人教版九年级2018年数学中考模拟考试试题
绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A
2018年高中阶段学校模拟考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的、号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的、号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域作答．答作图题时，要先用2B 铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1 . -2017的相反数是
A ．2017 B-2017 C.
2017
1 D.2017
1
- 2. 下列各式中，运算正确的是
A. 235
325a a a += B.2
2
(2)4a a -=- C.22(3)9a a =
D.33
a a a ÷=
3“厉行勤俭节约，反对铺浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ． 2.1×109
B ． 0.21×109
C ． 2.1×108
D ． 21×107
4.下图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是 ( ）
5．世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元． 下列所列方程中正确的是（ ）
A ．2
168(1%)128a +=
B ．168(12%)128a -=
C ．2
168(1%)128a -=
D ．2
168(1%)128a -=
6.小刚用一半径为24cm 的扇形纸板做一个如下图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这扇形纸板的面积是
班 级
A ．240πcm 2
B ．120πcm 2
C ．260πcm 2
D ．480πcm 2
7.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线从左向右翻滚（如图），最终点B 又落在水平线上。那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A ．
2
3π
B ． 2＋
2
3π
C ．4
D ．
3
4π 8.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ） A ．
30° B ．
45° C ．
60° D ．
90° 9..如图，已知⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为2cm ，将⊙O 1，⊙O 2放置在直线l 上，如果⊙O 1在直线l 上任意滚动，那么圆心距O 1O 2的长不可能是（ ） A ． 6cm
B ． 3cm
C ． 2cm
D ． 0.5cm
10..如图所示，直线与y 轴相交于点D ，点A 1在直线上，点B 1在X 轴上，且△OA 1B 1是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B 1作B 1A 2∥OA 1与直线相交于点A 2，点B 2在X 轴上，再以B 1A 2为边作正三角形A 2B 2B 1，记作第二个正三角形；同样过B 2作B 2A 3∥B 1A 2与直线相交于点A 3，点B 3在x 轴上，再以B 2A 3为边作正三角形A 3B 3B 2，记作第三个正三角形；…依此类推，则第n 个正三角形的顶点A n 的纵坐标为( ) A ． 2
n ﹣1
B ． 2
n ﹣2
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题70分）
二、填空题：本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．
11. 已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3
·(a －b )3
的值是__________
12.分解因式：3a 2﹣12ab+12b 2
= _________ ．
13 如图6，Rt △ABC 的斜边AB =16, Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''?，则
C B A Rt '
''?的斜边B A ''上的中线D C '的长度
为
_____________ .
14．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x
=
， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ， 交y 轴于C ，若1AOB S ?=，则2y 的解析式是 ． 15．若111a m =-
，2111a a =-，32
11a a =-，… ；则2011a 的值为 ．（用含m 的代数式表示）
三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
（1）计算：()1
2 3.142sin 60121333π-???+--- ?
??
（2）先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值
17．（本题满分6分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方
的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为
60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）
18．（本题满分7分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：
（1）这次抽查的家长总人数为；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．
19.（本题满分7分）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元．设A型货车安排x辆，总运费为y万元.
（1）写出y与x的函数关系式．
（2）若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共
有哪几种运输方案？
（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？
20.（本题满分9分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
21.（本题满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，
∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．
22.（本题满分10分）如图，抛物线y=42
3
412++-
x x 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B 、C 两点，其对称轴与x 轴交于点D ，连接AC ．
(1)点A 的坐标为_______ ，点C 的坐标为_______ ；
(2)线段AC 上是否存在点E ，使得△EDC 为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA 、PC ，若所得△PAC 的面积为S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有2个?