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实数教学设计(三)

实数教学设计（三）

教学设计思想：

本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。通过本节的学习，应该知道无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。有理数的运算律等在实数范围内仍然成立。这部分知识在教师的引导下有学生以小组讨论的方式得出。

教学目标

知识与技能

1．说出无理数和实数的概念以及实数的分类，能正确识别无理数；

2．知道实数与数轴上的点具有一一对应关系；

3．会用有理数估计一个无理数的大致范围；

4．能够对实数进行大小比较，提高逻辑思维能力、运算能力。

过程与方法

1．通过实际问题，认识到数的扩充的必要性；

2．通过在数轴上画出表示的点，理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形结合思想。

情感态度价值观

1．经历对实数进行分类，发展分类意识；

3．经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。

教学方法

启发引导、小组讨论

教具准备

纸片，支持，剪刀，计算器，多媒体，或投影仪

课时安排

2课时

教学过程设计

第一课时

重点难点

重点：①了解无理数和实数的概念。②实数的分类。

难点：①对无理数认识。

教学过程

一、做一做

（1）在纸上画一个Rt△ABC，使得两条直角边AC=BC=2；

（2）做斜边AB上的高CD；

（3）沿CD剪开，拼成一个正方形

做好后思考，正方形的面积是多少，边长是多少？

学生：自己动手操作，利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长

二、大家谈谈

1．对于整数-3，-2，-1，0，1，2，3，它们的平方分别等于什么？结果是怎么的数？有平方后等于2的整数吗？

2．对于分数

421124

,,,,,

332233

---，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有

平方后等于2的分数吗？

3．m是有理数吗？

4=？

学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题

注：1．整数的平方是整数。没有平方后等于2的整数。

2．分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数。

3．平方等于2不是以前熟悉的有理数。

4…………

是一个无限不循环小数

思考：你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗？

学生回答：π……

三、一起探究

1．定义：无限不循环小数叫做无理数．

请同学们判断以下说法是否正确？

(1)无限小数都是无理数．

(2)无理数都是无限小数．

(3)带根号的数都是无理数．

答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．

(2)错，无理数是无限不循环小数．

现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．

2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．

3．实数的分类：

对于实数，我们可按定义分类如下：

由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：

对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．

4．实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0．

由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅如此，绝对值的定义也是如此．

5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：

四、巩固练习

课后练习1，2

五、小结：

今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．

六、作业

习题17.3 1，2，3

六、板书设计

第二课时

重点难点

重点：比较实数的大小

难点：实数与数轴上的点一一对应。

教学过程

一、复习引入

当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢?

_______，

-π的相反数是_______，

0的相反数是_______;

=-π==

____,____,0____

数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数。

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

二、一起探究

探究：试着构造直角三角形，使斜边的长度为上述无理数的值

三、大家谈谈

1．我们在讲解有理数概念的时候，接触过数轴的问题，请同学们回忆一下什么叫数轴？

我们知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每个有理数都在数轴上有自己相应的位置．

2．同学们想一想数轴上所有的点是不是都表示有理数呢？

下面我们来验证一下，首先画一个数轴，如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=1，且OC=OD=OB。请计算出OC、OD、OB的长度？请你说出点C，D分别表示的什么数？

由此我们看出数轴上的点表示的并不都是有理数，也有无理数．如果我们把所有的有理数连起来，组成的是一条断断续续的数轴，这其中的空缺就是我们刚刚学习的无理数，可见由有理数和无理数把整个数轴填充完整了，所以我们把这个数轴又称为实数轴．实数与数轴上的点是一一对应的．

这其中包含着两层含义：第一，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；第二，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示．

我们用数轴来表示实数，将数和图形联系在了一起，这给我们研究数学问题带来了方便，这也是我们数学中一个相当重要的数学思想——数形结合．

我们把实数表示在数轴上，最直观地表明了实数的大小，以原点为分界线，在原点的右侧，表示正数，在原点的左侧为负数，我们知道数轴上的实数从左到右是由小变大，并且数轴上的右侧的数总是比它左侧的数大，这就引出了实数比较大小的问题．显然同有理数之间的比较大小是类似的．

例：比较下列各组数的大小

（1）2

（2）π-；

（3）12

和0.5 四、练习

1．课后练习1，2

2.计算

答案：（1）

（2五、小结

引导学生总结本节的主要知识点。

六、板书

第六章实数全章教案

6 .1平方根（第1课时）一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生

完整版七年级数学实数单元教学设计

初中七年级数学“实数”单元教学设计课题：第六章“实数”单元教学设计教材版本：人教版数学教科书教学年级：七年级（下册）一．教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、

二次根式等）。同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。二．学情分析本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。三．教学目标（一）知识与技能 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；

3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。． 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。（二）过程与方法通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。用数形结合的方法理解实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的绝对值，相反数的意义。（三）情感与态度 1.通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2.通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。 3.通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服

实数的运算教学设计讲课稿

实数的运算教案第二课时【教学目标】知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=. 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的

绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用：例1、（1）求364-的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值：（1）2)23(-+；（2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+；（2）353)23(3233=+=+ 例3、计算：（1）π+5 （精确到01.0）（2）23? （结果保留3个有效数字）解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π；（2）45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习： 1、计算：（1）2624-；（2）)23(3+；（3）3253+-；（4）23)5 4(198-+--. 2、计算：

(完整)新人教版七年级下册第六章实数全章教案

6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳： 1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。三、应用：例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

实数的运算——教学设计

6.3实数的运算——教学设计教学目标：知识与能力：了解实数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数计算。过程与方法：在实数运算时，根据根据问题的要求，取其近似值，转化为有理数进行计算。情感态度与价值观：在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系。教学重点：实数的运算律。教学难点：实数的混合运算。教学方法：讲授法教学准备：多媒体教学过程：一、创设情境，导入新课复习导入： 1、实数的分类：按照定义分类如下：实数????????数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数按照正负分类如下：实数???? ???????????负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数 2、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 3、用字母表示有理数的加法交换律和结合律。 4、有理数的混合运算顺序。二、合作交流，解读探究自主探索独立阅读，自习教材．提出问题在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝

对值的意义是否完全一样？总结（1）、实数的相反数：数a 的相反数是a -。（2）、一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. （3）、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。从数系的扩充，进一步引导学生对于实数的相反数、绝对值以及实数的运算的认识与学习。三、例题精讲，拓展新知例1：（1）分别写出14.3-6-π，的相反数；（2）指出331,5--分别是什么数的相反数；（3）求364-的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是3，求这个数。解析：（1）因为ππ-=-=14.3)14.3-(6)6(--，，所以14.3-6-π，的相反数分别为π-14.36，。（2）因为3331)13(,5-)5(--=--=，所以，331,5--分别是13,53-的相反数。（3）因为4646433-=-=-，所以44643=-=-。（4）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-。例2：计算下列各式的值：（1）2)23(-+；（2）3233+。

《实数的性质及运算》教学设计

实数的性质及运算教学目标知识与技能：掌握实数的相反数和绝对值；掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点 1、会求实数的相反数和绝对值； 2、会进行实数的加减法运算； 3、会进行实数的近似计算. 教学难点认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 教学过程一、导入新课： 1、回顾有理数中的相反数、绝对值、倒数的概念相反数：有理数a的相反数是a -. 绝对值：当a≥0时， a a= ，当a≤0时， a a- = 倒数：如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 2、思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？二、实数的性质：有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用. 三、练一练 1. 3的相反数是，

π的相反数是， 5-1的相反数是 . 2. -π的绝对值是， 3-的绝对值 = ， 0的绝对值 = ，总结归纳： 1. a 是一个实数，实数a 的相反数为-a. 2、①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 典例例精析： 1、写出下列各数的相反数和绝对值： 3.14.-π 2、（1）求 327的相反数，（2）已知3a = ，求a. 实数的运算：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用. 实数的运算顺序： (1)先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加减; (3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 典例精析：例3 计算下列各式的值： ,0,,a a a ??=??-?000.a a a 当时；当时；当时>=<

6.3实数(第二课时)教学设计

实数教学设计教学目标： 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。 2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。教学重点：实数与数轴上的点一一对应关系。教学难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。教学过程一、创设情景，导入新课复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序二、合作交流，解读探究当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 1、讨论下列各式错在哪里？（1）、2133 993393-?÷?=?÷= （2） - （3）（ 4）、当x =2202x x -=- 2、例2 计算下列各式的值：错误！未找到引用源。 - 解：错误！未找到引用源。 303 ===

错误！未找到引用源。例3 计算：（结果精确到0.01） ( 1π （） ( 2 （在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）三、练习： 1、课本P 练习第3题 2 、计算20 2223-????-+- ? ?????? 四、小结： 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义五、作业：课本P87习题14.3第4、5、6、7题；错误！未找到引用源。( 32=+=

新人教版初中七年级数学下册《实数》教案

实数第一课时教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。教学过程一、导入新课：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ， 47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 二、新课： 1、任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数；有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

像有理数一样，无理数也有正负之分。，π 是正无理数，，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 3、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－7，5π-，0，32，π－3 （2）一个数的绝对值是3，求这个数。

第二章实数回顾与思考(教学设计)

第二章实数回顾与思考一、学生起点分析本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．二、教学任务分析本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．因此，本节课的教学目标是： ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算； ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握

人教版七年级下册数学第二单元实数教案与教学反思

6.3 实数第1课时实数【知识与技能】 1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类. 2.知道实数与数轴上的点一一对应. 【过程与方法】 1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念. 2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想. 【情感态度】从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣. 【教学重点】正确理解实数的概念. 【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解. 一、情境导入，初步认识问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等. 引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数. 二、思考探究，获取新知例1 (1)试着写出几个无理数. (2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

由学生共同完成上述问题后,要求学生思考: 1.如何把实数分类? 2.用根号形式表示的数一定是无理数吗? 出示实数分类表: 【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0. 例2 将例1(2)中各数填入相应括号内. 整数集合{ ……} 正数集合{ ……} 有理数集合{ ……} 负数集合{ ……} 无理数集合{ ……} 由学生完成填空后探究: 每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢? 例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？

沪教版(上海)七年级下册 12.6 实数的运算 -教案设计

实数的运算【教学目标】一、知识目标 1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。 2．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算。 3．正确运用公式： );0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a 。 4．了解二次根式和最简二次根式的概念。二、能力目标 1．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的研究精神和创新能力。 2．能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识。三、情感目标通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题。其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养。这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务。【教学重难点】 1．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算。 2．发现规律：);0,0(≥≥?=?b a b a b a )0,0(>≥=b a b a b a ，并能用规律进行计算。【教学过程】一、师生互动

（一）二次根式的理解 (0a ≥)的式子叫做二次根式。说明： 1．被开方数大于0； 2(0a ≥)具有非负数的特性。 3．性质：一般地)0(≥a a 是a 的算术平方根，于是有)0()(2≥=a a a 。练习： 1．若x 23-有意义，则=x ______； 2．要使二次根式1-x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（） A ．x ≥1； B ．x ≤1； C ．x>1； D ．x<1 3．计算：（1）2)5 3(；（2）2)32(；答案： 1．2 3≤x ； 2．A ； 3．解：（1）5 3)53(2=；（2）1234)3(2)32(222=?=?=。（二）师生共析在有理数范围内，可以进行加、减、乘、除和乘方运算，运算后所得到的数仍然是有理数。把数从有理数扩充到实数以后，在实数范围内不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和零可以进行开平方和开立方运算，负数可以进行开立方运算。即：正数和零的平方根是实数，任何一个实数的立方根是实数。关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立。

七年级数学下册第六章实数6.3实数教案新版新人教版

6.3 实数（第1课时）教学目标1.了解无理数和实数的概念. 2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应. 3.了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化. 教学重点实数的运算. 教学难点实数的运算教学内容一、导入新课使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，－53，847，119，911，9 5.二、新课教学我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3＝3.0；－53＝－0.6；847＝5.875；119＝0.81；911＝1.2；9 5＝0.5.归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数，π=3.1415926…也是无理数；有理数和无理数统称为实数.

由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：探究：如下图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′的对应数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来. 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大. 数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 三、课堂练习四、课堂小结 1.什么叫做无理数？ 2.什么叫做有理数？ 3.有理数和数轴上的点一一对应吗？ 4.无理数和数轴上的点一一对应吗？ 5.实数和数轴上的点一一对应吗？

人教版数学七年级下册《实数的运算》教案

实数的运算教学目标： 1.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用。 2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律。 3.简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。进一步认识近似数与有效数学的概念。 4.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行近似计算。教学重点：掌握实数运算的法则和顺序。教学难点：用计算器将实数按要求对结果取近似值。教学过程：同学们，你们想飞出地球，遨游太空吗？这是长期以来人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：gR V =（千米/秒），其中0098.0=g 千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半径。请你用计算器求出第一宇宙速度，看看有多大？生：9.763700098.0≈?=V （千米/秒）。师：可见计算器对实数的运算既快又准，那么本节课我们就学习实数的运算。一、练一练： (1) 由学生写出用字母表示有理数的五条运算律。 (,()(),,()(),()a b b a a b c a b c ab ba a bc ab c m a b ma mb +=+++=++==+=+) 师：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。 (2) 计算：=81＿＿； =?-3625＿＿； =94＿＿ (3) 利用计算器计算： =2＿＿＿（精确到0.01） =3＿＿＿（保留3个有效数字） =5＿＿＿（精确到万分位） =?45＿＿＿（精确到0.01） =?76＿＿＿（保留2个有效数字）生：981= ； 303625-=?-； 3294= 41.12≈；73.13≈；236.25≈；47.445≈?；5.676≈?

七年级下册数学实数教案(最新整理)

第六章实数单元（章）教学计划 1、地位与作用：本章<实数>是人教版七年级数学下册第六章内容。学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。 2、目标与要求：知识与技能通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯过程与方法通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。情感态度与价值观通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。 3、重点与难点：重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。 4、教法与学法：教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法. 5、活动步骤：一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业；

实数教学设计

13.3《实数》（第一课时）教学设计及教后反思刘新艳一、复习旧知，提出问题问题：七年级我们接触到了有理数，有理数是由哪些数组成的？（整数和分数）本章引入平方根和立方根后，学习了像2，3，35，π….这样一类数，他们是有理数吗？如果是，是整数还是分数？如果不是，它属于那类数呢？请同学们打开课本82页，通过今天的学习，会为同学们揭开谜底。二、自主学习，交流展示自学一：自学课本82-83页探究之上，解决以下问题（脱离课本），时间3分钟。 1、由82页探究，我们可以得出有理数都可以写成的形式。反过来，都是有理数。 2、像2，3，35 ，π…都是小数，又叫。 3、和统称实数。 4、实数可以怎样分类？学生活动：每组的最后一号位的学生回答问题，若回答不完整，可以由前一号位的同学补充，最终所有学生都能把这些基本概念理解记忆。练习反馈：1、把下列各数分别填入相应的集合内 .....373773777.0,8,9 4,320,0,25,12,7,37,233---π 有理数集合无理数集合

总结，我们常见的无理数有哪些类型的数？学生：带根号，但开不尽方的数，带π的数，无限不循环形式的小数。教师：总结的非常全面。 2、下列说法正确的是（） A 、有限小数和无限小数都是有理数； B 、带根号的数都是无理数； C 、无理数都是实数； D 、3 π 是分数。问题：有理数都有相反数、绝对值，可以表示在数轴上，无理数呢？自学二：自学课本83-84页到思考之前。你能说出在数轴上怎样能找到 π 和 2的位置吗？学生活动：四人小组讨论怎样在数轴上找到π 和 2的位置，3分钟后小组代表发言。学生活动：小组代表发言，教师补充，并用多媒体课件演示过程。如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ的坐标为多少？ -4 -2 0 1 2 3 4 -1 -3 π A

冀教版-数学-八年级上册-《实数》教学设计

14.3实数教学设计教学设计思想：本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。通过本节的学习，应该知道无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。有理数的运算律等在实数范围内仍然成立。这部分知识在教师的引导下有学生以小组讨论的方式得出。教学目标知识与技能 1．通过对实际问题的探究，使学生认识到数的扩充的必要性； 2．了解实数的意义，知道实数与数轴上的点是一一对应的； 3．能够对实数进行大小比较； 4．掌握估算的基本方法，会用有理数估计一个无理数的大致范围；过程与方法 1．通过实际问题，认识到数的扩充的必要性； ,2的点理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形2．通过在数轴上画出表示和3 结合思想。情感态度价值观 1．经历对实数进行分类，发展分类意识； 3．经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。教学方法启发引导、小组讨论教具准备纸片，支持，剪刀，计算器，多媒体，或投影仪课时安排 3课时教学过程设计第一课时重点难点重点：①了解无理数和实数的概念。

难点：①对无理数认识。教学过程一、做一做（1）在纸上画一个Rt△ABC，使得两条直角边AC=BC=2；（2）做斜边AB上的高CD；（3）沿CD剪开，拼成一个正方形做好后思考，正方形的面积是多少，边长是多少？学生：自己动手操作，利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长二、大家谈谈 1．对于整数－3，－2，－1，0，1，2，3，它们的平方分别等于什么？结果是怎么的数？有平方后等于2的整数吗？ 2．对于分数 421124 ,,,,, 332233 ---，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有平方后等于2的分数吗？ 3．m是有理数吗？ 4=？学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题注：1．整数的平方是整数。没有平方后等于2的整数。 2．分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数。 3．平方等于2不是以前熟悉的有理数。 4 是一个无限不循环小数思考：你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗？学生回答：π 三、观察与思考有理数包括整数和分数两部分 1．整数可以写成小数的形式，如

2019版中考数学一轮复习教学设计二(实数的运算) 鲁教版

2019版中考数学一轮复习教学设计二（实数的运算）鲁教版章节第一章课题实数的运算课型复习课教法教学目标（知识、能力、教育）1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 3.会用电子计算器进行四则运算。教学重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。教学难点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 (1)有理数加法法则： ①同号两数相加，取________的符号，并把__________ ②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。互为相反数的两个数相加得____。 ③一个数同0相加，__________________。 (2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。 (3)有理数乘法法则： ①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得________。 ②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，积为负，当_____________，积为正。 ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.

(4)有理数除法法则： ①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。 ②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个 ____________________的数，都得0 (5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，负数的__________是正数 (6)有理数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。如果有括号，就_______________________________。 2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 3.运算律（1）加法交换律：_____________。（2）加法结合律：____________。（3）乘法交换律：_____________。（4）乘法结合律：____________。（5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较（1）差值比较法： a b -＞0a ?＞b ，a b -=0a b ?=，a b -＜0a ?＜ b （2）商值比较法：若a b 、为两正数，则a b ＞1a ?＞b ；1;a a b b =?=a b ＜1a ?＜b （3）绝对值比较法：若a b 、为两负数，则a ＞b a ?＜b a b a b a =?=；；＜b a ?＞b （4）两数平方法：如155137++与 5.三个重要的非负数：（二）：【课前练习】 1. 下列说法中，正确的是（） A ．|m|与—m 互为相反数 B ．2121+-与互为倒数

实数教学设计(三)

实数教学设计（三）教学设计思想：本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。通过本节的学习，应该知道无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。有理数的运算律等在实数范围内仍然成立。这部分知识在教师的引导下有学生以小组讨论的方式得出。教学目标知识与技能 1．说出无理数和实数的概念以及实数的分类，能正确识别无理数； 2．知道实数与数轴上的点具有一一对应关系； 3．会用有理数估计一个无理数的大致范围； 4．能够对实数进行大小比较，提高逻辑思维能力、运算能力。过程与方法 1．通过实际问题，认识到数的扩充的必要性； 2．通过在数轴上画出表示的点，理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形结合思想。情感态度价值观 1．经历对实数进行分类，发展分类意识； 3．经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。教学方法启发引导、小组讨论教具准备纸片，支持，剪刀，计算器，多媒体，或投影仪课时安排 2课时教学过程设计第一课时重点难点重点：①了解无理数和实数的概念。②实数的分类。

难点：①对无理数认识。教学过程一、做一做（1）在纸上画一个Rt△ABC，使得两条直角边AC=BC=2；（2）做斜边AB上的高CD；（3）沿CD剪开，拼成一个正方形做好后思考，正方形的面积是多少，边长是多少？学生：自己动手操作，利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长二、大家谈谈 1．对于整数-3，-2，-1，0，1，2，3，它们的平方分别等于什么？结果是怎么的数？有平方后等于2的整数吗？ 2．对于分数 421124 ,,,,, 332233 ---，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有平方后等于2的分数吗？ 3．m是有理数吗？ 4=？学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题注：1．整数的平方是整数。没有平方后等于2的整数。 2．分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数。 3．平方等于2不是以前熟悉的有理数。 4………… 是一个无限不循环小数思考：你还能举出我们熟悉的无限不循环小数吗？学生回答：π…… 三、一起探究 1．定义：无限不循环小数叫做无理数．请同学们判断以下说法是否正确？ (1)无限小数都是无理数．

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