七年级数学下册分式 分式方程及其解法练习浙教版

5.5 分式方程

第1课时 分式方程及其解法

知识点1 分式方程的定义

只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 1．下列方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程？ (1)x －40.2－x ＋30.5＝1.6；(2)2－6－x 2＝2x ；

(3)8x 2－1＋1＝x ＋8x －1；(4)x ＋3＋1x ＋1＝4＋1x －1.

知识点2 解分式方程

解分式方程的步骤：(1)分式方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，得出未知数的值；(3)检验所得到的值是不是原分式方程的根；(4)写出答案．

使分式方程的分母为零的根是增根，增根使分式方程无意义，应该舍去． [注意] 检验是解分式方程的一个十分重要的步骤，切不可省略． 2．解分式方程2x －3＝3x

的步骤：

(1)去分母，方程两边同乘________，得整式方程____________； (2)解这个整式方程，得x ＝________；

(3)检验：把x ＝________代入最简公分母x(x －3)，得x(x －3)________(填“＝0”或“≠0”)，所以x ＝________是原分式方程的解．

一 解分式方程

教材例2变式题] 解下列方程： (1)2x ＝3x ＋1

；

(2)x 3x －1＝2－11－3x ； (3)x x －1－2x 2－1

＝1. [归纳总结] 解分式方程时，要注意以下几点：

①不要忘记验根；②去分母时不要漏乘整式项；③当分式的分子是多项式时，去分母后不要忘记添括号．

探究 二 利用分式方程的增根求字母系数的值

[教材例题补充题] 若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m

3－x

＝2有增根，则m 的值是( )

A ．m ＝－1

B ．m ＝0

C ．m ＝3

D ．m ＝0或m ＝3

[归纳总结] 利用分式方程的增根求待定字母的值，可按如下步骤进行：(1)先将分式方程转化为整式方程；(2)令最简公分母为0确定增根；(3)将增根代入所得的整式方程，求出待定字母的值．

探究 三 利用分式方程根的取值范围确定字母系数的取值范围

[教材例题补充题] [2015·荆州] 若关于x 的分式方程m －1

x －1

＝2的解为非负数，则

m 的取值范围是( )

A ．m>－1

B ．m ≥1

C ．m>－1且m≠1

D ．m ≥－1且m≠1

[归纳总结] 确定根的取值范围时，要去掉使分式方程产生增根的情况．

[反思] 下面是小马虎同学解分式方程的步骤，你认为他的解法正确吗？如果不正确，请指出错在哪里，然后写出正确答案．

解方程：2x 2x －1＝1－2

x ＋2

.

解：原方程可化为2x 2x －1＝x ＋2x ＋2－2

x ＋2，

即

2x 2x －1＝x

x ＋2

. 方程两边约去x ，得

22x －1＝1

x ＋2

. 去分母，得2x ＋4＝2x －1. 所以此方程无解．

一、选择题

1．在方程x ＋53＝7，－3x ＝2，x ＋12－x －13＝4，3x －9

x

＝1中，分式方程有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．把分式方程2x ＋4＝1

x

转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( )

A ．x

B ．2x

C ．x ＋4

D ．x(x ＋4)

3．2015·济宁解分式方程2x －1＋x ＋2

1－x

＝3时，去分母后正确的为( )

A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)

B ．2－x ＋2＝3(x －1)

C ．2－(x ＋2)＝3

D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)

4．若x ＝3是关于x 的分式方程a －2x －1

x －2

＝0的根，则a 的值是( )

A ．5

B ．－5

C ．3

D ．－3

5．[2015·常德] 分式方程2x －2＋3x

2－x

＝1的解为( )

A ．x ＝1

B ．x ＝2

C ．x ＝13

D ．x ＝0

6．分式方程1x －1－2x ＋1＝4

x 2－1

的解是( )

A ．x ＝0

B ．x ＝－1

C ．x ＝±1

D ．无解

7．下列分式方程中，有解的是( ) A .x ＋1x 2－1＝0 B .x 2

＋1x －1＝0 C .x ＋1x －1＝1 D .（x －1）2

x －1

＝1 8．对于非零的两个实数a ，b ，规定a b ＝1b －1

a

.若1(x ＋1)＝1，则x 的值为( )

A .3

2 B .1

3 C .12 D ．－12

二、填空题

9．解分式方程1x －1－1x ＋1＝1

x 2－1去分母时，两边都乘______________．

10．2016·湖州方程2x －1

x －3

＝1的根是x ＝________．

11．若关于x 的分式方程2（x －a ）a （x －1）＝－2

5的解为x ＝3，则a 的值为________．

12．已知关于x 的方程a x ＋1－3

x 2－1＝1有增根，则a 的值等于________．

三、解答题 13．解分式方程：

(1)2016·连云港解方程：2x －1

1＋x ＝0；

(2)2016·绍兴解分式方程：x x －1＋21－x

＝4.

14．是否存在实数x ，使得代数式x －2x ＋2－16x 2－4的值与代数式1＋4

x －2

的值相等？

15．若关于x 的分式方程ax a ＋1－2x －1＝1的解与方程x ＋4x

＝3的解相同，求a 的值．

16．当k 取何值时，关于x 的分式方程6x －1＝x ＋k x （x －1）－3

x 有解？

17．若关于x 的分式方程x －m x －1－3

x ＝1无解，求m 的值．

1．[规律探索题] 已知：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－1

4，…

(1)

根

据

这

个

规

律

写

出

第

n

个

式

子

是

________________________________________________________________________；

(2)利用这个规律解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋…＋1

（x ＋9）（x ＋10）

＝

1

x ＋10

.

2.阅读下面一段话：

关于x 的分式方程x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x ＝c 或x ＝1

c ；

关于x 的分式方程x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x ＝c 或x ＝2

c ；

关于x 的分式方程x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x ＝c 或x ＝3

c ；

…

(1)写出方程x ＋1x ＝5

2

的解：________；

(2)猜想关于x 的分式方程x ＋m x ＝c ＋m

c (m≠0)的解，并将所得解代入方程检验．

详解详析

【预习效果检测】

1．[解析] 分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数． 解：(1)(2)是整式方程，(3)(4)是分式方程． 2．(1)x (x －3) 2x ＝3(x －3) (2)9 (3)9 ≠0 9 【重难互动探究】

例1 [解析] 首先确定各分母的最简公分母，然后去分母，解整式方程．

解：(1)方程两边同时乘x(x ＋1)，得2(x ＋1)＝3x ，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．

(2)方程两边同时乘(3x －1)，得x ＝2(3x －1)＋1，解得x ＝15.经检验，x ＝1

5是原分式方

程的解．

(3)方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得 x(x ＋1)－2＝(x －1)(x ＋1)． 去括号，得x 2

＋x －2＝x 2

－1. 移项、合并同类项，得x ＝1.

检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋1)＝0， 所以x ＝1是原分式方程的增根． 所以原方程无解．

例2 A [解析] 方程两边都乘(x －3)，得2－x －m ＝2(x －3)．因为分式方程有增根，所以x ＝3，所以2－3－m ＝2(3－3)，解得m ＝－1.故选A .

例3 D [解析] 去分母，得m －1＝2x －2，解得x ＝m ＋12.由题意得m ＋12≥0且m ＋1

2≠1.

解得m ≥－1且m≠1.故选D .

【课堂总结反思】

[反思] 小马虎的解答不正确，错在“方程两边约去x”这一步． 正解：原方程可化为

2x 2x －1＝x

x ＋2

. 去分母，得2x(x ＋2)＝x(2x －1)． 去括号，得2x 2

＋4x ＝2x 2

－x. 解得x ＝0.

经检验，x ＝0是原方程的解． 【作业高效训练】 [课堂达标]

1．[解析] B 方程－3x ＝2和3x －9

x ＝1中的分母含有未知数，是分式方程．故选B .

2．D 3.D 4.A 5.A 6.D

7．[解析] D 选项A 中，当x ＋1＝0时，x ＝－1，而当x ＝－1时，分母的值等于0，所以该方程无解；选项B 中，因为x 取任意值，x 2

＋1≥0恒成立，所以方程无解；选项C 中，因为x 取任意值，x ＋1的值总不等于x －1的值，所以分式x ＋1

x －1的值总不等于1，方程无解；

选项D 中，方程的解为x ＝2.

8．[解析] D 由规定知，1(x ＋1)＝1可化为1x ＋1－1＝1，即1x ＋1＝2，解得x ＝－1

2

.∵－1

2

＋1≠0，∴符合条件．故选D .

9．[答案] (x ＋1)(x －1) 10．[答案] －2 11．[答案] 5

[解析] 因为关于x 的方程2（x －a ）a （x －1）＝－25的解为x ＝3，所以2（3－a ）a （3－1）＝－25，即3－a

2a

＝

－1

5

.解这个方程得a＝5.经检验，a＝5满足题意．

12．[答案] －

3

2

[解析] 方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得

a(x－1)－3＝(x＋1)(x－1)．

∵原方程有增根，

∴最简公分母(x＋1)(x－1)＝0，

∴增根是x＝1或x＝－1.

当x＝－1时，a＝－

3

2

；

当x＝1时，a无解．

13．(1)x＝－2 (2)x＝

2

3

14．解：根据题意，得

x－2

x＋2

－

16

x2－4

＝1＋

4

x－2

，

去分母，得(x－2)2－16＝x2－4＋4(x＋2)，

去括号，得x2－4x＋4－16＝x2－4＋4x＋8，

移项、合并同类项，得8x＝－16，

解得x＝－2.

经检验，x＝－2是原方程的增根，故原分式方程无解．

所以不存在满足条件的实数x.

15．解：由

x＋4

x

＝3，得x＝2.

∵关于x的分式方程

ax

a＋1

－

2

x－1

＝1的解与方程

x＋4

x

＝3的解相同，∴把x＝2代入方程

ax

a＋1

－

2

x－1

＝1中，

得

2a

a＋1

－

2

2－1

＝1，

即

2a

a＋1

＝3，

解得a＝－3.

经检验，a＝－3是方程

2a

a＋1

－

2

2－1

＝1的根，

∴a＝－3.

16．解：6x －1＝x ＋k x （x －1）－3

x ，

方程两边同乘x(x －1)，得 6x ＝x ＋k －3(x －1)， ∴k ＝8x －3. ∵原分式方程有解，

∴x ≠0且x －1≠0，即x≠0且x≠1 ∴8x －3≠3且8x －3≠5，

∴当k≠－3且k≠5时，原分式方程有解．

17．解：去分母，得x(x －m)－3(x －1)＝x(x －1)，－mx －3x ＋3＝－x ， 整理，得(2＋m)x －3＝0.

∵关于x 的分式方程x －m x －1－3

x ＝1无解，

∴x ＝1或x ＝0.

当x ＝1时，2＋m －3＝0，解得m ＝1. 当x ＝0时，－3＝0，无解．

当2＋m ＝0时，方程(2＋m)x －3＝0无解，此时m ＝－2. ∴m ＝1或m ＝－2. [数学活动] 1．解：(1)

1n （n ＋1）＝1n －1

n ＋1

(2)原方程可化为? ????1x －1x ＋1＋? ????1x ＋1－1x ＋2＋…＋? ????1x ＋9－1x ＋10＝1x ＋10， 即1x －1x ＋10＝1

x ＋10

，解得x ＝10. 当x ＝10时，原分式方程的最简公分母不为0. 所以x ＝10是原分式方程的解．

2．解：(1)方程x ＋1x ＝52可化为x ＋1x ＝2＋12，可得该方程的解为x ＝2或x ＝1

2.

(2)猜想：方程的解为x ＝c 或x ＝m c .分别将x ＝c 和x ＝m

c 代入原方程可得方程的左边＝右

边，故方程x ＋m x ＝c ＋m c (m≠0)的解为x ＝c 或x ＝m

c .

七年级数学下册-分式的基本性质及其运算

分式的基本性质及其运算 【知识点归纳】 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

七年级数学下册_分式方程及分式应用题

分式方程及分式应用题 【知识点归纳】 知识点一、分式方程 1分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 2解分式方程：基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 《1》理解分式方程的有关概念 例1 指出下列方程中，分式方程有（ ） ①21123x x -=5 ②223x x -=5 2-5x=0 x +3=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数． 《2》掌握分式方程的解法步骤（注意分式方程最后要验根。（易错点）） 例2 解方程：10030 7 x x =-. 例3. 解关于x 的方程 x a b c x b c b x c a b a b c --+--+--=>30()，， 解：原方程化为： x a b c x b c b x c a b ---+---+---=1110 即 x a b c c x b c a a x c a b b ---+---+---=0 ∴---++=>>>∴ ++≠∴---=∴=++()()x a b c a b c a b c a b c x a b c x a b c 111 000 11100 ，， 说明：本题中，常数“3”是一个重要的量，把3拆成3个1，正好能凑成公因式

x a b c ---。若按常规在方程两边去分母，则解法太繁，故解题中一定要注意观察方程的 结构特征，才能找到合适的办法。 例4. 解关于x 的方程。 ax x a bx x b a b x a x b ab ()()()()()()+++=+++≠0 解：去括号：ax a x bx b x a b x a b x ab a b 222222+++=+++++()()() ()()()() a b x a b x ab a b abx ab a b ab x a b 22220 2 +-+=+-=+≠∴=- + 说明：解含字母系数的方程，在消未知数的系数时，一定要强调未知数的系数不等于0，如果方程的解是分式形式，必须化成最简分式或整式。 练习1. 解关于x 的方程 x m n x n m -=-11 ，其中m n m n ≠≠≠00，，。 练习2. 解关于x 的方程()()a a x x a --+=-1422。 例5． （2011安徽芜湖，5，4分） 分式方程 253 22x x x -=--的解是（ ）. A ．2x =- B ．2x = C ．1x = D ．12x x ==或 例 6. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 1 1-= ?，若1)1(1=+?x ，则x 的值为 A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 2 1- 例7. （2011四川成都，13,4分） 已知1=x 是分式方程 x k x 311=+的根，则实数k =___________.

七年级下册数学分式方程应用题及答案

1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53 ，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？ 7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； 方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。

七年级数学下册分式方程应用题

1.某项工程由甲队单独做，恰好在规定的日期完成；如果由乙队单独做，要超出规定日期 3天才能完成．现在先由甲、乙两队合做两天，剩下的任务由乙队单独完成，刚好按期完成，则规定日期是几天？ 2.某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000 元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？ 3.如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王 老师家到学校的路程为0.5千米．由于小明的父母战斗在抗击某种传染病的第一线，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，这样，王老师每天比平时步行上班多用了20分钟．问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？ 4.汇景学校初三（1）班学生到游览区游览，游览区距学校24千米，男学生骑自行车，出 发1小时20分钟后，女学生乘小客车出发，结果他们同时到达游览区，已知客车的速度是自行车的3倍，求自行车与客车的速度。 5.轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小 时3千米，求轮船在静水中的速度。

6.甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小 时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度 7.一项工作A独做40天完成，B独做50天完成，先由A独做，再由B独做，共用46天 完成，问A、B各做了几天？ 8.甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量 之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少． 9.车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高25%，因此甲组加工2000个零件所 用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟，问两组每小时各加工多少零件？ 10.甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程．已知甲与乙速度的比为8∶7，求 两人的速度各是多少？ 11.小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里 要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25 ，?问他第一次在购物中心买了几盒饼干？

七年级数学下册《分式》测试题及答案.doc

（新课标）沪科版七年级数学下册 第9章 分式检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ） 3 x y -， 21a x -，错误!未找到引用源。，3a b - ，1 2x y +，1 2x y +， 21 23x x = -+. A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列各式正确的是（ ） A.c c a b a b =---- B.c c a b a b =- --+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b -=- --- 3.下列分式是最简分式的是（ ） A.1 1m m -- B.3xy y xy - C. 22 x y x y -+ D. 6132m m - 4.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的2 1 C.保持不 变 D.无法确定 5．若分式1 1 2+-x x 的值为零，那么错误!未找到引用源。的值为( )

A.错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 6.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①错误!未找到引用源。是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当错误!未找到引用源。时，分式33 x x +-的值是零；④ 11a b a a b ÷?=÷=；⑤2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 7.要使分式错误!未找到引用源。有意义，则错误!未找到引用源。的取值范围是（ ） A.错误!未找到引用源。≠1 B. 错误!未找到引用源。1 C.错误!未找到引用源。1 D. 错误!未找到引用源。≠1 8.运动会上，八年级（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为错误!未找到引用源。元，根据题意可列方程为（ ） A.4030 201.5x x -= B.4030 201.5x x -= C.3040 201.5x x -= D. 3040 20 1.5x x -=

新人教版八年级数学分式方程

分式方程（1） 【学习目标】 1．了解分式方程的概念, 和产生无解的原因。 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。 【重点】会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。 【自主学习】 1、预习内容：自学教材第149页 2、预习检测： 1） 中含有 的方程叫做分式方程。 2）你能再写出几个分式方程吗？ 3）下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 。 ①1213=-+x x ②21412x x -=- ③12312=+x x ④51≥x 【合作探究】 探究点一 类比学习探究分式方程的解法 1、解下列方程： （1）415-=x x （2）1 45-=x x ； 解：去分母(各项乘以公分母 ) 解:去分母(各项乘以最简 公分母________ _) ?-=?415 x x 约分得:()()54?=? 约分得：()()x x ?=-?)1( 去括号： 去括号： 移项： 移项： 合并同类项： 合并同类项： 系数化为1： 归纳：解分式方程的思路是将分式方程转化成 ，基本的方法是 (一般是方程两边同乘 ）。且解分式方程必须 。 例1解方程 x x 332=- 例2解方程2)(1(311+-=--x x x x ?-=?145x x

2、解分式方程 1223x x =+ 2510512-=-x x 22411x x =-- 21133x x x x =+++ 例3、若关于x 的方程 021 1=--+x ax 无解，求a 的值 3、课后作业 1、=a 时，关于x 的方程 53221+-=-+a a x x 的解为零； 2、若关于x 的方程 3232-+=--x m x x 无解，则m 的值为 。 3、若代数式11 2--x 的值为零，则=x 4、若11-x 与1 2+x 互为相反数，则可得方程 ，解得=x 5、解方程： （1）1332+=-a a （2）88122-=--m m m （3） 22510x x x x -=+-

初中数学七年级下册第5章分式5.1分式作业设计

5.1 分式 一．选择题（共6小题） 1．下列各式中，是分式的有（） ，，，﹣，，，． A．5个B．4个C．3个D．2个 2．若分式的值为零，则m的取值为（） A．m=±1B．m=﹣1 C．m=1 D．m的值不存在 3．使分式的值为零的x的值是（） A．x=2 B．x=±2C．x=﹣2 D．x=﹣2或x=﹣1 4．如果分式=2，则=（） A．B．C．﹣D． 5．若a2﹣2a﹣3=0，代数式的值是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 6．甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（）A．h B．h C．h D．h 二．填空题（共5小题） 7．若使代数式有意义，则x的取值范围是． 8．已知=2，则= ． 9．若分式的值为0，则x的值为． 10．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，

混合后的大米每千克售价为． 11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨． 三．解答题（共4小题） 12．下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦2x+；⑧，⑨．13．若无论x为何实数，分式总有意义，求m的取值范围． 14．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．

2018浙教版七年级数学下册 第5章分式 单元测试题及答案

2017-2018学年七年级数学下册第5章单元测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．当分式1x －2 没有意义时，x 的值是 ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 2．分式x 2－1x ＋1 的值为0，则 ( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝±1 D ．x ＝0 3．计算1x －1－x x －1 结果是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 4．分式方程2x －1＝12 的解是 ( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4 C ．x ＝5 D ．无解 5．分式方程x x －3＝x ＋1x －1 的解为 ( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 6．化简? ????x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2 ，其结果是 ( ) A ．－ 8x －2 B.8x －2 C ．－8x ＋2 D.8x ＋2 7．某厂去年产值为m 万元，今年产值是n 万元(m ＜n )，则今年的产值比去

年的产值增加的百分比是 ( ) A.m －n n ×100% B.n －m m ×100% C.????n m ＋1×100% D.n －m 10m ×100% 8．若关于x 的方程m －1x －1－x x －1 ＝0有增根，则m 的值是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 9．已知2x ＋1（x －3）（x ＋4）＝A x －3＋1x ＋4 ，则A 等于( ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．－1 10．李明同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读到一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( ) A.140x ＋140x －21 ＝14 B.140x ＋140x ＋21＝14 C.280x ＋280x ＋21＝14 D.10x ＋10x ＋21 ＝14 二、填空题(每题2分，共20分) 11．要使分式2x x －3 有意义，则x 须满足的条件为__ _. 12．某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为_ __． 13．分式方程2x ＋1＝1x 的解是__ _． 14．计算：????－11a 2b 26c 2x 2÷????－121a 3y 218c 2x 2·????－2ay 59b 2x 3＝ ． 15．分式方程11＋x ＋61－x ＝3x 2－1 的解为 ．

七年级数学下册分式 分式练习浙教版

第5章 分式 5．1 分式 知识点1 分式的概念 如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 就是分式．分式A B 中，A 叫做分 子，B 叫做分母． [注意] 判断一个式子是不是分式，不能把原式变形(如约分)，而只能根据其原始形式判断．如x 2 x 是分式．π是圆周率，是一个常数，不能看成字母． 1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)1x ；(2)－x 2；(3)2xy x ＋y ； (4)2x －x 3；(5)14(x 2＋1)． 知识点2 分式有意义的条件 (1)分式A B 有意义的条件：分母不为零，即当B≠0时，分式A B 有意义． (2)分式A B 无意义的条件：分母为零，即当B ＝0时，分式A B 无意义． 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)x x －3；(2)x ＋1x 2＋9；(3)x |x|－2.

探究 一 掌握分式值为零的条件 教材例1(2)的拓展题当x 为何值时，下列分式的值为零？ (1)2x －1x ＋4； (2)x 2 －9x －3 . [归纳总结] 分式A B 的值为零的条件是分子为零，且分母不为零，即当A ＝0且B≠0时， 分式A B 的值为零． 探究 二 用分式表示实际问题中的数量关系 教材例2变式题一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为________千米/时； 一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为________千米/时． [反思] 已知分式x 2 －1x －1的值为0，求x 的值． 解：因为x 2 －1x －1的值为0，所以x 2 －1＝0.解得x ＝±1. 以上的解答正确吗？若不正确，请改正．

七年级数学下册分式 分式方程及其解法练习浙教版

5.5 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 知识点1 分式方程的定义 只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 1．下列方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程？ (1)x －40.2－x ＋30.5＝1.6；(2)2－6－x 2＝2x ； (3)8x 2－1＋1＝x ＋8x －1；(4)x ＋3＋1x ＋1＝4＋1x －1. 知识点2 解分式方程 解分式方程的步骤：(1)分式方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，得出未知数的值；(3)检验所得到的值是不是原分式方程的根；(4)写出答案． 使分式方程的分母为零的根是增根，增根使分式方程无意义，应该舍去． [注意] 检验是解分式方程的一个十分重要的步骤，切不可省略． 2．解分式方程2x －3＝3x 的步骤： (1)去分母，方程两边同乘________，得整式方程____________； (2)解这个整式方程，得x ＝________； (3)检验：把x ＝________代入最简公分母x(x －3)，得x(x －3)________(填“＝0”或“≠0”)，所以x ＝________是原分式方程的解． 一 解分式方程 教材例2变式题] 解下列方程： (1)2x ＝3x ＋1 ；

(2)x 3x －1＝2－11－3x ； (3)x x －1－2x 2－1 ＝1. [归纳总结] 解分式方程时，要注意以下几点： ①不要忘记验根；②去分母时不要漏乘整式项；③当分式的分子是多项式时，去分母后不要忘记添括号． 探究 二 利用分式方程的增根求字母系数的值 [教材例题补充题] 若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋m 3－x ＝2有增根，则m 的值是( ) A ．m ＝－1 B ．m ＝0 C ．m ＝3 D ．m ＝0或m ＝3 [归纳总结] 利用分式方程的增根求待定字母的值，可按如下步骤进行：(1)先将分式方程转化为整式方程；(2)令最简公分母为0确定增根；(3)将增根代入所得的整式方程，求出待定字母的值． 探究 三 利用分式方程根的取值范围确定字母系数的取值范围 [教材例题补充题] [2015·荆州] 若关于x 的分式方程m －1 x －1 ＝2的解为非负数，则 m 的取值范围是( ) A ．m>－1 B ．m ≥1 C ．m>－1且m≠1 D ．m ≥－1且m≠1 [归纳总结] 确定根的取值范围时，要去掉使分式方程产生增根的情况． [反思] 下面是小马虎同学解分式方程的步骤，你认为他的解法正确吗？如果不正确，请指出错在哪里，然后写出正确答案．

初中数学七年级下册第5章分式5.4分式的加减教案

5.4 分式的加减 教学目标 （一）教学知识点 1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算． （二）能力训练要求 1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． （三）情感与价值观要求 1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点 教学重点： 1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法． 教学难点： 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 教学过程 1．同分母的加减法 ［师］我们首先来着看下面的问题： 想一想： （1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做： （1）a 1+a 2=____________． （2）22-x x －2 4-x =____________．

（3）12++x x －11+-x x +1 3+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如： 134+133－1317=131734-+=－13 10． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： c a ±c b =c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式， c 是含有字母的非零的整式）． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题． ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a 3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =2 42--x x ； ［生3］解： 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1 312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程． ［生］第（1）小题是正确的． 第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2 )2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简． ［生］第（3）小题，我认为也有错误． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）． ［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即 1 1+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体． ［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3） 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x

沪科版七年级数学下册9.3《分式方程》习题2

9.3《分式方程》 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ） A ．2x B ．x 2 C ．πx D ．2y x +2．下列各式计算正确的是（ ） A ．11--=b a b a B ．ab b a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ． a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-73 B ．n m n m +-22 C ．2222ab b a b a +- D ．22222y xy x y x +-- 4．化简2293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+- m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 6．若分式方程x a x a x +-=+-32 1有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 7．已知432c b a = =，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最 大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-= +x x

C ．x x +=-306030100 D ．306030100+= -x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果 于下午4时到达，求原计划行军的速度.设原计划行军的速度为xkm /h ，，则可列方程（ ） A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x 10.已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2y kx k =+一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算2323()a b a b --÷=___________________． 12．用科学记数法表示—0.000 000 0314=____________________． 13．计算 22142a a a -=-- ____________________． 14．方程3470x x =-的解是__________________. 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132L L 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱 奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式 ． 16．如果记 221x y x =+ =f (x )，并且f (1)表示当x =1时y 的值，即f (1)=2211211=+；f (12)表示当x =12 时y 的值，即f (12)=221()12151()2=+；……那么f (1)+f (2)+f (12)+f (3)+f (13)+…+f (n )+f (1n )= （结果用含n 的代数式表示）． 三、解答题（共52分） 17．（10分）计算：

浙教版初中数学七年级下册《分式》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《分式》全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算． 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系． 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想． 【知识网络】 【要点梳理】 【405794 分式全章复习与巩固知识要点】 要点一、分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子，B叫做分母. 要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即 当B≠0时，分式A B 才有意义. 2.分式的基本性质 （M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1．约分

利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 a b a b c c c ±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 a c ac b d bd ?=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 a c a d ad b d b c bc ÷=?=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 4．零指数 . 5.负整数指数 6.分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 7.科学记数法 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10 n a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 要点三、分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题

浙教版七年级下数学分式应用题分类练习

分式应用专题 【例题讲解】 一、营销类应用性问题 ★利润问题：利润= - ；利润率 = ÷ . 例1．1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？ 例1．2 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同。其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？ 二、工程类应用性问题 工作效率= ÷ =甲的工作效率乙的工作效率. 工作总量通常看作 . 例2．1 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的 ，厂家需付甲、丙两队共5500元． （1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 例2．2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？ 三、行程中的应用性问题 ★行程问题：路程= × . 例3．1 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度． 例3．2 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 四、轮船顺逆水应用问题 ★航行问题：顺水速度=静水速度水流速度；逆水速度=静水速度水流速度. 例4．1 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度． 例4．2 某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为x m/s，水流速度为n m/s，求他来回一趟所需的时间t． 五、浓度应用性问题

浙教版七年级数学下册试题分式

分式 班级：___________姓名：___________得分：__________ 一、选择题(每小题5分，共20分) 3．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（） A． 1 21 x+ B． 1 21 x- C． 2 13x x - D． 2 53 21 x x + + 4．要使分式 1 2 x x + - 的值为0，则x的值为（） A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-2 7．当 1 2 x=，y=1时，分式 1 x y xy - - 的值为__________． 8．观察给定的分式：1 x ， 2 2 x ， 3 4 x ， 4 8 x ， 5 16 x …，猜想并探索规律，那么第n个分式是 ___________． （1）当x为何值时，分式为0？

（2）当x为何值时，分数无意义？ 11 （1）根据上述分式的规律写出第6个分式； （2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式． 12 式的值是零；（4）分式无意义．

参考答案 一、 选择题 1．A 【解析】A 、2x 是整式，故此选项错误； B 、22 1+-x y π是整式，故此选项错误； C 、1123 + x y 是整式，故此选项错误； D 、23x y z 是分式，故此选项正确． 2．B 【解析】依题意得：x -3≠0，解得x ≠3． 3．D 【解析】当12x =- 时，2x +1=0，故A 中分式无意义；当1 2 x =时，2x -1=0，故B 中分式无意义；当x =0时，20x =，故C 中分式无意义；无论x 取何值时，2x 2 +1≠0． 4．C 【解析】由题意得：x +1=0，且x -2≠0，解得x =-1． 二、填空题 5．故答案为：x ≠-1． 6【解析】 由题意可得x 2 -1=0且x -1≠0，解得x =-1．故答案为-1． 7．1 【解析】 将1 2x =，y =1代入得：原式=11 211112 -=?-．故答案为：1．

初中数学七年级下册第5章分式5.5分式方程教

5.5 分式方程 教学目标 1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程． 2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力． 教学重难点 教学重点：理解分式方程的意义． 教学难点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程． 教学过程 （一）问题情境导入 问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度． （二）实践与探索1：分式方程的概念： [分析]： 设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得 3 60380-=+x x 方程（1）有何特点？ [概括]方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？ （三）实践与探索2：分式方程的解法 1、思考：怎样解分式方程呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 方程（1）可以解答如下： 方程两边同乘以（x +3）（x -3)，约去分母，得80（x -3）=60（x +3）． 解这个整式方程，得x =21． 所以轮船在静水中的速度为21千米/时 2、概括． 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母． 3、例1、解方程：=． 11-x 12 2-x 解：方程两边同乘以（x 2-1） ，约去分母，得x +1=2．

解这个整式方程，得x =1．事实上，当x =1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x =1不是原分式方程的根，应当舍去．所以原分式方程无解． 4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验． 5、那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 6、验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零．有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零．如果为零，即为增根． 如例1中的x =1，代入x 2－1＝0，可知x =1是原分式方程的增根． 7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程． 例2、解方程：（1）1－= （2）－=x -4541-x 22+-x x 4162-x 2 2 -+x x 可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结．深入理解．学生尝试解题，并思考产生增根的原因．总结解分式方程的步骤，并真正理解增根． （二）实践与探索：列分式方程解应用题 例1某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ [分析] （1）如何设元？（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程？ 解：设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得x 22640＝6022640?-x ． 解得x ＝11．经检验，x ＝11是原方程的解．并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意． 答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩． 概括： 列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；

沪科版七年级下册数学分式计算练习题(含答案)

沪科版七年级下册数学分式计算练习题（含答案） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若1x =2，则x 2+x －2 的值是( ) A. 4 B. 414 C. 0 D. 1 4 2．已知x 2﹣3x ﹣4=0，则代数式 42--x x x 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ． D ． 3．化简： ÷﹣的结果为（ ） A. B. C. D. a 4．(x 2)－3·(x 3)－1÷x=____________． 5．－52×(－5) 2×5－4=_____________． 6．化简：（1﹣ ）?（m+1）= ． 7．当a= ﹣1时，代数式的值是 ． 8．若a 2+5ab ﹣b 2=0，则 的值为__． 9．计算： （1)2011232632-??-+ ??? （2）(23322332

（3） - （4） （5）32224a a b b ????-÷- ? ????? （6）2221111a a a a a a a -+??÷? ?---?? 10．计算： （1）()3 121?-()02π-； （2）(((201220130 222--

11．(π－3) 0+(－12)3－(13)－2 12．计算：( a a 2? b 2?1a+b )÷b b?a 13．先化简，再求值：（ ﹣x+1）÷，其中x=﹣2． 14．计算： 11x x x -??- ???÷22x x x --。

15．先化简，再求值：(a 2b ＋ab )÷221 1a a a +++，其中a ＋1，b 1. 16．化简：（x ﹣5+）÷． 17．先化简，再求值：÷（ 1﹣），其中x=． 18．化简：（）．

初一数学分式方程练习题(中考经典计算)

一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：．2．（2011?孝感）解关于的方程：．3．（2011?咸宁）解方程．4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011?威海）解方程：．6．（2011?潼南县）解分式方程：．7．（2011?台州）解方程：．8．（2011?随州）解方程：．9．（2011?陕西）解分式方程：．10．（2011?綦江县）解方程：．11．（2011?攀枝花）解方程：．12．（2011?宁夏）解方程：．13．（2011?茂名）解分式方程：．

14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程： （2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1

27．（2009?南昌）解方程： 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：．

答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣． 点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 3．（2011?咸宁）解方程． 考点：解分式方程。 专题：方程思想。 分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2）， 得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）