

FB AB

9

3

(也可证明△ ADHs^AFB)

21、(1)设每个乙种零件进价为x 元，则每个甲种零件进价为(x-2)元, 依题

意得 .................................... 1分 -^ =—解得 x=10

x-2 x

经检验x=10是方程的解，10-2=8 ......................... 4分 答：甲种零件进价为8元，乙种零件进价1 0元。 ........ 5分 (2)设购进乙种零件为y 个，则购进甲种零件(3y-5)个，依题意得…6分

3y - 5 + y S 95

(12 - 8)(3y-5) + (15-10)j>371 V y 为整数 ???y=24或25

:.共2种方案 ....... 10分

分别是：方案一，购进甲种零件67个，乙种零件24个 (11)

方案二，购进甲种零件70个，乙种零件25个。…… 22、(1)证明：延长FP 交AB 点Q,证明△ BQP^APFE 即可得出?…

(2)解：PC-PA=^CE

理由如下 PC=dCF, PA=V2DF APC~PA= 41 (CF-DF)=V2 CE-8 分

(3)正确完成图3得1分，结论①仍成立，②不成立 ........ 11分

此时②中三条线段的数量关系是PA+PO 逅CE ............... 12分

23、(1)???抛物线y=ax 2+bx+C 的对称轴是直线x=-2

???由对称性可得A 点的坐标为(-6, 0) ................ 2分 (2) ???点C (0, 8)在抛物线 y=ax 2+bx+C 的图象±AC=8<>

将A (-6, 0)、B (2, 0)代入表达式得

[也可用产a (x+6)

10分

解得23

分

分

分

12-4

0 = 36a-6Z>+8 0 = 4a + 2/> + 8

2 a=— 解得

3 ???所求解析式为y 号号+8

(3) 依题意，AE-m, 则 BE=8-m V0A=6, 0C 二8 .\AC=1O ???EF 〃AC ???△BEFs^BAC ?

EF BF un 40 - 5m

:.——=—— 即EF 二 ----- AC AB 4

4 垂是为 G,则 S,n ZFEG=S in ZCAB=-

5

?: S 二- —m 2+4in =— — （m-4） 2+8 且?—<0

2 2 2

???当m=4时，S 有最大值，S 最大值=8 .............. 12分

???m 二4

???点E 的坐标为（-2, 0） AABCE 为等腰三角形 ................ 14分

（以上答案仅供参考.如有其它做法.可参照给分）

? FG _ 4

? ? —■ ■ ‘ —— EF 5

S —S ABC E - =—(8-m)

2

=-丄 m ，+4m

2

(4)存在。理由如下:

FG=-

5 X 84

(8-m) (8-m) 10分

过点F 作FG 丄AB,